黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三第二次模拟考试数学理(含答案)word版

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黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【点睛】关键点点睛：利用角平分线．CD【分析】利用向量化即可判断A；利定理结合两角和的正弦定理即可判断调性即可比较sin,cosA B，进而可判断连接11AC AC DÇ=，连接为四边形11ACC A 是平行四边形，所以DE ，又1ËA B 平面1AEC ，如图，建立空间直角坐标系()()(110,2,0,2,0,2,0,C B C )()12,2,1,1,0,AE EC -=uuu r uuuu r假设以E为球心的球面与平面的圆弧长，则2==EF EG又因为28==，所以AC AB【详解】（1）如图，取PD的中点N，并连接,AN QN，根据条件，易知四边形QADN为正方形，且//AN QP，所以DQ AN^，^，所以DQ QP因为PD^平面ABCD，PDÌ平面QADP，所以平面QADP^平面ABCD，又平面QADPÇ平面ABCD AD=，因为四边形ABCD为矩形，所以CD AD^，又CDÌ平面ABCD，所以CD^平面QADP，因为PQÌ平面QADP，所以CD PQ^，又DQ CD DDQ CDÌ平面DCQ，I，,=所以PQ^平面DCQ，又PQÌ平面PCQ，所以平面PQC^平面DCQ.（2）建立如图所示的空间直角坐标D xyzDP=，-，设2则(1,0,2),(1,1,0),(0,0,2),(0,2,0)B QC P，uuu r uuu r uuu r，所以(0,1,2),(1,2,2),(1,0,0)BQ BP BC=-=--=-。

黑龙江省哈六中2017届高三第三次模拟考试数学理试题(含答案)word版

哈尔滨市第六中学2017届高三第三次模拟考试数学（理工类）一．选择题。

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（）A. ()2,1B.()+∞,1C. [)+∞,2D. [)+∞,1 2．在复平面内，复数iiz -=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线的准线相交，则0y 的取值范围是（） A.()0,2 B ．[]0,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞4．在坐标平面内,不等式组⎩⎨⎧+≤-≥1,1||2x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A.22B.38 C.322 D ． 2 5. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件；（2）若0,0a b >>且211a b+=，则4ab ≥; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．4B ．3C ．2D ．16.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（） A．12+．6+．8+ D ．4 7.函数)(x f y =在点),(00y x 处的切线方程为12+=x y ，则xx f x f x ∆∆--→∆2()(lim000等于（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48. 已知命题p ：函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是（） A ．q p ∧B.)q (p ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.q p ∨9．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．1()2sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+ C ．()2sin()4f x x π=+ D ．13()4sin()24f x x π=+10. 设函数na x x f )()(+=，其中⎰=20cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中 4x 系数为（） A ．360- B ．360 C ．60- D ．6011．O 是ABC ∆所在平面内一点，动点P 满足()sin sin AB ACOP OA AB B AC Cλ=++((0,))λ∈+∞，则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（）A.内心B.重心C.外心D.垂心12．过椭圆14922=+y x 上一点P 作圆222=+y x 的两条切线,点B A ,为切点.过B A ,的直线l 与x 轴, y 轴分别交于点,P Q 两点, 则POQ ∆的面积的最小值为（） A.21 B. 32 C. 1 D. 34 二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届黑龙江省哈尔滨六中高三数学(文)一模试题答案及解析

2017届黑龙江省哈尔滨六中高三数学（文）一模试题答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：===+i是实数，=0，解得b=6．故选：A．3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．4．已知函数，则f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故选：D．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160 C．64+32D．60【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4=4，4=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，故V直三棱柱=8×高为4，故，故该几何体的体积，故选A．7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（）参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，A．120°B．130°C．135° D．140°【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α1=45°，α3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan（α2+α4）的值，可得α2+α4的值．【解答】解：由题意可得，α1、α2、α3、α4最都是锐角，且α1=45°，tanα2==，tanα3==，∴α3=30°，tanα4==，∴α1+α3=75°．又tan（α2+α4）===≈1.87≈tan60°，故（α2+α4）接近60°，故与α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C．8．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m﹣），所得图象对应的函数为偶函数，可得m﹣=kπ+，k∈z，即m=kπ+，故m的最小正值为，故选：D．9．已知椭圆过点（3，2），当a2+b2取得最小值时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】将点代入椭圆方程，利用“1”代换，根据基本不等式的即可a和b的关系，利用椭圆的离心率即可求得【解答】解：由点在椭圆上则：，则a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，当且仅当=，即=，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率，故选：D．10．已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（lnx）＜0=f（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选D．11．过圆x2+y2=16上一点P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，求出时OA的值即可．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，当时，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．12．已知函数f（x）=|log2|1﹣x||，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为（）A．7 B．6 C．D．【分析】先作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af （x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1对称，这6个解两两关于直线x=1对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象，可得图象关于直线x=1对称，∵函数g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，即方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13．若x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为1．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．14．点A、B、C、D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD 体积的最大值为，则该球的表面积为9π．【分析】根据三棱锥的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABCS△ABC=AC•BQ==2．，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=，则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π；故答案为：9π15．在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=2017．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2•2RsinA•2RsinBcosC=2017•4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．16．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为②．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•香坊区校级一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求数列{a n}的通项公式（2）证明：．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可．【解答】解：（1）∵S n=na n+a n﹣c，当n=1时，a1=S1=a1+a1﹣c，解得a1=3c，当n=2，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=6c，∴6c=6，解得c=1．则a1=3，数列{a n}的公差d=6﹣3=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．（2）证明：∵==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．18．（12分）（2017•香坊区校级一模）如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（1）证明：BE∥平面PAD（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．【分析】（1）证明平面OEB∥平面PAD，即可证明BE∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，证明CD⊥平面OEB，即可证明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连接OE，则OE∥PA，∵OE⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE⊂平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圆O的直径，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．19．（12分）（2017•香坊区校级一模）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：=，=﹣）．【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=﹣12，∴=6x﹣12，x=15时，=6×15﹣12=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4．从5组“即时均值”任选2组，共有=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，∴这2组数据之和小于8的概率为．20．（12分）（2017•香坊区校级一模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，圆被直线l截得的线段长为．（1）求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线C1交于M、N两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值．【分析】（1）利用圆被直线l截得的线段长为，建立方程，求出p，即可求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设设直线n：x=ky﹣1，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．【解答】（1）解：圆心到直线的距离d=，∵圆被直线l截得的线段长为，∴+3=p2，∴p=2，∴（3分）（1分）（2）证明：设直线n：x=ky﹣1，与抛物线联立得y2﹣4ky+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4，则直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为+==0（8分）21．（12分）（2017•香坊区校级一模）已知函数g（x）=e x（x+1）．（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论．【解答】解：（1）g′（x）=e x（x+2），g′（0）=2，∴函数g（x）在（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，设y=，则y′=，函数在（0，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增，∴x=2函数取得极小值，∴，零点1个；，零点2个；，零点0个（8分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•香坊区校级一模）已知直线l：（t为参数），椭圆C：（φ为参数），F为椭圆C的右焦点．（1）当α=时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【解答】解：（1）当α=时，直线l：的普通方程为x﹣y﹣2=0，极坐标方程为ρcosα﹣ρsinα﹣2=0；椭圆C：（φ为参数）的普通方程为=1，极坐标方程为5ρ2cos2α+9ρ2sin2α=45．（5+4sin2α）t2+20tcosα（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：﹣25=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值5；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•香坊区校级一模）已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：＞f（）【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3时，不等式化为﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣时，不等式化为x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣时，不等式化为x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即证明|mn+1|＞|n+m|，即证明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即证明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理科数学能力测试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，若的虚部为，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】,虚部为,即,故对应点在第一象限.2.已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，由文氏图可得，图中阴影部分的面积表示集合：且的元素，即阴影部分表示的集合是 .本题选择C选项.3.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.4.已知向量，，若，则实数（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出向量的坐标，进而可得向量与、的模，分析可得，解可得m的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量（m，2），（1，1），则（m+1，3），则||，||，||，若||＝||+||，则有，两式平方得到再平方得到解可得：m＝2；故答案为：A．【点睛】本题考查模的计算，关键是分析向量与的关系．5.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则S n=na1+n(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,S n取最小值−36.本题选择D选项.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项CD 错误；令可得：，选项B 错误；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（） A. 144种 B. 24种C. 12种D. 6种【答案】D 【解析】【分析】分两类，甲承担仰泳与甲承担自由泳，根据分类计数原理可得．【详解】由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A22＝2种安排方法，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，故选：D．【点睛】本题考查了排列组合的问题，考查了分类计数原理，考查了运算和推理能力，属于中档题．解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．8.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换，如果是奇数，则下一步变成；如果是偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的的值为6，则输入的值可以为（）A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32【答案】C【解析】【分析】根据各个选项n的值，模拟程序的运行，依次验证程序的输出的i的值是否为6即可得解．【详解】模拟程序的运行，由题意可得当输入的n的值为5时，i＝1，第1次循环，n＝5，n为奇数，n＝16i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．当输入的n的值为16时，i＝1，第1次循环，n＝16，n为偶数，n＝8i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝4i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝2i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝1i＝5，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为5．不符合题意．当输入的n的值为32时，i＝1，第1次循环，n＝32，n为偶数，n＝16i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝8i＝3，第3次循环，n为偶数，n＝4i＝4，第4次循环，n为偶数，n＝2i＝5，第5次循环，n为偶数，n＝1i＝6，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为6．符合题意．当输入的n的值为4时，i＝1，第1次循环，n＝4，n为偶数，n＝2i＝2，第2次循环，n为偶数，n＝1i＝3，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为3．不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为1×1=1，而与直线及轴所围成的曲边梯形的面积为，而阴影部分的面积为∴正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为，故选A．考点：几何概型，条件概率10.已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得f（x）的解析式，利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得G（x）的解析式，利用余弦函数的单调性求得则G（x）的单调递减区间．【详解】∵f（x）＝sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）＝f'（x2）＝0，|x2﹣x1|min，∴•T，∴ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+θ）．又f（x）＝f（x），∴f（x）的图象的对称轴为x，∴2•θ＝kπ，k∈Z，又，∴θ，f（x）＝sin（2x）．将f（x）的图象向左平移个单位得G（x）＝sin（2x）＝cos2x的图象，令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ，则G（x）＝cos2x的单调递减区间是[kπ，kπ]，故选：A．【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及图象的对称性，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．11.已知双曲线与双曲线，若以四个顶点为顶点的四边形的面积为，以四个焦点为顶点的四边形的面积为，则取到最大值时，双曲线的一条渐近线方程为A. B. C. D.【解析】由题意可得：，，据此有：，结合均值不等式的结论有：当且仅当，即时，取得最大值，此时双曲线的一条渐近线方程为 . 本题选择B选项.12.设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断f（x）的单调性得出f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．【详解】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，∴当x时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增，∵[a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增，∵f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（，ln2），则k，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k＝1．∴1＜k，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题．处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式中含项的系数为2019，则实数__________．【答案】【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【详解】（1﹣ax）2018展开式中T r+1（﹣ax）r＝（﹣a）r x r，令r＝0，则T1＝1；令r＝1，则T2＝（﹣a）x＝﹣2018ax．∵（1+x）（1﹣ax）2018展开式中含x项的系数为2019，∴1﹣2018a＝2019，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.若实数满足不等式组，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到结果.【详解】根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图像可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.故答案为：.【点睛】点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高三下学期开学考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}3|1||{<-∈=x Z x A ，}032|{2>+--=x x x B ，则=B A （） A.)1,2(- B. )4,1( C. }0,1{- D.}3,2{ 【答案】C考点：集合的表示与集合运算.2.已知(12)43z i i +=+，则z =（）2【答案】D 【解析】试题分析：()()()()431-243105=2,z 12121-25i i i iz i i i i ++-===-∴=++故选D.考点：复数的运算与复数模的概念. 3．若)cos(1)24(sin 22x x--=+ππ，则=x 2sin （） A. 1- B. 0 C. 21D. 1 【答案】D 【解析】试题分析：由于)cos(1)24(sin 22x x --=+ππ，所以1-cos()221cos()2x x ππ+⨯=--，根据诱导公式可得sin cos tan 1x x x =∴=，，2222sin cos 2tan sin 22sin cos 1,sin cos 1tan x x xx x x x x x====++故选D.考点：三角恒等变换与诱导公式.4.已知向量)sin ,(cos θθ=, 向量)1,3(-=，则|2|-的最大值，最小值分别是（） A ．4，0 B ．24，4 C ．24，0 D ．16，0 【答案】A考点：平面向量数量积的运算及三角函数的最值.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A.34π B.332π C.π4 D.π16【答案】D 【解析】1的圆锥，设外接圆半径为R ，如图，()2213R R -+=，解得2R =，所以外接球的表面积为2416S R ππ==．故选D.考点：三视图与球的体积.6.已知y x ,满足约束条件34y xy x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（）A.2z x y =-B.2z x y =-+C.y x z --=21D.2z x y =+ 【答案】B考点：简单的线性规划.7．执行右边的程序框图，若7.0=p ，则输出的n 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B考点：程序框图中条件循环结构.8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 【答案】B 【解析】试题分析：由题意：可以先选出左脚的一只有13C 种选法，然后从剩下的两双的右脚中选出一只有12C 种选法，所以一共有11326C C =种不同的取法；又因为柜子里有6不同的鞋，随机选出两只，一共有2615C =种选法，所以概率为62155P ==，故选B. 考点：相互独立事件的概率乘法公式.9.已知函数x e y =，若)(x f 的图像的一条切线经过点)0,1(-，则这条切线与直线1=x 及x 轴所围成的三角形面积为（） A.e2B.1C. 2D. e 【答案】C 【解析】试题分析：设函数x e y =经过点)0,1(-的切线的切点为(,)a a e ，则|a x a y e ='=即切线的斜率为ae ，由斜率公式得0=,1a ae e a -+所以0a =，所以斜率01k e ==，切点为(0,1)，切线方程为1,y x =+其与直线1x =，及x 轴围成的三角形面积为12222S =⨯⨯=，故选C. 考点：利用导数研究曲线上某点的切线.10.如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在（）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部【答案】A考点：棱柱的结构特征及面面垂直的应用. 11.过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若以的右焦点F 为圆心，半径为4的圆经过A,O 两点（O 为原点），则双曲线的方程为（） A.112422=-y x B.19722=-y x C. 17922=-y x D. 141222=-y x【答案】A 【解析】试题分析：由题意知：4c =，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，令x a =，则y b =，即(),A a b ，右焦点()4,0F ，4FA =，()22416,a b ∴-+=又2216,a b +=2,a b ==所以双曲线的标准方程为221412x y -=，故选A. 考点：双曲线方程与简单几何性质.【方法点晴】本题考查了双曲线的方程与简单几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题.取曲线方程通常用待定系数法，先定型（确定焦点位置，本题中已经明确），再定量,解题的难点是根据题目条件，构造待定系数的方程组，本题中根据其几何性质求得A 的坐标是解答的关键，同时应把握好基本量,,a b c 之间的不变关系222a b c +=.12.已知函数)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=，且当2≠x 时导函数)(x f '满足 )(2)(x f x f x '>'，若42<<a ，则（）A.)(log )3()2(2a f f f a <<B. )2()(log )3(2a f a f f <<C. )2()3()(log 2a f f a f <<D. )3()2()(log 2f f a f a << 【答案】C考点：函数的单调性与导数的应用.【方法点晴】本题考查了抽象函数及其应用，利用导数研究函数的单调性，判断函数()f x 在区间(),2-∞和()2+∞，上的单调性时解答本题的关键，同时把握好条件“)(x f 对定义域R 内的任意x 都有)4()(x f x f -=”，实质上是告诉了函数的对称性，可在递推关系中用"2x"+代替""x ，可得()()2+=2-f x f x ，所以其图象关于2x =对称，整体上属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数)0(21sin >=ωωx y 在),0(π内是增函数，则ω的取值范围是 .【答案】]1,0( 【解析】试题分析：因为函数)0(21sin >=ωωx y 在),0(π内为增函数，可得122πωπ≤，求得1ω≤，故答案为(]0,1考点：正弦函数的单调性.14.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于B A ,两点，则=||||BF AF . 【答案】3考点：抛物线的定义、方程与几何性质.15.给出下列4个函数：①x x f sin )(=；②x x f 2)(=；③11)(-=x x f ；④x x f ln )(=，则满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立的函数序号为 . 【答案】①③④ 【解析】试题分析：对于①x x f sin )(=，由于1sin 1x -≤≤，关于原点对称，满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立；对于②x x f 2)(=，由于20x>，不关于原点对称，则不满足对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立；对于③11)(-=x x f ，定义域为{}|x 1x R ∈≠，值域为{}|0y R y ∈≠关于原点对称，满足对定义域D 内的D x ∈∀，有11=11x y ---等价于2x y +=恒成立，则满足条件；对于④x x f ln )(=，由于其值域为R ,关于原点对称，()()f x f y =-等价于ln =ln ,1x y xy -∴=恒成立，满足条件,所以成立的序号为①③④.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题考查了函数值域的应用，考查学生对常见基本初等函数性质的综合应用，对运算能力要求较高，属于中档题.解答本题时，关键是对条件 “对定义域D 内的D x ∈∀，D y ∈∃,使)()(y f x f -=成立”的理解，本质上是对函数的值域提出了限定条件，也就是要求函数的值域应当满足关于原点对称，这样只需要求出各个函数的值域即可.16.正三角形ABC 的边长为2，F E D ,,分别在三边CA BC AB ,,上，D 为AB 的中点，DF DE ⊥，且DE DF 23=，则=∠BDE . 【答案】60考点：利用正弦定理解三角形.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用好DF DE ⊥这个条件，得到90BDE ADF ∠+∠=,从而可设BDE θ∠=，结合正三角形，分别在BDE ∆和ADF ∆中利用正弦定理表示出,DE DF ，这样就可以利用条件DE DF 23=来建立BDE ∠三角函数之间的关系，从而求得其正切值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428,a a a ++= 且23+a 是42,a a 的等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n n n a a b 2log )1(-+=，其前n 项和为n T ，求12-n T . 【答案】(1) 12n n a -=； (2) 212122n n T n --=+-. 【解析】考点：等比数列的通项公式与数列求和. 18.（本小题满分12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI 指数M 与当天的空气水平可见度y （单位cm ）的情况如下表1：M900700300100y0.5 3.5 6.5 9.5哈尔滨市某月AQI 指数频数分布如下表2：M]200,0[]400,200( ]600,400( ]800,600( ]1000,800(频数3 6 12 6 3（1）设100Mx =,根据表1的数据，求出y 关于x 的回归方程；（参考公式：a x b yˆˆˆ+=；其中2121ˆxn x yx n yx b ni i ni ii --=∑∑==，x by a ˆ-=）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M 不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M 在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M 大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.【答案】（1）4412021ˆ+-=x y；（2）5500元. 考点：线性回归方程.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ,8,6==BD AC ,E 是棱PB 上的动点，AEC ∆面积的最小值是3.（1）求证：DE AC ⊥；（2）求四棱锥ABCD P -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）15（2）解：连接EF EC ,∵CD AD =且⊥PD 平面ABCD ，∴PC PA =又∵AC AB =且PB 为公共边，则PAB ∆≌PBC ∆,∴EC EA =,则AC EF ⊥…6分 ∵6=AC , ∴EF EF AC S AEC 321=⋅=∆ 当AEC ∆面积的最小值是3时，EF 有最小值1…………………8分 ∵当PB EF ⊥时，EF 取最小值，∴1522=-=EF BF BE , 由BD BE PD EF =，得158=PD ,又24862121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD ……………10分故151564158243131=⨯⨯=⋅=-PD S V ABCD ABCD P …………………12分考点：直线与平面的垂直关系，棱柱、棱锥、棱台的体积. 20.（本小题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，2BF 的延长线交椭圆于点A ，过点A 垂直于x 轴的直线交椭圆于点C .（1）若点C 坐标为)31,34(，且2||2=BF ，求椭圆的方程；（2）若AB C F ⊥1, 求椭圆的离心率.【答案】(1) 1222=+y x ；(2) 5．（2）已知),0(),0,(),0,(21b B c F c F -，设),(y x A ，∵x AC ⊥轴，∴),(y x C -，则),(2b c BF -=),(1y c x F -+=，),(2y c x F -=，∵A F C F 21⊥，∴022221=--=⋅y c x A F C F ①……………………………6分 ∵A 在椭圆上，∴12222=+by ax ② 由①②解得22422242,b a b y ba a x +=+=………7分∵A 在第四象限，∴222222,ba b y ba a x +-=+=③又∵2,,F B A 三点共线，∴2BF ∥A F 2, 故bx bc cy -=，④………………9分将③代入④得222222b a b a bc b a c b +-=+-，整理得022=-bc b ，即c b 2=，………11分则225c a =，故55==a c e …………………12分考点：椭圆的方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系的综合应用，要熟练掌握求解椭圆方程的基本方法——待定系数法，牢记椭圆中三个基本量,,a b c 之间的固定关系222a b c =+，本题中两问都要用到这一关系，平面几何中的垂直关系通常利用向量的数量积转化为坐标的关系，本题中通过解方程组求得A 点的坐标，为后面建立,b c 之间的关系提供保证，这跟通常“设而不解”的做法区别所在. 21.（本小题满分12分）已知函数1)(+=x x xe e x f .（1）证明：1)(0≤<x f ；（2）当0>x 时，11)(2+>ax x f ，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）),21[+∞.试题解析：（1）∵0≠x e ，∴xe x xf -+=1)(，令x e x x g -+=)(，由x e x g --='1)(=0解得0=x ，x)0,(-∞),0(+∞)(x g ')(x g↘ 极小值1 ↗∴1)(≥x g ，故1)(0≤<x f …………………5分（2）①若0=a ，则0>x 时， 111)(2+=<ax x f ，不等式不成立；…………6分②若0<a ，则当ax -<<10时，1112>+ax ，不等式成立；………………7分③若0>a ，则11)(2+>ax x f 等价于01)1(2>-+-x e x ax考点：利用导数研究函数的单调性，导数在求函数的最值中的应用.【方法点晴】本题考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性、最值等函数中的基本题型，考查学生分析问题及利用所学知识解决问题的能力，对数学思想的考查也非常丰富，两问都涉及到了转化与化归的数学思想，第二问还用到了分类讨论，思维量、运算量大，属于难题，解答过程中，时刻注意把要解决的复杂分式结构的函数转化为简单的整式结构，也就会构造新函数，解决起来就方便的多，体现了化繁为简的解题原则.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =.（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)由切割线定理及N 是PM 的中点，可得2PN NA NB = ，进而PN NANB PN=，结合PNA BNP ∠=∠，可得PNA ∆∽BNP ∆，则APN PBN ∠=∠即APM PBA ∠=∠，再（22题图）由MC BC=，可考点：与圆有关的线段成比例问题及三角形相似的判定. 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以坐标原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴，已知曲线C的参数方程为θθθ（⎩⎨⎧==sin 2cos 2y x 为参数），M 为曲线C 上任一点，过点M 作x 轴的垂线段MN ，垂足为N, MN 中点P 的轨迹方程为C '. （1）求曲线C '的参数方程；（2）已知曲线C '上的两点)2,(),,(21πθρθρ+B A ]),0[(πθ∈，求A O B ∆面积的最小值及此时θ的值. 【答案】（1）2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）；（2）45，4π或34π．【解析】试题分析：(1)根据曲线C 的参数方程，结合P 是的中点，求出P 点的轨迹方程，即曲线C '的参数方程；（2）根据曲线C '的参数方程得出C '是椭圆，且椭圆C '的两点,A B 与O 构成直角三角形，利用极坐标的意义求出AOB ∆面积的表达式，再利用基本不等式求出面积的最大值与对应θ的值.考点：参数方程与普通方程的互化.24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．【答案】39[,]44. 【解析】试题分析：分类讨论，当0a ≠时，原不等式转化为|2||1||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，故|1||2|x x -+-小于或等于|||2|||a b a b a ++-的最小值，换元处理设t a b=，利用绝对值三角不等式得到|||2|||a b a b a ++-的最小值，写出分段函数即可得出结论.试题解析：原式等价于|2||1||||2|||-+-≥-++x x a b a b a ，设t ab=，则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立． ·········· 2分考点：绝对值三角不等式.。

黑龙江省哈尔滨市第六中学高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)新人教A版

2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】：复数代数形式的混合运算．【分析】：化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．【解析】：解：复数=故选C．【点评】：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．2．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）已知抛物线方程为y=4x2，则该抛物线的焦点坐标为（） A．（0，1） B． C．（1，0） D．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先化抛物线的方程为标准方程，再确定焦点坐标．【解析】：解：由题意，x2=，故其焦点在y轴正半轴上，p=．∴焦点坐标为（0，）．故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y 轴．3．（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（） A． B． C． D． 4【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．【解析】：解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！4．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，a5=15，若b n=a2n，则数列{b n}的前5项和等于（） A． 30 B． 45 C． 90 D． 186【考点】：等差数列．【专题】：压轴题．【分析】：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得a n，进而得到b n，然后利用前n项和公式求解即可．【解析】：解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴a n=3n，∴b n=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．5．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件；（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；充要条件．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得结论；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，从而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得结论．【解析】：解：（1）cosα≠0的充分必要条件是，故（1）不正确；（2）若a＞0，b＞0，且，则，∴ab≥8≥4，故（2）正确；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正确，综上知，正确命题为（2）（3）（4）故选B．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查四种条件、基本不等式的运用，考查统计知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A． 4 B． 5 C． 7 D． 9【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解析】：解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．7．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）如图可能是下列哪个函数的图象（）A． y=2x﹣x2﹣1 B．C． y=（x2﹣2x）e x D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数解析式得出当x＜0时，y=2x﹣x2﹣1有负值，y=有无数个零点，y=，的图象在x轴上方，无零点，可以得出答案．【解析】：解：根据函数的图象得出：当x＜0时，y=2x﹣x2﹣1有负值，故A不正确，y=有无数个零点，故B不正确，y=，y′=，y′==0，x=ey′=＞0，x＞ey′=＜0，0＜x＜e故（0，e）上单调递减，（e，+∞）单调递增，x=e时，y=e＞0，∴y=，的图象在x轴上方，故D不正确，排除A，B，D故选：C【点评】：本题考查了运用函数的图象解决函数解析式的判断问题，整体把握图象，看单调性，零点，对称性．8．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A． B． C． D．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解析】：解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==，故选B．【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．9．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数），当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（） A．（，5） B．（，5） C．（，25） D．（5，25）【考点】：利用导数研究函数的极值．【专题】：综合题；导数的概念及应用．【分析】：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解析】：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐标系中画出其表示的区域，如图，（b+）2+（c﹣3）2表示点A（﹣，3）与可行域内的点连线的距离的平方，点A（﹣，3）到直线3+2b+c=0的距离为=，由12+4b+c=0与3+2b+c=0联立，可得交点为（﹣4.5，6），与点A（﹣，3）的距离为5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（5，25），故选：D．【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力．10．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食．每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A． 96 B． 120 C． 132 D． 240【考点】：计数原理的应用．【专题】：应用题；排列组合．【分析】：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，剩下2人选其余主食；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，或没有人选甲选的主食，相加后得到结果．【解析】：解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．【点评】：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分类讨论．11．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（） A．16π B．8π C．4π D．2π【考点】：球内接多面体．【专题】：计算题．【分析】：平行四边形ABCD中，，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，AC为外接球直径，利用，求出球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解析】：解：由题意可知，折成直二面角后，AC为外接球直径，因为，所以（2R）2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，R2=1，S=4πr2=4π；故选C【点评】：本题是基础题，考查平行四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题．12．（5分）若函数f（x）=|a x+x2﹣x•lna﹣m|﹣2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（）A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：令g（x）=a x+x2﹣x•lna，先讨论a＞1，0＜a＜1求出单调区间，进而判断函数g （x）的极小值，再由y=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有2个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，即可得到m的取值范围．【解析】：解：令g（x）=a x+x2﹣x•lna，g′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna，①当a＞1，x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，则g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（﹣∞，0）时，lna＞0，a x﹣1＜0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；②当0＜a＜1时，x＞0，lna＜0，a x﹣1＜0，所以g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，lna＜0，a x﹣1＞0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．故当a＞0且a≠1时，g（x）在x＜0时递减；g（x）在x＞0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1．又函数f（x）=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有二个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，解得m∈（﹣1，3），故选A．【点评】：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于﹣270 ．【考点】：二项式定理的应用．【分析】：根据题意，在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，结合题意可得n的值，进而由二项式定理可得其展开式的通项，令的指数为2，可得r 的值，将r的值代入展开式的通项，可得答案．【解析】：解：在中，令x=1可得，其展开式所有项系数的和为（﹣2）n，又由题意可得，（﹣2）n=﹣32，则n=5，则（﹣3）5的展开式的通项为T r+1=C5r（）5﹣r（﹣3）r，令5﹣r=2，可得r=3，则含的为T4=C53（）2（﹣3）3=﹣270，故答案为﹣270．【点评】：本题考查二项式系数的性质，关键是用赋值法求出n的值，由此得到该二项式展开式的通项．14．（5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是2（π+）．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积．【解析】：解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：．S=2S截面+S圆锥侧=2××+π×1×2=．故答案为：．【点评】：本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力．15．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）已知S n和T n分别为数列{a n}与数列{b n}的前n项的和，且a1=e4，S n=eS n+1﹣e5，a n=e bn（n∈N*）．则当T n取得最大值时，n的值为4或5 ．【考点】：数列的函数特性．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据数列性质得出=，n≥2，=．数列{a n}是等比数列．得出b n=lne5﹣n=5﹣n．运用等差数列公式判断即可．【解析】：解：S n和T n分别为数列{a n}与数列{b n}的前n项和，S n=eS n+1﹣e5，S n﹣1=eS n﹣e5，n≥2，相减得出：a n=ea n+1，=，n≥2，∵a1=e4，S n=eS n+1﹣e5，∴a2=e3，=．∴数列{a n}是等比数列．a n=e5﹣n，∵a n=e bn（n∈N*）．∴b n=lne5﹣n=5﹣n．∵b n+1﹣b n=﹣1．∴数列{b n}是等差数列．∴T n==，对称轴n=根据函数的性质得出：n=5，n=4时最大值．故答案为：4或5．【点评】：本题考查了数列的性质，判断数列的等比性，求和公式的运用，结合函数的性质判断单调性，最值．属于中档题．16．（5分）（2015•哈尔滨校级二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则= ．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：综合题；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解析】：解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc ①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b•=3••c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案为．【点评】：本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2015•哈尔滨校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若函数的值域．【考点】：余弦定理；正弦函数的图象．【专题】：解三角形．【分析】：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，可得cosA=．（II）y=sinB+sin=2，利用锐角三角形的性质可得，再利用正弦函数的单调性即可得出．【解析】：解：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．【点评】：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生 2100人 120人 y人社会人士 600人 x人 z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（Ⅱ）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解析】：解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ 1 2 3P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．19．（12分）（2015•哈尔滨校级二模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（1）求证：CD⊥平面CPAC；（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为，求的值．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】：（1）根据AB=AC=2，BC=2便得到AB⊥AC，从而CD⊥AC，而由PA⊥底面ABCD便得到CD⊥PA，由线面垂直的判定定理从而得出CD⊥平面PAC；（2）三条直线AB，AC，AP两两垂直，从而可以这三条直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可求出A，B，C，D，M，P的坐标．可设N（x，0，0），平面MAB的法向量设为，而由即可求出，设直线CN和平面MAB所成角为α，从而由=即可求得x，从而求出AN，NB，从而求出．【解析】：解：（1）证明：AB=AC=2，BC=2；∴AB⊥AC；CD∥AB；∴CD⊥AC；PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD；∴PA⊥CD，即CD⊥PA，AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC；（2）如图以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系；则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0）；因为M是棱PD的中点；所以M（﹣1，1，1）；∴，；设为平面MAB的法向量；∴；∴，令y=1，则；∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），（0≤x≤2），；设直线CN与平面MAB所成角为α；因为平面MAB的法向量；所以sinα===；解得x=1，或﹣1（舍去）；∴AN=1，NB=1；所以．【点评】：考查直角三角形边的关系，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角的方法，能求空间点的坐标，理解平面法向量的概念，两向量垂直的充要条件，以及直线和平面所成角和直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，两向量夹角余弦的坐标公式．20．（12分）如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【考点】：圆与圆锥曲线的综合；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；抛物线的标准方程．【专题】：综合题．【分析】：（Ⅰ）利用点M到抛物线准线的距离为，可得，从而可求抛物线C的方程；（Ⅱ）法一：根据当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），可得k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），可得y1+y2=﹣2y H=﹣4，从而可求直线EF的斜率；法二：求得直线HA的方程为，与抛物线方程联立，求出E，F的坐标，从而可求直线EF的斜率；（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线HA的方程，直线HB的方程，从而可得直线AB的方程，令x=0，可得，再利用导数法，即可求得t的最小值．法二：求以H为圆心，HA为半径的圆方程，⊙M方程，两方程相减，可得直线AB的方程，当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），再利用导数法，即可求得t的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）∵点M到抛物线准线的距离为=，∴，∴抛物线C的方程为y2=x．（2分）（Ⅱ）法一：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴k HE=﹣k HF，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴，∴，∴y1+y2=﹣2y H=﹣4．（5分）∴．（7分）法二：∵当∠AHB的角平分线垂直x轴时，点H（4，2），∴∠AHB=60°，可得，，∴直线HA的方程为，联立方程组，得，∵∴，．（5分）同理可得，，∴．（7分）（Ⅲ）法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴，∴直线HA的方程为（4﹣x1）x﹣y1y+4x1﹣15=0，同理，直线HB的方程为（4﹣x2）x﹣y2y+4x2﹣15=0，∴，，（9分）∴直线AB的方程为，令x=0，可得，∵，∴t关于y0的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当y0=1时，t min=﹣11．（12分）法二：设点H（m2，m）（m≥1），HM2=m4﹣7m2+16，HA2=m4﹣7m2+15．以H为圆心，HA为半径的圆方程为（x﹣m2）2+（y﹣m）2=m4﹣7m2+15，①⊙M方程：（x﹣4）2+y2=1．②①﹣②得：直线AB的方程为（2x﹣m2﹣4）（4﹣m2）﹣（2y﹣m）m=m4﹣7m2+14．（9分）当x=0时，直线AB在y轴上的截距（m≥1），∵，∴t关于m的函数在[1，+∞）上单调递增，∴当m=1时，t min=﹣11．（12分）【点评】：本题以抛物线与圆的方程为载体，考查抛物线的标准方程，考查直线方程，同时考查利用导数法解决函数的最值问题，综合性较强．21．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a，g（x）=．（1）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求实数a的最小值；（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．（2）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域；对于f（x），讨论当a＜2时和当a≥2时的情况，只有当f（x）在（0，e]上不单调的情况才可能满足题意，结合着g（x）的值域，和数形结合，要使在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，只需满足，即，进一步通过求导的方法证明当a≤2﹣时，a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，从而确定a的取值范围．【解析】：解：f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0.）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数，结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（），即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2，∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上，m（x）≥0，h（x）＜0，∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点．由①②得a≥2﹣4ln2．∴a min=2﹣4ln2；（2）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．∵f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，∴f′（x）=2﹣a﹣=．①当a≥2时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]单调递减，且f（1）=0，不符合题意，②当a＜2时，令f′（x）=0，x=，i）当≥e时，即当2﹣≤a＜2时，f′（x）＜0，不符合题意．ii）＜e时，即当a＜2﹣时，令f′（x）＞0，则＜x＜e；令f′（x）＜0时，则0＜x＜，又∵当x∈（0，）∩（0，）时，f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＞a﹣2﹣2lne=1，∴要使f（x）=g（x0）在（0，e]上总存在两个不相等的实根，需使即下证：当a≤2﹣时，a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，设t（x）=x+ln（2﹣x）﹣ln2，x≤2﹣，则t′（x）=+=，当x∈（﹣∞，0）时，t′（x）≥0，x∈（0，2﹣）时，t′（x）＜0．∴t（x）≤t（0）=0．∴a+ln（2﹣a）﹣ln2≤0恒成立，又∵2﹣＞2﹣，∴a≤2﹣．综上，得a∈（﹣]．【点评】：本题难度较大，较灵活，第一问是将原函数分成两个函数的差，再进一步通过数形结合进行谈论研究，学生也可以直接用求导的方式讨论研究．第二问中需要多次分类讨论和数形结合的思想给出思路的方向，并利用求导的方法进行验证研究，对于学生来说是一个难题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】：圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF ∥CD．【解析】：解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【点评】：本题在圆内接四边形的条件下，一方面证明两条直线平行，另一方面求线段的比值．着重考查了圆中的比例线段、圆内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•哈尔滨校级二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点．（1）求曲线C1，C2的普通方程；（2）是曲线C1上的两点，求的值．【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：选作题；坐标系和参数方程．【分析】：（1）消去参数，可得曲线C1的普通方程，利用曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，可得曲线C2的普通方程；（2）曲线C1的极坐标方程为，代入，可得的值．【解析】：解：（1）曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），普通方程为．曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点，曲线C2的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲线C1的极坐标方程为，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．【分析】：（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x ）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）+（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【点评】：本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立．着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题．- 21 -。

哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华2017年四校高三二模(数学理)(含答案)word版

数学试题（理）考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟。

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔变清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域忆写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设i 为虚数单位，复数121,21z i z i =+=-，则复数21Z Z ∙在复平面上对应的点在） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(),x y 为坐标的点落在直线28x y +=上的概率为）A ．16B ．112C ．536D ．193．已知曲线221:20C x y x +-=和曲线2:cos sin (C y x θθθ=-为锐角），则C 1与C 2的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况均有可能4．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）种。

（） A ．80 B ．90 C ．120 D ．150 5．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则210b b b a a a =+++ （）A ．1033B ．1034C ．2057D ．2058哈尔滨三中东北育才大连育明天津耀华2017年四校高三第二次高考模6．不等式111x <-的解集记为p ，关于x 的不等式2(1)0x a x a --->的解集记为q ，已知p q 是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1]--B ．[2,1]--C ．φD ．[2,)-+∞7．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A B C D 8．某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm ），则该几何体的表面积为（）cm2（）A ．952π-B ．942π-C ．942π+D ．952π+9．ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为（）A ．1 BC ．D ．3 10．如下图所示的程序框图输出的结果是（） A ．6 B ．-6 C ．5D ．-511．已知函数()f x 的定义域为，部分对应值如表，()f x的导函数'()y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题：①函数()f x 的值域为； ②函数()f x 在上是减函数；③如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1<a<2时，函数()y f x a =-有4个零点。

哈尔滨六中届高三第二次模拟数学试题及答案 (理)

哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（） A .第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. 已知抛物线方程为24y x =，则该抛物线的焦点坐标为（） A . )1,0( B . )161,0( C . )0,1( D . )0,161( 3. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（）A .B .C . 4D . 134. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．90D ．186 5. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件；（2）|cos ||sin |)(x x x f +=，则)(x f 的最小正周期是π; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<<=-. A ．4B ．3C ．2D ．16．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）（[]x 表示不超过x 的最大整数）A . 4B . 5C . 7D . 97.下图可能是下列哪个函数的图象（）A . 221xy x =-- B . 2sin 41x x x y =+C . 2(2)x y x x e =- D . ln x y x =8.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于2） A .12 B .1532 C .1732 D .31329.已知函数32()f x x bx cx d =+++(,,b c d 为常数), 当(0,1)x ∈时()f x 取得极yx大值, 当(1,2)x ∈时()f x 取得极小值, 则221()(3)2b c ++-的取值范围是（）A . ,52⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B .)C . 37,254⎛⎫⎪⎝⎭D . (5,25)10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为（）A . 96B . 120C . 132D .24011.在平行四边形ABCD 中，220,240AB BD AB BD ⋅=+-=，若将其沿BD 折成直二面角C BD A --，则三棱锥BDC A -的外接球的表面积为（）A ．π16B .π8C .π4D .π212. 若函数2()|ln |2xf x a x x a m =+---，（0a >且1a ≠）有两个零点，则m 的取值范围是（）A . (1,3)-B .(3,1)-C .(3,)+∞D .(,1)-∞-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13.在3)n-()n N *∈的展开式中，所有项的系数和为32-，则1x 的系数等于 .14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.15. 已知n S 和n T 分别为数列{}n a 与数列{}n b 的前n 项和，且41a e =，51n n S eS e +=-，n b n a e =（*n N ∈）.则当n T 取得最大值时，n 的值为____________.16．在ABC ∆中,sin cos 2)sin(,sin 32sin22C B C B A A=-=则=AB AC ________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且AC a c b cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II 求函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18．（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：而且已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为05.0。

【全国百强校】2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷(带解析)

绝密★启用前【全国百强校】2017届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知集合，，则集合中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72、已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．3、设为等比数列的前项和，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4、若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（） A ． B ．C ．D ．5、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A ．B ．C ．D ．6、平面向量满足，在上的投影为，则的模为（）A ．2B ．4C ．8D ．167、已知曲线上任一点，在点处的切线与轴分别交于两点，若的面积为4，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．8、已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9、为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为（） A ．30 B ．40 C ．60 D ．8010、把函数的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且，则（）A ．B ．C ．D ．11、设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（） A ．B ．C ．D ．12、已知矩形中，，分别是上两动点，且，把四边形沿折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设满足约束条件，则的取值范围是______14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.15、设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为______16、已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为________三、解答题（题型注释）17、在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.18、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析．下面是该生次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：）19、如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）若,求证：平面；（Ⅱ）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20、已知两点，动点在轴上的投影是，且.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若时，有恒成立，求实数的取值范围.22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.23、选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）证明：参考答案1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、D9、C10、C11、A12、D13、14、15、16、17、(1) ;(2) 面积最大值为.18、（1）见解析；（2）；（3）数学140.19、(1)见解析;(2) .20、（1）；（2）过定点.21、（1）在上单调增，在上单调增；（2）.22、（1）；（2）.23、（1）；（2）见解析.【解析】1、由题设可得，应选答案B。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三第二次模拟考试 数学理(含答案)word版