人教版八年级上数学教材

一、填空：

1、在一根弹簧的下端悬挂重物，必变并记录重物质量，观察并记录弹簧长度变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物质量为 m 千克，受力后弹簧长度为l cm 。

（1）l 与m 的函数关系式为。

（2）当m=10时，l = ；当l =14cm 时，m= 。 2、在计算器上按照下面程序进行操作：

（2）y 与x 的函数关系为，当y=－105时，x= 。

3、一辆汽车的油箱中现有油50L ，如果不再加油，那么油箱中油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。

（1）y 与x 的函数关系为，x 的取值范围是。（2）当汽车行驶200km 时，油箱中还有汽油。

4、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在地的气温为y ℃，则y 与x 的函数关系式为。

5、一个正比例函数的图象，经过第四象限B 点(2,3)a -与点(,6)a -，则这个函数的解析式为。

6、点P (,0)x 是x 轴上的一动点，它与x 轴上表示—3的点的距离为y ，则y 与x 的函数解析式为。

7、从A 地向B 地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元。（1）通话费用y （单位：元）随通话时间x （单位：分，x 为整数）变化的函数关系式为。（2）当有10元钱时，打一次电话最多打分钟。

8、（1）如图（1），反映的公式是。（2）如图（2），反映的公式是。

9题

9、如图，一直径为a b +的圆形钢板从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩下的钢板面积为。

10、已知：5,3a b ab +==，则2

a b += ，a b -= 。

11、已知：1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，个这种病毒的直径能排成1毫米。 12、在半径为0.5R =米的地球仪的表面之外，距赤道1米拉一根绳子绕地球仪一周，这条绳子比地球仪的赤道周长多M 米；如果在地球赤道表面也这样做，这条绳子比地球赤道周长多N 米，则M

(1)

(2)b a b a b a

与N 的关系为。（①M N =；②M N >；③M N <；④无法确定）（填序号） 13、已知：24(1)9y m y +-+是完全平方式，则m= 。

14、分解因式：（1）2()4a b ab -+= （2）(4)(1)3p p p -++= （3）2233ax ay -= （4）2

53x -= （实数范围内分解）

15、某公园计划砌一个形状如图（甲）的喷水池，后来有人建议改为图（乙），且外圆直径不变，则两个圆中所需材料（）

乙 A 、甲图多 B 、乙图多 C 、甲乙一样多 D 、无法确定 16、如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，AB=DE ，若AF=5cm ，则CD= cm 。

17、如图，E 在BC 边上，AD=AB ，AE=AC ，DE=BC ，若∠1=25°，则∠3= 度。

18、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连结BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，可根据方法判定△ABC ≌△DEC 。

16题 17题 19、如图，要测量池塘两岸相对A 、B 两点的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A 、C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中可根据判定△ABC ≌△EDC 。

20、如图，D 是AB 上一点（不与A 、B 重合），DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ，则FC ＝ 21、如图，△ABC 的∠B 的外角的平分线与∠C 的外角的平分线交于点P,连结AP 。若∠BPC=50°，则∠PAC= 度。

20题 21题

P 为AD 上一点，

PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，若PE ：PF=2：3，

甲

r r F E

B A E

C B D

A 213C

D E

B A

C B F

D A

C P B

A P F

A 1

13r 1

则S△PDE：S△PDF= 。

23、如图,△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=7cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长= cm。

24、将长方形ABCD中△BCD沿对角线BD对折，点C落到C＇处，BC＇与AD交于点O。已知∠1=20°，则∠2= 。

25、在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，D、F分别是AB、AD的中点，EF⊥AB于F 交AC于E，若EF=6cm，则

23题

24题25题

26、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是。

27、上午8时，一条轮船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从

A、B望灯塔C，测得∠NAC=30°，∠NBC=60°，问以同样的速度继续前行，则上午时轮

船与灯塔C距离最近。

26题27题

28、汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜

边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三

角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是。

29、比较下列各组数的大小：（用“＞”、“＜”或“＝”填空）

（1（20.5 （3（4

30、下列说法正确的是（）

A、无限小数都是无理数

B、无理数都是开方开不尽的方法

C、带根号的数都是无理数

D、数轴上的点与实数是一一对应的

31、在

,2.01001000100001

…中，是无理数的有个。32、一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。一个数的立方等于它本身，

这个数是。一个数的立方根等于它本身，这个数是。

二、解答题

33、“黄金1号”玉米种子的价格为6元/千克，如果一次购买4千克以上种子，超过4千克的部分

的种子的价格打8折。

C N

60?

30?

（1）填表：

（2）写出购买种子数量x 与付款金额y 之间的解析式，并画出图像。（3）若王大爷付款72元，请问他买了多少千克玉米？

34、先化简，再求值：2(32)(3)(3)x y x y x y +-+-，其中1

,14

x y ==-。

35、已知：22()25,()9,x y x y +=-=求22

xy x y +与的值。

36、分解因式：（1）3

9x x -

（2）4

161x -

（3）32

312x xy -

（4）2

69xy x y y --

（5）()()()()a b x y b a x y ----+ （6）2

(2)8a b ab -+

37、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8

和出水量是两个常数，容器内的水量y x

（单位：分钟）之间的关系如图。（1）求y 与x 的函数关系；

（2）每分钟进水、出水各多少升？

（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图像补完整。

38、已知等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm 。（1）写出y 与x 的函数关系；（2）求x 的取值范围；

（3）在直角坐系中，画出函数图象。

39、P (,)x y 在第二象限内，且点P 在直线212y x =+上，已知(8,0)A -，设△OPA 的面积为S 。（1）求S 与x 的函数关系式；并求x 的取值范围；（2）当S=12时，求点P 的坐标；（3）P 运动到什么位置时（P 的坐标），△PAO 是以AO 为底的等腰三角形。

40、A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把这些化肥全部运到C 、D 两乡，从A 城运往C 、D 两乡运化肥的费用分别为每吨20元和25元，从B 城运往C 、D 两乡运化肥的费用分别为每吨15元和24元，现C 乡需要化肥240吨，D 乡需要化肥260吨，若A 城运往C 乡的化肥为x 吨，总运

费为y元。

（1）求y与x的函数关系；

（2）有多少种运化肥的方案；

（3）x为多少时，总运费最少？最少为多少元？并写出运费最低的方案。

41、如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO。

求证：AO平分∠BAC。

42、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE=3cm，AD=9cm。求：（1）DE的长；

（2）若CE在△ABC的外部（如图），其它条件不变，DE的长是多少？

（1）

（2）

43、如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AF的垂直平分线上。

（1）AB、BD与DF三者之间有何数量关系？

（2）∠B与∠F有何数量关系？A

C D

B C

44、如图，△ABC 的边AB 、AC 的垂直平分线相交于点P 。连结PB 、PC ，若∠A=70°，求∠PBC 的度数。

45、两条公路m 、n 相交于点O ，A 、B 是两个城镇所在地，电信部门要修建一座电视信号发现塔，要求发射塔到两城镇的距离必须相等，到两条公路m 、n 的距离也必须相等，在图中标出电视塔的位置。

46、如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D 。求证：（1）∠ECD=∠EDC （2）OC=OD （3）OE 是线段CD 的垂直平分线

47、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=AD 。

（1）求证：BD=DE

（2）若点D 是AC 边上任意一点，且CE=AD ，（1）中的

A C E

D O O

P C

B A D

结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。

48、求满足下列条件的各式中的x 的值。（1）225(3)36x -=

（2）3125(1)8x -=

49、如图，在平行四边形OABC

中，已知A C 。（1）求点B 的坐标；

（2）将平行四边形OABC

所得四边形''''A B C O 的四个顶点坐标；并求四边形ABCO 的面积；（3）作四边形OABC 关于y 轴对称图形，

并写出对称图形各顶点坐标。

y C

新版人教版八年级数学上册全册教案

八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

人教版八年级数学(上册)教材分析整理

《义务教育课程标准实验教科书· 数学》八年级上册简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括一次函数，数据的描述，全等三角形，轴对称，整式五章容，学习容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”。本书供义务教育八年级上学期使用，全书需约62课时，具体分配如下：第11章一次函数约15课时第12章数据的描述约12课时第13章全等三角形约10课时第14章轴对称约12课时第15章整式约13课时一、教科书容安排我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。函数就是描述这些变化的一种数学工具。通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。对于函数的容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。在此基础上，再来学习一次函数的容。在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。在七年级上册，学生已经学过“数据的收集和整理”，对收集来的数据如何加以描述，就是需要学生在本册继续学习的容。在“数据的描述”一章，首先让学生认识几种常见的统计图，包括条形图，扇形图，折线图，直方图，然后使他们学会用统计图更直观、更清楚地描述数据，最后安排课题学习，进一步让学生体会用统计图描述数据的作用。 “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。 “轴对称”一章首先让学生认识轴对称，探索它的性质。然后让学生能够按要求作出简单图形经过轴对称后的图形，从而能利用轴对称进行图案设计。在此基础上，学习等腰三角形的有关概念和性质。这样，学生就可以从轴对称的角度把握等腰三角形的有关容。学生已经知道，可以用字母表示数，用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。对整式的进一步讨论，将使学生能够解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。在这一章，首先让学生了解整式的概念，然后让学生学会简单的整式加减乘除运算。在此基础上，让学生了解因式分解的概念，会用提公因式法，公式法分解因式。这些容为以后容，特别是下一章分式的学习作好了准备。二、本书编写特点（一）加强与实际的联系 1、从实际出发引入有关容在“一次函数”一章，教科书通过匀速行驶的汽车的行驶里程随时间的变化而变化，电影院的票房收入随售出票数的变化而变化，弹簧的长度随悬挂重物的质量的变化而变化等实例引入变量、常量以及函数的概念。用列表法、图象法表示函数也是结合中国人口统计表、心电图说明的。正比例函数、一次函数则分别由燕鸥飞行、气温变化等问题引入。这样安排的目的是使学生通过简单实例了解变量、常量的意义，结合实例了解函数的概念和三种表示方法，结合具体情境体会一次函数的意义。统计中常见的条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，它们可以清楚，有效地表述数据。在“在数据的描述”一章，这些统计图都是结合实际问题说明的：从空气质量问题引入条形图与扇形图，从国生产总值问题引入折线图，从测脉搏问题引入直方图。这样就使学生认识到统计与现实生活联系紧密。在“全等三角形”一章，教科书从实际例子引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。在我们的周围，经常可以看到形状，大小相同的图形，这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。从自然景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，都可以找到轴对称的例子，在“轴对称”