相似三角形的判定及有关性质导学案

第一讲相似三角形的判定及有关性质

第三节第一课时相似三角形的判定

【学习目标：】

1.理解相似三角形的判定定理及其引理。

2.灵活掌握并会应用相似三角形的判定定理及其引理。

【学法指导】

1•阅读课本P10-P16,理解定理的证明方法及内容，自学例题，体会如何根据已知条件找到相似三角形并证明，明确证明依据是什么。

2.完成知识梳理和练习册P10-11自主练习

【课前练习】

1.相似三角形的定义：

对应角_________ 对应边________________ 的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形

对应边的比叫做_________________ 。

2..相似三角形的判定定理：

(1)(SAS) _________________________________________

⑵(SSS) __________________________________________

⑶(AA) ___________________________________________

3.直角三角形的判定定理

(1) _______________________________________________

⑵________________________________________________

⑶________________________________________________

【探究练习】

例1.如图，圆内接厶ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E 例2. 如图，在△ ABC内任取一点D,连接AD和BD点E在△ ABC外，EBC= ABD ECB= DAB

求证：△ DB0A ABC

求证: EB DB EC CB

变式：将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图中所有点

线都在同一平面内，找出图中所有相似的三角形, 并证明其中的一对相似。

2.在Rt △ ABC中， / ABC=90 0，BD丄AC于D,若AB=6, AD=2，则

BD=

第2题

5.如图，已知：DE// AB, EF// BG 求证:

3.如果一个圆过△ ABC的顶点B和C,并且分别交AB AC于点D和点E，

AD AE

求证：

AC AB

【课堂练习】

1.点D在AB上，当/ 时，△ AC SA ABC

4.已知Y ABCD中, G是DC延长线上一点，AG分别交BD和

BC于E、F 两点，证明：AF- AD= AG- BF

AC=

C

高二数学

第一讲相似三角形的判定及有关性质

第三节第二课时相似三角形的性质

【学习目标】

1.理解相似三角形的性质定理的证明。

2.掌握并会应用相似三角形的性质定理进行有关的计算与证明。

【学法指导】

1•阅读课本P16-P18,理解定理的证明方法，自学例题，根据问题1的探究方法试着探究问题2。

2.完成知识梳理和练习册P14-15自主练习

【课前练习】

相似三角形的性质定理：

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于__________________ ;

相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________________ ;

相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于______________________________ ;

【例题探究】

例1.两个相似三角形相似比为3:2，面积之和为39cm2，求这两个三角形面积。

(1)求证：△ ABF^A CEB

⑵若厶DEF的面积是2,求平行四边形ABCD勺面积

例3.如图，要测量树AB的高，可以利用相似三角形的知识，请你设计几种测量方案, 并说明没种方案的理由

例2.如图，平行四边形ABCD中, E是CD延长线上的一点, BE与AD交于点F, DE」CD

【课堂练习】

1.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm梯上点D距墙70cm,BD长55cm, 则梯子的长为cm

3•两个三角形相似，它们的周长分别是 12和18,周长较小的三角形的最短边长为 3,

则另一个三角形的最短边长为 ________________ •

4. 如图，平行四边形 ABCD 中, AE:EB=1:2, △ AEF 的面积等于6亦，则厶CDF 的面积等

于 ____ ；平行四边形ABCD 勺面积等于 ___________ .

5. 如图，线段EF 平行于

Y ABCD 的一边AD , BE 与CF 交于一点G , AE 与DF 交于

【学习目标】

1. 利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理 。

2. 灵活运用射影定理进行相关计算与证明。

【学法指导】

1•阅读课本P20-P22,理解射影定理的证明方法，试着自己解答例题。 2. 完成知识梳理和练习册P19自主练习

【课前练习】

直角三角形的射影定理：

直角三角形一条直角边的平方等于 ________________________________ , 斜边上的高等于 _________________________ .

2.如图所示，已知在厶ABC 中，/ C=90°，正方形 DEFC 内接于△ ABC DE// AC, EF// BC , AC=1, BC=2，贝U AF ： FC= .

6.如图所示，在△ ABC 中, AD 为BC 边上的中线，F 为AB

上任意一点，CF 交AD 于点E.求证：AE- BF=2DE AF.

A C

第一讲 相似三角形的判定及有关性质

第四节直角三角形的射影定理

点H ，求证：GH // AB