914752-数字图像处理-第六章图像分割第五讲区域分割法
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图像分割经典教材
-1 -2 -1 0 1 0 2 0 1 -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
边缘检测
z
结论
Prewitt和Sobel算子是计算数字梯度时最常 用的算子
9 9
Prewitt模板比Sobel模板简单，但Sobel模板 能够有效抑制噪声
边缘检测
|Gy|，y方向上的梯度分量， 梯度图像|Gx|+|Gy|，突出水平和 突出垂直细节 垂直细节
边缘检测
Sobel45o模板的检测结果 Sobel-45o模板的检测结果
拉普拉斯算子
z
图像函数的拉普拉斯变换定义为
∇2 f = ∂2 f ∂x 2 + ∂2 f ∂y 2
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
用
数字边缘模型
理想数字边缘模型 斜坡数字边缘模型
斜坡的产生是由光学系统、取样和图像采集系统的不完善带来 的边缘模糊造成的
间断检测
边缘 在边缘斜面上，一阶导数为正， 其它区域为零 在边缘与黑色交界处，二阶导数为正 在边缘与亮色交界处，二阶导数为负 沿着斜坡和灰度为常数的区域为零
间断检测
z
结论
一阶导数可用于检测图像中的一个点是否在 边缘上
R = ω1 z1 + ω 2 z 2 + ... + ω9 z9 =
∑ω z
i =1
9
i i
间断检测
z
点检测
使用如图所示的模板，如果 R ≥ T ，则在模 板中心位置检测到一个点 其中，T是阈值，R是模板计算值
基本思想：如果一个孤立点与它周围的点不 同，则可以使用上述模板进行检测。
9
边缘检测
z
结论
Prewitt和Sobel算子是计算数字梯度时最常 用的算子
9 9
Prewitt模板比Sobel模板简单，但Sobel模板 能够有效抑制噪声
边缘检测
|Gy|，y方向上的梯度分量， 梯度图像|Gx|+|Gy|，突出水平和 突出垂直细节 垂直细节
边缘检测
Sobel45o模板的检测结果 Sobel-45o模板的检测结果
拉普拉斯算子
z
图像函数的拉普拉斯变换定义为
∇2 f = ∂2 f ∂x 2 + ∂2 f ∂y 2
z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9
用
数字边缘模型
理想数字边缘模型 斜坡数字边缘模型
斜坡的产生是由光学系统、取样和图像采集系统的不完善带来 的边缘模糊造成的
间断检测
边缘 在边缘斜面上，一阶导数为正， 其它区域为零 在边缘与黑色交界处，二阶导数为正 在边缘与亮色交界处，二阶导数为负 沿着斜坡和灰度为常数的区域为零
间断检测
z
结论
一阶导数可用于检测图像中的一个点是否在 边缘上
R = ω1 z1 + ω 2 z 2 + ... + ω9 z9 =
∑ω z
i =1
9
i i
间断检测
z
点检测
使用如图所示的模板，如果 R ≥ T ，则在模 板中心位置检测到一个点 其中，T是阈值，R是模板计算值
基本思想：如果一个孤立点与它周围的点不 同，则可以使用上述模板进行检测。
9
Dip-6
p( z ) =
P 1 e 2π σ 1
−
( z − µ1 )2
2 2σ 1
+
P2 e 2π σ 2
−
( z − µ 2 )2
2 2σ 2
将该方程用于(6-1-1-1)得下列门限T的解：
AT 2 + BT + C = 0
其中
2 A = σ 12 − σ 2 2 B = 2 µ1σ 2 − µ 2σ 12
图像分割—门限法
将一个背景点当作目标点进行分类时，错误概率为：
E 1 (T
) = ∫− ∞
T
p 2 ( z )dz
将一个目标点当作背景点进行分类时，错误概率为:
E 2 (T
) = ∫T
∞
p 1 ( z )dz
出错率的整体概率是：
E (T ) = P2 E1 (T ) + P1 E 2 (T )
对E(T)求导并令导数为0，得
最优门限的选取 多数情况下，目标和背景的灰度分布有重叠。若二者的 灰度分布的概率密度函数已知，则可以选择门限使得错误概 率最小（统计最优）。
背景
图像中两个区域的灰度级概率密 度函数
目标
图像整体灰度级变化的总概率密度函数：
p ( z ) = P1 p 1 ( z ) + P2 p 2 ( z )
（P1和P2是两类象素出现的概率）
P p1 (T ) = P2 p2 (T ) 1
——(6-1-1-1)
解出的T即为最佳门限。如果P1=P2，则最佳门限位于P1(z)和P2(z) 的交点处。
图像分割—门限法
从T的表达式知，为了求取T，需要知道两个概率密度。在现实中 并不是总可以对这两个密度进行估计。通常的做法是利用参数化 模型。例如常考虑使用高斯密度：
914775-数字图像处理-图像压缩编码第五讲正交变换编码
每个分量xi都是随机变量。X的均值（平均向 量）可以由L个样本向量来估计向量Mx：
M x
1 L
L l 1
Xl
国家级精品资源共享课
（5-11）
➢ Mx协方差矩阵可以由
Mx
E{( X
M x )( X
M x )T }
1 L
L l 1
Xl
XlT
MlMlT
（5-12）
来估计。协方差矩阵是实对称的。对角元素
最佳变换的核心在于经变换后能使 Y 为对角阵。 若采用某种变换矩阵A，变换后的 Y 接近于对角阵， 则这种变换称为准最佳变换。
国家级精品资源共享课
K-L变换 是能满足均方误差准则下最佳变换。 K-L变换与图像数据有关，运算复杂，没有快速算 法，因此K-L变换在使用性受到了很大的限制。 傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换， 是常用 的准最佳变换。
国家级精品资源共享课
根据式(5-10)得：
Y E[( AX AX )(AX AX )T ] AE[( X X )( X X )T ]AT
AX AT
可见，Y的协方差 Y 可由 X 作二维正交变换得到。 X 是图像固有的，因此关键是要选择合适的A，使 变换系数Y之间有更小的相关性。另外去掉了一些
国家级精品资源共享课
解码部分由与编码部分相反排列的一系列逆操作模 块构成。由于量化是不可逆的，所以解码部分没有 对应的模块。
国家级精品资源共享课
5.5.2 正交变换的性质
正交变换具有如下的性质： (1) 正交变换是熵保持的，说明正交变换前后不丢失
信息。因此用图像各像素灰度存储或传送和用变 换系数去存储或传输一样。 (2) 正交变换熵能量保持的。 (3) 正交变换重新分配能量。常用的正交变换，如傅 立叶变换，能力集中于低频区，在低频区变换系 数能量大而高频区系数能力小得多。这样可用
M x
1 L
L l 1
Xl
国家级精品资源共享课
（5-11）
➢ Mx协方差矩阵可以由
Mx
E{( X
M x )( X
M x )T }
1 L
L l 1
Xl
XlT
MlMlT
（5-12）
来估计。协方差矩阵是实对称的。对角元素
最佳变换的核心在于经变换后能使 Y 为对角阵。 若采用某种变换矩阵A，变换后的 Y 接近于对角阵， 则这种变换称为准最佳变换。
国家级精品资源共享课
K-L变换 是能满足均方误差准则下最佳变换。 K-L变换与图像数据有关，运算复杂，没有快速算 法，因此K-L变换在使用性受到了很大的限制。 傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换， 是常用 的准最佳变换。
国家级精品资源共享课
根据式(5-10)得：
Y E[( AX AX )(AX AX )T ] AE[( X X )( X X )T ]AT
AX AT
可见，Y的协方差 Y 可由 X 作二维正交变换得到。 X 是图像固有的，因此关键是要选择合适的A，使 变换系数Y之间有更小的相关性。另外去掉了一些
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解码部分由与编码部分相反排列的一系列逆操作模 块构成。由于量化是不可逆的，所以解码部分没有 对应的模块。
国家级精品资源共享课
5.5.2 正交变换的性质
正交变换具有如下的性质： (1) 正交变换是熵保持的，说明正交变换前后不丢失
信息。因此用图像各像素灰度存储或传送和用变 换系数去存储或传输一样。 (2) 正交变换熵能量保持的。 (3) 正交变换重新分配能量。常用的正交变换，如傅 立叶变换，能力集中于低频区，在低频区变换系 数能量大而高频区系数能力小得多。这样可用
(完整版)图像分割-数字图像处理
典型的图像分析和理解的系统： 系统分为图像输入、预处理、图像分割（image segment）、图像识别、结构句法分析。
图7.1 图像分析系统
分割结果中同一个子区域内的像素应当是连通的
同一个子区域内的任两个像素在该子区域内互相连通。 图像分割
不连续性检测
相似性检测
边界分割 边缘检测 边缘跟踪 Hough变换
BW = [1 1 1 0 0 0 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 0 1 0; 1 1 1 0 0 1 1 0; 1 1 1 0 0 0 0 0];
L4 = bwlabel(BW,4) L8 = bwlabel(BW,8)
区域分割 阈值分割
区域分裂与合并
自适应
图7.2 图像分割算法
7.2 像素的邻域和连通性
1. 4邻域
对一个坐标为 (x, 的y)像素p，它可以有两个水平和两个垂
直的近邻像素。它们的坐标分别是
(x 1, y),(x 1, y),(x, y 1),(x, y 1)
这四个像素称为p 的4邻域。
互为4邻域的像素又称为4连通的。
%给定的二值图像矩阵 %根据4连通准则判定目标 %根据8连通准则判定目标
➢根据4连通准则，得到的目标 是3个： L4 = 1 1 1 0 0 0 0 0 11102200 11102200 11100030 11100030 11100030 11100330 11100000
➢ 根据8连通准则，得到目标 是2个： L8 =1 1 1 0 0 0 0 0 11102200 11102200 11100020 11100020 11100020 11100220 11100000
数字图像处理(七-图像分割)
• 图像分析技术可分为三种基本范畴
– 低级处理：图像获取、预处理，不需要智能 – 中级处理：图像分割、表示与描述，需要智能 – 高级处理：图像识别、解释，缺少理论，为降 低难度，设计得更专用。
3.4.2 图像分析系统组的成
• 图像分析技术分类的三种基本范畴
分割 预处理
问题 图像获取 低级处理
表示与描述
编程举例：用LoG算子检测边缘。
3.2.2 图像分割:边界分割法
• 边缘检测
%Filename:e21.m(LoG算子检测边缘) f=imread('rice.tif'); subplot(121),imshow(f); title('原图像'); BW=edge(f,'log'); %用LoG算子检测边缘 subplot(122),imshow(BW); title('LoG算子分割结果');
3.2.2 图像分割:边界分割法
• 边缘检测(Edge detection)
– 边界(Boundary)的定义：一段边是两个具有 相对不同灰度值特性的区域的边界线。 – 适用于：假定问题中的区域是非常类似的， 两个区域之间的过渡仅根据灰度的不连续性 便可确定 – 不适用于：当假定不成立时，阈值分割技术 一般来说比边缘检测更加实用
z1 z2 z3
• 边缘检测
– 梯度算子(Gradient
operator)
z4 z5 z6 z7 z8 z9
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： ∇f = [∂f/∂x,∂f/∂y] 计算这个向量的大小(magnitude)为： ∇f = mag(∇f)=[(∂f/∂x)2+(∂f/∂y)2]1/2 近似为: ∇f ≈|∂f/∂x|+|∂f/∂y|
– 低级处理：图像获取、预处理，不需要智能 – 中级处理：图像分割、表示与描述，需要智能 – 高级处理：图像识别、解释，缺少理论，为降 低难度，设计得更专用。
3.4.2 图像分析系统组的成
• 图像分析技术分类的三种基本范畴
分割 预处理
问题 图像获取 低级处理
表示与描述
编程举例：用LoG算子检测边缘。
3.2.2 图像分割:边界分割法
• 边缘检测
%Filename:e21.m(LoG算子检测边缘) f=imread('rice.tif'); subplot(121),imshow(f); title('原图像'); BW=edge(f,'log'); %用LoG算子检测边缘 subplot(122),imshow(BW); title('LoG算子分割结果');
3.2.2 图像分割:边界分割法
• 边缘检测(Edge detection)
– 边界(Boundary)的定义：一段边是两个具有 相对不同灰度值特性的区域的边界线。 – 适用于：假定问题中的区域是非常类似的， 两个区域之间的过渡仅根据灰度的不连续性 便可确定 – 不适用于：当假定不成立时，阈值分割技术 一般来说比边缘检测更加实用
z1 z2 z3
• 边缘检测
– 梯度算子(Gradient
operator)
z4 z5 z6 z7 z8 z9
函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： ∇f = [∂f/∂x,∂f/∂y] 计算这个向量的大小(magnitude)为： ∇f = mag(∇f)=[(∂f/∂x)2+(∂f/∂y)2]1/2 近似为: ∇f ≈|∂f/∂x|+|∂f/∂y|
吕凤军.图像处理初学者最全最好的资料1数字图像处理第六章
吕凤军.图像处理初学者最全最好的资料1数字图像处理第六章第6章腐蚀，膨胀，细化算法这部份内容属于数学形态学，作者说是他认为最有趣的一个章节。
限于篇幅，只介绍二值图象的形态学运算。
在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中的0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1.元素：记作a∈X2.B包含于X：记作B X3.B击中X：B和X有交集，记作B↑X4.B不击中X：记作B∩X=Ф5.补集：即B X c6.结构元素：也被称作刷子，可以看作是特殊的颜色图案。
7.对称集：将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，记作B v。
8.平移：设有一幅图象B，有一个点a(x0,y)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y，即令(x，y)变成(x+x，y+y)，记作Ba 6.1 腐蚀1．定义：把结构元素B平移a后得到Ba ，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。
用公式表示为：E(X)={a| BaX}=X B。
腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。
如果结构元素是3*3的黑点块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。
腐蚀可以把小于结构元素的物体去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以去掉不同大小的物体。
如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。
2．性质：1) 其中，E(X)一定包含于X，而且比X小。
2) B是对称的，即B的对称集B v=B，所以X被B腐蚀的结果和X被 B v腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，X被B腐蚀的结果和X被B v腐蚀的结果不同。
3)如果S包含了坐标原点O，那么X被B腐蚀的结果将是X的一个收缩。
即：X被S腐蚀的结果包含于X。
4）如果S不包含原点，那么X被B腐蚀的结果不一定包含于X。
3．腐蚀的方法:拿B的中心点和X上的黑点（因为被腐蚀的只有黑点）一个一个地对比，如果B 上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉。
数字图像处理第6章_图像编码与压缩技术.
霍夫曼编码
例 假设一个文件中出现了8种符号S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、 S7，那么每种符号编码至少需要3bit S0=000, S1=001, S2=010, S3=011, S4=100, S5=101, S6=110, S7=111 那么，符号序列S0 S1 S7 S0 S1 S6 S2 S2 S3 S4 S5 S0 S0 S1编码后 000 001 111 000 001 110 010 010 011 100 101 000 000 001 （共42bit） 和等长编码不同的一种方法是可变长编码。在这种编码方法中， 表示符号的码字的长度不是固定不变的，而是随着符号出现的概率 而变化，对于那些出现概率大的信息符号编以较短的字长的码，而 对于那些出现概率小的信息符号编以较长的字长的码。
6.3.3 霍夫曼编码
霍夫曼(Huffman)编码是根据可变长最佳编码定理，应用霍夫曼算
1．
对于每个符号，例如经过量化后的图像数据，如果对它们每 个值都是以相同长度的二进制码表示的，则称为等长编码或均匀 编码。采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，但由于 这种编码方法没有考虑各个符号出现的概率，实际上就是将它们 当作等概率事件处理的，因而它的编码效率比较低。例6.3给出了 一个等长编码的例子。
6.1.1 图像的信息冗余
图像数据的压缩是基于图像存在冗余这种特性。压缩就是去掉 信息中的冗余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息（可推知 的）；也就是用一种更接近信息本身的描述代替原有冗余的描述。 8 （1） 空间冗余。在同一幅图像中，规则物体或规则背景的物理表 面特性具有的相关性，这种相关性会使它们的图像结构趋于有序和 平滑，表现出空间数据的冗余。邻近像素灰度分布的相关性很强。 （2） 频间冗余。多谱段图像中各谱段图像对应像素之间灰度相关 （3） 时间冗余。对于动画或电视图像所形成的图像序列（帧序 列），相邻两帧图像之间有较大的相关性，其中有很多局部甚至完
第05章 图象分割
K
K
( L 1) 1
1阶距
( L 1) T
平均灰度
设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1
k0=0, kM=L-1 将图像分割成M个灰度值的类Cj Cj∈［kj-1+1, …, kj］ j=1, 2, …, M ;
k0
k1
k2
k3 ……
kM-1
kM
各类Cj的发生概率ωj和平均值μj为
算法：
四连通：
（1）找到图像最左上的边界点A0 。 在其3*3邻域内进行搜索。搜索方向初始值： (3+3)mod 4=2。 （2）如果该点是边界，更新Ai及搜索方向初始值；
如果不是边界点，搜索4连通区域内按逆时针排列的下一个点。
（3）重复（2）直到An=A1&&An-1=A0
八联通： （1）找到图像最左上的边界点A0 ，在其3*3临域内进行搜索。 搜索初始方向 (7 + 7)mod 8 =6：向下。 （2）如果该点是边界，更新Ai，搜索方向顺时针旋转90度； 如果不是边界点，搜索方向逆时针旋转45度。 （3）重复（2）直到An=A1&&An-1=A0
END
0
T
255
f
(a)
(b)
(c)
(d)
二、阈值的确定 1、直方图法——目标与背景之间差距较大
用直方图双峰之间的谷低处灰度值作为阈值
2、判别分析法确定最佳阈值 _______目标与背景之间亮度差较小
准则：像素类之间的类间方差最大
方法：计算直方图的0阶距和1阶距
0阶距
Ni (k ) i 0 N i Ni (k ) N i 0
D
K
( L 1) 1
1阶距
( L 1) T
平均灰度
设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1
k0=0, kM=L-1 将图像分割成M个灰度值的类Cj Cj∈［kj-1+1, …, kj］ j=1, 2, …, M ;
k0
k1
k2
k3 ……
kM-1
kM
各类Cj的发生概率ωj和平均值μj为
算法：
四连通：
（1）找到图像最左上的边界点A0 。 在其3*3邻域内进行搜索。搜索方向初始值： (3+3)mod 4=2。 （2）如果该点是边界，更新Ai及搜索方向初始值；
如果不是边界点，搜索4连通区域内按逆时针排列的下一个点。
（3）重复（2）直到An=A1&&An-1=A0
八联通： （1）找到图像最左上的边界点A0 ，在其3*3临域内进行搜索。 搜索初始方向 (7 + 7)mod 8 =6：向下。 （2）如果该点是边界，更新Ai，搜索方向顺时针旋转90度； 如果不是边界点，搜索方向逆时针旋转45度。 （3）重复（2）直到An=A1&&An-1=A0
END
0
T
255
f
(a)
(b)
(c)
(d)
二、阈值的确定 1、直方图法——目标与背景之间差距较大
用直方图双峰之间的谷低处灰度值作为阈值
2、判别分析法确定最佳阈值 _______目标与背景之间亮度差较小
准则：像素类之间的类间方差最大
方法：计算直方图的0阶距和1阶距
0阶距
Ni (k ) i 0 N i Ni (k ) N i 0
D