2022年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试题及答案解析

2022年安徽省安庆市怀宁县中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 比−3小的数是( )A. 0B. 1C. −2D. −52. 已知⊙O的直径是4cm，OP=4cm，则点P( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定3. 据新华社消息，2022北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约为3.16亿人，其中3.16亿用科学记数法表示为( )A. 3.16×107B. 3.16×108C. 3.16×109D. 3.16×10104. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A. B. C. D.5. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是( )A. 12B. 13C. 49D. 596. 设a，b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( )A. 2020B. 2021C. 2022D. 20237. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC//EF//DB.若BE=5，BF=3，AE=BC，则BDAC的值为( )A. 23B. 12C. 35D. 259. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2√3，则⊙O的直径为( )A. 4√3B. 8√3C. 6D. 1210. 如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是( )A. 25B. 50C. 100D. 150二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 因式分解：−12x3y+27xy3=______ ．12. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40，则△BEF的面积=______．13. 如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数y=kx的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足AC⊥BC，且BC=AC，则k的值是______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，I为△ABC的内心，延长CI交AB于点D．(1)∠BIC=______°；(2)若BD=3，BI=4，则AB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解不等式组：{x2+1>02(x−1)+3≥3x．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题8.0分)已知二次函数图象过点A(2,1)，B(4,1)且最大值为2，求二次函数的解析式．17. (本小题8.0分)我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18√2km/ℎ的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．18. (本小题8.0分)如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径．19. (本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，以点M(3,5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．20. (本小题10.0分)抛物线y=x2−3x−4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y=kx+b，经过点B，C．(1)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；(2)若M是抛物线上一点，且∠MCB=15°，请直接写出点M的坐标．21. (本小题12.0分)2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查(每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种)，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图(未画完整)．(1)这次调查中，一共调查了______名学生，请补全条形统计图；(2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；(3)学校想要从D档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22. (本小题12.0分)如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=12，tan∠CDE=2，求BM的长．323. (本小题14.0分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．(1)求证：CD2=DG⋅DA；(2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF=2EF；(3)如图2，若GC=2，GE=2√2，求证：点F是CE中点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵0>−3，1>−3，−2>−3，−5<−3，∴−5比−3小，故选：D．根据“正数大于零．零大于负数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可知−5<−3．本题考查了有理数的大小比较，关键是依据“正数大于零．零大于负数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．2.【答案】A【解析】解：∵点到圆心的距离d=4>2=r，∴该点P在⊙O外．故选：A．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内．3.【答案】B【解析】解：3.16亿=316000000=3.16×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5.【答案】C【解析】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，∴两次摸到的球都是红球的概率为4，9故选：C．画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，画出树状图是解题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，∴a2+a−2022=0，a+b=−1，∴a2+a=2022，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2022−1=2021．故选：B．根a、b是方程x2+x−2021=0的两个实数根，求出a2+a−2022=0，a+b=−1，得出a2+a= 2022，把a2+2a+b变形后(a2+a)+(a+b)进行计算即可．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，共6种，∴爸爸妈妈相邻的情况有4种，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23，故选：D．8.【答案】A【解析】解：设CF=x，∵EF//AC，∴BF CF =BEAE，∴3 x =5x+3，解得x=92，∴CF=92，∵EF//DB，∴BD AC =BEAE=53+92=23．故选：A．设CF=x，则BFCF =BEAE，求出CF，由EF//DB可求出BDAC的值．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．9.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，∴∠APO=90°，在Rt△AOP中，OP=2√3，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4√3，∴圆O的直径为8√3．故选：B．由圆周角定理得出∠AOC=2∠B=120°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAC=∠OCA=30°，在Rt△AOP中可求出半径AO，进而得到答案．此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，求出∠OAC 的度数解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD=c，则CN= CD=a，DE=EF=b，∵四边形CDMN和DEFG都是正方形，∴∠NCD=90°，∠FED=90°，∵半圆O的半径为10，∴ON=OF=10，由勾股定理得：NC2+CO2=ON2，OE2+EF2=OF2，∴a2+(a+c)2=102①，b2+(b−c)2=102②，①−②，得a2+(a+c)2−b2−(b−c)2=0，(a2−b2)+[(a+c)2−(b−c)2)]=0，(a+b)(a−b)+(a+c+b−c)(a+c−b+c)=0，(a+b)(a−b)+(a+b)(a−b+2c)=0，(a+b)(a−b+a−b+2c)=0，2(a+b)(a−b+c)=0，∵a+b≠0，∴a−b+c=0，即b=a+c，把b=a+c代入①，得a2+b2=102=100，即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100，故选：C．连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD=c，根据正方形的性质CN=CD=a，DE=EF=b，根据勾股定理得出a2+(a+c)2=102①，b2+(b−c)2=102②，①−②得出a2+(a+c)2−b2−(b−c)2=0，把等式的左边分解因式后得出2(a+b)(a−b+c)=0，求出b=a+c，再代入①，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识点，能求出b=a+c是解此题的关键，题目比较好，难度偏大．11.【答案】−3xy(2x+3y)(2x−3y)【解析】解：−12x3y+27xy3=−3xy(4x2−9y2)=−3xy(2x+3y)(2x−3y)．故答案为：−3xy(2x+3y)(2x−3y)．首先提取公因式−3xy，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12.【答案】10【解析】解：∵E点为AD的中点，∴S△EBD=12S△ABD，S△ECD=12S△ACD，∴S△EBD+S△ECD=12(S△ABD+S△ACD)=12S△ABC，∴S △ECB =12×40=20， ∵F 点为CE 的中点，∴S △BEF =12S △ECB =12×20=10． 故答案为：10．利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S △EBD =12S △ABD ，S △ECD =12S △ACD ，所以S △EBD +S △ECD =12S △ABC ，然后根据F 点为CE 的中点得到S △BEF =12S △ECB ．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S △=12×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．13.【答案】83【解析】解：根据题意，作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，如图，∵点A ，B 都在反比例函数y =k x的图象上，横坐标分别是4和2， ∴设点A(4,k4)，B(2,k2)，∴点D(4,0)，E(2,0)，∵AC ⊥BC ，AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，∴∠CBE +∠BCE =90°，∠BCE +∠ACD =90°，∠ADC =∠CEB =90°， ∴∠CBE =∠ACD ， 在△ACD 和△CBE 中， {∠ACD =∠CBE∠ADC =∠CEB =90°AC =BC∴△ACD≌△CBE(AAS)， ∴CD =BE =k2，CE =AD =k4，∴OD =OE +EC +CD =2+k 4+k 2=4， 解得k =83； 故答案为：83．作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，由AC ⊥BC ，先证明△ACD≌△CBE ，得到CD =BE =k 2，CE =AD =k 4，进而得到OD =OE +EC +CD =2+k4+k2=4，即可求出答案．本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．14.【答案】135；163【解析】 【分析】本题考查了三角形的内心的性质、相似三角形的判定与性质；熟记三角形的内心性质是解决问题的关键．(1)根据I 为△ABC 的内心，可得∠BIC =180°−12∠ACB −12∠CBA ，转化成∠BIC =180°−12(180°−∠CAB)即可求出∠BIC ；(2)证明△BID∽△BAI ，对应边成比例可得AB 的长． 【解答】解：(1)∵I 为△ABC 的内心，∴∠BIC =180°−12∠ACB −12∠CBA =180°−12(∠ACB +∠CBA) =180°−12(180°−∠CAB)=180°−12×(180°−90°)=135°． 故答案为：135； (2)∵AI 平分∠CAB ， ∴∠IAB =45°，∴∠BID=180°−∠BIC=∠IAB=45°，∠IBD=∠ABI，∴△BID∽△BAI，∴BI BA =BDBI，∴4 AB =34，解得AB=163，故答案为：163．15.【答案】解：{x2+1>0①2(x−1)+3≥3x②，解不等式①得：x>−2，解不等式②得：x≤1，则不等式组的解集为−2<x≤1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：根据题意设y=a(x−3)2+2，把A(2,1)代入y=a(x−3)2+2，1=a(2−3)2+2解得a=−1，∴y=−(x−3)2+2，即y=−x2+6x−7．【解析】A(2,1)，B(4,1)的纵坐标相同，因而这两点一定关于对称轴对称，则对称轴是直线x=3，最大值为2，则抛物线的顶点坐标是(3,2)，因而可以设解析式是y=a(x−3)2+2，又由于函数经过点(2,1)，代入就可以求出解析式．此题考查了用待定系数法求二次函数解析式，当已知函数的顶点时，利用顶点式比较简单，当已知函数经过三点，已知函数经过的三点的坐标时，利用一般式比较简单．17.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，18√2×12=9√2(km)，∴AC=9√2km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC⋅sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=18(km)，答：此时渔船与灯塔B的距离为18km．【解析】作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AD=AE=4，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠EAD=45°，∴lDE⏜=45×π×4180=π，∴圆锥底面周长为C=2πr=π，解得r=12，∴该圆锥的底面圆的半径是12．【解析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．19.【答案】解：如图，连接BC，设圆与x轴相切于点D，连接MD交BC与点E，则MD⊥x轴，∵AB为直径，则∠ACB=90°，∴BC⊥MD，∴BC//x轴，∵M(3,5)，∴MB=MD=5，CE=EB=3，∴ME=4，∴CB=6，∴DE=MD−ME=1，∵BC//x轴，∴B(6,1)．【解析】设切点为D，连接BC、MD，交于点E，可知BC⊥MD，在△MCE中根据勾股定理即可求出各边长，进而求出B点坐标．本题考查切线的性质及圆的性质，熟练掌握垂径定理及切线的性质是解题关键．20.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−3x−4与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，当x=0时，y=−4，C点坐标为(0,−4)，当y=0时，0=x2−3x−4，解得x1=−1，x2=4，点A(−1,0)，点B(4,0)，∵直线y=kx+b，经过点B，C，∴4k+b=0，b=−4，解得：k=1，b=−4．∴直线BC解析式为y=x−4；如图，过点P作PE⊥AB交BC于点E，A(−1,0)，设点P(a,a2−3a−4)，则点E(a,a−4)，∴PE=a−4−(a2−3a−4)=−a2+4a，∵四边形ACPB面积=12×(4+1)×4+12×(−a2+4a)×4=−2(a−2)2+18，∴当a=2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P(2,−6)；(2)根据(1)中可得OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，若点M是抛物线上一点，∠MCB=15°，当点M在直线BC上方时，∠OCM=30°，设射线OM与x轴交于点N，如图：此时∠ONC=60°，∠CON=90°，∴ON=√33OC=4√33．∴直线CN：y=√3x−4，令√3x−4=x2−3x−4，解得x=0或x=3+√3，∴M(3+√3,3√3−1)．当点M在直线BC下方时，∠OCM=60°，设射线OM与x轴交于点F，如图：．此时∠OFC=30°，∠COF=90°，∴OF=√3OC=4√3．∴直线CN：y=√33x−4，令√33x−4=x2−3x−4，解得x=0或x=3+√33，∴M(3+√33,√3−113).综上可知，点M(3+√3,3√3−1)或(3+√33,√3−113)【解析】(1)根据抛物线的解析式先求出点A，B，C的坐标，再求出直线BC的解析式．过点P作PE⊥AB交BC于点E，点P(a,a2−3a−4)，则点E(a,a−4)，所以PE=a−4−(a2−3a−4)=−a2+4a，利用四边形ACPB的面积公式可表达出四边形的面积，再根据二次函数的性质求出最值即可．(2)根据(1)中可得出△OBC是等腰直角三角形，则∠OCB=45°，点M是抛物线上一点，且∠MCB= 15°，由此可得出∠OCM=30°或∠OCM=60°.根据直角三角形的性质可得出直线CM的解析式，进而求出点M的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形等，要注意分类求解，避免遗漏．21.【答案】40【解析】解：(1)本次调查的学生共有16÷40%=40(名)，故答案为：40，A档人数为40−(16+12+4)=8(人)，补全条形统计图如下：(2)2800×40%=1120(人)，即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；(3)用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=56．(1)由B档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B、C、D的人数求出A档人数，从而补全条形统计图；(2)由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；(3)画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵CD平分∠ACE，∴∠OCD=∠ECD，∴∠ODC=∠ECD，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE+∠CDE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴∠CDE=∠CAD，由圆周角定理得：∠CAD=∠DBE，∴∠CDE=∠DBE，在Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=23，∴CE 12=23，∴CE=8，在Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=23，∴12 BE =23，∴BE=18，∴BC=BE−CE=10，∵M为BC的中点，∴OM⊥BC，∴BM=12BC=5．【解析】(1)连接OD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到∠ODC=∠ECD，根据直角三角形的性质得到∠DCE+∠CDE=90°，进而得到∠ODE=90°，根据切线的判定定理证明即可；(2)连接AD，根据圆周角定理得到∠CDE=∠DBE，根据正切的定义分别求出CE、BE，进而求出BC，根据垂径定理计算即可．本题考查的是切线的判定、垂径定理、正切的定义，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵CG⊥AD，∠ACB=90°，∴∠CGD=∠ACB=90°，∵∠CDA=∠CDG，∴△ACD∽△CGD，∴CD：DG=DA：CD，∴CD2=DG⋅DA；(2)如图1，过E作EH//AD交BC于点H，∵HE//AD，∴BH：HD=BE：EA，CD：HD=CF：EF，∵CB=CA，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴E为AB的中点，∴BE：EA=1，∴BH：HD=BE：EA=1，∵D为BD的中点，∴CD=BD，∴CD：HD=2，∵EH//AD，∴CD：HD=CF：EF=2，∴CF=2EF；(3)∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∵CE⊥AB，CG⊥AD，∴∠AGC=∠AEC=90°，∠ACE=45°，∵∠CFG=∠AFE∴△GCF∽△EAF，∴GF EF =CFAF，∵∠GFE=∠CFA，∴△EGF∽△ACF，∴∠EGF=∠ACF=45°，如图2，过点E作EM⊥AD于点M，∴△EGM是等腰直角三角形，∵EG=2√2∴EM=2，∵CG=2，∴CG=EM，∵∠CGF=∠EMG=90°，∠CFG=∠EFM，∴△CGF≌△EMF(AAS)，∴CF=EF，∴点F是CE中点．【解析】(1)先证明△ACD∽△CGD，根据相似三角形性质即可证得结论；(2)如图1，过E作EH//AD交BC于点H，运用平行线分线段成比例定理即可证得结论；(3)如图2，过点E作EM⊥AD于点M，可得△EGM是等腰直角三角形，可得EM的长，再证明△CFG≌△EFM(AAS)可得结论．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，证明角相等，属于中考压轴题．。