三国魏晋南北朝时代

《九章算术注》中所蕴涵地科学思想可谓极其深邃•逻辑思想、重验思想、极限思想、

求理思想、创新思想、对立统一思想和言意思想等均是其科学思想地真实体现•刘徽集各家

优秀思想方法，并加以创新而用于数学研究，使以《九章算术》为代表地中国传统数学发生了根本性地变化,并上升到了一个新地阶段，他是遥遥领先于中国传统数学领域地杰出代表，也堪称是世界数学泰斗•

①在数系理论方面

用数地同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等地运算法则；在开方术地注释中，他从开方不尽地意义出发，论述了无理方根地存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根地方法•

②在筹式演算理论方面

先给率以比较明确地定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算地统一地理论基础，他还用率”来定义中国古代数学中地方程”即现代数学中线性

方程组地增广矩阵.

③在勾股理论方面

逐一论证了有关勾股定理与解勾股形地计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股

测量术，通过对勾中容横”与股中容直”之类地典型图形地论析，形成了中国特色地相似理论•

④在面积与体积理论方面

用出入相补、以盈补虚地原理及害腫术”地极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几

何形、几何体地面积、体积计算问题•这些方面地理论价值至今仍闪烁着余辉•

九章算术注与西方数学

①割圆术与圆周率

他在《九章算术？圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积地精确公式，并给出了计算圆周率地科学方法•他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到边形地面积，得到n

又算到边形地面积，得到n称为徽率”.

②刘徽原理

在《九章算术？阳马术》注中，他在用无限分割地方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算地刘徽原理•

③牟合方盖”说

在《九章算术？开立圆术》注中，他指出了球体积公式（为球直径）地不精确性，并引入了

牟合方盖”这一著名地几何模型•牟合方盖”是指正方体地两个轴互相垂直地内切圆柱体地贯交部分•

④方程新术

在《九章算术彷程术》注中，他提出了解线性方程组地新方法，运用了比率算法地思想.

⑤重差术

在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法•他还运用类推衍化”地方法，使重差术由两次测望，发展为三望” 四望”而印度在世纪，欧洲在〜世纪才开始研究两次测望地问题公元〜年

印度地天竺乐”和西域地龟兹乐”传入中国公元年

中国司马炎（见晋武帝）迫魏帝禅位，建国号晋（〜），魏亡

中国裴秀组织编制《禹贡地域图》

一说是完成在秦始皇四年至七年（〜）•裴秀主编完成《禹贡地域图》篇，它是中国目前有

文献可考地最早地历史地图集，并在序言中提出了绘制地图地项原则，即著名地制图六体”

为中国传统地图（平面测量绘制地地图）奠定了理论基础，裴秀因此被称为中国传统地图学地奠基人•制图六体”是：一曰分率（比例尺），用于测定地区地大小；二曰准望（方向），用于确定

各地物地方位；三曰道里（距离），用于确定道路地理程；四曰高下（高取下，取下为水平直线距离）;五曰方邪（方取斜，取斜为直线距离）；六曰迂直（迂取直，取直为直线距离）.这六项原则归纳起来也就是现代地图学所论述地比例尺、方向和距离要素，说明绘制地图必须制定比

例尺，测出地物之间地方向，并求得各地物间地水平直线距离

裴秀还指出这六体”地作用和相互关系，他认为，六体必须综合运用，互相参考，否则就不能正确绘制出反映实际地貌地地图来• 公元年

中国晋灭吴，统一全国•颁户调式公元年

中国汲郡战国墓中《竹书纪年》等竹简出土公元年

中国陈寿著《三国志》成书公元年

中国八王之乱起公元世纪

罗马帝国出现隶农制公元〜世纪

阿富汗境内地巴米扬石窟开凿，为现存最西部地佛教美术遗迹公元约年

中国记述筹算记数制地《孙子算经》成书文档收集自网络，仅用于个人学习

萱约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚•现在传本地《孙子算经》共三卷

•

卷上叙述算筹记数地纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平

方法•卷下第题，可谓是后世鸡兔同笼”题地始祖，后来传到日本，变成鹤龟算”书中是这

样叙述地：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话地意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚•求笼中各有

几只鸡和兔？

具有重大意义地是卷下第题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七

数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』” •《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解

法•南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论地研究工作，推广物不知数”地问题•德国数学家高斯〔••公元年〕于公元年出版地《算术探究》中明确地写出了上述定理•公

元年，英国*** 士伟烈亚士〔公元年〕将《孙子算经》物不知数”问题地解法传到欧洲，公

元年马蒂生〔〕指出孙子地解法符合高斯地定理，从而在西方地数学史里将这一个定理称为

中国地剩余定理”〔〕•

公元年

匈奴刘渊即王位，建国号汉（〜）•中国十六国（〜）时期开始

公元年

君士坦丁一世和李锡尼颁布《米兰敕令》使***合法化

公元〜年

罗马教皇西尔维斯特创办圣歌学院

公元年

中国刘曜围攻长安，晋愍帝出降，西晋亡

公元年

中国司马睿（见晋兀帝）在建康称晋王，史称东晋

公元〜年

古印度笈多王朝时期

公元年

君士坦丁一世主持召开***第一次尼西亚会议

公元〜年

拜占廷美术流行于欧洲和西亚，尤在建筑和镶嵌画上成就突出

公元〜年

欧洲***哲学家、神学家奥古斯丁在世，以新柏拉图主义哲学论证***教义，结合哲学与神学

建立起完整地教父哲学体系

公元年

东晋道士葛洪卒

公元年

乐僔和尚创凿莫高窟，历北朝、隋、唐至元，凿成中国巨大石窟群（见敦煌石窟）

公元〜年

以日耳曼人为主地部落强行移居罗马帝国境内，谓民族大迁徙

公元年