考虑库水位影响的边坡位移灰色预测模型分析

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基于小波变换和灰色模型的边坡变形分析研究的开题报告

基于小波变换和灰色模型的边坡变形分析研究的开
题报告
一、选题背景与意义：
边坡是山区或者丘陵地带很普遍的地质地貌现象，具有易滑坡、易塌方、易崩塌等潜在危险性。

因此，对边坡进行安全分析和稳定性评估具有重要意义。

目前，对于边坡变形分析常使用的方法是有限元法和综合地质、地球物理和地形等因素的解析方法。

但是，这些方法在处理大量数据和模型复杂性方面存在一些困难。

小波变换和灰色模型可以深入挖掘数据背后的信息，提取有效特征，并能够建立简单的数学模型预测未来趋势，因此在边坡变形分析中发挥重要作用。

二、研究内容和方法：
本研究旨在探究基于小波变换和灰色模型的边坡变形分析方法，在对多维数据进行压缩和特征提取的基础上，建立简单的数学模型进行预测和分析。

具体内容包括以下三个方面：
1.利用小波变换对监测的数据进行特征提取和去噪处理，降低数据维度和噪声干扰。

2.基于灰色模型对特征提取后的关键指标进行建模，采用灰色预测模型、GM(1,1)模型等预测未来边坡变形趋势。

3.将基于小波变换和灰色模型的分析结果与有限元模拟结果进行比较，并探究两种方法之间的差异和优劣。

三、预期结果和创新点：
本研究将提供一种基于小波变换和灰色模型的边坡变形分析方法，通过对多维数据的压缩和特征提取，建立简单的数学模型预测未来的边坡变形趋势。

这种方法可以避免复杂模型参数的选择和计算，具有较强的应用价值。

同时，本研究探究了如何通过数据挖掘和数学建模来分析
边坡变形。

这是一种新的思路和途径，并且为类似的问题提供了新的解决方法。

库水位变化下滑坡渗流机制与稳定性分析

库水位变化下滑坡渗流机制与稳定性分析
随着水库的建设和发展，库水位的变化对周围地区的地质和地貌都有着重要的影响。

库水位的变化会对山体稳定性产生一定的影响，特别是在山体滑坡渗流机制方面。

通过对库水位变化下滑坡渗流机制与稳定性进行分析，可以有效地预测和防范滑坡灾害，保障人民生命财产安全，并为水库的安全运行提供科学依据。

一、库水位变化对滑坡渗流机制的影响
1、库水位上升导致滑坡的发生
在库水位上升的情况下，水压会增大，对山体造成的压力也会增加。

特别是对已存在的滑坡体而言，水的渗入会使得土体饱和，减小土体的内摩擦力，导致滑坡体容易发生位移和失稳。

在库水位下降的情况下，虽然山体的水压有所减小，但是在渗流方面会产生一定的效应。

当库水位下降时，原本被水压抵消的土体重力会扩散，土体中的孔隙会逐渐恢复，原本被水填满的缝隙会重新出现，这个过程会伴随着水的流动，通过孔隙流的作用，导致山体内部的土体发生变化，使得滑坡体更加容易发生位移和失稳。

1、渗流机制分析
2、稳定性分析
三、滑坡渗流机制与稳定性分析的建议
1、针对库水位上升导致的滑坡发生，需要采取一些措施来稳定山体，如通过加固滑坡体、降低库水位或者增加排水渠等方式来减小水的冲击力，增加山体的抗剪强度，预防滑坡的发生。

2、针对库水位下降导致的滑坡稳定性降低，需要加强山体的监测和管理，利用现代技术手段对山体进行监测，及时发现山体发生异动，预测滑坡发生的可能性，从而采取相应的防范措施。

四、结论
库水位变化对滑坡渗流机制与稳定性具有一定的影响，需要加强山体的监测和管理，预防滑坡的发生，保障人民生命财产的安全。

也需要开展更深入的研究，以便更好地应对潜在的滑坡灾害。

灰色组合模型在坝体水平位移预测中的应用

与信号放大器、信号调节器和磁带记录仪等组成测量系统。当混
参考文献：
１金伟良．混凝土结构耐久性研究主要进展及其发展趋势［．Ｒ］凝土构件受力产生的应变超过其弹性极限点时就会产生小振幅［］杭州：江大学，０６浙２０．弹性波，波向构件表面传播，会被放置在构件表面上的传感器探
维普资讯
第３３卷第２４期
２００７年８月
山西建筑
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＩ
Hale Waihona Puke Ｖｏ．３ＮＯ２１３．４
Ａｕ．２０ｇ０７
・１・３
文章编号：０９６２（０７２ —０３０１０ —８５２０｝４０１．３
２李宏男．结构健康监测［．Ｍ］大连：大连理工大学出版社，０５２０．测到，不同探测位置上的应力波到达时问差可以确定变形点［］根据从５届世界无损检测会议看土木工程无损检测的的位置，即混凝土构件由于受力而发生损伤的位置。２雷达法：［］维正．第１）３林
面，当混凝土构件存在缺陷时，雷达扫描波形图会发生改变，根据
雷达扫描波形图，即可分析混凝土的缺陷。该方法可根据波形记录直接分析混凝土内部缺陷的分布和形态，具有可视性，可在结
饱水后混凝土试样；）２采用耐腐蚀电极，
电量法电量Ｃ０如３～Ｃ６ｈ可长期使用；）样夹具灵巧，３试安装简便；）４自动数据采集和处理，测试结果精确

基于ABAQUS强度折减法分析库水位下降对边坡稳定性影响

基于ABAQUS强度折减法分析库水位下降对边坡稳定性影响郭飞;付调金;阮荣乾;管宏飞【摘要】Reservoir water level drawdown has become an inducing factor that affect the landslides which have reactivated since the reservoir impounding. According to the water scheduling solution in reservoir, using ABAQUS software to simulate the water level drawdown process of 175?45 m, considering the case of numerical method based on coupling theory of unsaturated-saturated seepage-stress field and stress field coupling theory effect. By using the strength reduction method, the effect on the stability of Shuping landslide is analyzed. The results show that: when the water lever of reservoir reduced from 175 m down to 145 m with the speed of 0.21 m/d, the front of Shuping landslide will produce some deformation, while there's basically no deformation in the back and centre. The Shuping landslide is in stable state at present, but with the repeated change in reservoir water level and rainfall, it could face the risk of instability. The research results will provide theoretical basis for landslide treatment design.%三峡水库自运行以来,库水下降成为滑坡复活的一个诱因.本文根据库区水位调度方案,利用ABAQUS软件模拟库水位在175～145m的下降过程,考虑饱和-非饱和渗流场与应力场耦合理论效应,并采用强度折减法分析库水下降对树坪滑坡稳定性的影响,分析结果表明:三峡水库以0.21 m/d的速度由175 m降至145m时,树坪滑坡前缘会产生一定的变形,滑坡后缘和中部,基本上未产生变形,目前树坪滑坡处于较稳定状态,但在库水反复变动及降雨作用下,可能会面临失稳的危险.其成果将为库区滑坡治理提供一定的理论依据.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(034)003【总页数】5页(P15-19)【关键词】库水下降;树坪滑坡;非饱和流固耦合;强度折减法;边坡稳定性【作者】郭飞;付调金;阮荣乾;管宏飞【作者单位】三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌 443002;长江三峡勘测研究院有限公司,武汉430074;水利部海委漳卫南运河乐陵河务局,山东德州 253600;三峡大学三峡库区地质灾害教育部重点实验室,湖北宜昌 443002【正文语种】中文【中图分类】TU457水是诱发滑坡的主要因素.据不完全统计，三峡库区在175m水位范围内共有大小滑坡2 000余个.在日本，大约60%的水库滑坡发生在库水位骤降时期，40%发生在水位上升时期，包括蓄水初期［1].库水位骤然下降时，由于坡体内地下水位下降相对滞后，导致坡体内产生超孔隙水压力，对滑坡的稳定性会产生不利影响，因此，三峡库区水位下降对滑坡稳定性的影响是当前滑坡研究领域十分重要的研究课题.目前对三峡库区滑坡稳定性评价和治理都是建立在饱和土假设基础上，对暴雨、库水位下降产生滑坡的机理研究较少，已有的工程设计均采用对暂态饱和区及暂态水压力进行假定的方法［2].同时，传统的极限平衡法难以有效地考虑水与岩土体的相互作用机理以及渗流场和应力场的耦合效应.基于饱和与非饱和的流固耦合理论的数值方法虽然能解决这些问题，但它是根据边坡的位移场、应力场、塑性区来间接地评价，不能直接给出安全系数以直观评价边坡稳定性.本文通过ABAQUS软件，考虑饱和与非饱和流固耦合效应的强度折减分析，可以直接获得一个安全系数，此方法不仅保持了有限元在模拟复杂问题上的优点，而且概念明确，结果直观，对实际边坡治理工程具有一定的参考意义.1 树坪滑坡概况树坪滑坡［3]位于湖北省秭归县沙镇溪镇长江干流南岸斜坡地段的古滑坡.上距沙镇溪镇千将坪滑坡约3km处，下距三峡工程三斗坪坝址47km.树坪滑坡属多期性巨型滑坡，它是由两个区块（见图1中区块1和区块2）组成，物质组成较复杂（见图2），树坪滑坡区块1大致可以分为滑体、滑带、滑床3部分，其中滑体有两种组成物质.图1 树坪滑坡全貌滑体1为坡积物（Qdl），主要为粉质粘土层夹碎块石，碎块石多呈次棱角状，以粉砂岩、泥质粉砂岩为主，结构松散～稍密，透水性较差.图2 树坪滑坡工程地质剖面图滑体2为滑坡堆积物（Qdel），主要为碎块石粘土层，碎块石成分主要为泥质粉砂岩、泥灰岩和灰岩.土为壤土、粉质粘土，填充于碎块石中，结构不均匀，稍密，滑体堆积物结构松散，透水性较好.滑带为紫红色角砾石土层，较湿，结构紧密，土可塑.碎石呈次棱角状～次园状，碎石上可见擦痕，土层中可见明显揉皱、光滑镜面.滑带埋深较大，层厚一般在10～20cm.滑床主要为巴东组砂岩夹薄层泥页岩，岩层倾向山里，岩层产状：120～173°，倾角9～38°，滑床基岩稳定，未见滑动现象.滑坡体形态总下陡上缓斜坡，坡度22～35°，滑体厚40～70m，体积约2.0×107 m3.滑体前缘突入长江，剪出口高程约65～68m，滑坡的高程为65～500m，纵长800m，横宽700～900m.自2003年6月三峡水库第一次蓄水至高程135 m后，库区发生大量的滑坡复活及失稳现象.2004年1月，树坪滑坡出现多处变形，宏观变形以地面裂缝和房屋开裂为主.根据地质勘察结果，坡体侧缘剪切带内出现新鲜错位，江面以下剪出口处，特别是在降雨时节，江面出现大面积浑水现象.但根据自动位移计的监测资料表明，目前树坪滑坡处于较稳定状态.2 库水下降饱和与非饱和流固耦合数值模拟2.1 滑坡饱和与非饱和渗流场与应力场耦合模型［4]由应力场平衡方程（1）和非饱和渗流场连续方程（2）共同组成了流固耦合问题的控制方程组：其中，方程（1）中IN是内力矩阵，IP是外力矩阵，此方程由虚功原理推导简化而来.流固耦合数学模型的求解，还需要有相应的定解条件，即确定模型的边界条件和初始条件才能求解.本文研究库水下降对滑坡的影响作用，其边界条件需满足方程（3）和方程（4）：其中，方程（3）为水头边界条件，方程（4）为初始孔隙水压力的分布函数.该方程组还需同时满足以下初始条件：位移边界条件，即U＝u（x，y，z）；初始时刻（t＝0），位移或质点速度的初始值.将流固耦合控制方程组（1）、（2）与在库水下降时相应的渗流场与应力场边界条件和初始条件相结合，就可得到解决非饱和流固耦合问题的控制方程，然后便可求解方程组.2.2 计算模型确定根据树坪滑坡的野外地质勘察和钻孔资料，选择计算剖面如图3所示，该剖面为树坪滑坡1号块体的主滑方向，沿该方向上布置有日本坂田电机株式会社生产的自动位移计，计算模型尺寸为：X方向上最大长度为946m（0＜X＜946m），模型后缘Y方向上最大高程为468m（0＜Y＜468m），前缘Y方向上45m.采用ABAQUS数值计算软件进行工况模拟，计算域包含滑体、滑带和基岩，整个计算域剖分网络单元12 390个，结点共25 330个.图3 树坪滑坡计算模型约束边界条件：左右边界约束水平位移，下边界约束水平和竖直位移，上边界自由. 渗流边界条件：右侧边界库水位以下为水头边界，库水位以上为零流量边界；左侧边界为水头边界.初始地下水位线根据地质钻孔资料得到的实际地下水位线，并通过两侧水头计算得出.2.3 计算工况根据三峡水库运行曲线图（见图4），每年5月至9月为汛期，库水位保持145m 低水位运行；9月底至11月初，汛期过后为满足发电需要，水位从145m大幅上升至175m；11月至次年1月为枯水期，水位维持在175m高水位运行；1月至5月为腾出防洪库容，水位缓慢降落至145m.目前，较多学者研究库水位上升及骤降对库区边坡的影响，未充分考虑到从1～5月，水位缓慢降落情况，从水位调度图中可以看出三峡库区在此时间段内库水位下降平均速度约为0.21m／d，而大多数学者考虑水位骤降的影响，对于揭示古滑坡在库水位变动作用下的复活机理有一定意义，但不能反映水库正常运行下对古滑坡的影响.本文考虑水位正常调度情况下，库水位下降（下降速度约为0.21m／d）对树坪滑坡的影响.图4 三峡水库运行水位调度图2.4 计算参数选取2.4.1 非饱和土渗透性参数非饱和渗流分析涉及的参数除了饱和渗透系数外，还需要材料的初始含水率、土水特征曲线及非饱和渗透性函数.由于树坪滑坡非饱和土性状还未进行实验研究，则其滑体和滑带的非饱和参数采用工程类比法，同时根据地质勘察资料确定树坪滑坡3种材料的渗透性参数分别如下：1）1号滑体：渗透系数取为2.8×10－5 m／s，即2.419m／d.饱和度（Sr）与孔隙水压力（Uw）及渗透系数折减系数（Ks）关系见表1～2.表1 树坪滑坡1号滑体Sr－Uw对应关系（孔压单位：kPa）Sr 0.080 014 375 0.080 021 0.080 031 0.080 065 0.080 116 0.080 235 0.081 836 0.123 317 1 Uw －400 －360 －320 －260 －220 －180 －100 －40 0表2 树坪滑坡1号滑体Sr－Ks对应关系3 0.080 971 0.090 867 0.434 1 Sr0.080 014 0.080 017 0.080 050 0.080 086 0.080 16 Ks 0.273 855 0.291 533 0.408 831 0.473 339 0.550 626 0.744 902 0.904 647 0.949 12）2号滑体：渗透系数取为6.0×10－5 m／s，即5.184m／d.饱和度（Sr）与孔隙水压力（Uw）及渗透系数折减系数（Ks）关系见表3～4.表3 树坪滑坡2号滑体Sr－Uw对应关系（孔压单位：kPa）Sr0.080 0143 75 0.080 025 0.080 05 0.080 086 0.080163 0.080 355 0.080 971 0.084 0.409 885 Uw －400 －340 －280 －240 －200 －160 －120 －80 －20表4 树坪滑坡2号滑体Sr－Ks对应关系6 0.081 836 0.097 0.434 1 Sr 0.080 014 0.080 021 0.080 065 0.080 235 0.080 56 Ks 0.273 855 0.310 874 0.439 592 0.594 431 0.692 013 0.799 240 0.862 0.949 13）滑带：渗透系数取为5.0×10－7 m／s，即0.043 m／d.饱和度（Sr）与孔隙水压力（Uw）及渗透系数折减系数（Ks）关系见表5～6.表5 树坪滑坡滑带Sr－Uw对应关系（孔压单位：kPa）Sr 0.080 014 0.080 065 0.080 116 0.080 355 0.080 566 0.080 971 0.090 867 0.409 885 1 Uw －400－260 －220 －160 －140 －120 －60 －20 0表6 树坪滑坡滑带Sr－Ks对应关系Sr 0.080 014 375 0.080 021 0.080 039 0.080 086 0.080 235 0.083 0.093 0.434 1 Ks0.273 855 317 0.310 874 0.380 815 0.473 339 0.594 431 0.641 653 0.799 240 0.949 14）滑床：渗透系数取为2.0×10－10 m／s，即1.728×10－5 m／d.因不考虑基岩的非饱和特性，所以，计算参数不含饱和度（Sr）与孔隙水压力（Uw）及渗透系数折减系数（Ks）关系.2.4.2 材料力学参数应力应变分析采用 Mohr－Coulomb非饱和土本构模型，计算参数主要有岩土体变形模量（E）、泊松比（μ）、容重（γ）、凝聚力（c）、内摩擦角（φ），主要由地质勘察资料所建议.滑坡计算参数见表7.表7 树坪滑坡岩土体物理学力学参数材料容重γ／（kN·m－3）弹性模量E／kPa 泊松比μ粘聚力C／kPa内摩擦角φ／°滑体－1 21.08 25 000 0.35 40 26滑体－2 19.82 20 000 0.40 36 28.5滑带 20.56 12 000 0.36 30 23.5滑床 24.502.5×1070.22 1 500 803 ABAQUS强度折减法原理3.1 强度折减法原理［5]强度折减法最早由Zienkiewicz等提出，后被许多学者广泛采用.他们提出了一个抗剪强度折减系数（SSRF：Shear Strength Reduction Factor）的概念，其定义为：在外载荷作用保持不变的情况下，外载荷所产生的实际剪应力与抵御外载荷所发挥的最低抗剪强度是按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等.当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时，这种抗剪强度折减系数相当于传统意义上的边坡整体稳定安全系数Fs，又称为强度储备安全系数，与极限平衡法中所给出的稳定安全系数在概念上是一致的.折减后的抗剪强度参数可分别表示为式中，c和φ是土体所能够提供的抗剪强度参数；cm和φm是维持平衡所需要的或土体实际发挥的抗剪强度；Fr是强度折减系数.3.2 失稳判据1）以数值计算收敛与否作为评价标准.即根据有限元解的收敛性确定失稳状态.该失稳判据与一定的计算方法相关.因此，以数值计算收敛与否为失稳判据是不合理的，适用性差［6－7].2）以特征部位的位移拐点作为评价标准.根据计算域内某一部位处结点的位移与折减系数之间关系密切曲线的变化特征确定失稳状态，当某处一结点位移突然迅速增大，则认为边坡发生失稳［8].3）以是否形成连续的贯通区作为评价标准.理论上，边坡的变形过程总是伴随着一些物理量的出现和发展，如塑性区、塑性应变、广义剪应变和应力水平等，当这些物理量达到一定的值时，边坡失稳［9].本文采用强度折减法分析库水下降对树坪滑坡影响时，主要采用第2）和3）两种判据，分析在库水下降过程中，滑坡的位移场、塑性区及稳定系数，具有较为明确的物理意义.4 结果分析通过ABAQUS软件，采用弹塑性有限元强度折减法对树坪滑坡进行饱和－非饱和流固耦合计算，其计算结果如图5～6所示.图5 树坪滑坡不同时刻滑体内塑性区分布图图6 树坪滑坡位移增量云图（单位：m）由图5可以看出，库水由175m以0.21m／d的速度下降至145m过程中，塑性应变主要发生在滑带的前缘，滑带的后缘和中部基本上没有产生塑性应变.最大的塑性应变发生在滑带的前缘，对应着滑坡的剪出口.而且，随着库水不断下降，塑性应变有扩大的趋势.根据地质资料分析，在库水作用下，树坪滑坡变形破坏方式主要是牵引式解体，慢速滑移.从塑性区的分布来看，计算结果基本上和地质上的认识和判断是较符合的.树坪滑坡之所以未产生整体性滑移，主要可能由于滑带中部提供强有力的抗滑力，如果滑带中部产生较大的塑性变形，则会导致树坪滑坡滑带塑性区全部贯通，进而导致其整体性失稳.从位移云图分析得出，树坪滑坡的最大位移发生在滑体1和滑体2前缘位置.从滑体前缘至后缘，位移逐渐减小，后缘和中部基本无位移，与塑性区的分布吻合，此时滑坡的位移主要由前缘带动.当采用特征部位的位移拐点判据得到的安全系数为1.112，此时滑坡处于较稳定状态.5 结论1）通过数值计算，在库水以0.21m／d的速度由175m降至145m过程中，树坪滑体1和滑体2前缘出现较大位移，滑体后缘和中部基本上未产生位移，计算结果表明，树坪滑坡由于前缘的牵引，慢速滑移.这与地质资料较符合.2）通过数值模拟，三峡水库在正常泄水的过程中，树坪滑坡塑性区和位移出现的位置，表明在该工况下，树坪滑坡的稳定性受到了一定的影响，引起滑体前缘变形，但计算稳定性系数为1.112，与监测资料较吻合.该计算结果为三峡水库的调度及灾害防治提供一定的参考.参考文献：［1]朱冬林，任光明，聂德新，等.库水位变化下对水库滑坡稳定性影响的预测［J].水文地质工程地质，2002，3（2）：6－9.［2]黄润秋，戚国庆.非饱和渗流基质吸力对边坡稳定性的影响［J].工程地质学报，2002，10（4）：343－348.［3]Wang Fawu，Zhang Yemin，et al.Deformation Features of ShupingLandslide Caused by Water Level Changes［J].Chinese Journal of Rock Mechanics and 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改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用

改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用王霄;陈志坚;黄清保【摘要】通过对边坡表面变形观测系统反馈信息特性的充分认识,采用灰色理论,沿用新陈代谢思想,从优化原理出发,进行逐层推导,得到了具有一定针对性的MAMUGM(1,1,ω,η)预测模型,并在工程实例中进行验证,结果表明该模型具有一定模拟和预测精度,对变形非渐变点具有优越的处理能力,通过设置误差限,利用残差控制和样本重构两方面的优化选择,可以使模型能够进一步得到改进,为评估浅表层坡体的稳定提供了依据,具有一定的适用性.%Through the fully understanding of characteristics in the slope surface deformation observation system feedback information, using gray theory, as well as the metabolic concept and basing on the optimization principle, a MAMUGMd, 1, w,tj) prediction model has been deduced gradually. This model has the particular pertinence in predicting the slope surface displacement. An engineering example is given to verify the model. The results show that the model has the ability to simulate the true data and predict the future data in precision; at the same time, it has the superior ability to handle the deformation gradient point, by setting up the error limit, taking advantage of the residual error or data sample reconstruction, these two sides choices for optimization, can make sure that the model has the self-control ability so as to improve itself someway.【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(034)002【总页数】5页(P40-44)【关键词】灰色理论;新陈代谢;边坡安全监测;预测模型;MAMUGM(1,1,ω,η)模型【作者】王霄;陈志坚;黄清保【作者单位】河海大学地球科学与工程学院,南京210098;河海大学地球科学与工程学院,南京210098;河海大学地球科学与工程学院,南京210098【正文语种】中文【中图分类】TV221.2随着国民经济的高速发展，不良地质体对工程造成危害的问题日益尖锐，其中，尤以滑坡地质灾害最为突出.随着监测技术的日趋完善，越来越多的研究者已经逐渐认识到运用多尺度观测技术在构建工程监控系统中的重要意义［1－2］.在多尺度概念下，精密光学测量技术直观反映了坡体的变形特征，为评估坡体浅表层的工作性态提供了依据，为坡体稳定性评价奠定了基础.研究表明，边坡是一个具有一定开放性的复杂巨系统［3］.滑坡是内外因素共同影响作用下坡体非线性演变的最终形态和结果；通过与外界环境交换物质和能量，实现能量的耗散，来形成和维持的宏观时序“耗散结构”［4］.因此“边坡系统”本身具有反馈信息的不确定性，在对监测信息的处理中，引用灰色系统，来考虑和预测“边坡系统”本身的发展趋势，是符合工程实际的.传统灰色 GM（1，1）模型［5］是基于等时距建立的一元模型，在边坡表面变形观测中，严格等时距数据难以获取，而基于背景值平均化处理的UGM（1，1）模型，在时距差别明显时，预测精度较差，对新信息也难以充分利用，因此本文依托华光潭梯级水电站一级厂房后边坡安全监测，引入新陈代谢思想，提出基于优化原理，借助Matlab优化工具箱和其强大的矩阵处理功能，研究得到具有较高预测精度，适用于边坡监测的MAMUGM（1，1，w，η）灰色模型.1 MAMUGM（1，1，w，η）模型原理1.1 传统的不等时距UGM（1，1）模型传统不等时距UGM（1，1）模型通过将规律性不明显的数据序列｛χ（0）（1），χ（0）（2），…，χ（0）（n）｝进行系统累加，并认为处理后的新序列满足一阶单变量常微分方程，对微分方程离散化后，采用紧邻均值法构造χ（1）（ti＋1）在区间［ti，ti＋1］上的背景值，利用最小二乘法，得到原数据的序列预测表达式. 当数据序列变化较大时，为了重视背景值对系统的作用，可以引入加权因子λ来优化背景值构造，通过优化计算原始值同预测值的平均相对误差，使其达到最小值，求取背景最佳生成系数λ，从而得到改进的 MUGM（1，1，λ）模型［6］. MUGM（1，1，λ）模型以一次累加序列具有指数函数增长趋势为基础，很多情况下，累加序列还包含有线性增长趋势，这时指数函数模型构造的MUGM（1，1，λ）模型对数据的拟合、预测精度显著降低，此时，根据许绍杰等人所作推导［6］，需要从优化模型构造本身来提高精度，即在一次累加序列中增加线性趋势项，使模型结构得到改进：根据推导，利用下式求取参数v：式中，i＝3，4，…，n－1，采用最小二乘法求解C1，C2，C3，得到同样适用于数据序列具有线性增长趋势的AMUGM（1，1）模型.1.2 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型AMUGM（1，1）虽然对模型结构进行了优化，但是在推导求解过程中，主观采用两个近似相等，即求解灰参数v 时，利用已知的χ（0）（ti）取代未知的（ti），导致了式（2）在每一个i取值处的解未必都存在；其次为求解模型结构参数矩阵又主观利用实际值χ（1）（ti）取代计算值（ti），使得计算残差较大时，预测失效.因此需要从以下两个方面来改进AMUGM（1，1）模型：1）前置优化引入待定优化系数R对AMUGM（1，1）模型进行前置构造：即在求v时，以其相关的线性组合Rx（0）（ti＋1）＋（1－R）x（0）（ti）代替（ti＋1），通过使方程解的数目最多来求取v.需要指明，在求vi＝f（R）时，通常需利用反函数变换R＝g（vi），来求解一个高次超越指数方程，为了保证解的存在性，不能预设R的取值范围.求得R后，对灰参数C1，C2，C3进行求解，使用wx（1）（ti＋1）＋（1－w）x（1）（ti），w∈ ［0，1］代替（ti＋1），通过计算原始一次累加值同预测值的平均相对误差如（3）式，使其达到最小值，确定w.2）模型的后减优化根据研究表明，数据还原，作后减运算时，用x（1）（ti）代替（ti）具有更好的拟合及推广效果［7］，因此引入权值系数η对后减模型进行构造：其中η∈［0，1］.同样通过计算原始值同预测值的平均相对误差的最小值，来确定η的值.最终得到 MAMUGM（1，1，R，w，η），然而3个优化参数的加入，增大了计算迭代的步骤，经过反复研究，认为设置和求解优化参数R，只在平均灰参数无解时才进行，因此 MAMUGM（1，1，R，w，η）模型通常被认为是对MAMUGM（1，1，w，η）模型的改进，在不作特别指明时，MAMUGM模型通常都指不设置优化参数R 的 MAMUGM（1，1，w，η）模型.1.3 引入新陈代谢思想的模型程序化结构在运用MAMUGM模型作数据分析时，监测反馈的是一个实时动态的信息，新信息不断产生，系统信息容量随之扩大，增大了计算的工作量，为了解决这个问题，又不至于遗漏新信息，引入新陈代谢的思想，对模型进行改进，即添加新信息χ（0）（tn＋1）到原始数据序列，删除旧信息χ（0）（t1），依此类推，一旦产生新的信息，就不断更新系统.在没有新信息产生，添加预测信息（tn＋1）到原始数据序列，删除χ（0）（t1），进行数据推广，预测得到（tn＋2）.引入新陈代谢思想预测k 步的程序化结构如图1所示.图1 预测k步的程序化层次结构图2 工程概况华光潭梯级水电站工程位于浙江省临安市昌化江上游巨溪河的中下游，其一级厂房地处低中山区，属典型峡谷地貌，两岸及谷底基岩裸露.厂房区河流流向为120°～130°，两岸冲沟与河流呈70°～85°相交，河流及两岸冲沟的发育均受区域构造控制，其地形三维构图如图2所示.由于前期引水管道渗漏，边坡失稳特征显著，呈现倾倒－推移的“似层状”多级滑移模式，后期受桃花汛和梅雨季节影响，降水充沛时，坡体蠕动变形位移明显，其稳定性受地下水和降雨因素控制.图2 华光潭梯级水电站边坡三维地形构图3 表面变形观测布点及监测结果根据变形体范围，在滑坡区域内共布置14个表面变形位移观测点，在对岸布置2个观测基点.分别对观测地表的水平横向、水平纵向和竖向位移进行观测，水平横向位移沿岸坡方向以指向上游方向为正，水平纵向位移以指向边坡临空方向为正，竖向位移以下沉为正.一级厂房后边坡表面变形监测结果表明，受降雨因素影响，坡体浅表层变形除横向位移外，纵向位移和竖向位移都具有明显的方向性，并且同降雨存在一定的相关性，说明坡体一直处在自我调整的蠕动变形阶段.因此结合已有的监测结果，对坡体位移进行预测，可以有效地保证工程建筑的安全，监控预报可能随时发生的滑坡灾害.4 表面变形观测位移预测分析信息容量大则有效信息多，干扰信息（如白化噪声）也会随之增加，对于噪声（异常值）明显的数据，需要利用小波原理进行去噪处理.在对实测数据进行分析时，以3号地表变形观测点的横向位移观测数据为例，选取14个实测数据，以前11个数据进行拟合，后3个数据用于预测分析.4.1 数据预处理由于模型以假设一次累加数据为指数增长，需对含有负值的原始数据序列按下式作预处理：其中 MinF为（ti）原始序列的最小负值.4.2 建模对比分析分别使用 MUGM（1，1，λ），AMUGM（1，1）和引入新陈代谢思想的MAUGM（1，1，ω，η）对所取的11个水平横向数据进行建模分析.1）MUGM（1，1，λ）模型利用Matlab的优化功能，编写程序求解得MUGM（1，1，λ）模型的灰参数a＝0.02，b＝5.97，λ＝0.01，模拟结果如图3所示.图3 3号观测点横向位移 MUGM（1，1，λ）模拟结果2）AMUGM（1，1）模型求解AMUGM（1，1）模型得灰参C1＝－1 301.88，C2＝2.24，C3＝1 205.09，v＝－0.04，模拟结果如图4所示.图4 3号观测点横向位移AMUGM（1，1）模拟结果3）MAMUGM（1，1，ω，η）模型前8个数据建立MAMUGM（1，1，ω，η）的模型基础，得＝－26 315.22，＝－14.81，＝25 969.58，v（1）＝－0.09，ω（1）＝0.99，η（1）＝0.04；加入x（0）（t9），删除x（0）（t1）代谢一次得到＝－3 768.08＝－1.77，＝3 575.91，v（2）＝－0.03，ω（2）＝0.93，η（2）＝0.01；加入 x（0）（t10），删除x（0）（t2）代谢两次得到＝－703.19，）＝2.09，C3（3）＝814.06，v（3）＝－0.06，ω（3）＝0.97，η（3）＝0.03；加入x（0）（t），删除x（0）（t）代谢3次得到＝113－1 571.27，C2（4）＝1.78，C3（4）＝1 669.82，v（4）＝－0.01，ω（4）＝0.89，η（4）＝0.03，模拟结果如图5所示.图5 3号观测点横向位移 MAMUGM（1，1，w，η）模拟结果可以看出，MUGM和AMUGM模型在变形非渐变点处的拟合残差较大，采用MAMUGM模型经过代谢3次拟合所得的结果比较接近实测原始值.为评价其综合模拟效果，相对残差ε定义为取相对残差平均值作为平均模拟相对残差.计算平均模拟相对残差：MUGM 模型为36.63%，AMUGM模型为28.94%，MAMUGM 为13.91%，可见利用新陈代谢思想MAMUGM模型在模拟变形非渐变点时，处理能力远远优于前两者.4.3 模型预测使用MAMUGM模型，通过代谢2次、预测3步，同原始数据对比来验证模型的预测功能（结果见表1），预测精度参照平均模拟相对残差.表1 3号测点表面变形横向位移预测精度时间原始值预测值预测精度／%2011－05－12 3.37 2.96 12.43 2011－07－21 3.92 3.92 0.17 2011－08－22 5.17 4.37 15.46从表1中看出，对3号测点横向位移的平均预测精度为9.35%，说明在保证有足够的信息量时，MAMUGM模型在数据变动较大的边坡表面变形观测的中短期预测中，也具有一定的适用性.仍然采用3号测点地表变形横向位移的观测数据，通过计算传统UGM模型、MUGM模型、AMUGM模型和MAMUGM模型预测三步的平均预测精度，从而进一步对比说明改进后得到的MAMUGM模型在边坡变形预测方面的优越性，其预测结果对比情况见表2.表2 模型预测三步的结果对比模型预测步平均预测精度／%3 9.35 3 46.18 MUGM 模型 3 37.42 AMUGM 模型 3 24.72 MAMUGM模型传统UGM模型从表2中可以明显看出，改进后的MAMUGM模型的平均预测精度远远高于未作改进前的传统UGM模型和局部改进的MUGM模型、AMUGM模型.事实上，在建模过程中还发现，适当缩短样本长度，增加代谢次数，可以提高模型拟合的精度，因此可以通过设置误差限来进行判断，在不满足误差限的情况下，进一步优化选择，是建立残差模型还是进行样本重构，可以使模型得到进一步的优化改进.MAMUGM（1，1，w，η）模型和模型参数v无解情况下改进的 MAMUG（1，1，R，w，η）模型，因为多变量的设置，增加了计算的难度，然而较小的数据量又不足以保留其历史的长期演变规律，因此该模型对数据信息具有一定的要求，具有一定的局限，在参数优化求解方案方面，可以和遗传算法等方法结合，供进一步的研究和改进.5 结论提出了引入新陈代谢思想，基于优化原理通过改进AMUGM（1，1）模型得到的MAMUGM（1，1，w，η）模型，对变形非渐变点具有一定的处理能力，在边坡表面变形监测中的数据模拟和预测上具有较好的应用效果.同时，研究发现通过设置误差限，从残差和样本重构两方面优化选择，可以使模型得到进一步的优化改进. 参考文献：［1］方卫华.堤防多尺度监测与分析评价［J］.水电能源科学，2008，26（6）：89－92.［2］何超亮.多尺度监测技术在华光潭一级厂房后边坡安全监控中的应用研究［D］.南京：河海大学，2011.［3］陈志坚.层状岩质边坡工程安全监控建模理论及关键技术研究［D］.南京：河海大学，2001.［4］杨永波，刘明贵.滑坡预测预报的研究现状和发展［J］.土工基础，2005，19（2）：61－65.［5］李秀珍，孔纪名，王成华.灰色 GM（1，1）残差修正模型在滑坡预测中的对比运用［J］.山地学报，2007，25（6）：741－746.［6］许绍杰，王晗中，王年生，等.改进不等时距灰色GM（1，1）模型及其应用［J］.数学的实践与认识，2011，41（8）：108－114.［7］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中科技大学出版社，2005.。

马尔可夫链式灰色模型在防洪堤水平位移预测中的应用

发展的特征指标，最为合理、方便。本文防洪堤水平
位移随时间的变化作为该稳定系统的综合体现，建
立灰色预测模型进行预测。滑坡是一种复杂的随机过程，在外部因素随机
Ｐ２・Ｐ２，２，ｌ
Ｐ２
・
的作用下，系统将从一个状态转移到另一个状态，从稳定转移到不稳定。描述滑坡的各个参数也是一种随机变动的分布，如果用固定的数来描述不是非常
将该组随时间变化的数据生成数据一时间平面分布图（１，图）并在图中根据数据大小等级划分为４个区间，称第１、 Ⅲ、 Ⅱ、 Ⅳ四种平面状态。
对于［＠ ∈ （）＠（＋１］设平面ｉｔ， ∈ ｔ），内
ｔ时刻分别转移到Ｊ＋１平面（＝Ｉ、 Ⅲ、的 Ⅱ、 Ⅳ）样本数为Ｍ而ｉ，平面内的总样本数为Ｍ：
Ｎｉ＝三Ｎ（）３
则状态Ｓ到状态Ｓ的转移概率：ｆｆ
Ｐ：
一
：
三ｆＮＪ
Ｊ＝ｉ
（）４
２３状态概率及其计算．
图１数据— — 时间平面分布圉
状态概率Ａ（）ｔ表示某一时刻ｔ系统处于ｉ平面状态（ｉ＝１２３４的概率。，，，）设起始时刻（ｔ＝０）处于ｉ平面的状态概率为Ａ（）下一时刻ｔ１０，＝从
作者简介：徐如海（９６，，１７一）男宁夏石嘴山人，水工结构硕士研究生，Ｅ—ｍｉｊ１５ｏ，ｒ。ａ：ｘ５＠ｔｎｃｎｌｙｒｏ
６２
维普资讯
徐如海。纪燕新，吴彰敦：马尔可夫链式灰色模型在防洪堤水平位移预测中的应用

基坑监测灰色时序组合预报模型研究

保护好生态环境，实现生态经济平衡。鉴于此，本文主要探讨了水利工程护坡生态化技术。
形体可能发生的变形情况并提前预警。本文对灰色模型和时间灰色时序组合模型的基本思想是先用灰色模型提取基坑位
序列组合预报模型进行了研究。
移值，剩下包括两部分：残余的变形值和观测白噪声。如果把剩
２灰色时序组合预测模型
余值舍去则同时舍去部分变形值，造成成果失真；故余下的变形
对ｔ时间的现在值的影响程度，系数表示这种影响
的程度，而
≯＝（嗡，，…，）
（７）
图１累计实测位移与拟合数据的对比（转下页）
２０１８．０９科学技术创新一１４３一
水利工程护坡生态化技术探讨
何志华（佛山市高明区西坑水库工程管理处，广东佛山５２８０００）
蹦、，一口
Ｐ
一
中图分类号：ＴＵ４６＋３，Ｎ９４５．１２
文献标识码：Ａ
文章编号：２０９６—４３９０（２０１８）０９—０１４２—０２
１概述
称为自回归参数向量。参数向量从收集到的数据来＋计算，当参
数据预报指的是以之前的累计监测位移数据作为数据样数知道后，ＡＲ（Ｐ）模型也就被确定。本，通过一定的数学模型来实现数据预报的目的，从而分析变２．３灰色时序组合预测模型
高２．８００ｍ。根据主体结构方案设计资料，结构 ±０．０００相当于绝
用最小二乘法求解得

无偏灰色预测模型在边坡变形预测中的应用

S2 , S 1 = 0 . 361 3 ; 传统灰色模型 S1
( 1) 计算平均相对误差 Δ 传统 GM ( 1 ,1) 模型的平均相对误差 Δ= 1 6 Δ′= 1 6
2
k =7
均方差比值 C =
模拟值的残差 S 2 = 0. 168 4 ; 无偏灰色模型模拟值的残差 S′ 2 = 0. 168 0 ; 传统灰色模型模拟值的均方差比值 C = 0. 466 < 0. 50 ; 无偏灰色模型模拟值的均方差比值 C′ = 0. 465 < 0. 50. 可以看出传统 GM ( 1 ,1 ) 模型和无偏 GM ( 1 ,1 ) 模型都达到二级 , 都可应用于边坡变形预测 , 但无偏 GM ( 1 ,1) 模型比传统 GM ( 1 ,1 ) 模型模拟精度高 .
[4 ] 吉培荣 ,黄巍松 ,胡翔勇 . 灰色预测模型特性的研究 [J ] .
系统工程理论与实践 ,2001 ,9 :1052108.
[5 ] 吉培荣 ,黄巍松 ,胡翔勇 . 无偏灰色预测模型 [J ] . 系统工
程与电子技术 ,2000 ,22 ( 3) :627.
[6 ] 李天斌 ,陈明东 ,王兰生 . 滑坡实时跟踪预报 [ M ] . 成都 :
传统 GM (1 ,1) 模型值
11. 600 11. 520 11. 687 11. 856 12. 028 12. 202 12. 379
残差 ε ( k)
0 0. 200 - 0. 037 - 0. 156 - 0. 128 - 0. 102 0. 222
相对误差 Δ( k)
0 1. 713 0. 310 1. 330 1. 067 0. 840 1. 756
无偏 GM (1 ,1) 模型值

改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用

Ａｐｒ０１．２２
改进的新灰色模型在边坡变形预测中的运用
王霄陈志坚黄清保
（海大学地球科学与工程学院，南京２０９）河１０８
摘要：通过对边坡表面变形观测系统反馈信息特性的充分认识，用灰色理论，用新陈代Байду номын сангаас谢思采沿想，从优化原理出发，进行逐层推导，到了具有一定针对性的ＭＡＭＵＧＭ（，，ｒ得１１Ｗ，）预测模型，／
ｌｒｐｅｔｎｅｃｎｐｅｉｔｎｇｔｌｐｅｓｒａｅｄｓａｅｅｔＡｎｅｉｅｉｇｅａｐｅｉｖｅＯｖｒｆｈｅｍｏ — ａｒｉｎｅｉｒｄｃｉｈｅｓｏｕｆｃｉｐｌｃｍｎ．ｎｇｎｅｒｎｘｍｌｓｇｉｎｔｅｉｙｔｄ
并在工程实例中进行验证，结果表明该模型具有一定模拟和预测精度，变形非渐变点具有优越对的处理能力，过设置误差限，用残差控制和样本重构两方面的优化选择，以使模型能够进一通利可
步得到改进，评估浅表层坡体的稳定提供了依据，有一定的适用性．为具
ＩｐｏｅｗａｏｅｎｔｍｒｖｄＮｅＧｒｙＭｄｌａｄＩｓＡｐｐｉａｉｎｔｌｃｔｏｏ
ＳｏｅＤｅｏｍａｉｎＰｒｄｉｔｏｌｐｆｒｔｏｅｃｉｎ

基于Verhulst灰色模型的基坑边坡变形预测

基于Verhulst灰色模型的基坑边坡变形预测韩硕; 刘浩; 章文姣【期刊名称】《《山西建筑》》【年(卷),期】2019(045)020【总页数】2页(P73-74)【关键词】基坑边坡; 变形监测; Verhulst灰色模型【作者】韩硕; 刘浩; 章文姣【作者单位】辽宁工业大学辽宁锦州 121001; 锦州宝地建设集团有限公司辽宁锦州 121000【正文语种】中文【中图分类】TU441.351 概述随着国民经济的持续发展，我国已开工或建成许多大型工程项目。

建筑物施工事故的频繁发生促使国家和人民对工程建设标准的设立更加规范，基坑作为建筑物的基础性工程其要求更为严格，在此基础上发展起来的基坑变形监测技术也越来越成熟[1,2]。

做好基坑位移监测，结合监测结果分析边坡变形趋势，并采取有效措施解决问题，保障整体基坑工程的施工质量[3,4]。

2 工程概况某建筑工程基坑根据其特点采用竖向分两级开挖，第一级开挖深度最深处为8.4 m，最浅处为3.4 m；第二级基坑在第一级基坑基础上开挖，挖深为7.9 m～8.2 m。

勘察结果表明，本工程范围内地层主要由三部分组成：第四系人工填土层第四系中更新统的粘性土白垩系下统姚家组(Kly)泥岩与砂岩交互层。

区内主要为松散岩类孔隙水及下部碎屑岩类孔隙裂隙水。

场地地下水水位埋藏较浅，勘探期间稳定水位埋深在0.7 m～2.1 m左右，水位随季节变化。

3 基坑边坡变形预测模型随着数学的发展，提出了边坡定量预测模型，包括确定性预报模型、统计预报模型与非线性预报模型。

本文将介绍最简单的滑坡时间预测模型，即Verhulst灰色模型。

3.1 模型基本原理Verhulst灰色模型是德国数学—生物学家Verhulst于1837年建立的，其为一种趋势性预测，其微分方程为：=ax-bx2(1)其中,a,b均为随不同滑坡类型及不同位移阶段而变化的系数，可用灰色求解。

若用x代表滑坡位移，那么式(1)左边为位移随时间的变化率，并且在初始阶段随位移增大而增大，当位移增加到某一量值时，位移的变化率达到极大值，随后将减缓。

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地基与基础DIJIYUJICHU赵猛：考虑库水位影响的边坡位移灰色预测模型分析

392 《工程与建设》 2018年第32卷第3期

收稿日期：2018‐03‐28；修改日期：2018‐04‐17基金项目：合肥工业大学2017年省级大学生创新创业训练计划项目资助（项目编号：2017CXCYS074）.作者简介：赵猛（1999－），男，河北沧州人，合肥工业大学；黄铭（1972－），男，江西乐平人，博士，合肥工业大学教授.

考虑库水位影响的边坡位移灰色预测模型分析赵猛，王立建，张孟鹃，黄铭（合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009）

摘要：三峡库区地形地质复杂，自2003年三峡水库开始蓄水以来，库区发生了大大小小不同规模的滑坡，为了解三峡库区在蓄水条件下库水位对滑坡的影响，利用灰色理论建立数学模型，研究库水位与滑坡体位移之间的关联，实现对坡体位移的预测。关键词：三峡；滑坡；位移量；水位；灰色模型中图分类号：U213.1＋3 文献标识码：A 文章编号：1673‐5781（2018）03‐0392‐03

0 引言三峡工程是一座具有防洪、发电、航运等巨大综合效益的特大型水利水电工程。在防洪方面，荆江河段的防洪标准将由之前的十年一遇提高到百年一遇，如遇大于百年一遇的洪水，配合临时分洪，可以避免毁灭性灾害的发生。在发电方面，三峡水电站是目前世界上规模最大的水电站。在航运方面，伴随水库蓄水，险滩淹没，航深增大，航道加宽，万吨级船队可直达重庆，运输成本大为降低，可见三峡工程的经济和社会效益是巨大的。为保障三峡工程的顺利运作，加强枢纽建筑及库区安全管理非常重要。滑坡是库区易发灾害，三峡工程库区大，地质复杂，加上库水位变化的影响，边坡安全不容忽视。水库水位的变化会引起滑坡体内地下水位的变化，改变原有的水文地质条件，引起渗流场的变化，水的渗入使土体强度降低，使滑坡体的稳定性降低，严重时导致滑坡［1］。

随着对水库库区相关问题的研究越来越重视，近年来对滑坡及预防、治理滑坡方面的研究也更加深入，并取得较多成果。如胡畅、牛瑞卿等采用两步聚类法对树坪滑坡的监测数据进行了定性化处理，并在此基础上采用Apriori算法研究了该滑坡的变形特征及其与诱发因素之间的关系［2］。丁秀丽、付敬、张

奇华等对南桥头滑坡应用FLAC对南桥头滑坡在不

同水位及涨落条件下的渗流场与应力场进行分析，研究应力、渗流耦合作用下滑坡体的变形趋势与破坏特征［3］。

研究表明，三峡库区的滑坡在地域分布上有所不同，其中，巴东县至万州区地域内，滑坡的分布密集，且滑坡面积大，其中以巴东县最突出，其平均地面密度以及滑坡平均规模在这一区域内偏大；而在秭归县至大坝区域，其滑坡数量相对较少，滑坡平均规模、平均地面密度较小，总体分布西多东少［4］。

为了预防滑坡的发生，对滑坡位移量进行监测、预测是滑坡研究的重要内容。做到对滑坡位移量的预测，便可提前采取相关措施以减小损失，本文将以三峡库区树坪滑坡为例，选取树坪滑坡位移测点数据，采用灰色理论建立相关数学模型，实现对该测点位移量的预测。

1 三峡水库水位变化情况三峡大坝自投入使用以来，库水位分期逐步提高。2003年6月，三峡水库蓄水至135m高程，同年11月蓄水至139m；2008年9月进行第一次175m试验性蓄水，此间库水位最高达172.8m，2009年开始第二次175m试验性蓄水，此间库水位最高达171.43m，至2010年第三次175m试验性蓄水首次成功；之后的每年都会开启新一期的175m试验性蓄水，2017年9月10日，已经是三峡水库第十次进行175m试验性蓄水，并第八次成功达到175m蓄水位。

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《工程与建设》 2018年第32卷第3期393 现三峡水库水位变化大，受此影响，库区边坡，尤其是潜在滑坡体的位移会发生相应变化，采用合理的数学方法，建立实测位移与水位之间的因果模型，将有助于揭示两者间的关联，有效地进行位移预测。2 灰色理论灰色理论是一种对信息部分已知、部分未知的含有不确定因素的系统进行分析的方法，将随机量当作是一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是灰色过程［5］。客观的世界中充满着信息，有大量已知信息，也包含很多未知的信息。灰色理论将信息分为白、灰、黑三类，白色即为已知信息，黑色即为未知的信息，而存在一定限制区间的信息则称为灰色，既含有白色信息，又含有黑色信息的系统集合就被称作灰色系统［6］。在研究灰色系统的发展变化时，可以将时间序列转化为微分方程，建立抽象系统发展变化的动态模型，这就是灰色GM模型。该模型自提出后，在众多领域得到广泛的应用［7］。GM（1，h）模型是指h序列一阶线性动态模型，在这里我们主要通过4序列1阶动态模型，即GM（1，4）模型来研究库区边坡位移与时间、水位的关系，借此预测滑坡接下来一段时间内的位移变化情况。运用灰色GM（1，h）模型来进行预测计算的步骤为：（1）已知给定的h组含有n个数据的随机时间序列：｛X（0）h

（k）｝（k＝1，2，3，⋯n）

（2）为了将已建立序列的随机性加以弱化，将已建立序列进行累加计算生成序列：｛X（1）h

（k）｝（k＝1，2，3，⋯n）

其中新生成累加序列与原建立序列的换算关系为：X（1）h（k）＝Σki＝1X（0）h（i） k＝（1，2，3，⋯n）（1）

（3）由所构造的h组序列可利用灰色理论计算对应的时间响应式：

＾X（1）1（k＋1）＝X（0）1（1）－1a∑hi＝2bi－1X（1）i（k＋1）e－ak

＋1a∑

i＝2bi－1X（1）i（k＋1）（2）

其中的a，b1，b2，b3的值以如下的方式计算令＾a＝（a，b1，b2，b3）T

则＾a＝（BTB）－1BY（3）

其中：

B＝

－1／2X（1）1（1）＋X（1）1（2）X（1）2（2）X（1）3（2）⋯X（1）h（2）－1／2X（1）1（2）＋X（1）1（3）X（1）2（3）X（1）3（3）⋯X（1）h（3）⋯⋯⋯筹⋯－1／2X（1）1（n－1）＋X（1）1（n）X（1）2（n）X（1）3（n）⋯X（1）h（n） Y＝X（0）1（2）X（0）

1（3）

⋯X（0）

1（n）

根据计算出的＾X（1）1（k）的计算值，之后运用“相对误差（rel）大小检验法”对已建立模型的精度进行检验。“相对误差大小检验法”具体方法如下：根据模型计算的＾X（0）

1（k）值计算对应残差序列

E，即

E＝e（k），其中e（k）＝|X（0）1（k）－＾X（0）

1（k）|

计算相对误差：rel（k）＝e（k）X（0）

1（k）

×100％（4）

（4）计算平均误差：rel＝1n∑nk＝1rel（k）（5）

3 工程案例分析本文以三峡库区树坪滑坡为研究对象，采用灰色GM（1，4）算法，即令前文中h＝4，分析水位随着时间

的变化对滑坡的影响。3.1 树坪滑坡概况树坪滑坡位于湖北省秭归县境内长江干流右岸，为一涉（库）水特大型老滑坡。树坪滑坡发育于三叠系中统巴东组地层，滑体物质主要由粉质黏土以及滑动过程中的基岩错动形成的裂岩所组成，滑带清晰、明显。该滑坡平面形态呈马鞍形。滑坡东侧以叶儿开沟为界，东侧后缘边界位于姜家湾一带，后缘呈现明显的圈椅状地形［8］。

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394 《工程与建设》 2018年第32卷第3期

2004年1月至2006年10月这段时间里，当库水位在135～140m波动的阶段内，树坪滑坡的变形主要以缓慢蠕动和匀速变形为主；2006年11月至2008年11月时间内，当库水位在145～156m波动的阶段内，在155m蓄水首年即2007年5月份至7月份树坪滑坡发生了较大的变形；此后每次水位发生变动时，滑坡的变形位移累积量均会产生变化；当库水位在145～175m波动的阶段内，树坪滑坡在2009年6月份又发生了剧烈的变形；2011年5～6月、2012年5～6月滑坡产生显著的台阶上升式变形。3.2 计算结果分析选取树坪滑坡某一监测点2010年1月至12月每月17号的十二组滑坡位移累积量（单位：mm）及三峡水库蓄水水位高程（单位：m）的数据形成｛X（0）i（k）｝（i＝1，2，3，4；k＝1，2，3⋯）序列，X1，X2，X3，X4分别为滑坡测点的位移累积量，三峡水库月平均蓄水水位，以及月平均蓄水水位的平方和立方，按照上述GM（1，4）模型的处理方式建立如下预测模型：＾X（1）1（k＋1）＝｛856.8－1.527574398×［－4.12752905×X（1）2（k＋1）＋0.10955803×X（1）3（k＋1）－0.00033379×X（1）4（k＋1）］｝×e－0.6546326k＋［－4.12752905×X（1）2（k＋1）＋0.10955803×X（1）3（k＋1）－0.00033379×X（1）4（k＋1）］（5）以“相对误差大小检验法”检验该模型的精度，计算出平均误差为15.182％，说明该模型对滑坡位移累积值的模拟程度比较高。利用此模型可进行树坪滑坡在该测点位移累积量的预测。这里的预测是依照未来蓄水计划，以未来某一月内水位计划达到的平均预测值为依据，对未来该月内测点的滑坡位移累积量进行预测。图1 滑坡与水位变化对比图根据所建立的GM（1，4）模型可以看出，排除因灰色理论建模产生的系统误差，滑坡的位移累积量的模拟值和库水位的变化规律呈现出较高的相似度，说明滑坡的位移量和库区蓄水位之间存在明显关联。为了检验此模型的预测效果，利用此模型预测2011年1月的该滑坡测点的位移累积量，即令k＝13，带入2011年1月份的月平均库水位数据，计算得出＾X（0）

1（13）＝1275.5489mm，而2011年一月份该滑

坡的实测位移累积量为1273.43mm，两者相对误差e＝0.166％。同理计算得出2011年2月、3月、4月的

滑坡位移累积量的预测值分别为＾X（0）

1（16）＝

1170.6290，与相应实测值的相对误差分别为＾X（0）

（14）、＾X（0）1（15）、3.529％、9.425％、16.593％。

4 结束语滑坡是三峡库区常见的一种地质灾害，滑坡的位移与库水位和时间存在一定的相关性，本文通过灰色理论，以库水位月平均值为相关序列，通过建立GM（1，4）模型，揭示滑坡位移与库水位间的定量关

系，并按照水库蓄水计划对未来的滑坡位移量进行预测。实例分析表明，该模型概念清晰，模拟程度高，为掌握滑坡的位移变化及其与影响因素的关系提供了便利。值得注意的是，结合灰色模型应用经验以及上文实例分析预测值误差可以看出，该模型的预测时间不可太长，应保证实测数据的实时更新以确保模型预测值的准确性。