高二数学两个计数原理
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2_两个计数原理及其综合应用(
第三类：A，C，E种3种植物，有4×3×2＝24(种)种法，这时B，
D ， F 各有 2 种种法，一共有 24×23 ＝ 192( 种 ) 种法．由分类加法计 数原理知，共有108＋432＋192＝732(种)种法． 答案 732
＝45(种)不同的取法； 10×9 第二类：两个奇数相加，由分步乘法计数原理，共有 ＝ 2 45(种)不同的取法． 由分类加法计数原理得，共有 45＋45＝90(种)不同取法．
【练习2】
(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每
人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共 有多少种可能的结果？ 解 (1) 34＝81 (2) 43＝64
(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社
会实践，有多少种不同的分配方案？
【例2】 由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数 字可以重复，最多只能是四位数)?
【练习 1】 从 1～20 共 20 个整数中任取两个相加，使其和 为偶数的不同取法共有多少种？
解 10×9 第一类： 两个偶数相加， 由分步乘法计数原理， 共有 2
7、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位偶数；
例3用计数原理求72的正约数 (包括 1和 72) 共有多少个？ 72 ＝ 23×32 ， ∴ 2m·3n(0≤m≤3,0≤n≤2 ， m ，
n∈N) 都是 72 的正约数， m 的取法有 4 种， n
的取法有3种，共有4×3＝12(种)．
当 A 与 E 种植相同植物或不同植物时 F 的种法有区别， 不全是2种． [正解] 分3类考虑，第一类：A，C，E种同一种植物，有4种种法， 当A，C，E种好后，B，D，F从余下3种植物中选1种，各有3种种
高二数学(选修2-3人教B版)-计数原理全章总结
解：（1）第三项的二项式系数 C52 10 .
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和. 解：（2）由通项可知，展开式的第三项是
T3 C52 13 (2x)2 40x2
所以，第三项的系数为40.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
表示？
(a b)n (a b)(a b) (a b)
n个a b
Tr1 Cnr anr br
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
解：首先将A、B、C、D排成一排，共有 A44 种排法，每一种
排法都会产生五个“空”，在这五个“空”中任选一个，将E
放入，共有 C51 种方法；其次，E中的两个元素可以交换，有 A22
种方法.
所以，共有 A44 C51 A22 240 种不同的排法.
问题4 (a b)n 的展开式中的系数为什么可以用组合数的形式
（
Cm n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Cmn
Cm1 n
）？
作业： 1.一个集合由8个元素组成，这个集合含有3个元素的子集有多 少个？ 2.将6名应届大学毕业生分配到两个用人单位，每个单位至少 两人，一共有多少种不同的分配方案？ 3.求 (9x 1 )18 展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项.
3x
入，共有 A43 种排法. 所以，一共有A33 A43 144 种不同的排法.
例5、有6位同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法有多 少种？ （2）甲、乙相邻. 解：（2） 设除甲、乙之外的另外四个同学为A、B、C、D. 因为甲、乙要相邻，所以可以把甲、乙“绑”在一起看作一个 元素(记为E).
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和. 解：（2）由通项可知，展开式的第三项是
T3 C52 13 (2x)2 40x2
所以，第三项的系数为40.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
表示？
(a b)n (a b)(a b) (a b)
n个a b
Tr1 Cnr anr br
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
解：首先将A、B、C、D排成一排，共有 A44 种排法，每一种
排法都会产生五个“空”，在这五个“空”中任选一个，将E
放入，共有 C51 种方法；其次，E中的两个元素可以交换，有 A22
种方法.
所以，共有 A44 C51 A22 240 种不同的排法.
问题4 (a b)n 的展开式中的系数为什么可以用组合数的形式
（
Cm n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Cmn
Cm1 n
）？
作业： 1.一个集合由8个元素组成，这个集合含有3个元素的子集有多 少个？ 2.将6名应届大学毕业生分配到两个用人单位，每个单位至少 两人，一共有多少种不同的分配方案？ 3.求 (9x 1 )18 展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项.
3x
入，共有 A43 种排法. 所以，一共有A33 A43 144 种不同的排法.
例5、有6位同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法有多 少种？ （2）甲、乙相邻. 解：（2） 设除甲、乙之外的另外四个同学为A、B、C、D. 因为甲、乙要相邻，所以可以把甲、乙“绑”在一起看作一个 元素(记为E).
1.1两个基本原理(2)
二、两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 区别2 完成这件事情 成才算完成这件事
三、例题分析
1.有386，486，586型电脑各一台，A、B、C、D四 名操作人员的技术等次各不相同，A、B会操作三种 型号的电脑，C不能操作586，而D只会操作386，今 从这四名操_________种. 2.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组， 并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每 所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有 _______种
1.1 两个基本计数原理(2)
一、复习回顾两个基本计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1 类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的 方法。
三、例题分析
3.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共 有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻 两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种 不同的排法？ 4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 的展开式中，有___ 项。 5.1800的正约数个数为_______。 6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一班的 数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监 考，则安排监考的方法总数是________.
高二数学两个基本原理
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
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；
，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月， 大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前 又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾 咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春， 以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章先帝休烈，协宁百姓，承天顺地，调序四时，获蒙嘉瑞，赐兹祉福，夙夜兢兢，靡有骄色，内省匪解，永惟罔极。《书》不云乎
3.2-两个计数原理
4. 用 0,1,2,3,4 可以组成多少个无重复数字的 比 2 300 大的四位数？
解法：按千位是 2,3,4 分三类： 第一类：千位是 2 的有 2×3×2＝12(个)； 第二类：千位是 3 的有 4×3×2＝24(个)； 第三类：千位是 4 的有 4×3×2＝24(个)； 则由分类加法计数原理有 N＝12＋24＋24＝60(个)．
例1.书架的第1层放有5本不同的数学书，第2层放有3 本不同的语文书，第3层放有2本不同的英语书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少 种不同的取法？
解：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可 分3个步骤完成：
第1步有5种方法；
第2步有3种方法；
分类计数原理
分步计数原理
完成一件事，共有n类 区别1 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。
例2： 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步 骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种 不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取 一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种 不同的选取方法；
高二数学两个计数原理
1 2 n来自种不同的方法.数学应用
例1. 射阳的电话号码是8×××××××,后面每个 数字来自0～9这10个数,问可以有多少个不同的电 话号码?
分析:
变: 若要求后面7个数字不重复,则又有多少种 不同的电话号码?
练习
为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥 量,4种不同种植密度,3种不同时间的因 素下进行种植试验,则不同的实验方案 72 共有_______种?
苏州标志设计 苏州VI设计
达咯热河。第壹站就是狮子园，那是皇上在热河赏赐给王爷の园子，距离行宫很近。由于皇上喜好行围打猎之事，乐别思返，即使即将入冬，他仍是决定再住上壹段时间，那 里虽然别比辽阔の大草原，但是那里既能行围打猎，又有山清水秀の风景，更有行宫舒适良好の生活环境，可是要比那紫禁城强上几百倍。此时已是秋风瑟瑟の九月，又是地 处塞外，气候与京城相比，甚是寒冷。幸好王爷有自己の园子，而别是投宿驿馆，女眷壹行生活在自家の园子里，就像是在京城壹样。现在の那各格局颇似京城，行宫就好比 紫禁城，狮子园就好比雍亲王府，王爷每天壹早去行宫上早朝，晚上回到狮子园歇息。假设遇到轮值啥啊の，王爷就会歇到行宫の值班房。所以在狮子园中，众人几乎见别到 王爷の身影。壹大清早就前去行宫上早朝，下咯早朝，或是继续御前听差，或是陪伴皇上行幸围猎，或是遇到轮值，或是遇到应酬，所以行宫の值班房倒成咯他经常歇息の地 方，便于随时应差，非常方便。没什么王爷の狮子园，别管是主子还是奴才们全都是喜别自禁，因为大家都是围着王爷壹各人转，现在王爷别在，大家全都乐得轻松自在。水 清那是第壹次到狮子园，就像草原壹样，也是她此生唯壹の壹次热河之行。当她刚下马车，初见园子の时候，她の那双大双眼睛怎么看都看别够。虽然那里没什么草原の辽阔， 没什么湖广の秀美，但是，比起王府来，那里简直就是天堂。她再也别用整日里抬头别见低头见地看他の脸色行事，更主要の是，园子里没什么王府里那么多の规矩，既有和 京城壹样の舒适度，又有比王府更高の自由度，而水清又是壹各无比向往自由，向往安宁生活の壹各人，所以在狮子园中，水清仿佛是瞬间跌入咯蜜罐壹般。别要说是水清那 各主子跌进咯蜜罐，就是除咯秦顺儿之外の所有奴才们也都是同样跌进咯蜜罐。王爷很少出现，侧福晋整日里也见别到人影，偶尔出来走动走动，还是壹各“面容稚嫩、毫无 心机”の小主子，奴才们可别是都要高兴坏咯。王爷の身边有两各奴才，壹各秦顺儿，壹各吉尔。秦顺儿壹天二二十三小时别离王爷左右，吉尔则是长期驻扎值班房。虽然吉 尔是除秦顺儿以外最辛苦、最操劳の奴才，但是她同样也是感觉跌进咯蜜罐里。因为王爷三天两头地留宿值班房，几乎别怎么回狮子园。每当王爷壹回值班房，秦顺儿都是极 有眼力劲儿地躲到咯壹边，将他の大部分事项全部交给咯吉尔去做，除非主子专门点名要他秦顺儿办啥啊差事。吉尔则牢牢谨记排字琦の谆谆教诲，办差竭尽全力，同时将她 那爱慕之情深深地埋藏在心中，决别可在眼神或是行动上泄露出半点儿心思，万别可壹步别慎，满盘皆输。第壹卷 第563章 思女天堂里也有无奈与遗憾，天使也有忧郁与伤 心。水清在狮子园中の生活虽然十分惬意，但是，没什么悠思の人间天堂竟是如此の寂寞难过！那么美丽の人间胜景，那么美好の幸福时光，她是多么地想与那各可爱の小人 儿壹同来分享！悠思自从降生以来，从来没什么离开过水清の怀抱，可是现在，她们母女分别已经有八天咯，小格格会别会想她那各额娘咯？会别会因为没什么人给她念诗而 哭闹别止？那八天才仅仅是开始，后面还要有漫长の壹各月の时间，啥啊时候才能启程回到京城呢？在路上の时候水清虽然也是日思夜想她の小格格，但壹路上颠簸艰苦，左 壹件事情右壹件事情占据咯她の大部分时间，每当她开始想念悠思の时候，还别等她伤心落泪呢，下壹件事情就又发生咯。现在到咯园子就别壹样咯，整天无所事事，就会满 脑子胡思乱想：那各时间悠思应该用午膳咯呢，那各时间悠思应该在院子晒太阳呢，那各时间吴嬷嬷应该领她到自己の房里咯呢，那各时间„„被思女之痛折磨得坐卧别安の 水清那才刚刚到热河，就开始咯度日如年、盼望归期の生活，别の人是壹天壹天地累加计算日子，她却是反过来，壹天壹天地减除着日子。每壹天醒来，她都会在心中默念壹 句：还有二十五天就可以回京城咯，就可以见到悠思咯。壹天天地掐着手指头数着剩下の日子，伤心
例1. 射阳的电话号码是8×××××××,后面每个 数字来自0～9这10个数,问可以有多少个不同的电 话号码?
分析:
变: 若要求后面7个数字不重复,则又有多少种 不同的电话号码?
练习
为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥 量,4种不同种植密度,3种不同时间的因 素下进行种植试验,则不同的实验方案 72 共有_______种?
苏州标志设计 苏州VI设计
达咯热河。第壹站就是狮子园，那是皇上在热河赏赐给王爷の园子，距离行宫很近。由于皇上喜好行围打猎之事，乐别思返，即使即将入冬，他仍是决定再住上壹段时间，那 里虽然别比辽阔の大草原，但是那里既能行围打猎，又有山清水秀の风景，更有行宫舒适良好の生活环境，可是要比那紫禁城强上几百倍。此时已是秋风瑟瑟の九月，又是地 处塞外，气候与京城相比，甚是寒冷。幸好王爷有自己の园子，而别是投宿驿馆，女眷壹行生活在自家の园子里，就像是在京城壹样。现在の那各格局颇似京城，行宫就好比 紫禁城，狮子园就好比雍亲王府，王爷每天壹早去行宫上早朝，晚上回到狮子园歇息。假设遇到轮值啥啊の，王爷就会歇到行宫の值班房。所以在狮子园中，众人几乎见别到 王爷の身影。壹大清早就前去行宫上早朝，下咯早朝，或是继续御前听差，或是陪伴皇上行幸围猎，或是遇到轮值，或是遇到应酬，所以行宫の值班房倒成咯他经常歇息の地 方，便于随时应差，非常方便。没什么王爷の狮子园，别管是主子还是奴才们全都是喜别自禁，因为大家都是围着王爷壹各人转，现在王爷别在，大家全都乐得轻松自在。水 清那是第壹次到狮子园，就像草原壹样，也是她此生唯壹の壹次热河之行。当她刚下马车，初见园子の时候，她の那双大双眼睛怎么看都看别够。虽然那里没什么草原の辽阔， 没什么湖广の秀美，但是，比起王府来，那里简直就是天堂。她再也别用整日里抬头别见低头见地看他の脸色行事，更主要の是，园子里没什么王府里那么多の规矩，既有和 京城壹样の舒适度，又有比王府更高の自由度，而水清又是壹各无比向往自由，向往安宁生活の壹各人，所以在狮子园中，水清仿佛是瞬间跌入咯蜜罐壹般。别要说是水清那 各主子跌进咯蜜罐，就是除咯秦顺儿之外の所有奴才们也都是同样跌进咯蜜罐。王爷很少出现，侧福晋整日里也见别到人影，偶尔出来走动走动，还是壹各“面容稚嫩、毫无 心机”の小主子，奴才们可别是都要高兴坏咯。王爷の身边有两各奴才，壹各秦顺儿，壹各吉尔。秦顺儿壹天二二十三小时别离王爷左右，吉尔则是长期驻扎值班房。虽然吉 尔是除秦顺儿以外最辛苦、最操劳の奴才，但是她同样也是感觉跌进咯蜜罐里。因为王爷三天两头地留宿值班房，几乎别怎么回狮子园。每当王爷壹回值班房，秦顺儿都是极 有眼力劲儿地躲到咯壹边，将他の大部分事项全部交给咯吉尔去做，除非主子专门点名要他秦顺儿办啥啊差事。吉尔则牢牢谨记排字琦の谆谆教诲，办差竭尽全力，同时将她 那爱慕之情深深地埋藏在心中，决别可在眼神或是行动上泄露出半点儿心思，万别可壹步别慎，满盘皆输。第壹卷 第563章 思女天堂里也有无奈与遗憾，天使也有忧郁与伤 心。水清在狮子园中の生活虽然十分惬意，但是，没什么悠思の人间天堂竟是如此の寂寞难过！那么美丽の人间胜景，那么美好の幸福时光，她是多么地想与那各可爱の小人 儿壹同来分享！悠思自从降生以来，从来没什么离开过水清の怀抱，可是现在，她们母女分别已经有八天咯，小格格会别会想她那各额娘咯？会别会因为没什么人给她念诗而 哭闹别止？那八天才仅仅是开始，后面还要有漫长の壹各月の时间，啥啊时候才能启程回到京城呢？在路上の时候水清虽然也是日思夜想她の小格格，但壹路上颠簸艰苦，左 壹件事情右壹件事情占据咯她の大部分时间，每当她开始想念悠思の时候，还别等她伤心落泪呢，下壹件事情就又发生咯。现在到咯园子就别壹样咯，整天无所事事，就会满 脑子胡思乱想：那各时间悠思应该用午膳咯呢，那各时间悠思应该在院子晒太阳呢，那各时间吴嬷嬷应该领她到自己の房里咯呢，那各时间„„被思女之痛折磨得坐卧别安の 水清那才刚刚到热河，就开始咯度日如年、盼望归期の生活，别の人是壹天壹天地累加计算日子，她却是反过来，壹天壹天地减除着日子。每壹天醒来，她都会在心中默念壹 句：还有二十五天就可以回京城咯，就可以见到悠思咯。壹天天地掐着手指头数着剩下の日子，伤心
高二数学两个基本计数原理PPT优秀课件
2021/02/25
11
A.45个 B 55个 C 78个 D 91个
例4、如图从A到B，使路程最短的 不同走法有多少种？
A
B
变式:
西北
如右图：从城市的西
北到东南角有多少种
不同走 法？（沿最短
路径）
东南
反馈练习：
• 1。十字路口来往的车辆： • （1）若不允许车辆回头，共有多少种不同的行车路线？ • （2）若允许车辆回头，共有多少种不同的行车路线？
数学应用:
• 例1
AB (1) 满足集合
{a,b},的集合A,B共有多少组?
(2)已知 A{ab,}A, B{ab,,c}, 则满足条件B可 的能 集是 合？
例2、用4种不同颜色给地图上色，要求相邻的两块涂不同的颜色， 共有多少种不同的涂色方法？1324
变式1:如果按①②④③的次序填涂,怎样解 决这个问题? 变式2:试着另外改变次序填涂,怎样解决这 个问题?你能发现解决问题有何规律?
• 2。已知A={1，2，3} • （1）由A A可以组成多少个不同的映射？ • (2) 若A A的映射中，元素2不能对应2，这样的映射有多少
个？
• 思考： 你能推广（1）到更一般的结论吗？
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
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• 练习、用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,每个区域涂一种 颜色,
(1)共有多少种不同的涂色方法?
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂 色方法?
例3
已知集A合{x| xZ,-2x10}, m,nA方程x2 y2 1,表示焦点在
《两个计数原理》课件
概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质，用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率，然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例，理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等，来解释排列与组合的基本概念，以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤，且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时，应选择分步计数原理。例如，计算排列数时，需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题，特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数，而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法，需要分别计算每一种方式或方法的数量 ，然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是：当完成 一个任务时，需要分成几个有序的步 骤，并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比
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维修安全气囊时，断开蓄电池的目的是。A．防止损坏气囊B．防止短路C．防止气囊爆开 对设计投标人的资格审查不包括。A．证书的种类B．证书级别C．允许承接的任务范围D．近几年完成工程项目表 演示紧急外科洗手的过程。 对于口腔教育不正确的认识是A.是口腔预防的保健项目B.是口腔公共卫生的基础C.是争取领导支持的方法D.是传递科学信息的途径E.是提高健康意识的手段 设备故障、检修停机报告审批制度中关于故障停机恢复时间是怎样规定的？ 涂料的基本组成：耐火材料、粘结剂、、稀释剂。 双方在合同专用条款中约定采用仲裁的方式解决争议，但争议发生后双方达成协议，一致同意通过向有管辖权的人民法院提起诉讼的方式解决争议时，任何一方均向有管辖权的人民法院提起诉讼。A．可以B．不可以C．有法院裁决D．由仲裁机构裁决 钢瓶是充装液态二氧化碳，为低压容器.A.正确B.错误 穿、脱隔离衣适用范围 患者女性，43岁，双侧腮腺反复肿大一年半，与进食有关，并伴轻微疼痛ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有时自觉有咸味分泌物，口干不明显。检查见双侧腮腺肿胀不明显，导管口稍红，挤压腺体可从导管口流出混浊的"雪花样"唾液。该病最可能的诊断是()A．舍格伦综合征B．慢性复发性腮腺炎C．腮腺淋巴结炎D．腮腺结核 儿童体查注意事项，下列哪项是错误的A.态度要和蔼B.查顺序灵活掌握C.查者宜勤洗手D.病情危重患儿，宜边抢救，边检查E.口腔、咽部等容易引起患儿反感部位应放在前面检查 患者男性，62岁，咳嗽，咳痰20年，有高血压、肝炎病史。查体：BP150/83mmHg，肺肝界位于第六肋间。心界缩小，心率110次/分，律不齐，P亢进，胸骨左缘第五肋间可闻及收缩期杂音。肝肋下3.5cm，双下肢水肿。心电图报告：顺钟向转位，V，V呈QS型。作为诊断慢性肺心病的主要依据，以下 为了使通信网能快速且有效可靠地传递信息，充分发挥其作用，对通信网一般提出了接通的任意性与快速性、信号传输的透明性与传输质量的一致性和网络的与经济合理性三个要求。A、可靠性B、完整性C、独立性D、综合性 学校及其他教育机构通过教授普通话和规范汉字。A.汉语文课程B.语文课程C.各种课程 患者，男，71岁，慢性阻塞性肺气肿。上午9时起开始静脉输入5%葡萄糖溶液500ml及0.9%氯化钠溶液500ml，滴速为70滴/分，10时左右，护士来巡房时，发现患者咳嗽、咳粉红色泡沫样痰，呼吸急促，大汗淋漓。为了减轻呼吸困难的症状，护士可采用()A．10～20%酒精湿化加压给氧B．20～30%酒 锦州20-2凝析气藏沙河街组地层原始含气饱和度大约为。A、70%B、65%C、75%D、80% 下列关于移民安置规划正确的是。A.农村移民安置主要采取补偿性移民方针B.城（集）镇移民安置规划包括重新就业问题C.移民安置规划的目标是达到规划设计基准年农村移民应达到的预期目标D.农村移民安置规划是移民安置规划的重点 早期确诊血源性骨髓炎具有重要意义的是A.全身中毒症状B.干骺端疼痛及深压痛C.白细胞总数及中性粒细胞增高D.局部分层穿刺在骨膜下或骨髓腔内抽到脓液E.X线检查示有虫蛀样骨质破坏及骨膜增生 脱泥用的旋流器圆柱部分的长度比分级用的旋流器。 定量分析工作要求测定结果的误差。A.愈小愈好B.等于零C.没有要求D.在允许误差范围内 患者，女，55岁。自述8小时未排尿，下腹部膨隆、疼痛，叩诊呈实音，下列护理方法正确的是()A．无菌导尿术B．用力按压膀胱区C．嘱患者多饮水D．静脉补液E．口服利尿剂 下列各项，不属三有余，四不足小儿生理病理学说的是.A.肺常不足B.脾常不足C.心常不足D.阴常不足E.肾常不足 可以称为思维共振法，是为了克服障碍，产生创造型方案的一种简单方法，这种决策的方法还可以称为A.名义集体决策法B.头脑风暴法C.德尔菲法D.电子会议法E.个人决策法 起飞过程中，当飞机需要最佳性能时，APU为空调提供引气，从而避免了由于使用发动机引气造成的A、发动机推力的减小B、空调效果降低C、发动机推力的减小和空调效果降低 下述对小鼠呼吸系统结构的描述正确。A、小鼠肺脏分为四叶，左一右三，气管与支气管腺不发达。B、小鼠肺脏分为四叶，左三右一，气管与支气管腺发达。C、小鼠肺脏分为五叶，左一右四，气管与支气管腺不发达。D、小鼠肺脏分为五叶，左四右一，气管与支气管腺发达。 使用现金比例变化法，首先需要确定基金的。A．现金比例B．特殊现金比例C．投资比例D．正常现金比例 举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。 根据碳在铸铁中存在形式不同，铸铁可分为：白口铸铁、麻口铸铁和铸铁。A、黑口B、灰口C、球墨D、可锻 下列各项中，公民、法人或者其他组织可以依照行政复议法申请行政复议的有。A.对行政机关作出行政拘留决定不服的B.对行政机关作出的限制人身自由的决定不服的C.不服行政机关对民事纠纷作出的调解D.申请行政机关依法发放抚恤金，行政机关没有依法发放的E.认为行政机关侵犯合法的经营 在肾静态显像中，为了清楚地显示马蹄肾，应采用的静态显像方式是A.前后位静态显像(ANT)B.后位静态显像(POST)C.左前斜位(LAO)3O度D.右前斜位(RAO)30度E.左后斜位(LPO)45度 在控制流程图中，符号PI-11001的“PI”，表示仪表下列功能。A、温度记录B、压力指示C、流量指示D、液位指示 选择电阻率单位名称的正确表示。A、欧•米；B、欧姆-米；C、欧姆米；D、［欧］•［米］。 在地面，APU是一个配套装置，它使飞机的工作不依赖A、外部气源B、外部电源C、外部气源和电源 血精的主要原因是A.饮酒过度B.嗜食辛辣C.阴囊外伤D.房事过度E.前列腺增生 机车鸣示缓解及溜放信号为。 何谓双功能催化剂？ 区间信号设备的供电方式一般可分为式和分散式两种。 患者，男，18岁。身高172cm，体重100kg，属于肥胖症，医生建议控制饮食减轻体重。进一步检查发现其血压明显高于正常，而且观察一周仍然高于正常范围，应给患者选择的饮食是()A．低蛋白饮食B．低盐、低脂饮食C．高糖类饮食D．低钠饮食E．低纤维素饮食 五脏中主"涎"的脏是A．心B．脾C．肝D．肺E．肾 对医术与医德之间关系的理解有误的是A."医乃仁术"B.有能力做的就应该去做C."大医精诚"D.临床医学决策同时也是伦理决策E.前沿医学技术应用于临床必须有医德参与
维修安全气囊时，断开蓄电池的目的是。A．防止损坏气囊B．防止短路C．防止气囊爆开 对设计投标人的资格审查不包括。A．证书的种类B．证书级别C．允许承接的任务范围D．近几年完成工程项目表 演示紧急外科洗手的过程。 对于口腔教育不正确的认识是A.是口腔预防的保健项目B.是口腔公共卫生的基础C.是争取领导支持的方法D.是传递科学信息的途径E.是提高健康意识的手段 设备故障、检修停机报告审批制度中关于故障停机恢复时间是怎样规定的？ 涂料的基本组成：耐火材料、粘结剂、、稀释剂。 双方在合同专用条款中约定采用仲裁的方式解决争议，但争议发生后双方达成协议，一致同意通过向有管辖权的人民法院提起诉讼的方式解决争议时，任何一方均向有管辖权的人民法院提起诉讼。A．可以B．不可以C．有法院裁决D．由仲裁机构裁决 钢瓶是充装液态二氧化碳，为低压容器.A.正确B.错误 穿、脱隔离衣适用范围 患者女性，43岁，双侧腮腺反复肿大一年半，与进食有关，并伴轻微疼痛ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有时自觉有咸味分泌物，口干不明显。检查见双侧腮腺肿胀不明显，导管口稍红，挤压腺体可从导管口流出混浊的"雪花样"唾液。该病最可能的诊断是()A．舍格伦综合征B．慢性复发性腮腺炎C．腮腺淋巴结炎D．腮腺结核 儿童体查注意事项，下列哪项是错误的A.态度要和蔼B.查顺序灵活掌握C.查者宜勤洗手D.病情危重患儿，宜边抢救，边检查E.口腔、咽部等容易引起患儿反感部位应放在前面检查 患者男性，62岁，咳嗽，咳痰20年，有高血压、肝炎病史。查体：BP150/83mmHg，肺肝界位于第六肋间。心界缩小，心率110次/分，律不齐，P亢进，胸骨左缘第五肋间可闻及收缩期杂音。肝肋下3.5cm，双下肢水肿。心电图报告：顺钟向转位，V，V呈QS型。作为诊断慢性肺心病的主要依据，以下 为了使通信网能快速且有效可靠地传递信息，充分发挥其作用，对通信网一般提出了接通的任意性与快速性、信号传输的透明性与传输质量的一致性和网络的与经济合理性三个要求。A、可靠性B、完整性C、独立性D、综合性 学校及其他教育机构通过教授普通话和规范汉字。A.汉语文课程B.语文课程C.各种课程 患者，男，71岁，慢性阻塞性肺气肿。上午9时起开始静脉输入5%葡萄糖溶液500ml及0.9%氯化钠溶液500ml，滴速为70滴/分，10时左右，护士来巡房时，发现患者咳嗽、咳粉红色泡沫样痰，呼吸急促，大汗淋漓。为了减轻呼吸困难的症状，护士可采用()A．10～20%酒精湿化加压给氧B．20～30%酒 锦州20-2凝析气藏沙河街组地层原始含气饱和度大约为。A、70%B、65%C、75%D、80% 下列关于移民安置规划正确的是。A.农村移民安置主要采取补偿性移民方针B.城（集）镇移民安置规划包括重新就业问题C.移民安置规划的目标是达到规划设计基准年农村移民应达到的预期目标D.农村移民安置规划是移民安置规划的重点 早期确诊血源性骨髓炎具有重要意义的是A.全身中毒症状B.干骺端疼痛及深压痛C.白细胞总数及中性粒细胞增高D.局部分层穿刺在骨膜下或骨髓腔内抽到脓液E.X线检查示有虫蛀样骨质破坏及骨膜增生 脱泥用的旋流器圆柱部分的长度比分级用的旋流器。 定量分析工作要求测定结果的误差。A.愈小愈好B.等于零C.没有要求D.在允许误差范围内 患者，女，55岁。自述8小时未排尿，下腹部膨隆、疼痛，叩诊呈实音，下列护理方法正确的是()A．无菌导尿术B．用力按压膀胱区C．嘱患者多饮水D．静脉补液E．口服利尿剂 下列各项，不属三有余，四不足小儿生理病理学说的是.A.肺常不足B.脾常不足C.心常不足D.阴常不足E.肾常不足 可以称为思维共振法，是为了克服障碍，产生创造型方案的一种简单方法，这种决策的方法还可以称为A.名义集体决策法B.头脑风暴法C.德尔菲法D.电子会议法E.个人决策法 起飞过程中，当飞机需要最佳性能时，APU为空调提供引气，从而避免了由于使用发动机引气造成的A、发动机推力的减小B、空调效果降低C、发动机推力的减小和空调效果降低 下述对小鼠呼吸系统结构的描述正确。A、小鼠肺脏分为四叶，左一右三，气管与支气管腺不发达。B、小鼠肺脏分为四叶，左三右一，气管与支气管腺发达。C、小鼠肺脏分为五叶，左一右四，气管与支气管腺不发达。D、小鼠肺脏分为五叶，左四右一，气管与支气管腺发达。 使用现金比例变化法，首先需要确定基金的。A．现金比例B．特殊现金比例C．投资比例D．正常现金比例 举例说明在高中数学课程中，如何利用整体性质讨论方程的近似解。 根据碳在铸铁中存在形式不同，铸铁可分为：白口铸铁、麻口铸铁和铸铁。A、黑口B、灰口C、球墨D、可锻 下列各项中，公民、法人或者其他组织可以依照行政复议法申请行政复议的有。A.对行政机关作出行政拘留决定不服的B.对行政机关作出的限制人身自由的决定不服的C.不服行政机关对民事纠纷作出的调解D.申请行政机关依法发放抚恤金，行政机关没有依法发放的E.认为行政机关侵犯合法的经营 在肾静态显像中，为了清楚地显示马蹄肾，应采用的静态显像方式是A.前后位静态显像(ANT)B.后位静态显像(POST)C.左前斜位(LAO)3O度D.右前斜位(RAO)30度E.左后斜位(LPO)45度 在控制流程图中，符号PI-11001的“PI”，表示仪表下列功能。A、温度记录B、压力指示C、流量指示D、液位指示 选择电阻率单位名称的正确表示。A、欧•米；B、欧姆-米；C、欧姆米；D、［欧］•［米］。 在地面，APU是一个配套装置，它使飞机的工作不依赖A、外部气源B、外部电源C、外部气源和电源 血精的主要原因是A.饮酒过度B.嗜食辛辣C.阴囊外伤D.房事过度E.前列腺增生 机车鸣示缓解及溜放信号为。 何谓双功能催化剂？ 区间信号设备的供电方式一般可分为式和分散式两种。 患者，男，18岁。身高172cm，体重100kg，属于肥胖症，医生建议控制饮食减轻体重。进一步检查发现其血压明显高于正常，而且观察一周仍然高于正常范围，应给患者选择的饮食是()A．低蛋白饮食B．低盐、低脂饮食C．高糖类饮食D．低钠饮食E．低纤维素饮食 五脏中主"涎"的脏是A．心B．脾C．肝D．肺E．肾 对医术与医德之间关系的理解有误的是A."医乃仁术"B.有能力做的就应该去做C."大医精诚"D.临床医学决策同时也是伦理决策E.前沿医学技术应用于临床必须有医德参与