北师大版高中数学必修3第一章抽样方法教案53
北师大版高中数学必修三第1章统计1.2.2.2系统抽样课件
∴k=
答案:C
������ ������
=
1 500 50
= 30. 故选C.
-7-
第2课时 系统抽样
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
【变式训练1】 为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级 的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本, 已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编 号应该是( ) A.13 B.17 C.18 D.21 解析:抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18. 答案:C
-3-
第2课时 系统抽样
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知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
(4)特点: ①当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样; ②将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔 要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 ������ ������ ������ k= 表示不超过 的最大整数 ; ������ ������ ������ ③预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一 个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编 号.
令
数是 42-25=17. 所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B. 答案:B
103 , 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 4 103 300<3+12(k-1)≤495,得 < ������≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人 4
令 3+12(k-1)≤300,得 k≤
-10-
-4-
第2课时 系统抽样
高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2.1分层抽样课件北师大版必修3
题型一
题型二
题型三
k=
样本容量 总体个数
=
这一层中所含样本个数 这一层中的个体总数
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、 三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,若用分层抽样的方法从所有本 科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( ) A.80 B.40 C.60 D.20 解析:由分层抽样的特征可设从一、二、三、四年级中抽取的人 数分别为4x,3x,2x,x,则依据抽取的样本容量为200, 得4x+3x+2x+x=200,即x=20. 所以应抽取三年级的学生人数为2x=20×2=40. 答案:B
20× 为
4 24
所以一级品、二级品、三级品中每个个体被抽到的可能性分别 = , 显然都相等,所以这种抽样方法是公平的.
1 6 6 36
2 10
= 4(件),20× = ,
1 10 6 60
3 10
= 6(件),20×
5 10
= 10(件).
= .
1 6
题型一
题型二
题型三
易错辨析 易错点:忽略抽样的公平性而致错 【例3】 某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调 查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽 样方法是( ) A.简单随机抽样 B.分层抽样或简单随机抽样 C.直接运用分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样
题型一
题型二
题型三
错解:D 因为总体由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层 抽样. 总人数为 28+54+81=163,样本容量为 36,由于按
高中数学第一章统计2.2第2课时系统抽样课件北师大版必修3
题型三 系统抽样的设计 例3
某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，
准备按 1∶5 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，
并写出过程. 解 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学 生；
(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，…，250；NΒιβλιοθήκη nN k＝ n ；答案
简单随机抽样 (3)确定第一个编号：在第1段用确定第一个个体编号 l(l≤k)；
(4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到第2个个
体编号(l＋k)，再 得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下 加上间隔k 去，直到获取整个样本. 加k
答案
知识点三 三种抽样方法的比较 简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的比较如下表所示：
反思与感
解析答案
跟踪训练1 下列抽样方法不是系统抽样的是( 大号的顺
)
A.从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到 序，随机选起点 i0 ，以后选 i0 ＋ 5 ， i0 ＋ 10( 超过 15 则从 1 再数
起)号入选
B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时 间内检验 人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调
B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 解析 根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层
次，不适宜用系统抽样； B项中样本容量很小，适合用随机数法； D项中总体容量很小，适合用抽签法.
学高中数学 第1章 2.2.2系统抽样课件 北师大必修3
[特别提示] 如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每个个体 被入样的可能性是Nn；若 N 不能被 n 整除，需要剔除余数 m 个 个体．此时每个个体入样的可能性仍是Nn，而不是N－n m.因为总 体中的每个个体被剔除的机会均等，也就是每个个体不被剔除 的机会均等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 然均等．
[答案] 35 47 47
[解析] ∵N＝1 645，n＝35，则编号后确定编号分为 35 段，且 k＝Nn＝1 36545＝47，则分段间隔 k＝47，每段有 47 个个 体．
5．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体抽取一 个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为 ________，抽样间隔为________．
[思路分析] 三种抽样方法的区别在于：简单随机抽样所 得号码是随机的，无一点规律可寻；而系统抽样所得数据间隔 明显；分层抽样所得数据是按一定比例的．
[答案] D [规范解答] 对于情况①，可能是系统抽样，也可能是分 层抽样(一年级1～108号中抽4人，二年级109～189号中抽3人， 三年级190～270号中抽3人)； 对于情况②，可能是分层抽样； 对于情况③，可能是系统抽样，也可能是分层抽样； 对于情况④，因为一年级1～108号中只抽3人，不是分层 抽样，1～27号中没有抽人，故不是系统抽样.
[答案] 3 20 [解析] 因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为 3，间隔为30.
课堂典例讲练
系统抽样的概念
下列抽样中不是系统抽样的是 ()
A．从标有1～16号的电视机中，任选4个作样本，按从小 到大的号数排序，随机选起点K，以后按K＋4、K＋8…(超过16 则从1再数起)抽样
[错解] 合适，可在这种情况下采取系统抽样． [辨析] 这家超市位于学校附近，其顾客很多为学生，其 客流量受到学生作息时间的影响，周末时，客流量会明显减 少，如果用系统抽样来抽取样本，起始点抽到星期天的话，样 本代表的客流量会明显偏低，另外，寒暑假也会影响超市的客 流量．
高中数学 第一章 统计 2.2 第1课时 分层抽样课件 北师大版必修3.pptx
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量 ；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
27
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本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
24
解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析 抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个 体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
12345
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个， 从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽 签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随 机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.
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用样本的数字特征估计总体数字特征
（一）本课目标
1．会用样本去估计总体．
2．再次体会样本估计总体的合理性．
3．通过活动让学生知道不同的样本可能对总体给出不同的估计值是正常现象．
（二）教学流程
1．情境导入
前言：人类对环境保护越来越重视，它直接影响着地球人类的生存，电视中一些大城市
天气预报都预报空气质量情况，现在电脑查询出北京2002年空气污染指数和空气质量状况
（媒体出示）．
2．合作探究
（1）整体感知
从学生所熟知的城市空气污染指数入手，让学生亲自利用随机抽样选取出来的样本去估
计总体，再和总体的相关特征量比较，让学生进一步明确抽样调查的合理性．并利用活动内
容再次让学生体会到不同的样本可能对总体给出不同的估计值，但在某一范围内这是允许
的．
（2）四边互动
互动1
师：现在来用样本估计北京全年的平均污染指数和空气质量，那么如何选取样本？
生：利用简单的随机抽样办法．
师：样本选多少天？
生1：10天．
生2：不行，样本容量太小，选200天．
生3：太多，不方便计算，选60天．
师：我们知道样本容量太小，估计不精确，容量太大，计算不方便，现在用电脑随机抽
样30天，记录在黑板上．
明确 如何选取样本是能较准确估计总体的重要前提．
互动2
师：算出平均污染指数，并画出关于空气质量级别直方图．
生：计算、交流、绘图．
师：（出示全年365•天平均空气污染指数及空气质量级别直方图）与总体比较，样本是
否有差异？差异大不大？
生：有差异，差异不大．
明确 这说明用样本去估计总体是可靠的、合理的．
互动3
师：你能不能找出一个更能精确地估计总体的样本．
生：能，只要将样本容量增加．
师：对，样本容量越大，估计越精确，利用课余时间，选取一个容量大于30的样本研
究它对总体的估计是否精确．
明确 随着样本容量的增加由样本得到的平均值、方差往往会更接近总体平均数．
互动4
师：阅读教材活动内容．
师：从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的发芽有明显的影响，有怎样的影响？
生：香烟浸出液浓度越大，对发芽的影响越大．
师：若重复此实验，实验数据与文中一致吗？
生：不一定一样，因为豆子发芽还受许许多多因素的影响，如温度、天气等．
师：对！若以100粒种子的样本，它的发芽率与以50•粒种子为样本的发芽率是否一样？
生：不一样．
师：是不是一样，同学们可以利用业余时间做一做，比一比，也可以选用其他种子．
明确 生活中许多现象都可以用样本去估计总体的方法去研究，它是研究现实世界的重
要思想方法．
互动5
师：可以用简便方法计算平均数吗？
生：可以，它就是算术平均数，只是运算较简便一点．
师：对．一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk•次（f1+f2+…
+fk=n）那么这n个数的平均数可以表示为
x=1122kkxfxfxfn
明确 当某个总体或样本的数据有重复，计算平均数时可以用以上公式能使计算过程简
便．
互动6
师：阅读思考后，再分组交流回答问题．
生：思考、交流运算．
生1：正确．
生2：不正确，因为四个班级的人数不相同．
师：此题如何求平均数呢？
生：161.223162.325160.825160.72423252524
师：对！那什么情况下用此公式呢？
生：当四个班的人数相同时．
明确 从以上两个思考题可以看出有多种方法求平均数，要注意不同条件下可以有不同
的求法．
3．达标反馈
（1）某人打靶，有m次每次中靶a环，有n次中靶b环，则平均每次中靶的环数是
manbmn
.
（2）某单位对办公用房的面积进行了统计，结果如下表：
面积（m2） 13.5 14 14.8 20
间数 2 6 6 2
求平均每间办公用房的面积．
【答案】 15.0
（3）某养鸡厂今年年初孵出小鸡500只，经过一段时间饲养后，从中抽取10只称得质
量如下（单位：千克）1.10，0.95，1.00，1.05，1.15，0.90，1.20，0.85，1.10，1.00，
估计这家鸡厂鸡的总质量是多少？
【答案】 457.5
4．学习小结
不同的样本对总体估计是有差异的，若这个差异在某个估计值的范围内，都是正常估
计．特别地当样本容量增加时，这种估计越精确．
（二）拓展延伸
1．链接生活
（1）收集你家2003年每月的缴纳电费单，计算一年平均每月的电费；
（2）为了了解汽车在某一路口的某一时段的月流量，请你与同学合作，•调查此月10
天里这一时段的汽车流量，然后估计出这个月这一时段汽车的总流量．
2．巩固练习
（1）已知两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是x和y，求：
①3x1，3x2，…，3xn的平均数；
②x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数．
【答案】 （1）①3x ②x+y
（2）某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，
期末考试成绩分别为85分，80分，75分．
①如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；
②如果考虑各科每周上课课时数是多少，计算该生三科的平均成绩；
③两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．
【答案】 ①80 ②78.5 ③不相同，第1种合理
（3）某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，•把这100条带
有标志后全部放回．过1～2天，估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200
条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是否能估计塘中有鱼
多少条？
【答案】 能，1000
（4）假如你想通过抽样调查了解多少初中生能够说出父母亲生日，•你认为如何抽样
好？为什么？
【答案】 略
（四）板书设计
用样本估计总体
结论： 平均数：
（学生练习）