相对论习题附答案

1. 狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S'系中观

察这两个事件之间的距离是2m。则在S'系中这两个事件的时间间隔是 _______

3.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员

向飞船尾部发出一个光讯号，经过川（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受

器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为 ---------------- 。

4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短

为3 光年，真空中光速用c 表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——

5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速

直线运动的乙测得时间间隔为5s,真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。

6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c 表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从

船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光

脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

7.两个惯性系中的观察者O和0'以0.6c （c为真空中光速）的相对速度互相接

近，如果O测得两者的初距离是20m，则O '测得两者经过时间间隔△ t = ——————————————后相遇。

8.＜介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6X 10-8s ,如

果它相对实验室以0.8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系

中测得的n+介子的寿命是 ---------------

9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动

能为1/4 Mev 的电子，其运动速度约等于——————————————。

10.a粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能

量的——————————————倍

11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S系中测得两事件的发生地点相距2 000 m。试求在S系中这两事件的时间间隔。

12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9 x10n的两地点相隔?t = 5 s发生了两事件。而在相对于S系沿x轴正方向做匀速直线运动的S系中，测得两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。

13.一米尺静止在S系中，与Ox轴成30°角。若在S系中测得该米尺与Ox 轴成45°角，试求：

(1)S 系的速率u；

(2)在S系中测得米尺的长度。

14.在惯性系S中，相距5X 10m的两地发生两事件，时间间隔为10-2 s;而在相对S 系沿x轴正向运动的惯性系S中观测到这两事件是同时发生的，试求从S 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？

15.半人马星座a星是离太阳系最近的恒星，距地球为4.3 X 10 m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座a星之间。若飞船的速率为0.999c ,按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？

16.一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动，在地面

上观测，再有5s 两者就要相撞。试问：

1)飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？

2)按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？

17.一短跑运动员，在地球上以10 s的时间跑完100 m，在速度为0.6c,平行于百

米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？

18.一飞船船身的固有长度为90 m,以0.8c的恒定速度从地面观测站上空飞过。试问：

1) 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？

(2)从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少?

19、一装有无线电发射和接收装置的飞船正以u -c的速度飞离地球。当宇航员

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发射一无线电信号后，经地球反射，60 s后宇航员接收到返回的信号。试问：

(1)当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？

(2)当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？

20、+介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是2.6 X T0 s。试问：

(1)

若+介子相对于实验室以0.8c的速度运动，则在实验室坐标系中测量的+ 介子的寿命是多长？

(2)+介子在衰变前运动了多长距离？

21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动，并且测出其质量密度

为P，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？

22、静质量为m，速度为V的粒子与静质量为m2的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒

子，求复合粒子的速度u。

23、粒子的静止质量为m，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动

量。

24、某一宇宙射线中的介子的动能E=7Mc2,其中M是介子的静止质量。试求在实验室

中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？

25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前，一个质点具有能量E，

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另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的能量E,并且具有数值相同的偏角B。

(1)试用E。表示碰撞后每个质点的相对论动量；

(2)试导出关系式sin]_2曲「

V E10 3m°c2

参考答案

1.相对性原理，光速不变原理

2.-0.577X 10-8s

3. c t