2011届高考数学考点知识专题总复习16

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2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第13讲空间向量与立体几何

即 B1D⊥EG，B1D⊥EF，因此 B1D⊥平面 EGF. 结合(1)可知平面 EGF∥平面 ABD.
题型二
利用空间向量求线线角、线面角
【例 2】(2010· 课标全国)如图，已知四棱椎 P－ABCD 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点． (1)证明：PE⊥BC； (2)若∠APB＝∠ADB＝60° ，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值．解：以 H 为原点，HA，HB，HP 分别为 x，y，z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1,0,0)B(0,1,0)． (1)证明：设 C(m,0,0)， P(0,0，n)(m<0，n>0)，
3．模、夹角和距离公式 (1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则|a|＝ a· a＝ a2＋a2＋a2， 1 2 3 a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b cos 〈a，b〉＝＝ 2 . 2 |a||b| a1＋a2＋a2· b2＋b2＋b2 3 1 2 3 (2)距离公式设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 dAB＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. (3)平面的法向量如果表示向量 a 的有向线段所在直线垂直于平面 α，则称这个向量垂直于平面 α，记作 a⊥α. 如果 a⊥α，那么向量 a 叫做平面 α 的法向量．
(2)在棱 C1D1 上存在点 F，使 B1F∥平面 A1BE. 事实上，如图(b)所示，分别取 C1D1 和 CD 的中点 F，G，连结 EG，BG，CD1，FG.因 A1D1∥B1C1∥BC，且 A1D1＝BC，所以四边形 A1BCD1 是平行四边形，因此 D1C∥A1B.又 E，G 分别为 D1D，CD 的中点，所以 EG∥D1C，从而 EG∥A1B.这说明 A1，B， G，E 共面．所以 BG⊂平面 A1BE. 因四边形 C1CDD1 与 B1BCC1 皆为正方形，F，G 分别为 C1D1 和 CD 的中点，所以 FG∥C1C∥B1B，且 FG＝C1C＝B1B，因此四边形 B1BGF 是平行四边形，所以 B1F∥BG.而 B1F⊄平面 A1BE，BG⊂ 平面 A1BE，故 B1F∥平面 A1BE.

2011届高考数学一轮达标精品试卷 (16)

2010届高考数学一轮达标精品试卷(十一)第十一单元排列组合、二项式定理(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为 A ．120B ．324C ．720D ．12802．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 A ．40B ．74C ．84D ．2003．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A ．512B ．968C ．1013D ．10245．如果(n x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是A ．6810C xB ．510C xC ．468C xD ．611C x6．用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 A ．36B ．32C ．24D ．207．若n 是奇数，则112217777n n n n n n n C C C ---+++⋯⋯+被9除的余数是A ．0B ．2C ．7D ．88．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有A ．20个B ．60个C ．120个D ．90个9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504B ．210C ．336D ．12010．在342005(1)(1)(1)x x x ++++⋯⋯++的展开式中，x 3的系数等于A ．42005CB ．42006CC ．32005CD ．32006C11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女B ．3男5女C ．5男3女D ．6男2女12．若x ∈R ，n ∈N ＋，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如55M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数199()x f x xM -=的奇偶性为 A ．是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数13．由等式43243212341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于A ．（1，2，3，4）B ．（0，3，4，0）C ．（－1，0，2，－2）D ．（0，－3，4，－1）14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 A ．8B ．9C ．24D ．2715．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A ．24种B ．36种C ．60种D ．66种16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为A ．8B ．9C ．10D ．1117．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A ．36种B ．42种C ．50种D ．72种18．若1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则的值为 A ．0B ．2C ．－1D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在横线上．19．某电子器件的电路中，在A ，B 之间有C ，D ，E ，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A ，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种． 20．设f (x )＝x 5－5x 4＋10x 3－10x 2＋5x ＋1,则f (x )的反函数f －1(x )＝．21．正整数a 1a 2…a n …a 2n －2a 2n －1称为凹数，如果a 1>a 2>…a n ，且a 2n －1>a 2n －2>…>a n ，其中a i （i ＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a 1a 2a 3（a 1≠a 3）共有个（用数字作答）． 22．如果a 1(x －1)4＋a 2(x －1)3＋a 3(x －1)2＋a 4(x －1)＋a 5＝x 4，那么a 2－a 3＋a 4 ．23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．24．已知（x ＋1）6（ax －1）2的展开式中，x 3的系数是56，则实数a 的值为．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25．（本小题满分12分）将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 26．（本小题满分12分）已知(41x＋3x 2)n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求： ⑴含x 3的项； ⑵系数最大的项．27．（本小题满分12分）求证：123114710(31)(32)2.nn n n n n C C C n C n -++++⋯++=+⋅第十一单元排列组合、二项式定理参考答案提示1．D 分五步：5×4×4×4×4＝1280．2．B 分三步：33425154545474.C C C C C C ++=3．C 46312.C -= 4．B 分8类：3451001210012101010101010101010101010()2(11045)968.C C C C C C C C C C C +++⋯+=+++⋯+-++=-++=5．B 12512,10,n n -=∴=中间项为555561010T C x C x ==6．D 按首位数字的奇偶性分两类：2332223322()20A A A A A +-=7．C 原式＝（7＋1）n －1＝(9－1)2－1＝9k －2＝9k ’＋7（k 和k ’均为正整数）．8．B 分三步：12365360C C C =9．A 939966504,504.A A A ==或10．B 原式＝11．B 设有男生x 人，则2138390,(1)(8)30x x C C A x x x -=--=即，检验知B 正确．12．A 2222()(9)(8)(9191)(1)(4)(81).f x x x x x x x x x =--⋯-+-=--⋯-13．D 比较等式两边x 3的系数，得4＝4＋b 1,则b 1＝0，故排除A ，C ；再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b 1＋b 2＋b 3＋b 4,∴b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝0．14．D 223327.C =15．B 先排甲、乙外的3人，有33A 种排法，再插入甲、乙两人，有24A 种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占12 ，故所求不同和站法有3234136().2A A =种16．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有2212264544242().C C A C A -+=种18．D 设f (x )＝(2－x )10，则(a 0＋a 2＋…＋a 10)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝(a 0＋a 1＋…＋a 10)(a 0－a 1＋a 2－…－a 9＋a 10)＝f (1)f (－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。

2011届高考数学总复习测评课件第十单元

π 0, ②范围:两条异面直线所成角θ的取值范围是 2
.
③向量求法:设直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为φ,直线
a •b cos ϕ = a、b的夹角为θ,则有cosθ= a b
.
(2)直线与平面所成的角 ①定义:直线和平面所成的角,是指直线与它在这个平面内的射影所成的角. ②范围:直线和平面所成角θ的取值范围是
uuur ∴ DE =(-2,4,0), uuur NC =(-2,4,0),
uuur uuur ∴ DE = NC ,∴DE∥NC.
又∵NC在平面ABC内,∴DE∥平面ABC.
(2)易知 B1 F =(-2,2,-4), uuur uuu r =(2,-2,-2), AF =(2,2,0), EF 则 B1 F • EF =(-2)×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0, ∴ B1 F ⊥ EF ,∴ B1 F ⊥EF. ∵ B1 F • AF =(-2)×2+2×2+(-4)×0=0, uuuu uuu r r ∴ B1 F ⊥ AF ,即 B1 F ⊥AF. 又∵AF∩FE=F,∴ B1 F ⊥平面AEF. 学后反思 (1)证明线面平行需证明线线平行,只需证明这条直线与平面内的直线的方向向量平行,可用传统法，也可用向量法,用向量法更为普遍. (2)证明线面垂直的方法:可用直线的方向向量与平面的法向量共线证明,也可用直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直证明. (3)证明面面垂直通常转化为证线面垂直,也可用两平面的法向量垂直来证明.
的方向向
l1 ∥ l2 ,那么 u1 ∥ u2 ⇔ a u1 =k u2 ⇔ ( a1 , b1 , c1 ) = k (2 , b2 , c2 ) ; 如果 l ⊥ l ,那么 u1 ⊥ u ⇔ u1 • u2 = 0 ⇔ 1 2

2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第20讲数形结合思想

4．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点： (1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 (2)要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；要恰当设参 (3)要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；要正确确定参数的取值范围 (4)精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几精心联想“ 精心联想使一些较难解决的代数问题几何化，何问题代数化，以便于问题求解．题代数化，以便于问题求解．很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，很多数学概念都具有明显的几何意义，善于利用这些几何意义，往往能收到事半功倍的效果．能收到事半功倍的效果．
题型一函数与不等式问题中的数形结合
已知：满足下面关系．【例 1】 (1)已知：函数 f(x)满足下面关系．】已知满足下面关系 ①f(x＋1)＝f(x－1)；＋＝－； ②当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2. ∈－时＝则方程 f(x)＝lg x 解的个数是＝ A．5 ． B．7 ． C．9 ． D．10 ． ( )
2．数形结合思想解决的问题常有以下几种：．数形结合思想解决的问题常有以下几种： (1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围 (2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围 (3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系 (4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； (5)构建立体几何模型研究代数问题；构建立体几何模型研究代数问题；构建立体几何模型研究代数问题 (6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；构建解析几何中的斜率 (7)构建方程模型，求根的个数；构建方程模型，求根的个数；构建方程模型 (8)研究图形的形状、位置关系、性质等．研究图形的形状、位置关系、性质等．研究图形的形，－1 B.－2，－ ∪(0,1)∪2 ，3 ∪

2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第6讲平面向量

当 b＝λa 时，a，b 一定共线；但 a，b 共线时，若 b≠0，a＝0，则 b＝λa 就不成立，从而 C 也不是充要条件. λ2 对于 D，假设 λ1≠0，则 a＝－ b，因此 a，b 共线；反之，若 a，b λ1 n 共线，则 a＝mb，即 ma－nb＝0. 令 λ1＝m，λ2＝－n，则 λ1a＋λ2b＝0. 答案：D
拓展提升——开阔思路
提炼方法
向量的有关概念及运算要注意以下几点： (1)正确理解向量的基本概念； (2)正确理解平面向量的基本运算律，a＋b＝b＋a，a· b＝ b· a，λa· b＝λ(a· b)与 a(b· c)≠(a· b)c； (3)相等向量、相反向量、单位向量、零向量，在概念考查中一定要重视，如有遗漏，则会出现错误．
3．两非零向量平行、垂直的充要条件若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0. a⊥b⇔a· b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. 4．距离公式与定比分点坐标公式 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离为 → |AB|＝ x2－x12＋y2－y12. → 若 P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)，P (x，y)，且P1P＝λ PP2 ，
(2)解析：A 项，a 与 b 共线，则∃λ∈R，使得 a＝λb，则有 m＝λp，n＝λq，a⊙b＝λpq－λpq＝0；B 项，b⊙a＝np－mq＝－(a⊙b)；C 项，(λa)⊙b＝(λm，λn)⊙(p，q)＝λmq－λnp＝ λ(mq－np)＝λ(a⊙b)；D 项，(a⊙b)2＋(a· 2＝(mq－np)2＋(mp＋ b) nq)2＝m2q2＋n2p2＋m2p2＋n2q2＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2. 答案：B
故 cos φ＝cos[θ－(θ－φ)] ＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ) ＝ 5 3 10 2 5 10 2 × ＋ × ＝ . 5 10 5 10 2

2011届高考数学总复习测评课件17

Q1=AC·l,
∴S侧=4al= 2 Q12 + Q22.
学后反思 (1)在多面体或旋转体中，要正确识别和判断某截面图形的形状和特征. （2）用已知量来表示侧面积公式中的未知量，利用平面几何知识（菱形的对角线互相垂直平分），采用整体代入，设而不求，减少运算量，简化运算过程.
举一反三
2. 三棱柱 ABC − A1 B1C1 的底面是等腰三角形(AB=AC),∠BAC=2α, 上底面的顶点 A1 在下底面的射影是下底面三角形外接圆圆心O, 下底面△ABC外接圆半径为R,侧棱 AA1 和AB成2α角,求三棱柱的侧面积.
3 1 由S侧=S上+S下,得 (20+30)×3×DD1= (202+302), 2 4 13 ∴DD1= 3 . 3 2 在直角梯形O1ODD1中,O1O= DD 2 −(OD − O D ) = 4 3,
1 1 1
∴棱台的高为 4 3 cm. 学后反思 (1)求解有关多面体表面积的问题,关键是找到其特征几何图形,解决旋转体的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图. （2）借助于平面几何知识,利用已知条件求得所需几何要素.
1
∴S
ABCD
= bc sin 600 =
39 2 3 3 ∴ V = a = a 正三棱锥侧 4 12
3 , a 6
3 39 SD = a 2 + a = a 6 6
2
12. 在一个平行六面体中，一个顶点上三条棱长分别为 a,b,c,这三条棱中，每两条所成的角为60°，求这个平行六面体的体积.
解析: 如图所示，作 A1O ⊥平面ABCD， ∵ ∠A1 AB = ∠A1 AD = 600 ∴

2011届高考数学二轮复习考点突破课件第8讲数列求和及数列综合应用

3．数列的应用题． (1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，应用问题一般文字叙述较长要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决．学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决． (2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，数列应用题一般是等比广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关键是建立一个数如经济上涉及利润、成本、效益的增减，列模型{a ，利用该数列的通项公式、项和公式．列模型 n}，利用该数列的通项公式、递推公式或前 n 项和公式．
1．等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前 n 项和为 Sn，等比数．等差数列各项均为正整数，各项均为正整数，列{bn}中，b1＝1，且 b2S2＝64，{ban}是公比为 64 的等比数列．中，，是公比为的等比数列． (1)求 an 与 bn；求 1 1 1 3 (2)证明：＋＋…＋S < . 证明：证明 S S 4

1 1－－2n － 1 1 n－2n＝－n－2n. 1 1＋＋2 3n＋2 ＋ 1 － )n 所以 Sn＝94－(－1) n－1 (n∈N*)． ∈ ． 2
拓展提升——开阔思路提炼方法拓展提升开阔思路本题主要考查等比数列的基本运算和简单的分类讨论思想．本题主要考查等比数列的基本运算和简单的分类讨论思想．由两个条件可求出等比数列的首项和公比确定等比数列，而对于个条件可求出等比数列的首项和公比确定等比数列，而对于{an}成等差成等差数列，{bn}成等比数列，求数列 nbn}的前 n 项和问题可利用推导等比数成等比数列，数列，成等比数列求数列{a 的前项和公式的方法——错位相减法．将问题转化为等比数列的求和，错位相减法．列前 n 项和公式的方法错位相减法将问题转化为等比数列的求和，求和的关键是通过观察通项确定求和的类型和方法．求和的关键是通过观察通项确定求和的类型和方法．

2011届高考数学二轮复习课件专题三第1讲等差数列、等比数列

n 3 －1 2 n ＋20n＋ . 2
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要点知识整合
热点突破探究
高考动态聚焦
专题三数
列
【题后点评】
利用等差、等比数列的通项
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公式和前n项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an， Sn中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想．解答等差、等比数列的有关问题时，“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或
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要点知识整合
热点突破探究
高考动态聚焦
专题三数
列
2．等比数列 an＋1 (1)定义式：＝q(n∈N*，q 为非零常数)． an (2)通项公式：an＝a1qn－1. (3)前 n 项和公式：Sn＝ q＝1， na1 a11－qn q≠1. 1 － q * (4)等比中项公式： a2 ＝ a a ( n ∈ N ， n≥2)． n n－1 n＋1 (5)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)． ②若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p，q，m，n ∈N*)．
等比数列{bn}中有bp· bq＝bm· bn.这些公式自己结合这两
种数列的通项公式推导后可加强记忆与理解．
要点知识整合
热点突破探究
高考动态聚焦
变式训练
专题三数
列
2．(1)在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是( A．q>1 C．0<q<1 ) B．q<1 D．q<0
热点突破探究
专题三
典例精析
题型一
数
列
等差与等比数列的基本运算
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例1 (2010年高考重庆卷)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和． (1)求通项an及Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数

高考数学复习考点知识讲解课件11 对数与对数函数

A．地震释放的能量为 1015.3 焦耳时，地震里氏震级约为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的 6.3 倍 C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的 1000 倍 D．记地震里氏震级为 n(n＝1,2，…，9,10)，地震释放的能量为 an，则数列{an}是等比数列
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[解析] 由 y＝ln(1－x)可得 ey＝1－x，即 x＝1－ey，因为函数 f(x)与 y＝ln(1－x)的图象关于直线 y＝x 对称，所以 f(x)＝1－ex.
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核心考点突破
02
(新教材) 高三总复习•数学
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考点一对数的运算——自主练透
对点训练
1．(2022·浙江卷)已知 2a＝5，log83＝b，则 4a－3b＝( C )
对点训练 1．函数 y＝lo1g3x的图象大致是( D )
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[解析] 当 x＝3 时，y＝1，即函数图象过点(3,1)，排除 A；因为 y＝log3x 为增函数，所以 y＝lo1g3x在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，排除 B，C.故选 D.
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(新教材) 高三总复习•数学
只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 图象的下方即可．
当 0<a<1 时，显然不成立；
当 a>1 时，如图，要使 x∈(1,2)时 f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的图象下方，
只需 f1(2)≤f2(2)，
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(2)对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
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宁南中学2011届高考数学复习—小题训练13 平面向量(一)

训练13 平面向量（一）一、选择题（方法：直接选择法、特殊化法、估算选择法、特征选择法、数形结合法、结论选择法）1.（2010安徽文）(3)设向量()1,0a =, 11,22b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,则下列结论中正确的是（）(A) a b =(B)a b ⋅=(C) //a b (D) a b - 与b垂直2.（2010湖南理）4、在Rt ABC ∆中，C ∠=90°，AC=4，则AB AC ⋅uu u r uu u r等于（）A 、-16B 、-8C 、8D 、163.（2010重庆文）（3）若向量()3,a m = ，()2,1b =-，0a b ⋅= ，则实数m 的值为（）（A ）32-（B ）32（C ）2 （D ）64.（2010重庆理）(2) 已知向量,a b满足0,1,2a b a b ⋅=== ，则2a b -= （）A. 0B.D. 85.（2009重庆卷理）已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6.（2010四川理）（5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,B C A B A C A B A C =∣+∣=∣-, 则AM ∣∣= （）（A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）17.（2010辽宁理）(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA a OB b ==，则△OAB 的面积等于（）(A)8.（2010湖北文）8.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得AB AC m AM += 成立，则m =（）A.2B.3C.4D.59.（2010全国卷2理）（8）ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a = ，CA b =，1a = ，2b =，则CD =u u u r （）（A ）1233a b + （B ）2133a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b +10.（2010山东文）（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q = ，令a b mq np =-，下面说法错误的是（）(A)若a 与b 共线，则0a b =(B) a b b a =(C)对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ=(D) ()()2222a b a ba b +⋅=11.（2007湖北）设()4,3a = ，a 在b b在x 轴上的投影为2，且14b ≤ ，则b为（）A ．(214)，B ．227⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，12.（2010全国卷1文）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（）(A) 4- (B)3-(C) 4-+(D)3-+二、填空题（策略：快--运算要快；稳--变形要稳；全--答案要全；细--审题要细。

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等差与等比数列的综合问题
一、知识点
(一)等差数列的补充性质


.,,,,,,,,,1211121ddqdpdbaqapaddbannnnnn且公差分别为列
也为等差数则数列且公差分别为均为等差数列若

（2）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组001nnaa来确定n。
若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组001nnaa来确定。
（二）等比数列的补充性质


.,,,1,,,,,1,,,,,21qqppqqpqababaapaqqbannnnnnnnn且公差分别为也为等比数列
则数列且公差分别为均为等比数列若






二、范例解析
例1、（1）设等差数列的前n项之和为Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范
围。
（2）指出S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大，并说明理由。

解：（1）02111212112daS，02131213113daS，即06011211dada，

由12213daa,代入得：3724d。
（2）解一：由067612aaS，013713aS可知：0,076aa，所以S6最大。

解二、ndndSn251222，由3724d可知，它的图象是开口向下的抛物线上
的一群离散的点，根据图象可知S6最大。
解三、22)2245(222452dddddndSn，由3724d得21322456dd
又抛物线开口向下，所以S6最大。
评注：求等差数列Sn最值有三法：借助求和公式是关于n的二次函数的特点,用配方法求解;
借助等差数列的性质判断,通过”转折项”求解;借助二次函数图象求解。（经过原点）

练习：已知等差数列{an}中，1251,0SSa，问S1，S2，S3，…Sn中哪一个值最大。
例2 已知{an}是等比数列，a1 =2，a3 =18；{bn}是等差数列，b1 =2，b1+ b2+ b3+ b4= a1+ a2+
a3>20.
(1) 求数列{bn}的通项公式；
(2) 求数列{bn}的前n项和Sn的公式；
(3) 设Pn= b1+ b4+ b7+…+ b3n-2，Qn= b10+ b12+ b14+…+ b2n+8，其中n=1，2，…，试比较Pn与
Qn的大小，并证明你的结论。
详见优化设计P44典例剖析例1，解答过程略。

例3、已知函数2412xxxf
（1）求xf1
（2）设nnnaNnafaa求,1,1111
（3）设1222212nnnnaaab是否存在最小的正整数k，使对任意Nn有
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k
bn
成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由？

解：（1）由题04121xxxf
（2）由41121nnaa得411,02211nnnaaa且
所以3412nan即341nan
(3)先证明{bn}是单调递减数列，所以要对任意Nn有25kbn成立
只须满足251kb即可，解得存在最小的正整数k=8满足条件。

例4在等比数列{an}（n∈N*）中，11a，公比q>0。设bn=logan，且b1+ b3+ b5=6，b1+b3+ b5=0。
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；
（3）试比较an与Sn的大小。
详见优化设计P44典例剖析例3，解答过程略。

三、小结
解答数列综合题，要重视审题，精心联想，沟通联系，解答数列应用性问题，关键是如何将
它转化为数学问题。
四、作业
优化设计