11级电磁学期中考试解答
2009年11月电磁学期中试题
2009-2010学年第一学期2008级电磁学期中考试题2009年11月25日注：试题共5页，满分100分一、填空题（将最简结果填在空格内，共30分）1、（本题3分）线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a）（b）两种形状，若圆弧半径为Ｒ，求（a）（b）图中Ｏ点的电场强度分别为_________________， _________________。
2．（本题3分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ．3．（本题3分）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋2 s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：E A＝__________________，E B＝__________________，E C＝_______________(设方向向右为正)．4．（本题3分）如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为____________，____________ ．5．（本题3分）空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为____________________．6．（本题3分）一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中，与间的夹角为a，则它所受的电场力＝______________，力矩的大小M＝__________．7．（本题3分）欧姆定律的微分形式为，它说明．8．（本题3分）一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元d S的电荷面密度为s，那么面元d S所受电场力的大小为______________________________，方向为___________________________．9．（本题3分）分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________.10．（本题3分）一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．二、计算题（共60分）1．（本题10分）半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为l=l0sin f，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．2．（本题10分）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷．(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O点处的总电势．3．（本题10分）图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为e r．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．4．（本题10分）如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设 (b- a) << a，L >> b，可以忽略边缘效应，求：(1)两筒之间的场强；(2)两筒间的电势差；(3) 圆柱形电容器的电容；(4)电容器贮存的能量．5．（本题10分）如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？6．（本题10分）在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为E1 = 9 V和E2 = 7 V内阻分别为r1 = 3 W和r2 = 1 W，电阻R = 8 W，求电阻R两端的电位差．三、证明题（共10分）如图所示，假如在电场中某一区域内的电力线的形状是以Ｏ点为中心的同心圆弧，试证明：该区域内每点的电场强度都应与该点离Ｏ点的距离成反比.。
考点11：电磁感应中的动力学问题
考点11：电磁感应中的动力学问题1．(多选)如图甲所示，光滑“∠”形金属支架ABC 固定在水平面上，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF 放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直于水平面向下为正方向，则下列说法中正确的是( ) 答案 BCA ．t 1时刻轻杆对导体棒的作用力最大B ．t 2时刻轻杆对导体棒的作用力为零C ．t 2到t 3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小D ．t 2到t 4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变解析 由E ＝n ΔΦΔt，可知t 1时刻感应电动势为零，感应电流为零，安培力为零，轻杆对导体棒的作用力为零，故选项A 错误；t 2时刻感应电动势为最大，感应电流最大，但磁场为零，安培力为零，轻杆对导体棒的作用力为零，故选项B 正确；t 2到t 3时间内，安培力先增大后减小，所以轻杆对导体棒的作用力先增大后减小，故选项C 正确；t 2到t 4时间内，感应电流方向改变，安培力方向改变，则轻杆对导体棒的作用力方向改变，故选项D 错误。
2.(多选)如图所示，等边闭合三角形线框，开始时底边与匀强磁场的边界平行且重合，磁场的宽度大于三角形的高度，线框由静止释放，穿过该磁场区域，不计空气阻力，则下列说法正确的是( ) 答案 BCA.线框进磁场过程中感应电流为顺时针方向B.线框底边刚进入和刚穿出磁场时线圈的加速度大小可能相同C.线框出磁场的过程，可能做先减速后加速的直线运动D.线框进出磁场过程，通过线框横截面的电荷量不同解析 线框进入磁场过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，故A 错误；线框底边刚进入瞬间，速度为零，产生的感应电动势为零，下落加速度为g ，完全进入磁场后下落加速度为g ，随着下落速度的增大，出磁场时产生的安培力可能等于2mg ，此时减速的加速度大小可能为g ，故B 正确；线框出磁场的过程，可能先减速，随着速度减小，切割长度变短，线框受到的安培力减小，当小于重力后线框做加速直线运动，故C 正确；线框进、出磁场过程，磁通量变化相同，所以通过线框横截面的电荷量相同，故D 错误.3．(多选)如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L ＝0.4 m ，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。
专题27 电磁感应和热学-2021年高考物理11月期中考试分项汇编(三)(解析版)
2021年高考物理11月期中考试分项汇编（三）电磁感应和热学1、（2021·浙江省杭州地区重点中学高三上学期11月期中）如图所示的LC 振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路中的电流正在减小，则此时（ ）A. 电容器上极板带负电，下极板带正电B. 振荡电路中能量正在从磁场能转化为电场能C. 电容器两极板间的场强正在减小D. 线圈中的磁通量变化率正在变小【答案】B 【解析】根据安培定则，线圈中的电流从上看是逆时针，此时电流正在减小，表明电容器正在充电，所以下板带负电，上板带正电。
电容器两极板间场强正在增大，电场能在增大，电容放电变快，线圈中感应电动势变大。
磁通量变化率正在变大，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2、（2021·浙江省七彩阳光新高考研究联盟高三上学期11月期中）如图所示，在半径为R 圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，圆外无磁场。
一根长为2R 的导体杆ab 水平放置，a 端处在圆形磁场的边界，现使杆绕a 端以角速度为ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中（ ）A. b 端的电势始终高于a 端B. ab 杆电动势最大值2E BR ω=C. 全过程中，ab 杆平均电动势2E BR ω=D. 当杆旋转120θ时，ab 间电势差212AB U BR ω=【答案】C【解析】A ．根据右手定则，a 端为电源正极，b 端负极，故A 错误；B ．当导体棒和直径重合时，ab 杆切切割磁感线的有效长度2l R =ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为22122E Bl BR ωω== 故B 错误；C ．根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab 杆平均电动势为2E BR tω∆Φ==∆ 故C 正确；D ．当120θ︒=时，ab 杆切切割磁感线的有效长度l =ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为221322E Bl BR ωω== 故D 错误。
故选C 。
选修11第三章电磁感应复习题及答案.doc
第三章电磁感应综合练习一、填空题1、远距离输电时，减少输电线路电能损失的途径有两个，一是减小_____________ ，二是减小_____________ 。
2、闭合电路中由于________ 的变化，电路中产生了感应电流，产生感应电流的那部分电路相当于_________ ，电路中的感应电流与_____________ 正比。
3、交流电的有效值是根据_____ 决定的，对于正弦交流电，它的有效值是其峰值的____ 倍。
若把电容器接在交流电路中，则它能起到________________ 和_________ 作用。
4、一个正方形线圈放在匀强磁场中，当线圈平面与匀强磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量为5.0 102Wb，当线圈平面转到与匀强磁场方向平行时，通过线圈的磁通量为____ Wb，如果转动的时间为10七，则线圈中产生的平均感应电动势为____ V。
5、频率为50Hz的正弦电流，对人体的安全电压有效值不能超过36，这个交流电压的周期是_________ s，峰值是 _____ V。
&一交流电流的图象如图1所示，由图可知，该交流电流即时值表达式为i = _______________ A，用电流表测该电流，示数为_______ A，若该交流电流通过10°的电阻时，电阻消耗的电功率为___________ W 。
7、一台理想变压器，原、畐懺圈匝数之比是5: 1，则原、畐懺圈两端电压之比为_____ ，这台变压器工作时，原、副线圈中的电流强度之比为_______ ，输出与输入功率之为比________•8、水电站向小山村输电，输送的电功率为50Kw，若以1500V送电，线路上电功率损失10Kw，线路的总电阻是_Q ;若以4500V送电，线路上电功率损失可降至 _____ Kw。
、选择题9、发现电磁感应现象的科学家是( )A. 安培 B •奥斯特C •法拉第D •库仑10、关于磁通量的概念, 下面的说法正确的是( )A. 磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大,则穿过线圈的磁通量一定就越大B. 放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁场通量为零，该处磁感应强度一定为零C. 磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的D. 磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变11、关于感应电动势和感应电流, 下列说法中正确的是( )A. 只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电动势B. 只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电流C•不管电路是否闭合，只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电动势D.不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流12、关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是( )A ．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生B ．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小C ．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大D ．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大13、关于自感现象，下列说法中正确的是( )A. 对于同一线圈，通过它的电流越大，线圈中产生的自感电动势越大B. 对于同一线圈，通过它的磁通量越大，线圈中产生的自感电动势越大C. 对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈中产生的自感电动势越大D. 对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中产生的自感电动势越大14、关于自感系数，下列说法中错误的是( )A. 其他条件相同，线圈越长自感系数就越大B. 其他条件相同，线圈匝数越密自感系数就越大C. 其他条件相同，线圈越细自感系数就越大D. 其他条件相同，有铁芯的线圈比没有铁芯的线圈自感系数大15、关于理想变压器，下面各说法中正确的是（）A. 它的输出功率等于它的输入功率B. 它的输出功率可以大于它的输入功率C. 原副线圈两端的电压与它们的匝数成正比D. .原副线圈的电流与它们的匝数成正比 16、远距离输电都采用高压输电，其优点是（）A.可增大输电电流 B .可加快输电速度 C •可增大输电功率 D .可减少输电线上的能量损失 17、一个接在交流电路中的理想变压器，原线圈中的交流电与副线圈中的交流电, 保持相同数值的物理量是（）A.电功率B .电压 C.电流 D .电量A. 合上S 时，A 先亮，B 后亮B. 合上S 时，B 先亮，A 后亮C. 合上S 后，A 变亮，B 熄灭D .断开S 时，A 、B 同时熄灭 18、有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为“ 220V ” 的字样，这 “ 220V ” 是指（）A .交流电电压的瞬时值B .交流电电压的最大值C .交流电电压的平均值D .交流电电压的有效值19、如图2为一台理想变压器，初、次级线圈的匝数分别为n1=400匝，n2=800匝，连接导线的电阻忽略不计，那么可以确定（）A. 这是一台降压变压器B. 次级线圈两端的电压是初级线圈两端电压的一半C. 通过次级线圈的电流是通过初级线圈电流的一半D. 变压器输出的电功率是输入的电功率的一半 20、如图3所示电路中，L 为电感线圈，电阻不计,A B 为两灯泡，则（ 铁心 电源丨 I 负载 图2 图321、如图4所示电路中，L 是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计， D 和D 2是两个完全相同的小灯泡。
《电磁学》期中考试题
中山大学理工学院 2010 学年 2 学期期中《电磁学》 试卷级 专业 姓名 学号老师姓名：王伟良 考试成绩 ： 一些可能要用到的常数：电子电荷C 1910602.1-⨯-，质子质量kg 271067.1-⨯，真空介电常数2212/1085.8m N C ⋅⨯-1. 空间中电势分布为222231),,(zy x z y x U ++=，求)3,2,1(),,(=z y x 处的电场。
（10分）2. 球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心半径为R 2的导体球壳构成。
其间充满电介质，介质的介电常数是变化的，在R 1处绝对介电常数为ε1，在R 2处绝对介电常数为ε2，其它处的介电常数与到球心的距离成线性关系。
内球带自由电荷Q 。
求介质中的电场分布（10分）。
作半径为R 3=( R 1 + R 2)/2的球面（球心与导体球相同），求此球面内的电荷总量（10分）。
3. 一平行板电容器极板面积为S ，间距为d ，电荷为±Q 。
将一块厚度为d 、绝对介电常数为ε的均匀电介质板插入极板间空隙（d 远小于极板的大小）。
求静电能的改变（10分）；电场力对介质板作的功（10分）。
4. 一半径为R 的金属球与远处的地面由导线相连，距其球心r(r>R)处有一点电荷q 。
问平衡时金属球上有多少电荷（10分）。
5. 地面可看成无穷大的导体平面，一半径为R 均匀带电无限长直导线平行地面放置，与地面距离为H （H>>R ），求空间中的电势分布（10分）。
6. 证明：同心球形电容器两极的半径相差很小（R B -R A <<R A ）时，它的电容公式趋于平行板电容公式（10分）7. 半径为R 的圆形薄板，均匀带电，总电量为Q ，求其轴线上的电场分布（10分）。
8. 把带电金属平板A 移近一块长、宽均与A 相等的中性金属平板B ，并使两板互相《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。
电磁场 期中考试复习-期中复习
h 1 h 2 h 3 u 1 u 2 u 3
iˆ1h1 iˆ2h2 iˆ3h3
r A
1
h1h2h3 u1 u2 u3
A1h1 A2h2 A3h3
2
第二章 麦克斯韦方程组(积分形式)
1 Ñ cE rdsrddts0H rdar
法拉第电磁感应定律
Ñ 2 cH rds rsJ rda rd d t s0E rda r 修正的安培环路定律
iˆn(0 H 10 H 2) 0iˆn(H 1H 2)K
iˆn(J 1J2)K t 10
第四章静电场的标量位（标量位的性质）
• 极值定理: r 在V内满足拉普拉斯方程，则其在
V内不可能有极值。
• 平均值定理： r 在V内满足拉普拉斯方程，则任
2）证明场量只有某方向的分量。 3）应用微分场定律公式——〉一 般解
4）由边界条件定解
场—>源
1）良态域？奇异点？ 2）应用微分场定律公式 34）) 奇分异界点面处处用用积边分界场条定件律+极9 限
边界条件（自然，E，H，电荷）
Hale Waihona Puke Ein(0) E ou (rtS)rS 0
iˆn(0E 1 0E 2) iˆn(E 1E 2)0
2f
2f x2
2f y2
2f z2
第四章 点电荷的电位
库仑定律：
电场强度
Fr=ˆirq1q0
q1q0
40rq1q02
Ev(rrP) ˆirq
q
40rq2
rr
离开参考点谈某点的电 位是没有意义的
E(r) 0 Er(rr)
选修11第三章电磁感应复习题及答案
第三章电磁感应综合练习一、填空题1、远距离输电时，减少输电线路电能损失的途径有两个，一是减小______________ ，二是减小 _____________ 。
2、闭合电路中由于 ________ 的变化，电路中产生了感应电流，产生感应电流的那部分电路相当于_________ ，电路中的感应电流与_____________ 正比。
3、交流电的有效值是根据 _____ 决定的，对于正弦交流电，它的有效值是其峰值的____ 倍。
若把电容器接在交流电路中，则它能起到________________ 和_________ 作用。
4、一个正方形线圈放在匀强磁场中，当线圈平面与匀强磁场方向垂直时，通过线圈的磁通量为5.0 102Wb，当线圈平面转到与匀强磁场方向平行时，通过线圈的磁通量为____ Wb，如果转动的时间为10七，则线圈中产生的平均感应电动势为____ V。
5、频率为50Hz的正弦电流，对人体的安全电压有效值不能超过36，这个交流电压的周期是_________ s，峰值是______ V。
&一交流电流的图象如图1所示，由图可知，该交流电流即时值表达式为i =______________ A，用电流表测该电流，示数为________ A，若该交流电流通过10°的电阻时，电阻消耗的电功率为 _________ W 。
7、一台理想变压器，原、畐懺圈匝数之比是5: 1，则原、畐懺圈两端电压之比为_____ ，这台变压器工作时，原、副线圈中的电流强度之比为_______ ，输出与输入功率之为比________•8、水电站向小山村输电，输送的电功率为50Kw，若以1500V送电，线路上电功率损失10Kw，线路的总电阻是_Q ;若以4500V送电，线路上电功率损失可降至 _____ Kw。
、选择题9、发现电磁感应现象的科学家是( )A.安培 B •奥斯特C •法拉第D •库仑10、关于磁通量的概念, 下面的说法正确的是( )A.磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大,则穿过线圈的磁通量一定就越大B.放在磁场中某处的一个平面，穿过它的磁场通量为零，该处磁感应强度一定为零C.磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而产生的D.磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变11、关于感应电动势和感应电流, 下列说法中正确的是( )A.只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电动势B.只有当电路闭合，且穿过电路的磁通量发生变化时，电路中才有感应电流C•不管电路是否闭合，只要有磁通量穿过电路，电路中就有感应电动势D.不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电流12、关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是( )A ．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生B ．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小C ．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大D ．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大13、关于自感现象，下列说法中正确的是( )A.对于同一线圈，通过它的电流越大，线圈中产生的自感电动势越大B.对于同一线圈，通过它的磁通量越大，线圈中产生的自感电动势越大C.对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈中产生的自感电动势越大D.对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中产生的自感电动势越大14、关于自感系数，下列说法中错误的是( )A.其他条件相同，线圈越长自感系数就越大B.其他条件相同，线圈匝数越密自感系数就越大C. 其他条件相同，线圈越细自感系数就越大D. 其他条件相同，有铁芯的线圈比没有铁芯的线圈自感系数大15、关于理想变压器，下面各说法中正确的是 （）A. 它的输出功率等于它的输入功率B. 它的输出功率可以大于它的输入功率C. 原副线圈两端的电压与它们的匝数成正比D. .原副线圈的电流与它们的匝数成正比 16、远距离输电都采用高压输电，其优点是（）A.可增大输电电流 B .可加快输电速度C •可增大输电功率D .可减少输电线上的能量损失17、一个接在交流电路中的理想变压器，原线圈中的交流电与副线圈中的交流电, 保持相同数值的物理量是（）A.电功率 B .电压 C.电流 D .电量A. 合上S 时，A 先亮，B 后亮B. 合上S 时，B 先亮，A 后亮C. 合上S 后，A 变亮，B 熄灭D .断开S 时，A 、B 同时熄灭 18、有一台使用交流电的电冰箱上标有额定电压为 “ 220V ” 的字样，这 “ 220V ” 是指（）A .交流电电压的瞬时值B .交流电电压的最大值C .交流电电压的平均值D .交流电电压的有效值19、如图2为一台理想变压器，初、次级线圈的匝数分别为n1=400匝，n2=800匝，连接导线的电阻忽略不计，那么可以确定（） A. 这是一台降压变压器 B. 次级线圈两端的电压是初级线圈两端电压的一半C. 通过次级线圈的电流是通过初级线圈电流的一半D. 变压器输出的电功率是输入的电功率的一半20、如图3所示电路中，L 为电感线圈，电阻不计, A B 为两灯泡，则（铁心电源丨 I 负图2图321、如图4所示电路中，L 是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计， D 和D 2是两个完全相同的小灯泡。
电磁场考试试题及答案
电磁场考试试题及答案电磁场是物理学中的重要概念，也是电磁学的基础。
在学习电磁场的过程中，我们经常会遇到各种试题，下面就让我们来看一些典型的电磁场考试试题及其答案。
第一题：什么是电磁场？请简要解释其概念。
答案：电磁场是由电荷和电流所产生的物理现象。
它包括电场和磁场两个部分。
电场是由电荷产生的力场，其作用于电荷上。
磁场则是由电流产生的力场，其作用于带电粒子上。
电磁场的存在和变化可以通过麦克斯韦方程组来描述。
第二题：请简要说明电场和磁场的性质及其相互作用。
答案：电场的性质包括电荷之间的相互作用、电场线的性质、电场强度和电势等。
电荷之间的相互作用是通过电场力实现的，同性电荷相斥，异性电荷相吸。
电场线是用来表示电场强度和方向的线条，它们的密度表示了电场强度的大小。
电场强度表示单位正电荷所受到的力的大小。
电势则表示单位正电荷在电场中所具有的能量。
磁场的性质包括磁感应强度、磁场线和磁矩等。
磁感应强度表示单位电流所受到的力的大小。
磁场线是用来表示磁场强度和方向的线条，它们的方向是从磁南极指向磁北极。
磁矩是物体在磁场中所具有的磁性。
电场和磁场之间存在相互作用。
当电流通过导线时，会在周围产生磁场，而当磁场变化时，会在导线中产生电流。
这就是电磁感应现象。
此外，电场和磁场还可以通过麦克斯韦方程组相互转换。
第三题：什么是电磁波？请简要解释其特性及应用。
答案：电磁波是由电场和磁场相互作用而形成的波动现象。
它具有电磁场的振荡和传播特性。
电磁波的特性包括波长、频率、速度和能量等。
波长是电磁波的一个重要参数，表示波峰之间的距离。
频率是指单位时间内波峰通过的次数。
速度是电磁波的传播速度，它等于波长乘以频率。
能量则是电磁波传播过程中所携带的能量。
电磁波具有广泛的应用。
无线电通信、雷达、电视、手机、微波炉等都是基于电磁波的原理工作的。
此外，医学影像学中的X射线、核磁共振成像等技术也是基于电磁波的。
通过以上试题及答案的解析，我们对电磁场的基本概念、性质和应用有了更深入的了解。
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11级电磁学期中考试解答
2011--2012学年第二学期电磁学期中考试解答
一、填空题（30分，2分/空）
1. 如图，立方体顶点处的点电荷q 在面ABCD 上的电通量=q /24ε0。
2. 体电荷密度r e 为常数的无限大平板厚度为a ，则平板外的电场大小
=a r e /2ε0。
3. 三个标称值均为30pF ，10V 的电容器，其中两个并联后再与第三个串联，则总电容为20pF ，总耐压值为15V 。
4. 中子由1个u 夸克 (荷电2e/3) 和2个d 夸克 (荷电?e/3) 构成，设彼此距离均为10?15m ，
则u 夸克所受静电力大小=89N ，三个夸克的相互作用能=7.7×10?14J 。
5. 半径为R 的球形空间内有体密度为常数ρe 的电荷，则球外空间的静电能
=2πρe 2R 5/45ε0，全空间的静电能=4πρe 2R 5/15ε0。
6. 如图，两个嵌套的长方体，所有棱边以及相应顶点的连线构成
一复杂电
路，其节点数=16，独立回路数=17。
7. 一根长2.0m ，横截面10cm 2的金属棒，两端电压为50mV 。
已知铜的电导率是4.0×107S/m ，导电电子数密度为6.0×1028/m 3，则铜棒电阻=5.0×10?5Ω，电子平均漂移速度=1.0×10?4m/s ，0.1秒内产生的焦耳热=5.0J 。
8. 如图，电动势均为U ，电阻均为R ，则I 1=U /7R ，I 3=3U /7R 。
二、
判断题（10分，1分/小题）1. ( × ) 一个点电荷与带电体的距离越近，所受到的静电力越大。
2. ( √ ) 仅有静电力时电荷体系不能实现稳定平衡。
3. ( √ ) 如果点电荷之间的库仑力不与其距离平方成反比，则高斯定理不成立。
4. ( × ) 若d 0S
=∫∫A S w 对任意闭合曲面S 都成立，则A =0。
5. ( × ) 一区域内电势为零，则场强处处为零；反之亦然。
6. ( √ ) 正、负电荷分布在球面，但总电量为零，则球心处的电势必为零。
7. ( √ ) 未接地空腔导体，当腔内电荷位置改变后，导体外的电场不变。
8. ( √ ) 在外电场中惰性气体产生位移极化。
9. ( × ) 点电荷q 与接地无穷大导体平板相距a ，则该体系静电能为?q 2/(4πε0a 2)。
10. ( × ) 维持稳恒电流的静电场由电源两极上的电荷产生。
三、简答题（20分，5分/小题）
1. 平板电容器内两种介质ε1<ε2，定性画出自由电荷的电场线和电位移线，并简述理由。
答：由题意得极板上的自由电荷左右部分分别均匀分布，且σe01<σe02，所以在左半部分和右半
2011--2012学年第二学期第2页(共 4 页)
部分的内部，电场近似均匀向下，但介质-介质边界处电场线左凸。
而在电容器的左右边缘，电场线分别向左、右凸。
但由于电位移为常数，所以整个电容器内部电位移线均匀分布，仅在左右边缘分别向左、右凸。
2. 半径为a 的半球形导体，其底面与接地的无穷大导体板相连，点电荷q 与球心相距2a 。
求
像电荷的位置和电量，并在图上标示。
答：单独存在无穷大导体板时的像电荷?q 在平板下方2a 处；单独存
在 (半) 球形导体时的像电荷?q /2在球心上方a /2处；二者共存，则
还有像电荷q /2在球心下方a /2处，这三个像电荷与源电荷能保证平
板和球面电势为零的边界条件，所以可以等效所有感应电荷。
3. 平板电容器接上恒压电源，当两个极板的距离增加时，电容器储
能如何变化？此变化值与电源所做功有什么关系？极板所受静电力
有
什么变化？答：极板距离增加导致电容减小，在U 不变情况下，由W e =?CU 2，电容器储能减少；极板上的电荷回流电源，即给电源
充电，其减少量为电源储能增量的一半(另一半来自外力做功) ；由于U 不变，距离增加，导致E 下降，所以极板所受静电力减少。
4. 欧姆定律能否适用于温度很低时的金属？假设此时金属不超导。
答：可能不适用，因为当温度足够低时，热运动的平均速度会小到与平均漂移速度可比拟，相邻两次碰撞时间与电场强度不再无关，从而导致欧姆定律失效。
四、计算题（40分，第1、2题各10分，第3题20分）
1. 电荷分布在半径为R 的半圆环ABC 上，线电荷密度为λ0sin θ，其
中λ0为常数，θ为半径OB 和直径AC 间的夹角。
试证明：AC 上任
一点的电场强度都与AC 垂直 (提示：可从AC 上的电势入手)。
证：B 处弧元Rd θ上的电量d q =λ0sin θR d θ，它在AC 上一点D 处产生的电势
000sin d d d 44R q
U x x
λθθπεπε==，
其中x BD ==
10U π
∴=∫ 可见AC 上各点等电势，AC 为等势线，故而其上任一点的电场强度都与AC 垂直。
另一方法见张之翔《电磁学千题解》p36，
1.2.19之解答。
2. 如图，无限大均匀介质平板置于均匀电场E 0中，求板内电场强度
和
退极化场的大小和方向。
解：平板两侧的极化电荷不会影响平板外表面的电场。
由边值关系，E 0sin θ0=E sin θ, ε0E 0cos θ0=εE cos θ,→
板内电场强度E =E 0[sin 2θ0+(ε0cos θ0/ε)2] 1/2, tan θ=ε0tan θ/ε.
极板右下表面的极化电荷面密度σ′e =P sin θ=(ε?ε0)E sin θ=(ε?ε0) E 0sin θ0, →
板内退极化场E ′=σ′e /ε0=(ε?ε0)E 0sin θ0/ε0, 方向与表面垂直，如图所示。
3. 球形电容器加电压U ，两极板半径分别为a 和c =4a ，极板之间充满与极板同心的两层导电
介质，介电常数和电导率分别为ε1=3ε0、σ1=2σ和ε2=2ε0、σ2=σ，两介质界面的半径为b =2a 。
求各介质层的电流密度、电场强度、正极板所带电量、以及两介质界面处的自由电荷量。
解：先转为纯静电场问题，D i =Q /(4πr 2),→E i 1,2=Q /(4πεi 1,2r 2), 由
12121111d d ()(),448b c i i a b i i i Q Q Q U E r E r a b b c a πεπεπε=+=?+?=∫∫ ∴Q =8πεi aU , D i =8πεi aU /(4πr 2) =2εi aU /r 2, 回到原问题，则j =2σaU /r 2, →E 1=j /(2σ)=aU /r 2, E 2=j /σ=2aU /r 2, →D 1=ε1E 1=3ε0aU /r 2, D 2=ε2E 2=4ε0aU /r 2, 在r =a 处σe0=D 1=3ε0U /a , Q 0=4πa 2σe0=12πε0aU , 在r =b 处σe0=D 2?D 1=ε0aU /b 2, Q 0=4πb 2σe0=4πε0aU .
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