重庆江津区慈云镇第二初级中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

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2014年重庆市重庆一中八年级下学期期末考试数学试题-初二数学试卷与试题

A3 B5 C8 D4
[4分]-----正确答案(D)
11. 如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）
[4分]-----正确答案(C)
A 83
24. 在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE. （1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；
（2）求证：EF+EG= CE.
参考答案：
[10分]
五、解答题（本大题1个小题，每小题12分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
22.
先化简，再求值：参考答案：
，其中满足
.[10分]
23. 某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？[10分] 参考答案：
7. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率. 设平均每次降价的百分率为
，可列方程为（）
A B C D
8. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若
[4分]-----正确答案(A) ，则是（）
A4 B6 C8 D9

(附七套八下期末试卷)八年级数学下册学案设计：19.1.2 第1课时函数的图象

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象学习目标①知道函数图象的意义.②学会用列表、描点、连线画函数图象． ③学会观察、分析函数图象信息． ④能利用函数的图象解决实际问题重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．学习过程一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，y 与x 之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题用函数关系式表示出来，然而可以通过来直观反映．【活动2】正方形的边长x 与面积S 的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、思考与探究：如果把自变量x 的值当作横坐标，函数S 的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x 、S ），这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出这些点，你有什么发现？二、探究新知识①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：、、。

③在坐标平面内，若点P （x,y ）向右上方移动，则y 随x 的增大而；若点P （x,y ）向右下方移动，则y 随x 的增大而。

三、课堂练习1、若函数y ＝2x ＋n 的图象经过点（－2，1），则n ＝ .2、当a ＝时，点（a ，1）在函数y ＝－3x －5的图象上.3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y 升与时间x 分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）四、课后作业1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？2、在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象：（1）y ＝ x ＋ 0.5； (2) y ＝x6(x ＞0) 解（1）列出下表，并描点连线（见第1题图）x五、课后反思问题：八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

初二下册数学 2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

∴a2+b2=c2．所以为直角三角形．故选 B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．计算 × 的结果是（）
A．
B．4
C．
【考点】二次根式的乘除法．
D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解： × = =4．
2．三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是
（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【分析】因为 a、b、c，为三角形的三边长，可化简：（a+b）2﹣c2=2ab，得到结论．
【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab ，
2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．﹣7
2．三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是
（） A．锐角三角形
2014-2015 学年内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分.） 1．已知是二次根式，则 a 的值可以是（）
A．﹣2
B．﹣1
C．2
D．﹣7
【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则 a 的值可以是 2，故 C 符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，二次根式的被开方数是非负数．

重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题(扫描版)湘教版

重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题（扫描版）湘教版重庆市江津中学校2015-2016学年八年级数学下学期第一次阶段考试试题1234初二数学参考答案选择题1——5 ACABC 6——10 BDDBC 11——12 AB二、填空题13. , 14. 4 15. 211或2;16. 17. 18. 4 434,37,三、解答题19.(本小题满分8分)111(1)原式= ………………4分 45，，,4445 123352363,，,,,,，(2)原式= ………………4分20. (本小题满分8分)，，aaa,,,1243原式 ,,,,,2(2)(2)aaaa,,，，341aa, ,,, 22aaaa(2)43(2),,,a,,23a,,,23当即时1,上式= 321. (本小题满分8分)22ACADCD,，,15连接AC，222,？ABACBC,，，,ACB90 ？111536129216SSS,,,，，,，，, ABCACD？ 2222((本小题满分10分)， xy,,,752xy，,27222(1) xxyyxyxy，，,，,,,,()282261127yx，(2) ，,,,7xyxy223.(本小题满分10分)5？四边形ABCD是平行四边形 AD?BC，AD=BC ？？？，,，ADFEBC, 又DF=BE ?ADF?CBE ？？？,AF=EC 同理?ABE?CFD AE=CF ？四边形AECF为平行四边形24. (本小题满分10分),？(1)?ABC为等边三角形，EF?AB ，AB=AE ，,AEF30？,,？？, 又 ?ACB?EFA ，,，,AEFBAC30，,，,ACBEFA90？？AC=EF,？(2)?ACD为等边三角形 AD=AC，，,DAC60？,？？，,，DAFAFEAD=EF，，,，，，,DAFDACBAC90？？AD?EF 四边形ADFE是平行四边形 25.(本小题满分12分)22？(1) OA,0OA,，,(10)111OA,11？10101010 S,102n2OAnn,，,，()11(2)， (为正整数) S,nnn21231055222SSS，，，,，，，…………+=(3) 12104444426.(本小题满分12分) ？？，,，BC，,，EDCB(1)AB=AC DE?AB ？？？？，,，EDCC DE=EC DE?AB，DF?AC ？？？四边形AEDF为平行四边形DF=AE ？DE+DF=EC+AE=AC(2)DF-DE=AC，证明如下？？，,，BACB，,，EDCBAB=AC DE?AB ？？6？？，ACB=，EDC，,，EDCECD又 CE=DE ？？ DE?AB，DF?AC 四边形AEDF为平行四边形？？？DF=AE DF-DE=AE-CE=AC(3)DE- DF=AC7。

【精品】2014-2015学年重庆市荣昌区八年级(下)期末数学试卷word

2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣210．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．7212．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故选：D．5．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故选：B．8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，则x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选：D．10．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选：C．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72【解答】解：第（1）个图形：2=2=2×12；第（2）个图形：8=2×4=2×22；第（3）个图形：18=2×9=2×32；…第（n）个图形为2n2个，∴第（6）个图形含有小菱形的个数为：2×62=72（个），应选D．12．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过三象限．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为6cm2．【解答】解：∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．【解答】解：作FN⊥BC，FM⊥DC，垂足分别为N，M，连接BF，交AE于K，∵正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，∴BE=2，∴AE=2，∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接DF，∴BF⊥AE，∴AB×BE=BK×AE，∴KB=KF=，设EN=x，则22﹣x2=（）2﹣（2+x）2，解得：x=，故FN==，则DM=6﹣=，FM=NC=6﹣2﹣=，则DF==，故答案为：．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，在△AEB和△CDG中，，∴△AEB≌△CDG，∴AE=CG，∵G为BC中点，∴，∴，∵AD=BC，∴，∴E是AD的中点；（2）如图，延长DF，BE，相交于点H，∵E为AD的中点，G为BC的中点，∴，：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BG，DE∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形，∴BE∥DG，∴∠H=∠2，∵∠3=∠2，∴∠H=∠3，∴BF=HF，∵∠1=∠2，∴∠H=∠1，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEB和△DEH中，，∴△AEB≌△DEH，∴AB=DH，∵AB=CD，∴CD=DH，∵DH=HF+FD，HF=BF，∴DH=BF+FD，∴CD=BF+FD．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[8﹣（6﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；（3）解：如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，又∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，又∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，∴PE==，∵PB=，∴BE==，∴EF=BF=BE=，∴AF=AE+EF=1+，∴AB2=AF2+BF2=（1+）2+（）2=4+，∴正方形ABCD的面积=AB2=4+．。

江津中学初2015级初二下期第一阶段考试

江津中学初2015级初二下期第一阶段考试数学试题说明：①共四个大题，总分为150分 ②完卷时间为90分钟一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中一定是二次根式的是（） A ．19- B ．a 5 C ．12+a D ．392．下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2 、5D ．5、12、13 3．有下列计算.①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1)21(2=--，⑤1565027=÷⨯，⑥31448332122=+-.其中正确的有（）A ．①②⑤⑥B ．①④⑤⑥C ．②⑤⑥D ．①⑤⑥ 4．在直角三角形中，有两边长分别为3和4，则第三边长为（） A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．14或7 5．若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1≠x B ．0≥x C ．0>x D ．0≥x 且1≠x6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A ．一组对边平行，另一组对角相等 B ．两组对边分别平行 C ．对角线互相平分 D ．两组对边分别相等7．如图，在周长为20cm 的ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ． 6cmC ．8cmD ． 10cm8．如图，分别以Rt △ABC 的两直角边向外作等边△EAB 和△FAC ，以斜边BC 为边作正方形BCGH ，设△EAB 和△FAC 的面积分别为1S 、2S ，正方形的面积为S ，则（） A ．1S +2S =S B ．1S +2S =S 43 C ．1S +2S =S 23 D ．1S +22S =S 3 9．若a =b =，则a 和b 可表示为( )A ．10ab ； B ．10b a -； C ．10a b+； D ．b a ； 10．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点。

2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10，则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。

2014-2015学年重庆市荣昌区八年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣210．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．7212．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故选：D．5．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故选：B．8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，则x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选：D．10．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选：C．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72【解答】解：第（1）个图形：2=2=2×12；第（2）个图形：8=2×4=2×22；第（3）个图形：18=2×9=2×32；…第（n）个图形为2n2个，∴第（6）个图形含有小菱形的个数为：2×62=72（个），应选D．12．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过三象限．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为6cm2．【解答】解：∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．【解答】解：作FN⊥BC，FM⊥DC，垂足分别为N，M，连接BF，交AE于K，∵正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，∴BE=2，∴AE=2，∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接DF，∴BF⊥AE，∴AB×BE=BK×AE，∴KB=KF=，设EN=x，则22﹣x2=（）2﹣（2+x）2，解得：x=，故FN==，则DM=6﹣=，FM=NC=6﹣2﹣=，则DF==，故答案为：．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，在△AEB和△CDG中，，∴△AEB≌△CDG，∴AE=CG，∵G为BC中点，∴，∴，∵AD=BC，∴，∴E是AD的中点；（2）如图，延长DF，BE，相交于点H，∵E为AD的中点，G为BC的中点，∴，：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BG，DE∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形，∴BE∥DG，∴∠H=∠2，∵∠3=∠2，∴∠H=∠3，∴BF=HF，∵∠1=∠2，∴∠H=∠1，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEB和△DEH中，，∴△AEB≌△DEH，∴AB=DH，∵AB=CD，∴CD=DH，∵DH=HF+FD，HF=BF，∴DH=BF+FD，∴CD=BF+FD．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[8﹣（6﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；（3）解：如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，又∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，又∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，∴PE==，∵PB=，∴BE==，∴EF=BF=BE=，∴AF=AE+EF=1+，∴AB2=AF2+BF2=（1+）2+（）2=4+，∴正方形ABCD的面积=AB2=4+．。

重庆綦江中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

重庆綦江中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A D 2.下列计算正确的是（） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠AD，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB 交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△；（2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BCAD （20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ．（1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ；（2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。

重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

重庆八中2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y =ax2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x =2,下列结论:①4a +b =0;②9a +c ＞3b ;③8a +7b +2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，直线y ax b =+与直线y mx n =+交于点(2,1)P --，则根据图象可知不等式ax b mx n +>+的解集是( )A ．2x >-B ．2x <-C ．20x -<<D ．1x >-3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．924．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C ．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D ．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况5．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm8．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（）A ．35--B ．35-C ．5-D ．35-+9．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10．要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A 、B 、C 、D 、E 五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C 的成绩是_____分．12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ． 13．化简33﹣23＝_____． 14．如图，直线y =mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，D 为x 轴上一点，连接BD 交y 轴与点C ，若C （0，-2）恰好为BD 中点，且△ABD 的面积为6，则B 点坐标为__________.15．关于x 的方程a 2x+x=1的解是__．16．如图，过点N （0，-1）的直线y=kx+b 与图中的四边形ABCD 有不少于两个交点，其中A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）、D （4，3），则k 的取值范围____________1748化为最简二次根式的结果是________________ 18．当m =______时，分式方程2133x mx x -=--会产生增根．三、解答题(共66分)19．（10分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y （单位：km ）与时间x （单位：min ）的图象。

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1 重庆江津区慈云镇第二初级中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列根式中，是最简二次根式的是（）

A．12 B．3 C．8 D．12 2.下列计算正确的是（） A．523 B.623 C.3312 D．428 3．下列各点在函数xy2的图象上的是（） A．（2，-1） B．（-1，2） C．（1，2） D．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）

A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，4，5 5．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（） A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD中，0120AOD，3AB，则BD的长是（） A．33 B．6 C．4 D．32 7．若1(4, )y，2(2, )y两点都在直线42xy上，则1y与2y的大小关系是（） A．12yy B．12yy C．12yy D．无法确定 2

8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB 的长为（） A．4cm B.5cm C.6cm D.8cm

9．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．4 cm B． 5cm C．6 cm D． 8cm 10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（） A．3，2 B．4，2 C．2 ,3 D．5,4

11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间的函数关系的大致图象是( )

B C

A D

O （9题图）

每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6 人数 2 5 4 3 1

t o t

so ts

o tso A． B． C． D．

s 3

12．如图,在平面直角坐标系中,直线xl1轴于点（1,0），直线xl2轴于点（2,0），直线xl3 轴于点（3,0）直线xln轴于点（n,0）.函数y=x的图象与直线nllll,...,,321分别交于点nAAAA....,,321,.函数y=2x的图象与直线nllll,...,,321分别交于点

nBBBB....,,321.11BOA的面积记为1S,四边形1221BBAA的面积记为2S,四边形2332BBAA的面积记为3S,四边形11nnnnBBAA的面积记为nS，则2014S=（）2013.5

A.2012 B.2013 C.2013.5 D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3x有意义，则x的取值范围是__________． 14. 计算：827232= . 15．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线4ykx交x轴于点A,交y轴于点B,若△AOB的面积为8，则k的值为 . 16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若

△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为 . 17．如图，直线 (0)ykxbk交x轴于A(4，0),则关于x的不等式0kxb的解集为

_______．

18.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， DE平分∠CDB 4

交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= . 三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．

19．计算： 3201481239123．

20．如图，ABC中，o90C，2AC，D是 BC的中点，且o45ADC，求△ABC的周长．

（结果保留根号）

四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD中，EF，是对角线AC上两点，且∠ADF= ∠CBE，连接DE,BF．（1）求证：AFDCEB△≌△；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

B C

A D （20题图） 5

22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整． 6

23．如图，直线 (0)yaxba与1yx交于y轴上的点C，与x轴交于点 (2, 0)B．（1）求a，b的值；（2）设直线1yx与x轴的交点为A，求ABC的面积．

24.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=BC；（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN＝2AN ．

yaxb 1yx O x y

A B C

(23题图) 7 五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）

渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

品种先期投资养殖期间投资产值白鲢 0.9 0.3 3 花鲢 0.4 1 2 8 26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB， △EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题： (1) 求AB的解析式; (2) 在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s; (3) 记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围； (4) 在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。若存在,求出t的值；若不存在，说明理由． 9 10

答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二． 13. 3x 14. 323 15. 1 16. 16 17. x<4 18. 22 三．解答题 19.解：原式=2132336……….5分 =133……….7分 20.解:∵o90C，o45ADC ∴AC=DC ∵2AC ∴DC=2 ……….2分 ∵D是BC的中点

∴BD=DC=2 ∴BC=22 ……….4分在Rt△ABC中，根据勾股定理

AB=102222222ACBC ……….6分 ∴△ABC的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023 ……….7分四．解答题 21. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD和△CEB中

B C

A D （20题图） 11







CBEADFBCADBCEDAF

∴AFDCEB△≌△(ASA) ……….5分 (2)∵AFDCEB△≌△ ∴DF=BE……….6分 ∴∠AFD=∠CBE ∴∠DFE=∠BEF ∴DF∥BE ∴四边形BFDE是平行四边形……….10分 (方法不唯一) 22.（1） 20 ， B ， 36 。……….6分

……….10分 23（1）1,21ba……….5分

（2）OCABSABC21