第六章 土的压缩性和地基沉降计算

第六章 土的压缩性和地基沉降计算 本章学习要点： 本章讨论荷载作用下土体的变形，这是土力学重要问题之一，学习本章时，重点要理解地基计算的基本原理，掌握估算基础沉降的分层总和法、《规范》推荐法和弹性力学公式，学会地基最终沉降量的计算方法。 学习饱和土渗透固结理论，掌握物理模型、数学模型以及求解方法；掌握固结度的计算，并能解决有关沉降——时间的工程问题。

第一节 概述 客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降，当场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响；但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，地基将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。 地基土产生压缩的原因： 1．外因： （1） 建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素； （2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； （3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动； （4）振动影响，产生震沉； （5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； （6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。 2．内因： （1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的； （2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）Kpa作用下，很小，可不计； （3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。 上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。 第二节 土的压缩性 见土质学第二章第三节。 第三节 地基沉降量计算 一、无侧向变形条件下的压缩量公式 关于土体压缩量的计算方法，目前在工程中广泛采用的是计算基础沉降的分层总和法。 分层总和法都是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 如图所示（见教材P127图4-15），在压力P1作用下压缩已经稳定时，相应的孔隙比为e1，试样高度为H，设固体土粒的体积为Vs，则孔隙体积为e1Vs，总体积V1＝（1＋e1）Vs； 在压力P2＝P1＋△P作用下压缩已经稳定时，试样高度为H’，相应的孔隙比为e2，仍设固体土粒体积为Vs，则孔隙体积为e2Vs，总体积V2＝（1＋e2）Vs ，压缩量S＝H－H’。 压力增量P的作用所引起的单位体积土体的体积变化为：

1211211211)1)1()1(eeevevevevvvsss



（1）

因无侧向变形，面积A保持不变，所以单位体积土体的体积变化为： HSHHHHAAHHAvvv''

121 （2）

令两式相等，即可得无侧向变形条件下的压缩量计算公式为： HeeHeeeS112111 （3）

将peppeea1221代入（3）得： pHeas11 （4）

或S＝MvpH （5） 其中，Mv=a/(1+e1)为体积压缩系数，表示土体在单位压力增量作用下单位体积变化。 所以Es＝1/Mv ，则上式（5）还可写成

HEsps （6）

Es：压缩模量（Kpa） 根据广义胡克定律，当土体的应力与应变假设为线性关系时，x,y,z三个坐标方向应变可表示为：

)(zyxxEE

)(zxyyEE )(yxzzEE 在无侧向变形条件下，其侧向应变0yx,yx,于是从上式的前两式可得： 0)(yxx

或

σx/σz=γ/(1-γ)= K0

或σx=σy= K0σz 其中：K0为侧压系数 无侧向变形的竖向应变由HEsps可以表示为：

EsHszz/

将yx代入)(yxzzEE

得zzzEEK1212120 又Eszz 得土的压缩模量Es与变形模量E的关系： )121(2EsE

令 1212 则EsE 因为5.0，所以变形模量E总大于压缩模量Es。

压缩系数1221ppeea，压缩指数)'(lglglg1221eppeeCc， 压缩模量Es＝1/mr以及变形模量E都是用来表征土的压缩特性的指标。 二，基础的沉降计算 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 地基沉降的原因：（1）建筑物的荷重产生的附加应力引起；（2）欠固结土的自重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的渗流引起。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降Sd；主固结沉降Sc和次固结沉降Ss三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体侧向变形引起；这时土体不发生体积变化。 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 S＝Sd＋Sc＋Ss 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 （一）分层总和法计算基础的最终沉降量 目前在工程中广泛采用的方法是以无侧向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p曲线和e－lgp曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h小于0.4B；或h=2~4m。 对每一分层，可认为压力是均匀分布的。 （3）计算基础中心轴线上各分层界面上的自重应力和附加应力并按同一比例绘出自重应力和附加应力分布图。 应当注意：当基础有埋置深度D时，应采用基底尽压力；Pn＝P－rd去计算地基中的附加应力（从基底算起）。 （4）确定压缩层厚度：实践经验表明；当基础中心轴线上某点的附加应力与自重应力满足下式时，这时的深度称为压缩层的下限或沉降计算深度Zn；czz2.0 。 当Zn以下存在软弱土层时，则计算深度应满足czz1.0。

对一般房屋基础，可按下列经验公式确定Zn：BBZnln4.05.2(） （5）按算术平均各分算出层的平均自重应力czi和平均附加应力zi

Zczicziczixiashang)()(

Zzizizixiash)()(

（6）根据第i分层的初始应力cziPi1和初始应力与附加应力之和，即zicziPi2 由压缩曲线查出相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后孔隙比e2i 。

（7）按式HeeeS1211求出第i分层的压缩量HiieieieSi1121

（8）最后加以总和，即得基础的沉降量：niiiiniHieeesiS112111 有时勘探单位提供的不是压缩曲线，而是其它压缩性指标。则可利用式4－19，4－20，4－21（见教材P127）等估算。 此法优缺点： （1）优点：适用于各种成层土和各种荷载的沉降量计算；压缩指标a,Es等易确定。 （2）缺点：作了许多假设，与实际情况不符，侧限条件，基底压力计算有一定误差；室内试验指标也有一定误差；计算工作量大；利用该法计算结果，对坚实地基，其结果偏大，对软弱地基，其结果偏小。

例题1 有一矩形基础，放置在均质粘性土上，如图所示（见教材），基础长度L＝10m，宽度B＝5m，埋置深度D＝1.5m，其上作用中心荷载P＝10000KN，地基土的天然湿容重r＝20KN/m3,饱和容重rm=21Kn/m3，土的压缩曲线如图，若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。 解：（1）因为中心荷载，所以基底压力为：

2/20051010000mKnLBPp

基底尽压力2/1705.120200mKnrdppn （2）分层：因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，将分层厚度Hi＝2.5m （3）求各分层面的自重应力并绘制分布曲线 2/305.1200mKnrdcz

2/805.220301301mKnrHcz

22/1085.2)8.921(80'802mKnHrcz