高二数学必修五知识点总结归纳5篇

高二数学必修五知识点总结归纳5篇
【第一篇】高二数学必修五知识点总结归纳——初戈定理、讨论二次函数和圆的相关性质
1. 初戈定理
初戈定理是指在二次函数 $y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ 中，当$a>0$ 时，其图像开口朝上，而当 $a<0$ 时，其图像开口朝下。

初戈定理可以通过求二次函数的导函数 $y' = 2ax + b$ 的零点
来得到。

2. 讨论二次函数
在进行二次函数的讨论时，需要先求出其一、二阶导数和零点。

具体分析如下：
（1）当 $a>0$ 时，当 $x<x_1$ 或 $x>x_2$ 时，$y<0$；当
$x_1<x<x_2$ 时，$y>0$，此时该二次函数的最小值为
$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$；
（2）当 $a<0$ 时，当 $x<x_1$ 或 $x>x_2$ 时，$y>0$；当
$x_1<x<x_2$ 时，$y<0$，此时该二次函数的最大值为
$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$。

3. 圆的相关性质
圆是指平面内一组距离给定点 $O$ 相等的点的集合，$O$ 称
为圆心。

圆的相关性质包括：
（1）直径垂直于弦，且中点在圆周上；
（2）弦垂线定理：若过圆的一条弦的两个端点分别连接圆心，则垂足、中点和圆心三点共线；
（3）切线定理：切点为 $P$ 的切线垂直于以切点为圆心的半
径；
（4）弧长公式：在 $R$ 为半径的圆内，弧长 $l$ 和圆心角
$\theta$ 满足 $l=R \theta$。

【第二篇】高二数学必修五知识点总结归纳——向量的数量积、向量的叉乘和空间直线的方程
1. 向量的数量积
设 $\vec{a} = (x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ 为两个
向量，则它们的数量积为 $\vec{a} \cdot
\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。

向量的数量积可以用来计
算两个向量之间的夹角，当两个向量夹角
$\theta=90^{\circ}$ 时，它们的数量积为 $0$。

2. 向量的叉乘
设 $\vec{a} = (x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ 为两个
向量，则它们的叉积为 $\vec{a} \times \vec{b}= \begin{vmatrix} i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2
\end{vmatrix}=(y_1z_2-z_1y_2)i -(x_1z_2-z_1x_2)j +(x_1y_2-
y_1x_2)k$。

向量的叉积可以用来计算两个向量围成的平行四
边形面积和判断两个向量是否共面。

3. 空间直线的方程
空间直线的方程可以用点向式或者一般式表示。

点向式是指通过一点 $\vec{r_0}=(x_0,y_0,z_0)$，并且与一向量
$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ 共线的直线。

其方程为
$\vec{r}=\vec{r_0}+\lambda \vec{a}$，其中$\lambda$ 为实数。

一般式是指通过两点 $P(x_1,y_1,z_1)$ 和 $Q(x_2,y_2,z_2)$ 的
直线。

其方程可以写成 $\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-
y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。

【第三篇】高二数学必修五知识点总结归纳——三角函数及其应用、求解三角形和圆锥曲线的性质
1. 三角函数及其应用
三角函数分为正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们在在解决平面和空间中的各种问题时都有广泛的应用。

在计算三角函数的值时，需要首先确定该角所在的象限及其相关的三角函数值。

常用的三角函数公式包括：辅助角公式、平移公式、倍角公式和半角公式。

2. 求解三角形的性质
在求解三角形的性质时，可以利用正弦定理、余弦定理、正切定理和海伦公式等。

正弦定理指三角形中，任意一条边的长度与该边对应顶点的正弦值成比例。

余弦定理指三角形中，任意一条边的平方等于其他两边平方之和减去这两边长度的积的二倍。

正切定理指对于任意一个锐角三角形，任意一条边的长度与这一边对应的角的正切值相等。

海伦公式指用三边的长度来求解三角形面积的公式。

3. 圆锥曲线的性质
圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线和圆等。

椭圆的性质包括：焦点定理、离心率公式、长轴与短轴的关系等。

双曲线的性质包括：渐进线、离心率公式、渐近角、极臂等。

抛物线的性质
包括：焦点和直线 l 的距离相等、离心率为 $1$ 等。

圆的性质包括：切线垂线定理、割线定理等。

这些性质可以用来解决圆锥曲线的定位、轨迹和交点等问题。

【第四篇】高二数学必修五知识点总结归纳——导数与微分、不定积分和定积分
1. 导数与微分
导数和微分是微积分中的两个基本概念。

导数表示函数
$y=f(x)$ 的变化速率，即 $\frac{dy}{dx}$。

在求导时，需要注意基本的导数公式，例如幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。

微分是指当自变量发生微小变化 $dx$ 时，函数值的微小变化 $dy$，即 $\text{d}y = f'(x) \text{d}x$。

2. 不定积分
不定积分是指根据导数的基本性质，在不确定常数项时对原函数的积分。

符号为 $\int f(x) \text{d}x$，其中 $f(x)$ 表示被积函数。

在计算不定积分时，需要掌握常见的积分公式，例如幂函数积分、三角函数积分、换元积分公式、分部积分公式等。

3. 定积分
定积分是指根据区间上的函数值和区间长度来计算曲线下的面积。

符号为 $\int_a^b f(x) \text{d}x$，其中 $f(x)$ 表示被积函数，$a$ 和 $b$ 分别表示积分区间的下限和上限。

在计算定积分时，需要掌握牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法、分段积分法等。

【第五篇】高二数学必修五知识点总结归纳——向量的一些基本运算、矩阵的基本运算和行列式
1. 向量的一些基本运算
向量的基本运算包括加法、数乘、模长和夹角等。

向量的加法是指将两个向量的对应元素相加得到一个新的向量。

向量的数乘是指用一个实数 $k$ 乘以一个向量的每个元素得到一个新向量。

向量的模长是指给定向量的长度，可以表示为 $\left \|
\vec{a} \right \|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}$。

向量的夹角是指
两个向量之间的夹角，可以通过余弦定理计算。

2. 矩阵的基本运算
矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法等。

矩阵的加法是指将两个矩阵的对应元素相加得到一个新的矩阵。

矩阵的数乘是指用一个实数 $k$ 乘以一个矩阵的每个元素得到一个新矩阵。

矩阵的乘法是指将一个 $m\times n$ 的矩阵 $A$ 乘以一个
$n\times p$ 的矩阵 $B$，得到一个 $m\times p$ 的矩阵 $C$。

在矩阵的乘法中，$C_{ij}$ 的值等于 $A$ 的第 $i$ 行与
$B$ 的第 $j$ 列对应元素的乘积之和。

3. 行列式
行列式是矩阵中的一个特殊数值，它在解决矩阵中线性方程组、特征值和特征向量等问题时有广泛的应用。

对于一个 $n$ 阶矩阵 $A$，其行列式可以表示为 $\det(A)=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots &
a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} &
\cdots & a_{nn} \end{vmatrix}$。

在计算行列式时，可以采用拉普拉斯展开式、性质法则和行列式的几何意义等方法。

综上所述，高二数学必修五共涉及了导数与微分、不定积分、定积分、向量、矩阵、行列式、三角函数、圆锥曲线以及几何中的初戈定理、二次函数、圆的相关性质、空间直线的方程以及求解三角形的性质等。

这些知识点在数学的学习中具有重要性和广泛性，不仅对于学习高中数学有帮助，而且对于学习一些工科、理科和社会科学等学科都具有重要的基础作用。

同时，在学习数学的过程中，我们应该注重巩固基础，深化理解，积累实践经验，并且在学习的过程中注重与实际问题的联系，加强自己的计算和理解能力。

这些在以后的学习和生活中都将起到至关重要的作用。