八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角练习手册课件新版新人教版
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八年级数学上册 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的
人教版
八年级 数学 上册
13.1.2线段的垂直平分线的性质
学习目标
理解垂直平分线的主要性质定理并利 用其解决问题。
通过练习，加深对线段垂直平分线的 认识，挺高应用能力。
探索新知
学习重点： 利用线段垂直平分线的性质解决实际
问题。
一、提出问题 1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证?
无数条
典题精讲
2.如图，角是轴对称图形吗? 如果是，画出它的对称轴.
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形? 作出它们的对称轴.
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
课堂总结
本节课你学到了什么?
举例讲解
练习：见教材第63页例2.
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对
称的图形，请作出它的对称轴．
典题精讲
上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
1.作出下列图形的一条对称轴，和同学 比较一下，你们作的对称轴一样吗?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠， 你用什么方法作出它的对称轴?
例1 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线.
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
于 1AB的长为半径作弧，两弧
2
相交于C、D两点；
折叠、用刻度尺等
A
B ⑵作直还线可CD以. 折叠、
CD即为用所刻求度的尺直等线.
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
八年级 数学 上册
13.1.2线段的垂直平分线的性质
学习目标
理解垂直平分线的主要性质定理并利 用其解决问题。
通过练习，加深对线段垂直平分线的 认识，挺高应用能力。
探索新知
学习重点： 利用线段垂直平分线的性质解决实际
问题。
一、提出问题 1．如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证?
无数条
典题精讲
2.如图，角是轴对称图形吗? 如果是，画出它的对称轴.
3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形? 作出它们的对称轴.
Aห้องสมุดไป่ตู้
B
C
D
课堂总结
本节课你学到了什么?
举例讲解
练习：见教材第63页例2.
例2 如图，△ABC和△AˊBˊCˊ是两个成轴对
称的图形，请作出它的对称轴．
典题精讲
上述提到的都是两个成轴对称的图形， 如果是一个轴对称图形，你怎样作出它的 对称轴?如图所示的正五角星有几条对称轴?
1.作出下列图形的一条对称轴，和同学 比较一下，你们作的对称轴一样吗?
2．两个成轴对称的图形，不经过折叠， 你用什么方法作出它的对称轴?
例1 如图，已知线段AB，用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线.
C
⑴分别以点A、B为圆心，以大
于 1AB的长为半径作弧，两弧
2
相交于C、D两点；
折叠、用刻度尺等
A
B ⑵作直还线可CD以. 折叠、
CD即为用所刻求度的尺直等线.
D
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 2三角形的外角习题课件 新人教版
解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°. ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝40°， ∴∠PDE＝∠B＋∠BAD＝40°＋40°＝80°. ∵PE⊥BC，∴∠PED＝90°， ∴∠DPE＝90°－80°＝10°.
(2)∵∠B＝n°，∠C＝m°， ∴∠BAC＝180°－n°－m°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝90°－m°＋2 n°， ∴∠PDE＝n°＋90°－m°＋2 n°＝90°－m°－2 n°， ∴∠DPE＝90°－90°－m°－2 n°＝m°－2 n°.
∠A和∠B
知识点二 三角形的内外角的数量关系
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，D为AB延长线上一点，且∠CBD＝
120°，则∠C＝( C )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
4.(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝
60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( D )
A.20° C.50°
B.30° D.80°
6.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A___＜_____∠DCB.(填“＜”“＞” 或“＝”)
7.(课本P16习题T1改编)如图，x＝__5_0__.
B.60°
C.70°
D.80°
14.(2018·永州)一副透明的三角板按如图所示叠放，直角三角板的斜边 AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________.
75°
考查角度一 三角形内外角性质的综合 15.如图，已知三角形ABC，求证：∠EAF＋∠DBF＋∠DCE＝360°. 证明：∵∠EAF，∠DBF，∠DCE都是三角形ABC的外角， ∴∠EAF＝∠2＋∠3，∠DBF＝∠1＋∠3，∠DCE＝∠1＋∠2， ∴∠EAF＋∠DBF＋∠DCE
(2)∵∠B＝n°，∠C＝m°， ∴∠BAC＝180°－n°－m°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝90°－m°＋2 n°， ∴∠PDE＝n°＋90°－m°＋2 n°＝90°－m°－2 n°， ∴∠DPE＝90°－90°－m°－2 n°＝m°－2 n°.
∠A和∠B
知识点二 三角形的内外角的数量关系
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，D为AB延长线上一点，且∠CBD＝
120°，则∠C＝( C )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
4.(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝
60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( D )
A.20° C.50°
B.30° D.80°
6.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A___＜_____∠DCB.(填“＜”“＞” 或“＝”)
7.(课本P16习题T1改编)如图，x＝__5_0__.
B.60°
C.70°
D.80°
14.(2018·永州)一副透明的三角板按如图所示叠放，直角三角板的斜边 AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________.
75°
考查角度一 三角形内外角性质的综合 15.如图，已知三角形ABC，求证：∠EAF＋∠DBF＋∠DCE＝360°. 证明：∵∠EAF，∠DBF，∠DCE都是三角形ABC的外角， ∴∠EAF＝∠2＋∠3，∠DBF＝∠1＋∠3，∠DCE＝∠1＋∠2， ∴∠EAF＋∠DBF＋∠DCE
八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角课件新版新人教版
中学PPT课件
2
知识要点基础练
பைடு நூலகம்3.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E=
30° .
中学PPT课件
3
综合能力提升练
4.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2=
50° .
5.如图,在△AEC中,点D和点F分别是AC和AE上的两点,连接DF,交CE的延长线于点B,若 ∠A=25°,∠B=45°,∠DFE=106°,则∠C= 36° .
11.2.2 三角形的外角
中学PPT课件 1
知识要点基础练
知识点 三角形的外角 1.下列命题中,正确的是 ( C ) A.三角形的外角大于它的内角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角和 C.三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D.三角形的外角和等于180° 2.【教材母题变式】如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则 ∠A= ( C ) A.35° C.85° B.95° D.75°
中学PPT课件
4
综合能力提升练
6.如图,是一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与线绳的夹角分别是30°和70°, 则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= 40° .
中学PPT课件
5
综合能力提升练
7.如图,已知∠EGF=∠E+∠F,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.
解:如图,过点G作GM∥BE,∴∠EGM=∠E. ∵∠EGF=∠E+∠F=∠EGM+∠FGM, ∴∠F=∠FGM,∴GM∥FC,∴BE∥FC, ∴∠BHP+∠CPH=180°, ∵∠BHP=∠A+∠B,∠CPH=∠C+∠D, ∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°.
八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角课件新版新人教版
1
2 40°
（3）
∠1 = 50° ∠2 = 140°
∠1 = 55° ∠2 = 70°
∠1 = 80° ∠2 = 40°
∠1 = 60° ∠2 = 30°
基础巩固
随堂演练
1.如图，∠1 = __1_1_0_°__.
2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°， 则∠1 = ___8_5_°__.
2
3
CD
F
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
E A
1
B2 F
3
CD
练习4 如图，D是△ABC 的边BC 上一点， ∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
新课导入
• 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像 这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角 是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习 的内容：三角形的外角.
• 学习目标： 1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，
G
∠AGF =∠C +∠E，
∠A +∠AFG +∠AGF =180°，
∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
课堂小结
如图，
A
∵ ∠ACD +∠ACB =180°， ∠A +∠B +∠ACB =180°，
八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件
的和及三角形的内角和．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题.
情境(qíngjìng) 引入
12/13/2021
第二页，共三十三页。
导入新课
复习(fùxí)引入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,
则∠ACB= 50 °，∠ACD= 130.°
12/13/2021
E 证明(zhèngmíng)：过C作CE平行于AB，
2
1 ∴∠1= ∠B，
C
D （两直线平行(píngxíng)，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行(píngxíng)，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
第十三页，共三十三页。
知识要点
三角形内角(nèi jiǎo)和定理的推论 三角形的外角(wài jiǎo)等于与它不相邻的两个内角的和.
解：由三角形的一个外角(wài jiǎo)等于与它不相邻的两个内角 的和，得
你还有其他(qítā)解 法吗？
∠BAE= ∠2+ ∠3，
E
∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
每一个三角形都有6个外角．
第九页，共三十三页。
练一练
如图,∠ BEC是哪个(nǎ ge)三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
A
∠BEC是△AEC的外角(wài jiǎo);
情境(qíngjìng) 引入
12/13/2021
第二页，共三十三页。
导入新课
复习(fùxí)引入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,
则∠ACB= 50 °，∠ACD= 130.°
12/13/2021
E 证明(zhèngmíng)：过C作CE平行于AB，
2
1 ∴∠1= ∠B，
C
D （两直线平行(píngxíng)，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行(píngxíng)，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
第十三页，共三十三页。
知识要点
三角形内角(nèi jiǎo)和定理的推论 三角形的外角(wài jiǎo)等于与它不相邻的两个内角的和.
解：由三角形的一个外角(wài jiǎo)等于与它不相邻的两个内角 的和，得
你还有其他(qítā)解 法吗？
∠BAE= ∠2+ ∠3，
E
∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
每一个三角形都有6个外角．
第九页，共三十三页。
练一练
如图,∠ BEC是哪个(nǎ ge)三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？
A
∠BEC是△AEC的外角(wài jiǎo);