动量难题

试卷第1页，总20页 一、双选题 1．质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d1,然后右侧射手开枪,子弹水平射入木块的最大深度为d2,如图所示,设子弹均未射穿木块,且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时,下列判断正确的是( )

A. 木块静止 B. 木块向右运动 C. d1D. d1=d2 2．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、……、n的木块，所有木块的质量均为m，与木块间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1、2、3、……、n号木块的初速度分别为v0、2v0、3v0、……、nv0，v0方向向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，则 （ ）

A. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为01v4n B. 所有木块与木板一起匀速运动的速度为012nv C. 若n=9，则第8号木块在整个运动过程中的最小速度为0229v D. 若n=9，则第8号木块在整个运动过程中的最小速度为03516v 3．如图所示，半圆槽M置于光滑的水平面上．现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m的小球，则小球释放后，以下说法中正确的是（ ）

A. 若圆弧面光滑，则系统动量守恒 B. 若圆弧面光滑，则小球能滑至半圆槽左端入口处 C. 若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，且小球到达最左端时，系统有向右的速度 D. 若圆弧面不光滑，则小球不能滑至半圆槽左端入口处，但小球到达最左端时，系统速度为零

二、单选题 4．如图粗糙水平面的上方有竖直向上的匀强电场，平面上静止着质量为M的绝缘物块，一质量是m的带正电弹性小球，以水平速度v与物块发生碰撞，并以原速返回，弹回后仅在电场力和重力的作用下沿着虚线运动，则下列说法正确的是（ ） 试卷第2页，总20页

A．弹回后球的机械能守恒 B．碰撞中球和物块构成的系统动量守恒 C．弹回后机械能与电势能的总和守恒 D．碰撞中整个系统的总能量守恒

三、解答题 5．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：

（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？ （2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？ （3）试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由。 6．如图所示，足够长金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行。

（1）回路最大电流是多少？ （2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？ （3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？ 7．如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面高度为h=1.00 m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m2所走的全部路程（取三位有效数字）。 试卷第3页，总20页

8．如图，水平面MN右端N处与水平传送带恰好平齐且很靠近，传送带以速率v=lm/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=lm.物块B静止在水平面的最右端N处、质量为mA=lkg的物块A在距N点s=2.25m处以v0=5m/s的水平初速度向右运动、再与B发生碰撞并粘在一起，若B的质量是A的k倍，A、B与水平面和传送带的动摩擦因数都为μ=0.2、物块均可视为质点，取g=l0m/s2.

（1）求A到达N点与B碰撞前的速度大小； （2）求碰撞后瞬间AB的速度大小及碰撞过程中产生的内能； （3）讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式 9．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4．0kg和mB=3．0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：

（1）物块C的质量mC； （2）墙壁对物块B在4 s到12s的时间内的冲量I的大小和方向； （3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep； （4）B离开墙后，三个物块在光滑的水平地面上向左运动（地面很长），B的速度变化范围，粘在一起AC的速度变化范围？ 10．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=6.0kg的物块A.装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u=2.0m/s匀速运动.传送带的右边是一半径R=1.25m位于竖直平面内

的光滑14圆弧轨道.质量m=2.0kg的物块B从14圆弧的最高处由静止释放.已知物块B与

传送带之间的动摩擦因数0.1，传送带两轴之间的距离l=4.5m.设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止.取g=10m/s2.求： 试卷第4页，总20页

（1）物块B滑到14圆弧的最低点C时对轨道的压力； （2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能； （3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间. 11．如图所示，倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动，A、B、C滑块的质量为mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，(各滑块均视为质点)．A、B间夹着质量可忽略的火药．k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与B和C连接．现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，滑块A以6m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上前进，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，传送带与水平面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

(1)滑块A沿传送带向上能滑的最大距离？ (2)滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中，弹簧又到原长时B、C的速度？ (3)滑块A追上滑块B时能粘住，试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围？ 12．如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两

者固定不动。一长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量1m为0.2 kg的小球。当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球1

m

恰好与放在桌面上的质量2m为0.8 kg的小球正碰，碰后1m以2 m/s的速度弹回， 2m将沿半圆形轨道运动。两小球均可视为质点，取g=10 m/s2。求：

（1）细绳所能承受的最大拉力为多大？ （2）2m在半圆形轨道最低点C点的速度为多大？ 试卷第5页，总20页

（3）为了保证2m在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件。 13．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

（1）磁场的方向； （2）MN刚开始运动时加速度a的大小； （3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。 14．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块，一质量为m的子弹，以水平速度v0击中木块，已知M=9m，不计空气阻力．问：

（1）如果子弹击中木块后未穿出（子弹进入木块时间极短），在木块上升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？（设重力加速度为g）

（2）如果子弹在极短时间内以水平速度穿出木块，则在这一过程中子弹、木块组成的系统损失的机械能是多少？ 15．如图，可视为质点的滑块A、B质量分别为m1=1kg、m2=2kg，置于小车C的中

点上，小车C的质量为 m3=1kg，A、B与小车的动摩擦因数均为0.5，三者均静止在光滑的水平面上。某时刻A、B之间炸药突然爆炸（可视为瞬间过程），若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动。求: