j九年级数学上菱形课件
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九年级数学上册1.1菱形的定义和性质课件(新版)北师大版
5
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
第二十一页，共22页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
第二十二页，共22页。
∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
第十七页，共22页。
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
第五页，共22页。
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常 被人们用在图案(tú àn)设计上.
图 片
(tú pià n)
欣 赏
第六页，共22页。
自主(zìzhǔ)学习
• 1.菱形(línɡ xínɡ)的定义:
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形
(línɡ xínɡ)．
• 2.菱形(línɡ xínɡ)的性质:①菱形(línɡ xínɡ)的 四条边 ，②菱形(línɡ xínɡ)的对角线 并且每一条对角线一组 对角.
5
O
6
=∠CDA
3
4
C
的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
菱形
1.定义:有一组邻边相等(xiāngděng)的平 行2.性四质边: 形叫做菱形
定理1： 菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，
第二十一页，共22页。
惜时专心苦读是做学问的一个(yī ɡè)好方法。
第二十二页，共22页。
∴OA= AB2 OB2 62 32 3 3
∴AC=2 OA=6 3(菱形的对角线互相(hù xiāng)平分).
第十七页，共22页。
牛刀小试
1.菱形具有而平行四边形不一定(yīdìng)有的性质是B ()
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的概念及其性质习题课件 (新版)
图 1－1－6
第1课时 菱形的概念及其性质
知识点 3 菱形的对角线的性质
7. （教材习题 1. 1 第 2 题变式题）如图 1－1－7,在菱形 ABCD 中,AC＝6,BD＝8,则菱形 ABCD 的边长为( A )
A. 5
B. 10 C. 6 D. 8
图 1－1－7
第1课时 菱形的概念及其性质 8. 如图 1－1－8,在菱形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,
第1课时 菱形的概念及其性质
11. 一个菱形的边长为 4 cm,且有一个内角为 60°,则这个 菱形的面积是_8___3_c_m_2_.
12. 如图 1－1－10,在菱形 ABCD 中,∠BAD＝80°,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 在 AB 上,且 BE＝BO,则∠EOA ＝___2_5____°.
第1课时 菱形的概念及其性质
[解析] 连接 AB 交 OC 于点 D.
∵四边形 OACB 是菱形, ∴AB⊥OC,BD＝AD＝1,OD＝CD＝12OC＝3, ∴点 B 的坐标是(3,－1).
故选 B.
第1课时 菱形的概念及其性质 3. 如图 1－1－3,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一
图 1－1－10
第1课时 菱形的概念及其性质
13. (2017·孝感）如图 1－1－11,四边形
ABCD 是菱形,AC＝24,BD＝10,
DH⊥AB 于点 H,则线段 BH 的长 为___5103_____.
图 1－1－11
[解析] ∵四边形 ABCD 是菱形,AC＝24,BD＝10, ∴AO＝12,OD＝5,AC⊥BD,∴AD＝AB＝ 122＋52＝13. ∵DH⊥AB,∴AO×BD＝DH×AB,即 12×10＝13×DH,∴DH＝11230,
菱形(1)——性质 —初中数学课件PPT
3. 如图18-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． 证明：四边形ACDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∴AE∥CD，∠AOB=90°． ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC. ∴四边形ACDE是平行四边形.
2.如何计算平行四边形的面积？你有几种方法？
__略__.__________________________________________；
课前学习任务单
任务三：学习教材第55~56页，完成题目
1.____一___组__邻__边__相__等___的__平__行__四__边__形________叫做菱形.
典型例题
知识点1：菱形的性质 【例1】如图18-23-1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AC=8 cm，BD=12 cm，则AO=_____4__cm，BO=___6___cm， 周长=__________cm，面积=_______4_8__cm2.
知识点2：菱形面积的计算 【例2】如图18-23-3，菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°， 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和菱形的面积.
4.（20分） 如图X18-22-5，在 ABCD中，AB=5，AD=12， BD=13，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB=5， AD=12，BD=13, ∴AB2+AD2=BD2. ∴∠BAD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是矩形.
2.菱形的性质：
启后 （1）具备_____平__行__四___边__形______的一切性质. （2）边：菱形的四条边都___相__等_____. （3）对角线：菱形的对角线______互__相__垂__直___并__且____ _每__一___条__对__角__线__平___分__一__组__对__角_____________________.
北师大版九年级数学上册《菱形的判定》优质课课件第2课时
边形 ABCD 是__菱__形____，若 AD＝6 cm源自∠ABC＝60°，则四边形 ABCD
的面积等于___1_8__3__cm2.
15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4__5____．
三、解答题(共35分)
16．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD
，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
16.证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.又 ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝ 180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝ 90°.在△ABM和△ADN中，∠B＝∠D，∠AMB＝ ∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN， ∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为 AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到 △CFE，连接AF，AC.
(1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ADCF的面积．
17.(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE ＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分 别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四 边形 ADCF 是菱形；
8．(3 分)学校一块菱形花园的两对角线的长分别是 10 m 和 12 m，
则这个花园的面积为__6_0__m__2 _．
的面积等于___1_8__3__cm2.
15．一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4__5____．
三、解答题(共35分)
16．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD
，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
16.证明：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.又 ∵∠BAD＝∠BCD，∴∠B＋∠BCD＝ 180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边 形．∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝ 90°.在△ABM和△ADN中，∠B＝∠D，∠AMB＝ ∠AND＝90°，AM＝AN，∴△ABM≌△ADN， ∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．
17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为 AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到 △CFE，连接AF，AC.
(1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ADCF的面积．
17.(1)证明：∵将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，∴AE ＝CE，DE＝EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∵D，E 分 别为 AB，AC 边上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四 边形 ADCF 是菱形；
8．(3 分)学校一块菱形花园的两对角线的长分别是 10 m 和 12 m，
则这个花园的面积为__6_0__m__2 _．
北师大版九年级数学上册《1.1目标二 菱形对角线的性质》课件
1 A.2
B．1
C. 2
D．2
【点拨】如图，取AD的中点M′，连接M′N，M′P， 则有MP＝M′P.MP＋PN的最小值为线段M′N的长， 即菱形的边长．故选B.
7 【教材P8例3变式】如图，四边形ABCD是边长为10 cm 的菱形，其中对角线BD的长为16 cm，求： (1)对角线AC的长； 解：∵四边形ABCD是菱形，且边长为10 cm， ∴AC⊥BD，AD＝10 cm. ∵BD＝16 cm.∴OD＝8 cm. ∴OA＝6 cm.∴AC＝12 cm.
(2) 若 菱 形 ABCD 的 边 长 为 6 ， ∠ ABC ＝ 60° ， 求
AE的长．
解：∵菱形 ABCD 的边长为 6， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝12AC. ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝6. ∴OA＝3.在 Rt△AOD 中，AD＝6，AO＝3，
北师版 九年级上
第一章
特殊平行四边形
1.1
菱形的性质
目标二 菱形对角线的性质
习题链接
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1D 2B 3B 4D
5B 6B 7 8
答案呈现
1 【2019·玉林】菱形不具备的性质( D ) A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等
2 【2020·安顺】菱形的两条对角线长分别是6和8， 则此菱形的周长是( B ) A．5 B．20 C．24 D．32
5 【2020·南充】如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对 角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EF⊥BD
于 F，EG⊥AC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为( B )
北师大九年级数学上册--第一单元 1.1 菱形的性质与判定 1 课件
∴AB=AD，OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
（等腰三角形的三线合一）
同理得：AC平分∠BCD， BD平分∠ ABC和∠ADC
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对角线
= 菱菱每形形一的的条两两对条条 角对对线角角平线线分互互一相相组平垂对∴分直角∠∴∴，。∴DA∴O∴AABAA∠∠BDA=∠∠=B+BDACO∠13C∥∥AD==C⊥=AB∠∠CB;CO=CB=C24BD∠CB∠D=D==DADO1CBA8DBC0° = 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6
的长为 ，则另一条对角线的长为 ．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，
一个微型机器人由 A 点开始按 A﹣＞B﹣＞C
﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A 的
顺序沿菱形的边循环运动，行走 2015 米
停下，则这个微型机器人停在
点．
(1)图中有哪些线段是相等的？ 哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形？直 角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么 特定的位置关系？
因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形的所没 有的特殊性质。
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直
平分，每一条对角线平分一组 对角。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD （菱形的对边相等）
又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
中考数学总复习第五单元四边形第30课时菱形课件
第 30 课时 菱形
课前考点过关
| 考点自查 | 考点一 菱形的定义
一组邻边相等的 平行四边形 是菱形.
【疑难典析】 菱形的定义是在平行四边形的基础上
定义的.
课前考点过关
考点二 菱形的性质
1.菱形的四条边都① 相等 . 2.菱形的对角线互相② 垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的 直线是它的对称轴.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
课前考点过关
考点三 菱形的判定
1.定义法. 2.对角线互相垂直的① 平行四边形 是菱形. 3.四条边都相等的② 四边形 是菱形.
【疑难典析】 在进行菱形判定时,必须转化出满足菱 形的定义或判定定理所需的条件.
课前考点过关
考点四 菱形的面积
1.由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高. 2.因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱
图 30-14
课堂互动探究
【答案】(2)菱形 【解析】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
∠������������������ = ∠������������������, 在△FAE 和△BDE 中, ∠������������������ = ∠������������������,∴△FAE≌△BDE.∴AF=DB.
课前考点过关
| 考点自查 | 考点一 菱形的定义
一组邻边相等的 平行四边形 是菱形.
【疑难典析】 菱形的定义是在平行四边形的基础上
定义的.
课前考点过关
考点二 菱形的性质
1.菱形的四条边都① 相等 . 2.菱形的对角线互相② 垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的 直线是它的对称轴.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
课前考点过关
考点三 菱形的判定
1.定义法. 2.对角线互相垂直的① 平行四边形 是菱形. 3.四条边都相等的② 四边形 是菱形.
【疑难典析】 在进行菱形判定时,必须转化出满足菱 形的定义或判定定理所需的条件.
课前考点过关
考点四 菱形的面积
1.由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高. 2.因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱
图 30-14
课堂互动探究
【答案】(2)菱形 【解析】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
∠������������������ = ∠������������������, 在△FAE 和△BDE 中, ∠������������������ = ∠������������������,∴△FAE≌△BDE.∴AF=DB.
菱形的判定数学PPT课件
A
D
O
E
B
C
解： (1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
A
∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OC＝1/2AC，OD＝1/2BD，AC＝BD.
O
D E
∴OC＝OD.
B
C
∴四边形OCED是菱形；
(2)解：∵∠BOC＝120°，∴∠DOC＝60°.
∵四边形OCED是菱形，∴△ODC，△CDE是等边三角形．
A O
C
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．
(依据___对__角__线__互__相_垂__直__的__平__行_四__边__形__是_菱__形____)
B
2. 如图所示，下列条件中能说明四边形ABCD是菱形的有（ C ）
①BD⊥AC
②OA=OC，OB=OD，AB=BC;
A
③AC=BD, ④AB=BC，AB∥CD
感谢您的聆听
EIGHT GRADE MATHEMATICS COURSEWARE VOLUME II
八年级下册
又∵AD∥BC，∴∠OBC=∠ODA.
∴△BOC≌△DOA，∴OC=OA.
B
O
D
∴AC、BD互相垂直且平分，
∴四边形ABCD是菱形.
C
（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.
反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.
2. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若∠BOC＝120°，AB＝4，求△BEC的面积．
求证：四边形ABCD是菱形.
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版
新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD.
∵H为AD边的中点，
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4，菱形ABCD的边
长为4，∠ABC=60°，点E，F分
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形）.
举一反三
（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平
分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵AB∥DC，CE∥DA， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA， ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形.