广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 07
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(9)+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题09第I 卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复平面内，复数20132iz i+=，则复数z 的共轭复数z 对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则R A C B =I ( ) A ．[)2,1- B ．[]2,1- C ．[]2,2- D ．),2[+∞-3. 若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan α= ( )A B C D 5. 有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，(4)0.79,P X ≤=则(2)0.21P X ≤-=； ③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6. 观察下列各式：=，=，=，…．若=n m -=（） A.43 B ．57 C ．73 D ．91 7. 已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++342,2x x ++的平均数为( )A.2B.4C.-2D.不确定 8. 已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差 数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值 ( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 9. 已知()[]23,0,31x f x x x+=∈+，已知数列{}n a 满足03,n a n N *<≤∈，且122010670a a a +++=L ，则122010()()()f a f a f a +++L ( )A . 有最大值6030B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如图,已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1,动点P在此二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；12.已知121(11),a x dx-=+-⎰则61()2a xxπ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦展开式中的常数项为；13. 设函数()2cosf x x x=-，{}n a是公差为4π的等差数列，12()()f a f a++3()f a=3π，则1210()()......()f a f a f a++=；14.已知椭圆()222210x ya ba b+=>>上一点A关于原点的对称点为,B F为其右焦点，若AF BF⊥，设ABFα∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的取值范围为.三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。
普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 05
2018高考高三数学3月月考模拟试题05 第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集{|||5}UxxZ，集合{2,1,3,4}A，{0,2,4}B，那么UABIð （A）{2,1,4} （B） {2,1,3} （C）{0,2} （D）{2,1,3,4}
2．复数 1ii （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i
3．执行如图所示的程序框图．若输出3y，则输入 角 （A）π6
（B）π6 （C）π3 （D）π3
4．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，且10a．若232Sa，则q的取值范围是 （A）1(1,0)(0,)2U （B）1(,0)(0,1)2U （C）1(,1)(,)2U （D）1(,)(1,)2U 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是
（A）63 （B）123 （C）1223 （D）2423
6．设实数x，y满足条件 10,10,20,xxyxy 则4yx的最大值是 （A）4 （B）12 （C）4 （D）7
7．已知函数2()fxxbxc，则“0c”是“0xR，使0()0fx”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
8．如图，正方体1111ABCDABCD中，E是棱11BC的 中点，动点P在底面ABCD内，且11PAAE，则 点P运动形成的图形是
（A）线段 （B）圆弧 （C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量(1,0)i，(0,1)j．若向量ij与ij垂直，则实数______． 10．已知函数2log,0,()2,0,xxxfxx 则1()(2)4ff______． 11．抛物线22yx的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点00(,)Mxy在此抛物线上，且52MF，则0x______．
广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 02
2018高考高三数学3月月考模拟试题02共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)i 是虚数单位，复数21ii-/等于 (A)1i -- (B)1i -+ (C) 1i - (D)1i +第3题图(2)已知实数x ，y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为(A) -3 (B) -2 (C)1 (D)2(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 当输入挖的值为10时，输出S 的值为 (A) 45 (B) 49 (C) 52 (D) 54 (4)设0.323112ln,log ,()232a b c -===，则 (A)b a c << (B)a c b <<(C)a b c << (D)a c a << (5)设x ∈R ，则“x>0"是“12x x+≥"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(6)函数sin(2)sin 23y x x π=++在区间(0,)π上零点的个数为(A)0 (B)l (C)2 (D)3(7)直角三角形ABC 中，90,2,1C AB AC ∠===，点D 在斜边AB 上，且AD AB λ=,R λ∈,若2CD CB ⋅=，则λ=(A)12 (B)13(D ）23(8)下列函数中，同时具有性质：①图象过点(0，1):②在区间(0,)+∞上是减函数； ③是偶函数。
这样的函数是(A)1()()2xf x = (B)()lg(2)f x x =+ (C)12()f x x = (D)()2xf x =第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． (9)已知集合{}|12,A x x =->{}|(5)0B x x x =-<, 则AB =________．11图(10)一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______2m ．(11)如图，ABC ∆内接于圆O ，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若10,6,9AB BC AC ===， 则切线DC 的长为____．(12)若(,)a b c c在圆221x y +=上，则直线0ax by c ++=与圆222x y +=相交所得弦的长为_____________。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考模拟试题+(4)+Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题04第I 卷（选择题）一、选择题 1．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是 A ．4 B ．6 C ．2 D ．32．已知全集R U =，集合{}21x A x =>，{}2340B x x x =-->，则A B ⋂= A ．{}0x x > B ．{}10x x x <->或 C ．{}4x x >D ．{}14x x -≤≤3．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)2,+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数y x z -=的最小值为A ．2-B ．5C ．6D ．7 5．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是A ．B ．C ．D ． 6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为231ii--i7．二项式83()2x x-的展开式中常数项是 A ．28B ．-7C ．7D ．-288．已知直线0=++c by ax 与圆1:22=+y x O 相交于 ,A B 两点，且,3=AB则OB OA ⋅ 的值是A ．12- B ．12 C ．34- D ．09．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A ．203 B ．403 C ．20 D ．4010的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.B. 5C.D.11．已知1()(01),()()xf x a a a f x f x --=>≠且是的反函数，若1(2)0f -<，则1(1)f x -+的图象大致是（ ）12．已知椭圆221259x y +=，过椭圆右焦点F 的直线L 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于P 点。
设12,PA AF PB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r,则12λλ+等于（ ）A. 9-B. 50-C.50D. 9 12222=-by a x 245255第II 卷（非选择题）二、填空题13．下面四个命题：个单位，得到的图象; ②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=xf(x)的单调递增区间;③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考
2018高考高三数学4月月考模拟试题03第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数243(2)ii +-＝（A ）1 （B ）－1 （C ）i （D ）－i （2）向量(3,4),(,2)x ==a b ，若||⋅=a b a ，则实数x 的值为 （A ）1- （B ）12-（C ）13- （D ）1 （3）已知随机变量X 服从正态分布N 2(1,)σ，若P (X ≤2)＝0.72，则P (X ≤0)＝（A ）0.22（B ）0.28（C ）0.36 （D ）0.64（4）在等差数列{}n a 中，135792()3()48a a a a a ++++=则此数列的前10项的和10S ＝（A ）10 （B ）20 （C ）40 （D ）80（5）执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<且其图象关于直线0x =对称，则 （A ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π（B ）()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数（C ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 （D ）()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数（7）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）6 （B ）5.5 （C ）5 （D ）4.5（8）下列叙述正确的个数是①l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ：③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件④若向量a ，b 满足a ·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4正视图 侧视图俯视图 11 1 23（第7题）（9）双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两个焦点为12,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（A ）(]1,3 （B ）()13， （C ）()3+∞， （D ）[)3,+∞（10）已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S —ABC 的体积为 （A ）3 3 （B ）2 3 （C ） 3 （D ）1（11）已知长方形ABCD ，抛物线以CD 的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M ．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为p ．则下列结论正确的是（A ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最大 （B ）当且仅当AB ＝AD 时，p 的值最小（C ）若ABAD的值越大，则p 的值越大 （D ）不论边长AB ，AD 如何变化，p 的值为定值 （12）定义域为R 的偶函数()f x 满足对x ∀∈R ，都有(2)()(1)f x f x f +=-成立，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-．若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省深圳市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模
一轮复习数学模拟试题01一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则A B ⋂= （ ）A ．}{1x x > B ．}{0x x > C ．}{1x x <-D ．}{11x x x <->或2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 ( )A ． 23-B ．12C ．-21D ．233．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>12222=-bx a y 的渐近线方程为 ( )A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将 ()f x 的图像 ( )A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位5．设p ∶10||2x <-，q ∶260x x +-<，则p 是q 的 ( )A 充要条件. B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条6． 观察下列各式234749,7343,72401===，…则20117的末两位数字为 （ ）A ．01B ．43C ．07D ．49 7．平面向量|2|,1||),0,2(,120+==︒则与=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．38．在等差数列{}n a中，已知14812152a a a a a---+=,那么15S的值为（）A．-30 B．15 C．-60 D．-159．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β．那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题 D．①②都是假命题10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为主，左，俯）所示，则该几何体的体积为( )A．6 B．5.5C．5 D．4.5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知5cos13α=-，且α是第二象限的角，则tan(2)πα-=___________.12．执行右边的程序框图，若p=12, 则输出的n= ；13．函数21(10)sin()()(0)xxxf xxeπ--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a+=则a的值为：；15.设函数()[)22,,1,,1,.xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16，（本题满分12分）已知函数()sin(3)(0,,0)f x A x A x R ϕϕπ=+>∈<<在12x π=时取得最大值4．(1) 求()f x 的最小正周期； (2) 求()f x 的解析式； (3) 若f (23α +12π)=125,求sin α．17．（本小题12分）已知函数222-b ax x y +=.（1）若a 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b 从集合{0,1,2}中任取一个元素，求方程y=0有两个不相等实根的概率；（2）若a 从区间[0,2]中任取一个数，b 从区间[0,3]中任取一个数，求方程y=0 没有实根的概率.18．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)，C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y 轴折为直二面角.（1）求证：BC⊥AD；（2）求三棱锥C —AOD 的体积.19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 且满足n 2-=n n a S ,(1,2,3,.....)n = (1) 求321,,a a a 的值;(2) 求证:数列}1{+n a 是等比数列； (3) 若n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 20、（本小题满分13分）已知抛物线 y 2 = – x 与直线 y = k ( x + 1 )相交于A 、B 两点, 点O 是坐标原点.(1) 求证: OA ⊥OB;(2) 当△OAB 的面积等于10时, 求k 的值.21、（本题满分14分）已知函数()ln 1,.af x x a R x=+-∈ (1) 若曲线()y f x =在0(1,)P y 处的切线平行于直线1y x =-+，求函数()y f x =的单调区间；(2) 若0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.⇒参考答案一、选择题：二、填空题:11．125； 12．4.； 13．1或23π 15．()(),22,-∞-⋃+∞．．三、解答题：3sin(2)25πα+=，3cos 25α=，2312sin 5α-=，21sin 5α=，sin α=． 17．解：（1）a 取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b 取集合｛0，1，2｝中任一元素 ∴a 、b 的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）， （2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，基本事件总数为12.设“方程()0f x =有两个不相等的实根”为事件A ，当0,0a b ≥≥时方程()0f x =有两个不相等实根的充要条件为a b > 当a b >时，a 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2） 即A 包含的基本事件数为6.∴方程()0f x =有两个不相等的实根的概率61()122P A == ……………………………………………………（6分） （2）∵a 从区间［0，2］中任取一个数，b 从区间［0，3］中任取一个数则试验的全部结果构成区域{(,)|02,03}a b a b Ω=≤≤≤≤ 这是一个矩形区域，其面积236S Ω=⨯= 设“方程()0f x =没有实根”为事件B则事件B 构成的区域为{(,)|02,03,}M a b a b a b =≤≤≤≤≤即图中阴影部分的梯形，其面积162242M S =-⨯⨯= 由几何概型的概率计算公式可得方程()0f x =没有实根的概率42()63M S P B S Ω=== ………………………………………………（12分） 18．解法一：（1）∵BOCD 为正方形，∴BC ⊥OD ， ∠AOB 为二面角B-CO-A 的平面角 ∴AO ⊥BO ∵AO ⊥CO 且BO ∩CO=O ∴AO ⊥平面BCO 又∵BCO BC 平面⊆ ∴AO ⊥BC 且DO ∩AO=O ∴BC ⊥平面ADO ADO AD 平面⊆ ∴BC ⊥AD …………(6分) （2）114(22)2323C AOD A COD V V --==⨯⨯⨯=…………………………（12分） 19．解：（1）因为n 2-=n n a S ，令1=n ， 解得,11=a ……1分 再分别令3,2==n n ，解得233,7a a == …………………3分（2）因为n a S n n -=2，所以)1(211--=--n a S n n ， (1,)n n N >∈两个代数式相减得到121+=-n n a a ……………………5分所以）（1211+=+-n n a a ， (1,)n n N >∈ 又因为211=+a ，所以}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分 （3）因为}1{+n a 构成首项为2， 公比为2的等比数列 所以nn a 21=+，所以12-=nn a ……………………8分 因为n n na b =，所以n n b nn -⋅=2 所以)...21(22)1( (2322211)321n n n T n n n +++-⋅+-++⋅+⋅+⋅=-令 1231122232...(1)22 (1)n n n H n n -=⋅+⋅+⋅++-+⋅ 23412122232...(1)22 (2)n n n H n n +⋅=⋅+⋅+⋅++-+⋅123111212(1)(2)222 (22)2(1)2212n n n n n n H n n n +++---=++++-⋅=-⋅=-⋅--（）得：因此12)1(2 +⋅-+=n n n H ……………………………11分 所以 .2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ………………………12分 20. (本小题满分13分)解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, ………… 2分∴k ≠ 0由y = k (x+1)得x = k y –1 代入y 2 = – x 整理得: y 2+k1y – 1 = 0 ， 2分设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –k1, y 1y 2 = –1. ………… 2分∵A 、B 在y 2= – x 上, ∴A (–21y , y 1 ), B (–22y , y 2 ) ，∴ k OA ·k OB =)y (y )y (y 222211-⋅-=21y y 1= – 1 . ∴ OA ⊥OB. ……………………… 3 分(2) 设直线与x 轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ， S △OAB =21|OE|(| y 1| + | y 2| ) =21| y 1 – y 2| =214k12+=10, 解得k = ±614分21．（本小题满分14分） 解: (1) ()ln 1,.af x x a R x=+-∈)(x f 定义域为),0(+∞ 直线1y x =-+的斜率为1-,x xa x f 1)('2+-= 11)1('-=+-=a f 2=∴a ………………………3分 所以22212)('xx x x x f -=+-= 由20)('>>x x f 得; 由200)('<<<x x f 得所以函数()y f x =的单调增区间为)2(∞+，,减区间为(0,2) …………………………………………6分 (2) 0a >，且对(0,2]x e ∈时，()0f x >恒成立ln 10(0,2]ax x e x+->∈在恒成立. 即恒成立对]2,0()ln 1(e x x x a ∈-> 设]2,0(,ln )ln 1()(e x x x x x x x g ∈-=-= ……………………………10分]2,0(,ln 1ln 1)('e x x x x g ∈-=--=当10<<x 时, 0)('>x g ,为增函数)(x g当e x 20≤<时, 0)('<x g ,为减函数)(x g …………………………12分 所以当1=x 时,函数)(x g 在]2,0(e x ∈上取到最大值,且11ln 1)1(=-=g 所以1)(≤x g 所以1a >所以实数a 的取值范围为),1(+∞ …………………………………14分。
广东省中山市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 04
2018高考高三数学3月月考模拟试题04满分150分．用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是 A ．= a b a bB ．+=+a b a bC ．()()= a b c a b cD ．2= a a a2．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离 D ．取决于k 的值文3（理1）．若1i -（i 是虚数单位）是关于x 的方程220x px q ++=（p q ∈R 、）的一个解，则p q +=A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知函数()y f x =的图象如图1所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是5．若函数⎝A ．1B ．2C ．4D ．86．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为A ．14πB ．πC ．94πD ．4π7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是A ．8年B ．10年C ．12年D ．15年8．记实数1x ，2x ，…，nx 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,，最小数为{}12min ,,n x x x …,，则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，A ．34B ．1C ．3D ．72图1． 图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n =．10．已知α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则sin α=．. 11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）． 12．已知函数()22f x x x=-，点集()()(){}M x y f x f y =+，≤2，()()(){}N x y f x f y =-，≥0，则M N 所构成平面区域的面积为．13．数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为nS ，则20S =；2013S =．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△ABC 中，D 是边AC 的中点，点E 在线段BD 上，且满足13BE BD=，延长AE 交BC于点F ，则BFFC 的值为． .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任意一点，设点P 到直线 cos 10ρθ+=的距离为d，则PA d +的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某单位有A 、B 、C 三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O ，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ．假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内．（1）求BAC ∠的大小；（2）求点O 到直线BC 的距离．17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点． （1）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足||PH <（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ．18．（本小题满分14分）等边三角形ABC 的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足AD DB=12CE EA =（如图3）．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连结1A B 、1A C（如图4）． （1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD所成的角为60若存在，求出PB 的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知0a >，设命题p ：函数()2212f x x ax a =-+-在区间[]0,1上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：()g x x a ax=--在区间()0,+∞上有最小值．若()p q ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点()0,1F 且与直线1y =-相切的动圆的圆心轨迹为M ．点A 、D 在轨迹M 上，且关于y 轴对称，过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使直线l 与轨迹M 在点D 处的切线平行，设直线l 与轨迹M 交于点B 、C ． （1）求轨迹M 的方程； （2）证明：BAD CAD ∠=∠；（3）若点D 到直线AB，且△ABC 的面积为20，求直线BC 的方程．21．（本小题满分14分）设na 是函数()321f x x n x =+-()*n ∈N的零点．（1）证明：01n a <<；（2）证明：1n n <+1232n a a a +++<．参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．9．54 10．1011．21612．2π13．36；398114．1415三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，因为80AB =m ，70BC =m ，50CA =m ，由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠=⨯⨯ ………………………………………………………2分2228050701280502+-==⨯⨯． ……………………………………………………3分因为BAC∠为△ABC的内角，所以3BAC π∠=．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等，所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为R ，在△ABC中，由正弦定理得2s i n BCR A =， ……………………………………………………………7分因为70BC =，由（1）知3A π=，所以sinA =．所以2R ==，即R=．…………………8分 过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ，…………………………9分在△OBD 中，OB R ==，703522BC BD ===，所以OD ==……………………………………11分3=．所以点O 到直线BC 的距离为m ．……………………………………………………………12分方法2：因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等， 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心．……………………5分 连结OB ，OC ，过点O 作边BC 的垂线，垂足为D ， …………………6分由（1）知3BAC π∠=，所以3BOC 2π∠=． 所以3BOD π∠=．………………………………………9分 在Rt △BOD 中，703522BC BD ===，所以35tan tan 60BD OD BOD ===∠ ．………………………………11分所以点O 到直线BC的距离为m ．……………………………12分17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）解：（1）这是一个几何概型．所有点P 构成的平面区域是正方形ABCD 的内部，其面积是224⨯=．………………………………………………1分满足||PH <P 构成的平面区域是以H为圆心，为半径的圆的内部与正方形ABCD 内部的公共部分，它可以看作是由一个以H圆心角为2π的扇形HEG 的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（△AEH 和△DGH ）内部 构成． ……………………………………………………………2分其面积是2112111422π⨯π⨯+⨯⨯⨯=+．………………3分所以满足||PH <112484π+π=+．………………………………………4分 （2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，任意选取两个点，共可构成28C 28=条不同的线段．……………………………………5分其中长度为1的线段有84条，长度为2的线段有6的线段有8条，长度为2条．所以ξ所有可能的取值为12．……………………………………7分 且()821287P ξ===，(41287P ξ===，()6322814P ξ===，(82287P ξ===，(212814P ξ===．………………………………………9分ξ随机变量的数学期望为21321127714714E ξ=⨯+⨯++=．…………………………12分18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边△ABC 的边长为3，且AD DB=12CE EA =， 所以1AD =，2AE =． 在△ADE 中，60DAE ∠=，由余弦定理得DE == 因为222AD DE AE +=，所以AD DE ⊥． 折叠后有1A D D E⊥．……………………………………………………………………………………2分因为二面角1A D EB--是直二面角，所以平面1A DE⊥平面B C E ．…………………………3分……10分又平面1A DE 平面BCED DE =，1A D ⊂平面1A DE ，1A D DE ⊥，所以1A D ⊥平面B．………………………………………………………………………………4分（2）解法1：假设在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60．如图，作PH BD ⊥于点H ，连结1A H 、1A P ．………………5分由（1）有1A D ⊥平面BCED ，而PH ⊂平面BCED ，所以1A D ⊥PH ．…………………………………………………6分又1A D BD D = ， 所以PH ⊥平面1A BD ．…………………………………………………………………………………7分所以1PAH∠是直线1PA与平面1A B D所成的角．……………………………………………………8分设PB x=()03x ≤≤，则2x BH =，2PH x=．…………………………………………………9分在Rt△1PA H中，160PA H ∠=，所以112A H x=．………………………………………………10分在Rt △1A DH 中，11A D =，122DH x=-．………………………………………………………11分 由22211A D DH A H +=，得222111222x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………………………12分 解得52x =，满足03x ≤≤，符合题意．……………………………………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ，此时52PB =．………14分解法2：由（1）的证明，可知ED DB ⊥，1A D ⊥平面BCED ．以D 为坐标原点，以射线DB 、DE 、1DA 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -如图． (5)设2PB a=()023a ≤≤，则BH a =，PH =，2DH a =-．……………………6分 所以()10,0,1A ，()2,0P a -，()E ．…………7分所()12P=．因为ED ⊥平面1A BD ，所以平面1A BD的一个法向量为()DE =．……………………………………………………9分因为直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ，所以11si n 60P A D E P A DE=………………………………………………………………………………10分==，……………………………………………………………11分 解得54a =．……………………………………………………………………………………………12分即522PB a ==，满足023a ≤≤，符合题意．……………………………………………………13分所以在线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD所成的角为60 ，此时52PB =．………14分19．（本小题主要考查二次函数的交点与分段函数的最值、常用逻辑用语等基础知识，考查数形结合思想、分类讨论思想和运算求解能力、抽象概括能力等，本小题满分14分） 解：要使函数()2212f x x ax a=-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点，必须()()0101,0.f f a ⎧⎪⎪⎨<<⎪⎪∆>⎩≥0，≥0,……………………………………………………………………………………………2分即()()2,1224012412a a a a a -⎧⎪-⎪⎨<<⎪⎪--->⎩≥0,≥0,0.………………………………………………………………………………4分112a -<≤．所以当112a -<≤时，函数()2212f x x ax a =-+-在[]0,1上与x 轴有两个不同的交点．…5分下面求()g x x a ax=--在()0,+∞上有最小值时a 的取值范围：方法1：因为()()()1,,1,.a x ax a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥…………………………………………………………6分①当1a >时，()g x 在()0,a 和[),a +∞上单调递减，()g x 在()0,+∞上无最小值；……………7分②当1a =时，()1,,21, 1.x g x x x -⎧=⎨-+<⎩≥1()g x 在()0,+∞上有最小值1-；………………………8分③当01a <<时，()g x 在()0,a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增， ()g x 在()0,+∞上有最小值()2g a a=-．…………………………………………………………9分所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值．……………………………………………10分方法2：因为()()()1,,1,.a x a x a g x a x a x a --⎧⎪=⎨-++<⎪⎩≥…………………………………………………………6分 因为0a >，所以()10a -+<．所以函数()()110y a x a x a =-++<<是单调递减的．………………………………………………7分 要使()g x 在()0,+∞上有最小值，必须使()21y a x a =--在[),a +∞上单调递增或为常数．……8分即10a -≥，即1a ≤．……………………………………………………………………………………9分 所以当01a <≤时，函数()g x 在()0,+∞上有最小值． ……………………………………………10分若()p q ⌝∧是真命题，则p ⌝是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题．……………11分所以1021,,201.a a a ⎧<>⎪⎨⎪<⎩≤或 …………………………………………………………………………12分解得01a <或112a <≤． ………………………………………………………………………13分故实数a的取值范围为(11,12⎛⎤⎤- ⎥⎦⎝⎦ ．…………………………………………14分20．（本小题主要考查动点的轨迹和直线与圆锥曲线的位置关系、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 解：（1）方法1：设动圆圆心为(),x y ，依题意得，1y =+．…………………………1分 整理，得24x y=．所以轨迹M的方程为24x y =．…………………………………………………2分方法2：设动圆圆心为P ，依题意得点P 到定点()0,1F 的距离和点P 到定直线1y =-的距离相等，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是抛物线．……………………………………………………1分且其中定点()0,1F 为焦点，定直线1y =-为准线．所以动圆圆心P 的轨迹M的方程为24x y =．………………………………………………………2分（2）由（1）得24x y =，即214y x =，则12y x '=．设点2001,4D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012BCk x =．…………………………3分由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫⎪⎝⎭， 则2212120121114442BCx x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=． (4)分因为2210101011444ACx x x x k x x --==+，2220202011444ABx x x x k x x --==+．……………………………5分由于()120102020444A CABx x x x x x xk k +---+=+==，即A C k k =-．………………………6分 所以B∠=．…………………………………………………………………………………7分 （3）方法1：由点D 到AB 的距离等于，可知BAD ∠45= ．………………………………8分不妨设点C 在AD 上方（如图），即21x x <，直线AB 的方程为：()20014y x x x -=-+．由()20021,44.y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩解得点B 的坐标为()20014,44x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．……………………………………………10分 所以)()00042AB x x =---=-．由（2）知C AD ∠=∠45=，同理可得02AC =+．………………………………11分所以△ABC的面积200012244202S x =⨯-⨯+=-=，AB CDOxylE解得03x =±．…………………………………………………………………………12分当03x =时，点B 的坐标为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =， 直线BC 的方程为()13142y x -=+，即6470x y -+=．………………………………13分 当03x =-时，点B 的坐标为497,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，32BC k =-， 直线BC的方程为()493742y x -=-+，即64x y +-=． ……………………………………14分方法2：由点D 到AB 的距离等于AD ，可知BAD∠45= ．…………………………………8分由（2）知CAD BAD ∠=∠45= ，所以CAB ∠90=，即AC AB ⊥．由（2）知104AC x x k -=，204AB x xk -=． 所以1020144AC AB x x x xk k --=⨯=-．即()()102016x x x x --=-． ①由（2）知1202x x x +=． ②不妨设点C在AD 上方（如图），即21x x <，由①、②解得10204,4.x x x x =+⎧⎨=-⎩…………………………10分因为02AB ==-，同理2AC =+．………………………………………………………………………………11分以下同方法1．21．（本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力等，本小题满分14分） 证明：（1）因为()010f =-<，()210f n =>，且()f x 在R 上的图像是一条连续曲线，所以函数()f x 在()01，内有零点．………………………………………………………………………1分因为()2230f x x n '=+>，所以函数()f x 在R 上单调递增．………………………………………………………………………2分所以函数()f x 在R 上只有一个零点，且零点在区间()01，内．而n a 是函数()f x 的零点，所以01n a <<．……………………………………………………………………………………………3分（2）先证明左边的不等式：因为3210n n a n a +-=， 由（1）知01n a <<，所以3n n a a <．……………………………………………………………………………………………4分即231n n n n a a a -=<． 所以211n a n >+．…………………………………………………………………………………………5分所以1222211111211n a a a n +++>++++++ ．…………………………………………………6分 以下证明222111112111nn n +++≥++++ ． ① 方法1（放缩法）：因为()21111111n a n n n n n >≥=-+++，…………………………………………7分所以1211111111223341n a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111n n n =-=++．………………………………………………………………9分方法2（数学归纳法）：1）当1n =时，2111111=++，不等式①成立．2）假设当n k =（*k ∈N ）时不等式①成立，即222111112111kk k +++≥++++ ．那么()222211111121111k k +++++++++()21111k k k ≥++++．以下证明()()()21111111k k k k k ++≥+++++． ②即证()()()21111111k k k k k +≥-+++++．即证22112232k k k k ≥++++．由于上式显然成立，所以不等式②成立． 即当1n k =+时不等式①也成立．根据1）和2），可知不等式①对任何*n ∈N 都成立． 所以121n na a a n +++>+ ．…………………………………………………………………………9分再证明右边的不等式：当1n =时，()31f x x x =+-．由于31113102228f ⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3333111044464f ⎛⎫⎛⎫=+-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以11324a <<．…………………………………………………………………………………………10分由（1）知01n a <<，且3210n n a n a +-=，所以32211n n a a n n -=<．……………………………11分因为当2n ≥时，()2111111n n n n n<=---，…………………………………………………………12分所以当2n ≥时，12342311111114223341n a a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++<++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122n =+-<．所以当*n ∈N 时，都有1232n a a a +++<．综上所述，1n n <+1232n a a a +++<．……………….………………14分。
深圳市2018届高三高考数学模拟试题(8)及答案
2018高考高三数学3月月考模拟试题08共 150 分．时间 120 分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题1．函数22x y x =-的图象大致是( )2．已知a 是函数12()2log f x x x=-的零点，<<00x a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0B ．0()f x ＞0C ．0()f x ＜0D ．0()f x 的符号不确定3．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线y ＝KX －3k 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是( )A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦4．在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ） A ．22ab c > B ．222a b c +< C ．22bc a > D ．222b c a +< 5．下列命题中，错误．．的是 ( ) （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ． ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，7．在是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形 D. 等腰直角三角形8．当21x 0≤<时，x a x log )41(<，那么a 的取值范围是（ ）A ．)410(，B ．)1,41( C ．（1, 4） D ． (2, 4 )9．已知函数)3(log )(25.0a ax x x f +-=在),2[+∞单调递减，则的取值范围（ ） A.]4,(-∞ B.),4[+∞ C. ]4,4[- D. ]4,4(-10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b≥时，a b a ⊕=；当a b<时，a b b ⊕=2。
广东省广州市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题06
2018高考高三数学3月月考模拟试题06一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分） 1．函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是__________．2．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数=m _________． 3． 已知集合{}{}331,,0,1<<=-=x x B a A ，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ． 4．已知复数z 满足1iz -＝3，则复数z 的实部与虚部之和为__________． 5．求值：1220132013201320132013124(2)C C C -+-+-=___________．6．已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是____________．7．设1,0≠>a a ，行列式34210231D -=xa 中第3行第2列的代数余子式记作y ，函数()x f y =的反函 数图像经过点()1,2，则a = ．8． 如图是一个算法框图，则输出的k 的值是 _______． 9． 已知135sin ,53)cos(-==-ββα，且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈，则 ______sin =α．10． 设函数⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈-=]1,0[,1)0,1[,1)(2x x x x x f ，则将)(x f y =的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的体积为____________．11． 抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A ，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B ，则事件B A 的概率=)(B A P ____________．12． 设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(1)1(|1|1)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ，则232221x x x ++=____________．第8题，13. 函数1sin )1()(22+++=x xx x f 的最大值和最小值分别为m M ,，则=+m M ______． 14． 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若不等式21222ma nS a n n ≥+对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为._______二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15. 已知),(11b a A ，),(22b a B 是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OA OB ⊥的充要条件是 （ ） A ．12211-=⋅a b a b B.02121=+b b a a C.2121b b a a = D.1221b a b a = 16. 关于直线，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,//m l =⋂βαα则m l //B ．若,//,βαl l ⊥则βα⊥C ．若,//,//ααm l 则m l //D ．若l m l ⊥,//α，则α⊥m17. 过点(1,1)P 作直线与双曲线2212y x -=交于A 、B 两点，使点P 为AB 中点，则这样的直线 （ ） A ．存在一条，且方程为210x y --= B ．存在无数条 C ．存在两条，方程为()210x y ±+= D ．不存在 18. 已知0>a 且1≠a ，函数)(log )(2b x x x f a ++=在区间),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数b x x g a -=||log )(的图象是 ( )三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已知⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥，AD 与平面BCD 所成的角为︒30，且2==BC AB ．（1）求AD 与平面ABC 所成角的大小；（2）求点B 到平面ACD 的距离．20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边a ，b ，c 成等比数列． （1）求证：03B π<≤；（2）求1sin 2sin cos By B B+=+的取值范围．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值； （2） 若23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a xg x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值．（文）若0)1(<f ，试说明函数)(x f 的单调性，并求使不等式0)4()(2<-++x f tx x f 恒成立的的取值范围．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点)1,0(F ，直线m ：1-=y ，P 为平面上的动点，过点P 作m 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2） 过轨迹C 的准线与y 轴的交点M 作直线m '与轨迹C 交于不同两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为),0(0y D ，求0y 的取值范围；（3） 对于（2）中的点A 、B ，在y 轴上是否存在一点D ，使得△ABD 为等边三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）已知三个互不相等的正数a ，b ，c 成等比数列，公比为q ．在a ，b 之间和b ，c 之间共插入n 个数，使这3+n 个数构成等差数列．（1）若1=a ，在b ，c 之间插入一个数，求q 的值；（2）设c b a <<，4=n ，问在a ，b 之间和b ，c 之间各插入几个数，请说明理由；参考答案一、填空题（每小题4分，共56分） 1．π 2。
广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B =，，，则()U C A B =（ ）A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，，(2) 若x R ∈，则“0x >”是“0x ≠”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 (3) 直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-= (4) 已知4k <-，则函数cos2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A ．1 B ．1-C ．21k +D ．21k -+(5) 已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．16(14)n --B ．16(12)n --C ．32(14)3n --D ．32(12)3n --(6) 已知向量a e ≠，||1a =，对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-，则A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-(7) 若P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，则（ ）A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面(8) 若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 A ．12B ．4πC ．1D ．2π(9) 如图，在正三棱柱111ABC A B C-中已知1AB=，D在棱1BB上，且1BD=，若AD与平面11AA C C所成的角为α，则α的余弦值为A．12B．22C．64D．104(10) 设21()1x xf xx x⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，()g x是二次函数，若(())f g x的值域是[)0+，∞，则()g x的值域是（）A．(][)11--+∞，，∞B．(][)10--+∞，，∞C．CM EM⊥D．[)1+，∞非选择题部分 (共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分.(11) 已知抛物线2:2(0)C x py p=>上一点(,4)A m到其焦点的距离为174，则m＝ .(12) 已知复数134z i=+，2z t i=+，且12z z是实数，则实数t= .(13) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .(14) 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 .(15) 曲线32242y x x x=--+在点(13)-，处的切线方程是 . (16) 在ABC∆中，2AC=，6BC=，已知点O是ABC∆内一点，且满足340OA OB OC++=，则()2OC BA BC ⋅+= .(17) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018高考高三数学3月月考模拟试题07
共 150 分．时间 120 分钟。
第I卷（选择题）
一、选择题
1．函数22xyx的图象大致是( )
2．已知a是函数12()2logfxxx的零点，00xa，则0()fx的值满足( )
A．0()fx＝0 B．0()fx＞0 C．0()fx＜0 D．0()fx的符号不确定
3．已知不等式组110xyxyy表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k
的取值范围是( )
A. 10,3 B. 1,3 C. 1,03 D. 1,3
4．在△ ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 cos(2)2sinsin0BCAB，那
么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．22abc B．222abc C．22bca D．222bca
5．下列命题中，错误．．的是 ( )
（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
（B）平行于同一平面的两个不同平面平行
（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（D）若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线
6．函数22cosyx的一个单调增区间是（ ）
A． ππ2， B．π02， C．π3π44， D． ππ44，
7．在20,ABCABBCABABC中，若则是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D. 等腰直角三角形
8．当21x0时，xaxlog)41(，那么a的取值范围是（ ）
A．)410(， B．)1,41( C．（1, 4） D． (2, 4 )
9．已知函数)3(log)(25.0aaxxxf在),2[单调递减，则a的取值范围（ ）
A.]4,( B.),4[ C. ]4,4[ D. ]4,4(
10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当
ab
时，abb2。则函数2,0ln)2()1()(xxxxxxf·有（ ）（“·”和“－”仍
为通常的乘法和减法）
A. 最大值为2ln28 ，无最小值 B.最大值为2ln28，最小值为1
C.无最大值 ，无最小值 D.无最大值 ，最小值为1
11．全集3,{|24},{|log1}xURAxBxx，则AB＝（ ）.
A.{|2}xx B.{|23}xx C.{|3}xx D.{|223}xxx，或
12．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为
A．3 B．8 C．9 D．63
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD⊥平面CEFB,CE=1,∠AED=30°，
则异面直线BC与AE所成角的大小_________
14．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是______________（单位：
m2）．
正视图 侧视图 俯视图
15． 已知函数)2(log)()1(nnfn(n为正整数),若存在正整数k满足:
knfff)()2()1(,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当]2012,1[n
时,则“对整数”
的个数为 个.
16．对于正项数列na，定义nnnaaaanH32132,若,22nHn则数列na的通项公
式为 .
三、解答题
17．（本小题10分）已知函数()|||2|fxxax
当3a时，求不等式()3fx的解集；
若()|4|fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
18．（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的
矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
19．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，
第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数,ab的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用
分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组
的概率．
区间
[25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，
50]
人数 50 50 a 150
b
20．如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，CDSA，AB⊥平面
SAD，点M是SC的中点，且1BCABSA，21AD.
（1）求四棱锥ABCDS的体积；
（2）求证：DM∥平面SAB；
（3）求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.
21．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足22265bcabc，3ABAC．
（1）求ABC的面积； （2）若1c，求cos()6B的值。
22．定义在R上的单调函数xf满足23log3f且对任意,xyR都有
()()fxyfxfy
．
(1)求证xf为奇函数；
(2)若3(392)0xxxfkf对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．
S
M
B
D
C
A
参考答案
1．A2．C3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．A 10．D 11．B12．B
13．45
14．624
15．9
16．a n =nn212
17．（1）14x或x
（2）30a
18．(1) 由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，从而可知MO∥
B1C，利用线面的平行的判定定理，得到结论。
(2)根据题意，由于MO∥B1C，同时能结合性质可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，从而利用面面垂直
的性质定理得到。
19．(1)0.085500200a，0.02550050b.
(2)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
(3)至少有1人年龄在第3组的概率为11411515．
20．（1） 41121)211(3131SASVABCDABCDS；
（2） 取SB的中点N，连接AN、MN。
得MN∥BC且MNBC21 ，MN∥AD且MNAD
∴ 四边形MNAD是平行四边形
∴ DM∥AN得到DM∥平面SAB ；
（3）33。
21．（1）254521sin21Abc；
（2）31351251525cos()cossin()622252510BBB
22．（1）利用赋值法证明抽象函数的奇偶性； (2) 122k