2021高考复习资料 高三数学试题及答案 专题十 计数原理 §10.1 计数原理与排列、组合

2021高考复习资料 高三数学试题及答案 专题十  计数原理 §10.1 计数原理与排列、组合
2021高考复习资料 高三数学试题及答案 专题十  计数原理 §10.1 计数原理与排列、组合

专题十计数原理

【考情探究】

课标解读

考情分析备考指导主题内容

一、计数原理、排列、组合1.分类加法计数原理,分步乘法计数原

(1)理解分类加法计数原理和分步乘法

计数原理.(2)会用两个原理分析和解

决一些简单的实际问题.

2.排列与组合

(1)理解排列、组合的概念.

(2)能利用计数原理推导排列数公式、

组合数公式.

(3)能解决简单的实际问题.

从近几年高考命题情况来看,这一部分主要

考查分类加法、分步乘法计数原理以及排

列、组合的简单应用.题型以选择题、填空

题为主,在解答题中一般将排列、组合知识

综合起来,有时也与求事件概率,分布列问

题相结合考查.

1.求特定项系数问题可以分两步完成:第一

步是根据所给出的条件(特定项)和通项公

式建立方程来确定指数(求解时要注意二项

式系数中n和r的隐含条件,即n,r均为非

负整数,且n≥r);第二步是根据所求的指数

求解所求的项.

2.有理项是字母指数为整数的项.解此类问

题必须合并通项公式中同一字母的指数,根

据具体要求,令其为整数,再根据数的整除

性来求解.

1.用排列、组合知识解决计数问题

时,如果遇到的情况较为复杂,即分

类较多,标准也较多,同时所求计数

的结果不太容易计算时,往往利用表

格法、树状图法将其所有的可能一

一列举出来,这样会更容易得出结

果.

2.求解二项展开式的特定项时,即求

展开式中的某一项,如第n项,常数

项、有理项、字母指数为某些特殊

值的项,先准确写出通项T r+1=C n r a n-

r b r,再把系数与字母分离出来(注意

符号),最后根据题目中所指定的字

母的指数所具有的特征,列出关系式

求解即可.

二、二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理.

2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.

【真题探秘】

§10.1计数原理与排列、组合

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点计数原理、排列、组合

1.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排照毕业相,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为

()

A.60

B.96

C.48

D.72

答案C

2.在我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机甲、乙、丙、丁、戊准备着舰,规定乙机不能最先着舰,且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻),那么不同的着舰方法种数为()

A.24

B.36

C.48

D.96

答案C

3.中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强小组赛中以1比0力克韩国国家队,赛后有六名队员打算排成一排照相,其中队长主动要求排在排头或排尾,甲、乙两人必须相邻,则满足要求的排法有()

A.34种

B.48种

C.96种

D.144种

答案C

4.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有()

A.72种

B.36种

C.24种

D.18种

答案B

5.将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法共有()

A.480种

B.360种

C.240种

D.120种

答案C

6.高考结束后6名同学游览某市包括日月湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有()

A.A62×A54种

B.A62×54种

C.C62×A54种

D.C62×54种

答案D

7.如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.

答案180

8.有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务,每个社区1到2人,甲、乙两名女志愿者需到同一社区,男志愿者到不同社区,则不同的分法种数为.

答案12

综合篇知能转换

【综合集训】

考法一排列、组合问题的解题方法

1.(2019重庆万州二模,6)某中学某班主任要从7名同学(其中3男4女)中选出两名同学,其中一名担任班长,另一名担任学习委员,且这两名同学中既有男生又有女生,则不同的安排方法有()

A.42种

B.14种

C.12种

D.24种

答案D

2.(2018安徽合肥调研性检测,9)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数,这样的四位数有()

A.250个

B.249个

C.48个

D.24个

答案C

3.(2018豫北名校联考,9)2018年元旦假期,高三的8名同学准备拼车去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中(1)班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有()

A.18种

B.24种

C.48种

D.36种

答案B

4.(2019甘肃嘉峪关一中模拟)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场顺序的排法种数为.

答案60

5.(2020届广东广州执信中学10月月考,14)有6张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,2,从中任取4张,可排出的四位数有

个.

答案14

考法二分组分配问题的解题方法

6.(2018福建福州二模,8)福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案B

7.(2019广东肇庆第一次统测,11)将甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所学校,每所学校至少一人,且甲不去A 学校,则不同的分配方法有()

A.72种

B.108种

C.180种

D.360种

答案C

8.(2018甘肃张掖一模,5)某学校为了更好地培养尖子生,使其全面发展,决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”,要求每名教师的“包教”学生不超过2人,则不同的“包教”方案有()

A.60种

B.90种

C.150种

D.120种

答案B

9.(2020届福建厦门一中10月月考,7)小明和小红都计划在国庆节的7天假期中,到厦门“两日游”,若他们不同一天出现在厦门,则他们出游的不同方案共有()

A.16种

B.18种

C.20种

D.24种

答案C

【五年高考】

考点计数原理、排列、组合

1.(2017课标Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()

A.12种

B.18种

C.24种

D.36种

答案D

2.(2016课标Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A.24

B.18

C.12

D.9

答案B

3.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()

A.144个

B.120个

C.96个

D.72个

答案B

4.(2016课标Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有()

A.18个

B.16个

C.14个

D.12个

答案C

5.(2018课标Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

答案16

6.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案1080

7.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案660

8.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

答案1560

教师专用题组

考点计数原理、排列、组合

1.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()

A.60种

B.70种

C.75种

D.150种

答案C

2.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()

A.72

B.120

C.144

D.168

答案B

3.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()

A.24对

B.30对

C.48对

D.60对

答案C

4.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件

“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()

A.60

B.90

C.120

D.130

答案D

5.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()

A.144

B.120

C.72

D.24

答案D

6.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

答案B

7.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有 种(用数字作答). 答案 60

8.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有 种. 答案 36

9.(2018江苏,23,10分)设n ∈N *

,对1,2,…,n 的一个排列i 1i 2…i n ,如果当si t ,则称(i s ,i t )是排列i 1i 2…i n 的一个逆序,排列i 1i 2…i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记f n (k)为1,2,…,n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数. (1)求f 3(2), f 4(2)的值;

(2)求f n (2)(n ≥5)的表达式(用n 表示).

解析 本题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力. (1)记τ(abc)为排列abc 的逆序数,对1,2,3的所有排列,有

τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f 3(0)=1, f 3(1)=f 3(2)=2. 对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此f 4(2)=f 3(2)+f 3(1)+f 3(0)=5.

(2)对一般的n(n ≥4)的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n,所以f n (0)=1.逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以f n (1)=n-1.

为计算f n+1(2),当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将n+1添加进原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置. 因此, f n+1(2)=f n (2)+f n (1)+f n (0)=f n (2)+n.

当n ≥5时, f n (2)=[f n (2)-f n-1(2)]+[f n-1(2)-f n-2(2)]+…+[f 5(2)-f 4(2)]+f 4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f 4(2)=n 2-n-2

2

. 因此,当n ≥5时, f n (2)=

n 2-n-2

2

.

疑难突破要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数”“f n(k)”的含义,不妨从比较小的1,2,3入手去理解这几个概念,这样就能得到

f3(2).f4(2)是指1,2,3,4这4个数中逆序数为2的全部排列的个数,可以通过与f3(2),f3(1),f3(0)联系得到,4分别添加在f3(2)的排列中最后一个位置、f3(1)的排列中的倒数第2个位置、f3(0)的排列中的倒数第3个位置.有了上述的理解就能得到f n+1(2)与f n(2),f n(1),f n(0)的关系:f n+1(2)=f n(2)+f n(1)+f n(0)=f n(2)+n,从而得到f n(2)(n≥5)的表达式.

【三年模拟】

一、单项选择题(每题5分,共50分)

1.(2020届九师联盟9月质量检测,8)从1,3,5,7,9中任取两个数,从0,2,4,6,8中任取2个数,则组成没有重复数字的四位数的个数为()

A.2100

B.2200

C.2160

D.2400

答案C

2.(2020届湖南长沙一中第一次月考,8)中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的吉祥物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,那么不同的选法有() A.50种 B.60种 C.70种 D.90种

答案C

3.(2020届广东深圳七中第二次月考,4)7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有()

A.480种

B.720种

C.960种

D.1200种

答案C

4.(2020届湖北洪湖二中月考,9)“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习版块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题版块.某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两个学习版块之间最多间隔一个答题版块的学习方法有()

A.192种

B.240种

C.432种

D.528种

答案C

5.(2018全国百所名校冲刺卷(四),8)航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()

A.34种

B.48种

C.96种

D.144种

答案C

6.(2019衡水金卷先享题二,8)在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动,已知现有3名教师对4名学生家庭进行问卷调查,若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查,又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查,那么不同的问卷调查方案的种数为()

A.36

B.72

C.24

D.48

答案A

7.(2019河南郑州一模)如图所示的几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有()

A.6种

B.9种

C.12种

D.36种

答案C

8.(2018黑龙江哈六中二模,9)从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为()

A.48

B.72

C.90

D.96

答案D

9.(2019江西南昌模拟,8)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的.现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品,每个仓库放2种,那么安全存放的不同方法种数为()

A.12

B.24

C.36

D.48

答案D

二、多项选择题(共5分)

10.(改编题)下列说法正确的是()

A.5个不同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒子里至多放一个球,不同的放法有A85种

B.5个不同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒子放球数量不限,不同的放法有85种

C.5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒子里至多放一个球,则不同的放法有C85种

D.8个相同的小球,放入5个不同的盒子中,每盒不空的放法有C84种

答案ABC

三、填空题(每题5分,共15分)

11.(2020届山东夏季高考模拟,13)某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种.

答案36

12.(2020届山东寿光现代中学10月月考,14)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间.每个车间至少分配一名员工,甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为.

答案36

13.(2019河北衡水中学第一次摸底考试,15)由数字0,1组成的一串数字代码,其中恰好有7个1,3个0,则这样的不同数字代码共有个.

答案120

14.(2020届浙江东阳中学10月月考,14)安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有种;其中学生甲被单独安排去金华的概率是.

答案150;7

75

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书(选修2-3)第一章第一节的内容,是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器,是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法,能很容易的接受两个原理的内容,并应用原理解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”.虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力,但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.另外,学生的求知欲强,参与意识,自主探索意识明显增强,对能够引起认知冲突,表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺,有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题. ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理,并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究,师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理,并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识,增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点:分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点:根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题. 教法、学法分析 教法分析: ①启发探究法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。 ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。 学法分析:本节课要求学生自主探究,学会用类比的思想解决问题,树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境:对于分类计数原理设计如下情境(看多媒体): 该情境是原教材上情境经过加工设计的,比原教材情境更加贴近学生生活,能够增强学生的有意注意,激发学生的兴趣,调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理:在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律,我处理情境的办法是: 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答,教师及时给出评价,并由老师给出解题过程,在这里由老师按分类计数原理给出解题过程,为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申:若当天有4次航班,则有多少种不同方法? 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题:你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律? 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律,这样由学生总结归纳,并通过讨论准确叙述出分类计数原理,可以提高学生的数学表达意识,激发合作意识和竞争意识,体验获得成功的喜悦,也就完成了情感目标.

2019高考数学备考心得体会语文

高考数学备考心得体会 高考数学备考心得体会篇一 这一学期的拓展课是“高中数学思想学习的方法好研究”。老师最少的题量为我们分析讲解最典型和常见的题型,帮助我们摆脱题海之苦,提高数学成绩。 通过本学期拓展课的学习,我能大概了解、掌握了部分的高中数学的学习方法。多层次、多角度、多交叉、多广度,深度上对知识加以拓展和提高,并且能在平日学习数学的过程中有所拓宽和发展,对课堂内容知识的归纳,总结,梳理等方面有进步,培养了自己对数学学习的兴趣好良好的习惯。 在学习到解决数学问题的方法和思路的同时,对一些在课堂上或是平时不懂、迷惑的地方进行探讨,更好地加强了对知识点的理解和应用。例如数学思想中的“分类讨论”,“函数数学在不等式中的应用”,“参数问题”等有了深一步的研究好拓展,便于让我在今后的数学学习中加以应用和解答。臂如:①对于参数问题的学习,我们通过学习不同的例题,通过研究、分析得到解决这一问题的主要方法与途径------分离参数,变换主元等常用的解题方法。②对分类讨论这一问题的研究:引起分类讨论的原因主要是由于存在不确定的元素及公式,概念的分类……,并研究了基本步骤等等。 总之进入高中以后,数学学习的方法好内容都有了很大 转变,题目的难易程度也比以前有了很大的提高,及时消化吸收新知识,复习巩固旧知识也成了我的困扰。但通过此次学习,我发现数学学习其实是有径可循。对于一些问题要予以归纳总结,并作一些相配套的练习,以达到巩固效果。一学期来,我收获了很多,尤其在学习方法上有了系统的概念,能够更好地高中的数学学习。 高考数学备考心得体会篇二 一直以来,我都在不断反思、探索,寻觅一条如何才能使学生学好数学,通向高考成功之路。在一段时期的实践中,我发现学生在学习过程中存在着几点问题:

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理 教学目标: 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描: 1、(1)分类计数原理(加法原理): (2)分步计数原理(乘法原理): 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,其区别在于:分类计数原理针对的是___问题,其中各种方法____,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是___问题,各个步骤中的方法____,只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解: 例1、(1)一个学生要从5本不同的文史类书,4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读,有多少种不同的选法? (2)一个学生要从5本不同的文史类书,4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读,有多少种不同的选法? 例2、从1到200的自然数中,各个数位上都不含数字8的有多少个? 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,有多少种不同的报名方法?若有4项冠军在3人中产生,每项冠军只能有一人获得,有多少种不同的夺冠方法? 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?

例5、在区间[400,800]上,(1)有多少个能被5整除且数字允许重复的整数?(2)有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数? 当堂反馈: 1、某人要将4封信投入3个信箱中,不同的投寄方法有 ( ) A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0,1,2,3,4,5,7七个数中任取两个数相乘,使所得积为偶数,这样的偶数共有 ( ) A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆,6辆,7辆车,现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务, 设不同的抽调方案数为n ,则n 的值为 ( ) A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆,则这样的椭圆共有 ( ) A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业:课课练 课时1,2

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标: 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单问题. 教具准备:投影胶片(两个原理). 教学过程: [设置情境] 先看下面的问题: 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛.它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强,这16个队按确定的程序进行淘汰赛后,最后决出冠亚军,此外还决出了第三、第四名.问一共安排了多少场比赛? 要回答上述问题,就要用到排列、组合的知识.排列、组合是一个重要的数学方法,粗略地说,排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类计数原理与分步计数原理,下面我们举一些例子来说明这两个原理. [探索研究] 引导学生看下面的问题.(出示投影) 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有2班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有 3+2=5 种不同的走法,如图所示. 一般地,有如下原理:(出示投影) 分类计数原理完成一件事,有类办法,在第1 类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有 种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法.

再看下面的问题.(出示投影) 从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中,火车有3班,汽车有2班.那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法(如图)? 这个问题与前一个问题不同.在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地. 这里,因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有3×2=6 种不同的走法.(让学生具体列出6种不同的走法) 于是得到如下原理:(出示投影) 分步计数原理完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第 种不同的方法. 教师提出问题:分类计数原理与分步计数原理有什么不同? 学生回答后,教师出示投影:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题,它们的区别在于:分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成. (出示投影) 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法? (解答略) 教师点评:注意区别“分类”与“分步”. 例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?

2019高考数学复习备考指导语文

2019年高考数学复习备考指导 数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。小编准备了高考数学复习备考指导,具体请看以下内容。 一、全国卷与广东卷的异同点 1.题型结构与满分相同 试题都是由选择题、填空题、解答题构成;满分均为150分。 2.题量与赋分不同 广东卷总题量为21题(考生解答20题),其中选做题为2选1,客观题占70分,解答题占80分。 全国卷总题量为24题(考生解答22题),其中选做题为3选1,客观题占80分,解答题占70分。 3.试题分布不同 广东卷理科选择题8道,填空题7做6,解答题6道;文科选择题10道,填空题5做4,解答题6道。全国卷文、理科选择题12道,填空题4道,解答题6道(选做题3选1)。 广东卷选做题为填空题(2选1,满分5分)。全国卷选做题为解答题(3选1,满分10分) 在解答题中,广东卷为6道必做题,全国卷为5道必做题和1道选做题。 4.试题难度(顺序)不同 20192019年广东卷理科解答题顺序:

第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题2019 三角 概率与统计立体几何数列 解析几何函数与导数2019 三角 概率与统计立体几何数列 解析几何函数与导数2019

统计 立体几何 函数与导数 解析几何 数列与不等式 20192019年广东卷文科解答题顺序完全相同: 三角概率与统计立体几何数列解析几何函数与导数20192019年全国卷Ⅰ理科解答题顺序: 年份 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题 第22-24题 2019 三角 立体几何 概率与统计 解析几何 函数与导数

高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)

高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题) 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数记为。

四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路: ①直接法: ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原

理得出结论。 注意:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑; 例1. 电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公 益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示). 解:分二步:首尾必须播放公益广告的有种;中间4个为不同的商业广告有种,从而应当填=48. 从而应填48. 例2. 6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少

市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时) 一.教学内容解析 (一)教材的地位和作用 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”(以下简称“两个计数原理”)是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容,教学需要安排4个课时,本节课为第1课时. 两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律,是解决计数问题的最基本、最重要的方法,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终,在本章中是奠基性的知识.由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的,因此,理解和掌握两个计数原理,是学好本章内容的关键。 从认知基础的角度看,两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用,是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证. 从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”,再分类解决;运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”,先对每个步骤分类处理,再分步完成.综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题,再对每个单一问题各个击破.也就是说,两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身. 从数学本质的角度看,以退为进,以简驭繁,化难为易,化繁为简,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂. (二)教学目标 1.知识与技能: (1)正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理; (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;。 2.过程与方法: 经历由实际问题推导出两个原理,再回归实际问题的解决这一过程,体会数学源于 生活、高于生活、用于生活的道理,让学生体验到发现数学、运用数学的过程. 3.情感、态度与价值观: 培养主动探究的学习态度和协作学习的能力,进一步提高学习数学、研究数学的兴趣.(三)教学重点与难点 重点:理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点:正确地理解“完成一件事情”的含义;根据实际问题的特征,正确地区分“分类”或“分步”. 二.学生学情分析

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理(2) 教学目标要求(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能根据具体问题的特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题; (2)通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用,提高学生分析问题和解 决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力. 教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用. 教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用. 教学方法和教具 教师主导活动学生主体活动一.问题情境 复习回顾:1.两个基本计数原理; 2.练习: (1)从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母,则可产生不同的分数的个数是,其中真分数的 个数是. (2)①用0,1,2,……,9可以组成多少个8位号码; ②用0,1,2,……,9可以组成多少个8位整数; ③用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位整数; ④用0,1,2,……,9可以组成多少个有重复数字的4位整数; ⑤用0,1,2,……,9可以组成多少个无重复数字的4位奇数. 二.数学运用 1.例题: 例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色,要求相邻两块涂不同 的颜色,共有多少种不同的涂法? 分析完成这件事可分四个步骤,不妨 设①、②、③、④的次序填涂. 解:第一步,填涂①,有4种不同颜色 可选用; 第二步,填涂②,除①所用过的颜色外, 还有3种不同颜 色可选用; 第三步,填涂③,除①、②用过的2种 颜色外,还有2种 不同颜色可选用; 第四步,填涂④,除②、③用过的2种颜色外,还有2种不同颜色可 选用. ???=种不同的方法,即填涂这张 所以,完成这件事共有432248 地图共有48种方法. 答共有48种不同的涂法. 思考:如果按①、②、④、③的次序填涂,怎样解决这个问题?

(完整版)分类计数原理和分步计数原理练习题

1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读,不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人,女队员4人,从中选出男、女队员各一名组成混合双打,共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门,商场内有2个楼梯,顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1,2,3,…,9九张数字的卡片中,抽出两张数字和为奇数的卡片,共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人,4个法国人和5个中国人组成,(1)从中选出1人担任组长,有多少种不同选法? (2)从中选出两位不同国家的人作为成果发布人,有多少种不同选法? 6、(1)3名同学报名参加4个不同学科的比赛,每名学生只能参赛一项,问有多少种不同的报名方案? (2)若有4项冠军在3个人中产生,每项冠军只能有一人获得,问有多少种不同的夺冠方案? 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种颜色, (1)共有多少种不同的涂色方法? (2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法? 8、从甲地到乙地有两种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0,1,2,…,9这十个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法有_________________种。

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1.分类计数原理 完成一件事,有n 类方式,在第1类方式中有m 1种不同的方法,在第2类方式中有m 2种不同的方法,……,在第n 类方式中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N =m 1+m 2+…+m n 种不同的方法.分类计数原理又称为加法原理. 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么? 提示:做一件事有n 类方式,每一类方式中的每一种方法均完成了这件事. 2.分步计数原理 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有m 1种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N =m 1×m 2×…×m n 种不同的方法.分步计数原理又称为乘法原理. 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么? 提示: 做一件事要分n 个步骤完成,只有所有步骤完成时,才完成这件事,也就是说,每一步骤中每种方法均不能完成这件事. 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班,汽车8班,飞机2班,轮船2班,问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地,有多少种不同的走法? 思路分析:由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地,因此利用分类计数原理.

解:根据运输工具可分四类: 第1类是乘坐火车,有3种不同的走法; 第2类是乘坐汽车,有8种不同的走法; 第3类是乘坐飞机,有2种不同的走法; 第4类是乘坐轮船,有2种不同的走法; 根据分类计数原理,共有不同的走法的种数是N=3+8+2+2=15. 设有5幅不同的油画,2幅不同的国画,7幅不同的水彩画.从这些画中只选一幅布置房间,有__________种不同的选法. 答案:14 解析:根据分类计数原理,不同的选法有N=5+2+7=14种. 如果完成一件事有n类方式,每类方式彼此之间是相互独立的,无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事,求完成这件事的方法种数,就用分类计数原理(加法原理). 二、分步计数原理问题 有三个盒子,分别装有不同编号的红色小球6个,白色小球5个,黄色小球4个,现从盒子里任取红、白、黄小球各1个,有多少种不同的取法? 思路分析:要从盒子里取到红、白、黄小球各1个,应分三个步骤,并且这三个步骤均完成时,才完成这件事,故应用分步计数原理. 解:分三步完成: 第1步是取红球,有6种不同的取法; 第2步是取白球,有5种不同的取法; 第3步是取黄球,有4种不同的取法; 根据分步计数原理,不同取法的种数为N=6×5×4=120. 现有高一学生9人,高二学生12人,高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组,为便于管理,每年级各选一名组长,有__________种不同的选法. 答案:756 解析:根据分步计数原理有N=9×12×7=756种不同的选法. 如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而完成每一个步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理). 1.两个书橱,一个书橱内有7本不同的小说,另一个书橱内有5本不同的教科书.现从两个书橱任取一本书的取法有__________种. 答案:12 解析:根据分类计数原理,不同的取法有N=7+5=12种. 2.教学大楼有5层,每层均有2个楼梯,由1楼到5楼的走法有__________种. 答案:16 解析:根据分步计数原理,不同的走法有N=2×2×2×2=16种. 3.现有高一学生9人,高二学生12人,高三学生7人,从中推选两名来自不同年级的

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考,合理有效利用各种资源科学备考,特制定本方案,来完成高三数学一轮复习; 一、指导思想 立足课本,以纵向为主,顺序整理,真正落实“低起点,勤反复、滚动式复习”,抓牢三基,重视展现和训练思维过程,总结和完善解题程序,渗透和提炼数学思想方法,加强章节知识过关,为二轮(条件允许可进行三轮)复习打下坚实的基础,大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中,指导学生对基础知识、基本技能进行梳理,使之达到系统化、结构化、完整化;通过对基础题的系统训练和规范训练,使学生准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生,降低复习起点,在夯实“双基”的前提下,注重培养学生的能力,包括:空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平,坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法,不做或少做无效劳动,加大分层教学和个别指导的力度,狠抓复习的针对性、实效性,提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时,重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中,使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解,而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值(二次) 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

分类计数原理与分步计数原理教学设计

分类计数原理与分步计数原理

课题: 分类计数原理与分步计数原理 教材分析: 《分类计数原理与分步计数原理》,是高中数学第十章排列、组合的第一节课,是排列、组合的基础,学生对这两个原理的理解、掌握和运用,是学好本章的一个关键。 教学目标: 知识与技能目标: 准确理解两个原理,弄清它们的区别,培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标: 通过例题让学生理解两个计数原理,并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标: 培养学生勇于探索、勇于创新的精神,面对现实生活中复杂的事物和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,提高实际的应变能力。 教学重点: 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点: 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法: 启发引导式教学 教具准备: 作图工具 课型: 新授课 教学过程: 问题引入一 问题1从芜湖到合肥,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。假若一天中,火车有4班, 汽车有20班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法, 乘火车,有4种方法; 第二类方法, 乘汽车,有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长,有多少种选择? 新知探究一 分类计数原理:如果计数的对象可以分成若干类,使得每两类没有公共元素,那么分别对每一类里的元素计数,然后把各类的元素数目相加,便得出所要计数的对象的总数。 说明: (1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。 (2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业,B 大学有4个自己感兴趣的强项专业,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 解:根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有5+4=9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条,由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥,共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长,有多少种选择? 新知探究二 分步计数原理:如果计数的对象可以分成若干步骤来完成, 并且对于前面几芜湖北 南 北

1.1两个基本计数原理(二)教案

备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写: 上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/e415902010.html,] 第周周月日[来 源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/e415902010.html,][来源:学科网] 班级节次 课题 1.1两个基本计数原理(二)总课时数第节 教学目标1、能根据具体问题的特征,选择运用分类计数原理、分步计数原理; 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题; 3、会用列举法解一些简单问题,并体会两个原理的作用. 重难 点 综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题;准确选用两种基本原理.教学 参考 教材、教参 授课方法合作探究、讲授 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课

过程设计复习回顾: 分类计数原理: 分步计数原理: 分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的 资金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3盒,磁 盘至少买2盒,问有多少种不同的选购方式? 问题 2.等腰三角形的三边均为正整数,且其 周长不大于10,这样不同形状的三角形的种数 为多少? 问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试 验田里,每块种植一种作物,且相邻的试验田 不能种植同一种作物,不同的种植方法共有多 少种? 当堂检测 1、某巡洋舰上有一 排四根信号旗杆,每 根旗杆上可以挂红 色、绿色、黄色三种 信号旗中的一面(每 根旗杆必须挂一 面),则这排信号旗 杆所发出的信号种 数为. 2、有三个车队分别 有5辆、6辆、7辆 车,现欲从其中两个 车队各抽掉一辆车 外出执行任务,设不 同的抽调方案数为 n,则n的值为 . 3、某同学逛书店, 发现三本喜欢的书, 决定至少买其中一 本,则购买方案有 种

分类计数原理与分步计数原理教学提纲

分类计数原理与分步 计数原理

《分类计数原理与分步计数原理(一)》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下B) 一、教学内容解析: 1.教学内容: 分类计数原理、分步计数原理,这两个原理也是本次课的教学重点。 2.概念解析: 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理,也叫加法原理和乘法原理。其区别在于:运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法,选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的,所以总方法数为各类方法数之和;运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤,只有依次完成所有步骤后才能完成这件事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的,所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用: 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即分类解决或分步解决。

这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据,而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置: 1.知识与技能目标:理解并掌握分类计数原理与分步计数原理,能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标:创设情境,将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题,使学生的建构思维能力得到提升;在总结时用到特殊到一般的思想;在解题时通过类比,举一反三,使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标:通过学生小组活动,培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯,使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析: 1.认知基础分析: 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题,已经具备了一定的归纳、类比能力,也能解决一些简单的实际问题,这些形成了学生思维的“最近发展区”。

2019年高考数学备考计划

长江高中2019年高考数学备考计划 张向荣 一.背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面,比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养,这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求,体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意,考查考生的学习潜能 5 重视基础,以教材为本 6 重视应用题设计,考查考生数学应用意识 二、学情分析 本届学生学习态度较好,但水平差异较大,更多学生基础知识比较薄弱,遗忘率高,知识漏洞多。因此我们在复习课中加强双基训练,并注意蕴含在基础知识中的能力培养,特别是要求学生要学会把基础知识放在新情境中去分析、应用。把复习的重点放在教材

中典型例题、习题上,放在体现通性、通法的例题、习题上,放在各部分知识网络之间的内在联系上,抓好课堂教学质量以及课后辅导。 三、教学计划与要求 (一)第一轮复习第一轮复习(2018年8月到2019年3月中旬),为基础知识复习阶段。在这一阶段,重温高中阶段所学的数学知识,但这绝不只是对以前所学知识的简单重复,而是站在更高的角度,对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一高二学习时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,大家学到的往往是零碎的、散乱的知识点。而在第一轮复习时,主线索是知识的纵向联系与横向联系相结合,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将它们系统化、综合化,侧重点在各个知识点之间的融会贯通。 所以在复习过程中1.立足课本,快速理清学过的各个知识点,加深对知识点的理解,特别是知识点交汇分析,其次要把书上的例题、习题再做一遍,很多数学高考题就是由这些题目演变而来的。有针对性的“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的通性、通法,提高解题速度。2.注意所做题目知识点覆盖范围的变化,有意识地引导思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。3.明确课本从前到后的知识结构,将整个知识体系框架化、网络化。4.将常用的知识点总结起来,研究重点知识所在章节,并了解各章节在课本中的地位和作用。5.在这一阶段适当做一些高考真题,这样既可以明确

分类计数原理与分步计数原理

《分类计数原理与分步计数原理(一)》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材:人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下B) 一、教学内容解析: 1.教学内容: 分类计数原理、分步计数原理,这两个原理也是本次课的教学重点。 2.概念解析: 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理,也叫加法原理和乘法原理。其区别在于:运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法,选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事,就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的,所以总方法数为各类方法数之和;运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤,只有依次完成所有步骤后才能完成这件事,就是说,完成这件事的各个步骤是相互依存的,所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用: 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,即分类解决或分步解决。这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据,而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置: 1.知识与技能目标:理解并掌握分类计数原理与分步计数原理,能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标:创设情境,将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题,使学生的建构思维能力得到提升;在总结时用到特殊到一般的思想;在解题时通过类比,举一反三,使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标:通过学生小组活动,培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯,使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析: 1.认知基础分析: 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题,已经具备了一定的归纳、类比能

2019届高三数学复习备考计划【精选】

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求,根据数学高考试题“稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能”的特点和本校学生的实际,在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想,更新复习理念,优化复习过程,提高复习效益,以加强双基教学为主线,以提高学生数学能力为目标,加强学生对知识的有效理解、联系应用,同时,结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见,以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲(数学)为复习依据,仔细阅读研究新课程标准,同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习(2018年8月初-----2019年3月上旬)【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习,基础知识复习阶段,要体现基础性、全面性、熟练性,有效性。 (1)基础性:根据数学新课程标准,强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识,它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 (2)全面性:根据考纲的要求,对高中数学中的每个知识点进行全面的复习,对常用数学方法进行全面的总结。 (3)熟练性:即指通过复习,学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用,要加强运算求解、数据处理的能力,为以后进一步复习打下扎实的基础。 (4)有效性:即指通过复习,学生能够科学有效的解答试题,得到试卷的有效分数。 要到达目的: (1)深化对“双基”的掌握和运用; (2)形成有效的知识模块 (3)归纳总结常用的数学思想方法; (4)帮助学生积累解题经验,提高解题水平; (5)训练学生的数学运算求解、数据处理能力,特别是有条理的书面表达能力。 具体做法:按照资料章节讲练,安排见附表。 2、二轮专题复习(2019年3月中旬-----2019年5月初)【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点,关注热点,立足得分点,分析易错点,把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲,严格落实考纲对知识点的要求,要体现“深刻性、拓展性和发散性”。

高中数学新课标典型例题 两个基本原理

典型例题一 例1 在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个? 分析与解:分析个位数字,可分以下几类. 个位是9,则十位可以是1,2,3…,8中的一个,故有8个; 个位是8,则十位可以是1,2,3…,7中的一个,故有7个; 与上同样: 个位是7的有6个; 个位是6的有5个; …… 个位是2的只有1个. 由分类计数原理知,满足条件的两位数有 3682 8187654321=?+=+++++++(个). 说明:本题是用分类计数原理解答的,结合本题可加深对“做一件事,完成之可以有n 类办法”的理解,所谓“做一件事,完成它可以有n 类办法”,这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法,只有满足这些条件,才可以用分类计数原理. 典型例题七 例7 (1)若a 、b 是正整数且6≤+b a ,则以),(b a 为坐标的点共有多少个? (2)若x 、y 是整数,且6≤x ,7≤y ,则以),(y x 为坐标的不同的点共有多少 个? 分析:两小题所处理的具体事情都可视为找满足条件的点的坐标,问题是点的坐标有多少个. (1)因为a 、b 互相制约,可以把点的坐标按a 的取值进行分类,比如1=a ,b 可以取5,4,3,2,1共五个值,2=a ,b 可以取4,3,2,1共四个值,以此类推,然后再用分类计数原理解题. (2)因为x 、y 的取值相互独立,可以把找点的坐标的过程分成找横坐标和纵坐标分别进行,然后用分步计数原理解题. 解:(1)按a 的取值分类:1=a 时,b 有5个值,2=a 时,b 有4个值,3=a 时,b 有3个值,4=a 时,b 有2个值,5=a 时,b 有1个值. 用分类计数原理,所有满足条件的点的坐标共有:1512345=++++(个). (2)先确定x 的取值,共有13个值,再确定y 的取值,共有15个值,用分步计数原理,所有满足条件的点的坐标共有:1951513=?(个). 说明:本例中找点的坐标,也可换成确定一个两位数,如:个位、十位数字之和小于b

“两个基本计数原理”教学设计与教学反思

“两个基本计数原理”教学设计及教学反思 江苏省苏州中学刘华(215007) 在新课标教材中,“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课,在原《大纲》版教材中,这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”,新课标教材的内容与原人教版教材是一致的,但新课标的理念却有了很大的不同,如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求?这使我在着手教学设计之时就面临挑战. 1. 如何处理教材 1.1目标定位 教材提供了教学的素材——原理、范例、练习(习题),如何将素材整合成一个有机的教学内容?首先要分析教学内容在教材体系(乃至数学知识体系)中的地位,并确立教学的目标. 《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定:“计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.[1]”这说明,本章的教学重点是两个基本计数原理,而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例.根据上述分析,结合《课程标准》对本章的目标定位,我认为,“计数原理”这一章研究的对象是计数问题,研究的方法是“问题解决”,研究的过程是“建构方法”,在本课的学习过程中,师生将面对实际计数问题(可能是已加工过的)并加以解决,这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理.因此,将本节课的教学目标拟定为: 1.通过实例分析,让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理,并弄清它们的区别. 2.能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题. 1.2重难点分析 对学生而言,“计数”是其学习数学的基本能力之一,简单的计数问题,其解决方法就是“数”数,但复杂的问题呢?因此,要使学生意识到,只会机械地“数”是不够的,必须从简单的、已能解决的计数问题中,抽象出能够解决一“类”问题的方法,并明确界定适用该方法的问题的“类”.由此可知,本节课教学的重点与难点为: 1.本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程,从而掌握解决实际计数问题 2.本节课的难点是在具体问题解决中,区别使用计数原理.

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