上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷带讲解

解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
2.计算： ＝_____．
【答案】 ##
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟知 是解题的关键．
3.直线 经过第_________象限．
【答案】一、三
22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．
【答案】DC的长是5
【分析】在Rt△ABC中利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD．
故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．
【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．
11.已知一个三角形三边的长分别为 ，则这个三角形的面积是_________________．
【答案】
【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．
【详解】解： ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 分别取 时，所有 值的总和是： ．
故答案是：2022．
【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．
14.在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．
4.已知函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，则 的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．
【详解】解：∵反比例函数 的图象在每个象限内， 的值随 的值增大而减小，
∴ ，即 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
21.如反比例函数的图像经过点 ，点 也在反比例函数图像上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求 、 两点间的距离．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）设反比例函数为： ；结合反比例函数的图像经过点 ，通过计算即可得到k的值，从而得到答案；
（2）结合（1）的结论以及点 也在反比例函数图像上，得到a的值及点B的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．
10.经过定点 且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．
【答案】以点A为圆心，10为半径的圆
【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．
详解】根据题意，得
圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆
【详解】解：∵a＝1，b＝－(m－2)，c＝－2m，
∴
，选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2－4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1.使 有意义的x的取值范围是．
【答案】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∵△ACE 周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，
∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
【详解】（1）设反比例函数为：
∵反比例函数的图像经过点
∴
∴
∴反比例函数为： ；
（2）∵点 也在反比例函数图像上
∴
∴
∵ 时，
∴ 是 的解
∴
∴ 、 两点间的距离 ．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．
故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．
【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
9.在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．
【详解】解：∵二次根式 与 是同类二次根式，
∴可设 ，
则 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
16.如 为实数，在“ □ ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，故选项A不符合题意；
B、 ，故选项B不符合题意；
C、 与 无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
15.已知 为实数，则关于 的方程 的实数根情况一定是（ ）
A.有两个不相等 实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个实数根D.没有实数根
【答案】C
【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．
∴∠BAE＝∠BEA＝66°，
∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADE＝66°＝∠AED，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠EAC＝∠BAD＝18°，
∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．
故答案为：66．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．
18.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（ ）
A.2B.3C.4D.5.5
【答案】A
【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．
【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵△ABD的面积为9，AB=6，
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴该三角形为直角三角形，
∴其面积为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．
12.如图，在 中， ，点 在 上，且 ，若 ，则 ___________．
【答案】
【分析】设 ，在 中，利用勾股定理求出x值，即可得到AC和CD的长，再求出AB的长，再用勾股定理求出BC的长，即可得到结果．
【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．
【详解】解：∵ ＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴图像经过第一、三象限，
∵b=0，
∴图像过原点，
∴直线 经过第一、三象限，
故答案为：一、三．
【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．
D、 ，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（ ）
A.3B.6C.12D.16
【答案】B
6.若关于 的方程 有实数根 ，则 ___________．
【答案】0
【分析】将x=2代回原方程计算即可．
【详解】解：将x=2代入方程 ，
得 ，
解得 ，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键．
7.若二次根式 与 是同类二次根式，则整数 可以等于___________．（写出一个即可）
【详解】解：设 ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得 或 （舍去），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．