第一章 1.1.3 中心投影和平行投影(略)
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
中心投影平行投影和正投影
中心投影、平行投影和正投影
[适用章节]
数学②中1.1.4投影与直观图和三视图。
[使用目的]
使学生通过自己操作了解中心投影、平行投影和正投影间的区别。
[操作说明]
1. 拖动左下方的红色标尺可以选择观察中心投影还是平行投影。
选定后可以参看界面上出现的说明。
2．观察中投射面、、物体、光源的位置时可以各自独立调整的，这在界面上用按钮的标签说明得很清楚。
但是要注意：一旦投射面或物体中的一个移动位置，它们原有的位置关系就改变了，要想保持原来的关系，需要再调整另一个。
例如原来物体（矩形）平行于投射面，当转动（用“转动”或“慢加”、“慢减”按钮）投射面后，物体就不平行投射面了，要想保持平行就要再调整物体位置。
3．正投影是平行投影的特例，当选定平行投影后再选正投影就可以研究正投影了。
如果选定中心投影后再选正投影，只能使物体处于光源到投射面的垂线上。
4．重点观察当矩形的边平行或垂直投射面时几种射影间的区别。
例如： 图2114-1是平行投射面的矩形的中心投影，图2114-2是垂直投射面的矩形的正投影。
图2114-1 图2114-2
按钮“还原”可以回到初始界面。
拖动右下方步长线段的端点来改变它的长度，将改变每次操作运动时的变化幅度。
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
1. 投影基础
X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)
1.1.2中心投影和平行投影h和三视图
那怎样画一个空间几何体的三 视图呢?请同学们看底下图的三视图.
V
1. 在正视图、俯视图中都体现形 体的长度，且长度在竖直方向上是 对正的，我们称之为长对正。
2. 在正视图、侧视图上都体现形体 的高度，且高度在水平方向上是平齐的， 我们称之为高平齐。
3. 在侧视图、俯视图上都体现形体的 宽度，且是同一形体的宽度，是相等的， 我们称之为宽相等。
出空间图形的三视图和直观图.
那什么是空间图形的三视图呢?
概念 视图:是指将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形. 光线自物体的前面向后投射所得到的投 影称为正视图或主视图. 三 1.自前向后的称为正视图(主视图) 视 2.自上向下的称为俯视图. 图 3. 自左向右的称为侧视图(左视图).
P14画长方体的三视图
正视图
侧视图
圆台
俯视图
圆台
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
俯视图方向
侧视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图） 3.布置视图 位置：正视图 侧视图 俯视图 4.画图原则:
长对正 高平齐 宽相等
正视图方向
正视图
侧视图
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
第一章投影法和点、直线、平面的投影【主要讲授内容及时间分配】1、投影法概述（25分钟）2、点的投影（45分钟）3、直线的投影（90分钟）4、平面的投影（45分钟）【重点与难点】重点：1、点、直线、平面的投影特性2、直角三角形法求一般位置直线实长3、直角投影定理4、面上取点、取线难点：1、直角三角形法求一般位置直线实长2、直角投影定理3、面上取点、取线【教学要求】1、掌握正投影法的基本性质2、掌握点、直线和平面的投影特性3、掌握直角三角形法求一般位置直线实长4、掌握面上取点、取线的方法【实施方法】课堂讲授，板书作图，模型展示，PPT配合，布置课后作业。
§1-1 投影法一、投影法的基本概念投影线通过物体向选定的面投影，并在该面上获得物体投影的方法叫做投影法。
二、投影法的分类1.中心投影法2.平行投影法（1）斜投影法。
（2）正投影法。
三、正投影的基本性质（1）实形性。
（2）积聚性。
（3）类似性。
四、工程中常用的两种作图方法1、多面正投影图：采用相互垂直的两个或两个以上的投影面，在每个投影面上分别用正投影法获得物体的投影。
它有良好的度量性，作图简便，但直观性差。
2、轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形。
它能反映长、宽、高的形状，但作图较繁且度量性差，作辅助图样。
§1-2 点的投影一、点的三面投影点的投影规律：（1）点的两面投影的连线，必定垂直于相应的投影轴。
（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离，即“影轴距等于点面距”。
二、点的投影与直角坐标的关系点的空间位置可用直角坐标来表示。
即把投影面当作坐标面，投影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。
则：S点的X坐标X S=S点到W面的距离Ss″；S点的Y坐标Y S=S点到V面的距离Ss′；S点的Z坐标Z S=S点到H面的距离Ss。
点S坐标的规定书写形式为：S（x、y、z）。
高中苏教版数学必修2 目录课件PPT
章末复习课 章末综合测评(一)
2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率 2.1.2 直线的方程 第1课时 点斜式 第2课时 两点式 第3课时 一般式
2.1.3 两条直线的平行与垂直 2.1.4 两条直线的交点 2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3 中心投影和平行投影(略) 1.1.4 直观图画法
1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质 1.2.2 空间两条直线的位置关系 1.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行 第2课时 直线与平面垂直 1.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行 第2课时 两平面垂直
2.2 圆与方程 2.2.1 圆的方程 第1课时 圆的标准方程 第2课时 圆的一般方程 2.2.2 直线与圆的位置关系 2.2.3 圆与圆的位置关系
2.3 空间直角坐标系 2.3.1 空间直角坐标系 2.3.2 空间两点间的距离
章末复习课 章末综合测评(二)
模块复习课 模块综合测评(A卷) 模块综合测评(B卷)
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(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。
（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。
（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。
正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。
（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
1.1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
高度
长对正
长度
宽相等
宽度
俯视图
俯视图
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和 正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．
正侧等高，俯正等 长，侧俯等宽。
柱、锥、台、球的三视图
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
请观察下面的投影图,并进行比较：
平行投影(正投影）
平行投影(斜投影）
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只
观察下列投影图,并将它们进行比较
总结提升：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 平行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以
分为斜投影和正投影两种.
平行投影
正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
中心投影
是作为一种辅助图样．
探究点2
空间几何体的三视图
思考：要得出简单几何体的形状特点，至少要从几个角度观 察？
三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平 面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的
图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们 需要从多个角度进行投影．
回忆初中已学过的正方体的三视图:
例2.下列几何体的三视图