人教版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)
（2）若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则 的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)
【解析】
【分析】设经过x秒钟，△PBQ的面积等于16平方厘米，根据点P从B点开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从B沿BC→CA以1cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
【详解】
由勾股定理得 ,
设x秒后△PBQ的面积等于16,依题意有
①当t≤6时, ,
解得 , (负值舍去);
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
(x+1)=0;(4)(k2+1)x2+kx+1=0中,一元二次方程的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
x2+6x+5=0
（x+5）（x+1）=0
x1=-1，x2=-5
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键.
4.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.已知关于x的方程:(1)ax2+bx+c=0;(2)x2-4x=8+x2;(3)1+(x-1)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题(含答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：100分】一．选择题(每题4分,共40分)1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )A．x2﹣x(x+3)＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝02．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成(x+a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是( )A．﹣4,21 B．﹣4,11 C．4,21 D．﹣8,693．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则( )A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±24．如图,在长70m,宽40m的矩形花园中,欲修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的,则路宽xm应满足的方程是( )A．(40﹣x)(70﹣x)＝400 B．(40﹣2x)(70﹣3x)＝400C．(40﹣x)(70﹣x)＝2400 D．(40﹣2x)(70﹣3x)＝24005．一元二次方程4x2﹣2x+＝0根的情况是( )A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,则m2﹣m+2020的值为( )A．2019 B．2020 C．2021 D．20227．某中学有一块长30cm,宽20cm的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花,设计方案如图所示,求花带的宽度．设花带的宽度为xm,则可列方程为( )A．(30﹣x)(20﹣x)＝×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)＝×20×308．某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( ) A．50(1﹣x)2＝70 B．50(1+x)2＝70C．70(1﹣x)2＝50 D．70(1+x)2＝509．关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0,则a的值是( ) A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣210．若a≠b,且a2﹣4a+1＝0,b2﹣4b+1＝0,则的值为( ) A．B．1 C．.4 D．3二．填空题(每题4分,共24分)11．一元二次方程x(x﹣3)＝3﹣x的根是．12．若等腰三角形(不是等边三角形)的边长刚好是方程x2﹣9x+18＝0的解,则此三角形的周长是．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是．14．若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β,则α+αβ+β＝．15．将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,这个记号叫做2阶行列式．定义,若,则x＝．16．已知关于x方程3x2+2(1﹣a)x﹣a(a+2)＝0至少有一实根大于1,则a的取值范围是．三．解答题(每题9分,共36分)17．解方程：(1)x2﹣4＝0；(2)(x+3)2＝(2x﹣1)(x+3)．18．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣2x+1＝0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m为正整数时,取一个合适的值代入求出方程的解．19．某公司设计了一款工艺品,每件的成本是40元,为了合理定价,投放市场进行试销：据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每提高1元,每天就减少售出2件,但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元,求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元,那么每件工艺品售价应为多少元？20．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)．(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC)；(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,请直接回答：这一想法能实现吗？答案与解析一．选择题1．解：A、x2﹣x(x+3)＝0,化简后为﹣3x＝0,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0,当a＝0时,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程,故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数,不是关于x的一元二次方程,故此选项不合题意；故选：C．2．解：∵x2﹣8x﹣5＝0,∴x2﹣8x＝5,则x2﹣8x+16＝5+16,即(x﹣4)2＝21,∴a＝﹣4,b＝21,故选：A．3．解：∵(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程,∴|m|＝2,且m+2≠0,解得：m＝2,故选：B．4．解：由图可得,(40﹣2x)(70﹣3x)＝40×70×(1﹣),即(40﹣2x)(70﹣3x)＝2400,故选：D．5．解：在方程4x2﹣2x+＝0中,∵△＝b2﹣4ac＝(﹣2)2﹣4×4×＝0,∴一元二次方程4x2﹣2x+＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根,∴m2﹣m﹣1＝0,∴m2﹣m＝1,∴m 2﹣m +2020＝1+2020＝2021． 故选：C ．7．解：设花带的宽度为xm ,则可列方程为(30﹣2x )(20﹣x )＝×20×30, 故选：B ．8．解：2018年的产量为50(1+x ),2019年的产量为50(1+x )(1+x )＝50(1+x )2, 即所列的方程为50(1+x )2＝70． 故选：B ．9．解：∵关于x 的一元二次方程(a ﹣2)x 2+x +a 2﹣4＝0的一个根是0, ∴a 2﹣4＝0, 解得a ＝±2, ∵a ﹣2≠0, ∴a ≠2, ∴a ＝﹣2． 故选：C ．10．解：由题意可知：a 、b 是方程x 2﹣4x +1＝0的两个不同的实数根, ∴由根与系数的关系可知：ab ＝1,a +b ＝4, ∴a 2+1＝4a ,b 2+1＝4b , ∴原式＝+＝ ＝＝1, 故选：B ．二．填空题(共6小题) 11．解：x (x ﹣3)+x ﹣3＝0, (x ﹣3)(x +1)＝0,x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3,x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3,x 2＝﹣1． 12．解：x 2﹣9x +18＝0, (x ﹣3)(x ﹣6)＝0,x ﹣3＝0或x ﹣6＝0, x 1＝3,x 2＝6,因为3+3＝6,所以这个三角形的底边长为3,腰长为6, 所以这个三角形的周长为3+6+6＝15． 故答案为：15． 13．解：由已知得：△＝b 2﹣4ac ＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣m )＝16+4m ＞0, 解得：m ＞﹣4． 故答案为：m ＞﹣4．14．解：∵方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β, ∴α+β＝3,αβ＝2,∴α+αβ+β＝α+β+αβ＝3+2＝5． 故答案为：5．15．解：由题意,得：(x +1)(x +1)﹣(x ﹣1)(1﹣x )＝6, ∴x 2+2x +1+x 2﹣2x +1＝6, ∴2x 2+2＝6, ∴x ＝±．16．解：将方程左边因式分解得：(x ﹣a )(3x +a +2)＝0, ∴方程的解为：x 1＝a ,x 2＝﹣,∵方程3x 2+2(1﹣a )x ﹣a (a +2)＝0至少有一实根大于1, ∴a ＞1或﹣＞1,解得：a ＞1或a ＜﹣5, 故答案为：a ＞1或a ＜﹣5． 三．解答题(共4小题) 17．解：(1)∵x 2﹣4＝0,∴x 2＝4,则x 1＝2,x 2＝﹣2；(2)∵(x +3)2＝(2x ﹣1)(x +3), ∴(x +3)2﹣(2x ﹣1)(x +3)＝0, ∴(x +3)(﹣x +4)＝0, 则x +3＝0或﹣x +4＝0, 解得x 1＝﹣3,x 2＝4．18．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2﹣2x +1＝0有实数根, ∴△＝(﹣2)2﹣4(m ﹣2)＝4﹣4m +8＝12﹣4m ． ∵12﹣4m ≥0, ∴m ≤3,m ≠2． (2)∵m ≤3且m ≠2, ∴m ＝1或3,∴当m ＝1时,原方程为﹣x 2﹣2x +1＝0．x 1＝﹣1﹣,x 2＝﹣1+．当m ＝3时,原方程为x 2﹣2x +1＝0．x 1＝x 2＝1． 19．解：(1)(60﹣40)×[100﹣(60﹣50)×2]＝1600(元)． 答：每天的销售利润为1600元．(2)设每件工艺品售价为x 元,则每天的销售量是[100﹣2(x ﹣50)]件, 依题意,得：(x ﹣40)[100﹣2(x ﹣50)]＝1350, 整理,得：x 2﹣140x +4675＝0,解得：x 1＝55,x 2＝85(不合题意,舍去)． 答：每件工艺品售价应为55元． 20．解：(1)设BC ＝xm ,则AB ＝(33﹣3x )m , 依题意,得：x (33﹣3x )＝90, 解得：x 1＝6,x 2＝5．当x ＝6时,33﹣3x ＝15,符合题意,当x ＝5时,33﹣3x ＝18,18＞18,不合题意,舍去． 答：鸡场的长(AB )为15m ,宽(BC )为6m ． (2)不能,理由如下： 设BC ＝ym ,则AB ＝(33﹣3y )m ,依题意,得：y(33﹣3y)＝100,整理,得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝(﹣33)2﹣4×3×100＝﹣111＜0,∴该方程无解,即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．。
最新人教版九年级数学上册单元测试题及答案全套
九年级数学上册单元测试题及答案全套第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A、(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B、(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C、(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D、x(x+2)=0 ∴x+2=02、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或13、方程x2=9的解是（）A、x1=x2=3B、x1=x2=9C、x1=3，x2=﹣3D、x1=9，x2=﹣94、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（）A、168（1+a）2=128B、168（1-a%）2=128C、168（1-2a%）=128D、168（1-a2%）=1285、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。
为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A、1元B、2元C、3元D、4元6、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A、1B、-3C、1或-3D、以上均不对7、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A、k≤B、kC、kD、k8、已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A、2B、3C、4D、89、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＞1B、k≠0C、k＜1D、k＜1且k≠010、（2017•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+ 的值为（）A、2B、﹣1C、D、﹣2二、填空题（共8题；共25分）11、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是________米．13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________ .14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________15、关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________16、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________．17、关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．18、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________．三、解答题（共5题；共35分）19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值．22、解方程：﹣x2﹣2x=2x+123、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共1题；共10分）24、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；B.(x+3)(x－1)=1，展开得，x2－x+3x－3－1=0，整理得，x2+2x－4=0，故错误；C.(x－2)(x－3)=2×3，展开得，x2－3x－2x+6－6=0，整理得，x2－5x=0，x(x－5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0 ，故错误；D.x(x+2)=0，∴x=0 或者 x+2=0，故错误；故选A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.2、【答案】 B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试题(附答案)
12.用配方法解关于x的方程x2+ px + q = 0时，此方程可变形为
A.. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵x2+px+q=0，∴x2+px=﹣q，∴x2+px+ =﹣q+ ，∴（x+ ）2= ．故选B．
13.使分式 的值等于0的x的值是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. ±4
17.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t- gt2，其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
【答案】经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.
【解析】
【分析】
根据题意，可以将h=15代入题目中的关系式h=v0t- gt2，从而可以求得t的值．
故答案可以 ：－7或－5或7等．
故答案是：7（答案不唯一）．
【点睛】考查了根与系数的关系，熟记并运用：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）是解题的关键．
二、选择题
9.下列方程中，关于x的一元二次方程是()
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)B. ＋ －2＝0
C.ax2＋bx＋c＝0D.x2＋2x＝x2－1
3.方程x2-16=0 根是___________；方程(x+1)(x-2)=0的根是___________.
4.一元二次方程 的求根公式为____________________．
5.如果关于x 方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．
6.若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》 单元测试(含答案)
试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试题(附答案)
10.如图，A B是半圆的直径，点D是弧A C的中点，∠A B C＝500，则∠D A B等于( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
二、填空题
11.如图，A C与B D交于P，A D、B C延长交于点E，∠AEC=37°，∠C AE=31°，则∠APB的度数为．
（1）求证：DE∥B C；
（2）若AF=CE，求线段B C的长度．
27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、B C，求证：MG∥B C．
[答案]8
12.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为_____．
13.用一张半径为9Cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________Cm.
14.如图，⊙C与∠AOB 两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为____．
A. ∠APB=30°B. ∠APB>30°C. ∠APB<30°D. 不能确定
[答案]C
[解析]
[分析]
连接B C，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠A C B，再利用三角形外角的性质得出答案即可．
[详解]如图，
∵∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，
人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案
九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为 它的顶点.（1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。
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九年级数学上册单元测试题全套及答案第二十二章 二次函数 检测卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下面的函数是二次函数的是（ ） A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x2．抛物线y ＝2x 2＋1的顶点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(1，2)3．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则a ＋b ＋1的值是（ ） A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．3 4．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y ＝(x ＋1)2－13 B ．y ＝(x －5)2－3 C ．y ＝(x －5)2－13 D ．y ＝(x ＋1)2－35．如图是二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）A ．－1≤x ≤3B ．x ≤－1C ．x ≥1D ．x ≤－1或x ≥36．已知函数y ＝3x 2－6x ＋k (k 为常数)的图象经过点A (0.8，y 1)，B (1.1，y 2)，C (2，y 3)，则有（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 27．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是（ ） A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(－2，0) B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6) C ．抛物线的对称轴是直线x ＝0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（ ）9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A (3，0)．二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2>4acB ．ac >0C ．a －b ＋c >0D ．4a ＋2b ＋c <0第9题图 第10题图10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限．设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是（ ）A ．－3＜P ＜－1B ．－6＜P ＜0C ．－3＜P ＜0D ．－6＜P ＜－3 二、填空题(每小题3分，共24分)11．当a ＝_______时，函数y ＝(a －1)xa 2＋1＋x －3是二次函数．12．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，那么a 的取值范围是_______. 13．若点A (3，n )在二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象上，则n 的值为________.14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_________.15．请你写出一个b 的值，使得函数y ＝x 2＋2bx 在x >0时，y 的值随着x 的增大而增大，则b 可以是____________．16．已知函数y ＝x 2＋2(a ＋2)x ＋a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是__________.17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为__________.18．已知二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，且a 2＋ab ＋ac ＜0，下列说法：①b 2－4ac ＜0；②ab ＋ac ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且(x 1－1)(1－x 2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点．其中正确的说法是____________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a (x ＋m )2＋k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．(8分)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B (－1，0)和点C (2，3)． (1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．21．(10分)如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上的点A (－1，0)及点B .(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围．22.(10分)已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数关系式，并求出面积为48时BC 的长； (2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？23．(8分)我们规定：若m →＝(a ，b ), n →＝(c ，d )，则m →·n →＝ac ＋bd .如m →＝(1，2), n →＝(3，5)，则m →·n →＝1×3＋2×5＝13.(1)已知m →＝(2，4), n →＝(2，－3)，求m →·n →；(2)已知m →＝(x －a ，1), n →＝(x －a ，x ＋1)，求y ＝m →·n →，问y ＝m →·n →的函数图象与一次函数y ＝x －1的图象是否相交，请说明理由．24．(10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？25．(12分)在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点D 在AB 的延长线上．(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.①如图①，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，求AC 的长；②如图②，若BD ＝12AB ，过点B ，D 的抛物线L 2，其顶点M 在x 轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图③，若BD ＝AB ，过O ，B ，D 三点的抛物线L 3，顶点为P ，对应函数的二次项系数为a 3，过点P 作PE ∥x 轴，交抛物线L 于E ，F 两点，求a 3a 的值，并直接写出ABEF的值．答案1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.A10.B 解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点（－1，0）和点（0，－3），∴0＝a －b ＋c ，－3＝c ，∴b ＝a －3.∵当x ＝1时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a ＋b ＋c ，∴P ＝a ＋b ＋c ＝a ＋a －3－3＝2a －6.∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b ＝a －3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴－6＜2a －6＜0，即－6＜P ＜0.故选B.11.－1 12.a ＞3 13.12 14.y ＝－x 2－2x ＋3 15.0（答案不唯一） 16.a >－1且a ≠017.0＜a ≤5 解析：设未来30天每天获得的利润为y ，则y ＝（110－40－t ）（20＋4t ）－（20＋4t ）a ，化简，得y ＝－4t 2＋（260－4a ）t ＋1400－20a ，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴－260－4a2×（－4）≥30，解得a ≤5.又∵a ＞0，∴a 的取值范围是0＜a ≤5.18.②③④ 解析：当a ＞0时，∵a 2＋ab ＋ac ＜0，∴a ＋b ＋c ＜0，∴b ＋c ＜0，即a （b ＋c ）＜0，故②正确.当x ＝1时，y ＜0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故①错误.同理，当a ＜0时，①错误，②正确.∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不同根x 1，x 2，且x 1＜1，x 2＞1，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0，即（x 1－1）（1－x 2）＞0，故③正确；∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确.19.解：y ＝12x 2－4x ＋5＝12（x －4）2－3，（5分）∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是（4，－3）.（8分）20.解：（1）将点B （－1，0），C （2，3）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得解得（3分）∴此抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；（4分）（2）在y ＝－x 2＋2x ＋3中，当x ＝－2时，y ＝－4－4＋3＝－5.（6分）若点（－2，－5）平移后的对应点为（－2，－1），则需将抛物线向上平移4个单位.（8分）21.解：（1）∵抛物线y ＝（x ＋2）2＋m 经过点A （－1，0），∴0＝1＋m ，∴m ＝－1，（2分）∴抛物线的解析式为y ＝（x ＋2）2－1＝x 2＋4x ＋3，（3分）∴点C 的坐标为（0，3），抛物线的对称轴为直线x ＝－2.又∵点B ，C 关于对称轴对称，∴点B 的坐标为（－4，3）.（5分）∵y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴解得 ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；（7分）（2）由图象可知，满足（x ＋2）2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ＜－4或x ＞－1.（10分）22.解：（1）y ＝12x （20－x ）＝－12x 2＋10x ，（2分）解方程48＝－12x 2＋10x ，得x 1＝12，x 2＝8，∴当△ABC的面积为48时，BC 的长为12或8；（5分）（2）将y ＝－12x 2＋10x 配方变形为y ＝－12（x －10）2＋50.（8分）∴当x ＝10，即BC ＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.（10分）23.解：（1）∵m →＝（2，4）， n →＝（2，－3），∴m →·n →＝2×2＋4×（－3）＝－8；（3分） （2）∵m →＝（x －a ，1）， n →＝（x －a ，x ＋1），∴y ＝m →·n →＝（x －a ）2＋（x ＋1）＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1，∴y ＝x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1.（5分）联立方程x 2－（2a －1）x ＋a 2＋1＝x －1，化简得x 2－2ax ＋a 2＋2＝0.（6分）∵Δ＝（－2a ）2－4×1×（a 2＋2）＝4a 2－4a 2－8＝－8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点.（8分）24.解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点（0，60）与（90，42），线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.2x ＋60（0≤x ≤90）；（4分）（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴解得∴y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝－0.6x ＋120（0≤x ≤130）.（6分）设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x ≤90时，W ＝x [（－0.6x ＋120）－（－0.2x ＋60）]＝－0.4（x －75）2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x ≤130时，W ＝x [（－0.6x ＋120）－42]＝－0.6（x －65）2＋2535，由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，当x ＝90时，W ＝－0.6（90－65）2＋2535＝2160，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大利润为2250元.（10分）25.解：（1）①二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.（2分）∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22，∴AC ＝4 2.（3分）②作抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ，如图②所示，根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝14AB＝22，∴OM ＝322.（4分）设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －3222，由①得，B 点的坐标为（2，2），∴2＝a ⎝⎛⎭⎫2－3222，解得a ＝4.∴抛物线L 2的函数表达式为y ＝4⎝⎛⎭⎫x －3222；（6分）（2）如图③，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ，过点B 作BK ⊥x 轴于点K ，设OK ＝t ，则BD ＝AB ＝2t ，点B 的坐标为（t ，at 2）.根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t .（8分）设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x （x －4t ）.∵该抛物线过点B （t ，at 2），∴at 2＝a 3t （t －4t ）.∵t ≠0，∴a 3a ＝－13.（10分）由题意得，点P 的坐标为（2t ，－4a 3t 2），则－4a 3t 2＝ax 2，解得x 1＝－233t ，x 2＝233t ，EF ＝433t ，∴AB EF ＝32.（12分）第二十三章旋转检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）2．如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A．∠BAE B．∠CAEC．∠EAF D．∠BAF3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′等于（）A．2 B．3 C．4 D．1.5第2题图第4题图第5题图第7题图5．如图所示的两个三角形是经过什么图形变换得到的（）A．旋转B．旋转和平移C ．旋转和轴对称D ．平移和轴对称6．若点A (－2，n )在x 轴上，则点B (n －1，n ＋1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．(1，1) B ．(－1，－1) C ．(1，－1) D ．(－1，1)7．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC .若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(1，－3)C ．(23，－2)D ．(2，－23)第8题图 第9题图 第10题图9．如图，O 是等边△ABC 内的一点，OB ＝1，OA ＝2，∠AOB ＝150°，则OC 的长为（ ） A. 3 B. 5 C.7 D ．310．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A.12B.33 C ．1－33 D ．1－34二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_________________.12．如图，将△OAB 绕着点O 逆时针连续旋转两次得到△OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°.若∠B ″OA ＝120°，则∠AOB ＝________.第12题图 第13题图13．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm.若以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B ′处，则BB ′＝________cm.14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_______.第14题图 第15题图15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 按顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数为________.16．如图所示，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点中心对称．如果抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为___________________.第16题图 第17题图 第18题图17．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是________________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点G ，F 在BC 边上(均不与端点重合)，DG ∥EF .将△BDG 绕点D 顺时针旋转180°，将△CEF 绕点E 逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN ，则四边形MGFN 周长l 的取值范围是________________.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，△ABC 经过旋转后到达△AEF 的位置． (1)指出它的旋转中心；(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度； (3)分别写出点A ，B ，C 的对应点．20.(8分)如图，已知四边形ABCD，画四边形A1B1C1D1，使它与四边形ABCD关于C点中心对称．21．(8分)请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离；(2)求∠APB的大小．23．(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．24．(10分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．25．(12分)如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB，BA(或它们的延长线)于点E，F，∠EDF＝60°，当CE＝AF时，如图①，小芳同学得出的结论是DE＝DF.(1)继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(2)再次旋转三角形纸片，当点E，F分别在CB，BA的延长线上时，如图③，请直接写出DE与DF的数量关系；(3)连接EF，若△DEF的面积为y，CE＝x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？答案1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B解析：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO＝BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C＝∠AOB＝150°，∴∠CO′O＝150°－60°＝90°.又∵OO′＝OB＝1，CO′＝AO＝2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC＝OO′2＋O′C2＝12＋22＝ 5.故选B.10.C 11.平行四边形（答案不唯一） 12.20° 13.4 5 14.94π 15.60° 16.y ＝－34（x －2）2＋1 17.（7，3） 18.495≤l ＜13 解析：连接DE ，作AH ⊥BC 于H .在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5.∵12·AB ·AC ＝12·BC ·AH ，∴AH ＝125.∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥CB ，DE ＝12BC ＝52.∵DG ∥EF ，∴四边形DGFE 是平行四边形，∴GF ＝DE ＝52.由题意得MN ∥BC ，GM ∥FN ，∴四边形MNFG 是平行四边形，∴当MG ＝NF ＝AH 时，可得四边形MNFG 周长的最小值为2×125＋2×52＝495，当G 与B 重合时可得周长的最大值为13.∵G 不与B 重合，∴495≤l ＜13.19.解：（1）它的旋转中心为点A ；（2分） （2）它的旋转方向为逆时针方向，（4分）旋转角是45度；（6分） （3）点A ，B ，C 的对应点分别为点A ，E ，F .（8分） 20.解：四边形A 1B 1C 1D 1如图所示.（8分）21.解：如图所示.（8分）22.解：（1）由旋转的性质知AP ′＝AP ＝6，∠P ′AB ＝∠P AC ，（3分）∴∠P ′AP ＝∠BAC ＝60°，∴△P ′AP 是等边三角形，∴PP ′＝P A ＝6；（5分）（2）∵P ′B ＝PC ＝10，PB ＝8，PP ′＝6，∴P ′B 2＝P ′P 2＋PB 2，∴△P ′PB 为直角三角形，且∠P ′PB ＝90°.（7分）由（1）知△P ′AP 是等边三角形，∴∠APP ′＝60°.∴∠APB ＝∠P ′PB ＋∠P ′P A ＝90°＋60°＝150°.（10分）23.解：（1）∵△AOB 绕点A 逆时针旋转90°后得到△AEF ，∴AO ⊥AE ，AB ⊥AF ，BO ⊥EF ，AO ＝AE ，AB ＝AF ，BO ＝EF ，∴△AEF 如图所示.（3分）∵AO ⊥AE ，AO ＝AE ，∴点E 的坐标是（3，3）.∵EF ＝OB ＝4，∴点F 的坐标是（3，－1）；（5分）（2）∵点F 落在x 轴的上方，∴EF ＜AO .（7分）又∵EF ＝OB ，∴OB ＜AO .又∵AO ＝3，∴OB ＜3，∴一个符合条件的点B 的坐标是（－2，0）.（10分）24.（1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C .∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1.（3分）在△BCF 与△BA 1D 中，∴△BCF ≌△BA 1D ；（5分）（2）解：四边形A 1BCE 是菱形.（6分）理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，∴∠A 1＝∠A .∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∴∠DEC ＝180°－α.∵∠C ＝α，∴∠A 1＝α，∴∠A 1BC ＝360°－∠A 1－∠C －∠A 1EC ＝180°－α.∴∠A 1＝∠C ，∠A 1BC ＝∠A 1EC ，∴四边形A 1BCE 是平行四边形.（9分）又∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形.（10分）25.解：（1）成立.（1分）证明如下：连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .又∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠DBE ＝∠DAF ＝60°.∵∠EDF ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE .∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DE ＝DF ；（4分）（2）DF ＝DE .（8分） 解析：连接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .又∵∠DAB ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∠DAF ＝120°.∴AD ＝BD ，∠ADB ＝60°，∴∠DBE ＝120°.∵∠EDF ＝60°，∴∠ADF ＝∠BDE .∵在△ADF 与△BDE 中，∴△ADF ≌△BDE （ASA ），∴DF ＝DE ；（3）如图，过点D 作DH ⊥AB ，DG ⊥EF .由（2）知，DE ＝DF .又∵∠EDF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形.∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，∴DH ＝ 3.∵△ADF ≌△BDE ，CE ＝x ，∴AF ＝BE ＝x －2，∴FH ＝AF ＋AH ＝x －2＋1＝x －1，∴DF ＝（x －1）2＋3＝x 2－2x ＋4，DG ＝32×x 2－2x ＋4，（10分）∴y ＝S △DEF ＝12·EF ·DG ＝12×x 2－2x ＋4×32×x 2－2x ＋4＝34（x －1）2＋334.∴当x ＝1时，y最小值＝334.（12分）第二十四章 圆 检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝12∠BODC ．∠C ＝∠BD ．∠A ＝∠BOD第2题图 第3题图 第5题图3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ）A ．70°B ．105°C ．100°D ．110°第8题图 第9题图 第10题图9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A.4π3－ 3B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ）A.52B. 5C.52D ．2 2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________°.第11题图 第12题图 第13题图12．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm ，小圆半径长为3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是_________.14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为_______.第14题图 第15题图 第16题图15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB (阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O 的直径AB 为13cm ，弦AC 为5cm ，∠ACB 的平分线交圆O 于点D ，则CD 的长是____________cm.第17题图 第18题图18．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB .⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G (∠GEB 为锐角)，与边AB 所在直线交于另一点F ，且EG ∶EF ＝5∶2.当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30cm.求直径AB 的长．20.(8分)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E . (1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°. (1)求证：BD ＝CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF .(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD .若AC ＝CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O (0，0)，A (0，－6)，B (8，0)三点在⊙P 上． (1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B 解析：∵四边形ABCD 为矩形，∴△ACD ≌△CAB ，∴⊙P 和⊙Q 的半径相等.在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5，∴⊙P 的半径r ＝AB ＋BC －AC 2＝3＋4－52＝1.连接点P ，Q ，过点Q 作QE ∥BC ，过点P 作PE ∥AB 交QE 于点E ，则∠QEP ＝90°.在Rt △QEP 中，QE ＝BC －2r ＝3－2＝1，EP ＝AB －2r ＝4－2＝2，∴PQ ＝QE 2＋EP 2＝12＋22＝ 5.故选B.11.60 12.25° 13.8cm 14.22 15.15π 16.18 17.172218.4或12 解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN ＝NF .又∵GN ＝AD ＝8，∴设EN ＝x ，则GE ＝5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2＝64，解得x ＝4，∴GE ＝4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2＝EN 2＋ON 2得r 2＝16＋（8－r ）2，∴r ＝5，∴OK ＝NB ＝5，∴EB ＝9.又AE ＝14AB ，∴14AB ＋9＝AB ，∴AB ＝12.同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH ＝AN ＝5，∴AE ＝1.又AE ＝14AB ，∴AB ＝4.故答案为4或12.19.解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.（3分）∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.（6分）∵OD ＝30cm ，∴OC ＝12OD ＝15cm ，∴AB ＝2OC ＝30cm.（8分）20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°，即OE ⊥AC ，∠AOD ＝∠B ＝70°.（2分）∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ＝180°－∠AOD 2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD ＝∠DAO －∠CAB ＝55°－20°＝35°；（4分）（2）在直角△ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝42－32＝7.（5分）∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC .又∵OA ＝OB ，∴OE ＝12BC ＝72.（7分）又∵OD ＝12AB ＝2，∴DE ＝OD －OE ＝2－72.（8分）21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.（1分）∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴BD ＝CD ；（4分）（2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180＝60π×3180＝π.（8分）22.（1）证明：连接OC .∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.（2分）∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（5分）（2）解：∵∠A ＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.（7分）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝2，∴OD ＝4，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC ×CD ＝12×2×23＝2 3.（9分）∴图中阴影部分的面积为23－2π3.（10分）23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA ＝OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD ＝∠COD ＝60°，∴∠FOB ＝60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO ＝90°.（2分）在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（5分） （2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB ＝90°－∠FOB ＝30°，OB ＝1，∴OF ＝2，∴BF ＝ 3.（8分）在Rt △BEF 中，∵∠E ＝90°－∠AOD ＝90°－60°＝30°，∴EF ＝2BF ＝2 3.（10分）24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（3分）（2）如图所示，∵AC ＝CD ，∴∠CAD ＝∠ADC .（4分）又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD ＝∠B .∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠B ＝90°，∴3∠B ＝90°，∴∠B ＝30°；（6分）（3）由（2）得∠CAD ＝∠BAD ＝∠B ＝30°.又∵∠DOB ＝∠DAB ＋∠ADO ＝2∠DAB ，∴∠BOD ＝60°，∴∠OEB ＝90°.（7分）在Rt △OEB 中，OB ＝12AB ＝4，∴OE ＝12OB ＝2，∴BE ＝OB 2－OE 2＝42－22＝2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE ＝12×2×23＝23，扇形BOD 的面积为60π·42360＝8π3，（9分）∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3－2 3.（10分）25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA ＝6，OB ＝8，∴AB ＝62＋82＝10.（2分）∵∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（4分）（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵＝BM ︵，∴∠OAM ＝∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（8分）（3）解：连接PM 交OB 于点Q .∵OM ︵＝BM ︵，∴PM ⊥OB ，BQ ＝OQ ＝12OB ＝4.（9分）在Rt △PBQ中，PQ ＝PB 2－BQ 2＝52－42＝3，∴MQ ＝2，∴M 点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ ＝BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON ＝2MQ ＝4，∴N 点的坐标为（0，4）.（12分）第二十五章 概率初步 检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．两条线段可以组成一个三角形 B ．400人中有两个人的生日在同一天 C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）A.12B.13C.14D ．1 3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（ ）A ．20个B ．30个C ．40个D ．50个5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）A.19B.16C.13D.126．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A.116B.316C.14D.5167．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y ＝x －2图象上的概率是（ ）A.12B.13C.14D.168．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ，关于a ，b 大小关系的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断第8题图 第10题图9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ）A.16B.14C.13D.1210．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A.38B.716C.12D.916二、填空题(每小题3分，共24分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．第12题图 第13题图13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是________．14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，7，11，－2，5，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．6711 －2515．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 的值大约是_______.16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛． (1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标(x ，y )．(1)写出点Q 所有可能的坐标； (2)求点Q 在x 轴上的概率．22．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．。
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人教版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章 一元二次方程 测试题 （时间： 90分钟，满分：120分） （班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x 55＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ）A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝03．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-x D ．()1612=+x4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ） A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ） A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2=128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ） A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ． 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x （3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2.20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．DC22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31.20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29．当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2．21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a 所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2， x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章 二次函数 测试题 时间：100分钟 满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1）2．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点 C ．对称轴是直线x=1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 3．二次函数y=ax 2+bx+c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是x=﹣ 4．抛物线y=2x 2，y=﹣2x 2，共有的性质是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（ ） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2 B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a﹣3b+c ＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax 2+bx=0的两个根为x 1=0， x 2=﹣4，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤8．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 10．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ． 11．已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．12．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．第7题 第8题14．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．15．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m= ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．(8分)如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）点P 为抛物线上一点，若S △PAB =10，求出此时点P 的坐标．17．（9分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0），与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点M 为y 轴上的一个动点，当△ABM 为等腰三角形时，求点M 的坐标．第14题 第15题18．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．19．（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．21．（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22．（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．（10分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（每小题3分，共18分）1-8: A D D B D C B C二、填空题（每小题3分，共27分）9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3）13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1三．解答题16．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．17．解：（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0）∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1 ∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；19．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x==﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．20．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．21．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22．解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=741（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1．答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．23．解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．25．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=×6×=．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT △CM 1N 中，CN==，∴点M 1坐标（﹣1，2+），点M 2坐标（﹣1，2﹣）．②当M 3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC 解析式为y=﹣x+2， 线段AC 的垂直平分线为y=x ， ∴点M 3坐标为（﹣1，﹣1）． ③当点A 为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在． 综上所述点M 坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．第23章 旋转一、选择题（每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转o90后可以得到的图案是（ ）3．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有 （ ）Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4个4．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转o20，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若AC ⊥B A ''，则∠BAC 的度数是（ ）Ａ．o50 Ｂ．o60 Ｃ．o70 Ｄ．o805．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转o80到△OCD 的位置，已知∠AOB ＝o45，则∠AOD 等于（ ） Ａ．o55 Ｂ．o45 Ｃ．o40 Ｄ．o356．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是 (1, 3)，则点M 和点N 的坐标分别为（ ） Ａ．)3,1(),3,1(---N M Ｂ．)3,1(),3,1(---N M Ｃ．)3,1(),3,1(--N MＤ．)3,1(),3,1(---N M7．直线3+=x y 上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P '为 （ ） Ａ．P '（3,6） Ｂ．P '（-3,6） Ｃ．P '（-3,-6） Ｄ．P '（3,-6）8. 如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C =o90， ∠B =o30，AC =1，则B B '的长为（ ）Ａ．4 Ｂ．33 Ｃ．332 Ｄ．3349．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上一点，且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是（ ）Ａ．4 Ｂ．3.5 Ｃ．3 Ｄ．2.510．如图，图案由三个叶片组成，绕点O 旋转o120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为24cm ,∠AOB 为o120，则图中阴影部分的面积之和为. （ ） Ａ．23cm Ｂ．24cm Ｃ．25cm Ｄ．26cm二、填空题(每小题4分，共32分)11．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转o90与点P '重合，则P '的坐标为 . 12．已知a ＜0，则点P （2a -， a -＋1）关于原点的对称点1P 在 象限．13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转o90后，得到矩形D C B A '''，如果CD =2DA =2，那么C C '=_________．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转o40后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是 度．15．如图,四边形ABCD 中，∠BAD =∠C =o90，AB =AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE =5，则ABCD S 四边形＝ .16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若∠AOD =o110，则∠BOC = 度.17．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转o30，再沿直线前进10米，又向左转o30，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米.18．将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转o15后得到△C B A ''，则图中阴影部分的面积是 2cm .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°.（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.20. （12分）画出△ABC 关于原点O 对称的△111C B A ，并求出点1A ，1B ，1C 的坐标.C BA21．（12分）如图所示，△ABP 是由△ACE 绕A 点旋转得到的，若∠BAP ＝o40，∠B ＝o30，∠PAC ＝o20，求旋转角及∠CAE 、∠E 、∠BAE 的度数.22．（12分）如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△AB P '. ⑴求点P 与点P '之间的距离； ⑵∠APB 的度数.23．（12分）如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠AC B ＝∠ECD ＝90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．(1)求证: CF ＝CH ；(2)如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．参考答案一、15．25 16．70 17．120 18．6325 三、19．解：（1）如图（2）能，将△ABC 绕CB 、B C ''''延长线的交点顺时针旋转90度.20.解：△ABC 关于原点O 对称的△111C B A 如图， 点的坐标分别是)2,3(1-A ，)1,2(1B ，)3,2(1--C .21.解: 旋转角∠BAC ＝∠PAC +∠BAP =o20+o40=o60， ∵∠BAP ＝o40. ∴∠CAE =40°，∵∠B ＝o30. ∴∠C ＝o30 . ∴∠E=110°. ∴∠BAE=100°.22.解 :（１）连接P P '，由题意可知P B '=PC ＝10，P A '=AP ＝6， ∠PAC ＝∠AB P '，而∠PAC ＋∠BAP ＝60°， ∴∠P PA '＝60°. ∴△P AP '为等边三角形， ∴P P '＝P A '=AP ＝6；C"B"A''C'B'A'CBA（２）利用勾股定理的逆定理可知：∵222P B BP P P '=+'，∴△P BP '为直角三角形.∵∠P BP '＝90°∴∠APB ＝90°＋60°＝150°.23.(1)证明:在△ACB 和△ECD 中∵∠ACB=∠ECD= 90,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB, ∴∠1=∠2. 又∵AC=CE=CB=CD, ∴∠A=∠D= 45, ∴△ACB ≌△ECD,∴CF=CH (2) 答: 四边形ACDM 是菱形证明: ∵∠ACB=∠ECD= 90, ∠BCE=45 ∴∠1=45, ∠2=45 又∵∠E=∠B= 45, ∴∠1=∠E, ∠2=∠B ∴AC ∥MD, CD ∥AM , ∴ACDM 是平行四边形 又∵AC=CD, ∴ACDM 是菱形第24章 圆一、选择题（每小题4分，共24分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O 的半径是6cm,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断2.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ABC ＝50°，则∠AOC 的度数为（ ） A ．120° B ．100° C ．50° D ．25°3.如图在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°，AC =4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A B C ''的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A. B. 8cm C.163cm π D. 83cm π4.如图，ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A.126°B. 54°C. 30°D. 36°5.如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂足为D ，则sin ∠AOB 的值等于（ ）A ．CDB ．OAC ．OD D ．AB6.用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 2πcm B. 1cm C. πcm D. 1.5cm7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A. AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，．，3 C ．6，3 D．，二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填写在题中横线上.9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.(第7题图)（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AO BC（第2题图）（第4题图）ABCDO（第13题图） （第14题图）10.已知圆锥母线长为5cm ，底面直径为4cm ，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝1，则AB ＝__________．14. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E . B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为 ． 三、 解答题（本题共5小题，共44分）15.（7分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒A B 所在圆O 的半径.16. （7分）如图△ABC 中，∠B = 60°，⊙O 是 △ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，OP 交⊙O 于点D .（1）求证：AP =AC （2） 若AC =3，求PC 的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．18.（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（10分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108° 10. 144° 11.2.4 12.13.14. 32233π-. 三、解答题：15. 解：设⊙O 的半径为r ,则OF =r -1. 由垂径定理，得BF =12AB =1.5,OF ⊥AB , 由OF 2 +BF 2= OB 2，得(r -1)2+1.52 = r 2, 解得r =138.答：⌒A B 所在圆O 的半径为138.16.(1)连接OA, ∵60B ∠=︒,AP 为切线，∴ OA ⊥ AP, ∠AOC=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ ACP=30°∠ P= 30°, ∴ AP=AC (2)先求OC=3,再证明△ OAC∽△ APC ,PC AC =APOC ,得PC=33. 17. （1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°， ∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°． ∵∠DBC ＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ＝75°．∴BD ＝CD ． （2）解：∵∠DCB ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°． 由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC ＝180n R π＝603180π⨯＝π． 答：BC 的长为π．18.证明：（1）∵⊙O 与DE 相切于点B ，AB 为⊙O 直径， ∴∠ABE =90°. ∴∠BAE +∠E =90°.又∵∠DAE =90°， ∴∠BAD +∠BAE =90°. ∴∠BAD =∠E . （2）解；连接BC .'∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°. ∵AC =8，AB =2×5=10，∴BC 22AB AC -又∵∠BCA =∠ABE =90°，∠BAD =∠E ， ∴△ABC ∽△EAB . ∴AC EB =BC AB . ∴8EB =610 ∴BE =403.203π19.（1）证明：连接AO ，AC .∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点，∴CE= CE= AE 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC ∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴，∴,∴ ∴又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴第25章 概率初步一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法中正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，正确的是（ ） A ．不可能事件发生的概率为01sin 2OA P OP ∠==30P ∠=60AOP ∠=23tan 60ABAC ==234cos cos30AC CD ACD ===∠B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．8．甲，乙，丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）A．B．C．D．10．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56二、填空题11．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．13．如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．14．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．15．小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为．16．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是．18．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为．三、解答题（共46分）19．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=﹣1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）三个人性别各不相同；（6）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（7）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．20．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？。