小学六年级奥数课件：最值问题23页PPT
六年级下册奥数最值问题全国通用
a、b、c、d、e、f、g、h、i分别代 表自然数1至9中的某一个，如果每一 个圆环内的各数字之和都相等，求每一 个圆环内的数字和的最大值和最小值。
a
bd c
e f
h g
i
你来当厂长
甲、乙两车间生产同一种成衣，但两 车间生产特长不同，甲每月用3/5的时 间生产上衣，2/5的时间生产裤子，每 月生产900套；乙每月用4/7的时间生 产上衣，3/7的时间生产裤子，每月生 产1200套。现在两车间联合起来生产， 尽量发挥各自特长多生产成衣，现在 比过去每月多生产多少套？
有自己的面，有的物体的面大一些，有的小一些。）
六（2）班56名同学选班长，候选 人是英英、辰辰、花花，三人以得 票最多的人当选，在选票开票中途 累计时，花花得16票，辰辰得13 票，英英得9票。此后花花还要得 多少票才能保证当选？
用0——9这十个数字组成5个两位数， 每个数字只能用一次，要求它们的和 是一个奇数，并且尽可能大。这5个 两位数的和是多少？
一张圆桌有12个座位，已有n 个人按某种方式就座，当某人
就座时，发现无论他坐在哪个
座位，都将与已经就座的人为
邻，则n的最小值是几？
已知一个长方体的长、宽、 高都是整厘米数，相邻两个 面的面积是180平方厘米和 84平方厘米。求表面积最小 的长方体的体积是多少？
五名选手在一次数学个红球 ②三个红球一个蓝球 ③一个红球三个蓝球
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小学六年级奥数 第十五章 最值问题
第十五章最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比较下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049，B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。
六年级下小升初典型奥数之最值问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常是让同学们感到棘手但又十分重要的一部分。
最值问题涵盖了各种不同的题型和思考方式，需要我们灵活运用所学的知识和思维方法来解决。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
简单来说，最值问题就是在一定的条件下，求某个量的最大值或最小值。
比如说，在给定的周长下，求长方形面积的最大值；或者在给定的成本下，求生产产品数量的最大值等等。
接下来，让我们通过一些具体的例子来深入理解最值问题。
例 1：用一根长为 20 厘米的铁丝围成一个长方形，求这个长方形面积的最大值。
我们知道，长方形的周长＝ 2×（长＋宽），那么在这个例子中，长＋宽＝ 10 厘米。
要使面积最大，长和宽应该尽量接近。
因为 5 ＋5 ＝ 10，所以当长为 5 厘米，宽为 5 厘米时，这个长方形变成了正方形，面积为 25 平方厘米，这就是在给定周长下长方形面积的最大值。
例2：有三个自然数，它们的和是12，求这三个数的乘积的最大值。
对于这道题，我们可以通过列举来找到答案。
三个自然数的和是 12，可能的组合有：1、1、10；1、2、9；1、3、8；1、4、7；1、5、6；2、2、8；2、3、7；2、4、6；3、3、6；3、4、5。
分别计算它们的乘积：1×1×10 ＝ 10；1×2×9 ＝ 18；1×3×8 ＝ 24；1×4×7 ＝ 28；1×5×6 ＝ 30；2×2×8 ＝ 32；2×3×7 ＝ 42；2×4×6 ＝ 48；3×3×6 ＝ 54；3×4×5 ＝ 60。
可以看出，当三个数分别为 3、4、5 时，乘积最大为 60。
从上面的例子可以看出，解决最值问题需要我们细心分析题目中的条件，找到关键的突破点。
六年级下小升初典型奥数之最值问题
六年级下小升初典型奥数之最值问题在六年级下学期，面对小升初的压力，奥数中的最值问题常常成为同学们需要攻克的重点和难点。
最值问题看似复杂，其实只要掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。
首先，我们来了解一下什么是最值问题。
最值问题，简单来说，就是在一定的条件下，求某个量的最大值或者最小值。
比如，在一个给定的范围内，找到一个数，使得它满足某些条件并且是最大或最小的。
常见的最值问题类型有很多。
比如，整数最值问题。
这类问题通常会给出一些限制条件，让我们找出符合条件的最大或最小整数。
举个例子，有一个三位数，它的百位数字是 4，十位数字比个位数字大 3，这个三位数最大是多少，最小是多少？要解决这个问题，我们先确定十位和个位数字的取值范围。
因为十位数字比个位数字大 3，所以个位数字最小是 0，此时十位数字是 3；个位数字最大是 6，此时十位数字是 9。
那么这个三位数最大就是 496，最小就是 430。
再比如，图形中的最值问题。
比如在一个长方形中，要围出一个最大的正方形，求这个正方形的边长。
这就需要我们考虑长方形的长和宽，正方形的边长最大只能等于长方形的宽。
还有行程中的最值问题。
比如，甲、乙两人从 A 地到 B 地，甲的速度比乙快，要使两人到达 B 地的时间差最小，那么甲应该什么时候出发？这就需要我们根据速度和路程的关系，通过计算来找到最优的出发时间。
解决最值问题，通常有以下几种方法。
第一种是列举法。
当情况不是很复杂时，我们可以把所有可能的情况一一列举出来，然后进行比较，找出最大值或最小值。
比如，要从 1、2、3 这三个数字中选出两个组成一个两位数，求这个两位数的最大值和最小值。
我们可以列举出 12、13、21、23、31、32，然后很容易看出最大的是 32，最小的是 12。
第二种是推理法。
根据已知条件，通过逻辑推理来找出最值。
比如，有若干个连续的自然数，它们的和是 100，求这些自然数中最大的数。
我们可以先假设这些数的个数，然后根据求和公式进行推理，找出满足条件的最大数。
六年级(最值问题)
最值问题
知识要点
1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
当两
个数相等时，他们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，
那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
例题
1.两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？
2.比较下面两个乘积的大小
A=57128463×87596512 B=57128470×87596505
3.要砌一个面积是144平方米的猪圈，这个猪圈的围墙最少长多少米？
4.把17拆分成若干个自然数的和，怎样拆分才能使他们的乘积最大
5.已知长方体的长宽高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84
平方厘米，求表面积最小的长方体的体积
习题
1.甲乙两项工作，单独做，张需10小时完成甲工作，15小时完成乙工作。
李
需8小时完成甲工作。
20小时完成乙工作，两人合作完成这两项工作最少要多少小时？
2.把546分解成四个不同的自然数之积，这四个自然数的和最大是多少？
3.今有一队学生（300以内），如果每9人排一列，最后余下4个人，如果每7
人排一列，最后余下3人。
问这对学生最少有多少人？最多有多少人？
4用铁丝扎一个长方体的模型，为了使长方体的体积恰好等于216立方厘米，长方体的长宽高格式多少厘米的时候用的铁丝最短？最短是多少？
5.把19拆成几个自然数的和才能使这些自然数的乘积最大？最大乘积是多少？。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 六年级上 第8讲最值问题
我们已经在四年级的时候接触过最值问题，并学习了两个重要的结论：（1）两个数的和一定，它们差最小时乘积最大；（2）几个数的和一定，它们越接近乘积越大．我们先通过例题1来复习一下这个结论．分析 题目的限制条件是铁丝长为80厘米，要求体积的最大值，怎样把这二者用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？例题1联系起来呢？练习1. （1）用一根长100厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？（2）有一根铁丝，它能焊接成的棱长都是整数厘米的最大长方体的体积是36立方厘米，这根铁丝的长度是多少厘米？除了上面的两个重要结论以外，我们最重要的还是学习了几种分析最值问题的方法：枚举法、调整法、极端思考、整体思维等．本讲我们将进一步学习这些思想，并作一些综合性的运用．分析 每3袋的总块数都超过60，要求5袋的总块数．事实上我们以前做过类似的题：“已知三个数两两的和数，求这三个数的总和．”这样的题大家是怎么处理的呢？它的处理方法能否应用到本题中来呢？练习2. 有5个学生参加暑期竞赛班，每人都拿了不少积分（所有积分都是整数）．如果其中每三人的积分之和都不少于500分，那这五人的总积分最少是多少？ 罐头装箱问题 我们经常遇到把圆柱形罐头放入长方体包装箱的问题，怎么摆放才能最有效地利用总共最少有多少块？包装箱内的空间呢？一种显而易见的办法是把各圆排列成矩形的形状，像图1这样．它是一种较优排法，但不是最优的办法．它没有最大限度地利用空间，浪费不少，圆的面积只占总共的78.5%．比上述办法好得多的办法，是将罐头摆放成图2不难算出，正六边形内圆所覆盖的面积超过了90％．实际上，数学家已经证明了如果空间是无限延展的，这种六边形摆放法是最紧密的包装方式．但是正六边形摆法的最紧密性质是有条件的，尤其在盒子不太大的时候．例如要放9个罐头，正六边形摆法需要的正方形不是最小的．如图3，它的放法就不比图4好．当罐头数目增加时，放罐头的最佳包装法会不断变化，越来越倾向于正六边形排法．比如，13个罐头的最优包装法，用边长大约为圆直径3.7倍的正方形就够了．如图5，虽然它看上去乱糟糟，但已被证明为最优解．我们可以看到，12个罐头紧紧地靠在一起，而第13个（黄色的那个）则自由自在地放在中间．最后，大家思考一个问题：设1角钱硬币的直径为a厘米，那么我们在边长为10a厘米的正方形中，最多可以不重叠地放入多少枚硬币呢？是100枚吗？能否放进去更多？有些最值问题同时也是数论、数字谜问题．这类问题在求最值时，一定要注意同数论、数字谜的知识联系起来．图2图3图4图5么首位应该是多少呢？注意到这三个数都是9的倍数，9的倍数有什么特征呢？它对这三个数提出了怎样的要求？练习3. 用1、2、3、4、5、6各一个组成两个三位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．分析 要使得到的数最大，所得的数前面几位应该是什么？如果要最小呢？练习4. 把1至20依次写成一排，形成一个多位数：12341920 ．从中划去20个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？最后，我们来考虑两个图形方面的最值问题，求解这类问题往往需要灵活运用一些最基本的图形性质．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是下的数最大可能是多少？最小可能是多少？例题4小段街道长所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？分析 如果邮递员恰好没有重复地走遍所有的街道，则这样走的总路程就是最短的．那么邮递员能做到这一点吗？实际上这是一个一笔画问题，同学们回想一下，什么样的图形才能一笔画出来呢？练习5. 由于城市扩建，例题字形．现在邮递员从邮局出发，要走遍所有的街道，最少需要走多少 分析 众所周知，两点之间线段最短．然而在本题中，蚂蚁是不能穿过柜子的，只能在柜子表面爬行．这样一来，我们就要在柜子表面寻找一条从A 到B 的最短路线．可是蚂蚁应该怎么走才能距离最短呢？练习6. 如图，有一个正方体的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A 沿柜子表面爬到右上角的B 点去取食物，一共有几条最短路线？蚁要从左下角的点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．例题6本讲知识点汇总一、几个数的和一定，它们越接近乘积越大．二、用极端思想与整体思维解最值问题．三、与数论有关的最值问题．四、与几何有关的最值问题．作业1. 用一根长120厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？2. 小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人各有若干枚高思勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10枚，那么这四人的勋章合起来最多有多少枚？5个方格内，使得每列两数之差（大减小）的显示的3. 用1、2、3、4、5、6、7、8各一个组成两个四位数，使得它们都是3的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．4.把21至40依次写成一排，形成一个多位数：212223243940．从中划去20个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数．请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？5.如果例题5中的街道由“土”字形变成如下所示的形状，那么邮递员从邮局出发，要走遍所有的街道，最少需要走多少千米？。
奥数六年级千份讲义24313_第十二讲_最值问题
概述 1. 判断变化的趋势，找到合适的角度去观察； 2. 先重后轻。
注：回家后把“例题与练习”尽量完成．．．．，独立思考．．．．。巩固本讲，可参照《导引》六年级下学期18讲，下学期第6讲。
例题与练习题 1. 用1~8这8个数字各一次组成两个四位数，使其乘积最大。这两个四位数分别是_____、_____．
2. 将1，2，3，4，5，6组成一个四位数和一个两位数，每个数字用且仅用一次，那么这个四位数和这个两位数的乘积最大可能是__________；最小可能是__________．
3. ；；；。将1~9填入到前面的9个方框中，每个数字用1次，使得四个算式的计算结果都是自然数，那么4个算式的计算结果之和最大是_____；最小是_____．
4. 在某肯德基餐厅里，一个汉堡包的价格是10元，一杯可乐的价格是4元。现在该餐厅有两种优惠方案：一个汉堡包与两杯可乐合在一起买只需要13元，两个汉堡包和一杯可乐合在一起买只需要18元。小明要去该餐厅买11杯可乐和11个汉堡包，那他至少要花_____元．
5. （1）一台计算机大部分按键失灵，只有“7”和“0”以及“+”三个按键可以使用，因此只能输入7、77、707、7077这些只含7和0的数，进行加法运算，为了显示20061209，最少要按“7”键_____次．如果只有“7”、“”和“”键可以使用呢？
6. 由3个互不相同的非零数字组成的3位数与这3个数字之和的商计为k，k为整数，那么k最大可能等于_____；k最小可能等于______．
7. 勘查车队有三辆车，每天行驶360千米，每辆车满载油料可供20天使用，车辆之间还可以互相补充燃料，且车辆最终必须返回出发地，那么勘查车队最多开出_____千米．（按照开出最远的车辆计算） 8. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是______，最小是______．
六年级奥数第24讲：最值问题
最值初步在小学数学竞赛中，常常需要求“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“最近”、最远“等问题，这类数学问题叫最值问题。
常用解题方法有：①限定范围，②放缩，③估计，④列表等。
例1、（1＋9219）＋（1＋9219×2）＋（1＋9219×3）＋…＋（1＋9219×10）＋（1＋9219×11）的结果是χ，与χ最接近的数是多少？做一做：设411＋812＋1613＋3214＋6415＋12816＋25617的结果为a 最接近的整数是多少？例2、问：在下面四个算式中，最大的得数数应是多少？ （1）（171＋191）×20 （2）（241＋291）×30 （3）（311＋371）×40 （4）(411＋471)×50做一做：下面四个算式中，哪一个的结果最大？哪一个的结果最小？（1）（199－293）×40 （2）（194－274）×30（3）（215－315）×24 （4）（217－337）×17例3、在下面的□中分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的得数之和尽可能大，这个和等于多少？做一做：在下面 中分别填入＋、－、×、÷符号，使a,b,c,d 之和最大例4、用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大。
那么，这五个两位数的和是多少？做一做：用下面写有数字的四张卡片排成四位数，问：其中最小的数与最大的数的和是多少？例5、用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使用这四个数之和等于100，要求最大的两位数尽可能大，那么，最大的两位数是多少？做一做：用1～7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。
若要求最大的两位数尽可能小，那么，最大的两位数是多少？例6、在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，要求：1.版式的结果等于37；2.这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能大。
2021新六年级奥数课件最大最小问题专业资料
专题简析：
人们碰到的各种优化问题、高效低 耗问题，最终都表现为数学上的极值 问题，即小学阶段的最大最小问题。 最大最小问题设计到的知识多，灵活 性强，解题时要善于综合运用所学的 各种知识。
a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数，求 a－b a+b 的最大值。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽 可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2， 也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于 1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因 此a=99
三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个三位数的和 是 2886。求所有这样的 6 个三位数中的最小的三位数。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
1
与任何数的积仍为原数。
（2）拆出的加数不要超过 4，例如 5，它还可以拆成 2 和 3， 六年级奥数课件最大最小问题
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
而 2×3>5，所以加数不大于 4 的数还要继续拆小。 分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
六分年析级 ：奥根数据（课题件意3最，）大应最使由小分于问子题尽可4能=大2，+使2分，母尽又可能小4。=2×2，因此拆出的加数中可以不出现
4。 分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
把 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何 拆可以使乘积最大？
分析：这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：