大学物理学(第五版)下册第九章参考答案

简谐运动振幅周期和频率相位

t
第九章
振动
13
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
三周期、频率
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
周期 T 注意
2π

x
x t图
T
T 2
A o
t
弹簧振子周期 A
m T 2π k
第九章振动
14
物理学
第五版
9-1
第九章振动
m (v0 v) mM
25
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
2 0 2 0 2
v v0 mv 故，振幅为： A x ω ω k(m M)
x0 0 又， cos A
又由， v0
得， 2
3 或 2
3 知， 2
2
例1：
立方体
F
任意位置x：l来自o mg F mg - F
2
浮 2
水 gl h - 水 gl (h x) - 水 gl x kx
2
x
k 水 gl 水 gS
2
回复力：重力与浮力的合力
第九章振动
21
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
例2：图中，劲度系数为k的轻弹簧下悬挂着质量分别为M和m的物体，在系统处于平衡状态时，轻轻取走物体m并开始计时。以向上为正，求系统作谐振动的特征量和运动方程。
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
d2 x 2 x 2 dt
简谐运动的微分方程

简谐运动的合成

x x1 x2
讨论
A1 A2
, 2 1
1
2
的情况
第九章振动
16
物理学
第五版
9-5 简谐运动的合成
方法一
x x1 x2 A1 cos2 π1t A2 cos2 π2t
x (2A cos2 π 2 1 t)cos2 π 2 1 t
1
2
2
振幅部分
合振动频率
振动频率 (1 2 ) 2
2xy A1 A2
cos(2
1 )
sin 2
(2
1 )
（3）2
1
π
2
x2 A12
y2 A22
1
x
y
A1
A
cost
cos(t
π
)
2
2
y
A2
o A1 x
第九章振动
12
物理学
第五版
9-5 简谐运动的合成
用旋转矢量描绘振动合成图
第九章振动
13
物理学
第五版
两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图
振幅
A 2A cos2 π 2 1 t
1
2
Amax 2A1 Amin 0
第九章振动
17
物理学
第五版
9-5 简谐运动的合成
x (2A cos2 π 2 1 t)cos2 π 2 1 t
1
2
2
2π2 1 T π
2
2
1
T 1
2 1
拍频（振幅变化的频率）
第九章振动
18
物理学
第五版
O A6
A0

简谐运动

准弹性力
系统本身决定的常数
动力学方程：
在水平方向上：
弹簧振子
F kx
由牛顿第二定律
d 2x kx m 2 dt
k 令 2 m
则有
d x 2 x 0 2 dt
二阶齐次常微分方程
2
一般写成：或：
x A sin t x A cost
振动和波动
共同特征：运动在时间、空间上的周期性
振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化
波动: 振动在空间的传播
振动
机械振动：物体在某一位置附近作周期往复运动电磁振荡：电场、磁场随时间作周期性变化
简谐振动（简谐运动）：最简单、最基本的振动
9-1简谐振动
一、简谐振动的基本特征
弹簧振子
轻弹簧 k + 刚体 m (平动~质点）集中弹性集中惯性
解得
2 2 v v 2 A x0 02 x 2 2
的状态如何就决定了系统未来的振但计算A的大小时不一定非用初始条件，只要同时告诉某时刻的x与
幅A的大小。所以A由初始条件决定。
相应的v，又知道，就可以求出A。
3、初相位
初相：
由 t = 0时
x0 A cos v0 A sin
(1)、相位 t 是确定振动状态的物理量
(2) ( t )与状态参量 x，v有一一对应的关系
x A cos(t ); v A sin(t )
当 t 例：

3
时：
A x , 2
A x , 2
3 v A 2
质点在 x A 2 处以速率 v向 x方向运动

物理化学傅献彩(下册)第五版课后习题答案解析精选全文完整版

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物理化学傅献彩下册第五版课后习题答案
第九章可逆电池的电动势及其应用
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单摆和复摆

（4）加速度与位移成正比而方向相反）
a = −ω x
2
第九章
振动
6
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
弹簧振子 ω = k m 单摆复摆
ω= g l
ω = mgl
J
第九章
振动
7
8. 一长为的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示），作成一复摆．，（如图所示），作成一复摆固定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒 1 绕通过其一端的轴的转动惯量 J = ml2 ，此摆作微小振动的周期为: 小振动的周期为
第九章振动
5
2π
物理学
第五版
9-3
单摆和复摆
三
简谐运动的方程和特征
（1）物体受线性回复力作用 F = −kx ）平衡位置 x = 0 d2x = −ω 2 x （2）简谐运动的动力学方程 2 ） dt （3）简谐运动的运动学方程）
x = A cos( ω t + ϕ )
v = − A ω sin( ω t + ϕ )
F = kx F = k1x1 = k2 x2
k1 k2 m
x = x1 + x2
1 1 1 = + k k1 k2
1 1 m m(k1 + k2 ) T = 2π = 2π m + = 2π k k1k2 k1 k2
截成三等份，设每等份的倔强系数为k’,则解：截成三等份，设每等份的倔强系数为则假设把三根串联，则倔强系数为K 假设把三根串联，则倔强系数为
2
θ
v FT
O
l

旋转矢量

v
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
第九章振动
11
物理学
第五版
9-2 旋转矢量
已知 m 0.01kg, A 0.08 m,T 4 s
t 0, x 0.04 m, v0 0 求（1）t 1.0 s, x, F
解 A 0.08 m 2 π π s1
第九章振动
4
物理学
第五版
9-2 旋转矢量
用旋转矢量图画简谐运动的x t图
第九章振动
5
物理学
第五版
9-2 旋转矢量
讨论相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 )
x Acos(t )
2
2
(t ) (t )
(A) 0～π/2之间． (B) π/2～π之间． (C) π～3π/2之间． (D) 3π/2～2π之间。
解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小
物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？
考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量法可知初相位在第四象限。
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
9-1 简谐运动振幅周期和频率相位
9-2 旋转矢量
9-3 单摆和复摆
9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
* 9-6 阻尼振动受迫振动共振
第九章振动
19
法一设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最短时间为t
v x/m

9-1简谐运动振幅周期和频率相位(大学物理)

x
x t 图
T
T 2
A
o
A
t
振动
18
t
第九章
振动
11
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
三周期、频率 x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
周期 T
2π

A
x
注意
弹簧振子周期
x t 图
T
T 2
o
A
t
m T 2π k
第九章
振动
12
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
振动
17
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
讨论
已知t 0, x 0, v0 0 求
v
x
π 0 A cos 2 v0 A sin 0 π sin 0 取 2 π x A cos(t ) 2
第九章
o
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ] 1 频率 T 2π x
圆频率
x t 图
T 2
A
2π 2 π T
o
A
T
t
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
第九章振动
13
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
作简谐运动的物体
第九章
振动
4
物理学
第五版
9-1
简谐运动振幅周期和频率相位
弹簧振子的振动

9-3单摆和复摆

2
dt
θ l
v FT m
o
J = ml
振动
θ = θ m cos( ω t + ϕ )
T = 2π l g
v P
2
2
第九章
物理学
第五版
二
复摆 (θ < 5 )
o
9-3
单摆和复摆转动正向
振动时的周期? 振动时的周期
v v v M =l ×F M = −mgl sin θ
d 2θ = Jβ = J 2 dt
第九章振动
A
θ
l
m
o
θ <5
o
1
物理学
第五版
动力学分析：动力学分析：
9-3
单摆和复摆
转动正向
θ < 5 时 , sinθ ≈ θ M = − mgl sin θ ≈ − mglθ d 2θ − mglθ = J 2
o
A
dθ g g 2 = − θ 令ω = 2 dt l l d 2θ 2 = −ω θ 2 dt
F = − kx 平衡位置 x = 0
d x 2 = −ω x 2 dt
2
x = A cos(ωt + ϕ )
单摆弹簧振子 ω = k m 由振动系统本身性质决定）（由振动系统本身性质决定）
第九章振动
a = −ω x
2
v = − A ω sin( ω t + ϕ )
ω= g l
ω = mgl
π 2
Q0 I 0
O
﹡ π
2π
﹡
(ωt +ϕ)
π q = Q0 cos(ωt +ϕ) i = I0 cos(ωt +ϕ + ) 2

9-5(新)简谐运动的合成

物理学
第五版
9-5 简谐运动的合成相互垂直不同频率的简谐振动的合成：李萨如图
链接
第九章
振动
31
物理学
第五版
本章目录
选择进入下一节：
9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 9-5 简谐运动的合成 9-6 阻尼振动受迫振动共振 9-7 电磁振荡
第九章振动
32
第九章振动
y
A2
A1
o
x
15
物理学
第五版
9-5
简谐运动的合成
2 2 x y 2 xy 讨 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 论 A1 A2 A1 A2
（3）2 1 π 2
y
A2
x y 2 1 2 A1 A2
2
2
o
A1
2
2
第九章
振动
14
物理学
第五版
9-5
简谐运动的合成
2 2 x y 2 xy 讨 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 论 A1 A2 A1 A2
y
2 1 0或 2 π （ 1） A2 y x A1
A2
o
A1
x
2 1 π （ 2） A2 y x A1
x (2 A1 cos 2 π
2 1
2
t ) cos 2 π
2 1
2
t
2 1 2π T π 2
1 T 2 1
拍频（振幅变化的频率）
2 1
第九章
振动
25
物理学
第五版

物理化学傅献彩(下册)第五版课后习题答案解析

WOR的电动势及其应用
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