第六章 两相渗流理论基础
《渗流力学》
《渗流力学》课程练习题绪论及第一章渗流的基本概念和基本规律1、油田在开发初期钻了四口探井，实测油层中部深度原始地层压力资料如表所示，以后又钻了一口井，油层中部海拔为-980m ，但未测压。
试根据已有测压资料推算此井油层中部原始地层压2、验室做实验测定圆柱形岩心渗透率。
岩心半径为1cm ，长度为5cm ，在岩心两端建立压差，使粘度为1mPa ·s 的液体流过岩心，2min 内测量出通过的液量15cm 3，从水银压差计上知道岩心两端压差为157mmHg 高，试计算岩心的渗透率。
3、所示，圆柱形石英砂模型长为40cm ，横截面直径D=2.5cm ，渗透率2.52m ，试验用液体粘度3.45mPa ·s ，为了使通过模型的流量为4cm 3／min ，需要在模型两端建立压差为多少？第三章 单相液体稳定渗流理论4、水压驱动油藏，地层厚度15m ，渗透率0.52m μ，孔隙度0.2，地下原油粘度9 mPa ·s ，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，地层静压10.8MPa ，油井半径10cm ，井距500m 。
问题：①为使油井日产60t ，应控制井底压力为多少？ ②供油区内平均地层压力为多少？③距井250m 处的原油流到井底需要多少时间？5、断层一侧有两口生产井，如图所示，求这两口井各自的产量（t/d ），已知：供给边缘上压力10.0MPa ，供给边缘半径10km ，油井半径10cm ，地层厚度10m ，地层渗透率0.52m μ，地下原油粘度9 mPa ·s ，原油体积系数1.15，地面原油密度0.85，油井井底压力均为7.5MPa 。
6、油田中二排注水井夹三排生产井如图所示。
已知各井井距均为500m ，井折算半径均为10cm ，L 1＝L 4＝1100m ，L 2＝L 3＝600m ，各排井井数均为20口，油层厚度为20m ，渗透率0.52m μ，地下原油粘度9 mPa ·s ，注水井井底压力19.5MPa ，油井井底压力7.5MPa ，原油体积系数1.2，地面原油密度0.85，求各井排的产量和各井排上单井平均产量。
油水两相渗流理论
原始油水界面垂直于流线， 含油区束缚水饱和度为常数。 如右图
以距离为横坐标，以含水饱 和度为纵坐标 在两相区的前缘上含水饱和 度突然下降，这种变化称为 “跃变” (忽略重力、毛管力)
Sor So Sw
Swc Swf
饱和度随时间变化：
水继续渗入，两相区不断扩大，除了两相区范围扩大外，原 来两相区范围内的油又被洗出一部分，因此两相区中含水饱和 度逐渐增加，含油饱和度则逐渐减小。
前缘含水饱和度：
r1
r 3 r 2 r1
r 2
Swf基本保持不变 ,大小取 决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比
r 3
r o / w
在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形 成的两相区范围越大，因此，注入累积水量相同时，油水粘度 比大的岩层中井排见水时间早。在油田开发中井排见水前的采 油阶段称为水驱油的第一阶段或无水采油期；第一阶段的累积 产油量称为无水产油量。在开发油田的实践中可采用注稠化水 驱油的办法以缩小油水粘度差别，从而提高无水产油量和无水 期采收率。
实 际 含 水 饱 和 度 分 布：
两相区中含水饱和度分布曲线的前缘并不完全毛管力仅仅影响前缘饱和度的分布形态，因而如在计算中不考虑 油水重力差和毛管力的作用将不会带来过大的误差
二、油水两相渗流理论—贝克莱列维尔特驱油理论
分流量方程 等饱和度面移动方程 水驱油前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf 两相渗流区中平均含水饱和度的确定 井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化
井排见水后两相渗流区平均含水饱和度
1.含水率和含油率(分流量方程) 在油水两相渗流区中，油水同时流动，而且都服从达西线性渗流定律 时，若不考虑油水重力差和毛管力的作用，则
K w dP vw w dx
《油藏数值模拟》两相渗流数值模拟
(22)
中国石油大学（北京）油藏数值模拟研究中心
第2节 二维两相渗流差分方程建立
二、控制方程左端项差分化
上两式简记作：
c P oi，j oi，j−1 + a P oi，j oi−1，j + e P oi，j oi, j + boi, j Poi+1，j + d P oi，j1 oi，j+1
( ) =
Pc
⎟⎞ ⎠
≈
φC
f
∂Pw ∂t
(15)
将式（11）、式（14）代入式（9）得：
∂(φρoSo )
∂t
=
βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
∂(So
∂t
)
(16)
( ) 式中：βo = ρoφSo C f + Co
将式（12）、式（15）代入式（10）得：
∂(φρwSw )
∂t
=
βw
∂Pw ∂t
+
ρ wφ
∂(Sw )
Δt n
⎟⎞ ⎟⎠
Poi，j
+ T P + T P oxi+1/ 2 oi+1，j
oyj +1 / 2 oi，j +1
( ) = Vi，j φρo
S − S n+1 oi，j
n oi，j
Δt n
− Qoi，j
− Vi，j β oi，j
Δt n
Pn oi，j
同理得水项离散后得控制方程为:
Toxi−1/ 2
将式（16）和（17）分别差分，得：
( ) ( ) βo
∂Po ∂t
+
ρoφ
油气层渗流力学
次生孔隙发育程度
粘土充填孔隙
全直径岩心X-CT二维扫描002号切片，可见 大孔洞与裂缝连通
油气层渗流力学的基本概念
的渗流理论；
↓1923年，列宾宗首先提出气体在多孔介质中 ↓ 1937年，马斯凯特发表了关于均质流体渗 ↓ 30年代初，人们研究了液体弹性及岩石压
流的重要著作；
缩性对渗流的影响。到1948年，谢尔加乔夫发 表了弹性液体在弹性多孔介质中的渗流理论； 建立了混气液体的渗流理论；
↓ 1936年，在研究相渗透率的基础上，初步
油气层渗流力学的研究方法
油气层渗流力学是流体力学的一个分支，因此， 它的研究方法也主要是数学力学方法。但由于流动环 境的特殊性，使得研究方法也具有一些特点，概括地 说分三步： 1.建立地质模型 地质模型描述了流体渗流的地质条件，如地层的 几何形态、孔隙结构、油层物理参数等。 2.建立力学模型 力学模型描述了渗流过程中所发生的力学规律和 物理化学规律。
v v
vx
x
vy o
y
M
§2.2 渗流基本微分方程的建立
二、状态方程
状态方程：描述液体、气体、岩石的状态参数随压力变化 规律的数学方程。 1.液体的状态方程 ( ρ )
CL = − 1 ΔVL VL ΔP CL = −
取全微分 整理
油气层渗流力学的发展概况
●现阶段研究特征及发展趋势 1.广泛应用计算机及现代数学方法进行渗 流力学研究。 展。 2.油气渗流理论的研究内容日趋向纵深发 ①物理化学渗流的研究； ② 裂缝、双重介质、三重介质渗流规律 的研究； ③地层非均质性对渗流影响的研究。
渗流5---两相渗流
C1
K r w (s)
w
;
C2
K r o (s)
o
张凯
;
Pc '( s )
s
Pc ( s )
渗流力学
7
第五章 两相渗流理论基础
Pw C2 q (t ) s Pc '( s ) x KA( x)(C1 C2 ) C1 C2 x
代入到
KKrw (s) P w qw A(x) w x
（对气相）
13
第五章 两相渗流理论基础
将(1)式代入(2)式就得到油、气两相渗流的数学模型 式就得到油 气两相渗流的数学模型 Ko，Kg分别用Ko=Kro(S)K、Kg=Krg(S)K表示 与压力有关的函数表示为
g C ( P); og
o P
Bo ( P)
; G
P
Bo ( P)
运动方程
vo
K o ( s)
o
gradP
vw
K w ( s)
w
gradP
vox voy voz So 连续性方程 x y z t
vwx vwy vwz Sw x y z t Ko (s) So P t o
第五章 两相渗流理论基础
第二节 活塞式水驱油
考虑油水粘度差别的单向渗流 考虑油水粘度差别的平面径向渗流
渗流力学
张凯
16
第五章 两相渗流理论基础
地层均质、等厚、水平，流体为不可压缩且不考虑油水在密度上的差别
一、考虑油水粘度差别的单向渗流
1.产量公式 1. 产量公式 水区的阻力 油区的阻力
两相微观渗流机理
两相微观渗流机理
一、引言
微观渗流是指在岩石或土壤孔隙中的流体运动过程，其尺度范围一般在微米至毫米之间。
微观渗流机理是指控制微观渗流过程的物理、化学和生物学机制。
二、岩石孔隙结构与渗透特性
岩石孔隙结构是指岩石内部空隙的分布、大小和形态等特征。
岩石孔隙结构对于渗透特性有着重要的影响。
孔径分布是影响岩石渗透性的主要因素之一，细小孔隙对于水分运动影响较小，而较大孔隙则对水分运动有较大影响。
三、两相微观渗流机理
1. 粘滞力作用
当两相介质（如水和油）在孔隙中运动时，粘滞力会阻碍其运动。
粘滞力大小与两相介质黏度成正比，与两相介质速度成反比。
2. 毛细力作用
毛细力是指液体在细小管道或孔道内上升或下降的现象。
毛细力大小与液体表面张力、孔隙直径和液体-固体接触角有关。
毛细力会影响两相介质的分布和流动。
3. 重力作用
重力是指地球引力对于物体的作用，其大小与物体质量和距离有关。
在岩石孔隙中，重力会影响两相介质的分布和流动。
4. 溶解作用
当两种介质（如水和盐）在孔隙中混合时，会发生溶解作用。
溶解作用会影响介质的浓度分布和渗透特性。
5. 生物作用
生物活动会改变岩石孔隙结构和化学环境，从而影响两相介质的分布和流动。
四、应用与展望
了解两相微观渗流机理对于地下水资源开发、油气勘探开发等领域具有重要意义。
未来研究应进一步深入探讨不同因素对于微观渗流机理的影响，并结合实际应用进行优化设计。
第6章 水平气液两相管流.
l
Dg
—两相流动中，液相的沿程阻力系数；
g —两相流动中，气相的沿程阻力系数；
Dl —单相液流的水力相当直径； vl —液相的实际速度；
L—管路的长度；
—单相气流的水力相当直径；
v g —气相的实际速度；
l —液相的密度；
g
—气相的密度。
洛克哈特—马蒂内利方法
液相和气相的实际速度，由以下两式计算：
3 ．层状流 气体量再增多，气团连成一
片。气相与液相分成具有光滑界面的 气体层和液体层
4．波状流 气体量进一步增多，流速提
高，在气液界面上引起波浪。
流动型态
5．冲击流 又称段塞流，气体流速更大
时，波浪加剧。波浪的顶部不时可高
达管壁的上部。此时，低速的波浪将
阻挡高速气流的通过，然后又被气流 吹开和带走一小部分。被带走的液体，
5 n 2
l
p l2psl
2 l
—分液相折算系数。
洛克哈特—马蒂内利方法
同理
p m2 D D psg g
5 m 2 g
或
m2 D p 2 D psg g
5 m 2
g
所以
2 p g psg
Bl 、 B g 、n 及 m 一常数。
g ——气相的粘度；
l vl Dl Re l l
Ql l Dl Al
l
Gl
l
l
l
4
Dl2
Dl 4Gl Dl l
洛克哈特—马蒂内利方法
整理前式，按液相计算的 两相流动压降为：
L vl2 p l l Dl 2
渗流力学第六章产能试井
6.1 产能试井公式 (154)6.1.1 二项式产能试井公式 .................................................................................. 154 6.1.2 幂律产能试井公式 .................................................................................... 156 6.1.3 三项式产能试井公式 .................................................................................. 157 6.1.4 非达西低速产能试井公式 .......................................................................... 159 6.2 产能试井方法 (161)6.2.1 一点法试井 .................................................................................................. 161 6.3 产能试井的应用 .. (166)6.3.1 用产能试井分析生产情况 .......................................................................... 166 6.3.2 用生产动态资料进行产能评价 .................................................................. 167 6.3.3 静态产能预测 .............................................................................................. 169 6.3.4 试井确定流入动态方程的程序 .................................................................. 171 6.4 流入流出节点法确定合理产量 .. (172)6.4.1 合理产量基本要求 ...................................................................................... 172 6.4.2 流动状态判别 .............................................................................................. 174 6.4.3 确定协调点产量、合理射孔密度与合理油嘴直径 . (174)6 产能试井6.1 产能试井公式6.1.1 二项式产能试井公式油井二项式产能试井公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=skin w e o S r r Kh A ln 4.8621μδπ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-skin w e S r r Kh A 434295.0log 10241516.43μ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-e wo r r h B 114.862110224δπβρ(6.1.1)气井二项式产能试井公式[][][][][][][][]22323/Kg/m 1/10sm v m s m v m K mPas m r MPa p ρβμμ+=∂∂(6.1.2)[][][][]dm q p T z zTp m h m r s m v gsc sc sc sc /1064.821/34⨯=π (6.1.3)[][][][][][][][][][][][]23433423/1064.821Kg/m 1/1064.82110⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯+⨯=∂∂d m q p T z zTp m h m r m d m q pT z zTp m h m r m K mPas m r MPa p gsc sc sc sc gsc sc sc sc πρβπμμ (6.1.4)sc sc sc T z zTp h K A 64.811031⨯=πμ,2164.815.0⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=sc sc sc T z zTp h zRT M B πβ2211211rq B r q A r p gsc gsc +=∂∂(6.1.5) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-e w gsc w e gsc wf e r r q B r r q A p p 11ln21122(6.1.6)考虑污染：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=skin w e S r r A A ln 1，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=e wr r B B 111 (6.1.7) 222gscj gscj wfj e Bq Aq p p +=-(6.1.8) 211212++++=-gscj gscj wfj e Bq Aq p p(6.1.9)气井二项式高速渗流的判别：第一、生产指示曲线偏向产量轴； 第二、判断式为： 两式相减 除以1+-gscj gscj q q 得判别式()11221+++++=--gscj gscj gscj gscj wfjwfj q q B A q q p p(6.1.10)气井二项式参数拟合()2222∑++-=gscgsc e wf Bq Aq p p ε(6.1.11)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑22222432322gsc wf gsc wf wf e gsc gscgsc gsc gscgscgsc gscq p q p p B A p q q q q q q q q n(6.1.12)6.1.2 幂律产能试井公式油井幂律产能试井公式：Hiles and Mott, 1945，nn r p C v ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=(6.1.13) ()nn wn e ntnwf e r r n n C C q C p p ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==---*11111111,(6.1.14)()nwfe t p p C q -=(6.1.15)n>1,非达西性低速渗流，n =1 线性渗流即层流区，R e <R e 上临，惯性质量力可以忽略，驱动力为摩阻惯性力。