高中数学排列组合教案(6篇)
排列组合高中讲解教案
排列组合高中讲解教案在高中数学课程中，排列组合作为概率论的基石，对于学生理解随机事件及其可能性具有至关重要的作用。
一份优秀的教案能够引导学生逐步掌握这一抽象概念，并应用于实际问题中。
接下来，我们将通过一个高中排列组合的教案范本，来探究如何高效地传授这一知识点。
教学目标：1. 让学生理解排列组合的基本概念和原理。
2. 训练学生运用排列组合解决具体问题的能力。
3. 培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
教学内容与步骤：**引入阶段：**首先，我们可以通过生活中的简单例子来引入排列组合的概念。
例如，提问学生如果有3件不同的衣服和2条不同的裤子，小华可以有几种不同的穿衣方式？这个问题不仅贴近生活，而且易于理解，有助于激发学生的兴趣。
**概念讲解：**在学生有了初步认识之后，正式介绍排列的定义：“从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列的方法数。
”紧接着，解释组合：“与排列不同，组合是不考虑元素顺序的。
”通过比较两者的区别，帮助学生加深理解。
**公式推导：**接着，教师应当引导学生学习排列和组合的计算公式，即排列的计算公式P(n, m) = n! / (n-m)! 以及组合的计算公式C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]。
通过实例演示公式的应用过程，让学生了解如何利用阶乘来计算具体的排列组合数。
**例题演练：**为了让学生更好地掌握知识，提供几个典型例题进行练习。
例题应涵盖不同情境下的排列组合问题，如选择题选项的排序、球赛对阵的可能性等。
在此过程中，鼓励学生主动思考并提出解题策略。
**深入探讨：**当学生对基础内容有所把握后，进一步讨论排列组合在概率计算中的应用。
举例说明如何利用排列组合来确定某一事件发生的概率，比如抽奖活动中中奖的可能性等。
**总结归纳：**最后，教师需要总结排列组合的关键知识点，并强调其在实际生活中的重要性和应用范围。
同时，解答学生在学习过程中遇到的疑难问题。
数学排列组合教案高中模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 排列组合的概念和基本原理。
2. 排列组合的应用。
教学难点：1. 排列组合的计算方法。
2. 排列组合在解决实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习组合数学中的排列概念，引导学生回顾排列的定义和性质。
2. 引出排列组合的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 排列组合的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。
2. 排列组合的原理：排列数公式A_n^m = n!/(n-m)!，组合数公式C_n^m =n!/[(n-m)!m!]3. 排列组合的性质：对称性、乘法原理、加法原理。
三、例题讲解1. 讲解排列组合的基本计算方法，通过实例让学生掌握计算公式。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用，如：生日问题、握手问题等。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的基本计算方法。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习排列组合的定义、原理和计算方法。
2. 引导学生思考排列组合在解决实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 排列组合的扩展：错位排列、多重排列等。
2. 排列组合在实际问题中的应用，如：排列组合在密码设置、计算机科学中的应用等。
三、例题讲解1. 讲解错位排列、多重排列的计算方法。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用实例。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的扩展知识和应用。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、原理、计算方法和应用。
2. 强调排列组合在数学和其他学科中的重要性。
六、布置作业1. 完成课后习题，巩固排列组合知识。
高中数学教案排列组合
高中数学教案排列组合教学目标：1. 了解排列组合的基本概念和性质；2. 熟练运用排列组合的公式计算各种问题；3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 排列的计算方法和性质；2. 组合的计算方法和性质；3. 解决实际问题时的排列组合应用。
教学难点：1. 熟练掌握排列组合的计算方法；2. 理解排列组合的实际应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、粉笔等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个排列组合的实际问题引入本节课的教学内容，引发学生的兴趣和思考。
二、讲解排列的概念与性质（15分钟）1. 定义：排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定次序排成一列的方式；2. 计算方法：全排列的计算公式以及不同元素之间的重复情况；3. 性质：排列中的元素顺序不同，排列也不同。
三、讲解组合的概念与性质（15分钟）1. 定义：组合是指从一组元素中取出若干个元素，不考虑元素的顺序；2. 计算方法：组合的计算公式以及不同元素之间的重复情况；3. 性质：组合中元素组合不同，但元素一样的情况。
四、解题示范（20分钟）通过几个排列组合的实例，进行详细的解题分析，引导学生掌握解题的方法和技巧。
五、练习与拓展（15分钟）布置一些练习题让学生自主练习，巩固所学知识，同时提出一些拓展性问题，激发学生的思考和探索。
六、总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，回顾本节课的重点难点，展望下节课的学习内容。
教学反思：在本节课中，通过实例和练习，学生基本掌握了排列组合的基本概念和计算方法，但对于应用问题的思考还需要继续加强，下节课需要进一步讲解实际问题的排列组合应用。
高中数学排列和组合教案
高中数学排列和组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的基本概念和性质；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够应用排列和组合解决实际问题。
教学重点：1. 排列的定义和计算方法；2. 组合的定义和计算方法；3. 排列和组合的应用。
教学难点：1. 理解排列和组合的区别和联系；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够独立应用排列和组合解决问题。
教学内容：一、排列的概念和性质1. 排列的定义和表示方法；2. 排列的计算公式；3. 排列的性质和应用。
二、组合的概念和性质1. 组合的定义和表示方法；2. 组合的计算公式；3. 组合的性质和应用。
三、排列组合的应用1. 排列组合在实际问题中的应用；2. 利用排列组合解决概率问题；3. 拓展应用：排列组合在计算机科学和密码学中的应用。
教学方法：1. 讲解结合示例，引导学生理解排列和组合的概念；2. 培养学生进行思维的激活和训练，提高学生学习数学的兴趣；3. 组织学生进行小组讨论，促进学生之间的互动与合作；4. 设计案例分析，引导学生进行综合运用排列和组合解决问题。
教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引出排列和组合的概念；2. 讲解：介绍排列和组合的定义、性质和计算方法；3. 练习：让学生进行排列和组合的计算练习；4. 拓展：引导学生应用排列和组合解决不同类型的实际问题；5. 总结：总结本节课的重点和难点，强调排列和组合的应用价值。
教学资源：1. 教科书及课件资料；2. 练习题和案例分析资料；3. 实物或图片示例。
教学评价：1. 常规考核：作业、小测、考试等形式；2. 实践评价：学生综合运用排列和组合解决问题的能力；3. 学生反馈：收集学生对本节课的评价和建议，及时调整教学方法。
教学反思：1. 总结本节课的教学效果和问题；2. 思考下节课的教学目标和重难点。
以上为《高中数学排列和组合》教案范本，希朶对您有所帮助。
排列组合高中教案
排列组合高中教案教案标题：排列组合高中教案教案目标：1. 理解排列和组合的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
3. 能够解决与排列和组合相关的问题。
教案内容：1. 引入（5分钟）- 引导学生回顾排列和组合的基本概念，提问他们对排列和组合的理解，并与实际生活中的例子进行关联。
2. 知识讲解（15分钟）- 介绍排列和组合的定义和区别，强调排列和组合在数学和现实生活中的应用。
- 解释排列和组合的计算公式，并通过示例演示如何使用这些公式解决问题。
3. 练习（20分钟）- 分发练习题，让学生独立或分组完成。
- 练习题包括计算排列和组合的问题，以及应用排列和组合解决实际问题的题目。
- 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
4. 拓展应用（15分钟）- 提供更复杂的排列和组合问题，鼓励学生运用所学知识解决。
- 引导学生思考排列和组合在实际生活中的更广泛应用，如概率、统计等领域。
5. 总结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调排列和组合的重要性和应用价值。
- 鼓励学生将所学知识与实际问题相结合，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
教案评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案，及时纠正错误和提供指导。
2. 收集学生的练习成果，检查他们对排列和组合的理解和应用能力。
3. 综合考察学生在拓展应用环节中的表现，评估他们的创新思维和问题解决能力。
教案扩展：1. 鼓励学生自主学习更多排列和组合的相关知识，拓宽他们的数学视野。
2. 提供更多实际生活中的排列和组合问题，培养学生的应用能力。
3. 引导学生进行小组或个人研究项目，探索排列和组合在不同领域的应用，如密码学、网络路由等。
教案备注：教师在教学过程中应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
同时，注重培养学生的合作与创新能力，鼓励他们提出问题、探索解决方案，并将数学知识应用于实际生活中。
高中数学教案：排列组合的应用
高中数学教案：排列组合的应用一、介绍排列组合是数学中的一个重要概念，它在许多实际问题中都有着广泛的应用。
高中数学教学中，通过教授排列组合的应用可以帮助学生理解抽象概念，并将其应用到实际问题中。
本篇教案将从理论知识、例题分析和实际问题三个方面来介绍排列组合的应用。
二、理论知识1. 排列与组合排列和组合是两种不同的基本计数方法。
排列指的是从给定元素集合中按照一定顺序抽取若干元素进行排列；而组合则强调选取若干元素与不考虑顺序相关。
在教学过程中，需要详细讲解这两个概念，并举例说明区别。
2. 全排列、重复全排列和有规律全排列全排列是指所有可能的结果都出现，每个结果之间没有关联。
重复全排列意味着允许选取相同元素并进行全排列。
有规律全排列指特殊条件下的全排列形式，例如数字位数固定为3位时的三位数全排列。
3. 组合的性质引入二项式系数和杨辉三角形，介绍组合的性质。
这些性质包括组合数的对称性、递推关系和其在二项式定理中的应用等。
三、例题分析1. 问题一：某班级由10名学生组成，要选出3名学生作为体育委员，求不同的选法数。
通过全排列计算学生选取顺序产生的结果有多少种。
解答思路是10个人按照顺序选取第一个人有10种可能性，第二个人有9种可能性，第三个人有8种可能性，因此总共有10 × 9 × 8 = 720 种不同的选法。
2. 问题二：某城市每天早上出行都会遇到堵车情况，已知每天出行时间为7:30-9:00之间，而堵车通常持续20分钟到40分钟不等。
求早上出行时间堵车情况下的所有可能时段。
通过组合计算给定时间段内所有可能出现堵车情况的时段。
解答思路是从7:30开始，往后延伸20分钟至40分钟，并考虑重复全排列出所有不同时段。
四、实际问题1. 问题一：工厂需要装配两台机器，在备件库房中有4个可用零部件供选择。
求可能的不同装配方案数。
本问题可以通过组合计算给定备件库房中选择零部件的可能方案数。
解答思路是在4个零部件中选择2个进行组合，共有C(4, 2) = 6 种不同的装配方案。
高中数学25种组合教案
高中数学25种组合教案教学目标：使学生掌握25种组合方法的基本原理和应用技巧，提升学生的综合运用能力。
一、基本概念及方法1. 排列组合的基本概念- 定义：排列是指从n个不同元素中取出r个元素，按照一定的顺序排列成一组，称为排列。
- 计算公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合是指从n个不同元素中取出r个元素，不考虑元素的顺序，称为组合。
- 计算公式：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)2. 典型的排列组合问题- 手表问题：一个由12个数字组成的表盘，要使动画从1到12顺序走一周，共有多少种可能？- 取球问题：一个盒子里有n个黑球，m个白球，要取出r个球，有多少种不同的取法？3. 排列组合问题的解答技巧- 利用公式计算排列组合数- 利用组合数的性质简化计算- 利用数学归纳法推导出结论二、25种组合方法1. 直线排列法2. 圆形排列法3. 空心排列法4. 递增排列法5. 逆序排列法6. 重复排列法7. 禁忌排列法8. 前后排列法9. 对称排列法10. 交错排列法11. 循环排列法12. 随机排列法13. 分组排列法14. 交叉排列法15. 多维排列法16. 逻辑排列法17. 符号排列法18. 轮换排列法19. 网格排列法20. 三角形排列法21. 螺旋排列法22. 嵌套排列法23. 循环交叉排列法24. 融合排列法25. 综合排列法三、综合练习1. 有5个人和5个椅子，问有多少种不同的就座方式？2. 一个班有10名男生和10名女生，要从中选出5名同学参加足球比赛，有多少种不同的选法？3. 一楼有10个房间，每个房间内有10个学生，要在这些学生中选出3名参加才艺比赛，有多少种不同的选法？教师评价：学生掌握了25种组合方法的基本原理和应用技巧，解答练习问题时运用灵活，能够独立解决各类排列组合问题。
高中排列组合教案
高中排列组合教案教案标题：高中排列组合教案教案目标：1. 理解排列和组合的概念及其在实际问题中的应用。
2. 掌握高中排列组合的基本原理和计算方法。
3. 能够运用排列组合解决实际问题。
教学重点：1. 排列和组合的区别与联系。
2. 高中排列组合的基本原理和计算方法。
3. 运用排列组合解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解排列和组合的概念及其应用。
2. 运用排列组合解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、排列组合的实例题目。
2. 学生准备：课本、笔记、计算器。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）向学生介绍排列和组合的概念，并举一些简单的例子解释它们的应用。
引发学生对排列组合的兴趣和思考。
Step 2：讲解基本原理（15分钟）通过教学课件，详细讲解高中排列组合的基本原理和计算方法。
包括排列的定义、排列的计算公式、组合的定义、组合的计算公式等内容。
解释排列和组合的区别与联系。
Step 3：示范演练（20分钟）提供一些排列组合的实例题目，引导学生运用所学的知识解决问题。
教师可以通过课堂讲解和学生参与互动的方式，逐步解析实例题目的解题思路和步骤。
Step 4：合作探究（20分钟）学生分组合作，自行解决一些排列组合的问题。
教师在此过程中给予指导和帮助，鼓励学生提出问题、讨论解决方法，并进行思维碰撞。
Step 5：展示与总结（10分钟）学生展示他们的解题思路和答案，并与全班分享。
教师对学生的解题过程和答案进行点评和总结，强调排列组合在实际问题中的应用，并激发学生对数学的兴趣和学习动力。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的课后作业，要求学生运用所学的知识解决一些排列组合的问题，并鼓励他们思考如何将排列组合应用到其他实际问题中。
教学延伸：教师可以引导学生进一步探究排列组合在数学和实际问题中的更深层次应用，如概率、统计等领域。
同时，可以引导学生进行更复杂的排列组合问题的解决，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
排列组合数学教案设计
排列组合數學教案設計标题：排列组合数学教案设计一、课程介绍排列组合是高中数学的重要组成部分，它主要研究如何从有限的元素中取出一部分或全部进行排序或组合的问题。
通过学习排列组合，学生可以了解并掌握解决实际问题的方法和技巧。
二、教学目标1. 学生能够理解和掌握排列和组合的基本概念。
2. 学生能够熟练运用公式进行排列和组合的计算。
3. 学生能够将排列组合的知识应用到实际生活中，解决相关问题。
三、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的区别与联系4. 实际问题的应用四、教学步骤1. 引入：以生活中的实例引入排列组合的概念，如从5本书中选择2本，有多少种选法？2. 讲解：详细讲解排列和组合的概念，以及它们之间的区别和联系。
并通过具体的例子演示排列和组合的计算过程。
3. 练习：提供一些简单的排列和组合的题目，让学生自己动手做，然后集体讨论答案，加深理解。
4. 应用：提出一些实际生活中的问题，让学生尝试用排列组合的知识来解决。
5. 总结：回顾本次课程的主要内容，强调排列和组合在实际生活中的重要性。
五、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度，是否能积极思考并回答问题。
2. 作业反馈：通过批改学生的作业，了解他们对排列组合的理解程度。
3. 小测试：定期进行小测试，检查学生的学习进度。
六、教学资源1. 教科书：《高中数学》2. 参考书：《排列组合教程》3. 在线资源：Khan Academy、Coursera等在线教育平台的相关课程。
七、教学建议1. 利用生动的例子帮助学生理解抽象的数学概念。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
3. 定期复习，巩固学生的学习成果。
人教版高中数学《排列组合》教案设计
排列与组合一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法……，第n办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…m n种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，.那么完成这件事共有N=m1⨯m2⨯m3⨯…⨯m n种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(nm≤)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同. 3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列. 4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a 、b 、c 、d 四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1. 定义：从n 个不同元素中，任取m(n m ≤)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n p 表示.用符号表示上述各题中的排列数.2. 排列数公式：m n p =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=1n p ；=2n p ；=3n p ；=4n p ；计算：25p = ； 45p = ；215p = ；【课后检测】1. 写出：① 从五个元素a 、b 、c 、d 、e 中任意取出两个、三个元素的所有排列；② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2.计算： ① 3100p ② 36p ③ 2848p 2p - ④ 712812p p 排 列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题．过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 或)!(!m n n A m n -= （其中m ≤n m,n ∈Z ） 3．全排列、阶乘的意义；规定 0!=14．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列——77A ＝5040⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040 ⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——66A =720⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有22A 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有55A 种 则共有22A 55A =240种排列方法⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步 从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有55A 种方法 所以一共有25A 55A ＝2400种排列方法．解法二：（排除法）若甲站在排头有66A 种方法；若乙站在排尾有66A 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有55A 种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有77A －662A ＋55A =2400种．小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2 ： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有66A 22A ＝1440⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种．⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 22A ＝960种方法．解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=⋅-A A A 种方法．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法．小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677=⋅-A A A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法．⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有44A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种．小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． 三、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置； ⑵某些元素要求连排（即必须相邻）； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法：⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．四、作业：《课课练》之“排列 课时1—3” 课题：排列的简单应用(2)目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程： 一、复习：1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式； 2．常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法； ⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法． 3．分类、分布思想的应用． 二、新授：示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A 解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ⋅ 若不选：69A 则共有 595A ⋅＋69A ＝136080解法三：（间接法）=-59610A A 136080 示例二：⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？略解：甲、乙排在前排24A ；丙排在后排14A ；其余进行全排列55A ． 所以一共有24A 14A 55A ＝5760种方法． ⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a , b 两种商品必须排在一起，而c, d 两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？ 略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a , b 捆在一起与e 进行排列有22A ；此时留下三个空，将c, d 两种商品排进去一共有23A ；最后将a ,b “松绑”有22A ．所以一共有22A 23A 22A ＝24种方法．⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有33A 33A ；若第一个为学生则有33A 33A所以一共有233A 33A ＝72种方法． 示例三：⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：3255545352515=++++A A A A A ⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有3313A A 种方法；另一类是首位不为1，有4414A A 种方法．所以一共有3313A A 1144414=+A A 个数比13 000大．解法二：（排除法）比13 000小的正整数有33A 个，所以比13 000大的正整数有-55A 33A ＝114个．示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有6035=A 个，所以第114个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有1224=A 个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968” 是第114个数．⑵ 由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中 ⑴ 能被25整除的数有多少个？ ⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有24A 个，末尾为25的有1313A A 个，所以一共有24A ＋1313A A ＝21个．注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有3003515=A A个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可．．能的．．”，所以十位数字比个位数字大的有150213515 A A 个． 三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．四、作业：“3＋X ”之 排列 练习 组 合 ⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式． 过程：一、复习、引入：1．复习排列的有关内容：以上由学生口答． 2．提出问题：示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合．．问题．二、新授：1．组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． 注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴ 从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览；（组合） ⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号m n C 表示．例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有323=C 种组合．又如：从A 、B 、C 、D 四个景点选出2个进行游览的组合：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 一共6种组合，即：624=C在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算m n C 呢？3．组合数公式的推导⑴提问：从4个不同元素a ，b ，c ，d 中取出3个元素的组合数34C 是多少呢？启发： 由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcddca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abdcba bca acb cab bac abc abc ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以：333434A A C =．⑵ 推广： 一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分布计数原理得：m n A ＝m n C m m A ⋅⑶ 组合数的公式：!)1()2)(1(m m n n n n A A C m m mn mn+---==或 )!(!!m n m n C m n -=),,(n m N m n ≤∈*且⑷ 巩固练习：1．计算：⑴ 47C ⑵ 710C2．求证：11+⋅-+=m n m n C mn m C 3．设,+∈N x 求321132-+--+x x x x C C 的值．解：由题意可得：⎩⎨⎧-≥+-≥-321132x x x x 即：2≤x ≤4 ∵,+∈N x ∴x =2或3或4当x =2时原式值为7；当x =3时原式值为7；当x =2时原式值为11．∴所求值为4或7或11． 4．例题讲评例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？略解：90222426=⋅⋅C C C例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有34C ，1624C C ⋅，2614C C ⋅，所以一共有34C +1624C C ⋅+2614C C ⋅＝100种方法．解法二：（间接法）10036310=-C C5．学生练习：（课本99练习）三、小结：此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．四、作业：课堂作业：教学与测试75课课外作业：课课练课时7和8组合⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．过程：一、复习回顾：1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习一：练习1：求证：11--=m n m n C mn C ． （本式也可变形为：11--=m n m n nC mC ） 练习2：计算：① 310C 和710C ； ② 2637C C -与36C ；③ 511411C C +答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．） 3．练习二：⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？答案：⑴45210=C （组合问题） ⑵90210=A （排列问题） 二、新授：1．组合数的 性质1：m n n m n C C -=．理解： 一般地，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n - m 个元素．因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的n -m 个元素的每一个组合一一对应．．．．，所以从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n - m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明：∵)!(!!)]!([)!(!m n m n m n n m n n C m n n -=---=- 又 )!(!!m n m n C mn -=∴m n n m n C C -= 注：1︒ 我们规定 10=n C2︒ 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标． 3︒ 此性质作用：当2n m >时，计算m n C 可变为计算m n n C -，能够使运算简化．例如：20012002C ＝200120022002-C ＝12002C =2002．4︒ y n x n C C =y x =⇒或n y x =+2．示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解：⑴ 5638=C ⑵ 2127=C ⑶ 3537=C 引导学生发现：=38C +27C 37C ．为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中取出m 个元素的组合数是m n C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m -1个元素与1a 组成的，共有1-m n C 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 个元素组成的，共有m n C 个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．3．组合数的 性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C ． 证明： )]!1([)!1(!)!(!!1---+-=+-m n m n m n m n C C m n m n )!1(!!)1(!+-++-=m n m m n m n n )!1(!!)1(+-++-=m n m n m m n)!1(!)!1(+-+=m n m n m n C 1+= ∴ m n C 1+＝m n C +1-m n C ．注：1︒ 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2︒ 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．4．示例二：⑴ 计算：69584737C C C C +++⑵ 求证：n m C 2+＝n m C +12-n m C +2-n m C ⑶ 解方程：3213113-+=x x C C⑷ 解方程：333222101+-+-+=+x x x x x A C C ⑸ 计算：4434241404C C C C C ++++和554535251505C C C C C C +++++ 推广：n nn n n n n nC C C C C 21210=+++++- 5．组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立：⑴ （讲解）11321++---=+++++k n k k k k k n k n k n C C C C C C ⑵ （练习）1121++++++=++++k k n k n k k k k k k k C C C C C⑶ )(23210321nn n n n n n n n C C C nnC C C C +++=++++6．处理《教学与测试》76课例题 三、小结：1．组合数的两个性质； 2．从特殊到一般的归纳思想． 四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课 课外作业：课本习题10.3；课课练课时9 组 合 ⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力．过程： 一、知识复习：1．复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列——次序性；组合——无序性． 2．排列数、组合数的公式及有关性质性质1：m n n m n C C -= 性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C 常用的等式：111010====+++k k k k k k C C C C 3．练习：处理《教学与测试》76课例题 二、例题评讲：例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．⑴ 都不是次品的取法有多少种？⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？ ⑶ 不都是次品的取法有多少种？解：⑴ 2555190490=C ； ⑵ 13660354101903102902103901104904100=+++=-C C C C C C C C C ； ⑶ 39210154901103902102903101904104100=+++=-C C C C C C C C C ． 例2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C所以一共有4516C C +2536C C +23656=C ． 例3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ；② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ；③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ．所以一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2414C C ；另一类为甲不值周一，但值周六，有2324C C ．所以一共有2414C C +2324C C ＝42种方法．例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法；第二步将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．根据分步计数原理，一共有26C 55A ＝1800种方法．变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？ 变题2： 5本不．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？变题3： 5本相．同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？答案：1．1562556=； 2．72056=A ； 3．656=C ． 三、小结：1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质；2．组合的应用：分清是否要排序． 四、作业：《3+X 》 组合基础训练 《课课练》课时10 组合四 组 合 ⑷课题：组合、组合数的综合应用⑵。
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高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
便于共享沟通保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。
高中数学排列组合教案（精选篇2）教学内容背景材料：义务教育课程标准试验教科书（人教版）二班级上册第八单元的排列与组合教学目标：1、通过观看、猜想、操作等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。
2、经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
3、培育同学有挨次地全面地思索问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发同学学好数学的信念。
教学重点：经受探究简洁事物排列与组合规律的过程教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同教具预备：教学课件学具预备：每生预备3张数字卡片，学具袋教学过程：一、创设问题情境：师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。
接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，究竟能写出几个呢？用同学感爱好的童话故事引入，易于激发起同学探究的爱好，同时也向同学渗透助人为乐的品德教育。
1．自主合作探究新知试一试师：请同学们也试着写一写，假如你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。
同学活动老师巡察。
（同学所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展现。
）引导同学依据自己的实际状况选择不同的方法探究新知，体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的同学乐观主动的参加到活动中来。
2．发觉问题同学汇报所写个数，老师依据巡察的状况重点展现几份，引导同学发觉问题：有的重复写了，有的漏写了。
引导同学发觉写数过程中消失的问题，并就此绽开争论、沟通，遵循了同学的认知特点。
同学在沟通的过程中体验到解决问题方法的多样性，并依据自己的实际选择不同的方法，敬重了同学的主体地位。
在此过程中同学收获的不仅是学问本身，更多的是力量、情感。
3．小组争论师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出全部的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？同学以小组为单位沟通争论。
4．小组汇报汇报时可能会消失下面几种状况：1、无序的。
2、先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。
3、用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。
4、引导同学准时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法把握起来。
5．小结老师简洁小结同学所想方法引出练习内容。
6、拓展应用数字2、3、4、5、出个两位数？写完沟通。
（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。
学习的目的是为了应用，让同学自主的选择方法进行练习，有利于培育同学的自主学习的力量。
二、组合故事引入师：下课了小狗、小熊、小猪做“找伴侣”的嬉戏，好伴侣见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式绽开全课，能让同学始终保持深厚的学习爱好，充分体验到数学与生活的联系。
探究新知同学在充分独立思索的基础上绽开小组沟通，并3人一组亲身实践一下。
汇报思索的过程。
三、比较师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪慧呢！通过解决这两个问题你发觉了什么？生可能说用3个数字能写出6个两位数，3只小动物每两人握一次手共握3次。
引导同学明确排列与挨次有关而组合与挨次无关。
两只小动物握一次手个？通过比较明确两种问题的同与不同，便于建立起清楚的学问结构，进一步深化同学的熟悉。
四、拓展应用1．小狗要参与学校的时装表演，妈妈为它预备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。
假如需要的话可以用学具摆一摆。
沟通想法。
在儿童的生活阅历里积累了一些搭配衣服，购物花钱的学问阅历，所以同学乐于参加。
2．完成课本99页的第2题五、课堂总结高中数学排列组合教案（精选篇3）教学内容：简洁的排列和组合教学目标：1．学问力量目标：①通过观看、猜想、比较、试验等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。
②初步培育有序地全面地思索问题的力量。
③培育初步的观看、分析、及推理力量。
2．情感态度目标：①感受数学与生活的亲密联系，激发学习数学、探究数学的深厚爱好。
②初步培育有挨次地、全面地思索问题的意识。
③使同学在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同。
教学预备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。
教学过程：一、创设情境，引发探究师：今日老师带你们去一个很好玩的地方，哪呢？我们今日要到“数学广角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，学习新知。
（一）组合问题l、看一看，说一说师：今日老师给大家带来了几件美丽的衣服，你们来选择吧。
（课件出示主题图）师引导思索：这么多美丽的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名同学说一说）2、想一想，摆一摆（l）引导争论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①同学小组争论沟通，老师参加小组争论。
②同学汇报（2）引导操作：小组同学相互合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。
）①同学小组合作操作摆，老师巡察参加小组活动。
②同学展现作品，介绍搭配方案。
③生生相互评价。
（3）师引导观看：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）其次种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把全部的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到很多这样的问题，我们都可以运用有序的思索方法来解决它们。
、操作探究，学习新知。
（二）排列问题1、初步感知排列（1）师：我们穿上美丽的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。
看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？（2）同学猜密码（情景预设：有的同学说是12，有的同学说是21。
）（3）试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。