高考数学各地名校试题解析分类汇编 (一)2函数3文
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(2)：函数与导数
历年高考文科数学真题汇编+答案解析专题2 函数与导数（2020年版）考查频率：一般为2~3个小题和1个大题. 考试分值：22分~27分 知识点分布：必修1、选修1-1一、选择题和填空题（每题5分）1．（2019全国I 卷文3）已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【解析】由指数函数和对数函数的单调性易得22log 0.2log 10a =<=，0.20 221b =>=，0.3 0.20c =>且0.30 0.20.21c =<=，所以有a c b <<.【答案】B【考点】必修1 指数函数和对数函数 2．（2019全国I 卷文5）函数f (x )=2sin cos x xx x++在]ππ,[-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【解析】∵2cos sin )(x x x x x f ++=，]ππ,[-∈x ，∴)(cos sin cos sin )(22x f x x xx x x x x x f -=++-=+--=-，∴f (x )在[,]-ππ上是奇函数，因此排除A ；又01cos sin )(22>π+-π=π+ππ+π=πf ，因此排除B 、C. 【答案】D【考点】必修1 函数的性质3．（2019全国I 卷文13）曲线2)3(xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为___________．【解析】23(31)x y x x e '=++，当0x =，3y '=，∴曲线23()xy x x e =+在点(0)0，处的切线斜率3k =，∴切线方程为3y x =.【答案】y =3x【考点】选修1-1 导数及其应用4．（2019全国II 卷文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，()1x f x e =-，则当x <0时，f (x )= A ．1x e --B ．1x e -+C ．1x e ---D ．1x e --+【解析】设x ＜0，则－x ＞0，则有1)(-=--xe xf . ∵f (x )为奇函数，∴1)()(-=-=--xe xf x f即1)(+-=-xex fPS ：直接用特殊法. 1)1(-=e f ，则1)1(+-=-e f ，因此可以首先排除答案A 、C ，只有D 答案符合题意.【答案】D【考点】必修1 指数函数，函数的性质5．（2019全国II 卷文10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，－1)处的切线方程为 A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=【解析】由y =2sin x +cos x 得，y′=2cos x －sin x ，∴在点(π，－1)处的切线斜率为k =－2.∴切线方程为)(21π--=+x y ，即01212=+-++πy x . 【答案】C【考点】选修1-1 导数及其应用6．（2019全国III 卷文7）已知曲线ln xy ae x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1B ．a =e ，b =1C ．a =e –1，b =1D ．a =e –1，1b =-【解析】ln 1xy ae x '=++，由题意可得，1|12x y ae ='=+=，2ae b =+，解得1,1a e b -==-. 【答案】D【考点】选修1-1 导数及其应用7．（2019全国III 卷文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314） 【解析】∵()f x 是偶函数，∴13331(log )(log 4)(log 4)4f f f -=-=∵33log 4log 31>=，230322<2<2=1--，∴233230<2<2<log 4--.∵()f x 在()0,+∞单调递减，∴23323(2)>(2)>(log 4)f f f --，即233231(2)>(2)>(log )4f f f --. 【答案】C【考点】必修1 基础函数及其性质8．（2018全国I 卷文6）设函数()()321f x x a x ax =+-+.若f (x )为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =【解析】∵ f (x )为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴1a =，故()3f x x x =+，因此()231f x x '=+.故曲线()y f x =在点(0)0，处的切线斜率(0)1k f '==，∴切线方程为y x =.【答案】D【考点】选修1-1 导数及其应用9．（2018全国I 卷文12）设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【解析】f (x )的图像如图所示，若()()12f x f x +<，则210x x <+≤或2010x x <⎧⎨+≥⎩，解得1x ≤-或10x -≤<，即0x <.【答案】D【考点】必修1 指数函数、函数的性质10．（2018全国I 卷文13）已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 【解析】()31f =，即()2log 91a +=，解得7a =-. 【答案】7-【考点】必修1 对数函数11．（2018全国II 卷文3）函数的图像大致为【解析】∵)()()(22x f x e e x e e x f xx x x -=--=--=---，∴函数f (x )为奇函数，排除A ； 又01)1(>-=ee f ，排除D ；当x →+∞，f (x )→+∞，排除C. 【答案】B【考点】必修1 指数函数、函数的性质12．（2018全国II 卷文12）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50【解析】∵是定义域为的奇函数，∴(1)(1)(1)f x f x f x +=-=--，且(0)0f =，∴(2)(11)(11)(0)0f f f f =+=--=-=，(3)(21)(21)(1)2f f f f =+=--=-=-，(4)(31)(31)(2)0f f f f =+=--=-=，(5)(41)(41)(3)2f f f f =+=--=-=，()2e e x xf x x --=()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L 50-()f x (,)-∞+∞同理可得(6)(10)(14)(46)(50)0f f f f f ======L ，(7)(11)(15)(47)2f f f f =====-L ，(8)(12)(16)(47)0f f f f =====L ，(9)(13)(17)(49)2f f f f =====L ，∴(1)(2)(3)(50)(1)(50)(1)2f f f f f f f ++++=+==L .【答案】C【考点】必修1 函数的性质13．（2018全国II 卷文13）曲线在点处的切线方程为__________． 【解析】∵2(2In )''==y x x，∴点处的切线方程为2(1)22=-=-y x x . 【答案】y ＝2x －2【考点】选修1-1 导数及其应用14．（2018全国III 卷文7）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .解法二：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B【考点】必修1 对数函数15．（2018全国III 卷文9）函数的图像大致为2ln y x =(1,0)(1,0)ln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x=ln y x =1x =ln y x =1x =422y x x =-++【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D【考点】必修1 函数的图象和性质16．（2018全国III 卷文16）已知函数1)1(In )(2+-+=x x x f ，4)(=a f ，则=-)(a f ________． 【解析】1)1(In )(2+-+=x x x f 由的定义域为R ，令)1(In )(2x x x g -+=，∵01In )1(In )1(In )()(22==+++-+=-+x x x x x g x g ，∴2)()(=-+x f x f . ∵4)(=a f ，∴2)(-=-a f .【答案】3【考点】必修1 对数函数17．（2017全国I 卷文8）函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为【解析】∵01cos 12sin )1(>-=f ，因此排除A ； ∵0πcos 1π2sin )π(=-=f ，因此排除D ；∵)(cos 12sin )(x f xxx f -=--=-，∴f (x )是奇函数，因此排除B.【答案】C【考点】必修1 函数的性质18．（2017全国I 卷文9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称【解析】112(1)()2(2)x f x x x x x -'=-=--，∵0x >且20x ->，∴当01x <<时，()0f x '>，函数单调递增；当12x <<时，()0f x '<，函数单调递减. 故A 、B 错误.∵(2)ln(2)ln[2(2)]ln(2)ln ()f x x x x x f x -=-+--=-+=，∴y =f (x )的图像关于直线x =1对称. 故选C.【答案】C【考点】选修1-1 导数及其应用 19．（2017全国I 卷文14）曲线21y x x=+在点(1, 2)处的切线方程为_________________________. 【解析】212y x x '=-，∴曲线在点(1, 2)处的切线斜率为1k =，切线方程为1y x =+. 【答案】1y x =+【考点】选修1-1 导数及其应用20．（2017全国II 卷文8）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【解析】令2()28(24)t g x x x x x ==--<->或，∴()22g x x '=-，∴()g x 在(,2)-∞-单调递减，在(4,)+∞单调递增.∴()ln f t t =在(0,)+∞单调递增，可得函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是(4,)+∞.【答案】D【考点】选修1-1 导数及其应用21．（2017全国II 卷文14）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .【解析】∴函数()f x 是奇函数，∴32(2)(2)[2(2)(2)]12f f =--=-⨯-+-=. 【答案】12【考点】必修1 函数的性质22．（2017全国III 卷文7）函数2sin 1x xx y ++=的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．【解析】∵当x 趋于无穷大时，y 也趋于无穷大，因此排除B 、C ；∵21sin 2)1(>+=f ，因此排除A.【答案】D【考点】必修1 函数的性质23．（2017全国III 卷文12）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1【解析】11()22()x x f x x a ee --+'=-+-，当1x =时，00(1)22()0f a e e '=-+-=；若0a >，根据函数图像及其性质可知，当1x >时，220x ->，11()0x x a ee --+->，故()0f x '>恒成立；当1x <时，同理()0f x '<恒成立. 故函数()f x 在(,1)-∞单调递减，在(1,)+∞单调递增. ∵函数()f x 有唯一零点，∴该唯一零点一定是1，即(1)120f a =-+=，∴12a =. 同理，若00a a <=或，根据函数图像及其性质，可以证明函数()f x 的零点不唯一.【答案】C【考点】选修1-1 导数及其应用24．（2017全国III 卷文16）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_____.【解析】当12x >时，121()()2212x xf x f x -+-=+>恒成立；当102x ≤≤时，111()()2(1)21222x x f x f x x x +-=+-+=++>恒成立； 当0x <时，113()()1(1)21222f x f x x x x +-=++-+=+>，解得14x >-，故104x -<<.综上所述，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【答案】1(,)4-+∞【考点】必修1 指数函数、分段函数25. （2016全国I 卷文8）若a>b >0，0<c <1，则A. log a c <log b cB. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b【解析】答案B ：∴0<c <1，log c y x =单调递减，∴log log c c a b <，故B 正确.答案A ： 1log log b c c b =，1log log a c c a= 若a>b >1，log log 0c c a b <<，11log log c c a b>，即log log a b c c >； 若a>1>b ，log 0log c c a b <<，11log log c c a b<，即log log a b c c <； 若1>a >b >0，0log log c c a b <<，11log log c c a b>，即log log a b c c >； 故log a c 、log b c 大小无法确定，A 错误.答案C ：∴0<c <1，c y x =单调递增，∴c ca b >，故C 错误.答案D ：∴0<c <1，xy c =单调递减，∴a bc c <，故D 错误.【答案】B【考点】必修1 指数函数、对数函数26. （2016全国I 卷文9）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A B C D【解析】设2||()2x f x y x e ==-，∴222(2)228(0,1)f e e =⨯-=-∈，∴排除A 、B.当(0,2)x ∈时，2()2x f x x e =-，()4x f x x e '=-，根据函数的图像性质可知，()4xf x x e '=-存在零点α，且当x α<，()0f x '<，()f x 单调递减，当x α>，()0f x '>，()f x 单调递增，故C 错误，D 正确.【答案】D【考点】选修1-1 导数及其应用27. （2016全国I 卷文12）若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是A. [1,1]-B.1[1,]3- C.11[,]33- D.1[1,]3- 【解析】函数()f x 导数为2()1cos2cos 3f x x a x '=-+，依题意得()0f x '≥恒成立，即21cos2cos 03x a x -+≥，化简为254cos cos 033x a x -+≥.设cos t x =，则有2450(11)33t at t -++≥-≤≤恒成立.设245()33g t t at =-++，其对称轴为38x a =，由二次函数图象性能可知，∴ 当318a ≤-，即83a ≤-时，则45(1)033g a =-++≥，解得13a ≥-，即此时a 不存在；∴ 当318a ≥，即83a ≥时，则45(1)033g a -=--+≥，解得13a ≤，即此时a 不存在；∴ 当3118a -<<，即8833a -<<时，则(1)0g -≥且(1)0g ≥，解得1133a -≤≤.∴ 当1133a -≤≤时，()0f x '≥恒成立，即函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增.【答案】C【考点】选修1-1 导数及其应用28.（2016全国II 卷文10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是A. y=xB. y =lg xC. y =2xD. y=【解析】函数lg 10xy =的定义域是(0,)+∞，值域是(0,)+∞.A ：函数y=x 的定义域是R ，值域是R . 不正确.B ：函数y =lg x 的定义域是(0,)+∞，值域是R . 不正确.C ：函数y =2x 的定义域是R ，值域是(0,)+∞. 不正确.D ：函数y(0,)+∞，值域是(0,)+∞. 正确.【答案】D【考点】必修1 指数函数、对数函数、函数的性质29.（2016全国II 卷文12）已知函数f (x )（x ∴R ）满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑A. 0B. mC. 2mD. 4m 【解析】函数f (x )满足()(2)f x f x =-，故函数f (x )的图象关于直线x =1对称，又函数2|23|y x x =--的图象也关于直线x =1对称，∴函数2|23|y x x =--与y =f (x ) 图像的交点也关于直线x =1对称，∴122mi i mx m ==⨯=∑. 【答案】B【考点】必修1 函数的性质30. （2016全国III 卷文7）已知4213332,3,25a b c ===，则A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b【解析】41211333332=163=925a b c ===，，.由函数的单调性可知，b<a<c. 【答案】A【考点】必修1 幂函数31.（2016全国III 卷文16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式________.【解析】∴ f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，∴ 当0x >时，则0x -<，1()()x f x f x e x -=-=+. ∴ 当0x >时，1()1x f x e -'=+. ∴ (1)2f '=，∴ 当曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式为22(1)y x -=-，即2y x =.【答案】2y x =【考点】选修1-1 导数及其应用二、简答题（每题12分）32．（2019全国I 卷文20）已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．【解析】（1）设()()g x f x '=，则()cos sin 1,()cos g x x x x g x x x '=+-=.当π(0,)2x ∈时，()0g x '>；当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，所以()g x 在π(0,)2单调递增，在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 又π(0)0,0,(π)22g g g ⎛⎫=>=-⎪⎝⎭，故()g x 在(0,π)存在唯一零点. 所以()f x '在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知(π)π(π)0f a f ≥=，，可得a ≤0.由（1）知，()f x '在(0,π)只有一个零点，设为0x ，且当()00,x x ∈时，()0f x '>；当()0,πx x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()00,x 单调递增，在()0,πx 单调递减. 又(0)0,(π)0f f ==，所以，当[0,π]x ∈时，()0f x …. 又当0,[0,π]a x ∈„时，ax ≤0，故()f x ax ≥. 因此，a 的取值范围是(,0]-∞.33．（2019全国II 卷文21）已知函数()(1)ln 1f x x x x =---．证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.11()ln 1ln x f x x x x x-'=+-=-. 因为在(0,)+∞内，ln y x =单调递增，1y x=-单调递增，所以()f x '单调递增， 又(1)10f '=-<，1ln 41(2)ln 2022f -'=-=>， 故存在唯一0(1,2)x ∈，使得()00f x '=.又当0x x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.因此，()f x 存在唯一的极值点.（2）由（1）知()0(1)2f x f <=-，又()2230f e e =->，所以()0f x =在()0,x +∞内存在唯一根x α=. 由01x α>>得011x α<<.又1111()1ln 10f f αααααα⎛⎫⎛⎫=---==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1α是()0f x =在()00,x 的唯一根. 综上，()0f x =有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．34．（2019全国III 卷文20）已知函数32()22f x x ax =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<a <3时，记()f x 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围． 【解析】（1）2()622(3)f x x ax x x a '=-=-．令()0f x '=，得x =0或3ax =． ∴ 若a >0，则当(,0),3a x ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当0,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在(,0),,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.∴ 若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增. ∴ 若a <0，则当,(0,)3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()0f x '>；当,03a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在,,(0,)3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在,03a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．（2）当03a <<时，由（1）知，()f x 在0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在,13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以()f x 在[0,1]的最小值为32327a a f ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最大值为(0)=2f 或(1)=4f a -. ∴ 若02a <<，则最大值为4a -，3227a M m a -=-+.设3()227a g a a =-+，则2()19a g a '=-，在(0,2)a ∈内，()<0g x '，即()g a 单调递减，所以M m -的取值范围为8(,2)27． ∴ 若23a ≤<，则最大值为2，327a M m -=.因为3()27a h a =单调递增，所以M m -的取值范围是8[,1)27．综上，M m -的取值范围是8[,2)27． 35．（2018全国I 卷文21）已知函数()e ln 1xf x a x =--．（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥．【解析】（1）f （x ）的定义域为(0)+∞，，f ′（x ）=a e x –1x． 由题设知，f ′（2）=0，所以a =212e ． 从而f （x ）=21e ln 12e x x --，f ′（x ）=211e 2e x x-． 当0<x <2时，f ′（x ）<0；当x >2时，f ′（x ）>0．所以f （x ）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥1e 时，f （x ）≥e ln 1exx --．设g （x ）=e ln 1e x x --，则e 1()e x g x x'=-．当0<x <1时，g′（x ）<0；当x >1时，g′（x ）>0．所以x =1是g （x ）的最小值点． 故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0．因此，当1ea ≥时，()0f x ≥．36．（2018全国II 卷文21）已知函数．（1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．()()32113f x x a x x =-++3a =()f x ()f x【解析】（1）当a＝3时，f（x）＝，f ′（x）＝．令f ′（x）＝0解得x＝x＝当x∈（－∞，∪（+∞）时，f ′（x）>0；当x∈（f ′（x）<0．故f（x）在（－∞，+∞）单调递增，在（（2）由于，所以等价于．设＝，则g ′（x）＝≥0，仅当x＝0时g ′（x）＝0，所以g（x）在（－∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．又f（3a－1）＝，f（3a+1）＝，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．37．（2018全国III卷文21）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．【解析】（1），．因此曲线在点处的切线方程是．（2）当时，．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以．因此．38．（2017全国I卷文21）已知函数()f x=e x(e x﹣a)﹣a2x．（1）讨论()f x的单调性；3213333x x x---263x x--3-3+3-3+3-3+3-3+3-3+210x x++>()0f x=32301xax x-=++()g x3231xax x-++2222(23)(1)x x xx x++++22111626()0366a a a-+-=---<13>21()e xax xf x+-=()y f x=(0,1)-1a≥()e0f x+≥2(21)2()e xax a xf x-+-+'=(0)2f'=()y f x=(0,1)-210x y--=1a≥21()e(1e)ex xf x x x+-+≥+-+21()1e xg x x x+≥+-+1()21e xg x x+'≥++1x<-()0g x'<()g x1x>-()0g x'>()g x()g x(1)=0g≥-()e0f x+≥（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，∴ 若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增. ∴ 若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.∴ 若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增.（2）∴ 若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥.∴ 若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.∴ 若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--.从而当且仅当23[ln()]042a a --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥. 综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-.39．（2017全国II 卷文21）设函数2()(1)e xf x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围. 【解析】（1）f ’(x )=(1－2x －x 2)e x令f’(x )=0得x =－1 ，x =－当x ∴（－∞，－1）时，f’(x )<0；当x ∴（－1，－）时，f’(x )>0；当x ∴（－1，+∞）时，f’(x )<0所以f (x )在（－∞，－1），（－，+∞）单调递减，在（－1，－）单调递增(2) f (x )=(1+x )(1－x )e x当a ≥1时，设函数h (x )=（1－x ）e x ，h ’(x )= －xe x ＜0（x ＞0），因此h (x )在[0，+∞)单调递减，而h (0)=1，故h (x )≤1，所以f (x )=（x +1）h (x )≤x +1≤ax +1当0＜a ＜1时，设函数g （x ）=e x －x －1，g ’（x ）=e x －1＞0（x ＞0），所以g （x ）在在[0，+∞)单调递增，而g (0)=0，故e x ≥x +1当0＜x ＜1，2()(1)(1)f x x x =-+，22(1)(1)1(1)x x ax x a x x -+--=---，取0x =则2000000(0,1),(1)(1)0,()1x x x ax f x ax ∈-+-=〉+故当 000000()1-(1)211a x f x x x ax ≤=〉+=〉+时，取（） 综上，a 的取值范围[1，+∞）40．（2017全国III 卷文21）已知函数f (x )=ln x +ax 2+(2a +1)x ． （1）讨论f (x )的单调性； （2）当a <0时，证明3()24f x a≤--． 【解析】（1）f (x )的定义域为(0, +∞)，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'≤+++=. 若a ≥0，则当x ∴(0, +∞)时，()0f x '>，故f(x)在(0, +∞)单调递增. 若a ＜0，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a ∈-+∞时，()0f x '<.故f(x)在1(0,)2a-单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减. （2）由（1）知，当a ＜0时，f(x)在12x a =-取得最大值，最大值为111()In()1224f a a a-=---. 所以3()24f x a≤--等价于113In()12244a a a ---≤--，即11In()1022a a -++≤，设()In 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-， 当x ∴（0,1）时，g ’(x )＞0；当x ∴（1，+∞）时，g ’(x )＜0.所以g （x ）在（0,1）单调递增，在（1，+∞）单调递减.故当x =1时，g （x ）取得最大值，最大值为g （1）=0.所以当x ＞0时，g （x ）≤0,.从而当a ＜0时，ln (−12a )+12a +1≤0，即f (x )≤−34a −2.41（2016全国I 卷文21）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-. (I)讨论()f x 的单调性；(II)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【解析】 (I)(i) 设，则当时，；当时，. ∴在单调递减，在单调递增. (ii) 设，由得x = 1或In(2)x a =-.∴若，则，∴在单调递增. ∴若，则In(2)1a -<，故当时，；当时，；∴在单调递增，在单调递减. ∴若，则In(2)1a ->，故当时，； 当时，；∴在单调递增，在单调递减. (II) (i) 设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增. 又，取b 满足b <0且， 则，∴有两个零点. ()()()()()'12112.x xf x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2e a =-()()()'1xf x x e e =--()f x (),-∞+∞2ea >-()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2ea <-()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞U ()'0f x >()()1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()1,ln 2a -0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22b a <()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=->⎪⎝⎭()f x(ii)设a =0，则∴有一个零点.(iii)设a <0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为.42（2016全国II 卷文20）已知函数()(1)In (1)f x x x a x =+--.(I) 当a =4时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； (II) 若当时，()0f x >，求a 的取值范围. 【解析】(I) ()f x 的定义域为(0,)+∞.当=4a 时，()(1)ln 4(1)f x x x x =+--，1()ln 3f x x x'=+-，(1)2(1)0f f '=-=，. ∴ 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为2(1)y x =--，即220.x y +-= (II) 当(1,)∈+∞x 时，()0f x >等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1a x g x x x -=-+，则 222122(1)1()(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++，且，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0g x '>，()g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得11x a =-21x a =-由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞()()2xf x x e =-()f x 2ea ≥-()f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2e a <-()f x ()()1,ln 2a -()()ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞()1,x ∈+∞- 21 - 43（2016全国III 卷文21）设函数()ln 1f x x x =-+.（I ）讨论f (x )的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【解析】（I ）由题设，f (x )的定义域为(0,)+∞，1()1f x x'=-，令()0f x '=，解得x =1. 当0<x <1时，()0f x '>，f (x )单调递增；当x >1时，()0f x '<，f (x )单调递减.（II ）由（I ）知，f (x )在x =1处取得最大值，最大值为f (1)=1.所以当x ≠1时，ln 1x x <-.故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln 1x x <-，即11ln x x x-<<. （III ）由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则()1ln x g x c c c '=--，令()0g x '=，解得01lnln ln c c x c -=. 当0x x <时，()0g x '>，()g x 单调递增；当0x x >时，()0g x '<，()g x 单调递减. 由（II ）知，11ln c c c-<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.。
【高三】2021年各地名校高考数学文科三角函数试题解析汇编
【高三】2021年各地名校高考数学文科三角函数试题解析汇编各地解析分类汇编:三角函数（1）1《山东师范大学附属中学高三2022期中考数学》的已知值a.b.c.d.2[答：]C【解析】，选c.2〔山东省临沂市高级中学三中考2022〕的数学课文a．b．c．d．[答：]d【解析】由得，所以所以，选d.3 [山东省临沂市高级中学3级中考2022的数学课文]，如果内角A、B和C△ ABC会议a．b．c．d．[答：]B【解析】根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选b.4〔山东省聊城市东阿第1中学2022高级3开学考试〕a.第一或第二象限角b.第二或第三象限角c、第三或第四象限角D.第二或第四象限角【答案】d[分析]因为角度是第二或第四象限角度，所以选择D5【山东省师大附中2021届高三12月第三次模拟检测文】在的对边分别为，若成等差数列，则a、不列颠哥伦比亚省。
【答案】c【分析】因为它是一个等差序列，所以可以根据正弦定理得到，也就是说，选择C6.【山东省济南外国语学校2021届高三上学期期中考试文科】若点在函数的图象上，则tan的值为（）a、 0b。
c、 1d。
【答案】d[分析]因为点在函数的图像上，所以可以求解，所以选择D7【山东省济南外国语学校2021届高三上学期期中考试文科】已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则()a、它是区间的递增函数。
B.它是区间的递增函数c.在区间上是减函数d.在区间上是减函数[答：]a【解析】由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选a.如果翻译后几个函数的图像可以重合，这些函数称为“互生成函数”。
给出了以下函数①; ②；③；④ “互生函数”的定义是（）a．①②b．①③c．③④d．②④[答：]B【解析】,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选b.9 [山东省乐陵德州市第1中学2022十月三年级数学（课文）]给出以下三个命题：① 函数的最小正周期为② 函数在区间内单调递增；③ 是一个对称轴的图像的功能。
【2023高考必备】2012-2022十年全国高考数学真题分类汇编 函数(精解精析)
2.（2022·全国甲（理）T12）已知 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 结合三角函数的性质可得 ；构造函数 ，利用导数可得 ，即可得解.
【详解】因为 ,因为当
所以 ,即 ,所以 ；
设 ，
，所以 在 单调递增，
则 ,所以 ，
所以 ,所以 ，
故选：A
3.（2022·全国乙（理）T12）已知函数 的定义域均为R，且 ．若 的图像关于直线 对称， ，则 （）
2012-2021十年全国卷高考真题分类精编函数（精解精析）
一、选择题
1.（2022·全国甲（文T7）(理T5)）函数 在区间 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
综上， ,
故选：B．
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的．
12．(2021年高考全国乙卷理科)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
A．是偶函数，且在 单调递增B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
解析：由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
高三数学 名校试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 文(解析版)
（山东版 第03期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形 文（解析版）一．基础题组1. （山东省济南外国语学校2014届高三上学期期中考试）在ABC ∆中，已知B C B C cos )sin(2sin +=，那么ABC ∆一定是A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形2. （山东省德州市2014高三上学期期末考试）函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π3. （山东省济南市2014届高三上学期期末考试）把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A ．x y sin = B.x y 4sin =C ．)34sin(π-=x yD.)6sin(π-=x y4. (山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考)已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ） （A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-5. (山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考) 要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（ ）（A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位6. (山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考)函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）7.（山东省青岛二中2014届高三12月月考）在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是. A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形222222(1)22a b c b c a a c ab bc+-+--=⋅，整理得，a b =，所以，ABC ∆的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用8. （山东省日照市2014届高三12月校际联考）已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是（ ）(A)43(B)34(C)43-(D)34-9.（山东省日照市2014届高三12月校际联考）函数2sin(2)2y xπ=-是（）(A)最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数10.（山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）已知3cos,05ααπ=<<，则tan4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7-故4tan,3α=4π1tan tanπ34tan()7π441tan tan143ααα+++===--⋅-.选D.考点：三角函数同角公式、两角和的正切公式.11.（山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）要得到函数)23sin(-=xy的图象，只要将函数xy3sin=的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位 D.向右平移32个单位12. （山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,3,60a b B ===o ，则sin A =____________.13. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12π=x 对称的是（ ）A ．)32sin(π+=x yB ．)3sin(π-=x y C ．)32sin(π-=x yD ．)32sin(π+=x y 14. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）在∆ABC 中，若cb bc a c a +-=-++1lg lg )lg()lg(，则A =（ ）A ．︒90B ．︒60C ．︒120D ．︒15015. （山东省淄博市2014届高三上学期期末考试）.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点)04(，π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4π-=x 对称 C ．两个函数在区间)44(ππ，-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像16. 山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）函数()()ϕω+=x A x f sin (ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如左上图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 .二．能力题组1. （山东省济南外国语学校2014届高三上学期期中考试）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）A.51-B.57C.57-D. 432. （山东省济南外国语学校2014届高三上学期期中考试）（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos ()2f x x x x x R =-+∈.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围.3. （山东省济南市2014届高三上学期期末考试）（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A,B,C 所对三边分别为a,b,c,且102)4cos(=-πA ． (Ⅰ)求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S=12,b=6,求a 的值．4.(山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考)已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于.5. (山东省临沂市重点中学2014届高三12月月考)（本小题满分12分） 已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2. （I ）求函数)(x f 的对称轴方程； （II ）若36)(=θf ，求)32cos(πθ+的值.6. （山东省青岛二中2014届高三12月月考）已知函数()sin f x x ω=在304π［，］恰有4个零点，则正整数ω的值为.A ．2或3B ．3或4C ．4或5D ．5或6由于ω为正整数，可得ω=4 或5， 故选C ．考点：正弦函数的图象和性质7. .（山东省青岛二中2014届高三12月月考）已知函数2()2sin cos 233f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数．8. （山东省青岛二中2014届高三12月月考）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若43a =，ABC ∆的面积为43；求,b c ．（Ⅱ）1sin 43162S bc A bc ==⇔=………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=………10.解得：4b c ==………………12分 考点：三角形面积公式，余弦定理的应用.9. （山东省日照市2014届高三12月校际联考）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若13,3b a ==，求边c 的值； ( II)设3sin sin 4A C =，求角A 的最大值．10. （山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）（本小题满分12分）已知向量)()3,0,0,sin a x b x ==r r，记函数()()232f x a b x =+r r .求：（I ）函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合； （II ）函数()f x 的单调递增区间.11. （山东省烟台市2014届高三上学期期末考试）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x 轴的非负半轴，点)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点)1,(sin 2-θQ 在角β的终边上，且1-=⋅(1)求θ2cos(2)求P ，Q 的坐标并求)sin(βα+的值12. （山东省淄博市2014届高三上学期期末考试）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且bc c b a ++=222．（I ）求A 的大小；（Ⅱ）若1sinB sinC +=，试求内角B 、C 的大小．13. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）(本题满分12分)已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m u r ＝(a,b)，n r ＝(sinB,sinA)，p u r＝(b －2,a －2).⑴ 若//n p r u r，求证：ΔABC 为等腰三角形；⑵ 若m u r ⊥p u r ，边长c ＝2，角C ＝3，求ΔABC 的面积 .三．拔高题组1.（山东省德州市2014高三上学期期末考试）(本题满分l2分)已知a，b，c分别为∆ABC的三个内角A，B，C的对边，m=(sinA，1)，n=(cosA3)，且m//n．(I)求角A的大小；(II)若a=2，2，求∆ABC的面积．2.（山东省日照市2014届高三12月校际联考）（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：2m)，AONθ∠=(单位：弧度）．( I)将S表示为θ的函数；( II)当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积．（Ⅱ）通过“求导数，求驻点，研究区间导数值的正负，确定极值，最值”.“表解法”形象直观，易于理解.试题解析：（Ⅰ）如图，BM AOsin 100sin θθ＝＝，3. （山东省日照一中2014届高三上学期12月月考）（本小题满分13分）如图，顺达驾校拟在长为400m 的道路OP 的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数()[]sin 0,0,0,200y A x A x ωω=>>∈的图象，且图象的最高点为()150,1003S ，训练道路的后一部分为折线段MNP ，为保证训练安全，限定120MNP ∠=o .（I ）求曲线段OSM 对应函数的解析式；（II ）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP 最长？最长为多少？4. （山东省淄博一中2014届高三上学期期中模块考试）(本小题满分12分) 已知向量m u r ＝(a,b)，n r ＝(sin2x,2cos 2x)，若f(x)＝m u r . n r ,且(0)8,()12.6f f π==⑴ 求,a b 的值；⑵ 求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合；⑶ 求函数()f x 的单调增区间.。
函数及其性质 高考数学真题分类大全 专题02解析
专题2函数及其性质一、单选题1．（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，210221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C.故选：D.2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（）A ．()f x x =-B ．()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()2f x x=D ．()f x =【答案】D【解析】对于A ，()f x x =-为R 上的减函数，不合题意，舍.对于B ，()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，()2f x x =在(),0-∞为减函数，不合题意，舍.对于D ，()f x =R 上的增函数，符合题意，故选：D.3．（2021·全国高考真题（文））设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．53-B ．13-C ．13D ．53【答案】C【解析】由题意可得：522213333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而21111133333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故5133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.4．（2021·全国高考真题（理））设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则92f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．94-B ．32-C ．74D ．52【答案】D 【解析】因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+①；因为()2f x +是偶函数，所以()()22f x f x +=-+②．令1x =，由①得：()()()024f f a b =-=-+，由②得：()()31f f a b ==+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-，令0x =，由①得：()()()11102f f f b =-⇒=⇒=，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手．9551222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1335112222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭511322=2222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以935222f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()f x 的周期4T =．所以91352222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：D ．5．（2021·全国高考真题（理））设函数1()1xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A ．()11f x --B ．()11f x -+C ．()11f x +-D ．()11f x ++【答案】B【解析】由题意可得12()111x f x x x-==-+++，对于A ，()2112f x x --=-不是奇函数；对于B ，()211f x x -=+是奇函数；对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D ，()2112f x x ++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B6．（2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.7．（2020·北京高考真题）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D.8．（2020·海南高考真题）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.9．（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.二、填空题10．（2021·浙江高考真题）已知R a ∈，函数24,2()3,2,x x f x x a x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩若3f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =___________.【答案】2【解析】()()642233f ff f a ⎡⎤=-==-+=⎣⎦，故2a =，故答案为：2.11．（2021·全国高考真题）已知函数()()322xx x a f x -=⋅-是偶函数，则a =______.【答案】1【解析】因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =，故答案为：112．（2020·北京高考真题）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W 与时间t 的关系为()W f t =，用()()f b f a b a---的大小评价在[,]a b 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[]12,t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，在[]10,t 的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①②③【解析】()()f b f a b a---表示区间端点连线斜率的负数，在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[][][]112230,,,,,t t t t t 这三段时间中，甲企业在[]12,t t 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[]12,t t 的污水治理能力最强．④错误；在2t 时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；故答案为：①②③13．（2020·全国高考真题（理））关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，152622f π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，152622f π⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，则66f f ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象不关于y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数()f x 的定义域为{},x x k k Z π≠∈，定义域关于原点对称，()()()()111sin sin sin sin sin sin f x x x x f x x x x ⎛⎫-=-+=--=-+=- ⎪-⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭ ，11sin cos 22cos sin 2f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭，则22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，命题③正确；对于命题④，当0x π-<<时，sin 0x <，则()1sin 02sin f x x x=+<<，命题④错误.故答案为：②③.14．设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f xg x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为1，即2211k k k +=+，得24k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =.综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，.三、解答题15．（2021·全国高考真题（文））已知函数()2,()2321f x x g x x x =-=+--．（1）画出()y f x =和()y g x =的图像；（2）若()()f x a g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（1）图像见解析；（2）112a ≥【解析】（1）可得2,2()22,2x x f x x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，画出图像如下：34,231()232142,2214,2x g x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=+-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，画出函数图像如下：（2）()|2|f x a x a +=+-，如图，在同一个坐标系里画出()(),f x g x 图像，()y f x a =+是()y f x =平移了a 个单位得到，则要使()()f x a g x +≥，需将()y f x =向左平移，即0a >，当()y f x a =+过1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭时，1|2|42a +-=，解得112a =或52-（舍去），则数形结合可得需至少将()y f x =向左平移112个单位，112a ∴≥.16．设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b ≤+，求+a b的最小值．【答案】（1）见解析（2）5【解析】（1）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[)0,+∞成立，因此a b +的最小值为5．第二部分模拟训练一、单选题1．设函数()f x ,()g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()|()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数【答案】C【解析】 ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()()(),f x f x g x g x ∴-=--=，对于A ，()()()()f x g x g x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，故A 错误；对于B ，|()|()|()|()|()|()f x g x f x g x f x g x --=-=，故|()|()f x g x 是偶函数，故B 错误；对于C ，()()()()f x g x f x g x --=-，故()()f x g x 是奇函数，故C 正确；对于D ，()()()()f x g x f x g x --=，故()()f x g x 是偶函数，故D 错误.故选：C.2．函数ln e 1x y x =--的图象大致为（）A ．B．C．D．【答案】B 【解析】因为ln e1x y x =--当1≥x 时，()ln 111x y e x x x =--=-+=当01x <<时，()ln 111x y e x x x-=+-=+-所以1,111,01x y x x x≥⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，故排除AC ；当12x =时，113101222y =+-=>，故排除D ；故选：B3．已知二次函数()()22f x ax bx b a =+≤，定义()(){}1max 11f x f t t x =-≤≤≤，()(){}2min 11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中的较大者，{}min ,a b 表示,a b 中的较小者，下列命题正确的是()A ．若()()1111f f -=，则()()11f f ->B ．若()()2211f f -=，则()()11f f ->C ．若()()2111f f =-，则()()1111f f -<D ．若()()211-1f f =，则()()2211f f ->【答案】C 【解析】由于2b a ≤,故二次函数的对称轴[]1,12b x a=-∈-.()(){}()11max |11f f t t f -==-=-,()(){}11max |11f f t t =-≤≤,若此时对称轴为0x =,则有()()111f f =,即()()11f f -=,所以A 选项不正确，()(){}()21min |11f f t t f -==-=-,()(){}21min |11f f t t =-≤≤,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为1x =-,所以()()11f f -<,故B 选项不正确，()(){}21min |11f f t t =-≤≤,()(){}()11max |11f f t t f -==-=-，也即是函数在区间[]1,1-上的最小值,故()()1111f f -<,所以选C .4．若函数()y f x =，x M ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的类周期，函数()y f x =是M 上的a 级类周期函数．若函数()y f x =是定义在区间[)0,+∞内的2级类周期函数，且2T =，当[)0,2x ∈时，()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]16,8x ∃∈，()20,x ∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是（）A ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】根据题意，对于函数f （x ），当x ∈[0，2）时，()()212,01,22,12,x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<<⎩分析可得：当0≤x≤1时，f （x ）=12﹣2x 2，有最大值f （0）=12，最小值f （1）=﹣32，当1＜x ＜2时，f （x ）=f （2﹣x ），函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣32＜f （x ）＜12，又由函数y=f （x ）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f （x ）=23•f （x ﹣6），则有﹣12≤f （x ）≤4，则f （8）=2f （6）=4f （4）=8f （2）=16f （0）=8，则函数f （x ）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数()212ln 2x x x x m =-+++，有g′（x ）=﹣2x +x+1=22(1)(2)x x x x x x+--+=，分析可得：在（0，1）上，g′（x ）＜0，函数g （x ）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x ）＞0，函数g （x ）为增函数，则函数g （x ）在（0，+∞）上，由最小值f （1）=32+m ，若∃x 1∈[6，8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2）﹣f （x 1）≤0成立，必有g （x ）min ≤f （x ）max ，即32+m≤8，解可得m≤132，即m 的取值范围为（﹣∞，132]；故答案为：B 5．已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-；②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是（）A ．()21f x x x =++B ．()1f x x x =-C ．()ln 1f x x =+D ．()cos f x x =【答案】A【解析】由题意得：()f x 是偶函数，在(0,)+∞单调递增，对于A ，()()f x f x -=，是偶函数，且0x >时，2()1f x x x =++，对称轴为12x =-，故()f x 在(0,)+∞递增，符合题意；对于B ，函数()f x 是奇函数，不合题意；对于C ，由10x +=，解得：1x ≠-，定义域不关于原点对称，故函数()f x 不是偶函数，不合题意；对于D ，函数()f x 在(0,)+∞无单调性，不合题意；故选：A6．已知函数()2f x x x a x =-+，若存在(]23a ∈，，使得关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）A ．9584⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．25124⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．918⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．514⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】B【解析】(]2,3a ∈,()()()222,2,x a x x a f x x a x x a⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩,当x a ≥时，因为2222a a a -+<<，则函数在[),a +∞上为增函数，在2,2a a +⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在在2,2a +⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为增函数，故函数的图象如图所示：由于关于x 的函数()()y f x tf a =-有三个不同的零点，故()2y tf a at ==与()y f x =的图象有3个不同的交点，故()22,2a at f a f ⎛⎫+⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()221,8a t a ⎛⎫+ ⎪∈ ⎪⎝⎭而()2214488a a a a +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为(]2,3上的增函数，故()()22max2322588324a t a ⎡⎤++<==⎢⨯⎢⎥⎣⎦，所以251,24t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：B.二、填空题7．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是____________【答案】13-【解析】因为当0x ≥时()21,01,22,1,x x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，当10m +=时，x R ∈；当10m +>时，12m x -≤对[],1x m m ∈+恒成立，11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-；当10m +<时，12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立，1123m m m -≥∴≥（舍）；综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13-.8．已知定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()1xf x e =-，则()()20172018f f -+=__________．【答案】e 1-【解析】由()()2f x f x +=可知，函数()f x 的周期为2，又()f x 为偶函数∴()()()()()()()()20172018f 20161f 01f 01f 0e 1f f f f -+=--+=-+=+=-故答案为e 1-9．定义在[1,1]-上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=且(1)1f =，又当12,[1,1]x x ∈-且120x x +≠时，有()()12120f x f x x x +>+.若2()21f x m am ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是__________.【答案】(,2]{0}[2,)-∞-+∞U U 【解析】定义在[1,1]-上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，故函数()f x 为奇函数，设任意的12,,1[]0x x ∈，12x x <，则120x x -≠，由题设有()()()12120f x f x x x +->+-，因为120x x -<，故()()120f x f x +-<即()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，故()f x 为[0,1]上的增函数，而()f x 为[1,1]-上奇函数，故()f x 在[1,1]-上为增函数.若2()21f x m am ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，所以2max ()(1)21f x f m am -=≤+，即2211m am -+≥，设2()2g a m am =-，则有()0g a ≥在[1,1]a ∈-上恒成立，因()g a 在[1,1]-上的图象为线段，故(1)0(1)0g g ≥⎧⎨-≥⎩，所以222020m m m m ⎧-≥⎨+≥⎩，解得2m ≥或2m ≤-或0m =.故答案为：(,2]{0}[2,)-∞-+∞U U .二、解答题10．已知函数()|3||2|f x x x =++-.（1）若x R ∀∈，2()6f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()y f x =的图像与直线9y =围成的封闭图形的面积S .【答案】（1）(,1][5,)-∞+∞ ；（2）28.【解析】（Ⅰ）∵()32325f x x x x x =++-≥+-+=，∴256a a ≥-，解得][(),15,a ∈-∞⋃+∞．（Ⅱ）()21,2,32{5,32,12,3,x x f x x x x x x +≥=++-=-<<--≤-当()9f x =时，5x =-或4x =．画出图象可得，围成的封闭图形为等腰梯形，上底长为9，下底长为5，高为4，所以面积为()1954282S =+⨯=．。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 函数(精解精析)
2012-2021十年全国卷高考真题分类精编 函数（精解精析）一、选择题1．(2021年高考全国乙卷理科)设2ln1.01a =，ln1.02b =，．则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 解析：, 所以;下面比较与的大小关系．记()()2ln 11f x x =+,则,()2121x f x x -='=+ 由于()()2214122x x x x x x +-+=-=-所以当0<x <2时，()21410x x+-+>,()1x >+,,所以在上单调递增， 所以,即,即;令()()ln 121g x x =+,则,()212212x g x x -==+', 由于()2214124x x x +-+=-，在x >0时,()214120x x +-+<, 所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=,即,即b <c ; 综上，, 故选：B ．【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的．2．(2021年高考全国乙卷理科)设函数，则下列函数中为奇函数的是 ( )A ．B ．C ．D ．()11f x ++【答案】B解析：由题意可得12()111x f x x x-==-+++，对于A ，不是奇函数； 对于B ，是奇函数； 对于C ，()21122f x x +-=-+，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D ，，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题．3．(2021年高考全国甲卷理科)设函数的定义域为R ，为奇函数，为偶函数，当时，2()f x ax b =+．若()()036f f +=，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D解析：因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：()()31f f a b ==+，因为()()036f f +=，所以()462a b a b a -+++=⇒=-， 令，由①得：，所以()222f x x =-+．思路一：从定义入手． 所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D ．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．4．(2021年高考全国甲卷理科)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为( )( 1.259≈)A ．1．5B ．1．2C ．0．8D ．0．6【答案】C解析：由5lg L V =+，当时，， 则10.110110100.81.259V --===≈≈． 故选：C ．5．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设2()2log x f x x =+，则为增函数，因为 所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)aba b +-+=，所以()(2)f a f b <，所以．2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有当时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有，所以C 、D 错误． 故选：B ．【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题．6．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )AB ．C ．D ．ln y a b x =+ 【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是ln y a b x =+． 故选：D ．【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题． 7．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)若2233x y x y ---<-，则 ( )A ．B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A解析：由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-， 令()23t t f t -=-，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ，，，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误； 与的大小不确定，故CD 无法确定． 故选：A ．【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想． 8．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)设函数，则f (x )( )A ．是偶函数，且在单调递增B ．是奇函数，且在单调递减C ．是偶函数，且在单调递增D ．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 解析：由()ln 21ln 21f x x x =+--得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC ； 当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B ； 当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论．9．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者 ( )A ．10名B ．18名C ．24名D ．32名【答案】B解析：由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x 名， ，,故需要志愿者名． 故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题．10．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则 ( )A a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b 【答案】A解析：由题意可知、、，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得． 综上所述，． 故选：A ．【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题．11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：，其中K 为最大确诊病例数．当I ()=0．95K 时，标志着已初步遏制疫情，则约为 ( )(ln19≈3)A ．60B ．63C ．66D ．69【答案】C解析：，所以，则()0.235319te *-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得． 故选：C ．【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题． 12．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】是上的偶函数，．230323log 412220--∴>=>>>，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，考查学生转化与化归及分析问题解决问题的能力．由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小是解决本题的关键． 13．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)函数在的图像大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)822f -⨯=≈+，排除选项A 、D ，故选B ．【点评】本题通过判断函数的奇偶性，缩小选项范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．在解决图象类问题时，我们时常关注的是对称性、奇偶性，特殊值，求导判断函数单调性，极限思想等方法。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(2)：函数与导数
15．（2018 全国 III 卷文 9）函数 y x4 x2 2 的图像大致为
-5-
【解析】设 f (x) y x4 x2 2 ，∵ f (0) 2 0 ，因此排除 A、B；
f (x) 4x3 2x 2x(2x2 1) ，由 f (x) 0 得 x 2 或 0 x 2 ，由此可知函数 f (x)
D． (4, )
【解析】令 t g (x) x 2 2x 8(x 2 或x 4) ，
∵ g(x) 2x 2 ，∴ g(x) 在 (, 2) 单调递减，在 (4, ) 单调递增.
∵ f (t) ln t 在 (0, ) 单调递增，可得函数 f (x) ln(x 2 2x 8) 的单调递增区间是 (4, ) .
【考点】选修 1-1 导数及其应用
14．（2018 全国 III 卷文 7）下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
A． y ln(1 x) B． y ln(2 x) C． y ln(1 x)
D． y ln(2 x)
【解析】解法一：从图中可以看出，函数 y In(x) 向右平移 2 个单位得到的图像，就是函数 y ln x 的
D．a=e–1， b 1
【解析】 y aex ln x 1，由题意可得， y |x1 ae 1 2 ， ae 2 b ，解得 a e1,b 1.
【答案】D
【考点】选修 1-1 导数及其应用
-2-
7．（2019 全国 III 卷文 12）设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0, 单调递减，则
∵ f (2 x) ln(2 x) ln[2 (2 x)] ln(2 x) ln x f (x) ，∴y=f(x)的图像关于直线 x=1 对
2020年全国各地高考数学试卷分类汇编—函数(含解析)
2020年全国各地⾼考真题分类汇编—函数1．（2020•海南）已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）2．（2020•天津）函数y＝的图象⼤致为（）A．B．C．D．3．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝x3﹣，则f（x）（）A．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减C．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增D．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减4．（2020•新课标Ⅱ）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）A．ln（y﹣x+1）＞0B．ln（y﹣x+1）＜0C．ln|x﹣y|＞0D．ln|x﹣y|＜05．（2020•浙江）函数y＝x cos x+sin x在区间[﹣π，π]上的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2020•海南）若定义在R的奇函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（2）＝0，则满⾜xf（x﹣1）≥0的x的取值范围是（）A．[﹣1，1]∪[3，+∞）B．[﹣3，﹣1]∪[0，1]C．[﹣1，0]∪[1，+∞）D．[﹣1，0]∪[1，3]7．（2020•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增B．是奇函数，且在（﹣，）单调递减C．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减8．（2020•天津）设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的⼤⼩关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（2020•新课标Ⅰ）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A．B．C．D．10．（2020•新课标Ⅲ）设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b11．（2020•新课标Ⅲ）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b12．（2020•新课标Ⅰ）若2a+log2a＝4b+2log4b，则（）A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2D．a＜b213．（2020•天津）已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）﹣|kx2﹣2x|（k∈R）恰有4个零点，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣）∪（0，2）C．（﹣∞，0）∪（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）14．（2020•⼭东）基本再⽣数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流⾏病学基本参数．基本再⽣数指⼀个感染者传染的平均⼈数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以⽤指数模型：I（t）＝e rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增⻓率r与R0，T近似满⾜R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln2≈0.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天15．（2020•新课标Ⅲ）Logistic模型是常⽤数学模型之⼀，可应⽤于流⾏病学领域．有学者根据公布数据建⽴了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最⼤确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69 16．（2020•北京）函数f（x）＝+lnx的定义域是．17．（2020•北京）为满⾜⼈⺠对美好⽣活的向往，环保部⻔要求相关企业加强污⽔治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污⽔排放量W与时间t的关系为W＝f（t），⽤﹣的⼤⼩评价在[a，b]这段时间内企业污⽔治理能⼒的强弱．已知整改期内，甲、⼄两企业的污⽔排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污⽔治理能⼒⽐⼄企业强；②在t2时刻，甲企业的污⽔治理能⼒⽐⼄企业强；③在t3时刻，甲，⼄两企业的污⽔排放都已达标；④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污⽔治理能⼒最强．其中所有正确结论的序号是．18．（2020•江苏）已知y＝f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝x，则f（﹣8）的值是．19．（2020•上海）若函数y＝a•3x+为偶函数，则a＝．。
最新高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案
高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B2、（高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --3、（高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ． 【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。
故选B5、（高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此，故选A6、（高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
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各地解析分类汇编:函数（3） 1.【云南省玉溪一中20XX届高三第四次月考文】．函数2()xfxxa的图象不可能．．．是 （ ）
【答案】D
【解析】当=0a时，21()xfxxax，C选项有可能。当0a时，2(0)0xfxa，所以D图象不可能，选D. 2 【云南省玉溪一中20XX届高三第四次月考文】已知定义在R上的偶函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间[0，2]上()fxx，若关于x的方程()logafxx有三个
不同的根，则a的范围为（ ）
A．)4,2( B．)22,2( C．(6,22) D．(6,10) 【答案】D 【解析】由(4)()fxfx知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以
(4)()(4)fxfxfx，所以函数关于=2x对称，且(2)=(6)=(10)2fff，要使方程
()logafxx有三个不同的根，则满足1(6)2(10)2aff，如图，即1log62log102aaa
，解得610a，选D.
3 【云南省玉溪一中20XX届高三上学期期中考试文】若函数()yfx的图象经过（0，-1），则(4)yfx的反函数图象经过点( ) A．（4，一1） B．（一1,-4） C．（-4,-1） D．（1,-4） 【答案】B 【解析】若函数()yfx的图象经过（0，-1）,则(4)yfx的图象经过(4,1)，所以
(4)yfx反函数的图象经过点(1,4)，选B.
4 【云南省玉溪一中20XX届高三第三次月考文】若)(xf是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[xfxxfx则时的解集是（ ） A．（－1，0） B．（－∞，0）U（1，2） C．（1，2） D．（0，2） 【答案】D 【解析】 根据函数的性质做出函数()fx的图象如图.把函数()fx向右平移1个单位，得到
函数(1)fx，如图，则不等式(1)0fx的解集为(0,2)，选D.
5 【云南省昆明一中20XX届高三新课程第一次摸底测试文】已知四个数2，,,5ab成等比数列，则lglgab等于 A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C
【解析】由题意知2510ab，又lglglgabab，所以lglg101ab，选C.
6 【云南省玉溪一中20XX届高三第三次月考文】已知在函数||yx（[1,1]x）的图象上有一点(,||)Ptt，该函数的图象与 x轴、直线x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ） 【答案】B 【解析】由题意知，当10t时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B． 7 【云南省玉溪一中20XX届高三上学期期中考试文】设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函
数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( ) A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪ (0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
【答案】D 【解析】令()()()Fxfxgx，则'()'()()()'()Fxfxgxfxgx，所以当0x时，'()'()()()'()0Fxfxgxfxgx，此时函数单调递增，又函数()()()Fxfxgx为奇函
数，且(3)(3)0FF,所以当0x时，函数递增，由函数图象可知，()()()0Fxfxgx的解为03x或3x，即不等式的解集为(0,3)(,3)U，选D. 8 【云南师大附中20XX届高三高考适应性月考卷（三）文】下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是
A．||2xy B．2lg(1)yxx C．22xxy D．1lg1yx 【答案】D 【解析】根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为{|1}xx不关于原点对称，故选D． 9【云南省玉溪一中20XX届高三第三次月考文】定义在R上的函数()fx满足()(),(2)(2),fxfxfxfx且(1,0)x时，1()2,5xfx则
2
(log20)f
（ ） A．1 B．45 C．1 D．45 【答案】C 【解析】由()(),(2)(2),fxfxfxfx可知函数为奇函数，且(4)()fxfx，
所以函数的周期为4，24log205，20log2041，即225log204log4，所以22222554(log20)(log204)(log)(log)(log)445fffff，因为
241log05，所以24log524141(log)215555f，所以
2224(log20)(log204)(log)15fff，选C.
10 【云南省昆明一中20XX届高三新课程第一次摸底测试文】函数()2xfxex的零点所在的区间是 A．1(0,)2 B．1(,1)2 C．（1，2） D．（2，3） 【答案】A 【解析】函数()2xfxex，在定义域上单调递增，(0)120f，(1)10fe，
139()0224fee，由跟的存在定理可知函数的零点在区间1(0,)2上选A.
11 【天津市耀华中学20XX届高三第一次月考文科】已知幂函数27+3-225()=(+1)()tt
fxttxtNg是偶函数，则实数t的值为
A、0 B、-1或1 C、1 D、0或1 【答案】C 【解析】因为函数为幂函数，所以211tt，即20,0ttt或1t.当0t时，函数为75()=fxx为奇函数，不满足条件.当1t时，85()=fxx为偶函数，所以1t，选C. 12 【天津市耀华中学20XX届高三第一次月考文科】若2()=(-2+1+)fxlgxaxa在区间(-∞，1]上递减，则a的取植范围为 A、[1，2) B、[1,2] C、[1, +∞) D、[2，+∞) 【答案】A 【解析】函数222()21()1gxxaxaxaaa的对称轴为xa，要使函数在(-∞，
1]上递减，则有(1)01ga，即201aa，解得12a，即[1,2)，选A. 13 【天津市耀华中学20XX届高三第一次月考文科】己知函数()=(2+-1)xafxlogb (a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是 A、10<
【答案】A 【解析】由图象知函数单调递增，所以1a，又1(0)0f，
0(0)=(2+1)=aaflogblogb
，即1log0ab，所以101ba，选A.
14 【天津市耀华中学20XX届高三第一次月考文科】在下列区间中，函数()=+4-3xfxex的零点所在的区间为 A、（1-4，0） B、（0，14） C、（14，12） D、（12，34） 【答案】C 【解析】1114441()=2=1604fee，121()=1=102fee，所以函数的零点在11(,)42，选C. 15 【天津市新华中学20XX届高三上学期第一次月考数学（文）】已知)(xf是定义在),(上的偶函数，且在]0,(上是增函数，设)2.0(),3(log)7(log6.0214fcfbfa，则cba,,
的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. cab D. cba 【答案】C 【解析】41log72,122(log3)(log3)bff，0.600.21，因为
244log3log9log71，因为)(xf是定义在),(上的偶函数，且在]0,(上是增
函数，所以函数在(0,)上单调递减，所以cab，选C. 16 【天津市新华中学20XX届高三上学期第一次月考数学（文）】设定义在R上的函数)(xf是最小正周期为2的偶函数，)('xf是)(xf的导函数，当],0[x时，1)(0xf；当),0(x且2x时，0)(')2(xfx，则函数xxfysin)(在2,2上的零点个
数为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B
【解析】由当x∈（0，π） 且x≠2时 ，()()02xfx，知0,2x时，()0,()fxfx
为减函数，当()0,()2xfxfx，时,为增函数。又0,x时，0＜f(x)＜1，在R上的函数()fx是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.选B.
17 【天津市耀华中学20XX届高三第一次月考文科】定义域为R的函数()fx满足(+2)=2()fxfx，当x[0，2)时，
2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)xxxfxx
若[-4,-2]x时，1()-42tfxt恒成立，则实数t的取值范围是
A、[-2，0)U(0，l) B、[-2，0) U[l，+∞) C、[-2，l] D、(-，-2]U (0，l] 【答案】D 【解析】当[-4,-2]x，则4[0,2]x，所以11()(2)(4)24fxfxfx