2014年秋浙教版八年级数学上1.2定义与命题(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
浙教版八年级数学上册《定义与命题一》课件
浙教版八年级数学上册《定义与命题一》课件一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册《定义与命题一》章节，详细内容包括：定义的概念、命题的概念、真命题、假命题、定理等。
二、教学目标1. 理解并掌握定义与命题的基本概念，能够区分各种命题类型。
2. 学会运用真命题和假命题进行推理，提高逻辑思维能力。
3. 能够运用定理解决实际问题，培养学以致用的能力。
三、教学难点与重点难点：命题的真假判断，定理的理解和应用。
重点：定义与命题的概念，真命题和假命题的区分，定理的掌握。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的一些实例，引导学生了解定义和命题在实际问题中的应用，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解定义的概念，举例说明定义的作用和意义。
（2）讲解命题的概念，区分真命题和假命题，引导学生通过实例进行分析。
（3）介绍定理，解释定理在解决问题中的作用。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤，强调命题的真假判断和定理的运用。
4. 随堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 互动讨论：针对学生练习中出现的问题，进行讨论和解答，帮助学生理解难点。
六、板书设计1. 定义的概念与作用2. 命题的分类：真命题、假命题3. 定理的理解与应用4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：A. 一个三角形的三个内角和为180度。
B. 一个平行四边形的对角线互相平分。
（2）用定理证明：对角线互相垂直的平行四边形是矩形。
2. 答案：（1）A. 真命题；B. 真命题。
（2）证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，交于点O。
由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，即AO=CO，BO=DO。
又因为AC垂直于BD，所以∠AOD=90度。
根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。
因此，平行四边形ABCD是矩形。
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《1.2定义与命题》PPT课件 (5).ppt
(2)对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离 ”的定义;
小试牛刀
请说出下列名词的定义： ⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做
直角三角形。
(3)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把
这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的角平分线。
（1）分式：表示两个整式相除，且除式中含有字 母的代数式叫做分式
（2）一元一次方程：两边都是整式，只含有一个 未知数，且未知数的指数是一次的方程叫做一元 一次方程.
触类旁通
两直线平行，同位角相等。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设（条件）
结论
命题可看做由题设（条件）和结论两部分 组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推 出的事项。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式： ⑴等底等高的两个三角形面积相等；
条件是：两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等 结论是： 这两个三角形面积相等 改写成：如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角
（3）三角形：Βιβλιοθήκη 不在同一条直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形叫三角形.
你认为线段a与线段b哪个比较长？
浙教版八上第一章1.2定义与命题
1.2 定义与命题知识点梳理1、命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE3、三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．题型梳理题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．04．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝29．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．1212．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．3．命题“对顶角相等”的逆命题是．4．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．42．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．23．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：54．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+25．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．427．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．10．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB是度．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为cm．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．7．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．8．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．9．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．11．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．12．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．13．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．题型五“拐点模型”与三角形的外角性质1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°2．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°3．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°4．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．答案和解析题型一真假命题的辨析1．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．2．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，则∠D＝∠4，当②∠C＝∠D，故∠4＝∠C ，则DF ∥AC ，可得：∠A ＝∠F ，即①②}⇒③；当①∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB ∥EC ，则∠D ＝∠4，当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，故可得：∠C ＝∠D ，即①③}⇒②；当③∠A ＝∠F ，故DF ∥AC ，则∠4＝∠C ，当②∠C ＝∠D ，则∠4＝∠D ，故DB ∥EC ，则∠2＝∠3，可得：∠1＝∠2，即②③}⇒①，故正确的有3个．故选：D ．3．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3B．2C．1D．0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C．4．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．6．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、对顶角相等，本选项说法是真命题；C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；故选：A．7．下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y＝x2﹣4x+2017对称轴为直线x＝2是真命题，故D不符合题意；故选：C．9．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．10．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．11．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．−12C．0D．12【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．12．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．13．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A．如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B．如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C．如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC是直角三角形D．如果a：b；c＝3：4：√7，则△ABC是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．【解答】解：A、∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A≈98°，错误不符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝75°，错误不符合题意；C、如果a：b：c＝1：2：2，12+22≠22，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c＝3：4：√7，32+(√7)2=42，则△ABC是直角三角形，正确；故选：D．14．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．题型二寻找“条件”与“结论”1．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．2．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．3．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．4．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．5．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．6．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”．题型三角平分线性质的应用1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE=12BC•EF=12×5×2＝5，故选：C．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得P A＝PE，PD＝PE，那么PE＝P A＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，P A⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴P A＝PE，PD＝PE，∴PE＝P A＝PD，∵P A+PD＝AD＝8，∴P A＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12•AB•OE：12•BC•OF：12•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝（）A．√3B．2C．3D．√3+2【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故选：C．5．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线P A、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC＝180°；③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN＝AC；④∠BAC＝2∠BPC．其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有②③④D．只有①③【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明①正确；根据四边形的内角和等于360°可以证明②错误；根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正确；利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用△ABC 与△PBC 写出关系式整理即可得到④正确．【解答】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，PD ⊥AC ，垂足分别为M 、N 、D ， ①∵PB 平分∠ABC ，P A 平分∠EAC ，∴PM ＝PN ，PM ＝PD ，∴PM ＝PN ＝PD ，∴点P 在∠ACF 的角平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上），故本小题正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，很明显∠MPN ≠∠APC ，∴∠ABC +∠APC ＝180°错误，故本小题错误；③在Rt △APM 与Rt △APD 中，{AP =AP PM =PD， ∴Rt △APM ≌Rt △APD （HL ），∴AD ＝AM ，同理可得Rt △CPD ≌Rt △CPN ，∴CD ＝CN ，∴AM +CN ＝AD +CD ＝AC ，故本小题正确；④∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ，∠PCN =12∠ACF ＝∠BPC +12∠ABC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，故本小题正确．综上所述，①③④正确．故选：B ．6．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD ＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．7．如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（）A．54°B．50°C．48°D．46°【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，依据角平分线的性质，即可得到DE＝DG，再根据三角形外角性质，以及角平分线的定义，即可得到∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=12∠CBE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=12（∠CBE﹣∠BAC）=12∠ACB=12×92°＝46°，故选：D．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∴S △ABC =12×4×2+12AC •2＝7，解得AC ＝3．故答案为：3．9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是 15 ．【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D 作DE ⊥BC 于E ，∵∠A ＝90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD ＝DE ＝3，∴△BDC 的面积是12×DE ×BC =12×10×3＝15， 故答案为：15．10．已知如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 是 35 度．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE＝90°﹣35°＝55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∵∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，∴∠CDA＝110°，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故答案为：35．11．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC＝36cm2；，AB＝12cm，BC ＝18cm，则DE的长为 2.4cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△BCD，=12AB•DF+12BC•DE，=12×12•DE+12×18•DE，＝15DE，∵△ABC＝36cm2，∴15DE＝36，解得DE＝2.4cm．故答案为：2.4．题型四“燕尾模型”与三角形的外角性质1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．2．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM=12×（∠ACM﹣∠ABC）=12∠A＝30°，故选：B．3．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+12∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠1）＝90°+12∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12（∠ACB+∠ACD）=12×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．4．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．6．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．。
最新浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题课件
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(_1_)_(_2_) 不正确的是__(_3_)__
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题
不正确的命题叫做 假命题
说明真命题的方法： 已知事实
未知事实
说明假命题的方法：
举反例
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS.
7.全等三角形的对应角相等，对应边相等.
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。
三角形任何两边的和大于第三边.
内错角相等, 两条直线平行.
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等.
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质或判定都可以作为定 理.
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民 共和国公民” 是“中华人民共和国公民 ”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“ 两点之间的距离 ”的定义;
练一练
请说出下列名词的定义： ⑴无理数： 无限不循环小数叫做无理数.
公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。
1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已
知直线平行. 4.两直线平行,同位角相等. 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行.
是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为40°，则两角之 和等于70°为锐角，所以这个命题是假命题
1.2+定义与命题+课件+++2024—2025学年浙教版数学+八年级上册
1
则S△ABD= BD×AG= DC×AG
2
2
B
=S△ACD
D
E
G
C
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离
续：
1
又∵S△ABD= AD×BE,
2
∴
1
AD×BE
2
A
1
S△ACD = AD×CF
2
1
= AD×CF
2
∴BE=CF.
F
B
D
所以这个命题是真命题
E
G
C
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(2) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3) 2=a(a为实数).
A
解：(2)是假命题.理由如下:
D
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，
所以这个命题是假命题.
(2)假命题.钝角三角形的三条高线不交于三角形内的一点.
板书设计
1.2 定义与命题
真命题：
假命题：
举反例：
基本事实：
定理：
习题讲解书写部分
解：
（2）条件：三角形的三个内角相加
结论：等于180°
（3）条件：过两点作直线
结论：有且只有一条直线
（4）条件：x为任何实数
结论：x2<0
上述命题中，哪
些正确?哪些不
正确?
新课探究
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来
定义与命题1精品课件浙教版数学八年级上册
定义与命题1精品课件浙教版数学八年级上册一、教学内容本节课选自浙教版数学八年级上册，主要讲述“定义与命题”的第一部分。
具体内容包括：理解定义的概念，掌握命题的构成，能够判断命题的真假，并通过实例分析，了解定义与命题在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解定义的概念，知道定义是数学基础知识的重要组成部分。
2. 能够根据实际问题，正确地构成命题，并判断命题的真假。
3. 掌握定义与命题在解决实际问题中的应用，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点难点：命题的构成与真假判断。
重点：定义的概念及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的一些实例，让学生了解定义与命题在实际问题中的应用。
a. 举例说明：什么是直角？什么是平行线？b. 提问：如何判断一个命题是真的还是假的？2. 例题讲解：a. 举例讲解定义的概念，如：正方形的定义、等腰三角形的定义。
b. 讲解命题的构成，如：对顶角相等、平行线间的夹角相等。
3. 随堂练习：a. 让学生自己举例说明定义与命题。
b. 判断下列命题的真假：①两条直线平行，它们的斜率相等。
②两个等腰三角形，它们的底角相等。
4. 分析讨论：b. 教师点评，指出学生在讨论中存在的问题。
a. 强调定义与命题在数学学习中的重要性。
六、板书设计1. 定义的概念及举例。
2. 命题的构成及真假判断方法。
3. 实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：a. 请列举出你所了解的定义，并简要说明其含义。
2. 答案：a. 定义举例：正方形的定义、等腰三角形的定义等。
b. ①真命题，因为等腰直角三角形的斜边是直角边，相等；②假命题，对顶角相等只能说明两个三角形的形状相同，但不能说明它们大小相等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对定义与命题的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用定义与命题解决更复杂的问题，如：勾股定理的证明、相似三角形的判定等。
1.2 定义与命题 课件（3）浙教版八年级数学上册
旧知回顾
什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断 的句子叫做命题.
命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
分别说出下列命题的条件和结论. （1）三角形的两边之和大于第三边. （2）三角形三个内角的和等于180°. （3）两点确定一条直线. （4）对于任何实数 ,x2 0.
阅读书本14页最后两段，找出定理和基本事实 的定义，并举例。 （1）用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
（2）数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做基本事实.
定理和基本事实都可以作为判断其他命题真假的依据.
辨一辨
所有的命题都是基本事实. 所有的真命题都是定理 .
所有的定理都是真命题 . √ 所有的基本事实都是真命题 .√
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
探究归纳
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分. 请阅读书本13页第一段，可得
正确的命题叫做 真命题 不正确的命题叫做 假命题
故上述四个命题中，真命题是 假命题是
小试身手
做一做：判别下列命题的真假, 并说明理由: (1)已知∠1和∠2，如图，则∠1＞∠2; (真命题)Fra bibliotek理一理
基本事实、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
真命题
基本事实 定理
其它的真命题
假命题
课堂小结
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？ 1、 真命题，假命题的概念及判断。 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 4.基本事实，定理与真命题的关系。
1
2
(2)两点之间线段最短;
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课选自浙教版八年级上册数学教材，主要讲述“定义与命题”章节。
具体内容包括：理解数学定义的基本概念，掌握命题的构成要素，学会判断命题的真假，并通过实例分析，提高学生对数学定义和命题的认识。
二、教学目标1. 理解并掌握数学定义的基本概念，能够运用定义解释相关数学现象。
2. 学会判断命题的真假，并能够运用命题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点教学难点：命题的真假判断，运用定义解决实际问题。
教学重点：数学定义的理解，命题的构成及真假判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如“同学们，你们知道三角形是由什么组成的吗？”，引导学生思考数学定义的重要性。
2. 新课内容讲解：（1）数学定义的概念：通过课件展示，讲解定义的构成要素，如“点”、“线”、“面”等基本概念。
（2）命题的构成：分析实例，讲解命题的题设和结论，引导学生判断命题的真假。
4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数学定义的概念及构成要素。
2. 命题的题设、结论及真假判断方法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见附录。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学定义和命题的理解程度，以及真假判断的掌握情况。
2. 拓展延伸：探讨数学定义与命题在实际生活中的应用，如平面几何、立体几何等领域。
附录：1. 作业答案：（1）①假；②假。
（2）①两条平行线永不相交；②三角形内角和等于180°。
2. 实践活动：收集生活中的数学定义和命题，分析其真假，并与同学分享。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解的深度和广度4. 作业设计的针对性和拓展性5. 课后反思及拓展延伸的实际应用详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定重点和难点解析：教学难点与重点的设定直接关系到学生对知识点的掌握程度。
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学
定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版八年级上册数学教材第三章“定义与命题”的第一课时。
具体内容包括：理解定义的意义，掌握如何运用定义进行推理；了解命题的概念，区分真命题与假命题，掌握如何判断命题的真假；通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标1. 让学生理解定义的概念，掌握定义的运用方法。
2. 使学生了解命题的意义，学会判断命题的真假。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何运用定义进行推理，判断命题的真假。
2. 教学重点：定义的意义，命题的概念及其真假判断。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：学生每人一份教材，练习本，铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入定义与命题的概念，例如：介绍篮球比赛的规则，引出定义与命题的关系。
2. 讲解：详细讲解定义的意义，如何运用定义进行推理；介绍命题的概念，区分真命题与假命题，讲解判断命题真假的方法。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，分析解题思路，引导学生掌握定义与命题的应用。
4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 互动环节：学生提问，教师解答疑问，巩固所学知识。
六、板书设计1. 定义的意义与运用2. 命题的概念与真假判断3. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见教材答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后思考，提高学生的逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学难点的处理2. 例题讲解的深度和广度3. 作业设计的针对性和拓展性4. 课后反思与拓展延伸的实际应用一、教学难点的处理教学难点是如何运用定义进行推理，以及如何判断命题的真假。
为了突破这一难点，教师应当：1. 通过生动的实践情景引入定义与命题的概念，让学生从具体实例中感知定义与命题的关系，从而加深理解。
浙教版数学八上1.2《定义与命题》课件3
(2)一组对边平行,另一组对边相具等备的命题四条边
形是平行四边形.
件但不具备
命题结论的
(3) a2 a(a为实数)
实例
像这样，举出一个例子来说
明一个命题是假命题，这样 作业题1,5
的例子称为反例。
基本事实:数学中经常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为 判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.
假命题：不正确的命题叫做假命题。
(1)两点确定一条直线.（真命题） •有一些命题是人们经过长期实践后而公认为正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的命题。
(2)三角形的两边之和大于第三边.（真命题） •通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实。
例2判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)三角形一条边的两个顶点到这条 边上的中线所在直线的距离相等.
定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
基本事实（举例） 1.两点之间线段最短. 2.两点确定一条直线. 3.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
定理（举例）：
前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字 表述的图形的性质都可以作为定理.
1.三角形任何两边的和大于第三边. 2.内错角相等, 两条直线平行. 3.同角(或等角)的余角相等.
挥洒自如
1、若∠1+∠2=180°，则直线a∥b 。用推理的方法
说明它是一个真命题。
1
a
2 b
2、X=３是方程
X- 3 X2- 3
＝０的解
这是真命题还是假命题？
做一做：
请你用适当的方法，说明下列命题的真、假性：
（１）对顶角相等. （２）如果两个角相等，那么它们是对顶角．
判一判