信息光学复习提纲

信息光学复习提纲 （自编）第一章 二维线性系统1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？ 2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？对于单色光波。

时间量 空间量 22v T πωπ== 22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期物理意义： ① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ， 表示k 沿正方向传播； 当090,,>γβα时0,,<z y x f f f ， 表示k沿负方向传播。

② 标量性， 当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗； 当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘。

③标量性与矢量性的联系 x x f d 1= λαcos =x f条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘ 可见 ：条纹越密（x d 小），衍射角越大 条纹越疏（x d 大），衍射角越小2．空间频率概念光波的表示式为：(,,)0(,,,)(,,)j t j x y z x y z t x y z e e ωϕμμ-=⋅ 0(,,)jK r j t x y z e e ωμ-=⋅ (1.10.2)显然，光波是时间和空间的函数，具有时间周期性与空间周期性。

3．平面波的表达式 ① 单色平面波的公式 ()()()00,,,cos ,,j t jk r j tU x y z t t k r e e U x y z e ωωμωμ-⋅-=-⋅=⋅= 式中复振幅为：()0,,jk r U x y z e μ⋅=()[]γβαμcos cos cos ex p 0z y x jk ++=令 c z y x =++γβαcos cos cos 可见：等相面是一些平行平面 ②任一平面上的平面波表示式()()()101,,exp cos exp cos cos U x y z jkz jk x y μγαβ=+⎡⎤⎣⎦(()exp exp cos cos 0jkz jk x y μαβ⎡⎤=+⎣⎦ ()[]βαcos cos ex p 0y x jk U +=(1.10.36)令 c y x =+βαcos cos 可见，等位线是一些平行线③用空间频率表示的平面波公式 λαcos 1==x x T f ，1cos y y f T βλ==，1cos z z f T γλ== ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0 4、球面波的表达式 ⑴ 单色球面波的复振幅 发散波：(k 与γ一致) ()()0,,,,,jkr j t j t a U x y z t e e U x y z e r ωω--==式中： ()0,,jkr a U x y z e r = (1.10.5) 会聚波：(k 与γ 反向)()()0,,,,,jk r j t j t aU x y z t e e U x y z e r ωω-⋅--==式中： ()0,,jkr a U x y z e r-= (1.10.6)r ⑵ 球面波光场中任一平面上的复振幅分布 设球面波中心与坐标原点重合，则y x ,平面上的复振幅为 ()01,,jkr aU x y z e r=220121exp 12a x y jkz r z ⎡⎤⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ ()⎪⎫ ⎛+⋅≈220exp exp y x jk jkz a4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？1、 相干照明设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),,exp 2xyxyxyf x y F f f j f x f y d f dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同方向不同的平面波相干迭加而成。

即：()y x f ,可以分解成振幅不同，方向不同的无数平面波6．线性系统的定义 7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性平移不变系统9．卷积的物理意义 将输入函数分解为许多不同位置的函数的线性组合，每个脉冲按其位置不同分别加权然后叠加起来， 就得出系统对输入函数的整体响应。

（注意：与线性叠加的意义相似，不同的是它不随位置变化而变化----线性空不变。

）10．线性平移不变系统的传递函数及其意义2、非相干照明()()(),,exp ,x y x y x y F f f F f f j f f ϕ⎡⎤=⎣⎦代入上式得：可见：光强分布()y x f ,可以分解为大量余弦基元的 加权组合。

物理意义： 非相干光照明下的光强分布()y x f ,，可以分解成无数不同取向，不同空间频率，不同幅值的余弦形式的强度分布，即可以分解成无数对幅值各自相同，方向对称的平面波。

2cos j j e e ααα-⎡⎤=+⎣⎦一对平面波 1． 线性系统的定义若对所有的输入函数()y x f ,1和()y x f ,2和复常数21,a a ，输出满足下列关系式：()(){}(){}(){}11221122,,,,a f x y a f x y a f x y a f x y +=+ (1.3.5)则称系统为线性系统。

{组合的响应（变换）−−→−化为响应（变换）的组合} 式中：()(){}2211,;,,h x y x y ξηδξη=-- (1.5.5) — 称为系统的脉冲响应。

上式表明： 线性系统的性质完全由脉冲响应函数来决定，对于()22,;,h x y ξη已知的系统，任何输入函数所对应的输出函数都可以用上述积分求出。

物理意义： 对于一个线性成像系统，只要知道了物场中各点的像，则任何物的像便可求出。

3．线性不变系统 ： 时间不变系统空间不变系统 ①时间不变系统： 不同时间输入同一信号，其输出信号（函数）形式不变。

即对于相同的输入信号，其输出信号不随输入时间的改变而改变。

②空间不变系统： a.人不因站的位置不同而使象有所改变，b.站在中间的人和两旁的人，拍出来的象都不变形。

(1) 线性不变系统的定义。

输入()y x f ,，通过系统后，其输出为()y x g , 即： ()(){}2211,g x y f x y = 如果()y x f ,有一位移(),ξη，其输出的函数形式不变 即： ()(){}2211,,g x y f x y ξηξη--=-- 则该系统称为不变系统。

11．线性平移不变系统的本征函数（有两个本征函数，08级填空题）第二章 光的标量衍射理论 1．衍射的定义衍射规律是光波传播的基本规律何谓衍射:索末菲定义：不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离惠更斯—菲涅尔定义：光波在传播过程中波面受到限制，使自由完整的波面产生破缺的现象称为衍射现代定义：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和位相分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象，都称为衍射。

2．惠更斯-菲涅耳原理（08级简答填空题）任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

惠更斯原理的数学表达式：设0P 点是点源P '发出的一个球面单色波阵面的瞬时位置，P 点是光扰动待定的一点。

按惠更斯—菲涅耳原理，得0P 点面元对P 点扰动的贡献为： ()()ds re r Ae K C P dU jkrr jk ⋅'⋅='θ P 点的总扰动为： ()()ds re K r Ae C P Ujkrr jk ⋅⋅'=⎰⎰∑'θ 式中：C 为常数，()θK 为倾斜因子 3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示()()()ds r e r n r n r Ae j P U jkrr jk ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-⋅'=⎰⎰∑'2,cos ,cos 1λ()()ds r e K P U j jkr⋅=⎰⎰∑θλ01⎰⎰-==dSr T t rK CdE E )(2cos )(λπθ线性表示：()()()000000,,,Ux y U x y h x x y y dx dy ∞-∞=--⎰⎰观察平面上光场的复振幅分布，等于孔经平面上透射光场的复振幅()00,y x U 与脉冲响应()00,y y x x h --的卷积 因此，衍射系统可以等效于一个线性空不变系统，故可用线性系统理论分析衍射现象，这一结论是傅里叶变换与光学互相结合的纽带之一。

4．菲涅耳衍射公式及其近似条件菲涅耳衍射条件：()()[]2202034y y x x z -+->>λπ 满足该条件的区域称为菲涅耳区5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系-----菲涅尔衍射公式的傅里叶变换表达形式可见：观察平面上的复振幅分布正比于()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2020002ex p ,y x z jk y x U 的傅里叶变换，观察平面上光场的函数分布随着z 增大会发生变化。

----即沿z 轴亮暗交替6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射为了消除菲氏衍射中 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+20202ex p y x z jk 的影响，可以采用会聚球面波照明的方法即：观察屏上的菲涅耳衍射图样的复振幅分布与衍射屏上的复振幅透过率的傅里叶变换成正比。

7．夫琅和费衍射公式()()221(,)exp exp 2k U x y jkz j x y j z z λ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦()()0000002,exp j U x y xx yy dx dy z πλ∞-∞⎡⎤•-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰8．夫琅和费衍射的条件及范围220()210x y k z π+≤或：2200()210x y z λ+≤ 9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系()(){}),(2ex p )ex p(1,0022y x U y x z k j jkz z j y x U ℑ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=λ表明：观察屏上光场复振幅分布正比于衍射屏上透射光复振幅分布的傅里叶变换。

特殊地：当用单位振幅平面波垂直照明衍射物时衍射屏平面上透射光场的复振幅为：()()()000000,,1,y x t y x t y x U =⋅=10．矩形孔的夫琅和费衍射衍射平面的光强度为：()222,sin sin ab ax by I x y c c z z z λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11．圆孔的夫琅和费衍射{})(2ex p )ex p(1)(02r t r z k j jkz z j r U B ⎪⎭⎫ ⎝⎛=λ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=z kar z kar J r z jk jkz z j ka //22exp )exp(2122 强度分布为：()()2122//22⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z kar z kar J zkar I第三章 光学成象系统的衍射特性及频率传递函数1．透镜的位相变换函数2．透镜焦距的判别透镜的位相函数平面波入射时 只要按照符号规则去确定曲率半径的正负，求出透镜焦距的正负，就可知道该透镜在光路中所起的作用。