信息论与编码知识点分布
信息论与编码总复习
“信息论与编码”总复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。
同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息2．信息的特征与分类。
1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容；2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识；3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理；4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
3．狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。
狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。
概率信息：信息表征信源的不定度，但它不等同于不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量4．信息论的起源、历史与发展。
⏹1924年，Nyquist提出信息传输理论；⏹1928年，Hartly提出信息量关系；⏹1932年，Morse发明电报编码；⏹1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论；⏹1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
5．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信息论与编码基础教程第一章
及
常 用
（4）认证性：
术 语
接收者能正确判断所接收的消息的正确性，
验证消息的完整性，而不是伪造和篡改的。
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1.3
第一章 绪 论
4．信息的特征
信
息 论
（1）信息是新知识、新内容；
的 概
（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知
念 及
性或不确定性减少的有用知识；
常
用 （3）信息可以产生，也可以消失，同时信息
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第一章 绪 论
1-1 信息、消息、信号的定义是什么?三者的关 系是什么?
1-2 简述一个通信系统包括的各主要功能模块及 其作用。
1-3 写出信息论的定义（狭义信息论、广义信息 论）。
1-4 信息有哪些特征? 1-5 信息有哪些分类? 1-6 信息有哪些性质？
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1.1
信
1961年，香农的“双路通信信道”（Two-
息 论
way Communication Channels）论文开拓了多
发 展
用户信息理论的研究。到20世纪70年代，有关信
简 息论的研究，从点与点间的单用户通信推广发展
史
到多用户系统的研究。
1972年，T Cover发表了有关广播信道的 研究，以后陆续进行了有关多接入信道和广播信 道模型和信道容量的研究。
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1.3
第一章 绪 论
信 3）信号
息 论
定义:
的 概
把消息换成适合信道传输的物理量（如电
念 信号、光信号、声信号、生物信号等），这种
及 常
物理量称为信号。
用
术
语
信号是信息的载体，是物理性的。
信息论与编码第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
通信的基本问题：在存储或者通信等情况 下，精确或者近似再现信源发出的消息。
信源 编码器 信道 译码器 信宿
干扰源
一般模型
香农信息论的通信系统模型,研究从发端（信源）到收端（信宿）有多少信息被传输。
通信过程： 信源发出的消息，经编码器变为二进制数 串，经由信道传输；到了收端，经过译码， 变为计算机或者人（信宿）能够理解的消 息。
信道编码和差错控制 进展
汉明码，纠一位错 Golay，纠3位错 RS码，循环码 卷积码的发现 Viterbi译码 BCH码，循环码 Turbo，接近香农极限（-1.6db）的编码, 随机迭代、随机交织思想的采用。
未来趋势
无线通信频带资源匮乏，高效和高可靠通 信更加依赖信息论的发展。 Internet通信、移动通信、光存储生物等领 域向信息论提出了要求。
从信源编码器输出到信源译码器输入之间形成等效离散信道。
1.2 通信系统的模型
信 源
定义：产生消息的来源，可以是文字、语言、 图像等； 输出形式：符号形式表示具体消息，是信息 的载体 ； 分类：连续的，离散的； 基本特点：具有随机性。描述其使用概率。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 主要研究其统计规律和信源产生的信息速率。
单输入、单输出的单向通信系统； 单输入、多输出的单向通信系统； 多输入、多输出的多向通信系统。
信息论研究的进展
信源编码、数据压缩 信道编码与差错控制 多用户信息论和网络通信 多媒体与信息论 信息论、密码学和数据安全等。 开始研究在通信应用，在投资方面的应用。
信源编码与数据压缩关键理论
信道编码器
通过添加冗余位，进行检错、纠错 信道编码的原则：尽量小的误码率，尽量 少的增加冗余位。 举例： BSC信道发重复码。
信息论与编码复习56
无失真信源编码
设信源符号序列的长度为L XX1X2 Xl XL
Xl a1,a2, ,ai, ,an
变换成由KL个符号组成的 Y Y1Y2 Yk YKL
码序列（码字）
Yk b1,b2, ,bj, ,bm
变换要求
能够无失真或无差错地从Y 恢复X，也就是
能正确地进行反变换或译码 传送Y 时所需要的信息率最小
法，使平均信息率 K 满足不等式
H L(X )KH L(X )
其中，ε为任意小正数。
香农编码步骤
1. 将信源消息符号按其概率从大到小排列
p x 1 p x 2 p x n
2. 确定满足下列不等式的整数码长Ki
lo g p x i K i lo g p x i 1
3. 令P1=0，计算第i个消息的累加概率
走过的路径上所对应的符号组成 当第i阶的节点作为终端节点，且分配码字，则码字的
码长为i 按树图法构成的码一定满足即时码的定义 树码的各个分支都延伸到最后一级端点，则称为满树，
否则为非满树 满树码是定长码，非满树码是变长码
克劳夫特不等式
唯一可译码存在的充分和必要条件为：各 码字的长度Ki 应满足下式。
较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能优 于香农码和费诺码。
限失真信源编码定理
设离散无记忆信源X的信息率失真函数为R(D) 当信息率 R＞R(D)时，只要信源序列长度 L 足够长，一定存在一种编码方法，其译码失 真小于或等于 D＋ε，ε为任意小的正数。 反之，若R＜R(D) ，则无论采用什么样的编 码方法，其译码失真必大于D。
n
m Ki 1
i1
m是进制数，n是信源符号数
注意：克拉夫特不等式只是说明唯一可译码 是否存在，并不能作为唯一可译码的判据。
信息论与编码--复习提纲PPT课件
.
8
.
9
• 2、判断题10分，每题2分
• 3、简单分析题20分，每题5分
• 4、综合计算题50分，4个大题。
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3
需掌握的知识点
• 1、自信息量的计算，P15，公式2.1.1，计 算自信息量时，计算器上用的log按钮是10 为底的，需*3.322比特，算出的信息量才是 以比特/符号为单位。
• 2、条件自信息量的计算，P16，公式2.1.3 • P16，例2.1.2，P40习题2.1—2.5。
.
7
• 12、信道编码 发现e个独立随机错误，码字 最小距离的要求；纠正t个独立随机错误， 码字最小距离的要求；发现e个独立随机错 误，同时纠正t个独立随机错误，码字最小 距离的要求P202；汉明距离P217；汉明码 P226的特点；线性分组码的生成矩阵P224； 卷积码编码P236-239。习题6.1，6.3，6.4， 6.5，6.10
.
6
• 10、信道容量的计算公式，P96公式4.5.3，4.5.4， 对称离散信道容量的计算，P99公式4.5.9，什么 样的信道是对称信道，准对称信道？P98对称离 散信道的4矩阵例子。二进制对称信道的计算， P100上的公式。
• 11、香农编码，哈夫曼编码的步骤，平均码长， 编码效率的计算公式。为了获得同样的编码效率， 定长码需要的码长比变长码大得多。哈夫曼编码 不唯一。
• 关于熵与概率的各种计算关系，见P30例2.3.3
.
5
• 6、N次扩展信源的熵P47，公式3.3.7。习 题2.7。
• 7、会根据状态转移图，计算马尔可夫信源 的熵，P59例3.5.3，习题3.8
• 8、平均互息量的计算，P79公式4.2.7， P84例4.2.2
信息论与编码第6章
当校验位数增长时， 能够检测到差错图案 种类数也增长，同步 码率减小。
s 1
t 1
ps,t mi,t ms, j
i0
j0
mod 2
27
(3) 反复消息位措施
• n反复码：码率为 1/n，仅有两个码字 C0和 C1，传送1比特(k=1)
消息；
• C0=(00…0)，C1=(11…1)
• n反复码能够检测出任意不大于 n/2 个差错旳错误图案 – BSC信道：pb≤1/2，n比特传播中发生差错数目越少，概率越 大 (1－pb)n> pb(1－pb)n －1>… > pbt(1－pb)n －t>… > pbn – 总以为发生差错旳图案是差错数目较少旳图案，当接受到反
– 是指信号差错概率 • 比特差错率 /比特误码率：
– 在传播旳比特总数中发生差错旳比特数所占百分 比
– 是指信息差错概率
• 对二进制传播系统,符号差错等效于比特差错;对多进 制系统,一种符号差错相应多少比特差错却难以拟定 5
差错率
• 根据不同旳应用场合对差错率有不同旳要求: – 在电报传送时,允许旳比特差错率约为: 10－4～10－5； – 计算机数据传播,一般要求比特差错率不大于: 10－8～10－9； – 在遥控指令和武器系统旳指令系统中,要求有 更小旳误比特率或码组差错率
信 源
信 源 编 码
m
信 道
编
码
C调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
R
信 道
译
码
m'
信 源
译
码
信 宿
图6.1.2 有信道编码的数字通信系统框图
31
• 最大后验概率译码准则
信息论与编码理论-全
纠错码 编码调制理论
网络最佳码
Huffman码(1952)、Fano码 算术码(1976,1982) LZ码(1977,1978)
压缩编码 JPEG MPEG
信息论发展简史
电磁理论和电子学理论对通信理论技术发展起重要的 促进作用
1820－1830年，法拉第发现电磁感应 莫尔斯1832－1835建立电报系统。1876年Bell发明电话 1864麦克斯韦预言电磁波存在，1888年赫兹验证该理论 1895年马可尼发明了无线电通信 微波电子管导致微波通信系统，微波雷达系统 激光技术使通信进入光通信时代 量子力学使通信进入量子通信领域
信息论发展简史
1950年汉明码，1960年卷积码的概率译码， Viterbi译码，1982年Ungerboeck编码调制技术， 1993年Turbo编译码技术，1999年LDPC编码技术。 1959年，Shannon提出率失真函数和率失真信源 编码定理 1961年，Shannon的“双路通信信道”开拓了网 络信息论的研究，目前是非常活跃的研究领域。
熵的性质
对称性 非负性 确定性 扩展性 可加性 极值性 是H(P)上凸函数
熵的性质－可加性
q11 q13
p1
q12 q14
H(p1q11,p1q12,…,p4q44)=H(p 1…,p4)+p1H(q11,…,q14)+…+ p4H(q41,…,q44)
p2
p3
p4
熵的极值性
信息论发展简史
1832年莫尔斯电码对shannon编码理论的启发 1885年凯尔文研究了一条电缆的极限传信速率 1922年卡逊对调幅信号的频谱结构进行研究 1924年奈奎斯特证明了信号传输速率和带宽成正比 1928年Hartley提出信息量定义为可能消息量的对数 1939年Dudley发明声码器 1940维纳将随机过程和数理统计引入通信与控制系 统
信息论与编码第二章-复习
I(xi ; yj) 变为 I( xi ), 表示收到xi后，从xi中获取关于xi的信
息量，也就是xi本身所含有的信息量，即能提供的全部信 息量，我们称之为xi 的“自信息量”。
所以：I(xi) 说，信源符号 xi 的自信息量，在数量上等于信源发 符号 xi 的不确定性。
2.2.1 自信息量
例2－2－1 英文字母中“e‖ 出现的概率为0.105，“c‖出现的 概率为0.023，“o‖出现的概率为0.001。分别计算 它们的自信息量。 解：“e‖的自信息量 I（e）= - log2 0.105=3.25 bit ―c‖的自信息量 I（c）= -log2 0.023=5.44 bit ―o‖的自信息量 I（o）= -log2 0.001＝9.97 bit
第一节 信源的描述和分类
x2 xn X x1 P p ( x ) p ( x ) p ( x ) 2 n 1
,
显然有
p( xi ) 0, p( xi ) 1
i 1
n
注意：X，Y，Z代表随机变量，指的是信源整体； xi , y j , zl 代表随机事件的某一结果或信源的某 个元素，不可混淆!
i 1 j 1 n m
联合自信息量：
I ( xi y j ) log p ( xi y j )
•
注意:
a. 当xi,yj相互独立时，有P(xiyj)=P(xi)P(yj)，那么就有 I(xiyj)=I(xi)+I(yj)。 xiyj所包含的不确定度在数值上也等于它们的自信息 量。
b.
2.2.1 自信息量
2.2.1 自信息量
b. 自信息量的单位的确定 • 在信息论中常用的对数底是2，信息量的单位为比特 （bit ：binary unit ）； • 若 取 自 然 对 数 ， 则 信 息 量 的 单 位 为 奈 特 （ nat ： nature unit ）； • 若以10为对数底，则信息量的单位为哈特（det： hartley ）。 这三个信息量单位之间的转换关系如下：
信息论与编码理论讲义第一章
I信源编码与数据压缩-关键理论进展 的十个里程碑[Kieffer 1993]
1. 无扰信源编码的诞生(1948, C. E. Shannon)。 2. Huffman算法的发现(1952, D. A. Huffman)。 3. 建立Shannon-McMillan定理(1953, B. McMillan)。 4. 发现Lloyd算法(1957, S. P. Lloyd ,1982年发表,)。 5. 率失真理论系统化(1959, C. E. Shannon,)。 6. Kolmogorov Complexity概念诞生(1964, A. N. Kolmogorov,)。 7. 通用信源编码理论系统化(1973, L. D. Davission)。 8. 多端信源编码理论诞生(1973, D. Slepian和J. K. Wolf)。 9. 第一个实际的算术编码方案(1976, J. Rissannen和R. Pasco
精品
信息论与编码理论第一章
第一章 引论
第一章 引论
1.1 通信系统模型 1.2 信息论研究的中心问题及发展 1.3 shannon信息论的局限性 1.4 信息的广义性
1.1 通信系统模型
通信系统模型
信源
编码器
信道
译码器Biblioteka 信宿干扰源通信系统的基本任务要求 可靠: 要使信源发出的消息经过传输后，尽可能准确地、 不失真或限定失真地再现在接收端
有效: 用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传输 最大的消息
通信系统模型进一步细分
信源 等效离散
信源
信宿 等效信宿
信源 编码器
信道 编码器
信道编码 器
调制器
信 道
干扰源
信源 译码器
信息论与编码
信息论与编码第⼀章1、信息,信号,消息的区别信息：是事物运动状态或存在⽅式的不确定性的描述消息是信息的载体，信号是消息的运载⼯具。
2、1948年以“通信的数学理论”（A mathematical theory of communication ）为题公开发表，标志着信息论的正式诞⽣。
信息论创始⼈：C.E.Shannon(⾹农)第⼆章1、⾃信息量：⼀个随机事件发⽣某⼀结果后所带来的信息量称为⾃信息量，简称⾃信息。
单位：⽐特(2为底)、奈特、笛特（哈特）2、⾃信息量的性质（1）是⾮负值（2） =1时， =0， =1说明该事件是必然事件。
（3） =0时， = ， =0说明该事件是不可能事件。
（4）是的单调递减函数。
3、信源熵：各离散消息⾃信息量的数学期望，即信源的平均信息量。
)(log )(])(1[log )]([)( 212i ni i i i a p a p a p E a I E X H ∑=-===单位：⽐特/符号。
（底数不同，单位不同）信源的信息熵；⾹农熵；⽆条件熵；熵函数；熵。
4、信源熵与信息量的⽐较（书14页例2.2.2）()log () 2.1.3 i i I a p a =-（）5、信源熵的意义（含义）:（1）信源熵H(X)表⽰信源输出后，离散消息所提供的平均信息量。
（2）信源熵H(X)表⽰信源输出前，信源的平均不确定度。
（3）信源熵H(X)反映了变量X 的随机性。
6、条件熵：（书15页例2.2.3） 7、联合熵：8、信源熵,条件熵,联合熵三者之间的关系:H(XY)= H(X)＋H(Y/X) H(XY)= H(Y)＋H(X/Y)条件熵⼩于⽆条件熵，H(Y/X)≤H(Y)。
当且仅当y 和x 相互独⽴p(y/x)=p(y)，H(Y/X)=H(Y)。
两个条件下的条件熵⼩于⼀个条件下的条件熵H(Z/X,Y)≤H(Z/Y)。
当且仅当p(z/x,y)=p(z/y)时取等号。
联合熵⼩于信源熵之和， H(YX)≤H(Y)+H(X)当两个集合相互独⽴时得联合熵的最⼤值 H(XY)max =H(X)+H(Y) 9、信息熵的基本性质:（1）⾮负性；（2）确定性；（3）对称性；（4）扩展性（5）可加性 ( H(XY) = H(X)+ H(Y) X 和Y 独⽴ H （XY ）=H （X ）+ H （Y/X ）H （XY ）=H （Y ）+ H （X/Y ） )（6）（重点）极值性(最⼤离散熵定理):信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有当且仅当X 中各个消息出现的概率全相等时，上式取等号。
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信息论与编码知识点分布
1.信息：信息论与编码的核心概念就是信息。
信息是一种度量，用来
衡量不确定性的消除量。
在信息论中，我们用信息熵来度量不确定性的量，信息熵越大，表示不确定性越高。
2.信息熵：信息熵是信息论中的重要概念，用来度量一个随机事件的
不确定性。
信息熵的定义是随机变量的平均不确定性。
信息熵越大，表示
事件的不确定性越高。
3.香农编码：香农编码是一种无损数据压缩算法，它通过对频繁出现
的符号使用较短的编码，对不频繁出现的符号使用较长的编码，从而实现
数据的压缩。
香农编码是一种最优编码，可以达到信息熵的下界。
4.哈夫曼编码：哈夫曼编码也是一种无损数据压缩算法，它通过构建
哈夫曼树来实现数据的压缩。
哈夫曼编码是一种树形编码，通过将出现频
率高的符号放在较短的编码路径上，出现频率低的符号放在较长的编码路
径上，从而实现数据的压缩。
5.信道容量：信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效
信息的速率。
信道容量取决于信道的带宽和信道的噪声，可以通过香农公
式来计算。
6.信息编码：信息编码是指将信息转换成一串编码的过程。
在信息论
与编码中，我们可以使用各种编码技术来实现信息的传输和存储，如香农
编码、哈夫曼编码、循环冗余码等。
7.循环冗余码（CRC）：CRC是一种常用的错误检测码，通过添加冗
余位来检测数据传输中的错误。
CRC码能够在接收端检测出出现在传输过
程中的任何误码。
8.线性分组码：线性分组码是一种常用的错误检测和纠错码，具有良好的性能和编码效率。
线性分组码的编码和解码过程可以用矩阵运算来表示，其性质可以通过线性代数的方法进行研究。
9.噪声模型：在信息论与编码中，我们经常需要考虑信道的噪声对信息传输的影响。
常见的噪声模型有加性高斯白噪声模型、二进制对称信道模型等。
10.噪声信道容量：噪声信道容量是指在给定信道条件下，能够传输的最大有效信息的速率。
噪声信道容量取决于信道的带宽、信道的噪声以及信号的功率等因素。
11.码率：码率是指在通信过程中，单位时间内传输的比特数。
在信息论与编码中，我们常常需要考虑如何选择合适的码率来实现高效的信息传输。
12.自信息：自信息是指一个事件发生的意外程度。
自信息越大，表示事件发生的意外程度越高。
自信息可以根据概率分布来计算，通常使用对数函数作为自信息的度量。
以上就是信息论与编码的主要知识点分布。
通过学习这些知识点，我们可以了解信息的传输和处理的基本原理，进而设计和实现高效的编码方案和通信系统。