四川省成都市五校高二数学上学期期中试题理
四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知两条直线1:3210l x y -+=和2:210l ax y ++=相互垂直，则a =（）A ．2B ．3C ．43D ．43-2．我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为3:4:3，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）A ．52B ．48C ．36D ．243．若方程22230x y mx y ++-+=表示圆，则m 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞D ．((),-∞-⋃+∞4．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（）A ．88分B ．84分C ．85分D ．90分5．无论λ为何值，直线()()()234210x y λλλ++++-=过定点（）A ．()2,2-B ．()2,2--C ．()1,1--D ．()1,1-6．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（）A ．110B ．310C ．25D ．147．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，其中6AB =，14,2AD AA ==，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则线段1AC 的长为（）A ．9B ．C ．D ．68．已知点(),P x y 在直线280x y -+=的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．不经过原点的直线都可以表示为1x y a b+=B ．若直线与两坐标轴交点分别为A 、B ，且AB 的中点为()4,1，则直线l 的方程为182x y +=C ．过点()1,1且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为y x =或2x y +=D ．直线324x y -=的截距式方程为1423+=-x y 10．一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有19 这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件A ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件B ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件C ．则下列说法正确的是（）A ．事件A 与事件C 是互斥事件B ．事件B 与事件C 是对立事件C ．事件A 与事件B 相互独立D ．()()()P A B P A P B =+ 11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球为球O ，E ，F 分别是棱AD ，1BB 的中点，G 在棱AB 上移动，则下列选项正确的是（）A ．该内切球的球面面积为4πB ．存在点G ，使得//OD 平面EFGC ．平面EFC 被球O 截得的截面圆的面积为4π7D ．当G 为AB 的中点时，过E ，F ，G 的平面截该正方体所得截面的面积为三、填空题12．圆心为()1,2-，半径为5的圆的方程为.13．经过()()0,2,1,0A B -两点的直线的方向向量为()1,k ，求k 的值为．14．若恰有三组不全为0的实数对(,)a b 满足关系式|3||533|a b a b ++=-+=数t 的所有可能取值的和为.四、解答题15．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC == .(1)求a 和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka b + 与2ka b - 互相垂直，求k 的值.16．已知ABC V 的三个顶点分别是()5,1A ，()7,3B -，()8,2C -.(1)求BC 边上的高所在的直线方程；(2)若直线l 过点A ，且与直线10x y ++=平行，求直线l 的方程；(3)求BC 边上的中线所在的直线方程.17．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，11C D 的中点.(1)求点F 到直线1B A 的距离；(2)求点F 到平面1A BE 的距离.18．某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)20,25，第二组[)25,30，第三组[)30,35，第四组[)35,40，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；(3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和2，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.19．如图所示，直角梯形ABCD 中，//,,22AD BC AD AB AB BC AD ⊥===，四边形EDCF为矩形，CF EDCF ⊥平面ABCD ．DF平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的余弦值为13，若存在，4求出线段BP的长度，若不存在，请说明理由．。
四川省成都市高二上学期期中数学试卷
四川省成都市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）点A（2，﹣3）关于直线y=﹣x+1的对称点为（）A . （3，﹣2）B . （4，﹣1）C . （5，0）D . （3，1）2. （2分） (2016高二上·成都期中) 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A，B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）已知函数y=2sin(x+)cos(x-)与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1 ，M2 ， M3 ，…，则等于（）A . 6πB . 7πC . 12πD . 13π4. （2分）已知a>0,b>0，若直线l:ax+by=1平分圆x2+y2-2x-2y-3=0的周长，则的最小值为（）A .B .C .D . 15. （2分）已知平面∥平面，点P∈平面,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10的点的轨迹是（）A . 一个圆B . 四个点C . 两条直线D . 两个点6. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A . 线段B . 圆弧C . 椭圆的一部分D . 抛物线的一部分7. （2分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是（）A . 点B . 线段C . 圆弧D . 抛物线的一部分8. （2分）如图，斜线段AB与平面所成的角为60， B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 椭圆D . 双曲线的一支9. （2分） (2019高一下·广东期末) 对于平面、、和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若则D . 若 ,则10. （2分）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ，；② ，，；③ ，；④ ，，其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③11. （2分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .12. （2分）已知平面，直线l,m，且有，则下列四个命题正确的个数为（）①若∥则；②若l∥m则l∥；③若则l∥m；④若则；A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二下·丽水期末) 已知向量，，若，则________,若 ,则 ________．14. （1分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为________15. （1分） (2020高二下·上海期中) 已知异面直线a，b所成角为，直线与a，b均垂直，且垂足分别是点A，B,若动点，，，则线段中点M的轨迹围成的区域的面积是________.16. （1分） (2018高二上·淮安期中) 将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·南京模拟) 设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时， .（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.18. （5分）(2019·大庆模拟) 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求三棱锥的体积.19. （10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=， AB=BC=1，AD=2， E是AD的中点，0是AC 与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2．（1）证明：CD⊥平面A1OC（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.20. （10分） (2019高一下·滁州期末) 如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为的中点,Q为BC 的中点。
四川省成都市高二上学期期中数学试卷
四川省成都市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·雅安月考) 若直线过第一、三、四象限，则（）A . a<0,b<0B . a<0,b>0C . a>0,b>0D . a>0,b<02. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A . 1：1B . 2：1C . 2：3D . 3：23. （2分）设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·武威期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A . 若，，，则B . 若，，，则C . 若，，，则D . 若，，，则5. （2分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A . 5B . 4C . 4D . 26. （2分）下列命题中:①若, ,则; ②若,,则α、β一定相交于一条直线，设为m,且; ③经过三个点有且只有一个平面; ④若,, 则. 正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A .B .C .D .8. （2分）一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2 ，则此球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高二上·扬州期中) 直线y=x+1的倾斜角是________．10. （1分）(2017·长沙模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣﹣﹣﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为________．11. （1分）如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．12. （1分） (2018·绵阳模拟) 已知圆锥的高为3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为________．13. （1分） (2016高二下·静海开学考) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为CD、DD1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为________．14. （1分） (2015高三上·保定期末) 一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．15. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍．要使该容器的造价最低，则铁桶的底面半径r与高h的比值为________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （15分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底面 ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）直线PB与平面PCD所成角的正弦值．17. （10分）解答题（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（﹣m，6），B（1，3m）的直线的斜率为12？（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的倾斜角为60度？18. （10分） (2016高二上·玉溪期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥C﹣BDN的体积V．19. （5分）四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，A B∥DC，AD⊥DC，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是CD的中点．（Ⅰ）求异面直线AE与PC所成的角；（Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2016高二上·金华期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF⊥EF；（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
【精品】2020年四川省成都市五校协作体高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年四川省成都市五校协作体高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．一个相交，一个平行D．都异面2．（5分）在x、y轴上的截距分别是﹣3、4的直线方程是（）A．+=1 B．+=1 C．﹣=1 D．+=13．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．（x﹣2）2+y2=55．（5分）如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④6．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β7．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D﹣EFG中必有（）A．GF⊥△DEF所在平面B．DO⊥△EFG所在平面C．DG⊥△EFG所在平面D．GO⊥△EFG所在平面8．（5分）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．199．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜210．（5分）已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x﹣1）2+y2=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．12D．12二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为．12．（5分）已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．13．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则实数a等于．14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度．15．（5分）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）棱A′D′始终与水面所在平面平行；（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知直线l1：2x+（m+1）y﹣2=0；直线l2：mx+y﹣1=0．（Ⅰ）若l1⊥l2求实数m的值．（Ⅱ）若l1∥l2，求实数m的值．17．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．18．（12分）已知一圆C的圆心为（2，﹣1），且该圆被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程．19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．20．（13分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=，AD=，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．21．（14分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）点M（0，1）与点N关于直线x﹣y=0对称．是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E、F两点，且使三角形S△OEF=2（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明理由．2018学年四川省成都市五校协作体高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（）A．都平行B．都相交C．一个相交，一个平行D．都异面【解答】解：如图所示：已知：α∩β=m，a∥b，a⊂α，b⊂β．则a∥b∥m．证明：∵a∥b，∴a与b可确定一个平面γ．∴b∥α，由∵α∩β=m，b⊂β，∴b∥m．∴a∥b∥m．故选：A．2．（5分）在x、y轴上的截距分别是﹣3、4的直线方程是（）A．+=1 B．+=1 C．﹣=1 D．+=1【解答】解：∵直线在x、y轴上的截距分别是﹣3、4，∴直线的截距式方程为：故选：A．3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．4．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．（x﹣2）2+y2=5【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：D．5．（5分）如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④【解答】解：根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选：A．6．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β【解答】解：A．错误，由β⊥α，得不出β内的直线垂直于α；B．正确，m∥α，根据线面平行的性质定理知，α内存在直线n∥m，∵m⊥β，∴n⊥β，n⊂α，∴α⊥β；C．错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到β⊥γ；D．错误，可以想象两个平面α、β都和γ相交，交线平行，这两个平面不一定平行．故选：B．7．（5分）如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是EF的中点，现在沿DE，DF及EF把这个正方形折成一个四面体，使A，B，C三点重合，重合后的点记为G，则在四面体D﹣EFG中必有（）A．GF⊥△DEF所在平面B．DO⊥△EFG所在平面C．DG⊥△EFG所在平面D．GO⊥△EFG所在平面【解答】解：∵CF与DF不垂直，BF与DF不垂直，∴GF与DF不垂直，GF与DF不垂直，∴GF不能垂直于△DEF所在平面，故A错误；∵DE=DF，O是EF中点，GE=GF，∴DO⊥EF，GO⊥EF，∴DO不能垂直于△EFG所在平面，故B错误；∵DA⊥AE，DC⊥CF，∴DG⊥GE，DG⊥GF，∴DG⊥△EFG所在平面，故C正确；∵GO⊂△EFG所在平面，∴GO不可能垂直于△EFG所在平面，故D错误．故选：C．8．（5分）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【解答】解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选：B．9．（5分）若圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，则t的取值范围是（）A．﹣B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）为圆心、半径等于2的圆；圆C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）为圆心、半径等于3的圆．再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故选：D．10．（5分）已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M：（x﹣1）2+y2=9相交于A，C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．12D．12【解答】解：由约束条件作可行域如图，圆M：（x﹣1）2+y2=9的圆心为M（1，0），半径为3．E为图中阴影三角形及其内部一动点，由图可知，当E点位于直线x+y=2与y轴交点时，E为可行域内距离圆心M最远的点．此时当AC过E且与ME垂直时最短．与AC垂直的直线交圆得到直径BD．|ME|=，|AC|=，．故选：D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）过点P（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣1=0．【解答】解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（﹣1，3）的坐标代入得﹣2+3+c=0，∴c=﹣1，故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0，故答案为2x+y﹣1=0．12．（5分）已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为1．【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2，∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2⇒侧视图的高为2，∴其面积S=1．故答案是：1．13．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则实数a等于±2．【解答】解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，又圆心坐标为（0，0），半径R=2，∴AB=R=2，∴圆心到直线y=﹣x+a的距离d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案为：±2．14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度2．【解答】解：如图所示，连接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中点E，连接CN与PD交于N，取PN中点F，连接MF，则∵BM∥OE，BM⊄平面ACN，OE⊂平面ACN，∴BM∥平面ACN．∵M为PC中点，F为PN中点，∴MF∥CN，∵E为MD中点，∴N为DF中点，∵PA=，BC=2，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，∴PD=3，∴PN=2，故答案为：2．15．（5分）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）有水的部分始终呈棱柱形；（2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）棱A′D′始终与水面所在平面平行；（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值；其中所有正确命题的序号是①②⑤．【解答】解：对于命题1，由于BC固定，所以倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈现棱柱状，（三棱柱、四棱柱、五棱柱）BC为棱柱的一条侧棱，（1）正确，同理（2）也正确；对于命题3，棱DE与水面EFGH相交与点E，（3）错误；对于命题4，当水是四棱柱或者五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等，当水是三棱柱时，则水面的面积可能变大，也可能变小，故4错误对于命题5，当容器倾斜如图（3）所示时，有水部分构成直三棱柱，而水的体积V保持不变，高BC保持不变，则底面三角形的面积BE•BF保持不变，BE•BF是定值，（5）正确的．故答案为：①②⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知直线l1：2x+（m+1）y﹣2=0；直线l2：mx+y﹣1=0．（Ⅰ）若l1⊥l2求实数m的值．（Ⅱ）若l1∥l2，求实数m的值．【解答】解（1）由2m+（m+1）×1=0⇒3m+1=0⇒m=﹣…（4分）（2）由已知⇒2﹣（m+1）m=0⇒m2+m﹣2=0⇒m=﹣2或m=1…（6分）当m=﹣2时⇒满足…（8分）当m=1时⇒不满足…（10分）综上m=﹣2 …（12分）17．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）18．（12分）已知一圆C的圆心为（2，﹣1），且该圆被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2（Ⅰ）求该圆的方程（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=r2（r＞0），则弦长P=2，其中d为圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离，∴P=2=2，∴r2=4，∴圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4…（4分）（Ⅱ）设切线方程为y﹣3=k（x﹣4）由得k=所以切线方程为3x﹣4y=0 …（10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4．故圆的切线方程为3x﹣4y=0或x=4．…（12分）19．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．【解答】（1）证明：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．（2）解：在Rt△ADE中，AE=3，AD=6，∴．过点E作EF⊥AD于点F，∵AB⊥平面ADE，EF⊂平面ADE，∴EF⊥AB．∵AD∩AB=A，∴EF⊥平面ABCD．∵AD•EF=AE•DE，∴．又正方形ABCD的面积S ABCD=36，∴=．故所求凸多面体ABCDE的体积为．20．（13分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=，AD=，点F是PB的中点，点E是边BC上的动点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．【解答】（Ⅰ）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，=V P﹣ADE，∴V E﹣PAD=；（Ⅱ）EF与平面PAC平行．理由如下：当E为BC中点时，∵F为PB的中点，∴EF∥PC，∵EF⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC；（Ⅲ）证明：∵PA=AB，F为PB的中点，∴AF⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，BC⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB∴BC⊥AF．又PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC，因无论点E在边BC的何处，都有PE⊂平面PBC，∴PE⊥AF．21．（14分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）点M（0，1）与点N关于直线x﹣y=0对称．是否存在过点N的直线l，l与圆C相交于E、F两点，且使三角形S△OEF=2（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，若不存在用计算过程说明理由．【解答】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），…（2分）所以半径所以所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（4分）（Ⅱ）设N（a，b），∵点M（0，1）与点N关于直线x﹣y=0对称，∴，∴N（1，0）…（5分）注意：若没证明，直接得出结果N（1，0），不扣分．（1）当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1，代人圆方程得y=﹣4，所以，所以满足题意，此时方程为x=1．…（8分）（2）当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0圆心C（1，﹣4）到直线l的距离，…（9分）设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，CDE中，在Rt△所以，…（10分）而原点到直线的距离为，所以，…（12分）整理得3k2+1=0，不存在这样的实数k．综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2021-2022学年四川省成都市郫都区高二上学期期中考试数学(理)试题参考答案
郫都区2021-2022学年度上期期中考试高二数学（理科）参考答案一、 选择题BCDAC ABCAB DD二、填空题13、11 14、017345=+--=y x x 和 15、2或4 16、423 三、解答题17.（1）当2n ≥时，2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+=，……………………3分 当1n =时，由113a S ==，符合上式.……………………4分所以{}n a 的通项公式为21n a n =+…………………5分（2） 21n a n =+， ∴()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，……………………7分 ∴1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111232369n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭．……………………10分 18.（1） 椭圆的焦点在x 轴上，设它的标准方程为()012222>>=+b a by a x 。
由已知条件可以得两个焦点坐标分别是()()0,20,2-，，……………………1分 由椭圆的定义知()()()()126223622322222=+-+-++=a ……………………3分 6=∴a ，又因为c =2，所以32436222=-=-=c a b ……………………5分故所求椭圆的标准方程为1323622=+y x ……………………6分 （2）设点(,)M x y ，则()()5,555AM BM y y k x k x x x =≠-=≠+-，……………………10分 因为它们的斜率之积为49， 所以，4(5)559y y x x x ⋅=≠±+-，化简，得221001(2559)x y x -=≠±，……………………11分故点M 的轨迹方程为221001(2559)x y x -=≠±……………………12分19.（1）21cos ()cos cos 22x f x x x x x ωωωωω+=⋅++， 所以()1sin 262f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故2,12T ππωω==∴=.………………5分 （2）由（1）可得1()sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 因为1()1,sin 2162f C C π⎛⎫=∴++= ⎪⎝⎭，所以1sin 262C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 而132666<+<πππC ，故52,663C C πππ+=∴=.……………………8分 故2cos sin cos sin sin sin 63666t A B B B B B πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-++=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2sin cos6t B B π==，因为20,,3B t π⎛⎫∈∴∈ ⎪⎝⎭.………………12分 20.（1）由题意知BC 中点坐标为53213,,2242BC k -⎛⎫==- ⎪-⎝⎭，故BC 边上中垂线斜率为2，BC 边上中垂线方程为()3522x y -=-化简为一般式得4270x y --= ……………………6分 （2）由题易知，12,,12AB BC AB BC k AB k BC k k ==-==-，……………………8分 ABC 为以B 为直角的等腰直角三角形，角B 平分线即为边AC 上的中线方程，易求AC 中点坐标33532,,352222BD D k -⎛⎫==- ⎪⎝⎭- ，……………………10分 故角B 平分线()332y x -=-- 化为一般式为390x y +-=……………………11分 故角B 平分线的一般方程为()3902x y x +-=≥………………12分21.（1）连接BD ，由E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则//BD EF ， 由ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，故EF AC ⊥，PA ⊥面ABCD ，EF ⊂面ABCD ，∴PA EF ⊥，PA AC A =，则EF ⊥平面PAC ；………………4分 （2）若M 是PA 的四等分点靠近P 的位置，连接OM ，由题设及（1），易知：O 是AC 的四等分点靠近C 的位置， ∴在△PAC 中3AM AO MP OC==，即//OM PC ，又OM ⊂面MEF ，PC ⊄面MEF ， ∴//PC 平面MEF ，符合题设.故//PC 面MEF 时，1:3PM MA =.……………………8分（3）连接,OM ON ，由（1）结论易知：二面角M EF A --、N EF C --的平面角分别为,MOA NOC ∠∠，则二面角M EF N --为()MOA NOC π-∠+∠，由4PA AB ==，2NC =，结合（2）知：2,MA OA OC ==∴tanMA MOA OA ∠==tan NC NOC OC ∠=cos MOA MOA ∠∠=cosNOC NOC ∠=∠， 由二面角M EF N --的余弦值知：cos[()]cos()MOA NOC MOA NOC π-∠+∠=-∠+∠=sin sin cos cosMOA NOC MOA NOC∠∠-∠∠==12分或者直接在三角形MON中用余弦定理求解。
四川省成都市高二数学上学期期中试题-人教版高二全册数学试题
某某省某某市2012-2013学年高二数学上学期期中试题参考公式：S Ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S Ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝；1)2S C C h '+下正棱台或圆台侧上＝（；V Sh 柱体＝；V Sh 锥体1＝3； 343V R π球＝；13V S S S h 下下台体上上＝（＋）。
一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1．在空间四点中，如果任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、必定4个B 、4个或1个C 、3个或1个D 、1个、3个、4个都有可能 2．一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）3．已知空间四边形ABCD，连接,AC BD 。
设G 是CD 的中点，则=++)(21BC BD AB （ ） A 、AGB 、CGC 、BCD 、BC 214．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ。
下面四个命题中，正确的是（ ）A 、//αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ B 、//m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭C 、//////m m n n γγ⎫⇒⎬⎭D 、//m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭5．已知()()1,1,,2,,a t t t b t t =--=，则b a -的最小值是（ ）A 、55 B 、555 C 、553 D 、511 6．正方体1111ABCD A B C D -棱长为a ，E 是1CC 的中点，则E 到直线1A B 的距离为（ ）A 、a 33 B 、a 26 C 、a 25 D 、a 423 7．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值X 围是( )A 、]6,0(πB 、),6[ππC 、]3,0(πD 、),3[ππ8．如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）A 、6:5:4B 、5:4:3C 、3:2:1D 、4:2:1C BD A 侧视图正视图9．已知二面角a αβ--的大小为3π，若平面α内一点A 到平面βA 在平面β内的射影1A 到平面α的距离是（ ）ABC 、1D 、23 10．若三棱锥A BCD -侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC ∆组成的图形可能是（ ）11．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11C CDD 上的动 点，且F B 1//平面BE A 1，则F B 1与平面11C CDD 所成角的正切值构成的集合是 ( )A 、}2{B 、}552{C 、}222|{≤≤t tD 、}2552|{≤≤t t12．，在该几何体的正视图中，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为x 和y 的线段，则x y +的最大值为（ ） A、B、C 、4D、二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共1613. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），45,1,ABC AB AD CD BC ∠===⊥， 则这块菜地的面积为_____________。
四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理科)试题(含答案)
成都外国语学校2022-2023学年度高二上期期中考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、单选题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．在空间直角坐标系O xyz -，点()1,3,5A 关于xOy 平面的对称点B 的坐标为（ ）． A ．()1,3,5-B ．()1,3,5-C ．()1,3,5-D ．()1,3,5--2．已知双曲线2221y x -=的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．2y x =±C ．12y x =±D ．y =3．已知圆()()22:3425C x y m -+-=-与圆22:1O x y +=外切，则m 的值为（ ） A ．1B ．9C ．10D ．164．已知直线1l ：()130a x y 2-+=与直线2l ：()140x a y +++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．1a =- B ．2a =- C ．1a =-或2a =-D ．不存在5．如果方程22216x y a a +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．2a <-C ．3a >或2a <-D ．23a -<<6．已知双曲线116922=-y x 上一点P 到焦点1F 的距离为9，则它到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．15B ．5C ．3或5D ．3或157．过点()1,2P 引直线，使()()2,34,5A B -、到它的距离相等，则此直线方程为（ ） A ．460x y +-=B ．460x y +-=C ．460x y +-=或3270x y +-=D ．460x y +-=或3270x y +-=8． 在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过点P 作PA l ⊥，交准线l 于点A ，若直线AF 的倾斜角为30︒，则点P 的纵坐标A ． 3B ． 2C ． 1D ．129．若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点12,F F 的距离之比为2:1，且存在12PF F △，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（ ）A ．2213632x y +=B ．2211615x y +=C ．22154x y -=D ．22115y x -=10．已知)1,1(P ，1F ，2F 分别为椭圆C ：()2222111x y a a a +=>-的左，右焦点，过1F 垂直于长轴的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且3AB =；Q 为C 上任意一点，求1PQ QF +的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为4cm ，下底直径为6cm ，高为9cm ，则喉部（最细处）的直径为（ ）A B C D ．3cm 12．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB ∆的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（ ）A ．63,925⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]3,21-C ．63,2125⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,27第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.） 13．抛物线y x 82=的焦点坐标是______.14．过椭圆19422=+y x 的一个焦点1F 的弦AB 与另一个焦点2F 围成的2ABF ∆的周长为___________.15．已知倾斜角为α的直线l 经过抛物线24y x =的焦点交抛物线于A 、B 两点，并且4AF BF =，则=αsin ______．16．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线上且不与顶点重合，满足1221tan 3tan 22PF F PF F ∠∠=，该双曲线的离心率为___________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知关于x ，y 的方程22:2440C x y x y m +--+=. （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；（2）当1m =时，曲线C 与直线:240l x y +-=相交于M ，N 两点，求||MN 的值.18．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a > 0，b > 0 2.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线y =x +m 被双曲线C 截得的弦长为m 的值.19．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(5,)M m 到焦点F 的距离为6． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点(2,1)P 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 方程．20．已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的两个焦点分别为F 1、F 2，短轴的一个端点为P ．（1）若∠F 1PF 2为直角，焦距长为2，求椭圆C 的标准方程； （2）若∠F 1PF 2为钝角，求椭圆C 的离心率的取值范围．21．已知平面内一动点()(),0P x y x ≥到点()1,0F 的距离比到y 轴的距离大1． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点()2,1M 的直线L 交曲线C 于A 、B ，且有MB AM 31= ，求直线L 的斜率．22．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，C 为椭圆上一动点，当12CF F ∆的面积最大时，其内切圆半径为()b 12-，椭圆E 的长轴长为4．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在⊙O ：222x y r +=，使得⊙O 的任意切线l 与椭圆交于A ，B 两点，都有0OA OB ⋅=．若存在，求出r 的值，并求此时△AOB 的面积S 的取值范围；若不存在，请说明理由。
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四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理 1 / 10 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 （全卷满分：90分 完成时间：100分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是( ) A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0) 2．双曲线22149xy的渐近线方程是( )
(A) 23yx (B) 49yx (C) 32yx (D) 94yx 3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于原点对称的直线的方程为( ) A.3x＋5y＋4＝0 B.3x－5y－4＝0 C.5x－3y＋4＝0 D.5x＋3y＋4＝0
4．设变量x，y满足约束条件 x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为( ) A．3， －11 B．－3， －11 C．11， －3 D．11, 3 5. 设点2,3,3,2AB,若直线20axy与线段AB没有交点．．．．，则a的取值范围
是（ ） A．54,,23U B．54,23 C．45,32 D．45,,32
U
6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
7．如果椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A．02yx B．042yx C．23140xy D．082yx 8．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( ) 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理 2 / 10 A．－53或－35 B．－32或－23 C．－54或－45 D．－43或－34 9．点A是抛物线21:20Cypxp与双曲线22222:10,0xyCabab的一条渐近线的交点.若点A到抛物线1C的准线的距离为p，则双曲线2C的离心率等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 10．以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①双曲线191622yx与椭圆1244922yx有相同的焦点；
②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的． ③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线； ④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若)(21OBOAOP则动点P的轨迹为
椭圆．其中正确的个数是（ ） A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个 11．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1
和直线l2的距离之和的最小值是( )
A．3716 B．3 C．115 D．2
12．已知圆C的方程2211xy，P是椭圆22143xy上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则PAPBuuuruuur的取值范围为（ ） A. ]956,322[ B. ），956[ C. ]322-，（ D.),956[]322-，（
第II卷（非选择题, 共100分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= ． 14．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 ． 15．已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是________________． 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理 3 / 10 16．已知)2,1(A,)2,1(B,动点满足BPAP,若双曲线)0,0(12222babyax的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0． (Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值． (Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为5，求m，n 的值．
18.（本小题满分12分） 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示 (Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.
19.（本小题满分12分） 已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1） （Ⅰ）求圆的方程；
每件产品A 每件产品B 研制成本、搭载 费用之和（万元） 20 30 计划最大资金额 300万元 产品重量（千克） 10 5 最大搭载重量110千克 预计收益（万元） 80 60
y 20
0 x 20 10 10 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
4 / 10 （II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量OBOAOM (O为坐标原点)，求实数k．
20.（本小题满分12分） 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2， （Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程； （II）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与
抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于55？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．
21.（本小题满分12分） 已知椭圆E:)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，22e离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且△PF1F2面积的最大值为1． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）已知直线0xym与椭圆E交于不同的两点,AB，且线段AB的中点不在圆
2259xy内，求m的取值范围．
22.（本小题满分12分） 如图，O为坐标原点，椭圆C1：)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1，F2，离
心率为e1；双曲线C2：12222byax的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=23，且|F2F4|=3﹣1． （Ⅰ）求C1、C2的方程； （Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值． 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
5 / 10 数学(理科)答案 一 、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题
13. 3 14. （2，3） 15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16. 1,2
三、解答题 17.解：1212124mllkkkk设直线、的斜率分别为、，则-2、.
1212(1)122mllkkm若，则，.……………………5分
12(2)84mllmP若，则2，.2204nlxy可以化简为,
122455nll与的距离为,2812n或..……………………10分
18. 解析：(Ⅰ)解：由已知yx,满足的数学关系式为001105103003020yxyxyx，且,xNyN，，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.
……………………6分 四川省成都市五校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
6 / 10 （Ⅱ）解：设最大收益为z万元，则目标函数8060zxy. 作出直线:430alxy并平移，由图象知， 当直线经过M点时，z能取到最大值，
由2330222xyxy 解得94xy且满足,xNyN，即(9,4)M是最优解，
所以max809604960z（万元）， 答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元．……………………12分
19. 解：（1）设圆的方程为222)4()(rayax
因为直线相切，圆心到直线的距离raad2|24|，且圆心与切点连线与直线l垂直 1)1(114a
a
可得a=0，r=，所以圆的方程为：…………………6分
(2)直线与圆联立：20322yxykx，得：076)1(22kxxk，
Δ=02882k,解得27k27或k.设A() B()，22122117,16kxxkkxx
,22116kyy
M()代入圆方程： 2)()(221221yyxx，求得k=……………………………………12分
20. 解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2， 因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为1x.………………5分 （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（OA的方程为：y=-2x）