高二数学两个计数原理
2_两个计数原理及其综合应用(
第三类：A，C，E种3种植物，有4×3×2＝24(种)种法，这时B，
D ， F 各有 2 种种法，一共有 24×23 ＝ 192( 种 ) 种法．由分类加法计 数原理知，共有108＋432＋192＝732(种)种法． 答案 732
＝45(种)不同的取法； 10×9 第二类：两个奇数相加，由分步乘法计数原理，共有 ＝ 2 45(种)不同的取法． 由分类加法计数原理得，共有 45＋45＝90(种)不同取法．
【练习2】
(1)4 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每
人报一项，共有多少种报名方法？ (2)4 名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共 有多少种可能的结果？ 解 (1) 34＝81 (2) 43＝64
(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社
会实践，有多少种不同的分配方案？
【例2】 由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数 字可以重复，最多只能是四位数)?
【练习 1】 从 1～20 共 20 个整数中任取两个相加，使其和 为偶数的不同取法共有多少种？
解 10×9 第一类： 两个偶数相加， 由分步乘法计数原理， 共有 2
7、用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位偶数；
例3用计数原理求72的正约数 (包括 1和 72) 共有多少个？ 72 ＝ 23×32 ， ∴ 2m·3n(0≤m≤3,0≤n≤2 ， m ，
n∈N) 都是 72 的正约数， m 的取法有 4 种， n
的取法有3种，共有4×3＝12(种)．
当 A 与 E 种植相同植物或不同植物时 F 的种法有区别， 不全是2种． [正解] 分3类考虑，第一类：A，C，E种同一种植物，有4种种法， 当A，C，E种好后，B，D，F从余下3种植物中选1种，各有3种种
高二数学(选修2-3人教B版)-计数原理全章总结
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和. 解：（2）由通项可知，展开式的第三项是
T3 C52 13 (2x)2 40x2
所以，第三项的系数为40.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
表示？
(a b)n (a b)(a b) (a b)
n个a b
Tr1 Cnr anr br
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
例6、求 (1 2x)5的展开式的：
（1）第三项的二项式系数； （2）第三项的系数； （3）所有项的系数和.
解：首先将A、B、C、D排成一排，共有 A44 种排法，每一种
排法都会产生五个“空”，在这五个“空”中任选一个，将E
放入，共有 C51 种方法；其次，E中的两个元素可以交换，有 A22
种方法.
所以，共有 A44 C51 A22 240 种不同的排法.
问题4 (a b)n 的展开式中的系数为什么可以用组合数的形式
（
Cm n1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Cmn
Cm1 n
）？
作业： 1.一个集合由8个元素组成，这个集合含有3个元素的子集有多 少个？ 2.将6名应届大学毕业生分配到两个用人单位，每个单位至少 两人，一共有多少种不同的分配方案？ 3.求 (9x 1 )18 展开式的常数项，并说明它是展开式的第几项.
3x
入，共有 A43 种排法. 所以，一共有A33 A43 144 种不同的排法.
例5、有6位同学站成一排，符合下列各题要求的不同排法有多 少种？ （2）甲、乙相邻. 解：（2） 设除甲、乙之外的另外四个同学为A、B、C、D. 因为甲、乙要相邻，所以可以把甲、乙“绑”在一起看作一个 元素(记为E).
1.1两个基本原理(2)
二、两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 区别2 完成这件事情 成才算完成这件事
三、例题分析
1.有386，486，586型电脑各一台，A、B、C、D四 名操作人员的技术等次各不相同，A、B会操作三种 型号的电脑，C不能操作586，而D只会操作386，今 从这四名操_________种. 2.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组， 并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每 所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有 _______种
1.1 两个基本计数原理(2)
一、复习回顾两个基本计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1 类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的 方法。
三、例题分析
3.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共 有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻 两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种 不同的排法？ 4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 的展开式中，有___ 项。 5.1800的正约数个数为_______。 6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一班的 数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监 考，则安排监考的方法总数是________.
高二数学两个基本原理
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
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；
，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月， 大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前 又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾 咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春， 以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章先帝休烈，协宁百姓，承天顺地，调序四时，获蒙嘉瑞，赐兹祉福，夙夜兢兢，靡有骄色，内省匪解，永惟罔极。《书》不云乎
3.2-两个计数原理
4. 用 0,1,2,3,4 可以组成多少个无重复数字的 比 2 300 大的四位数？
解法：按千位是 2,3,4 分三类： 第一类：千位是 2 的有 2×3×2＝12(个)； 第二类：千位是 3 的有 4×3×2＝24(个)； 第三类：千位是 4 的有 4×3×2＝24(个)； 则由分类加法计数原理有 N＝12＋24＋24＝60(个)．
例1.书架的第1层放有5本不同的数学书，第2层放有3 本不同的语文书，第3层放有2本不同的英语书。
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? （2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少 种不同的取法？
解：（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可 分3个步骤完成：
第1步有5种方法；
第2步有3种方法；
分类计数原理
分步计数原理
完成一件事，共有n类 区别1 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。
每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事，只有各个步骤都完成 了，才能完成这件事。
例2： 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步 骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种 不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取 一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种 不同的选取方法；
人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《《计数原理》小结与复习》
第一章 计数原理《计数原理》小结与复习班 ：高二（）班学号：姓名：一．知识点整理价：1、两个基本 数原理：（ 1）分 数原理：达成一件事，有n 法 , 达成 件事共有 N=m +m+⋯+m种不一样的方法。
12n（ 2）分步 数原理：达成一件事，需要分红n 个步 ，达成 件事有N=m × m ×⋯× m 种不一样的方法。
12n2、摆列（ 1）摆列：一般地，从n 个不一样的元素中拿出m （ m n ）个元素，并按必定的 序排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个摆列。
（ 2）摆列数公式：A n mn (n1) (n 2) (n m 1)n! ，(n m)!3、 合（ 1） 合：一般地，从n 个不一样元素中拿出 m 个不一样元素并成一 ，叫做从n 个不一样元素中拿出 m 个不同元素的一个 合。
m（ 2） 合数公式：C mn ( n 1)( n2)(nm 1) ,Cmn !nnmm !nm !( nm ) !（ 3） 合数公式性 ：m性 1: C n mC n n m性 2:C n k C n k 1 C n k 11推 1: C k 0 C k 1 1C k 2 2 C n t C n t 1推 2:C k kC k k 1 C k k 2C n k C n k 114、二 式定理：（ 1）二 式定理： (a b)nC n 0a n C n 1a n 1 b C n 2a n2b 2C n r a n r b rC n n b n（ 2）通 是睁开式的第，即：2、二 睁开式的特色:（ 1） 数：共 n ＋ 1 ；（ 2）指数： a 按降 摆列， b 按升 摆列，每一 中a 、b 的指数和 n（ 3）系数 : 第 r ＋ 1 的二 式系数 Cr(r ＝0,1,2, ⋯， n )n二．稳固练习价： 1.( 西安 )4 个男生与 3 个女生站成一排，假如两头不站女生且3 个女生必 相 的排法有( ) 。
两个计数原理集体备课
课题《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》新授课教学 目标 知识与技能① 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ② 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法通过两个计数原理的学习，培养学生的归纳概括能力通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
情感态度价值观 通过实例，激发学生对计数原理的好奇兴趣，引导学生从数学的角度发现和提出问题，正确使用数学语言表达问题、进行交流，形成一定的数学应用意识。
同时让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，感受探索数学的乐趣和成功的体验，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神重 点 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 难 点 分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教 学 过 程学法指导教材分析“加法原理与乘法原理”是在人们大量的实践经验的基础上归纳抽象出来的基本规律，具有广泛的应用性，是培养学生数学应用意识和实践能力的良好素材。
同时，也是推导排列数、组合数计算公式的理论依据。
正确使用2个基本原理的前提是使学生分清楚他们的使用条件：分类用加法原理、分步用乘法原理。
这2个原理也是帮助学生发展思维能力，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯的好素材.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.是本部分内容的教学要求。
真题展示 :2012年高考数学按章节分类汇编（人教A 理：选修2-3）第一章计数原理一、选择题1 ．（2012陕西理）两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ）A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种 2 ．（2012山东理）现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 3 ．（2012辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（ ）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9!4 ．（2012四川文）方程22ay bx c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ） A ．28条 B ．32条 C ．36条 D ．48条 5 ．（2012大纲文）6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 （ ） A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种 6 ．（2012新课标理）将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 7 ．（2012浙江理）若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种8．（2012四川理）方程22ay bx c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有 （ ）A ．60条B ．62条C ．71条D ．80条9．（2012湖北理）设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a =（ ）A ．0B ．1C ．11D ．1210．（2012大纲理）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ）A ．12种B ．18种C ． 24种D ．36种11（2012北京理）从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．6 12．（2012安徽理）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ） A ．1或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或413.（2012湖南文）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.课题 §1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）班级授课（完成）时间教师（学生）教 学知识与技能 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原过程与方法 实例引入→说明原理→初步应用目 标 情感态度与价值观 体会理论与实际的结合是数学的来由和本质.重点 难点重点：初步理解分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),并能根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题； 难点：根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题． 新知导学 备注1、阅读教材P3—P5页内容，回答问题： ①对问题1： 从天津到大连按交通工具可分____类方法．第一类方法, 乘飞机，有___ 种方法；第二类方法, 乘火车，有___ 种方法； 第三类方法, 乘汽车，有___ 种方法；第四类方法, 乘轮船，有_ __ 种方法；∴ 从天津到大连共有__________ 种方法． 每类方法中的每一种方法有什么特征？②对问题2：从Ａ村到Ｄ村，须先从Ａ村到Ｂ村，再从Ｂ村到Ｃ村，然后从Ｃ村到Ｄ村，整个行程有3个步骤： 第一步, 从Ａ村到Ｂ村有_ __ 种方法；第二步, 从Ｂ村到Ｃ村有____种方法；第三步, 从Ｃ村到Ｄ村有____种方法；∴ 从Ａ村到Ｄ村共有__________ 种方法． 上述每步的每种方法能否单独实现从Ａ村到达Ｄ村的目的吗?③问题１、问题２的相同点是什么？不同点是什么？相同点：都是办了一件事情；不同点：一个分类加法，一个分步乘法2、两个基本计数原理： ①分类加法计数原理：完成一件事，可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法……，在第n 类办法中有mn 种方法.那么,完成这件事共有N= 种方法（加法原理）. 说明：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.②分步乘法计数原理：完成一件事要经过n 个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n 步有mn 种方法.那么完成这件事共有N= 种方法（乘法原理）.说明：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.基础检测 备注1、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会第一种方法，另外4个人只会第二种方法，从9个人中选1个人完成这项工作，一共有9种方法.2、在1,2,3，···，200中，能够被5整除的数共有40个.3、在平面直角坐标系中，确定若干点，点的横坐标取自集合P=｛1 ，2 ，3 ｝，点的纵坐标取自集合Q=｛ 1 ，4 ，5 ，6 ｝，这样的点有12 个.4、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，从两个口袋内分别取1个小球有20 种取法．5、一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成410个四位数号码.解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是1010101010000N =⨯⨯⨯=，所以，可以组成10000个四位数号码 合作探究、课堂互动（核心知识突破） 1、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 解法一：按个位数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类， 在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个．则共有1+2+3+4++7+8=36（个）．解法二：按十位数字是1，2，3，4，5，6，7，8分成8类， 在每一类中满足条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．则共有8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）．2、已知a ∈{3,4,6}，b ∈{1,2,7,8}，r ∈{8,9}，求方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2 可表示多少个不同的圆．3、有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加． (1) 若只需一人参加，有多少种不同的选法？ (2) 若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？ (3) 若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？解（1）“完成这件事”只需从老师、学生中选1人即可，共有3+8+5=16种. (2) “完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有3种方法，选男同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有3×8×5=120种方法.(3) “完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分两步进行：选老师有3种方法，选学生有8+5=13种方法，共有3×13=39种方法.小结：辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.当堂检测1、一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有11种.2、在1,2,3，···，200中，能够被5除余1的数共有40个.3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有6种不同的选法.解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理，不同的选法数是326N=⨯=种4、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_33_种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有270种不同的选法．5、高二（1）班有男生28名、女生20名，从该班中选出学生代表参加学校组织的调查团.①若学校分给该班一个名额，则选取代表的方法有 48 种②若学校分给该班男、女生各一个名额，则选取代表的方法有 560种解：(1)28+20=48 （2）28×20=5606、①若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？②若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？答案① 20 ② 28§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)【教学目标】：（1）知识与技能掌握分类计数原理和分步计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题；（2）过程与方法通过实例，理解两个基本原理的运用，从而提高分析问题、解决问题的能力，提高学生综合、归纳的能力.（3）情感、态度与价值观通过了解基本原理在生产,生活实际中的应用,使得学生认识数学知识与现实生活的内在联系,增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析和准确判断的能力. 【教学重点】两个基本原理的运用【教学难点】正确运用两个原理解决问题备注一、复习书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书，（1）如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？（2）如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？解：（1）本题要完成取出一本书这一件事，可以分三类不同的取法：第一类：从上层取一本语文书有4种不同的取法；第二类：从中层取一本数学书有5种不同的取法；第三类：从下层取一本英语书有6种不同的取法；上述取法均能独立完成这件事，所以有4+5+6=18种（2）本题要分成三个步骤：第一步：从上层取一本语文书有4种不同的取法；第二类：从中层取一本数学书有5种不同的取法；第三类：从下层取一本英语书有6种不同的取法；只有三个步骤全部完成才能完成从各取一本书这件事，故完成这件事的方法种数有4×5×6=120种二、例题例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A—G或U—Z，后两个要求用数字，问最多可以给多少个程序命名？分析：可以分成三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后字符。
两个基本计数原理教案共5页
第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识.教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.第四步由教师板书分类计数原理(加法原理）并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理办法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律.第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车，则有多少种乘车方法？设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.第四步提出问题：你能否对照分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础第五部教师板书：分步计数原理（乘法原理），由学生说明其称为乘法原理的理由.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.二、建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点.探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理.若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理.设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力.探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数（一）两个计数原理内容1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.（二）例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。
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