2020-2021学年四川省眉山市彭山区第一中学高二10月月考数学(理)试题
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学(理)答案
5
20
总计
40
40
80
根据 列联表中的数据可得： ……………………3分
因为 ,所以可以在犯错误的概率不超过 的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”,…………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由题意可知 的可能取值为：0,1,2.
且,……………7分
所以 的分布列为：
0
1
2
P
,
所以 ；……………………………………………9分
当 时,,上递增；……………,………………2分
当 时,令 ,令 ,所以
,递减；……………………………………………3分
当 时,同理可得,递增；…………………4分
综上当 时,,上递增；
当 时,,递减；
当 时,,递增.………………………………5分
（Ⅱ）当 时, ,由（1）知,递减,所以
要证 ,只需证： ,即证： ……………………………6分
令 ,则 ,…………………………………………………7分
令 得 ,…………………………………………………………………8分
当 时, ;当 时, ,所以,递增,
在,递减,…………………………………………………………………10分
所以 ,所以 .……………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题知： …………………………………………1分
当 时， ,当 时, ………………………2分
所以 ,减区间为 ；…………………………4分
当 时, 有极大值 , 当 时, 有极小值 ；………6分
（Ⅱ）由（1）知 在 上为减函数,在 上为增函数,
所以当 的最小值为 ……………………………………………8分
又 ,所以 的最大值为6.………………………………………10分
2020-2021学年四川省眉山市高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
【点睛】本题考查二面角的平面的求法，涉及翻折问题可椭圆的基本性质，11．设、是椭圆和双曲线的公共焦点，1F 2F 1C 2C
【详解】
如图所示，根据不等式组可画出可行域并求出可行域的三个顶点坐标
20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
、、，然后画出函数(2,0)(0,2)C ()
4,6D y =移可知过点时目标函数取最大值，最大值为D 4z x y =+
【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，解题的关键是得出l
15．直线的倾斜角为锐角，且和圆
l
则直线的斜率等于______.
【答案】3
可知双曲线的一条渐近线为，和y x =-x y +设和平行且和圆在第一象限相切的直线为10x y ++=221x y +=则
，解得，
12
a =2a =-可得表示的图形在和1x x y y +=y x =-x 则和的距离为
y x =-10x y ++=12
=
∵F 是CD 的中点，∴MF ∥DE 且∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ∴AB ∥DE ，MF ∥AB ，∵AB ＝
DE 1
2
∴四边形ABMF 是平行四边形，AF 平面BCE ，BM ⊆平面BCE ⊄
y=x，半径为，的距离为=
2=2．
（1）求异面直线BD 1和AM 所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为
M AC N --【答案】（1）
；（2）点与点10
5
N
设直四棱柱的棱长均为1111ABCD A B C D -则，，()0,0,0D ()3,1,0A
-(B （1）所以，()1
3,1,2BD =-- AM 设异面直线与所成角的大小为1BD AM。
四川省眉山市彭山一中2020-2021学年高二上学期12月月考数学理试题Word版含答案
彭山一中高2022届第三学期12月月考数学〔理科〕一、选择题1.椭圆=3的焦点坐标为 ( )A.(2,0),(2,0)-B.(C.(0,D.(0,2),(0,2)-2.()()121,01,0F -、F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于M N 、，假设2MF N △的周长为8，那么椭圆方程为( )A ．2211615x y +=B ．22143y x +=C ．22143x y +=D ．2211615y x +=3.点(1,2),(3,1)A B 关于直线l 对称，那么直线l 的方程是( )A.4250x y +-=B.4250x y --=C.250x y +-=D.250x y --=4.圆22:2430C x y x y +-++=上到直线:1l x y -=的距离为2的点的个数为( ) A.2B. 1C.3 D.45.A )1,0,1(-、B )1,0,0(、C )2,2,2(、D )3,0,0(， 那么><CD AB ,sin =〔 〕 A 32-B 35C 32 D 35-6.在棱长为1的正方体1AC 中，如果N M ,分别为11B A 和1BB 的中点，那么CN AM 和所成角的余弦值为〔 〕 A23 B 53 C 1010 D 527.某几何体的三视图如下图，其中侧视图的下半局部曲线为半圆弧，那么该几何体的外表积为( )A ．4π＋16＋4 3B ．5π＋16＋43C ．4π＋16＋23D ．5π＋16＋2 38.直线1:210l x ay +-=与2:(1)10l a x ay -++=平行，那么a 等于( ) A.32B.32或0 C.0D.2-或09.方程所表示的曲线图形是( )A ． B. C. D.10.从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是223,4b b ⎡⎤⎣⎦，那么椭圆离心率e 的取值范围是( )A.⎣⎦B.⎫⎪⎪⎣⎭C.⎛ ⎝⎦D.⎛ ⎝⎦11.长方体1111ABCD A B C D -中，1345AB BC AA ===，，，P 为下底面1111A B C D 上的动点，//PD 平面1ACB ，那么平面BDP 截该长方体的外接球所得截面图形的最大面积是( )A.20π3 B.25π3 C.21π2D.25π2 12.O 为坐标原点,F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点,,A B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .假设直线BM 经过OE 的中点,那么C 的离心率为( )A.34B.12C.23D.13二、填空题13.假设实数,x y 满足约束条件20301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，那么2z x y =+的最大值为_______.14.设12,F F 为椭圆22:13620x y C +=的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.假设12MF F 为等腰三角形,那么M 的坐标为______________.15.P 是直线上的动点，,PA PB 是圆22:2210C x y x y +--+=的两条相互垂直的切线(A B 、为切点)，那么c 的取值范围为______.16.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1AA ⊥底面,,ABC D E 分别是棱,BC AB 的中点,点F 在棱1CC 上,12,3AB BC CA CF AA =====,那么以下说法中不正确的选项是______①设平面ADF 与平面1BEC 的交线为l ,那么直线1C E 与l 相交②在棱11A C 上存在点N ,使得三棱锥N ADF -的体积为37③设点M 在1BB 上,当1BM =时,平面CAM ⊥平面ADF ④在棱11A B 上存在点P ,使得1C P AF ⊥三、解答题17.直线l 经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，求分别满足以下条件的直线l 的方程：(Ⅰ)垂直于直线3240x y -+=； (Ⅱ)平行于直线4370x y --=.18.求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为27的圆的方程． 19.如图，直三棱柱111ABC A B C -，11,4AB AC AC AA ⊥==，3AB =，D 是BC 的中点. (Ⅰ)求异面直线11A B C D 与所成角的余弦值； (Ⅱ)求直线1A C 与平面1ADC 所成角的正弦值.20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为22.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)假设直线1y x =-与椭圆C 交于不同的A B 、两点，求AOB △ (O 为坐标原点)的面积. 21.如图,在四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 为平行四边形,PD ⊥平面ABCD ,DP DC =,E 是PC 的中点,过点D 作DF PB ⊥交PB 于点F . (Ⅰ)求证://PA 平面BDE ;(Ⅱ)假设AD BD ⊥,求证:PC DF ⊥;(Ⅲ)假设四边形ABCD 为正方形,在线段PA 上是否存在点G ,使得二面角E BD G --的平面角的余弦值为13?假设存在,求PGGA的值;假设不存在,请说面理由. 22半圆)0(422≥=+y y x ，动圆与此半圆相切且与x 轴相切。
四川省眉山市彭山区第一中学2020学年高二数学上学期期中(11月)试题理(扫描版)(最新整理)
四川省眉山市彭山区第一中学2019—2020学年高二数学上学期期中（11
月）试题理（扫描版）
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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四川省眉山2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
3.841
5.024
参考公式：
17．已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数 有三个不同零点，求 的取值范围.
18．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
组别
[0,20）
[20,40）
[40,60）
[60,80）
[80,100）
频数
2
250
450
290
8
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.
15．已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数；
②对于任意 ，函数 存在最小值；
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；
④存在 ，使得函数 有两个零点．
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题
16．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
2020-2021学年高二10月月考数学试题 Word版含解析 (1)
山东师大附中2019级数学2020年10月学业质量检测题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出★答案★后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★答案★标号.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，★答案★必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的★答案★，然后再写上新的★答案★，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知向量(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A. 8,28m n == B. 4,28m m == C. 288,3m n ==D. 284,3m n ==【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意，得//a b ，由此可求出★答案★．【详解】解：∵12//l l ，且(3,6,7),(4,,)a b m n ==分别是直线12,l l 的方向向量， ∴//a b ，∴3674m n==， ∴288,3m n ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题．2. 已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=，若,,a b c 共面，则实数m 的值为（ ）A.607B. 14C. 12D.627【★答案★】B【解析】【分析】由题意可知c xa yb=+，利用向量相等，列方程组求实数m的值.【详解】若,,a b c共面，则c xa yb=+，即()()()()7,5,2,1,41,1,22,,42m x y x y x y x y=-+--=--+-，所以27542x yx yx y m-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得：12,17,14x y m===.故选：B【点睛】本题考查空间向量共面，重点考查共面的公式，计算能力，属于基础题型.3. 在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，若,,PA a PB b PC c===，则BE=（）A.111222a b c-+ B.131222a b c--C.131222a b c-+ D.113222a b c-+【★答案★】C【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】()()()11112222BE PE PB PD PB PB BD PB BD PB BA BC PB =-=-=+-=-=+-()11312222PA PB PC PB PB PA PB PC=-+--=-+131222a b c -+=. 故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题. 4. 若向量(,4,5),(1,2,2)a x b =--=-，且a 与b 的夹角的余弦值为26-，则实数x 的值为（ ） A. 3- B. 11C. 3D. 3-或11【★答案★】A 【解析】 【分析】根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=，计算结果.【详解】根据公式()22228102cos ,61625122a b x a b a bx ⋅+-<>===-++⨯+-+， 222241x x -=-+，且2x < 解得：11x =（舍）或3x =-. 故选：A【点睛】本题考查根据空间向量夹角公式求参数，重点考查计算能力，属于基础题型，本题的易错点是容易忽略在解方程是注意2x <这个条件.5. 在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,1AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A510B.1010C.55D.105【★答案★】D 【解析】 【分析】根据垂直关系，作111C M B D ⊥，1C BM ∠为所求角，直角三角形1C MB 中求111sin C MC BM C B∠=. 【详解】如图，作111C M B D ⊥，交11B D 于点M ，连接MB ，因1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB C M ⊥，又因为111C M B D ⊥，且1111BB B D B ⋂=，所以1C M ⊥平面11BB D D ，即1C BM ∠为所求角，221112BC =+=，2211125B D =+=所以1125C M ⨯=⨯，所以1255C M =11125105sin 52C M C BM C B ∠===.故选：D【点睛】本题考查线面角的几何求法，重点考查垂直关系，属于基础题型.6. 四棱锥P ABCD -中，(2,1,3),(2,1,0),(3,1,4)AB AD AP =-=-=-，则这个四棱锥的高为（ ） A.55B.15C.25D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】求出平面ABCD 的法向量n ，计算法向量n 与AP 的夹角得出AP 与平面ABCD 的夹角，从而可求出P 到平面ABCD 的距离．【详解】解：设平面ABCD 的法向量为(n x =，y ，)z ，则n AB n AD⎧⊥⎨⊥⎩，∴23020x y z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令1x =可得2y =，0z =，即(1n =，2，0)，1cos ,||||526n AP n AP n AP ∴<>==⨯，设AP 与平面ABCD 所成角为α，则1sin 526α=⨯，于是P 到平面ABCD 的距离为5||sin 5AP α=，即四棱锥P ABCD -的高为55． 故选：A ．【点睛】本题考查了空间向量在立体几何中的应用，属于基础题．7. 已知向量(1,22)(2,11)a b ==-,,,，则向量b 在向量a 上的投影向量为（ ） A. 244,,999⎛⎫--- ⎪⎝⎭ B. 244,,999⎛⎫⎪⎝⎭C. 211,,333⎛⎫-⎪⎝⎭D. 211,,333⎛⎫-- ⎪⎝⎭【★答案★】B 【解析】 【分析】首先求出向量b 在向量a 上的投影，从而求出投影向量，【详解】解：因为(1,22)(2,11)a b ==-,,,，所以2121212a b =-⨯+⨯+⨯=， 所以向量b 在向量a 上的投影为222223221a b a==++ 设向量b 在向量a 上的投影向量为m ，则()0m a λλ=>且23m =， 所以(),2,2m λλλ=，所以22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ= 所以244,,999m ⎛⎫= ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，属于基础题. 8. 三棱柱111ABC A B C -侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P A B λ=，当直线PN 与平面ABC 所成的角取最大值时，λ的值为( )A.12B.22C.32D.255【★答案★】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，求出直线PN 与平面ABC 所成的角，即可求得结论．【详解】如图，以AB ，AC ，1AA 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则(,P λ0，1)，11,,122PN λ⎛⎫=--⎪⎝⎭，平面ABC 的一个法向量为(0,n =0，1) 设直线PN 与平面ABC 所成的角为θ21sin 15()24PN n PN nθλ⋅∴==⋅-+， ∴当12λ=时，25(sin )5max θ=，此时角θ最大． 故选A ．【点睛】本题考查了向量法求线面角的求法，考查了函数最值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 下列命题中不正确的是（ ） A. a b a b -=+是,a b 共线的充要条件 B. 若,C AB D 共线，则//AB CDC. ,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++，则,,,P A B C 四点共面D. 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)，则1λμ+=是,,A B C 三点共线的充分不必要条件 【★答案★】ABD 【解析】 【分析】由向量的共线性质，可判定A 不正确；由向量的共线与点共线的关系，可判定B 不正确；由空间向量的基本定理可判定C 正确；由向量的共线定理，可判定D 不正确. 【详解】由a b a b -=+，可得向量,a b 的方向相反，此时向量,a b 共线， 反之，当向量,a b 同向时，不能得到a b a b -=+，所以A 不正确； 若,C AB D 共线，则//AB CD 或,,,A B C D 四点共线，所以B 不正确； 由,,A B C 三点不共线，对空间任意一点O ，若311488OP OA OB OC =++， 因为3111488++=，可得,,,P A B C 四点共面，故C 正确； 若,,,P A B C 为空间四点，且有PA PB PC λμ=+(,PB PC 不共线)， 当1λμ+=时，即1μλ=-，可得()PA PC PB PC λ-=+，即CA CB λ=， 所以,,A B C 三点共线，反之也成立，即1λμ+=是,,A B C 三点共线的充要条件， 所以D 不正确. 故选：ABD【点睛】本题主要考查了以向量的基本定理及向量共线的性质的判定为背景的命题的真假判定，其中解答解答中熟记平面向量的共线定理和平面向量的基本定理，以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力.10. 已知空间三点(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，则下列说法正确的是（ ） A. 3AB AC ⋅=B. //AB ACC. 23BC =D.3cos ,65AB AC <>=【★答案★】AC 【解析】 【分析】由坐标求出,,AB AC BC ，即可依次计算判断每个选项正误. 【详解】(1,0,1),(1,2,2),(3,0,4)A B C ---，()()()0,2,1,2,0,3,2,2,2AB AC BC ∴==-=--， ()0220133AB AC ⋅=⨯-+⨯+⨯=，故A 正确；不存在实数λ，使得AB AC λ=，故,AB AC 不共线，故B 错误；()()22222223BC =-+-+=，故C 正确；3365cos ,65513AB AC AB AC AB AC⋅<==⨯⋅>=，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.11. 在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，则以下结论正确的有（ ） A. 0SA SB SC SD +++= B. 0SA SB SC SD +--= C. 0SA SB SC SD -+-= D. SA SB SC SD ⋅=⋅【★答案★】CD 【解析】 【分析】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标计算即可判断.【详解】如图，连接AC 和BD 交于O ，连接SO ，由题可知OA ，OB ，OS 两两垂直，则以OA ，OB ，OS 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB SC SD ====，22OA OB OC OD ====，22214222SO ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 则222214,0,0,0,,0,,0,0,0,,0,0,0,22222A B C D S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,214214,0,,0,,2222SA SB ⎛⎫⎛⎫∴=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 214214,0,,0,,2222SC SD ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()0,0,214SA SB SC SD ∴+++=-，故A 错误；()2,2,0SA SB SC SD +--=，故B 错误；()0,0,00SA SB SC SD -+-==，故C 正确；22141470022222SA SB ⎛⎫⎛⎫⋅=⨯+⨯+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22141470022222SC SD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯+⨯-+-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即SA SB SC SD ⋅=⋅，故D 正确. 故选：CD.【点睛】本题考查空间向量的计算，属于基础题.12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则 （ ）A. 直线1BD ⊥平面11AC DB. 三棱锥11P AC D -的体积为定值C. 异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是[]45,90︒︒D. 直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为63【★答案★】ABD 【解析】 【分析】利用线面垂直的性质判定可判定选项A,对三棱锥11P AC D -转化顶点可判定选项B,找到异面成角的最小值的情况即可判断选项C,转化直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值的最大值为直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,进而判断选项D【详解】对于选项A,连接11B D ,由正方体可得1111AC B D ⊥,且1BB ⊥平面1111D C B A ,则111BB A C ⊥,所以11A C ⊥平面11BD B ,故111AC BD ⊥；同理,连接1AD ,易证得11A D BD ⊥,则1BD ⊥平面11AC D ,故A 正确；对于选项B,1111P A C D C A PD V V --=,因为点P 在线段1B C 上运动,所以1112A DP S A D AB =⋅,面积为定值,且1C 到平面11A PD 的距离即为1C 到平面11A B CD 的距离,也为定值,故体积为定值,故B 正确； 对于选项C,当点P 与线段1B C 的端点重合时,AP 与1A D 所成角取得最小值为60︒,故C 错误； 对于选项D,因为直线1BD ⊥平面11AC D ,所以若直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值最大,则直线1C P 与直线1BD 所成角的余弦值最大,则P 运动到1B C 中点处,即所成角为11C BD ∠,设棱长为1,在11Rt D C B 中,111126cos 33C B C BD BD ∠===,故D 正确 故选：ABD【点睛】本题考查线面垂直的判定,考查异面成角,线面成角,考查棱锥体积,考查转化思想和空间想象能力第Ⅱ卷三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13. 若(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，且()a b a λ→→→+⊥，则实数λ=______________. 【★答案★】919- 【解析】 【分析】利用已知条件求出a b λ→→+，然后()=0a b a λ→→→+⋅，求出λ即可. 【详解】(2,1,2),(6,3,2)a b →→=-=-，∴()=2+6,13,22a b λλλλ+--+,()a b a λ→→→+⊥,()=0a b a λ→→→∴+⋅,即()()()()2+6+1312220λλλ⨯--⨯-++⨯=2，解得：λ=919-. 故★答案★为：919-【点睛】本题考查空间向量的数量积的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题. 14. 已知正四面体ABCD 的棱长为1，点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为_____． 【★答案★】14【解析】 【分析】由正四面体的定义知，正四面体相对的棱互相垂直，从而可得出0AF BE ⋅=，进而得出14AE AF AB AF ⋅=⋅=. 【详解】如图，四面体ABCD 是正四面体，∴四面体的每个面都是正三角形，且相对的棱相互垂直，且棱长为1，又点E 、F 分别是BC ，AD 的中点，∴12AF AD =，0AF BE ⋅= ∴()1cos34AE AF AB BE AF AB AF BE AF AB AF π⋅=+⋅=⋅+⋅==. 故★答案★为：14. 【点睛】本题考查了正四面体的定义，正四面体的相对的棱互相垂直，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算和推理能力，属于基础题． 15. 四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且1,3PD AB ==，G 是ABC 的重心，则直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为____________，PG 与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为______________. 【★答案★】 (1). 223(2). 13【解析】 【分析】由重心的性质可求得BG 的长，从而得DG 的长，在Rt PDG 中，由tan tan PDPGD DGα=∠=即可得解；由PD ⊥底面ABCD ，知PGD θ∠=，结合第一空的结果即可得解． 【详解】解：G 是ABC 的重心，21213223232BG BD ∴=⨯=⨯⨯=，22DG BD BG ∴=-=，PD ⊥底面ABCD ，PD BD ∴⊥，在Rt PDG 中，1tan tan 22PD PGD DG α=∠==， 22cos 3α∴=，∴直线PG 与DB 所成的角α的余弦值为223．PD ⊥底面ABCD ，PGD ∴∠即为PG 与底面ABCD 所成的角θ，由上可知，θα=， 1sin sin 3θα∴==， PG ∴与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为13．故★答案★为：223；13． 【点睛】本题考查线面角的求法，理解线面角的定义以便找出线面角的平面角是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16. 点P 是棱长为4的正四面体表面上的动点，MN 是该四面体内切球的一条直径，则PM PN ⋅的最大值是_______________. 【★答案★】163【解析】 【分析】作出图形，计算出正四面体ABCD 内切球O 的半径，由此可求得AO ，由空间向量数量积的运算性质得出223PM PN PO ⋅=-，进而可知当点P 为正四面体的顶点时，PM PN ⋅取得最大值，即可得解.【详解】如下图所示：正四面体ABCD 的棱长为4，其内切球球心为点O ，连接AO 并延长交底面BCD 于点E ， 则E 为正BCD 的中心，且AE ⊥平面BCD ，连接BE 并延长交CD 于点F ，则F 为CD 的中点，且BF CD ⊥，2223BF BC CF =-=，24333BE BF ==， AE 平面BCD ，BE ⊂平面BCD ，AE BE ∴⊥，则22463AE AB BE =-=， BCD 的面积为1432BCD S CD BF =⋅=△，∴正四面体ABCD 的体积为116233A BCD BCD V S AE -=⋅=△，设球O 的半径为R ，则1443A BCD O BCD O ACD O ABD O ABC O BCD BCD V V V V V V S R ------=+++==⨯⋅△，3643A BCD BCD V R S -∴==△，6AO AE OE ∴=-=，PM PO OM =+，PN PO ON PO OM =+=-，()()22223PM PN PO OM PO OM PO OM PO ∴⋅=+⋅-=-=-，当点P 位于正四面体ABCD 的顶点时，PO 取最大值， 因此，222221663333PM PN PO AO ⋅=-≤-=-=.故★答案★为：163. 【点睛】本题考查空间向量数量积的最值的计算，同时也考查了正四面体内切球半径的计算，考查计算能力，属于较难题.四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，已知1111ABCD A B C D -是四棱柱，底面ABCD 是正方形，132AA AB ==，，且1160C CB C CD ︒∠=∠=，设1,,CD C a b B CC c ===.（1）试用,,a b c 表示1AC ； （2）已知O 为对角线1A C 的中点，求CO 的长. 【★答案★】（1）1AC a b c =---；（2）292. 【解析】 【分析】（1）由11AC A A AD DC =++可表示出来； （2）由21||()4CO a b c =++可计算出. 【详解】（1）11AC A A AD DC =++1AA BC CD =-+- 1CC CB CD c b a a b c =---=---=---；（2）由题意知||2,||2,||3a b c ===，110,233,23322a b a c a b ⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯=，111()22CO CA a b c ==++，∴21||()4CO a b c =++()22212224a b c a b a c b c =+++⋅+⋅+⋅， ()2221292922302323442=⨯++++⨯+⨯==. 【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查利用向量计算长度，属于基础题. 18. 已知空间三点(0,2,3),(2,1,6),(1,1,5)A B C --.（1）若点D 在直线AC 上，且BD AC ⊥，求点D 的坐标； （2）求以,BA BC 为邻边的平行四边形的面积.【★答案★】（1）11,,422⎛⎫⎪⎝⎭；（2）73. 【解析】 【分析】（1）由点D 在直线AC 上，可设AD AC λ=，利用0BD AC ⋅=可求出λ，进而得出点D 的坐标；（2）由,BA BC 求出,,BA BC BA BC ⋅，进而求出3sin 2B =，即可利用面积公式求解. 【详解】解：（1）(1,3,2)AC =-，点D 在直线AC 上， 设(1,3,2)AD AC λλ==-，(1,3,2),(1,3,2)(,23,32)O OD OD O A A λλλλλ-=-=+-=-+， (,23,32)(2,1,6)(2,13,23)BD OD OB λλλλλλ=-=-+--=+--，(1,3,2)(2,13,23)239461470AC BD λλλλλλλ⋅=-⋅+--=+-++-=-=， ∴12λ=，11(,,4)22OD =，11(,,4)22D ∴. （2）(2,1,3),(3,2,1)BA BC =-=--，∴22222221(3)14,3(2)(1)14BA BC =++-==+-+-= ∴231(2)(3)(1)7BA BC ⋅=⨯+⨯-+-⨯-=，∴71cos cos ,21414BA BC BA BC BA BCB ⋅=<===>⨯，3sin 2B =，31414732S =⨯⨯=， 所以以,BA BC 为邻边得平行四边形的面积为73. 【点睛】本题考查空间向量的相关计算，属于基础题.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PD DC ==，,E F 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：EF CD ⊥；（2）求PC 与平面DEF 所成角的正弦值. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）32. 【解析】 【分析】（1）以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，证明0EF CD ⋅=即可；（2）求出平面DEF 的法向量，利用sin cos ,PC n PC n PC nθ⋅==即可求出.【详解】（1）证明：以D 为 原点，以,,DA DC DP 所在的直线分别为,,x y z 轴，如图建立空间直角坐标系，(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(0,02),(2,1,0),(1,1,1)A B C D P E F (1,0,1),(0,2,0)EF CD =-=-，100(2)100EF CD ⋅=-⨯+⨯-+⨯=，所以EF CD ⊥，所以EF CD ⊥.（2）(2,1,0),(1,1,1),(0,2,2)DE DF PC ===-， 设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00DE n DF n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，200x y x y z +=⎧⎨++=⎩，2y x z x=-⎧⎨=⎩，令1x =，则(1,2,1)n =-. 设PC 与平面DEF 所成角为θ，()()()()22222201222163sin cos ,286022121PC n PC n PC nθ⨯+⨯-+-⨯⋅=====⨯++-⨯+-+， 所以PC 与平面DEF 所成角的正弦值为32. 【点睛】本题考查向量法证明线线垂直，考查线面角的向量求法，属于基础题.20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ABC π∠=，D 是棱AC 的中点，且11AB BC BB ===.（1）求证： 1//AB 平面1BC D ； （2）求直线1AB 到平面1BC D 的距离. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）33. 【解析】 【分析】（1）以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴，求出平面1BC D 的法向量，通过数量积推出1AB n ⊥，得到1AB //平面1BC D ．（2）通过直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =，设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，利用空间向量的数量积转化求解即可．【详解】（1）证明：以B 为原点，以BC ，BA ，1BB 所在的直线分别为x ，y ，z 轴， 如图建立空间直角坐标系，1111(0,0,0),(1,0,1),(,,0),(0,1,0),(0,0,1)22B C D A B ，1111(1.0,1),(,,0),(0,1,1)22BC BD AB ===-，设平面1BC D 的法向量为(,,)n x y z =，则1·0·0BC n BD n ⎧=⎨=⎩，011022x z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，z xy x =-⎧⎨=-⎩， 令1x =，则(1,1,1)n =--， 101(1)(1)1(1)0AB n =⨯+-⨯-+⨯-=，所以1AB n ⊥，因为1AB ⊂/平面1BC D ，所以1AB //平面1BC D ．（2）解：因为1AB //平面1BC D ，所以直线上任一点到平面的距离都相等，(0,1,0)BA =， 设直线1AB 到平面1BC D 的距离为d ，则||13||33BA n d n ===， 所以直线1AB 到平面1BC D 的距离为33． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法的应用，直线到平面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．21. 如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ 的底面圆的半径2OA =，圆柱的侧面积为83π，120AOP ︒∠=.（1）求点G 到直线BC 的距离；（2）求平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值. 【★答案★】（1）7；（2）155. 【解析】 【分析】（1）取AP 中点E ，证明//GE BC ，BE BC ⊥，于是点G 到直线BC 的距离等于线段BE 的长； （2）证明AG ⊥平面PBD ，则PGB ∠为所求二面角的平面角，在直角三角形PBG 中计算cos PGB ∠即可．【详解】解：（1）取AP 的中点E ，连接BE ，GE ， G 是PD 的中点，E 是AP 得中点，//GE AD ∴，又//BC AD ，//GE BC ∴，G ∴到直线BC 的距离等于E 到直线BC 的距离，BC ⊥平面ABP ，BE ⊂平面ABP ，BE BC ∴⊥，即E 到直线BC 的距离等于线段BE 的长，120AOP ∠=︒，2OA OP OB ===，2PB ∴=，23AP =，3PE ∴=， AB 是圆O 的直径，AP PB ∴⊥，227BE PB PE ∴=+=，∴点G 到直线BC 的距离为7．（2）设圆柱的高为h ，则圆柱的侧面积为：2283h ππ⨯⨯=，解得23h =，即23AD =，又23AP =，AD AP ∴=，AG PD ∴⊥，AD ⊥平面APB ，PB ⊂平面APB ，AD PB ∴⊥，AB 是圆O 的直径，AP PB ⊥，又AD AP A =，PB ∴⊥平面PAD ，PB AG ∴⊥，又PD PB P =，AG ∴⊥平面PBD ，PGB ∴∠为平面PAG 与平面BAG 所成二面角的平面角，由PB ⊥平面PAD 可得PB PD ⊥， 在直角三角形PBG 中，2PB =，221622AD AP PG PD +===， 2210BG PB PG ∴=+=，15cos 5PG PGB BG ∴∠==． 所以平面PAG 与平面BAG 的夹角的余弦值为155．【点睛】本题考查了线面平行与垂直的判定，考查空间距离与空间角的计算，属于中档题． 22. 如图（1）所示，在Rt ABC 中，90︒∠=C ，3,6BC AC ==，,D E 分别是,AC AB 上的点，且//,2DE BC DE =，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图（2）所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）线段BC （不包括端点）上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由.【★答案★】（1）证明见解析；（2）4π；（3）不存在，★答案★见解析. 【解析】【分析】(1)证明1A C 垂直平面BCDE 内两条相交直线即可；(2)建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面1A BE 的法向量n ，利用向量夹角公式，即可得CM 与平面1A BE 所成角.(3)假设存在P 点，设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，求出平面1A DP 法向量1n ，假设平面ADP 与平面1A BE 垂直，则10n n ⋅=，得出t 的值，从而得出结论.【详解】（1）CD DE ⊥，1A D DE ⊥,1,A D CD 是平面1A CD 内的两条相交直线， ∴DE ⊥平面1A CD , 又1AC ⊂平面1A CD ， ∴1A C DE ⊥,又1A C CD ⊥,,DE CD 是平面BCDE 内的两条相交直线，1A C ∴⊥平面BCDE .（2）如图建系C xyz -，则(2,0,0)D -，(0,0,23)A ，(0,3,0)B ，(2,2,0)E -，∴1(0,3,23)A B =-，()2,1,0BE =--， 设平面1A BE 的一个法向量为(,,)n x y z =则100A B n BE n ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ∴323020y z x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴322z y yx ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴取2y =，得(1,2,3)n =-，又∵(1,0,3)M -，∴(1,0,3)CM =-,CM n θ<>=，CM 与平面1A BE 所成角α ∴1342cos 2||||14313222CM n CM n θ⋅+====⋅++⋅+⋅，2cos cos 2αθ==， ∴CM 与平面1A BE 所成角的大小45︒.（3）设点P 的坐标为(0,,0)(03)m m <<，1(2,0,23),(2,,0)D m DP A ==， 设平面1A DP 的法向量为1111(,,)n x y z =，则11100DA n DP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，1111223020x z x my ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，1111132z x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，令13x m =，则 1(3,23,)n m m =--.要使平面1A DP 与平面1A BE 垂直，需1(1)32(23)3()0n n m m ⋅=-⨯+⨯-+⨯-=，解得2m =-，不满足条件.所以不存在这样的点P .【点睛】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会，是中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022高一数学10月月考试题.doc
四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022高一数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分.）1.用列举法表示集合{}|5x N x ∈<正确的是（ ）A. {}1,2,3,4B. {}1,2,3,4,5C. {}0,1,2,3,4D. {}0,1,2,3,4,52.设全集 {}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =,集合{}{}1,2,4,6,2,3,5A B ==,则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}3,5B.{}1,4,6C. {}2D. {}2,3,53.函数()1x f x -=的定义域为（ ） A. [1,2)(2,)⋃+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2D. [)1,+∞4.已知函数()2132f x x =++,且()3f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.55.*21,y x x N =+∈,且24x ≤≤,则函数的值域是（ ） A. (5,9)B. []5,9C. {}5,7,9D. {}5,6,7,8,9?6.已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M N φ≠,则有（ ）A. 1a <-B. 1a >-C. 1a ≤-D. 1a ≥- 7.函数f (x )＝|x +1|的图像是（ ）8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. y x x = C. 1y x=D. 3y x =- 9.已知二次函数2()=2f x x bx ++，若对任意的实数x 都有)2()2(x f x f -=+成立，则下列关系式中成立的是（ ）A. (1)(2)(4)f f f <<B. ()(2)1(4)f f f <<C. ()(4)(1)2f f f <<D. ()(4)2(1)f f f <<10.已知偶函数()f x 在(),0-∞上单调递增,若()10f -=,则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A. ()(),10,1-∞-⋃ B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()()1,00,1-⋃D. ()()1,01,-⋃+∞11.已知全集U ＝}101{<≤∈x Z x ，A ⊆U ，B ⊆U ，且(∁U A )∩B ＝{1,8}，A ∩B ＝{2}，(∁U A )∩(∁U B )＝{3,6,9}，那么集合A =（ ）A. {4,5,7}B.{2,4,5,7}C. {2,4,6,9}D. {2,3,4,8}12.已知f (x )＝5－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，设函数⎩⎨⎧<≥=)()(),()()(),()(x g x f x g x g x f x f x F ，则F (x )的最值情况是（ ）A ．最大值为3，最小值5－2 5B ．最大值为5＋25，无最小值C ．最小值5－25，无最大值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（每题5分，共20分）13.若集合{}32,x x n A n N =+=∈,{}2,4,6,8,10,12,14B =,则A B ⋂=__________。
四川省眉山市东坡区实验中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析
四川省眉山市东坡区实验中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是( )参考答案：D2. 关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．3. 已知，则等于（）A B) —1 C 2 D 1参考答案：D4.参考答案：B5. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|F F′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．6. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）A．B．C．2 D．3参考答案：A7. （ａ＞ｂ＞０）的渐近线（）Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x轴对应对称Ｃ.不重合，但关于y轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y=x对应对称参考答案：D略8. 双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略9. 在等差数列{}中，已知，,则等于 ( )(A)40 (B)42 (C)43 (D)45参考答案：B10. 已知全集，集合，，则（）A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.12. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是；参考答案：（-4，0）13. 设a=+，b=+，则a与b的大小关系是．参考答案：a＞b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了平方作差比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y 的最大值为．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：715. 将正奇数按下表排成5列那么，2011应在第 ___________行_________列．参考答案：252；2略16. 观察下列等式……照此规律，第个等式可为．参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）= ?1?3?5…（2n-1）．故答案为考点：归纳推理17. 在的展开式中x5的系数是______________.参考答案：-77略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省眉山中学高二数学10月月考试题文(无答案)
眉山中学高2020届高二10月月考数学试题（文科）数学试题卷共2页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.空间中，可以确定一个平面的条件是( ).A 三个点 .B 四个点 .C 三角形 .D 四边形2. 已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且平面α与β的交线为c ，则直线c 与b a ,的位置关系是( ).A 与b a ,都平行 .B 至多与b a ,中的一条相交 .C 与b a ,都不平行 .D 至少与b a ,中的一条相交3.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得( ).A α⊂a ， α⊂b .B α⊂a ， α//b .C α⊥a ， α⊥b .D α⊂a ， α⊥b4.设b a ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题正确的序号是( ) ①若b a //，α//a ，则α//b ； ②若b a //，α⊂a ，β⊥b ，则βα⊥； ③若βα//，α⊥a ，则βα⊥； ④若βα⊥，b a ⊥，α⊥a ，则β⊥b ..A ①② .B ②③ .C ③④ .D ①②④5.下列命题中错误．．的是( ) .A 已知两平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 .B 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.C 两平面互相垂直，则一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线 .D 两相交平面同时垂直于第三个平面，则交线也垂直于第三个平面6.下列命题中正确命题的个数是( ) ①经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ②平行于同一条直线的两个平面平行③如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内.A 3 .B 2 .C 1 .D 07.在三棱柱111C B A ABC -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面C C BB 11的中心，则AD 与平面C C BB 11所成角的大小是( ).A 30 .B 45 .C 60 .D908. 右图为一个正方体的展开图，D C B A ，，，为原正方体的顶 点，则在原来的正方体中( ).A CD AB //.B CD AB ⊥.C AB 与CD 所成的角为 60 .D AB 与CD 相交9. 如右图，三棱锥ABC V -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面 垂直，且VC VA =，已知其正视图面积为32，则其侧视图面积 为( ) .A23 .B 33.C43.D63 10. 如右图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，O CD AB = ，且CD AB ⊥，2==OB SO ，P 为SB 的中点．异面直线SA 与PD 所成角的正切值为( ).A 1 .B 2.C 3 .D 211. 《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵111C B A ABC -中，BC AC ⊥，若21==AB A A ，当阳马11ACC A B -体积最大时,则堑堵111C B A ABC -的体积为( ).A 38.B 2.C 2 .D 2212. 如右图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若//1P A 平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是( ).A ]32[，.B ]225[， .C ]25423[，.D ]251[，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13. 如右图，在四棱锥ABCD P -中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且//MN 平面PAD ．若4:1:=MA CM ，则=NP CN :___________ .14. 如右图，在三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，分别是棱DA CD BC AB ，，，的中点，则当BD AC ，满足条件时，四边形EFGH 为菱形.15.已知P 是ABC ∆所在平面外的一点，PA BC ⊥，PB AC ⊥， PC AB ⊥，且P 在ABC ∆所在平面内的射影H 在ABC ∆内，则H 一定是ABC ∆的 心.16.如右图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为线段11D B 上的一个动点，则下列结论中正确的是 ①BE AC ⊥； ②三棱锥ABC E -的体积为定值；③直线⊥E B 1直线1BC ；④直线⊥E B 1直线1AC .GFEB CAABDC 1B 1C 1A 1D ∙E三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)如图为一个几何体的三视图 （1）求该几何体的的体积；（2）求该几何体的的表面积．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，AB CD 2=，平面⊥PAD 底面ABCD ，AD PA ⊥，E 和F分别是CD 和PC 的中点. 求证：（1）平面BEF //平面PAD ； （2）平面⊥BEF 平面PCD .19．(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD S -中，CD AB //，CD BC ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2==BC AB ，1==SD CD .（1）证明：⊥SD 平面SAB ； （2）求四棱锥ABCD S -的高.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面⊥PAD 底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，且直线AC 与平面PCD 所成的角为30. (1)求证：ACE PB 面//；(2)求ADCD的值.21．(本小题满分12分) 如图,四边形ABCD 中,AD AB ⊥,BC AD //,6=AD ,4=BC ,2=AB ,E ,F 分别在BC ,AD 上,AB EF //.现将四边形ABEF 沿EF 折起,使得平面⊥ABEF 平面EFDC .(1)当1=BE ，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得//CP 平面ABEF ?若存在,求出P 点位置,若不存在,说明理由;(2)设x BE =，问当x 为何值时,三棱锥CDF A -的体积有最大值?并求出这个最大值.22.(本小题满分12分)在如图所示三棱锥ABC D -中，DC AD ⊥， 4=AB ,2==CD AD , 45=∠BAC ，平面⊥ACD 平面ABC ，E ,F 分别在BD ,BC 上，且EB DE 2=，BF BC 2=.(1)求证：AD BC ⊥；(2)求平面AEF 将三棱锥ABC D -分成两部分的体积之比．。
2020-2021学年四川省眉山市彭山区第一中学高二上学期开学考试数学试题 Word版
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量(3,2)=-a ，(2,3)=b ，则a 与bA ．平行且同向B ．垂直C ．平行且反向D ．不垂直也不平行2．不等式23x x ≤的解集为A ．[03]，B ．(,3]-∞C ．(0,3)D ．(,3)-∞ 3．若a b <,则下列不等式成立的是A ．11a b>B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b < 4．在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（）A.060或0120B.060C.030或0150D.0305．在等腰直角ABC △中，D 是斜边BC 的中点，2AB =，则AB AD ⋅的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =（）A ．80B ．120C ．150D ．1807.下列结论正确的是（）aa aa正（主）视图侧（左）视图A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线8.一个几何体的三视图如右图示，则这个几何体的体积为()A ．3a B ．33a C ．36a D ．356a 9．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点D 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点D 向北偏东30°前进100m 到达点C ，在C 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )A ．50mB ．100mC ．120mD ．150m10.已知a Z ∈，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且只有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和为（）A ．13B ．18C ．21D ．2611．ABC ∆为圆O 的内接三角形，BC 边的中点为D ，若4,2==AC AB ，则⋅为( )A.2B ．4C.5D.612.设等差数列{}n a 满足：22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当=11n 时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是（） A.9(,)10ππ B.11[,]10ππ C.9[,]10ππ D.11(,)10ππ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置）13．已知向量()1,3a =，()3,4b =，则a 在b 方向上的投影为______.14.已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．15．若正数,a b 满足1a b +=，则9a a b +的最小值为______ 16.下列五个命题中正确的是________。
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绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（每题5分，共60分） 1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是( ) A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体 2下列说法正确的是( ) A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条平面的两条直线平行 C．平行于同一个平面的两条直线平行 D．平行于同一个直线的两个平面平行
3.已知过点2,,,4MaNa的直线的斜率为12,则MN( ) A.10 B.180 C.63 D.65 4.已知水平放置的ABC△按"斜二测画法"得到如图所示的直观图,其中3'1,2BOCOAO
,那么ABC△是一个( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 5.如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( ) 6.在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( ) 7.设,mn是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,//mn,则,mn为异面直线; ②若//,//,则//; ③若,mm，,则; ④若,,//mnmn,则. 则上述命题中真命题的序号为( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 8.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A．－1＜k＜15 B．k＞12或k＜－1 C．k＞15或k＜1 D．k＞1或k＜12
9.在正三棱柱111ABCABC中,侧棱长为2,底面三角形的边长为1,则1BC与侧面11ACCA所成角的大小为( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 10.已知,,ABC为球O的球面上的三个点，圆O1为ABC的外接圆，若圆O1的面积为4π，1ABBCACOO，则球O的表面积为( )
A.32π B.36π C.48π D.64π 11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已
知ABC△的顶点(),(2,4)00,AB，且ACBC，则ABC△的欧拉线的方程为（ ）
A.230xy B.230xy C. 230xy D.230xy 12.如图，在正方体1111ABCDABCD中，点E是棱1CC上的一个动点，平面1BED交棱1AA于点F．下列说法错误的是（ ）
A.存在点E，使得11//AC平面1BEDF； B.对于任意的点E，平面11ACD平面1BEDF； C.存在点E，使得1BD平面1BEDF； D.对于任意的点E，四棱锥11BBEDF的体积均不变． 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知三点A（2，3）、B（-1,2)、C（5，m)共线，则m= ________.
14已知直线l经过点A），（23.且它的倾斜角是直线x33y的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为 ．
15.如图所示，扇形的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积1V和2V之比为__________. 16.如图，矩形ABCD中，4,2ABBC，E为边AB的中点，沿DE将ADE△折起，点A折至1A处（1A平面ABCD），若M为线段1AC的中点，则在ADE△折起过程中，下列说法正确．．的是 。
①．始终有//MB平面1ADE ②．存在某个位置，使得A1E平面A1DC ③．异面直线BM与1AE所成角的大小与点A1的位置有关 ④．点M在某个球面上运动 三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明） 17. (10分） 如图，在OABC中，点A（3，0），点C（1，3）． （1）求AB所在直线的方程； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
D B C
A O 1
x
y 18. （12分） 如图,已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半轻为2. （1）设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积; （2）设4,,POOAOB是底面半径,且90oAOB,M为线段AB的中点,求异面直线PM与OB所成角的余弦值。
19. （12分） 已知直线l过点(1,4)，且在x、y轴上的截距依次为a和b, (1) 若a与b互为相反数,求直线的l方程; (2) 若a>0,b>0,当a+b取得最小值时,求直线l的方程。
20.（12分） 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD︵ 所在平面垂直，M是CD︵ 上的点．AB=4，BC=3，∠MDC=30°。
①证明：平面AMD⊥平面BMC； ②求直线AM与面ABCD所成角的正切值。
21.（12分） 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积。
22. （12分） 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝π3，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM. (1)证明：BM∥平面PAD； (2)若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离。 （3）在（2）的条件下，求二面角M—BD—C的正切值。 （理科）参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C A C B A D B C 二、填空题
13.4 14.13xy 15.11： 16.①④ 17.(1)y=3x-9 (2)x+3y-10=0
18.答案：（1）记圆锥底面半径为R,联结,POOB,则PO底面,为圆锥的高,记其长度为h,∴POOB;
根据题意,4,2PBOBR ∴在RtPOB中, 23hPO; 圆锥底面积24;SR
故圆锥体积1183h=433333VS （2）取OA中点N,并连接,,MNPNOM
根据中位线定理, //MNOB且(112MNOB),故异面直线PM与OB所成角的大小,即为PM与MN所成角的大小
又N为OA中点,故ON=1;而90AOB故在等腰t,RPOMRtPON中算得: 1832PM、17PN 故在PMN△中222181172cos26232PMMNPNPMNPMMN 故异面直线PM与OB所成角的余弦值为62 19.解：（1）若a=0,b=0，则可设kxyl:，4k，此时，xyl4:
若0,0ba，则可设1:byaxl，从而有330141bababa，此时，03-:yxl 综上，直线03-4yxxyl或的方程为。
（2）0,0141baba，，54b)41)((baabababa9542baab 当且仅当时取等号，即abbaa24b，由631412babaab解得 06-2,163yxyxl即事的方程为从而 20.①证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD. 因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.
因为M为CD︵ 上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM. 又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC. 而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC. ②过点M作ME⊥CD,垂足为E，连接AE，则由平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD知ME⊥平面ABCD，从而直线AM与面ABCD所成角为MAE。
由题可知，CM=2，ME=3。过点E作EF⊥AB于F点，则AE=23 在RTAEM中，66233AEMEMAEtan 直线AM与面ABCD所成角的正切值为66。
21.解 (1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.
(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.
因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC. 同理可得PO⊥BD. 又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内， 所以PO⊥底面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD.从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高． 由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4.
从而KB＝14DB＝12OB，即K为OB的中点． 再由PO∥GK，得GK＝12PO.