随机过程题库1
随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解1、（15分）设随机过程C t R t X +⋅=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。
（1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。
【理论基础】 （1）⎰∞-=xdt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数；（2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(bx a a b x f ，分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<=b x b x a ab a x a x x F ,1,,0)(，2)(ba x E +=，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x λλ，分布函数⎩⎨⎧<≥-=-0,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21)(λ=x D ； （4）2)(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞=--x e x f x ,21)(222)(σμπσ，分布函数∞<<-∞=⎰∞---x dt ex F xt ,21)(222)(σμπσ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。
【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。
（1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。
由R 的取值范围可知，)(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤=其他,0,1)(tC x C t x f ，一维分布函数⎪⎩⎪⎨⎧+>+≤≤-<=t C x t C X C tCx C x x F ,1,,0)(；（2）根据相关定义，均值函数C tt EX t m X +==2)()(； 相关函数2)(231)]()([),(C t s Cst t X s X E t s R X +++==； 协方差函数12)]}()()][()({[),(stt m t X s m s X E t s B X X X =--=（当t s =时为方差函数） 【注】)()()(22X E X E X D -=；)()(),(),(t m s m t s R t s B X X X X -=求概率密度的通解公式|)(|/)(|)(|)()(''y x y f x y y f x f t ==2、（15分）设{}∞<<∞-t t W ),(是参数为2σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量；且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。
(完整)随机过程复习试题及答案,推荐文档
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
证明：当12n 0t t t t <<<<<L 时，1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤L =n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x )≤L =n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤L =n n P(X(t)x X(t )=x )≤3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p pl l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
证明：{}(n)ij k IP P X(n)=j X(0)=i P X(n)=j,X(l)=k X(0)=i ∈⎧⎫==⎨⎬⎩⎭U ={}k I P X(n)=j,X(l)=k X(0)=i ∈∑ ={}{}k IP X(l)=k X(0)=i P X(n)=j X(l)=k,X(0)=i ∈∑g =(l)(n-l)ik kjPP ∑，其意义为n 步转移概率可以用较低步数的转移概率来表示。
4.设{}N(t),t 0≥是强度为λ的泊松过程，{}k Y ,k=1,2,L 是一列独立同分布随机变量，且与{}N(t),t 0≥独立，令N(t)k k=1X(t)=Y ,t 0≥∑，证明：若21E(Y <)∞，则[]{}1E X(t)tE Y λ=。
随机过程题库1
随机过程综合练习题一、填空题（每空3分） 第一章1．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g ，则n X X X +++ 21的特征函数是 。
2．{}=)(Y X E E 。
3． X 的特征函数为)(t g ，b aX Y +=，则Y 的特征函数为 。
4．条件期望)(Y X E 是 的函数， （是or 不是）随机变量。
5．n X X X ,,21是独立同分布的随机变量，i X 的特征函数为)(t g i ，则n X X X +++ 21的特征函数是 。
6．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。
第二章7．宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A 发生的概率为)10(<<p p ，以)(n X 记进行到n 次试验为止A 发生的次数， 则},2,1,0),({ =n n X 是 过程。
9．正交增量过程满足的条件是 。
10．正交增量过程的协方差函数=),(t s C X 。
第三章11． {X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，其均值函数为 ； 方差函数为 。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1λ，2λ，3λ且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。
13．{X(t), t ≥0}为具有参数0>λ的齐次泊松过程，{}==-+n s X s t X P )()( 。
,1,0=n14．设{X(t), t ≥0}是具有参数0>λ的泊松过程，泊松过程第n 次到达时间W n 的数学期望是 。
15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额 。
随机过程复习题一
1.抛掷一枚硬币的试验，定义一随机过程： 2.
3. 在独立重复试验中，若每次试验时事件发生的概率为p(0到n次试验为止发生的次数。证明{,nn=0,1,2,}是一个独立增量过程。 4. 顾客依Poisson过程到达某商店，速率为4人／小时。已知商店上午9：oo开门。试求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已到达5位顾客的概率。
5.设保险公司接到的索赔次数服从强度为 次/月的泊松过程，每次理赔数均服从]10000,2000[(单位：元)上的均匀分布，则一年中保险公司平均赔付总额是多少？
6. 设{X(t),t0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t0}是一个马尔科夫过程. 7. 某计算机房的一台计算机经常出故障, 研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态, 收集了24小时的数据(共作97次观察). 用1表示正常状态, 用0表示不正常状 态, 所得的数据序列如下: 111001001111111001111011111100111111111000110110111101101101011101110111101111110011011111100111 设Xn为第n(n=1,2,...,97)个时段的计算机状态,可以认为它是一个齐次马氏链, 状态空间I={0,1}. 96次状态转移的情况是: 00:8次; 01:18次; 10:18次; 11:52次.
(1)计算一步转移概率矩阵； （2）计算机从某状态0的条件下能连续正常工作3个时段的条件概率为多少?
12cos 1() ,()(),2 ()(1)(;0)(;1); (2) (,;0,1)tHXttPHPTtTXtFxFxFxx出现
，设出现
试确定的： 一维分布函数 ，二维分布函数 。
101,2,3,...,(1)(1)1iiinniin
xttxiXPXpPXqpYXY设有一质点在轴上作随机游动，在时位于原点0，在时质点可在轴上正向或反向移动一个单位距离，设质点第次移动的距离为，，。
(完整word版)随机过程试题带答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为1λ的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 Γ 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 (n)n P P = 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为(n)j i ij i Ip (n)p p ∈=⋅∑ 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1．为it(e-1)e λ。
2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。
3． 1λ4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
6．(n)nP P =。
随机过程考试题及答案
Kfc=l解：先求X （r ）的均值函数：町X （r ）卜E 工“ t=i而：4\~左（広2怎），则:2JT *£[严3）]二J"讪厶如=（） =02010级硕士生《随机过程》考试题212设随机过程x Jt 中少为常瓶 人为第k 牛信号的隣机振幅，中出是在上一’{a 加）上均匀分命的随机相位「所以随机变星如 ①上仕“2…川）以及它们2间都足相互独粧的，求*（『）的均值和协方差瞬数.因九 5（—12…用）之间相互独立*则；E x （t ）\ = X E [M E[所以：£[x ⑴]二 X E[A ]E [严5 几=0当“j 吋，q 与込相互独立，则蛊1 /巩q %）+（ % ®） d =严 g 7 y [严当&=/时，£（严-恥宀）1匸严 EN则X ⑴的协方差函数B x 匕山）=严r ）£ E（出）"『）的协方差函数心（片 加）=心（也）"[5）*（胡=e t\e^ E £州严叫）=ttE\1=]>1壮奸勺w 』#（&4）解：状态转移概率如下图所示:集，三个集合中的状态同类，全是正常返；周期全为1（2）（i）1f ii2⑷ 12 11112 1 2f ii ————————23332333 27（3）由于三个集合都是闭集，所以平稳分布分布在各个闭集中求解。
平稳分布的计算公式为：i p ij1, 对C1: {1 ,2,3}13 31 匚，2 — ,3 —488解得：对C2: {4 ,5}14 5 _2解得：对C3: {6}易得：6 1(4) C1: {1 ,2,3}中，各状态的平均返回时间分别是:11 81 8142亠3亠12333C2: {4 ,5}中，11425 — 245C3: {6}中，1 ,6161.设有随机过程 X(“ = Acos((wt) + Bsin(^/),r~i■其中⑵为常数，A,B^和互独立且服从匸态分舟/V(0t r72)的随机变Lb求随机过程的均值和柿关函数。
随机过程练习题[1]
S (t ) X (t ) Y (t )
是具有强度 的泊松过程． 6．设齐次马氏链的转移概率矩阵为
1 / 3 1 / 2 P 1/ 4 0
1/ 3 1/ 3 0 1/ 2 0 0 1/ 4 0 1/ 2 1/ 2 0 1/ 2
(1) 此链有几个状态？ (2) 试画出转移概率图； （3）从第 2 个状态至少要几步才能转移到第 3 个状态？ 7．设齐次马氏链 { X n , n 1} 的状态空间为 S {0,1,2} ，一步转移概率矩阵为
1 / 2 1 / 2 0 P 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 3 / 4 1/ 4
初始分布 P ( X 0 i ) 1 / 3, i 0, 1, 2 ．试求： （1） P ( X 0 0, X 2 1) ； （2） P ( X 2 0) ． 8．设马氏链 { X n , n 1} 的状态空间为 S {1,2,3} ，一步转移概率矩阵为
试证此链不是遍历的． 10．设齐次马氏链 { X n , n 0} 的状态空间为 S {0,1,2} ，一步转移概率矩阵为
1 / 2 1 / 3 1 / 6 P 1 / 3 2 / 3 0 0 1/ 2 1/ 2
（画出转移概率图； （2）此链是否遍历？（3）若遍历，求其平稳分布．
随机过程练习题
1．设 Y (t ) Xt a, t T , X 为随机变量， a 为常数，且 E ( X ) 机过程 Y (t ), t T 的均值函数、协方差函数．
, D( X ) 2 ，试求随
2．设随机过程 X (t ) X 1 X 2 t , t R ， X 1 , X 2 为相互独立的随机变量，且都服从正态 分布 N (0, ) ．试求随机过程 X (t ) 的一维分布．
(完整版)随机过程习题和答案
一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：试求:在时,求。
解：当时，＝＝1.2 设离散型随机变量X服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差。
解：所以：2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果对时取得红球如果对t e t tt X t 3)(.维分布函数族试求这个随机过程的一2.2 设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为试证明为宽平稳过程。
解：（1）与无关（2），所以（3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。
2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E.321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且数。
试求它们的互协方差函2.5，试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立为多少？3.1一队学生顺次等候体检。
设每人体检所需的时间服从均值为2分钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲）解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的poisson 过程。
以小时为单位。
则((1))30E N =。
40300(30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。
3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。
乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。
随机过程口算练习题及答案2023
随机过程口算练习题及答案2023第一题：设随机过程X(t)是一维布朗运动，其初始值为0，且满足以下随机微分方程：dX(t) = a * X(t) * dt + b * X(t) * dW(t)其中，a和b为常数，dW(t)表示标准布朗运动的微分，求解该随机微分方程，并给出解的表达式。
解：我们先对方程两边积分，得到：∫dX(t) = ∫(a * X(t) * dt + b * X(t) * dW(t))对于第一项，由积分的性质可知∫dX(t) = X(t)。
对于第二项，根据伊藤引理，有∫b * X(t) * dW(t) = b * ∫X(t) * dW(t) + 1/2 * b^2 * ∫d<t 由于标准布朗运动的积分∫X(t) * dW(t) 是一个新的随机过程，且满足布朗运动的性质，因此我们可以将其表示为 Y(t) * dW(t)，其中Y(t)是一个只与时间t有关的确定性函数。
代入上式，得到：X(t) = ∫(a * X(t) + b * Y(t) * X(t) + 1/2 * b^2) * dt + Y(t) * dW(t)观察上式可知，方程左边仅与t有关，而方程右边包含了随机项dW(t)，因此我们可以得出结论Y(t) = 0，即Y(t)为常数0。
于是，上式简化为：X(t) = ∫(a * X(t) + 1/2 * b^2) * dt将初始条件 X(0) = 0 代入上式，求解积分，得到解的表达式为：X(t) = (1/2 * b^2 * t + X(0)) * e^(a * t)这是该随机微分方程的解。
第二题：设随机过程X(t)是一维随机游走，其初始值为0，且满足以下随机微分方程：dX(t) = X(t) * dt + dW(t)其中，dW(t)表示标准布朗运动的微分，求解该随机微分方程，并给出解的表达式。
解：观察方程，可以发现它实质上是一个随机微分方程，并不是一个普通的微分方程。
我们无法简单地对其进行积分求解，需要使用随机过程的性质以及伊藤引理。
随机过程试题带答案
1 •设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 __________2 •设随机过程X(t)二Acos( • • t+G),-：： <t< ：：其中•’为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和门服从在区间10,1 1上的均匀分布，贝U X(t)的数学期望为______________ 。
3•强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为丄____ 的同一指数分布。
4•设:W n,n 是与泊松过程1X(t),t 一0?对应的一个等待时间序列，则W n服从-分布。
5•袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，f t对每一个确定的t对应随机变量x(t)二3,如果t时取得红球，则这个随机过e t, 如果t时取得白球程的状态空间_________ 。
6•设马氏链的一步转移概率矩阵P=(P j)，n步转移矩阵P(n)，二者之间的关系为—P(n) =P n—。
7•设:X n,n 一0?为马氏链，状态空间I，初始概率P i二P(X。
二i)，绝对概率P j(n) =P(X n二j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为P j(n)八P i p j n)。
8 .设｛X(t),t - 0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则1. 设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
1.为e，(e -1)。
2. (sin(・t+1)-sin t)。
3. _ 2 ■1 24. - 5 . -1,—t,|l| ;e,e2"l 。
6 . P(n^ P n。
7 . P j(n) 7 P i p j n) <—13 3 J ------------ 阳6t a8. 18e 9。
K t i；=H t］亠i0K t — sdM s 10.2. 设｛X(t), t_0｝是独立增量过程，且X(0)=0,证明｛X(t), t_0｝是一个马尔科夫过程。
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随机过程综合练习题 一、填空题（每空3分） 第一章 1．nXXX,,21是独立同分布的随机变量，iX的特征函数为)(tg，则
nXXX21的特征函数是 。 2．)(YXEE 。 3． X的特征函数为)(tg，baXY，则Y的特征函数为 。 4．条件期望)(YXE是 的函数， （是or不是）随机变量。 5．nXXX,,21是独立同分布的随机变量，iX的特征函数为)(tgi，则 nXXX21的特征函数是 。 6．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。 第二章 7．宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。 8．在独立重复试验中，若每次试验时事件A发生的概率为)10(pp，以)(nX记进行到n次试验为止A发生的次数， 则},2,1,0),({nnX是 过程。 9．正交增量过程满足的条件是 。 10．正交增量过程的协方差函数),(tsCX 。 第三章 11． {X(t), t≥0}为具有参数0的齐次泊松过程，其均值函数为 ； 方差函数为 。 12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1，2
，3且均为泊松过程，它
们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。 13．{X(t), t≥0}为具有参数0的齐次泊松过程， nsXstXP)()( 。,1,0n
14．设{X(t), t≥0}是具有参数0的泊松过程，泊松过程第n次到达时间Wn的数学期望是 。 15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额 。 16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立，则在[0，t]内到达汽车总站的乘客总数是 （复合or非齐次）泊松过程． 17．设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是 ． 第四章 18． 无限制随机游动各状态的周期是 。 19．非周期正常返状态称为 。 20．设有独立重复试验序列}1,{nXn。以1nX记第n次试验时事件A发生，且pXPn}1{，以0nX记第n次试验时事件A不发生，且pXPn
1}0{，若有
1,1nXYnkkn，则}1,{nYn是 链。
答案 一、填空题
1．)(tgn； 2．EX； 3．)(atgeibt 4．;Y是 5．niitg1)(； 6．等价 7．时间差； 8．独立增量过程； 9．0)()()()(3412
tXtXtXtXE 10．}),(min{2tsX
11．tt;； 12．000)(11ttetft 000)()()(321321ttetft 13．tnent!)( 14．n 15．240000 16．复合； 17．4371e 18．2； 19．遍历状态； 20．齐次马尔科夫链； 二、判断题（每题2分） 第一章
1．)(tgi),2,1(ni是特征函数，niitg1)(不是特征函数。（ ） 2．n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。（ ） 3．任意随机变量均存在特征函数。（ ）
4．)(tgi),2,1(ni是特征函数，niitg1)(是特征函数。（ ） 5．设1234X,X,X,X是零均值的四维高斯分布随机变量，则有 1234123413241423()()()+()()+()()EXXXXEXXEXXEXXEXXEXXEXX（ ）
第二章 6．严平稳过程二阶矩不一定存在，因而不一定是宽平稳过程。（ ） 7．独立增量过程是马尔科夫过程。（ ） 8．维纳过程是平稳独立增量过程。（ ） 第三章 9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。（ ） 第四章 10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。（ ） 11．有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。（ ） 12．有限马尔科夫链，若有状态k使0lim)(niknp，则状态k即为正常返的。（ ）
13．设Si，若存在正整数n，使得,0,0)1()(niiniipp则i非周期。（ ） 14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。（ ） 15．i是正常返周期的充要条件是)(limniinp不存在。（ ） 16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。（ ） 17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。（ ） 18．i是正常返周期的充要条件是)(limniinp存在。（ ） 19．若ij，则有ijdd（ ） 20．不可约马氏链或者全为常返态，或者全为非常返态．（ ）
答案 二、判断题 1．× 2．√ 3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√ 8．√ 9．× 10．√ 11．√ 12．√ 13．√ 14．√ 15．√ 16．√ 17．× 18．× 19．√ 20．√
三、大题 第一章 1．（10分）—（易）设),(~pnBX，求X的特征函数，并利用其求EX。 2．（10分）—（中）利用重复抛掷硬币的试验定义一个随机过程，
ttttX出现反面出现正面,2
,cos
)(
出现正面和反面的概率相等，求)(tX的一维分布函数)2/1,(xF和)1,(xF，)(tX的二维分布函数)1,2/1;,(21xxF。
3．（10分）—（易）设有随机过程0,)(tBtAtX，其中A与B是相互独立的随机变量，均服从标准正态分布，求)(tX的一维和二维分布。 第二章 4．（10分）—（易）设随机过程X(t)=Vt+b，t∈(0,+∞), b为常数，V服从正态分布N(0，1)的随机变量，求X(t)的均值函数和相关函数。
5．（10分）—（易）已知随机过程X(t)的均值函数mx(t)和协方差函数B x(t1, t2)，g(t)为普通函数，令Y(t)= X(t)+ g(t)，求随机过程Y(t)的均值函数和协方差函数。 6．（10分）—（中）设}),({TttX是实正交增量过程，,0)0(),,0[XT是一服从标准正态分布的随机变量，若对任一)(,0tXt都与相互独立，求),0[,)()(ttXtY的协方差函数。
7．（10分）—（中）设},)({tYtXtZ，若已知二维随机变量),(YX的协方差矩阵为2221，求)(tZ的协方差函数。 8．（10分）—（难）设有随机过程}),({TttX和常数a，试以)(tX的相关函数表示随机过程TttXatXtY),()()(的相关函数。 第三章 9．（10分）—（易）某商店每日8时开始营业，从8时到11时平均顾客到达率线性增加．在8时顾客平均到达率为5人/时，11时到达率达到最高峰20人/时，从11时到13时，平均顾客到达率维持不变，为20人/时，从13时到17时，顾客到达率线性下降，到17时顾客到达率为12人/时。假定在不相重叠的时间间隔内到达商店的顾客数是相互独立的，问在8：30—9：30间无顾客到达商店的概率是多少？在这段时间内到达商店的顾客数学期望是多少? 10．（15分）—（难）设到达某商店的顾客组成强度为的泊松过程，每个顾客购买商品的概率为p，且与其它顾客是否购买商品无关，求（0，t）内无人购买商品的概率。 11．（15分）—（难）设X1(t) 和X2 (t) 是分别具有参数1和2
的相互独立的泊松过程，证
明：Y(t)是具有参数21
的泊松过程。
12．（10分）—（中）设移民到某地区定居的户数是一泊松过程，平均每周有2户定居．即2。如果每户的人口数是随机变量，一户四人的概率为1/6，一户三人的概率为1/3，一
户两人的概率为1/3，一户一人的概率为1/6，并且每户的人口数是相互独立的，求在五周内移民到该地区人口的数学期望与方差。
13．（10分）—（难）在时间t内向电话总机呼叫k次的概率为,2,1,0,!)(kekkpkt，其中0为常数．如果任意两相邻的时间间隔内的呼叫次数是相互独立的，求在时间2t内呼叫n次的概率)(2nPt
14．（10分）—（易）设顾客到某商场的过程是泊松过程，巳知平均每小时有30人到达，求下列事件的概率：两个顾客相继到达的时间间隔超过2 min 15．（15分）—（中）设进入中国上空流星的个数是一泊松过程，平均每年为10000个．每个流星能以陨石落于地面的概率为0.0001，求一个月内落于中国地面陨石数W的EW、varW和P{W≥2}． 16．（10分）—（易）通过某十字路口的车流是一泊松过程．设1min内没有车辆通过的概率为0.2，求2min内有多于一辆车通过的概率。