工科研究生“应用数理统计”课程的教学大纲及教学日历

“应用数理统计”课程教学大纲（B）

序号：课程编号：

课程名称：应用数理统计/ Mathematical Statistics with Application

学时：40

学分：2

责任教师：

适用专业：材料物理与化学、材料科学与工程、材料学、材料加工工程、建筑技术科学、化学工程与技术、生物学、药剂学、采矿工程、矿物加工工程、安全技术及

工程、资源综合利用工程、安全管理工程、环境科学与工程等.

先修课程：高等数学（二）、线性代数.

课程教材：杨虎,刘琼荪,钟波. 数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社,2004年10月.

参考资料：1. 孙荣恒. 应用数理统计[M]. 北京: 科学出版社, 2003年.

2. Irwin Miller, Marylees Miller. 数理统计与应用[M]. 北京: 清华大学出版社

（影印版）, 2005年1月.

3. 吴喜之. 统计学——从数据到结论（第二版）[M]. 北京:中国统计出版

社,2006年10月.

4. 杨虎, 刘琼荪, 钟波. 概率论和数理统计[M]. 重庆: 重庆大学出版社,

2007年6月.

一、课程的性质、目的和任务

统计方法是现代工程、信息、社会和经济问题研究的基本方法，学习统计思想和运用统计方法已成为时代的要求。数理统计是工科研究生的公共基础课，本课程的教学目标是使学生在掌握概率统计的基本理论知识和基本方法的基础上，随机性思维和统计数据分析能力得到培养，最终能理论联系实际，提高运用数理统计分析工具理解专业领域知识、从事深层次专业研究与应用的能力。

二、课程的教学内容和基本要求

1.概率论基本知识（10学时）

(1)明确概率论的研究对象、研究内容；

(2)理解样本点、样本空间、随机事件、随机变量、概率分布的概念，理解这些概

念在研究随机现象及其统计规律中的作用；

(3)掌握一元随机变量分布的性质和计算方法；

(4)理解多元随机变量的联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布计算方法，在

独立条件下会利用边缘分布求多元随机变量的联合分布；

(5)理解随机变量数字特征的含义，掌握数字特征的基本性质，会计算数字特征；

(6)掌握常见分布及其性质和数字特征，掌握正态分布的性质和计算方法。

(7)理解大数定律、中心极限定理的内容及作用。

2.数理统计的基本概念（6学时）

(1)明确数理统计的研究对象、研究内容、研究方式；

(2)理解总体、样本和统计量的基本概念，掌握常见统计量；

(3)学会数据特征的图示法，如经验分布函数、直方图；

(4)掌握χ2-分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算

概率；

(5)掌握抽样分布定理。

3.参数估计（6学时）

(1)理解点估计和区间估计的概念；

(2)理解矩估计法和最（极）大似然法的基本原理，并会应用这两种方法进行参数

估计；

(3)理解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性），并会使用它们评价点估计

量；

(4)会求正态总体的均值、方差以及大样本情形的比例的置信区间。

4.假设检验（6学时）

(1)理解显著性假设检验的基本原理和两类错误的概念，会求犯两类错误的概率；

(2)掌握假设检验的基本步骤；

(3)会应用正态总体的参数假设检验方法，了解非正态总体的参数检验方法；

(4)会应用非参数假设检验（分布拟合卡方检验、秩和检验和独立性检验）方法。

5.回归分析（8学时）

(1)理解回归分析的基本原理，了解回归分析的主要内容；

(2)掌握一元线性回归模型中参数的最小二乘估计方法以及估计量的性质，掌握一元

线性回归方程的显著性检验、预测与控制的原理，会应用一元线性回归方法；

(3)了解多元线性回归模型中参数的最小二乘估计方法以及估计量的简单性质，会建

立多元线性回归模型；

(4)会将非线性回归模型转换为线性回归模型。

6.方差分析与实验设计（4时）

(1)理解方差分析的基本原理；

(2)会应用单因素方差分析方法；

(3)理解正交设计的作用；

(4)掌握正交设计的方法和步骤；

(5)会进行正交试验下的直观分析法和方差分析法。

三、学时分配

序号讲课内容学时分配累计学时

2 2

1 样本、样本空间、随机事件、事件运算、概

率的基本性质

2 一元随机变量及其分布，常见分布，二元及

4 6

多元随机变量及其分布，边缘分布，随机变

量独立性，正态分布的性质及计算

3 数字特征 2 8

4 大数定律，中心极限定理 2 10

2 12

5 总体、样本、常见统计量，数据特征的图

示法。

6 χ2-分布、t-分布和F分布，分位数 2 14

7 抽样分布定理 2 16

8 参数估计（点估计和评价标准） 4 20

9 参数估计（区间估计） 2 22

10 参数的假设检验 4 26

11 非参数的假设检验 2 28

12 一元回归 5 33

13 多元线性回归 3 36

14 方差分析 2 38

15 正交设计 2 40

四、考核方式

1.成绩构成：

平时测评（占30%）+课程结束时的闭卷考试（占70%）（2小时，统考统改）。

2.考核内容：

平时测评内容：上课出勤情况+平时按时交作业情况+课堂回答问题情况+课程结束时的综合应用报告；

闭卷考试内容：全面测试数理统计的基本理论与方法及其简单应用。基本概念及理论试题占30%，基本计算试题占30%，综合应用试题占40%。

大纲制定者：