2020年苏州市立达中学初一数学下册期末试卷
2020学年江苏省苏州市初一下学期期末数学联考试题
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19．-3
【解析】
【分析】
根据整式运算法则先化简，再代入已知值计算.
【详解】
解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2
=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2
=2ab
当a＝－3，b＝ 时
故答案为﹣a．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．
12．(-4，3)或（4，-3）
【解析】
【分析】
点P到 轴、 轴的距离即为点P的横纵坐标的绝对值，题中“点P到 轴、 轴的距离分別为3、4”，则点P的横坐标可以是 3，纵坐标可以是 4，则点P的坐标就有四种组合，再通过题中“ ”，选择合适的坐标值即可.
【详解】
解：|1- |= -1．
故答案 -1.
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.
15．1
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
【详解】
解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，
【详解】
∵点P到 轴、 轴的距离分別为3、4
∴点P的横坐标a= 3，纵坐标b= 4
即点P的坐标为（-3,4）（-3，-4）（3,4）（3，-4）
又∵
∴点P的横纵坐标要为异号，(-4，3)（4，-3）符合.
故答案为(-4，3)或（4，-3）
2020-2021苏州市初一数学下期末试卷(带答案)
2020-2021苏州市初一数学下期末试卷(带答案) 一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知二元一次方程组m2n42m n3-=⎧⎨-=⎩，则m+n的值是（）A．1B．0C．-2D．-13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°4．已知关于x的不等式组的解中有3个整数解，则m的取值范围是（）A．3<m≤4B．4≤m<5C．4＜m≤5D．4≤m≤55．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分7．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）8．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－39．已知，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．关于x，y的方程组2,226x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y+=，则a的值为（）A．8B．6C．4D．212．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．14．的平方根是3±，则a=_________15．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．16．3的平方根是_________.17．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．18．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.三、解答题21．解方程组()() 31210 21132x yxy⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩22．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．23．若关于x,y的方程组2431(1)3mx ny x yx y nx m y+=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解.（1）求这个相同的解；（2）求m、n的值.24．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．()1求甲、乙商品每件各多少元？()2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的45,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．25．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个，故选C ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：2423m n m n -=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.3．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1004．C解析：C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有3个整数解，确定出m的范围即可．【详解】不等式组解集为1＜x＜m，由不等式组有3个整数解，且为2，3，4，得到4＜m≤5，故选C．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：10424 9523x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：21xy⎧⎨⎩＝＝，∴选项A正确；B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=143，∵z=143不为整数，∴不存在该种情况，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．7．D解析：D【解析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 8．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．9．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．10．D解析：D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．11．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.12．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：4a <【解析】3+=1,33x y a x y +⎧⎨+=⎩①② 由①+②得4x+4y=4+a ， x+y=1+4a ， ∴由x+y<2，得 1+4a <2，即4a <1， 解得，a<4.故答案是：a<4.14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3±，，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．16．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：17．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A （-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】解析：（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．18．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴﹣4a+5＜﹣4b+5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.20．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.三、解答题21．12 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组整理得：321 432x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（1）CPDαβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ∠=∠-∠；当点P在射线AM上时，CPDβα∠=∠-∠.【解析】【分析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．23．(1)21x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩得， 21x y =⎧⎨=-⎩ ， (2)把21x y =⎧⎨=-⎩代入含有m,n 的方程，得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩ ， 解得64m n =⎧⎨=⎩【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.24．（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①设采购甲商品m 件，17m+12（30-m ）≤460，解得，m≤20，即最多可采购甲商品20件；②由题意可得，204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩， 解得，216203m ≤≤， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a∥b（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．。
苏科版数学七年级下册江苏省苏州市立达中学-期末试卷.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧苏州市立达中学2015-2016学年第二学期期末试卷初一数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运算不正确的是( )A. 336x x x +=B. 633x x x ÷=C. 235x x x ⋅= D. 3412()x x -=2.如图，//AB CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( ) A. 13∠=∠ B. 23180∠+∠=︒ C. 24180∠+∠<︒ D. 35180∠+∠=︒3.不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为()4. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。
设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A. 52xy += B. 52x y += C. 20x y += D. 20x y +=3220x y += 2320x y += 3252x y += 2352x y +=5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1, 2, 3, 4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与 原来一样大小的三角形玻璃.应该带( ) A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块6.下列命题:①两直线平行，同旁内角互补; ②三角形的外角和是180°; ③面积相等的三角形是全等三角形;④若1n <，则210n -<;其中，假命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，己知,AE CF AFD CEB =∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是( )A. A C ∠=∠B. AD CB =C. BE DF =D. //AD BC8.在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接,CE BG 和EG ,EG 与HA 的延长线交于点M ，则①BG CE =;②BG CE ⊥;③AM 是AEG ∆的中线; ④EAM ABC ∠=∠.其中正确的结论有( )个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上.) 9.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 . 10.若二次三项式225x kx -+是完全平方式，则k 的值为 . 11.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 . 12.内角和等于外角和2倍的多边形是 边形.13.己知ABC ∆中，B ∠是A ∠的2倍，C ∠比A ∠大20°，则A ∠等于 °. 14.己知三角形的三边长分别为2,1x -, 3，则三角形周长y 的取值范围是 .15.如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果AB =8cm,BE =4cm, DH =3cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2.16.如图，有一个直角三角形ABC , 90,10,5C AC BC ∠=︒==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问AP = 时，ABC ∆和APQ ∆全等. 17.如图，,,A B C 分别是线段111,,A B B C C A 的中点，若ABC ∆的面积是1，那么111A B C ∆的面积是 .18.如图， ,,,ABC ACB AD BD CD ∠=∠分别平分ABC ∆的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论: ①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BD 平分A D C ∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠; ⑤12BDC BAC ∠=∠其中正确的结论是 . 三、解答题(本大题共9题，共56分，请写出必要的计算过程或推演步骤) 19.(每小题3分，共9分)分解因式(1) 32242x x x -+ (2) 268x y xy y -+- (3) 22222()4x y x y +-20.(本题满分5分) 先化简，再求值: 2(2)(2)3(2)x y x y x y +-+-，其中1,2x y ==-.21. (本题5分)解方程组 244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩22.(本题7分)如图，点,,,A B C D 在一条直线上，填写下列空格://CE DF (已知)F ∴∠=∠ ( ) E F ∠=∠(已知)∴∠ E =∠( )∴ // ( ).23.(本题6分)如图，在ABC ∆中， AB AC =.分别以,B C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与,AB AC 的延长线分别交于点,E F ，连接,,AD BD CD .求证:AD 平分BAC ∠.24.(本题7分)己知关于,x y 的方程组 24221x y mx y m +=⎧⎨+=+⎩(实数m 是常数).(1)若15x y -≤-≤，求m 的取值范围;(2)在(1)的条件下，化简: 23m m ++-25.(本题8分)如图，在ABC ∆中， ,90,AB CB ABC F =∠=︒为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.(1)若30CAE ∠=︒，求ACF ∠度数; (2)求证: AB CE BF =+.26.(本题满分9分)如图，在边长为8cm 的正方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1 cm 的速度向点B 运动;同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 以每秒3cm 的速度向点C 运动.当点Q 到达C 点时，点P 同时停止，设运动时间为t 秒.(1)CQ 的长为 cm(用含t 的代数式表示);(2)连接DQ 并把DQ 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接,,DP DQ PQ . ①若ADP DFQ S S ∆∆=，求t 的值;②当DP DF ⊥时，求t 的值，并判断PDQ ∆与FDQ ∆是否全等、PDQ ∠是否等于45°?附加题(本题10分):如图，Rt ABC ∆中，90,37,5,4,3C CAB AB AC BC ∠=︒∠=︒===，直线MN 经过点C ，交边AB 于点D ，分别过点,A B 作,AF MN BE MN ⊥⊥，垂足分别为点,E F ，设线段,BE AF 的长度分别为12,d d 。
江苏省苏州市立达中学七年级数学下学期期末考试试题(
江苏省苏州市立达中学2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题（无答案）苏科版（_______）班学号_______姓名_______考试号_______成绩_______一、填空题：（每题2分，共计20分）1．a2·（－a3）＝______________；（a＋2b）(a－2b）＝_______．2．分解因式x2＋x－6＝_______．3．2×4m×8m÷16＝217，m＝_______．4．6m(x2－9)与9mx－27m的公因式为_______．5．(a－2b)2＝(a＋2b)2＋M，则M＝_______．6．已知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是_______．7．如果x2＋mx＋16是一个完全平方式，那么m的值为_______．8．若m2＋n2－6n＋4m＋13＝0，则m n＝_______．9．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝65°，则∠BOC的度数是_______．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_______时，△ABC和△PQA全等．二、选择题：（每题2分，共20分）11．下列运算中正确的是 ( )A．x2·x3＝x6B．(x2)3＝x5C．2x－2＝D．(－x)6÷(－x)3＝－x312．下列命题是假命题的是 ( )A．若x<y，则x＋2008<y＋2008B．面积相等的三角形是全等三角形C．若1x-(y－3)2＝0则x＝1，y＝3D．平移不改变图形的形状和大小13．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．914．下列分解因式正确的是 ( )A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b) B．y2－x2＝(y－x)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a－3b)(a＋3b) D．4x2－y2＝(y－2x)(2x＋y)15．如图，△ABC△ADF，∠B＝20°，∠E＝110°，∠EAB＝30°，则∠BAD的度数为 ( ) A．80°B．110°C．70°D．130°16．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ( )A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠BDA＝∠CDA D．∠B＝∠C17．如果不等式组320xx m-≥⎧⎨>⎩有解，则m的取值范围是 ( )A．m>32B．m≥32C．m<32D．m≤3218．如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为 ( )A．－5 B．5 C．15D．－1519．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有 ( )A．2对B．3对C．4对D．5对20．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中正确的有 ( )①△ACE≌△BCD ②BG＝AF ③△DCG≌△ECF ④△ADB≌△CEA⑤DE＝DG ⑥∠AOB＝60°A．①②③⑤B．①②④⑤ C．①②③⑥ D．①②③④⑤⑥三、解答题：(共60分)21．计算（每题3分，共12分）(1)230120.125201112-⎛⎫-⨯++-⎪⎝⎭(2)（－2x）·(2x2y－4xy2)(3)(x＋y－3)(x－y＋3) (4)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1)23．（4分）先化简，再求值．(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)，当a＝15，b＝－2时．24．（4分）(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3 求：(1)a2＋b2的值；(2)ab的值．25．（5分）若关于x、y的二元一次方程组25245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x<0，y>0，求k的取值范围．26．（4分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，求∠2的度数．27．（5分）已知∠MON，用三角尺按下面的方法画图：(1)在∠MON的一边OM取点A、另一边ON上取点B，且OA＝OB；(2)分别过A、B分别作OM、ON的垂线，两条垂线相交于点C；(3)画射线OC．(4)求证：OC平分∠MON28．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：(1)△ACD≌△CBF(2)DB＝BF29．(7分)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形A BCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角)我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．。
苏州市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
苏州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在以下现象中，属于平移的是（）（1）在荡秋千的小朋友；（2）打气筒打气时，活塞的运动；（3）自行车在行进中车轮的运动；（4）传送带上，瓶装饮料的移动．A . （1）（2）B . （2）（4）C . （2）（3）D . （1）（3）2. （2分）(2017·椒江模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C . a6÷a2=a3D .3. （2分）(2017·岳池模拟) 下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B . 数据3，3，5，5，8的众数是8C . 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D . 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查4. （2分） (2017八下·龙海期中) 下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 平行四边形的对角相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 平行四边形是中心对称图形5. （2分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（b，﹣a）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知x<y ，下列不等式成立的有（）.①x-3<y-3 ②-5x < -6y ③-3x+2 <-3y +2 ④-3x+2 > -3y +2A . ①②B . ①③C . ①④D . ②③7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分）不等式的自然数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。
江苏省苏州市七年级下学期数学期末考试卷
江苏省苏州市七年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)1. （3分） (2020九下·吉林月考) 如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．【考点】2. （3分） (2016七下·港南期中) 如果方程组的解是方程3x﹣4y+a=6的解，那么a的值是________．【考点】3. （3分） (2018七下·柳州期末) 在平面直角坐标系中，若点P（x－2, x）在第二象限，则x的取值范围为________【考点】4. （3分） (2019七下·越城期末) 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C 的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为________．【考点】5. （3分） (2019七上·淮安月考) 若，则 =________.【考点】6. （3分）(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．【考点】二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)7. （4分）已知，则等于（）A . ±16B . 16C . ±2D . 2【考点】8. （4分）(2017·承德模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1 ， Q1 ，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（）A . 平移B . 旋转C . 翻折D . 位似【考点】9. （4分） (2020八上·烈山期中) 点（2，﹣1）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】10. （4分）下列各数中的无理数是（）A .B .C . 3.1415927D .【考点】11. （4分） (2020七下·原州期末) 如果整个地区的观众中青少年、成年人、老年人的人数比为，要抽取容量为1000的样本，则成年人抽取（）合适A . 300B . 400C . 500D . 1000【考点】12. （4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A . ∠1=∠2B . ∠3=∠4C . ∠D=∠DCED . ∠D+∠ACD=180°【考点】13. （4分） (2019七上·开州期中) 甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（）小时．A . 3.5B . 5C . 3或4D . 3.5或5【考点】14. （4分） (2019九上·蓬溪期中) 已知x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是（）A . ﹣3B . 1C . ﹣3或1D . ﹣1或3【考点】三、解答题（70分） (共9题；共70分)15. （6分） (2019八上·宝鸡月考) 解方程（1）（2） .【考点】16. （6分） (2020七下·溧阳期末) 解下列方程组：（1）（2）【考点】17. （6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】18. （8分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】19. （10.0分） (2019八下·泗洪开学考) 已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且 .（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形.【考点】20. （10.0分）(2016·株洲) 某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1） 2015年比2011年增加________人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．【考点】21. （6分） (2017七下·东城期末) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【考点】22. （6分） (2019七下·古冶期中) 如图，点D，E分別在AB，BC上，AF∥BC，∠1=∠2.求证：DE∥AC．请你将证明过程补充完整：证明：∵AF∥BC∴∠2=________（________）.∵∠1=∠2∴∠1=________（________）.∴DE∥AC（________）.∵∴∵∴【考点】23. （12分）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【考点】参考答案一、填空题（本大题共6小題，共18分） (共6题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、选择题（本大题共8小题，共32分） (共8题；共32分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题（70分） (共9题；共70分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年苏州市昆山市、张家港市等四市七年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1．（3分）a6÷a3的计算结果是（）A．a9B．a18C．a3D．a22．（3分）如果一个三角形两边长为2cm和5cm，则第三边长可能为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm3．（3分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a＜b＜﹣a，则b的值可以是（）A．﹣1B．2C．3D．﹣34．（3分）下面计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．（b﹣1）（﹣1﹣b）＝b2﹣1C．（﹣2a+1）2＝4a2+4a+1D．（x+1）（x+2）＝x2+3x+25．（3分）一把直尺和一块直角三角尺（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边BC、AC分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边BC交于点F，若∠CAF＝42°，则∠CDE度数为（）A．62°B．48°C．58°D．72°6．（3分）若a m＝3，a n＝5，则a m+n的值是（）A．B．C．8D．157．（3分）已知2a+b﹣6＝0，那么代数式a+b+8的值是（）A．14B．11C．5D．28．（3分）由方程组消去m，可得x与y的关系式是（）A．2x﹣5y＝5B．2x+5y＝﹣1C．﹣2x+5y＝5D．4x﹣y＝13 9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD 沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°10．（3分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，点E为AD的中点．若点P 在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B 运动，若△AEP与△BPQ全等，则点Q的运动速度是（）A．2或B．6或C．2或6D．1或二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．（3分）计算a3b•6ab2的结果是．12．（3分）一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为．13．（3分）命题“若a≥b，则ac≥bc”是命题．（填“真”或“假”）14．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，若BE＝7，CF＝3，则BF＝．15．（3分）若a＜b＜0，则a2﹣b20．（填“＞”，“＜”或“＝”）16．（3分）如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝°．17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝AF，若四边形DEFG的面积为15，则△ABC的面积为．三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣2|；（2）（2x+1）2﹣x（4x﹣1）．20．（8分）因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．21．（6分）解二元一次方程组．22．（6分）如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，DE＝CF，CF∥DE．求证：AC∥BD．23．（6分）解一元一次不等式组：．24．（6分）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF ＝∠NCM＝∠MCB＝46°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠ABG的度数．25．（6分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形．试在方格纸上画出相应的格点三角形：（1）在图1中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一条公共边AB；（2）在图2中画出一个格点三角形与△ABC全等且有一个公共角∠C．26．（10分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚工作纳入“五位一体”总体布局和“四个全面”战略布局，作出一系列重大部署和安排，全面打响脱贫攻坚战．为帮助苏州市对口扶贫城市某省A市将58吨水果运往外地销售，苏州市某公司计划租用A，B两种车型的箱式货车共9辆，其中A型箱式货车至少要租2辆．两种货车的运载量和运费如下表所示：车型A B运载量（吨/辆）58运费（元/辆）10001200（1）请写出符合公司要求的租车方案，并说明理由；（2）若将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么哪种租车方案运费最少？并求出最少运费．27．（10分）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？28．（10分）角平分线的探究【教材再现】苏科版八上P25页介绍了用尺规作图作角平分线，作法如下：①如图1，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点M．③作射线OM．则射线OM为∠AOB的平分线．（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，那么证明三角形全等依据是．【数学思考】在学习了这个尺规作图作角的平分线后，小亮同学研究了下面的方法画角的平分线（如图2）：①在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD．②过C作CE⊥OB，垂足为E．过D作DF⊥OA，垂足为F．CE、DF交于点M．③作射线OM．（2）请画出图形，并证明OM平分∠AOB．【问题解决】（3）已知：如图3，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB 于E．试写出线段AB、AD、AE之间的数量关系，并说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在答题卡相应的位置上)1．【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，所以只有4cm合适，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．【分析】根据点b在数轴上的位置可求．【解答】解：将﹣a，b在数轴上表示出来如下：∵a＜b＜﹣a．∴b在a和﹣a之间．选项中只有﹣1符合条件．故选：A．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到﹣a的位置是求解本题的关键．4．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；B、应为（b﹣1）（﹣1﹣b）＝﹣b2+1，故本选项错误；C、应为（﹣2a+1）2＝4a2﹣4a+1，故本选项错误；D、（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．5．【分析】先根据平行线的性质求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠CDE．【解答】解：∵DE∥AF，∠CAF＝42°，∴∠CED＝∠CAF＝42°，∵∠DCE＝90°，∠CDE+∠CED+∠DCE＝180°，∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠DCE＝180°﹣42°﹣90°＝48°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和等于180°，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．6．【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【解答】解：因为a m＝3，a n＝5，所以a m•a n＝3×5，所以a m+n＝15，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．7．【分析】将等式左右两边同时除以2进行变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：∵2a+b﹣6＝0，∴a+b﹣3＝0，∴原式＝a+b﹣3+11＝11，故选：B．【点评】本题考查代数式求值，理解等式的性质，利用整体思想解题是关键．8．【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．【解答】解：，①×3﹣②，得2x﹣5y＝5，【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A＝40°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝40°+x，∠ADC＝180°﹣40°﹣x＝140°﹣x，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，可分三种情况：当∠DFE＝∠E＝40°时；当∠FDE＝∠E＝40°时；当∠DFE＝∠FDE 时，根据∠ADC＝∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∵∠B﹣∠A＝10°，∴∠A＝40°，∠B＝50°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝40°+x，∠ADC＝180°﹣40°﹣x＝140°﹣x，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，当∠DFE＝∠E＝40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴140°﹣x＝100°+40°+x，解得x＝0（不存在）；当∠FDE＝∠E＝40°时，∴140°﹣x＝40°+40°+x，解得x＝30，即∠ACD＝30°；当∠DFE＝∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠FDE＝，∴140°﹣x＝70°+40°+x，解得x＝15，即∠ACD＝15°，综上，∠ACD＝15°或30°，【点评】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC＝∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．10．【分析】设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP＝BP、AE＝BQ或AP＝BQ，AE＝BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：∵长方形ABCD，∴∠A＝∠B＝90°，∵点E为AD的中点，AD＝8cm，∴AE＝4cm，设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP＝BP，AE＝BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP＝BQ，AE＝BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上) 11．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【解答】解：a3b•6ab2＝3a4b3．故答案为：3a4b3．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13．【分析】根据“不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变”确定答案即可．【解答】解：当c＜0时，若a≥b，则ac≤bc，故若a≥b，则ac≥bc错误，是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．【分析】根据全等三角形的性质得出BC＝EF，求出BF＝CE，根据BE＝7和CF＝3求出BF+EC＝4，再求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC，∵BE＝7，CF＝3，∴BF+CE＝BE﹣FC＝7﹣3＝4，∴BF＝EC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．15．【分析】将a2﹣b2因式分解为（a+b）（a﹣b），再讨论正负，和积的正负，得出结果．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是先把整式a2﹣b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a﹣b和a+b的正负，利用负负得正判断大小．16．【分析】根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，再根据DB∥FE，可得∠BCE＝∠DBC＝15°，即可得到∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A的度数．【解答】解：如图所示：根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，∵DB∥FE，∴∠BCE＝∠DBC＝15°，∴∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，∴△ABC中，∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠ABD＝180°﹣85°﹣15°﹣45°＝35°．故答案为：35．【点评】本题考查的是方向角，根据题意作出平行线，根据平行线的性质进行解答是解答此题的关键．17．【分析】先求出方程组的解，根据x+y＞3得出不等式m+1+m＞3，再求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程组得：，∵x+y＞3，∴m+1+m＞3，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式等知识点，能求出关于m的不等式是解此题的关键．18．【分析】由三角形中位线的性质得到GF||BC、和△AGF的面积＝×△ABC的面积，所以梯形GFCB的面积＝×△ABC的面积，计算出梯形GFED的面积＝×梯形GFCB的面积，然后根据面积之间的关系即可得到答案．【解答】解：∵BD＝DE＝EC，∴BD＝DE＝EC＝，∵AF＝FC，AG＝BG，∴GF是△ABC的中位线，∴GF||BC，GF＝，＝S△ABC，∴S△AGF设梯形BCFG和梯形DEFG的高为h，＝＝，＝S△ABC＝＝＝＝15，∴，∴．故答案为：36．【点评】本题考查了三角形的中位线和面积，知道梯形BCGF的面积是联系三角形ABC 面积和梯形GFED面积的桥梁是关键．同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程,并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19．【分析】（1）先分别化简零指数幂，负整数指数幂，绝对值，然后再计算；（2）整式的混合运算，先算乘方，单项式乘多项式，然后再算加减．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2＝﹣1；（2）原式＝4x2+4x+1﹣4x2+x＝5x+1．【点评】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．20．【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．【解答】解：（1）m2n﹣9n＝n（m2﹣9）＝n（m+3）（m﹣3）；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）．【点评】本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．21．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2+②，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得2+y＝4，解得y＝2，故方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠A＝∠B，进而可得AC∥BD．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵CF∥DE．∴∠AFC＝∠BED，在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE（SAS），∴∠A＝∠B，∴AC∥BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．23．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24．【分析】（1）由对顶角相等得到∠NCM＝∠FCD，即可得到∠EAF＝∠FCD，即可判定AB∥CD；（2）由平角的定义得到∠BCD＝180°﹣∠MCB＝134°，再根据平行线的性质即可得解．【解答】（1）证明：∵∠EAF＝∠NCM，∠NCM＝∠FCD，∴∠EAF＝∠FCD，∴AB∥CD；（2）解：∵∠MCB+∠BCD＝180°，∠MCB＝46°，∴∠BCD＝180°﹣∠MCB＝134°，由（1）知，AB∥CD，∴∠ABG＝∠BCD，∠ABG＝134°，答：∠ABG的度数是134°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ABD即为所求；（2）如图2所示：△DCE即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．26．【分析】（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9﹣x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；（2）分别求出两种租车方案的运费，比较大小后即可得出结论．【解答】解：（1）设租用A型货车x辆，B型货车为（9﹣x）辆，根据题意得：，解得：2≤x≤4，∵x和9﹣x是正整数，∴x可取2，3，4，因此有3种方案，分别为：①租用A型货车2辆，B型货车7辆（不合题意舍去）；②租用A型货车3辆，B型货车6辆；③租用A型货车4辆，B型货车5辆；（2）租用A型货车3辆，B型货车6辆时，运费为：1000×3+1200×6＝10200（元）；租用A型货车4辆，B型货车5辆运费为：1000×4+1200×5＝10000（元）；∵10000＜10200，∴租用A型货车4辆，B型货车5辆，运费最少，最少运费是10000元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组或得出函数关系式是解决问题的关键．27．【分析】（1）将代数式x2﹣4x+1配方可得最值；（2）将代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10配方可得最值；（3）利用长方形的面积＝长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）﹣3＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣3≥﹣3，原式有最小值是﹣3；故答案为：﹣3；（2）﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10＝﹣（a2+6a+9）﹣（b2﹣4b+4）+3＝﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3，∵（a+3）2≥0，（b﹣2）2≥0，∴﹣（a+3）2≤0，﹣（b﹣2）2≤0，∴﹣（a+3）2﹣（b﹣2）2+3的最大值为3；（3）花圃的面积：x（100﹣2x）＝（﹣2x2+100x）平方米；﹣2x2+100x＝﹣2（x﹣25）2+1250，∵当x＝25时，100﹣2x＝50＜100，∴当x＝25时，花圃的最大面积为1250平方米．【点评】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．28．【分析】（1）利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用AAS证明△OCE≌△ODF，再运用HL证明Rt△OME≌Rt△OMF，即可得出答案；（3）过点C作CF⊥AD于F，利用AAS证明△CAE≌△CAF，再运用AAS证明△CDF ≌△CBE，即可得出答案．【解答】（1）用尺规作图作∠AOB的平分线原理是证明两个三角形全等，证明三角形全等依据是SSS；故答案为：SSS；（2）所画图形如图所示，OM平分∠AOB，证明：∵CE⊥OB，DF⊥OA，∴∠CEO＝∠DFO＝90°，在△OCE和△ODF中，，∴△OCE≌△ODF（AAS），∴OE＝OF，∵OM＝OM，∴Rt△OME≌Rt△OMF（HL），∴∠MOE＝∠MOF，∴OM平分∠AOB．（3）AB+AD＝2AE．理由如下：如下图，过点C作CF⊥AD于F，则∠CFA＝∠CFD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°，∴∠CFA＝∠CEA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAF，在△CAE和△CAF中，，∴△CAE≌△CAF（AAS），∴AE＝AF，CE＝CF，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠D，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE，∵AB+BE＝AE，AD﹣DF＝AF，∴AB+BE+AD﹣DF＝AE+AF，∴AB+AD＝2AE．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了基本作图，全等三角形判定和性质，正确掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
江苏省苏州市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷C卷
第 1 页 共 16 页 江苏省苏州市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） 的平方根是（ ） A . 4 B . C . 2 D . 2. （2分） (2019七下·台安期中) 如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（ ）
A . 30° B . 35° C . 36° D . 40° 3. （2分） (2018八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，点 在第（ ）象限 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4. （2分） (2020七下·福绵期末) 不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . B . C .
D . 5. （2分） 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A . 调查某品牌钢笔的使用寿命 B . 了解某市学生视力情况 第 2 页 共 16 页
C . 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D . 了解某市学生课外阅读情况 6. （2分） (2020七下·江夏期中) 如图，在 的方格中，建立直角坐标系 ， ，则 点坐标为（ ）
A . B . C . D . 7. （2分） 直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（ ） A . 不超过3cm B . 3cm C . 5cm D . 不少于5cm 8. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A . B . C . D . 二、 填空题 (共8题；共9分)
9. （1分） 若 同时满足方程2x﹣3y=m和方程4x+y=n，则m•n=________． 10. （1分） (2017七下·城北期中) 已知点 ，若点 在 轴上，则点 的坐标为________． 第 3 页 共 16 页
江苏省苏州市2020初一下学期期末数学联考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得 C ．由得 D ．由a>b 得a-2<b-22．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( ) A ．30° B ．40° C ．60° D ．75°3．∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）A ．∠A = 2∠B = 3∠C B ．∠C = 2∠B C ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5D ．∠A + ∠B = ∠C4．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，且阴影面积S △CEF =1，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．165．若0a b >>，0c ≠，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a c b c -<-B ．1a b <C ．22a b ->-D ．22a b c c > 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2-7．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km 时，行驶的时间是（ ）A ．283hB ．445hC ．285hD ．4h8．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A ．﹣3B ．0C ．6D ．99．小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1 00个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查B ．本地区只有85个成年人不吸烟10．下列说法中正确的是（）A．轴对称图形是由两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴C．两个全等三角形组成一个轴对称图形D．直角三角形一定是轴对称图形二、填空题题11．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分别垂直平分AB、AC．则∠PAO＝___________；12．袋子里有2 个红球，3 个白球，5 个黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______. 13．若关于x的不等式组122294xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩有解，且关于x的方程2(2)(32)kx x x=--+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_____.14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_____．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围_____(结果用含m的式子表示)．三、解答题18．解方程组35342x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．．19．（6分）阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B．解：∵3(223)--3-223=+＝2322-＞0， ∴3_____________223-.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3x xy y -+-与223682x xy y -+-的大小（写出相应的解答过程）.20．（6分）如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系 ； （2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明； （3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．21．（6分）如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？22．（8分）如图，已知AB CD ∥.（1）如图1，求证：B E D ∠+∠=∠；（2）F 为AB ，CD 之间的一点，30E ∠=︒，140EFD ∠=︒，DG 平分CDF ∠交AB 于点G ，23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）24．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4) (x-4)25．（10分）计算（1）9-（-1）2019-327+|2-5|；（2）38-+|3-2|+2--（-3）．(3)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可.【详解】解：A选项，当时，，当时，，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以，故B错误；C选项，不等式两边同乘以，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.本题考查了不等式的基本性质，灵活应用不等式的基本性质进行不等式的变形是解题的关键.不等式的基本性质：①不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；②不等式两边同乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变；③不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变.2．B【解析】试题解析：设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=72-20°即90°-∠α=12（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故选B．3．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若∠A +∠B =∠C又∠A +∠B +∠C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和. 4．B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可解决问题；【详解】∵EF=FB，∴S△EFC=S△BFC=2，∴S△BCE=2．∵BD=DC，∴S△BDE=S△EDC=2．∵AE=ED，∴S△ABE=S△BDE =2，S△AEC=S△EDC=2，【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形的中线的性质解决问题．5．D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ＞0，c≠0，∴a-c ＞b-c ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴1a b>， ∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0，∴-2a ＜-2b ，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ＞0，c≠0， ∴22a b c c>， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．B【解析】【分析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】∴25的平方根是5±，所以A正确，B错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2，8-的立方根是2-，所以C，D都正确，故选B．【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 =．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．D【解析】根据题意，随机调查100个成年人，是属于抽样调查，这100个人中85人不吸烟不代表本地区只有85个成年人不吸烟，样本是100个成年人，所以本地区约有15%的成年人吸烟是对的．故选D．B.等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；C.两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，故错误.故选：B.二、填空题题11．40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由条件∠BAC=110°就可以求出∠PAO的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵MP，NO为AB，AC的垂直平分线，∴AP=BP，AO=OC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等边对等角），∴∠BAP+∠CAO=70°，∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线性质的利用是正确解答本题的关键．12．1 5【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵袋子里有2个红球，3个白球，5个黑球，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：21 2355=++．故答案为：15．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【分析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【详解】解：122294 xkx k k+⎧≤⎪⎨⎪-≥+⎩①②解①得：x≤4k-1，解②得：x≥5k+2，∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k-1，5k+2≤4k-1，k≤-3，解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=61k-+，因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解，当k=-7时，x=1，当k=-4时，x=2，当k=-3时，x=3，∴符合条件的所有整数k的和为：-7-4-3= -1．故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．14．0.1．【解析】【分析】根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．【详解】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是20×0.2=8；则第六组的频数是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六组的频率是440，即0.1．15．15°．16．或．【解析】【分析】【详解】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．17．m+1＜x+y＜﹣m﹣1【解析】【分析】由x-y=m得x=y+m，由x＜-1得知y＜-m-1，根据y＞1得1＜y＜-m-1，同理得出m+1＜x＜-1，相加即可得出答案．【详解】又∵y ＞1，∴1＜y ＜﹣m ﹣1，由x ﹣y ＝m 得y ＝x ﹣m ，由y ＞1得x ﹣m ＞1，x ＞m+1，又∵x ＜﹣1，∴m+1＜x ＜﹣1，∴m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1，故答案为：m+1＜x+y ＜﹣m ﹣1．【点睛】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．三、解答题18．21x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解.【详解】解：35342x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①② ①×3得： 3915x y +=-③,③-②，得1313y =-∴ 1y =-把1y =-代入①，得x= -2∴21x y =-⎧⎨=-⎩是原方程组的解 19．（1）＞；（2）<.【解析】分析：根据材料所给的解题方法进行求解即可.详解：（1）＞．（2）()()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2-+---+- 22222x 6xy 8y 33x 6xy 8y 2=-+--+-+2x 1.=--∵2x 10--＜，∴()()22222x 3xy 4y33x 6xy 8y 20.-+---+-＜ ∴()22222x 3xy 4y 33x 6xy 8y 2.-+--+-＜点睛：本题主要考查用作差法比较大小，即比较两个实数a 、b 的大小，作差a —b ，若通过分析或运算，确知a —b>0，则a>b ；a-b=0，则a=b ；a-b<0，则a<b ．20．（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l 1∥l 2，故答案为l 1∥l 2.（2）如图②所示，当点P 在线段DC 的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l 1∥l 2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.AB CD理由详见解析.21．//,【解析】【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD与∠BDC互补，从而得到结论．【详解】AB∥CD．理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=1∠1，∠BDC=1∠1，∴∠ABD+∠BDC =1（∠1+∠1）．∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD+∠BDC =180°，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1．22．（1）见解析；（2）70B ∠=︒【解析】【分析】（1）作EF AB ∥，根据平行线性质得ABCD EF ，则∠BEF=∠B ，∠D=∠DEF ，所以∠D=∠B+∠BED ； （2）作FH BE ，根据平行线性质得BE FH DG ，则30E EFH ∠=∠=︒，180GDF HFD ∠=︒-∠ ，由已知140EFD ∠=︒求出110HFD ∠=︒，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得B 的度数．【详解】（1）如图1，作EF AB ∥.∵AB CD ∥，∴AB CD EF ，∴B BEF ∠=∠，D DEF ∠=∠∵DEF BED BEF ∠=∠+∠，∴B BED D ∠+∠=∠（2）如图2，作FH BE .∵BE DG ，∴BE FH DG ，∴30E EFH ∠=∠=︒∵140DFE ∠=︒，∴110HFD ∠=︒，∴18070GDF HFD ∠=︒-∠=︒∵DG 平分CDF ∠，∴70CDG GDF ∠=∠=︒∵AB CD ∥，∴70BGD CDG ∠=∠=︒∵BE DG ，∴70B BGD ∠=∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．23．（1）甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【详解】解：（1）设甲种书柜每个x 元，乙种书柜每个y 元，依题意得：231020341440x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：240180x y =⎧⎨=⎩， 所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；（2）设购买甲种书柜m 个，则乙种书柜()20m -个，得：()240180203800m m +-≤. 解得：103m ≤ m 正整数，∴m 的值可以是1，2，3，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜1个.则乙种书柜19个，方案二：购买甲种书柜2个，则乙种书柜18个，方案三：购买甲种书柜3个.则乙种书柜17.【点睛】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．24．6（2）3222-x【解析】解：原式.6511)5()5()2.0(1200920092009=⨯+=+⨯+⨯++=（2）根据平方差公式去括号。
苏州立达学校初一数学第二学期期末试卷.doc
苏州立达学校2009—2010学年度第二学期期末考试试卷初一数学班级初一(_______)班学号________ 姓名_______ 成绩________一、填空题：(每题2分，共计24分)1．正方形有_________条对称轴，圆有________条对称轴．2．为了解苏州电视台“施斌聊斋”栏目的收视率，适合采用________________(填“抽样调查”或“普查”)．3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为__________个．4．如果一个等腰三角形的顶角等于它的底角的3倍，那么这个等腰三角形的顶角为_______°．5．若a－b=－3，b+c=4，则2b(a－b)－2c(b－a)=________．6．在(x－y)(x+y)=3x2+bxy－y2中，a=________，b=_________．7．如果x2+2(m+2)x+16是完全平方式，则m的值等于__________．8．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC=_________cm．9．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM、CM分别平分∠ABC、∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有________个等腰三角形．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中点，则∠ADC=_______°，∠DCB=________°．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________．二、选择题：(请将选项填在表格中，每题2分，共16分)A．今天下午刮风，则明天下雨B．两条直线被第三条直线所截，则内错角相等C．两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数D．抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于614．去年某市有7．6万学生参加初中毕业考试，为了解这7．6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是( ) A．这1000名考生是总体的一个样本B．7．6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量15．下列结论错误的是( ) A．等腰三角形的底角必为锐角B．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半C．任何直角三角形都不是轴对称图形D．线段有两条对称轴16．不论x、y为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为( ) A．正数B．零C．负数D．非负数17．到三角形的三边距离相等的点是( ) A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点18．如图，己知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C =∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．4个B．3个C．2个D．1个19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为( ) A．110°B．120°C．130°D．140°20．如图，把纸片△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，则下列结论正确的是( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)二、解答题：21．因式分解(每题3分，计24分)(1)3ax+6ay (2)25m 2－4n 2(3)3a 2+a－10 (4)ax 2+2a 2x+a 3(5)x 3+8y3(6)b 2 +c 2－2bc－a 2(7)(a 2－4ab+4b 2)－(2a－4b)+1 (8)(x 2－x)(x 2－x－8)+1222．(5分)某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：请你根据上面的图表，解答下列问题：(1)此次抽样调查中样本容量为_________；(2)m=_________，n=_________；(3)补全频数分布直方图；(4)请你估计该校1500名学生中身高处于160．5～170．5cm的约有多少人?23．(6分)(1)如图(1)，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；(2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图(2)中画出这一点P．(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)24．(5分)如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A、∠C度数．25．(6分)已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．求证：(1)△BD E≌△CFD；(2)D G⊥EF．26．(6分)如图，已知点从M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM、BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．27．(8分)已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°=-；求证：BE=CF；EF BE AF②如图2，若0°＜∠BC A＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件____________，使①中的两个结论仍然成立；(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出EF、BE、AF、三条线段数量关系(不要求证明)．。
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苏州市2020－2020学年度第二学期期末试卷
初一数学
班级初一( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______
一、填空题（每题2分，共20分）
1．计算：22xx_______．
2．在显微镜下，一种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0. 000 000 78m，
用科学记数法，我们可以把0. 000 000 78m写成_______m．
3．据统计，某市今年参加初三毕业考试的学生为48000人．为了了解全市初三考
生毕业考试数学考试情况，从中随机抽取了600名考生的数学成绩进行统计分析，
在这个问题中，样本容量是________．
4．计算：100101144_______．
5．计算：2a·22na_______．（n是整数）
6．若方程组71axbyaxby的解是21xy，则ab_______．
7．一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的内角和为________°．
8．若x－y＝2，xy＝3，则x2y－xy2＝________．
9．若 ＝ab－c，ac bd＝ad－bc，则 × 3x 2x_______．
10．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成
图c，则图c中的∠CFE的度数是_______°．
二、选择题（每题3分，共24分，请将答案填写在表格中）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
11．下列各计算中，正确的是( )
A．824aaa B．336xxx
C．2m·35mm D．336aa
12．下列四种说法；①为了了解某批灯泡的使用寿命可以用普查的方式；②“在同
一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电
视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一个事件发生的概率只有十亿分之
一，那么它是不可能事件．其中，正确的说法是( )
A．②④ B．①② C．③④ D．②③
13．某人不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如下图所示的四块（即图中标有1、2、3．，
4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来形状相同的三角
形玻璃．应该带( )
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
14．如下图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加了下面的条件但仍不能判定．．．．△ABC≌△DBE的
是( )
A．BC＝BE B．∠ACB＝∠DEB C．∠A＝∠D D．AC＝DE
15．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A的
度数是 ( )
A．60° B．50° C．40° D．不能确定
16．如图，与左边正方形图案属于全等的图案是( )
17．某中学七年级—班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x名
同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )
A．2240502000xyxy B．2250402000xyxy
C．2240501000xyxy D．2250401000xyxy
18．若关于x，y的二元一次方程组331224717xykxyk的解满足不等式x<0，y>0，则
k的取值范围是( )
A．－7
19．计算：（每小题3分，共6分）
(1)2301253 (2)33a·452aa
20．因式分解：（每小题3分，共6分）
(1) x2＋5x＋6 (2) ac－bc＋3a－3b
21．（本题4分）先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其
中x＝13．
22．解方程组：（每小题4分，共8分）
(1)34536xyxy (2)57213xyxzyz
23．（本题4分）学习了统计知识后，某班的数学老师要求学生就本班同学的上学
方式进行一次调查统计，下图是通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根
据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有_______名学生；
(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中：“乘车”部分所对应的圆心角的度数是_______°；
(4)若全年级有700名学生，估计该年级骑自行车上学的学生人数大约是_______人．
本班同学上学方式条形统计图 本班同学上学方式扇形统计图
24．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证：
(1) △ABD∽△ACD；
(2) ∠BED＝∠CED．
25．（本题4分）如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角．
(1)用直尺和圆规分别作∠DBC和∠ECB的平分线，设它们相交于点P；（保留作图痕
迹，不写画法）
(2)过点P分别画AB、AC、BC的垂线段PM PN、PQ，垂足为M、N、Q；
(3)垂线段PM、PN、PQ相等吗？（直接给出结论，不需说明理由）
26．（本题6分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0
∴m＋n＝0，n－3＝0
∴m＝－3，n＝3
问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最
长的边，求c的取值范围．
27．（本题6分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的
竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）
(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒个x，横式纸盒y
个．
①根据题意，完成以下表格：
②若纸板全部用完，求x、y的值；
(2)若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（a是整数），做成上述两种纸盒，纸板 28．（本题7分）如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶 (3)如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交
恰好全部用完．已知164
点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．
(1)如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC＝PD．
(2)如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请
说明理由．
的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．