2018届高三数学下学期周练八文

河南省正阳县第二高级中学

2017-2018学年下期高三文科数学周练（八）

一.选择题：

1. 集合{}

13A x x =-<<，集合{}

21<<-=x x B ，则A

B =（）

A. （1,2）

B.（-1,2）

C. （1,3）

D. （-1,3） 2.

31i

i

+-的虚部为

6.已知sin(

)cos(

)6

6

π

π

αα-=+，则tan α＝（）

A. －1

B. 0

C.

1

2

D.1 7、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（）

A. 21

B. 34

C. 55

D. 89

8、在△ABC 中，c =A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A 、

4

π

B 、

C 、2

D 、4 9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）

10. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2

|(|π

ϕ<的图象向右平移

12

π

个单位后的图象关于轴对称，则函数)(x f 在]2

,

0[π

上的最小值为（）

A. 0

B. －1

C. 2

1

-

D.23-

11、双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的

圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ）

12、()f x 是定义在上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，若

1

|(ln )(ln )|

(1)2

f x f x f -< ，则的取值范围是（）

A. 1(0,)e

B. (0,)e

C. 1(,)e e

D. (,)e +∞ 二.填空题：

13.已知实数y x ,满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则y x z +=2的最大值为.

14. F 1，F 2分别为椭圆

2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+， 21

()2

OC OA OF =

+则||||OB OC +＝. 15. 设集合S T ,满足S T ⊆且S ≠∅，若满足下面的条件：（ⅰ）,a b S ∀∈，都有a -b S ∈且

ab S ∈；（ⅱ）,r S n T ∀∈∈，都有rn S ∈. 则称是的一个理想，记作S

T .现给出下

列对集合：

①{}0S T ==,R ;②{}

S T ==,Z 偶数；③S T ==R,C ，其中满足S T 的集合对的序号

是_____________（将你认为正确的序号都写上）.

16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为的球，则三棱柱的体积的最大值为. 17. 已知等差数列{}n a 的前项和为，且434(1)S a =+，3435a a =，数列{}n b 是等比数列，

且123b b b =，152b a =.

（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前项和.

18. 为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。（I ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；（II ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？

19如图（1），在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，,E F 分别为AB 和CD 的中点，且

2AB EF ==，6CD =，为BC 中点，现将梯形ABCD 沿EF 所在直线折起，使平面EFCB ⊥平面EFDA ，如图（2）所示，是CD 的中点.

（Ⅰ）求证：MN

平面ADFE ；

（Ⅱ）求四棱锥M －EFDA 的体积.

20. 曲线2

(4)4

x y -=-上任意一点为A ，点B （2,0）为线段AC 的中点。

（I ）求动点C 的轨迹的方程；（II ）过轨迹的焦点F 作直线交轨迹E 于M 、N 两点，在圆2

2

x y

+＝1上是否存在一点P ，使得PM 、PN 分别为轨迹E 的切线？若存在，求出轨迹E 与直线PM 、PN 所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由。