第九讲 规律题型突破

平面向量常见题型与解题方法归纳学生版

平面向量常见题型与解题方法归纳 （1） 常见题型分类 题型一：向量的有关概念与运算 例1：已知a是以点A(3,－1)为起点，且与向量b = (－3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是. 例2：已知| a |=1,| b |=1，a与b的夹角为60°, x =2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角的余弦是多少 题型二：向量共线与垂直条件的考查 r r r r 例1（1）,a b r r为非零向量。“a b⊥r r”是“函数()()() f x xa b xb a =+?-

为一次函数”的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 （2）已知O ，N ，P 在ABC ?所在平面内，且 ,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点O ，N ，P 依次是ABC ?的 A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心 例2．已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝(21, 2 3).(1) 若存在实数k 和t ，便得x ＝a ＋(t 2－3)b , y ＝－k a ＋t b ，且x ⊥y ，试求函数的关系式k ＝f(t)；(2) 根据(1)的结论，确定k ＝f(t)的单调区间. 例3： 已知平面向量a ?＝(3，－1)，b ?＝(2 1，23)，若存在不为零的实数k 和角α，使向量c ?＝a ?＋(sin α －3)b ?, d ?＝－k a ?＋(sin α)b ?,且c ?⊥d ?，试求实数k 的

取值范围. 例4：已知向量)1,2(),2,1(-==b a ，若正数k 和t 使得向量 b t a k y b t a x 1)1(2 +-=++=与垂直，求k 的最小值. 题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查 向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查. 例7．设函数f (x )＝a · b ，其中向量a ＝(2cos x , 1), b ＝(cos x ,3sin2x ), x ∈R.（1）若f(x )＝1－3且x ∈[－

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论 （1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。 （4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影 （9）、向量：既有大小又有方向的量。 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等 向量：长度相等且方向相同的向量。 （10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的， 且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） （11）、单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率； （2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6） 给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7） 给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。 （ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

平面向量部分常见的考试题型

平面向量部分常见的题型练习 类型（一）：向量的夹角问题 1.平面向量, 4==且满足2.=，则与的夹角为 2.已知非零向量, （2-⊥=，则与的夹角为 类型（二）：向量共线问题 1. 已知平面向量），（x 32=，平面向量），，（182--=b 若a ∥b ，则实数x 2. 设向量），（，（3212==若向量b a +λ与向量)74(--=，共线，则=λ 3.已知向量） ，（，（x 211==若24-+与平行，则实数x 的值是（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2 类型（三）: 向量的垂直问题 1．已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1，则实数x 的值为 2 ．已知向量=--==b b a n b n a 与），若，（），，（211 3．已知=（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4垂直，求实数k 的值 4． 42==，且b a 与的夹角为 3 π ，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+。 类型（四）投影问题 1． ，45==，与的夹角3 2π θ=，则向量在向量上的投影为 2． 在Rt △ABC 中，===∠AC C .,4,2 则π 类型（四）求向量的模的问题 1. 已知零向量====b a a ，则），（2510.,12 2. 已知向量, ====221 3. 已知向量a )3,1(= ，=+-=)0,2( 4. 设向量， 1== 及34=- ，求3+的值 类型（五）平面向量基本定理的应用问题 1．若=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则等于 （ ） (A) 2321+- (B)2321-- (C)b a 2123- (D)b a 2 123+-

2020高考化学二轮复习第二部分高考大题突破题型三综合实验探究专题强化训练

题型三综合实验探究 [专题强化训练] 1．TiCl4是制备钛及其化合物的重要中间体，某小组同学利用下列装置在实验室制备TiCl4，设计实验如下(夹持装置略去)： 相关信息如下表所示： 物质熔点/℃沸点/℃密度/(g·cm－ 3) 水溶性 TiCl4－25 136 1.5 易水解，能溶于有机溶剂 CCl4－23 76.8 1.6 难溶于水 (1)按照气流由左到右的方向，上述装置合理的连接顺序为__________(填仪器接口字母)。 (2)根据完整的实验装置进行实验，实验步骤如下：检查装置气密性后，装入药品；________________(按正确的顺序填入下列操作的字母)。 A．关闭分液漏斗活塞 B．停止加热，充分冷却 C．打开分液漏斗活塞 D．加热装置D中陶瓷管 实验时，当观察到______________时，开始进行步骤D。 (3)装置A中导管m的作用为_____________________________________________。 (4)装置C的作用为______________________________________________________。 (5)装置D中除生成TiCl4外，同时生成一种气态不成盐氧化物，该反应的化学方程式为 ________________________________________________________________________。 (6)设计实验证明装置F中收集到的液体中含有TiCl4： ________________________________________________________________________。

平面向量题型全归纳,平面向量知识点和题型总结

第五章 平面向量 题型57 平面向量的概念及线性运算 ? 知识点摘要： 1. 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，一般用c b a ,,来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如AB （其中A 为起点，B 为终点）。 2. 向量的大小：又叫向量的模，也就是向量的长度，记作||a 或||AB 。 3. 零向量：长度为0的向量，记作0，其方向是不确定的。我们规定零向量与任何向量a 共线（平行），即a ∥0。 4. 单位向量：模长为1个单位的向量叫做单位向量。当≠||a 0时，很明显| |a a ± 是与向量a 共线（平行）的单位向量。 5. 相等向量：大小相等，方向相同的向量，记为b a =。 6. 相反向量：大小相等，方向相反的向量，向量a 的相反向量记为a -。 7. 共线向量（平行向量）：方向相同或方向相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量，因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上。 一、向量的线性运算 1. 向量的加法： 1.1. 求两个向量和的运算叫做向量的加法。已知向量b a ,，在平面内任取一点A ，作b BC a AB ==,，则向量AC 叫做向量a 和b 的和（或和向量），即AC BC AB b a =+=+。 1.2. 向量加法的几何意义：向量的加法符合三角形法则和平行四边形法则，如图： 1.3. 若向量b a ,不共线，加法的三角形法则和平行四边形法则都适用；当向量b a ,共线时，只能用三角形法则。 1.4. 三角形法则可推广至若干个向量的和，如图：

2. 向量的减法： 2.1. 向量a 与b 的相反向量之和叫做向量a 与b 的差或差向量，即)(b a b a -+=-。 2.2. 向量减法的几何意义：向量的减法符合三角形法则，同起点，指向被减数，如图： 3. 向量的数乘运算： 3.1. 实数λ与向量a 的积是一个向量，记为a λ，其长度与方向规定如下： ①||||||a a λλ= ②当0＞λ时，a λ与a 的方向相同；当0＜λ时，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，0=a λ，方向不确定。 3.2. 向量数乘运算的运算律:设μλ，为实数，则 ①a a a μλμλ+=+)(； ②a a )()(λμμλ=； ③b a b a λλλ+=+)(。 二、重要定理和性质 1. 共线向量基本定理：如果)(R b a ∈=λλ，则b a ∥；反之，如果b a ∥且0≠b 时，一定存在唯一实数λ，使b a λ=。 2. 三点共线定理：平面内三点A,B,C 共线的充要条件是，存在实数μλ，，使μλ+=,其中 1=+μλ，O 为平面内任一点。即A,B,C 三点共线?OC OB OA μλ+=（1=+μλ） ? 典型例题精讲精练： 57.1平面向量相关概念 1. 给出下列命题：①若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB ―→＝DC ―→ 是四 边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；其中正确命题的序号是________．[答案] ①② 2. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa ＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ， μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线．其中错误的命题的个数为( )D A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

平面向量部分常见的考试题型总结

平面向量部分常见的题型练习 类型(一)：向量的夹角问题 1?平面向量a,b，满足a =1,b =4且满足a.b = 2，则a与b的夹角为 _________ 2?已知非零向量a,b满足a = b,b丄(b—2a),则a与b的夹角为___________ 3?已知平面向量a,b满足(a -b).(2a - b) —4且*2,” 以且，则a与b的夹角为_________________ 4?设非零向量a、b、c满足| a |=| b |=| c |,a ■ b = c，则：::a, b = ____ 5?已知a =2」b| =3, a +b = J7,求a与b的夹角。 6?若非零向量a,b满足a = b ,(2a+b).b=0,则a与b的夹角为____________ 类型(二)：向量共线问题 1. 已知平面向量a =(2,3x),平面向量b =( 一2,18),若a // b，则实数x ____________ 2. 设向量a = (2,1),b = (2,3)若向量，a - b与向量c = (- 4, - 7)共线，则，- 3?已知向量a (1,1),b (2, x)若a b与4b - 2a平行，则实数x的值是( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4已知向量OA =(k,12),0B =(4,5),OC =(-k,10),且A, B, C三点共线， 则k = ___ 5. 已知A (1,3), B (—2,—3), C (x,7)，设AB =a , BC = b 且a // b，则x 的值为() (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18 6. 已知a= (1, 2), b= (-3 —2)若k a+2b与2a-4b共线，求实数k的值； 7. 已知a —c是同一平面内的两个向量，其中 a = (1 —2)若|^ = 2. 5，且a // c，求c的坐标 —I- 8. n为何值时，向量a ( n ,1)与b = (4, n)共线且方向相同？ 9. 已知a = 3,b = (1,2),且a // b，求a的坐标。 10. 已知向量a (2, -1),b ( -1, m),c =(-1,2)，若(a b)// c，则m= ________________ 11. 已知a,b不共线，c =ka ? b,d =a -b，如果c // d，那么k= _________ ,c与d的方向关系

(山西地区)2018年中考政治总复习题型突破四实践探究题

四、实践探究题 ★题型概述 实践与探究题是近几年中考中出现的一种新题型。这种题型的出现是为了适应中考改革、发展形势的需要，适应新课标要求“培养学生的创新精神和实践能力，鼓励学生有自己的见解”而产生的。这类试题主要有调查报告、活动设计、主题班会、演讲稿、发言提纲、撰写小论文等形式，具有设问发散性强、与学生和社会生活实际联系密切、答案倡导并鼓励多元化等特点。 在复习过程中，首先，要明确实践探究题与研究性学习的联系和区别。其次，要明确在“实践探究题”这个说法中，“实践”是对学生参与性的要求，即强调置身现实生活中，学以致用，解决实际问题；“探究”则是对学习方式的要求。实践：多角度思考，答案多元；探究：由“已知”推出新结论。再次，要结合“活动建议”与班会、学校活动、课外活动培养自己动手实践、关注现实，解决问题的能力。 ★题型解读 (一)活动类 1．考查方式 ①选择活动形式；②揭示活动主题；③阐述活动意义；④设计问卷调查试题；⑤考虑注意事项；⑥提出活动要求；⑦设计活动内容；⑧分析活动内容；⑨发现、解决活动中的问题等等。 2．解题思路 (1)活动形式：①辩论会；②小品表演；③诗歌朗诵；④演讲比赛；⑤板报评比；⑥主题班会；⑦社会调查等。 (2)活动的主题：根据材料或者命题的要求 (3)阐述活动意义：要求从活动内容和活动形式两方面思考。 (4)设计问卷调查试题：要求设计的试题切合主题，切合学生实际，具有一定的操作性等。从问题角度：是什么、为什么、怎么办综合思考。 (5)考虑注意事项：包括安全、纪律、合作、保障等方面。 (6)提出活动要求 演讲比赛要求：①明确演讲主题；②归纳演讲提纲；③阐述活动意义；④做好活动准备； ⑤考虑注意事项等。 板报评比要求：①板报主题要求突出；②设计内容要切题；③说明设计理由要充分等。 主题班会要求：①班会主题要鲜明；②活动设计要突出；③意义阐述要到位；④组织准备要周密等。 社会调查要求：①调查主题要明确；②调查步骤要周全；③结果统计要科学；④原因分析要全面；⑤活动组织要周密；⑥提出倡议要合理等。 (7)设计活动内容 紧扣主题，切合实际，层次分明，渲染气氛，激发热情，鼓励参与，讲究实效，有始有终，且具有一定的操作性。 (8)分析活动内容 要求从设计该活动步骤的依据、目的、效果等方面去考虑。但应注意答题思路：回归教材——落实内容——组织答案。 (9)发现、解决活动中的问题 依据活动内容、教材内容、学生实际等方面，从发现问题——分析问题——解决问题等方面起思考，答题中应注意从材料出发，运用教材中的观点进行分析，并提出具体的解决方

平面向量题型汇总

《平面向量》题型汇总 类型（一）：向量的夹角问题 1.平面向量b a ,41==且满足 2.=b a ，则b a 与的夹角为 . 2.已知非零向量b a ,）（a b b 2-⊥=，则b a 与的夹角为 . 3.已知向量,满足 424)2.(==-=+-b a b a ）（，则与的夹角为 . 4.设非零向量、、满足=+==|,|||||，则>=<, . 类型（二）：向量共线问题 1.已知向量），（，（x 211==若24-+与平行，则实数x 的值是 . 2.已知），（），，（），，（73231x C B A --=，=且∥， 则x= . 3．已知a =（1，2），=（-3，2）若k +2与2-4共线，则k= . 4.已知,不共线，k -=+=,，如果∥，那么k= ,与的方向关系是 . 5. 已知向量且），（，（,221m -==a ∥b ，则=+b a 32 . 类型（三）: 向量的垂直问题 1．已知向量=--==n n 与），若，（，（211 . 2.已知),1,1(),0,1(==b a 当λ= 时，与λ+垂直？ 3.已知,24），（=与垂直的单位向量的坐标为 . 4. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-= 5. =⊥-===k k 若（），（),2,()3,1(,13 . 6. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥b ，___=+⊥（

类型（四）投影问题 1．已知，4,5==b a ，b a 与的夹角32πθ=，则向量b 在向量a 上的投影为 2．在Rt △ABC 中，===∠AC AB AC C .,4,2则π 3．关于c a b a ..=且0≠a ，下列几种说法正确的是 ① )(c b a -⊥； ② b ⊥c ； ③0).(=-c b a ④b 在a 方向上的投影等于c 在a 方向上的投影 ； ⑤a b λ=； ⑥c b = 类型（四）求向量的模的问题 1. 已知零向量==+==b b a b a a ，则），（25,10.,12 . 2. 已知向量b a ,满足=+=-==b a b a b a ，则2,2,1 . 3. 已知向量a )3,1(=，=+-=b a b ，则)0,2( . 4．已知向量b a b a -==则),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为 . 5. 设向量a ，b 满足的值为则b a b a a b a +-⊥==2),2(,2,1 . 类型（五）平面向量基本定理的应用问题 1．若a =（1，1），b =（1，-1），c =（-1，-2），则c 等于 （ ） (A) b a 2321+- (B)b a 2 321-- (C)b a 2123- (D)b a 2 123+- 2.如图，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝ . 3.已知b a c c b a μλμλ+=-===的值，使和），求，（），，（），，（011101

平面向量题型归纳总结

平面向量题型归纳 一。向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 １。向量得概念:既有大小又有方向得量,记作:或。注意向量与数量得区别.向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就就是有向线段,为什么？（向量可以平移)。 例:已知A(1，2)，B(４,2）,则把向量按向量＝（-1，3）平移后得到得向量就是 ２、向量得模：向量得大小（或长度），记作：或. 3。零向量：长度为0得向量叫零向量，记作：,注意零向量得方向就是任意得; ４．单位向量:单位向量:长度为1得向量。若就是单位向量，则。(与共线得单位向量就是); 5。相等向量:长度相等且方向相同得两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6。平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反得非零向量、叫做平行向量,记作：∥,规定零向量与任何向量平行。 提醒：①相等向量一定就是共线向量，但共线向量不一定相等; ②两个向量平行与与两条直线平行就是不同得两个概念:两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合; ③平行向量无传递性！（因为有）； ④三点共线共线； 如图，在平行四边形中，下列结论中正确得就是( ) A、B、 C、Ｄ、 7．相反向量：长度相等方向相反得向量叫做相反向量.得相反向量就是－、。例：下列命题：(1)若，则。(2）若，则。（6）若，则。（3）若,则就是平行四边形。(4）若就是平行四边形，则。其中正确得就是_＿_____ 题型1、基本概念 １：给出下列命题: ①若｜|=｜｜,则＝;②向量可以比较大小；③方向不相同得两个向量一定不平行; ④若＝，=，则=；⑤若/／，//，则/／；⑥;⑦； 其中正确得序号就是。 ２、基本概念判断正误：（1）共线向量就就是在同一条直线上得向量。 （２)若两个向量不相等,则它们得终点不可能就是同一点. (3）与已知向量共线得单位向量就是唯一得。 （4）四边形ABCＤ就是平行四边形得条件就是。

2020中考数学复习微专题：《函数综合探究题型》突破与提升专题练习(无答案)

2020中考数学复习微专题： 《函数综合探究题型》突破与提升专题练习 类型一与线段、周长、面积等有关的最值问题 一.规律总结 1.无论是线段和的最小值或是周长的最小值,还有两条线段差的最大值等,解决该类问题的最基本依据就是“两点之间,线段最短”,基本模型就是最短路径问题,即“将军饮马问题”,解题方法就是通过轴对称作出对称点加以解决,要求四边形的周长最小值,若需要三边和最小,则需过两定点(即已知定长线段的两顶点)分别作出关于x轴与y轴的对称点,从而将三边转化到同一条直线上. 2.解决三角形面积最值问题,常过动点作有关三角形的高或平行于x轴、y轴的辅助线,设关键点的坐标为(t,at2+bt+c),利用面积构建函数关系求解,坐标平面中的三角形的面积,常用公式“三角形的面积= ×水平宽×铅垂高”进行计算,点的坐标与线段长度的转换是几何计算的基础. 二．真题反馈 1.(2019·东营)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点 C. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2019·巴中)如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n. (1)求抛物线的解析式. (2)点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动,同时点E从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值; (3)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B,C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.

平面向量典型例题67629

平面向量经典例题： 1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ等于( ) A ．－2 B ．－13 C ．－1 D ．－23 [答案] C [解析] λa ＋b ＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa ＋b 与c 共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ， 3)，若a ＋2b 与c 垂直，则k ＝( ) A ．－1 B ．－ 3 C ．－3 D ．1 [答案] C [解析] a ＋2b ＝( 3，1)＋(0,2)＝( 3，3)， ∵a ＋2b 与c 垂直，∴(a ＋2b )·c ＝ 3k ＋3 3＝0，∴k ＝－3. (理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( ) A ．－ 611 B ．－116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a ＋b ＝(4,1)，a －λb ＝(1－3λ，2＋λ)， ∵a ＋b 与a －λb 垂直， ∴(a ＋b )·(a －λb )＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° [答案] B [解析] 如图，在?ABCD 中， ∵|a |＝|b |＝|c |，c ＝a ＋b ，∴△ABD 为正三角形，∴∠BAD ＝60°，

平面向量题型归纳

平面向量题型归纳 题型一 平面向量的线性运算 例 1：记 N ?? ?，y ＝ ?t ? ≤ y t N i !{?，y }＝ y t ? ≤ y 设 a t b 为平面向量，则( ) yt ? ? y ?t ? ? y A ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} B ．N i !{ a + b t |a －b |} ≤ N i !{ a t |b |} C ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 D ．N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 【答案】：D 【解析】 方法一：对于平面向量 a t b t |a + b |与|a －b |表示以 a t b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，而根据平面几何知识可得，平行四边形两对角线长度的较小者与相邻两边长度的较小者，没有确定的大小关系，故选项A ，B 均错；又 a + b t |a －b |中的较大者与 a t |b |一定构成非锐角三角形的三条边，由余弦定理知，必有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2 ,故选项 D 正确，选项 C 错误． 方法二：若 a t b 同向，令 a ＝2t |b |＝3，这时 |a + b |＝5，|a －b |＝1，N i !{|a + b |，|a －b |}＝1，N i !{|a |，|b |}＝2；若令|a |＝2，|b |＝6，这时 a + b ＝8t a －b ＝4t N i !{ a + b t |a －b |}＝4 ， 而 N i !{ a t |b |}＝2 ， 显然对任意 a t b ， N i !{|a + b |，|a －b |} 与 N i !{ a t |b |}的大小关系不确定， 即选项 A 、B 均错． 同理， 若 a t b 同向， 取|a |＝1t |b |＝2， 则 a + b ＝3t |a －b |＝1，这时 N ?? a + b 2 t a －b 2 = ?，而 a 2 + b 2 ＝5，不可能有 N ?? a + b 2t a －b 2 ≤ a 2 + b 2，故选 C 项错． 【易错点】平面向量加减法线性运算性质。 【思维点拨】解题的关键是结合向量模的几何意义，加减运算的几何意义，通过图形分析得到正确选项； 也可从选择题的特点入手，通过对 a t b 特殊化，从而得到 a + b t |a －b |的值，通过比较大小关系排除错误选项，得出正确答案． 题型二 共线向量定理、平面向量基本定理的应用 例 1.O A B C 中,A B 边的高为 C ?,若ˉC ˉˉB ˉ˙＝a t ˉC ˉˉA ˙＝b t a ·b ＝O t a ＝1t b ＝2t 则ˉA ˉˉ?ˉ˙＝( ) A.1 a －1 b B.2 a －2 b C.3 a －3 b D.4 a －4 b 3 3 3 3 5 5 5 5 【答案】 D 【解析】方法一： a ·b ＝0t ?A C B ＝?0°t A B ＝ 5t C ?＝ 2 5 . 5 B ?＝ 5 t A ?＝ 4 5 t A ? : B ?＝4 : 1. ˉA ˉˉ?ˉ˙＝4 ˉA ˉˉB ˉ˙＝4 (ˉC ˉˉB ˉ˙ — ˉC ˉˉA ˙)＝ 4 a －4 b .

平面向量典型题型大全

平面向量 题型1.基本概念判断正误： 例2 （1）化简：①AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r ___；②AB AD DC --=u u u r u u u r u u u r ____；③()()AB CD AC BD ---=u u u r u u u r u u u r u u u r _____ （2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则||a b c ++r r r ＝_____ （3）若O 是ABC V 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 的形状为_ 9．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ） A ．125,1313??- ??? B ．12 5,1313??-- ??? C ．125125,,13131313????-- ? ?????或 D ．125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10．如图，D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则下列等式中成立的有_________： ①+-=u u u r u u u r u u u r FD DA AF 0 ②+-=u u u r u u u r u u u r FD DE EF 0 ③+-=u u u r u u u r u u u r DE DA BE 0 ④+-=u u u r u u u r u u u r AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r ，则（ ） A.0PA PB +=u u u r u u u r r B.0PC PA +=u u u r u u u r r C.0PB PC +=u u u r u u u r r D.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=u u u r u u u r ，其中λ等于 （ ） A.2 B. 1 2 C.-3 D.－13 13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2,－6) D.(－2,－6) 14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则 x = ，y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 题型3平面向量基本定理 F E C B A

典型题型之主题类探究题

典型题型之主题类探究 一、主题概括要点 可从反映社会生活（现象）、揭示人性美丑、揭示哲理、表达情感等方面考虑。 二、提问模式 1．直奔主题型。一般是：直接问“主题是什么”；“探究文章的深刻（丰富）意蕴和作者的情感取向”；“探究文章的深刻（丰富）意蕴”；“探究作者的情感（情思）”。需要说明的是：如果只问“深刻（丰富）意蕴”，也需要答作者情感；如果只问“情感”则需答对某现象、某人性、某哲理的情感；如果既问深刻意蕴也问情感取向，两者最好分开答。 2．小切口突破型。主要是：标题含义及探究一句话（主题句）的意蕴。答题时应围绕与标题或这句话相关的人物、事件探讨主题。 三、答题思路 1．以小见大。小说以小题材、小事件、或某个片段、平常现象反映大主题或深刻的道理。答题时明确以小见大的写作方法，通过分析小说的事件，或揭露某种社会现象，或揭示人性美丑，或揭示深刻的哲理，或表达作者的情感。 2．多种对象或角度。若小说出现的对象（人物、动物、环境等）比较多，经过分类后，分别探讨这些对象（或对象与对象间的关系）的特点，或通过他们揭示的现象、哲理，或表达的情感。有时还要兼顾小说的情节。而许多散文探讨主旨(或情感)时，一般按其行文思路，梳理对不同对象（或同一对象的不同方面）或不同事件的情感（或感悟）。 3．由浅入深。若小说对象单一，往往先探讨小说人物特点，再进一步探讨其蕴含的精神（文化）或哲理。而有一种散文文章本身的思路即由浅入深，探讨是则由物及人及精神（或哲理）。 4．物象类题目。往往要考虑物象的象征(隐喻)内容、寄托的情感及揭示的主题。 四、典型题例 ★★★小说【主要立足于小说中的形象（人、物、环境），兼顾情节】 （一）以小见大 1.王安忆《洗澡》“‘洗澡’作为这篇小说构思的关键，有主题思想方面的考虑。结合全文，试作分析。” 参考答案：小说通过写“他”是否给送货的小伙子洗澡和买水时内心激烈的斗争，塑造了精打细算斤斤计较典型的上海小男人形象【分析内容】。以小见大【明确手法】，表现当代市民的凡俗人生，反映了人与人之间提防猜疑、缺乏信任的现实【反映的社会现象】，揭示了人性的复杂微妙【揭示的人性】，呼唤世人要洗去心灵的污浊，以一颗赤子之心对待他人【作者情感】。 2.莫泊桑《保护人》“小说以‘保护人’为题有主题思想方面的考虑，结合全文陈述你的观点。”参考答案：启发读者理解小说的主题思想，使主题思想更加集中深刻：小说以小见大，揭露当时

平面向量典型题型大全#精选.

平面向量 题型1.基本概念判断正误： 例 2 （1）化简：①AB BC CD ++=___；②AB AD DC --=____；③ ()()AB CD AC BD ---=_____ （2）若正方形ABCD 的边长为1，,,AB a BC b AC c ===，则||a b c ++＝_____ （3）若O 是ABC 所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC 的形状为_ 9．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ） A ．125,1313??- ??? B ．12 5,1313??-- ??? C ．125125,,13131313????-- ? ?????或 D ．125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10．如图，D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点，则下列等式中成立的有_________： ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 12.已知点(3,1)A ，(0,0)B ，(3,0)C ．设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有BC CE λ=，其中λ等于（ ） A.2 B. 1 2 C.-3 D.－13 13.设向量a=(1, －3),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形， 则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2,－6) D.(－2,－6) 14.如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则 x = ，y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = F E C B A

平面向量题型归纳归纳

平面向量题型归纳 一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：AB 或a 。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 例：已知A （1,2），B （4,2），则把向量AB 按向量a ＝（－1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±)； 5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量，记作：a ∥b ，规定零向量和任何向量平行。 提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线； 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是 （ ） A.AB CD = B.AB AD BD -= C.AD AB AC += D.AD BC +=0 7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 、AB BA =-。例：下列命题：（1）若a b =，则a b =。（2）若,a b b c ==，则a c =。（6）若//,//a b b c ，则//a c 。（3）若AB DC =，则ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形，则 AB DC =。其中正确的是_______ 题型1、基本概念 1：给出下列命题： ①若|a |＝|b |，则a =b ；②向量可以比较大小；③方向不相同的两个向量一定不平行； ④若a =b ，b =c ，则a =c ；⑤若a //b ，b //c ，则a //c ；⑥00a ?=；⑦00a ?=； 其中正确的序号是 。

(江西专版)2020中考物理复习方案第二篇题型突破题型07课外实验与探究题试题

题型(七) 课外实验与探究题 【题型特点与解题技巧】 物理课外探究实验题是有综合性且有创造性的试题，学生要明确实验目的、实验原理。根据实验方案，选择相应的实验材料、实验仪器、明确实验操作步骤等，还要注意应用物理实验方法，如控制变量法、转换法等等。 物理课外探究实验题的科学素材是取自于课外，但解题应用的还是课堂内获得的物理知识和能力。 类型一光学探究题 1. 林红同学站在树阴下，看到地面上有许多光斑，如图T7-1所示，于是她想到了一个探究问题。 图T7-1 [提出问题]树阴下光斑的形状与哪些因素有关呢？ [设计并进行实验]林红同学和物理学习兴趣小组成员进行了实验，实验数据记录如下表。 小孔的形状□○△ 小孔的外径/mm 2 5 10 2 5 10 2 5 10 地面光斑小孔距地 10 cm □□□○○○△△△小孔距地 20 cm ○□□○○○○△△小孔距地 40 cm ○□□○○○○△△小孔距地 80 cm ○○□○○○○○△小孔距地 100 cm ○○○○○○○○○小孔距地 120 cm ○○○○○○○○○ [分析论证]该兴趣小组的同学分析上表的结果，得出来一些结论，请你帮他们补充完整：

(1)小孔成像是由于形成的。 (2)由于太阳距我们很远，到达地面的光线几乎是平行的，所以，当小孔到地面的距离足够小，地面上的光斑与小孔的形状是(选填“一致”或“不一致”)的，这(选填“是”或“不是”)太阳的像。 (3)根据表中记录的结果，当小孔的最大外径为5 mm，小孔距地面80 cm时，用一张卡片覆盖在“△”小孔上(相当于把孔变小)，遮住孔的一部分，让太阳光透过小孔，与不遮住小孔相比，光斑的形状(选填“变化”或“不变”)，亮度(选填“变亮”“变暗”或“不变”)；若将该孔从离地面80 cm逐渐远离至90 cm处，光斑的大小(选填“变大”“变小”或“不变”)，亮度(选填“变亮”“变暗”或“不变”)。 2. 林红同学在买烤肉串时，偶然发现了一个现象：通过烤炉上方看对面的人，感觉对面的人好像在晃动。[提出问题]为什么通过烤炉看对面的人会感觉在晃动呢？ [猜想与假设]林红想可能火炉上方的空气被加热后，其疏密程度在不断发生变化，光进入这种不均匀的热空气会发生折射，传播方向也在不断发生变化，因此看起来感觉对面的人在晃动。 [设计并进行实验]为了验证这种分析是否正确，林红利用一支激光笔、一个装有酒精的浅盘及火柴，进行了如下的探究： (1)如图T7-2所示，林红将激光笔固定在桌面上并让光沿水平方向照射，用喷壶向激光笔的前方喷水雾，观察到激光笔发出的一束红光射向墙面，墙面上有一个红色光点静止不动，这说明光在均匀的空气中是传播的。 图T7-2 (2)如果要让这束红光穿过不均匀的空气，接下来林红的做法应该是： 。 (3)如果林红的分析是正确的，她观察到的现象应该是：。 3. 如图T7-3甲所示，是林红同学在中午时用透镜正对阳光做的实验，根据地上形成的小亮点的现象可知，该透镜是(选填“凹”或“凸”)透镜，林红在地上的影子是由于光的形成的。由图示情景可判断：林红是在做测定透镜的实验。然后，林红同学拿此透镜进行了以下实验探究：