初中数学苏科版九年级下册7.1正切(第2课时)
【最新】苏科版九年级数学下册第七章《 7-1 正切》公开课 课件(共20张PPT).ppt
探究式教学
勇于动手的习惯 和探求知识能力
深刻的理解与灵活运用
让学生经历知识形成的 过程
正切
教材与目标 学情与学法 构思与教法 教学程序与评价
教学程序与评价
教学程序
创设 情境
合作 探究
验证 猜想
巩固 练习
实际 应用
课堂 小结
教学程序与评价
教学程序 1.创设情境，组织讨论
提出问题：你能比较两个 梯子哪个更陡吗？你有哪 些办法？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
正切
教材与目标 学情与学法 构思与教法 教学程序与评价
构思与教法
当锐角越来越大时，其正切值有什么变化？
发现规律
如何求得任意一个锐角的正切值？
组织探究
如何定义一个锐角的正切值？ 如何描述梯子的倾斜程度？
激发兴趣 创设情境
构思与教法
教法分析
活跃课堂气氛
自主学习与合作学习 相结合
调动学生学习 主动性
本节课的教学内容以 生活中的问题情景呈现 出来，给学生以亲切感 ，提高了学生的学习兴 趣，让学生感受到数学 来源于生活，学生通过 合作交流、自主解决问 题，体会到学习数学的 价值．
苏科版九年级下册数学 第7章 正切
(1)tan73°；
解：依次按键：， 显示结果为3.270852618，即tan73°≈3.27. (2)tan39°39′39″.
知3－讲
解：依次按键：， 显示结果为3.270852618，即tan73°≈3.27.
正切
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
∠A的对边 a ∠A的邻边=b.
知1－讲
2. 表示法
知1－讲
(1)正切值的大小只与锐角的大小有关，而与所在的直角三
角形的边长的大小无关.
(2)tanA表示∠A的正切，习惯上省去表示角的符号“∠”，
但当角是用三个大写字母或数字表示时，它的正切不能
省略角的符号“∠”，如tan∠ABC，tan∠1.
知1－讲
再按，按秒的数字键，再按，最后依次按键；
(2)不同的计算器操作程序不同，按键规定一般也不一样.
特别提醒： ①注意不同类型计算器的按键顺序. ②注意精确的数位要求.
知3－讲
知3－讲
例5 用计算器求下列各值(精确到0.01)： 解题秘方：紧扣用计算器求锐角正切值的一般步 骤即可求解.
特别提醒： 注意按键顺序，结果按要求取近似值.不同的计算 器按键顺序可能不同，要先读懂使用说明.
tanA＝，3则BC的长为()
B
A.2B. 6C4. 8D. 10
7
解题秘方：紧扣正切的概念，用含k的代数式表示出 AC，然后根据勾股定理即可求解．
知1－讲
解题通法： 参数法：在直角三角形中，已知一边长和一个锐
角的正切值，求直角三角形的另一边长，可以用设 辅助元，即引入“参数”的方法来解决，注意要结 合勾股定理构建方程.
知1－讲
思路点拨： 定义法：当题目要求锐角的正切值时，先根据题意画出 图形，得到直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边 长，最后结合锐角的正切定义求出正切值.
九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.1 正切教学课件 苏科苏科级下册数学课件
第五页，共十七页。
概略归纳
∠A的正切(zhèngqiē)： 在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为
∠A的正切，记作tanA。
tanA A A的 的邻 对边 边 ba
B 对边a
12/10/2021
A
C
邻边b
第六页，共十七页。
自主探究
例1、根据下列(xiàliè)图中所给的条件，分别求出下列(xiàliè)图中
为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：。如果(rúguǒ)直角三角形的一个锐角的大小确 定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定。互余的两个角的正切值互为倒数
Image
12/10/2021
第十七页，共十七页。
自主探索 2、除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么(shén me) 方法？
可通过测量BC与AC的长度，
再算出它们的比，来说明台阶
(táijiē)的倾斜程度.
B
B1
B2
A
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C2 C1 C
第四页，共十七页。
可通过测量B1C1与
AC1的长度，再算出它
们的比,来说明台阶的倾
斜程度.
相等
B
5 DA
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第十一页，共十七页。
练习反馈 3、如图，在△ABC中，∠C=90º，D是BC的中点(zhōnɡ diǎn)，且∠ADC=45º，AD=2，求tanB的值。
A
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C
D
B
第十二页，共十七页。
练习反馈
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，EF⊥AC，且AE=0.8，
∠A、∠B的正切值。
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 7.1 正切》课件_29
A DB
构造直角三角形，求角的正切值！
练习3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA= 3 ， 4
求BC和tanB．
B
A
C
通过这节课的学习，你有哪些收获？
谢谢！
M G
（1）
H （2）
INDO（3）例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，求 tanA、tanB．
C
B
A
练习1：如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB= 2 2 ，求tanB．
A
C
B
要在直角三角形中求角的正切值！
练习2：如图，在等边三角形ABC中，AB=2，求tanA．
BB 44c4cmm AA 888ccmm CC
BB'' 666ccmm AA'' 88ccmm CC''
当倾斜角改变时，垂直高度与水平距离的比有什么
变化？
BB
B' B'
66cm 6cm
6cm 66cm
A A88cm 8cmC C A' A' 10c1m010cmC' C'
请你将下列各锐角的正切表示出来.
初中数学 九年级（下册）
7.1 正 切
A
B
可以用什么 量来描述山 坡的陡峭程 度呢？
C
D
活动一
如果把坡道看作是直角三角形的斜边，如下图所示，
你觉得坡AB和坡A'B' 哪个更陡？你是怎么判断的？你
有什么发现？
BB''
BB
44c4cmm
666ccmm
AA 888ccmm CC
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿
苏科版数学九年级下册7.1《正切》讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.1《正切》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形和锐角三角函数的概念，引导学生探究正切函数的图象和性质，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形、锐角三角函数等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生可能对正切函数的图象和性质理解不够深入，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解正切的定义，掌握正切函数的图象和性质，能运用正切解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义，正切函数的图象和性质。
2.教学难点：正切函数的应用，对正切函数图象和性质的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形和锐角三角函数的知识，引出正切的概念。
2.探究：学生分组讨论，探究正切函数的图象和性质，教师给予引导和指导。
3.讲解：教师讲解正切函数的图象和性质，引导学生理解并掌握。
4.应用：学生运用正切函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括正切的定义、正切函数的图象和性质等内容。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、课堂提问等方面。
通过评价，了解学生对正切知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
九. 说教学反思在课后，教师要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整教学方法和手段，提高教学质量。
7.1 正切-2021春苏科版九年级数学下册课件
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
正切的定义
问题1 一般地，如果锐角∠A的大小确定，我们可以作出无数个
以∠A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：
BC B1C1 B2C2 … 成立吗？为什么？
AC AC1 AC2
目录
用计算器求正切值
练一练： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝4，求BC的长(精 确到0.01)． 解：由题意知，tanB= AC ，
BC
则 BC AC 4 .
tan B tan 25
用计算器计算，得BC ≈ 8.58.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
用计算器求正切值
例3 用计算器求下列各值(精确到0.01):
(1) tan 65° ；
(2) tan22°18′.
解：（1）依次按键
，
显示结果为2.144506921，即tan65°≈2.14.
（2）依次按键
，
显示结果为0.410129889，即tan22°18′≈0.41.
正切的定义 问题1 下列图中的两个台阶哪个更陡？你是如何判断的？
目录
∠A' ＞ ∠A
A （1）
倾斜角越大——台阶越__陡__
A' （2）
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
正切的定义 问题2 下图中，哪个台阶更陡？你是如何判断的？
目录
6 6
4
8
（1）
2022春九年级数学下册 第7章 锐角函数7.1 正切7.1.2 锐角三角函数的计算习题课件苏科版
第7章 锐角三角函数
7.1.2 锐角三角函数的计算
习题链接
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1 2D 3D 4B
5 6A 7A 8
答案呈现
9
1 利用计算器求值(精确到0.01)． (1)tan 35°≈___0_.7_0___； (2)tan 58°30′≈___1_.6_3___； (3)tan 58.5°≈___1_.6_3___.
6 用计算器比较tan 25°，tan 27°，tan 26°的大小关 系是( A ) A．tan 25°<tan 26°<tan 27° B．tan 25°<tan 27°<tan 26° C．tan 27°<tan 25°<tan 26° D．tan 26°<tan 25°<tan 27°
7 用计算器求 tan 10°，tan 20°，tan 30°，tan 40°，tan 50°，
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午10时59分22.3.2210:59March 22, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月22日星期二10时59分13秒10:59:1322 Marc
h 2022
谢谢观赏
∵∠ACD＝90°，BE⊥CD 于 E，AF⊥BE， ∴四边形 ACEF 是矩形． ∴AF＝CE≈48 m，EF＝AC≈28 m， ∴BF＝BE－EF≈20 m， 在 Rt△ ABF 中， AB＝ AF2＋BF2＝ 482＋202＝52(m)． 答：A、B 两点之间的距离是 52 m.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二上午10时59分13秒10:59:1322.3.22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
苏科版九年级数学下册第七章《 7-1 正切》公开课 课件(共20张PPT)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
重点
难点
理解正切的意义， 会将某些实际问题 转化为解直角三角 形的问题.
7.1正切(2)
7.1正切（2）班级：姓名：使用日期：评价：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=()的对边A∠=ba；tan B=()的对边B∠=ab结论：互余的两个锐角的正切值互为.2.正切的增减性：锐角的正切值会随着锐角的增大而.注意：tanA的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关.思考与探索：如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知tan65°≈ 2.14.用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.想一想：锐角θ的正切值是如何随着tanθ的变化而变化的？例1.如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=32，求AC的值.θtanθ10°20°30°45°55°65° 2.14例2.如图，∠ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A=_______.例3.如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠B、∠BCD、∠A的正切值．1.已知a=tan350，b=tan540，c=420，则a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a2.如图，根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.（1）（2）（3）3.如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=2，求AB的长.4.等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.。
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7.1 正切（第2课时）
目标
1．会利用计算器求一个锐角的正切；
2．了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．
重点 体会任意锐角的正切值的特点；会用计算器求任意一个锐角的正切值．
难点 任意锐角的正切值的变化特点．
教学过程（教师） 学生活动 设计
1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分
和邻边.
°，a＝1，求tanA．
°，求tanA．
°，求tanA．
计算任意一个锐角的正切值呢？
学生思考并讲解方法；
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A
的对边和邻边.
①因为∠A＝30°，a＝1，所以c＝2，b＝3，
则tanA＝tan30°＝ba＝31＝33．
②因为∠A＝45°，所以∠B＝45°，则a＝b，
所以tanA＝tan45°＝ba＝1．
③因为∠A＝60°，所以∠B＝30°，则c＝2b，
a＝3b，所以tanA＝tan60°＝ba＝3．
（2）学生充分讨论，谈论自己或小组总结的想法．
通过（1）
问题，回忆并
义，同时也让
个锐角的正切
哪个三角形中
说，只要一个
么它的正切
定．在此基础
论如何求任意
这样过渡比较
b
C
a
B
图1
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，我们可以这°的近似值：O出发沿着P时，这个点了1个单位长上升了约2.14于是，可知值为2.14.你知同样的方法，正切的近似值. tan 2.14 与探索：当锐角越来越大时，的正切 学生思考并讲解方法． （1）因为tan＝的邻边的对边，所以tan65°＝14.2114.2； （2）观察图形，填写下表： tan 10° 0.18 20° 0.36 30° 0.58 45° 1.00 55° 1.43 65° 2.14 （3）通过观察图形，填写表格发现： 当锐角α越来越大时，α的正切值也将越来越大， 也就是正切值随着锐角α的增大而增大.
通过引导
图形，记录不
值，并借助数
角α越来越大
也将越来越大
小时，α的正
小），便于学生
我们可以更快、更精确地求得各个锐角的算器的结构和功能）. （1）在教师讲解完计算器的结构和功能后，学生可以试一试各个按键的特点和常见的计算方法；
（2）在教师示范tan65°后，学生自己试着求
tan22°18′、tan51.28°的值（精确到0.01）.
（3）求任意锐角的正切值，并感受不同角度的变化
所带来正切值变化的特点.
图2
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tan65°、tan22°18′、 tan51.28°的值（精按键 ，44506921，即tan65°≈2.14； 键 ，显示结果为0.410129889，即tan22°依次按键 ，显示1510，即tan51°28′≈1.25． 22°18′＝22．3°，所以也可以直接输入学会使用个角的正切值
计算器我们可
地求得各个锐
利用计算
度的变化所带
的特点.
3
，当光线与水平线的夹角为32°时，测
长为28m，求旗杆的高度（精确到0.01m）．
4，这是一个梯形大坝的横断面，根据图
通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一
学生板演，并讲解，教师点拨．
参考答案：
例1 17.50m；
例2 左边坡的倾斜程度更大一些 ；
例3 31．
通过例题
巩固新知，教
正切的特点解
可由学生独立
交流，既留有
时间和空间，
组合作的意识
图3
1.2m
2.5m
(单位：m)
图4
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5，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD是
线，tanB＝31，则BDCD＝ _______ ．
练习： Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB3，AB＝5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 1．学生独立完成； 2．实物投影学生的解答，学生点评； 3．小组内相互检查纠错． 参考答案：1．（1）0.78；（2）1.25； （3）0.21． 2．21． 补充练习tan∠ACD＝43，tan∠BCD＝34． 这几题即由学生独立完
学生对知识点
助实物投影，
生有问题的解
提高实效．最
纠错，能有效
养学生的合作
学习，你学会了什么？与大家分享．
来越大时，的正切值有什么变化？
着锐角的增大而增大）
学生思考，交流并汇报． 小结能将化、系统化；
共享．
图5
图6
第 5 页 共 5 页 2018-12-15
）课本P99习题第3、4题；
）思考：
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，，求tan∠ABD的值． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题． 选做题参考答案：12． 设置分层
的个体差异，
展创造不同的
D
C
B
A
图7