人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(有答案)

人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(包含答案)

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系知识要点：1.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

2.直线和圆的位置关系直线和圆有两个公共点时，我们说这条直线和圆相交。

这条直线叫做圆的割线。

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切。

这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

直线和圆没有公共点时，我们说这条直线和圆相离。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，则有：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r。

3.切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

一、单选题1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝30°，则∠D的度数是（）A.30°B.60°C.40°D.25°2．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A.65°B.50°C.80°D.100°3．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切4．.已知⊙O1 的半径r 为4cm，⊙O2 的半径R 为5cm，两圆的圆心距O1O2 为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5．已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P（点E，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（）A.OP ＝5B.OE ＝OFC.O 到直线 EF 的距离是 4D.OP ⊥EF 6．如图，O 内切于ABC ∆，切点分别为,,D E F 。

人教九年级数学上册24.2：点和圆、直线和圆的位置关系同步练习题

第二十四章24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习点和圆的位置关系同步练习（答题时间：30分钟）2，点P的坐标为（4，5），那么点P与1. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为10⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 不能确定2. 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A. a＝1，b＝－2B. a＝0，b＝－1C. a＝－1，b＝－2D. a＝2，b＝－1*3. 关于半径为5的圆，下列说法正确的是（）A. 若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外B. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5C. 圆上任意两点之间的线段长度不大于10D. 圆上任意两点之间的部分可以大于10π**4. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 24秒5. 已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是__________。

*6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________。

7. 如图所示，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，以点B为圆心，以BC 为半径作⊙B，问：（1）点A与⊙B的位置关系；（2）点C与⊙B的位置关系；（3）AB、AC的中点D、E与⊙B的位置关系。

B C8. 如图1所示，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则△ABC外接圆的面积是多少？OAB CD图1OAB C图2D点和圆的位置关系同步练习参考答案1. A 解析：∵点P 的坐标为（4，5），∴PO ＝2254+＝41，∵半径为102，∴半径102＜41，∴点P 在圆外，故选A 。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试及答案【推荐】

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35，所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试及答案【精】

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35，所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习1 / 1124.2点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题1. 如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A. 1、10B. 5、8C. 25、40D. 20、302. 在中，，，那么半径长为1的和直线AC 的位置关系是A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3. 的半径为R ，直线l 与有公共点，如果圆心到直线l 的距离为d ，那么d 与R 的大小关系是A. B. C. D.4. 已知在中，，，如果以A 为圆心r 为半径的和以BC 为直径的相交，那么r 的取值范围A. B. C. D.5. 如图，在中，，是弦，连接OC 并延长，交过点A的切线于点B ，若，则的度数为A.B.C.D.6.如图，等腰梯形ABCD中，，以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点M，与AB相交于点E，若，，则扇形DAE的面积为A. B. C. D.7.如图，AB为的直径，P点在AB的延长线上，PM切于M点，若，，那么的周长是A. B. C. D.8.已知与相切，若的半径为，，则的半径为A. 4 cm或12 cmB. 10 cm或6 cmC. 4 cm或10 cmD. 6 cm或12 cm9.如图，已知与的边AD相切于点，，的半径为3，当与相切时，的半径是A. 2B. 7C. 2或5D. 2或810.如图，PQ、PR、AB是的切线，切点分别为Q、R、S，若，则等于人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习3 / 11A.B.C.D.二、解答题11. 已知的半径为12cm ，弦．求圆心O 到弦AB 的距离．若弦AB 恰好是的中位线，以CD 中点E 为圆点，R 为半径作，当和相切时，求R 的值．12.如图，已知AB是的直径，点C在上，过点C的直线与AB的延长线交于点，，．求证：PC是的切线；求证：；点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若，求的值．13.如图，内接于，是直径，的切线PA交CB的延长线于点，交AB于点F，交PA于点E，连接BE．判断BE与的位置关系并说明理由；若的半径为，，求AB的长．人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习14.如图，内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若求证：MN是该圆的切线设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作于E，交AC于F，求证：．5 / 11人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习答案和解析【答案】1. D2. B3. B4. D5. B6. A7. C8. C9. D10. D11. 解：过O作于F，交CD于E，，，在中，由勾股定理得：，即圆心O到弦AB的距离是；，，是的中位线，，，即，分为两种情况：当两圆外切时，半径，当两圆内切时，半径．12. 证明：，．又，，7 / 11．又是的直径，．．即，是的半径．是的切线．证明：，，．又，，，．．解：连接，，点M是的中点，，．，．，∽ ．人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习．．又是的直径，，，．，．．13. 解：是的切线．理由：如图连接OA．是切线，，，是直径，，，，，，，，在和中，9 / 11，≌ ，，，是的切线．由可知，在中，，，，，，，．14. 证明：为直径，，，而，，即，是半圆的切线；如图为直径，，而，，，，人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习是弧AC的中点，即弧弧DA，，，而，，．11 / 11。

【精选】人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试及答案

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35，所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(含答案)

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系[测试时间：45分钟分值：100分]一、选择题(每题5分，共30分)1．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O 的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切2．如图1，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10.CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()图1A．10 B．18C．20 D．223．给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是点D，E，F.已知∠A＝100°，∠C＝40°，则∠DFE的度数是()图2A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图3，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()图3A．10 B．8 2C．413 D．2416．如图4，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是点A，B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A，C重合的一个动点，连接AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是()图4A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题(每题4分，共24分)7．如图5，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝12x2－x－12上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________________．图58．如图6，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C.若AB＝8，∠CPA＝30°，则PC的长等于________．图69．如图7，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝3，则⊙O的半径等于________．图710．如图8，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图811．如图9，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O分别切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为________．图912．如图10，AC⊥BC于点C，⊙O与直线AB，BC，AC都相切．若BC＝3，△ABC的周长是10，则⊙O的半径等于________．图10三、解答题(共46分)13．(8分)[2018秋·荔湾区期末]如图11，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O 于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．图1114．(8分)如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1215．(10分)如图13，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线．图1316．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD.(1)如图14(1)，若AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点E，连接DE，求∠ADE 的大小；(2)如图14(2)，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．(1)(2)图1417．(10分)如图15，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过点H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.(1)求证：HB是⊙O的切线；(2)若HB＝6，BC＝4，求⊙O的直径．图15参考答案1．C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7．(3,1)或(－1,1)或(1，－1)8.439. 3 10．2211.512.213．(1)BC＝4(2)略14.略15.略16．(1)∠ADE＝15°.(2)∠ADC＝15°. 17．(1)略(2)⊙O的直径是13.。

人教版数学九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》知识点+例题+练习(精品)

点、直线、圆与圆的位置关系_知识点+例题+练习1.点和圆的位置关系2.（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：3.①点P在圆外⇔d＞r4.②点P在圆上⇔d=r5.①点P在圆内⇔d＜r6.（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7.（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．2.确定圆的条件不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．3.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．（2）（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．（3）（3）概念说明：（4）①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．（5）②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．（6）③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个．4.反证法(了解)（1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的．（2）（2）反证法的一般步骤是：（3）①假设命题的结论不成立；（4）②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（5）③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．5.直线和圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6.切线的性质（1）切线的性质（2）①圆的切线垂直于经过切点的半径．（3）②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．（4）③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（5）（2）切线的性质可总结如下：（6）如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（7）（3）切线性质的运用（8）由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．7.切线的判定8.（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．9.（2）在应用判定定理时注意：10.①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．11.②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．12.③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．8.切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．9.切线长定理（1）圆的切线定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．（2）（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．（3）（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．（4）（4）切线长定理包含着一些隐含结论：（5）①垂直关系三处；（6）②全等关系三对；（7）③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到．10.三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．11.圆与圆的五种位置关系（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．12.相切两圆的性质相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．13.相交两圆的性质（1）相交两圆的性质：（2）相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．（3）注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．（4）（2）两圆的公切线性质：（5）两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．（6）两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．4. 判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=34，D是线段BC的中点.（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线.【例5】如图，已知O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F，求证CD与⊙O相切.【例6】如图，半圆O为△ABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧上一动点，P在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA.求证：AP 是半圆O 的切线.【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-；外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=；外离⇔21r r d +>；内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例 2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°例3. 如图，已知直线L 和直线L 外两定点A 、B ，且A 、B 到直线L 的距离相等，则经过A 、B 两点且圆心在L 上的圆有（）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个例4．已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2半径为4cm ，并且⊙O 1与⊙O 2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm 或7cm例5．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为例6．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足___ ___•时，•两圆相交；•当d•满足___ ___时，两圆不外离．例7．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O•的位置关系是____例8．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．例9. 如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是例10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙A ，AC 为⊙O 的直径，弦DB ⊥AC ，垂足为M ，过点D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，若AC=10，tan ∠DAE=43，求DB 的长．【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（）A ．相离B ．外切C ．内切D ．相交2.⊙A 和⊙B 相切，半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为（）A ．10cmB ．6cmC ．10cm 或6cmD ．以上答案均不对3.如图，P 是⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）A. 15B. 30C. 45D. 60O O2O14. 如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（） A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）2145.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)．⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移个单位长.6. 如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）A. 45B. 54C. 43D. 657.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长63，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定8.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．9.如图，B 是线段AC 上的一点，且AB ：AC=2：5，分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_______．10. 如图，从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a 和b 的两个圆，则剩下的纸板面积是___．11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是______cm ．12.如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC=30º，弦EF ∥AB ，连结OC 交EF 于H 点，连结CF ，且CF=2，则HE 的长为_________．13. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，若直径AC=12cm ，∠P=60°．求弦AB 的长．【中考连接】一、选择题 1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( )A.2B.32C.3D.3 2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（）A ．3B ．5C ．23D ．253. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，则⊙O 的半径为（）A. 335 B. 635 C. 10 D. 54. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于（）A. 1B. 2C. 23D. 265.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外O D C B ABPA OC 第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第9题图第11题图第10题图第12题图切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有个．11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x =图象上，则阴影部分面积等于．14. Rt △ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r =______．15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．16.已知：⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为．17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．三、解答题18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．第3题图第6题图第7题图第8题图第10题图第11题图第12题图第13题图19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．（1）求∠AOC 的度数；（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．第18题图。

人教版九年级上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步检测(有答案)

点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1．平面内，若⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能
2．已知圆的半径为，点到直线的距离为，、是方程的两根，当直线与圆相切时，的值是（）.
A．3B．4C．5D．无法确定
3．三角形的外心是指什么线的交点？（）
（2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E，BC＝3，CD＝3
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦AD的长．
26．如图,已知AB是O的直径,点C,D在⊙O上,点E在O外,∠EAC=∠D=60∘,BC=6.求劣弧AC的长.
A．（0，－2）B．（0，－3）C．（－3，0）或（0，－2）D．（－3，0）
11．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
12．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（）
A． B．
C．AC是直径D．且
二、填空题
13．如图，⊙O与四边形ABCD各边都相切．若AB＝5，BC＝6，CD＝4，则AD长为___．
14．已知⊙O的半径为5cm，若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O___________.
15．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
A．三边中线B．三内角的平分线

人教版数学九年级上册第24章圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习教师版含答案与解析.doc

人教版数学九年级上册第24章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习1．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A．25°B．40°C．50°D．65°【解析】连结OC，∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.故选B．【答案】B2．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(B)A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.63．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D．若OD＝2，tan∠OAB＝12，则AB的长是()A ．4B ．2 3C ．8D ．4 3【解析】如图，连结OC ，∵AB 是小圆的切线，∴OC ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，∴AB ＝2A C ．在Rt △AOC 中，tan ∠OAB ＝12＝OCAC ， ∵OD ＝OC ＝2，∴AC ＝2OC ＝4，于是AB ＝2AC ＝8，故选C ．【答案】C4．如图，已知等腰△ABC ，AB ＝BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD ＝5，CE ＝4，则⊙O 的半径是( )A ．3B ．4C ．256D ．258 【解析】连结BD ，OD ，已知等腰△ABC ，AB ＝BC , AB为⊙O 的直径，可知BD 垂直平分AC ，∵O 是AB 的中点，∴OD 为△ABC 中位线，故OD ∥B C ．又∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥B C ．由△DCE ∽△BCD ，得DC 2＝BC ·CE ，∴BC ＝254，由三角形的中位线定理，得OD ＝12BC ＝258.故选D ．【答案】D5．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A．点C B．点D或点E C．线段DE(异于端点)上一点D．线段CD(异于端点)上一点【解析】连结EB，AD，DB，AC，CB，作过点A，B，D的圆，可以确定点E在圆上，点C在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB＝∠ADB＞∠ACB，所以最好的射点是线段DE(异于端点)上一点，故选C．【答案】C6．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝14A B．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC 所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切，边BC所在的直线与⊙O相切时，如图1，过点G作GN⊥AB，垂足为N，图1∴EN＝NF.又∵EG∶EF＝5∶2，∴EG ∶EN ＝5∶1.又∵GN ＝AD ＝8，∴设EN ＝x ，则EG ＝5x ，根据勾股定理，得(5x )2－x 2＝64，解得x ＝4，GE ＝4 5.设⊙O 的半径为R ，由OE 2＝EN 2＋ON 2，得R 2＝16＋(8－R )2，∴R ＝5，∴OK ＝NB ＝5，∴EB ＝9. 又∵AE ＝14AB ，∴AB ＝12.同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图2，AB ＝4.故答案为12或4.图2【答案】12或47．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，直线BF 与AD 的延长线交于点F ，且∠AFB ＝∠ABC ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．证明：∵∠AFB ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AFB ＝∠ADC ．∴CD ∥BF ，∴∠APD ＝∠ABF .∵CD ⊥AB ，∴AB ⊥BF ，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)若CD ＝23，OP ＝1，求线段BF 的长．解：连结OD ，∵CD ⊥AB ， ∴PD ＝12CD ＝3， ∵OP ＝1，∴OD ＝2.∵∠PAD ＝∠BAF ，∠APD ＝∠ABF ＝90°， ∴△APD ∽△ABF ， ∴AP AB ＝PD BF ，∴34＝3BF ，∴BF ＝433.8．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE .(1)若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；解：如图，连结CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB．∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.(2)求证：ED是⊙O的切线．证明：连结OD，∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝12AC，∴∠1＝∠2.∵OD＝OC，∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．9. 如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3 cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值(单位：秒)．【思路点拨】分三种情况讨论：当⊙P与AB边相切时；当⊙P与AC边相切时；当⊙P与BC边相切时，即当圆心P分别到AB，AC，BC的距离为3时对应的t值即为所求．【解析】∵⊙P的半径为3，∴圆心P从Q点开始运动时，圆会与△ABC的边3次相切，而AM＝MB，AC∥QN，∴MN为正三角形ABC的中位线，MN＝2.(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图1，则PD＝3，易得DM＝1，PM＝2，则QP＝2，则t＝2；图1(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离3，∴AP1＝3，则P1M＝1，QP1＝3.同理NP2＝1，QP2＝7，而在此之间圆始终与AC边相切，∴3≤t≤7；图2(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图3，则PD＝3，易得DN＝1，PN＝2，则QP＝8，则t＝8.图3综上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8.【答案】t＝2或3≤t≤7或t＝8。