2018_2019学年高一物理暑假作业08功和功率重、难点通关

1 专练08 功和功率 重难点1 对功及其公式的理解

1．功是过程量 功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。 2．功是标量（对正功和负功的进一步理解） （1）功的正、负不表示方向，功根本就没有方向； （2）正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少； （3）功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。 3．对公式W＝Flcos α的理解 （1）公式只适用于恒力做功的计算； （2）公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。 【典例精析】一个质量为m＝2kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N。求：（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）各个力对物体所做的功； （2）合外力对物体所做的功； （3）各个力对物体所做的功的代数和。

【典例分析】解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式W＝Flcos α，计算各力对物体做的功。并且（2）（3）小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误。 【参考答案】（1）WF＝16 J Wf＝－8.4 J WG＝0 WN＝0 （2）7.6 J （3）7.6 J 【精准解析】 （1）物体的受力情况如图所示， 根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为 WF＝Fscos 37°＝16 J，Wf＝fscos 180°＝－8.4 J，WG＝0，WN＝0。

（2）物体所受的合外力为 F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，

故合外力所做的功为W合＝F合scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J。 （3）物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋（－8.4 J）＋0＋0＝7.6 J。 【规律总结】计算恒力做功要注意的三个问题 （1）计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。 2

（2）力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。 （3）某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。

1．下面列举的情况中所做的功不为零的是 A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功 B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功 D．自由落体运动中，重力对物体做的功

【答案】D

2．（多选）一个力对物体做了负功，则说明 A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α<90° D．这个力与物体运动方向的夹角α>90°

【答案】AD 【解析】由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，选项A、D均正确，选项B、C均错误。 3．（多选）质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是 A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功 B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功 C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功 D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

【答案】ACD 【解析】物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功，选项A正确，选项B错误；当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功，选项C、D均正确。 3

4．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m（m则两次恒力做功的关系是 A．W1>W2 B．W1【答案】C

重难点2 变力做功的几种求法 1．平均值法 当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值122FFF，用F计算F做的功。 2．图像法 变力做的功W可用F­l图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。

3．分段法（或微元法） 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。 4．等效替换法 若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。 【典例精析】如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。

【典例分析】（1）拖车对绳子的拉力是变力。（2）拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。 4

【参考答案】(1cos)sinsG 【精准解析】拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小FT＝G。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长

OA，即sintanssl，所以绳子对重物做功(1cos)sinsWGlG，拖车对绳子做功等于绳子对

重物做功，等于(1cos)sinsG。 【易错提醒】由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式W＝Gs的错误，还可能出现生搬硬套W＝Gscos θ的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。

1．如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为

A．0 B．20π J C．10 J D．10π J 【答案】B

2．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是

A．(31)dd B．(21)d C.512d D. 22d 【答案】B 【解析】在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深

度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功12kdWFdd，第二次做功 5

''2

()2kdkddWFdd，联立以上两式得'(21)dd （舍）或'(21)dd，选项B正

确，选项A、C、D均错误。 3.如图所示，竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，上升和下降过程中，空气阻力的大小均为F，则从抛出至回到出发点的过程中，重力对小球做的功为多少？空气阻力对小球做的功为多少？

【答案】0 －2Fh 重难点3 功率的定义式和计算式 定义式WPt 计算式P＝Fv

适用条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况

应用 求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率

公式理解 功率可以用WPt来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F

与P成正比；F一定时，v与P成正比

【典例精析】（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 6

A．3t0时刻的瞬时功率为2005Ftm B．3t0时刻的瞬时功率为20015Ftm C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为200234Ftm D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为200256Ftm 【典例分析】解决该问题的关键在于分段的图像，分段处理，结合功和功率进行分析求解。 【参考答案】BD

【精准解析】0～2t0时间内，物体的加速度01Fam，2t0时刻的速度0011022Ftvatm，位移2001

2Ftxm，2t0～3t0时间内，加速度023Fam，3t0时刻的速度0021205Ftvvatm，2t0～3t0时间内

的位移200272Ftxm；所以3t0时刻的瞬时功率20002153FtPFvm，选项B正确，选项A错误；3t0内的平均功率2010200032536WFxFxFtPttm，选项D正确，选项C错误。 【规律总结】计算功率应该注意的问题： （1）首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。 （2）求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。 （3）应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。

1．下列关于功率的说法中正确的是 A．根据WPt可知，力做功越多，其功率越大 B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与速率成反比 C．由WPt可知，只要知道时间t内力所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻的功率 D．由P＝Fv可知，当发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比 【答案】D