3.5整式的化简同步练习(解析卷)
2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简同步练习一、单1.如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）A、2005B、2006C、2007D、2008+2.不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（）A、大于等于﹣B、小于等于﹣C、有最小值﹣D、恒大于零+3.若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A、﹣B、C、1D、2+4.已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则的值为（）A、B、±C、2 D、±2+5.若S=（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），则S的值为（）A、B、C、D、+6.若1≤x≤4，则化简的结果是（）A、B、C、D、— 3+7.设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（）A、1B、2C、3D、5+8.下列各式中，一定成立的是( )A、B、C、D、+9.若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A、27B、18C、15D、12+10.已知，则下列三个等式：①中，正确的个数有（），②，③A、个B、个C、个D、个+二、填空题11.（-x+2y）（-x-2y）等于；+12.(1)、计算：的结果等于；(2)、已知，，则代数式的值是. +13.已知，那么= 。
+14. (m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（）2-（）2．+15.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是。
+16.计算: =+17.计算:1.992-1.98×1.99+0.992=+三、解答题18.先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．+19.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．+20.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．+21.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．．(1)、这个几何体模型的名称是(2)、如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．若h=a+b，且a，b满足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．+22.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：(1)、根据上述方法，自然数中第12个智慧数是(2)、他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．(3)、他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．+23.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．(2)、观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．+。
3.5整式的化简作业
§3．5整式的化简当堂训练1．化简：（1）（m －3n ）2－（m+3n ）2（2）3a 2－a （3a －5b ）－b （2a －b ）（3）（a+b －c ）（a+b+c ） （4）（3x+2）（x －1）－3（x+3）（x －3）（5）（2a －b ）2－（2a+b ）（2a －b ） （6）（x+12y ）（x －12y ）（x 2－14y 2）2．先化简，再求值：222(4)(5)(3)(3)x x x x +-+-+-，其中x =－23．将一张边长为a cm 的正方形纸板的四角各剪去一个边长为b cm 的小正方形(如图)，然后把它折成一个无盖的纸盒，求该纸盒的体积(结果要求用关于a ,b 的多项式表示).4．已知(x ＋7)2＝11，求(x ＋6)(x ＋8)－5的值．a b课后作业1．计算：（1）（12a --）（21a -）= ；（2）21(3)2a b += ．2．若22(2)(2)x y x y A -=++，则A 等于 ( )A.xy 4B.xy 4-C.xy 8D.xy 8-3．化简：（1）2)()(2b a b a a --- （2）)32)(2()32)(32(---+-x x x x（3）（a －3b ）（a －3b ＋2）－a （a ＋6b ＋2）4．（1）已知A=2x-y,B=x+y,求A 2-2AB（2）已知x=16，求（-9x-1）（9x+1）+（6x+2）·（6x-2）的值．5．某品牌的DVD 机在A ，B 两个商场的售价都是m 元.因市场经销变化，A 商场中该种DVD 机连续两次提价%n ；B 商场中该种DVD 机先降价n %，后又提价n %.问经过两次变化后，A ，B 两商场中该DVD 机的差价是多少元?当m =1000,n =10时，求该商场该种DVD 机的差价.6．已知：a ＋b=3，ab=1 求：（1）a 2＋b 2 （2）（a －b ）2 （3）a 2＋ab ＋b 2 （4）a 4＋b 4。
浙教版七年级下册数学 3.5整式的化简 同步测试(无答案)
3.5整式的化简一、选择题1.下列计算中，正确的是（）A. ﹣2（a+b）=﹣2a+bB. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C. ﹣2（a+b）=﹣2a﹣2bD. ﹣2（a+b）=﹣2a+2b2.已知a＋b＝－5，ab＝3，则a2＋b2的值为（）A. 25B. －25C. 19D. －193.若﹣ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（）A. B. C. 1 D. ±14.计算（a﹣2）2的结果是（）A. a2﹣4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4a+4D. a2+45.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.下列各式中能用平方差公式计算的是（）A. （a+3b）（3a﹣b）B. （3a﹣b）（3a﹣b）C. （3a﹣b）（﹣3a+b）D. （3a﹣b）（3a+b）7.如果多项式是完全平方式，那么M不可能是（）A. B. C. 1 D. 48.已知（x+m）2=x2+nx+36，则n的值为（）A. ±6B. ±12C. ±18D. ±729.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. （2a+3b）（2a﹣3b）B. （﹣2a+3b）（3b﹣2a）C. （﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）D. （2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）10.下列各式中，计算结果为81﹣x2的是（）A. （x+9）（x﹣9）B. （x+9）（﹣x﹣9）C. （﹣x+9）（﹣x﹣9）D. （﹣x﹣9）（x﹣9）二、填空题11.计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2=________．12.小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是________．13.观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；根据前面各式的规律，你能不能得出下面式子的结果．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）=________．（其中n为正整数）14.化简﹣2（m﹣n）的结果为________．15.若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为________．16.去括号：﹣x+2（y﹣2）=________ ．17.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x ﹣4，则多项式A是________．三、解答题18.计算：（1）[a+（b﹣c）]•[a﹣（b﹣c）]；（2）（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）．19.已知：，求的值．20.a+b=5，ab=-2，求：和的值.21.已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？22.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2，4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有________①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ ．（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2016•n2017的值；（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）。
3.5 整式的化简
甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和 5月这两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x%， 而乙超市的销售额平均每月减少x%。 （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
份
4月份
5月份
甲超市 销售额
a
a(1＋x%)
a(1＋x%) (1＋x%) = a(1＋x%)2
乙超市 销售额
a
a(1－x%) a(1－x%) (1－x%)
能运用乘法公式的运用公式。
例1 （1）（2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式= 4x2 －1 －(4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
= a(1－x%)2
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额 比乙超市多多少万元？
教学课件
数学 七年级下册 浙教版
3.5 整式的化简
am an amn (am)n= amn
(ab)n= anbn
a nb m ab am nb nm
a ba b a2 b2
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
整式化简运算顺序：
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
（2）原式= 4a2+12ab+9b2 －4a2 － 12ab － 4a =9b2 －4a
例2:甲.乙两家超市3月份销售额均为a万元，在4月和5 月两个月中,甲超市的销售额平均每月增长x％,而乙超 市的销售额平均每月减少x％． （1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
专题3.4 整式的化简求值专项训练(50题)(北师大版)(解析版)
专题3.4 整式的化简求值专项训练（50题）【北师大版】参考答案与试题解析考卷信息：本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！一．解答题（共50小题）1．（2022秋•常宁市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所挡的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+8+4＝13．2．（2022秋•龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．3．（2022秋•永年区期末）已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．【分析】根据已知条件得出2a+1+4＝0，﹣b＝0，求出a、b的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．4．（2022秋•路北区期末）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【解答】解：（1）原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8；（2）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴2+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b=2；3（3）由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到2b+4＝0，解得：b＝﹣2．5．（2022秋•老河口市期中）如果关于x的多项式（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）的值与x的取值无关，试确定m的值，并求m2+（4m﹣5）+m的值．【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与m无关得出m的值．先把整式m2+（4m﹣5）+m进行化简，再把m＝﹣1代入进行计算即可．【解答】解：（3x2+2mx﹣x+1）+（2x2﹣mx+5）﹣（5x2﹣4mx﹣6x）＝（2m﹣m+4m+6﹣1）x+6＝（5m+5）x+6．∵它的值与x的取值无关，∴5m+5＝0，∴m＝﹣1．∵m2+（4m﹣5）+m＝m2+5m﹣5∴当m＝﹣1时，m2+（4m﹣5）+m＝（﹣1）2+5×（﹣1）﹣5＝﹣9．6．（2022秋•简阳市期末）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由结果与x的取值无关，得到2﹣b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝3A﹣6A+4B+12A﹣9B＝9A﹣5B＝36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2＝21a2﹣4ab+21b2＝189+24+84＝297．7．（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x，右边托盘中的物体重量为y，其中x＝30（1+a2）﹣3（a﹣a2），y＝31﹣[a﹣2（a2﹣a）﹣31a2]（1）化简x和y；（2）请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由．【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；（2）利用作差法判断x与y的大小，即可作出判断．【解答】解：（1）x＝30+30a2﹣3a+3a2＝33a2﹣3a+30，y＝31﹣a+2a2﹣2a+31a2＝33a2﹣3a+31；（2）天平会向左边倾斜，其理由是：∵x﹣y＝（33a2﹣3a+30）﹣（33a2﹣3a+31）＝﹣1＜0，∴x＜y，∴天平会向右边倾斜．8．（2022秋•福田区校级期中）如下1□2□3□4…□（n+1）将1到n+1（n≥1，且n为正整数）一共n+1个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格．（1）一共需要放置 n 个方格；（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“﹣”，第三个方格填入加号“+”，第四个方格填入减号“﹣”，…，按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入什么符号？（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到n+1一共n+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算式的值等于多少？【分析】（1）根据题意确定出所求即可；（2）分n为偶数与奇数两种情况确定出符号即可；（3）分偶数与奇数求出算式值即可．【解答】解：（1）n；故答案为：n；（2）当n 为偶数时，最后一个方格应填入减号；当n 为奇数时，最后一个方格应填入加号；（3）当n 为偶数时1+2﹣3+4﹣5+…+n ﹣（n +1）＝1﹣1﹣1…﹣1＝1―n 2；当n 为奇数时1+2﹣3+4﹣5+…﹣n +（n +1）＝1﹣1﹣1﹣…﹣1+（n +1）＝1―n 12+n +1所以当n 为偶数时，算式值1为1―n 2，当n 为奇数时，算式值为n 52．9．如果“三角”表示3（2x +5y +4z ），“方框”表示﹣4[（3a +b ）﹣（c ﹣d ）]．求的值．【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义．由图形可得：x ＝x 2，y ＝2x ，z ＝﹣1；a ＝1﹣x 2，b ＝x +1，c ＝2x 2﹣x ，d ＝3．再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意图形可知：3（2x +5y +4z ）＝3（2x 2+10x ﹣4）＝6x 2+30x ﹣12；﹣4[（3a +b ）﹣（c ﹣d ）]＝﹣4（3﹣3x 2+x +1﹣2x 2+x +3）＝20x 2﹣8x ﹣28；∴可求得：＝（20x 2﹣8x ﹣28）﹣（6x 2+30x ﹣12）＝14x 2﹣38x ﹣16．10．先化简，后求值（1）2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝1，y ＝﹣1；（2）|a ﹣2|+（b +3）2＝0，求3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab ﹣1.5a 2b ）+ab ]+3ab 2的值；（3）已知a 2+5ab ＝76，3b 2+2ab ＝51，求代数式a 2+11ab +9b 2的值；（4）已知ab ＝3，a +b ＝4，求3ab ﹣[2a ﹣（2ab ﹣2b ）+3]的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值；（3）原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2x 2y +2xy ﹣3x 2y +3xy ﹣4x 2y ＝﹣5x 2y +5xy ，当x ＝1，y ＝﹣1时，原式＝5﹣5＝0；（2）原式＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab ﹣3a 2b +2ab +3ab 2＝ab 2+4ab ，∵|a ﹣2|+（b +3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，即a ＝2，b ＝﹣3，则原式＝18﹣24＝﹣6；（3）∵a 2+5ab ＝76，3b 2+2ab ＝51，∴a 2+11ab +9b 2＝（a 2+5ab ）+3（3b 2+2ab ）＝76+153＝229；（4）原式＝3ab ﹣2a +2ab ﹣2b ﹣3＝5ab ﹣2（a +b ）﹣3，当ab ＝3，a +b ＝4时，原式＝15﹣8﹣3＝4．11．课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x ＝2010时，求代数式x +（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y +y 3）的值”，小明一看，“x 的值太大了，而且又没有y 的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出过程．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x +2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y +y 3＝x ，当x ＝2010时，原式＝2010．12．（2022秋•沭阳县期中）化简计算：（1）3a 2﹣2a ﹣a 2+5a（2）14(―8x 2+2x ―4)―12(x ―1)（3）根据下边的数值转换器，当输入的x 与y 满足|x +1|+(y ―12)2=0时，请列式求出输出的结果．（4）若单项式23x 2y n 与﹣2x m y 3是同类项，化简求值：（m +3n ﹣3mn ）﹣2（﹣2m ﹣n +mn ）【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出x 、y 的值，再代入转换器计算即可；（4）先根据已知条件，求出m 、n 的值，再对所给式子化简，然后把m 、n 的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a 2+3a ；（2）原式＝﹣2x 2+12x ﹣1―12x +12=―2x 2―12；（3）∵|x +1|+(y ―12)2=0，∴x +1＝0，y ―12=0，∴x ＝﹣1，y =12，输出的结果即：12(x 2+2y +1)，当x =―1，y =12时，原式=12（1+1+1）=32；（4）∵23x 2y n 与﹣2x m y 3是同类项，∴m ＝2，n ＝3，原式＝m +3n ﹣3mn +4m +2n ﹣2mn ＝5m +5n ﹣5mn ，当m ＝2，n ＝3时，原式＝5×2+5×3﹣5×3×2＝﹣5．13．（2022秋•张家港市期中）化简或化简求值①3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy +y ）]②已知A ＝3a 2+b 2﹣5ab ，B ＝2ab ﹣3b 2+4a 2，先求﹣B +2A ，并求当a =―12，b ＝2时，﹣B +2A 的值．③如果代数式（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取的值无关，试求代数式13a 3―2b 2―(14a 3―3b 2)的值．④有这样一道计算题：“计算（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3）的值，其中x =12，y ＝﹣1”，甲同学把x =12看错成x =―12；但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式．②先将﹣B +2A 所示的整式化为最简，然后代入a 和b 的值即可得出答案．③与x 的值无关则说明x 项的系数为0，由此可得出a 和b 的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出答案．④将整式化简可得出最简整式不含x 项，由此可得为什么计算结果仍正确．【解答】解：①原式＝3x 2﹣6xy ﹣[3x 2﹣2y ﹣6xy ﹣2y ]，＝3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y +6xy +2y ，＝4y ；②﹣B +2A ＝﹣（2ab ﹣3b 2+4a 2）+2（3a 2+b 2﹣5ab ），＝2a 2﹣12ab +5b 2，当a =―12，b ＝2时，原式＝2(―12)2―12（―12）×（2）+5×22＝32.5；③原式＝（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1），＝（2﹣2b ）x 2+（3+a ）x ﹣6y +7，又因为所取值与x 无关，可得a ＝﹣3，b ＝1，又：13a 3―2b 2―(14a 3―3b 2)=112a 3+b 2，当a ＝﹣3，b ＝1时，原式=112a 3+b 2=―1512=―54；④原式＝（2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2）﹣（x 3﹣2xy 2+y 3）+（﹣x 3+3x 2y ﹣y 3），＝2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3，＝﹣2y3，因为结果中不含x所以与x取值无关．14．（2022•沙坪坝区校级一模）一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4675：4+6＝5×（7﹣5），则4675为“5型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．（1）判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；（2）若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．【分析】（1）由定义即可得到答案；（2）设m=abcd，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，可得b＝c，设m=axxd，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d ≥3时，m﹣3=axx(d―3)，可得2d﹣2x＝3，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）d＜3时，若x＝0，则m﹣3=(a―1)99(d+7)，可得3d﹣a＝14无符合条件的解，若x ≠0，则m﹣3=ax(x―1)(d+7)，可得a+4x﹣3d＝24①，a﹣2x+3d＝0②，即有a+x＝12，a+d＝8，从而可得m是7551或6662．×（1﹣3），【解答】解：（1）∵1+7＝4×（3﹣1），3+2=―52∴1731是“4型数”，3213不是“k型数”；（2）设m=abcd，∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，∴a+b＝3（c﹣d）且a+c＝3（b﹣d），将两式相减整理得：b＝c，∴m的十位与百位数字相同，设m=axxd，由m﹣3是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）d≥3时，m﹣3=axx(d―3)，∵四位数m=axxd是“3型数”，∴a+x＝3（x﹣d），∵m﹣3是“﹣3型数”，∴a+x＝﹣3[x﹣（d﹣3）]，∴3（x ﹣d ）＝﹣3[x ﹣（d ﹣3）]，整理化简得：2d ﹣2x ＝3，∵x 、d 是整数，2x 、2d 是偶数，而3是奇数，∴2d ﹣2x ＝3无整数解，此种情况不存在；（Ⅱ）d ＜3时，若x ＝0，则m ﹣3=(a ―1)99(d +7)，∵m ﹣3是“﹣3型数”，∴a ﹣1+9＝﹣3[9﹣（d +7）]，∴3d ﹣a ＝14，∵d ＜3，且a 、d 是非负整数，∴3d ﹣a ＝14无符合条件的解，若x ≠0，则m ﹣3=ax (x ―1)(d +7)，∵m ﹣3是“﹣3型数”，∴a +x ＝﹣3[（x ﹣1）﹣（d +7）]，即a +4x ﹣3d ＝24①，∵m 是“3型数”，∴a +x ＝3（x ﹣d ），即a ﹣2x +3d ＝0②，①+②化简得a +x ＝12，①+②×2化简得a +d ＝8，∴当d ＝1时，a ＝7，x ＝5，此时m ＝7551，当d ＝2时，a ＝6，x ＝6，此时m ＝6662．综上所述，满足条件的四位数m 是7551或6662．15．（2022秋•武昌区期中）对于整数a ，b ，定义一种新的运算“⊙”：当a +b 为偶数时，规定a ⊙b ＝2|a +b |+|a ﹣b |；当a +b 为奇数时，规定a ⊙b ＝2|a +b |﹣|a ﹣b |．（1）当a ＝2，b ＝﹣4时，求a ⊙b 的值．（2）已知a ＞b ＞0，（a ﹣b ）⊙（a +b ﹣1）＝7，求式子34（a ﹣b ）+14（a +b ﹣1）的值．（3）已知（a ⊙a ）⊙a ＝180﹣5a ，求a 的值．【分析】（1）根据新的运算，先判断（a +b ）奇偶性，再列式计算；（2）先判断（a ﹣b +a +b ﹣1）奇偶性，再列式计算；（3）先判断（a +a ）奇偶性，列式计算结果为4|a |是偶数，求（a ⊙a ）⊙a 转化为求4|a |⊙a ，针对a 的取值分情况讨论，再结合（a ⊙a ）⊙a ＝180﹣5a ，确定a 的取值．【解答】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣4，∴a +b ＝2﹣4＝﹣2，为偶数，∴a ⊙b ＝2|a +b |+|a ﹣b |＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|＝2×2+6＝4+6＝10；（2）∵a ﹣b +a +b ﹣1＝2a ﹣1，为奇数，∴（a ﹣b ）⊙（a +b ﹣1）＝2×|a ﹣b +a +b ﹣1|﹣|a ﹣b ﹣a ﹣b +1|＝7，∴2×|2a ﹣1|﹣|﹣2b +1|＝7，∵整数a ，b ，a ＞b ＞0，∴2a ﹣1＞0，﹣2b +1＜0，∴2（2a ﹣1）﹣（2b ﹣1）＝7，整理得2a ﹣b ＝4，∴34（a ﹣b ）+14（a +b ﹣1）=34a ―34b +14a +14b ―14=2a b 2―14 =74；（3）∵a +a ＝2a 一定为偶数，∴a ⊙a ＝2|a +a |+|a ﹣a |＝4|a |是偶数，＜1＞当a 为奇数时，（a ⊙a ）⊙a＝4|a |⊙a＝2|4|a |+a |﹣|4|a |﹣a |，①当a 为负奇数时，得2|﹣4a +a |﹣|﹣4a ﹣a |＝﹣6a +5a ＝﹣a ，∴﹣a ＝180﹣5a ，解得a ＝45＞0舍去；②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，∴7a＝180﹣5a，解得a＝15；＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a＝4|a|⊙a＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|＝2×（﹣3a）+（﹣5a）＝﹣11a，∴﹣11a＝180﹣5a，解得a＝﹣30＜0，②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|＝2×5a+3a＝13a，∴13a＝180﹣5a，解得a＝10＞0，综上所述：a的值为15或﹣30或10．16．（2022秋•武城县期末）先化简，再求值4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．【分析】首先化简4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1；然后根据|x+1|+（y﹣2）2＝0，可得：x+1＝0，y﹣2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y]+1＝4x2y﹣6xy+12xy﹣6+x2y+1＝5x2y+6xy﹣5∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴原式＝5×（﹣1）2×2+6×（﹣1）×2﹣5＝﹣7．17．（2022•威宁县一模）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．18．（2022秋•双流区期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y时，求B﹣2A的值．（1）当x＝2，y=―15（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化简B﹣2A，然后把x＝2，y=―1代入B﹣2A，求出算式的值是多少即可．5（2）首先根据|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根据B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y时，当x＝2，y=―15B﹣2A）＝﹣7×2﹣5×（―15＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x ＝2a ，y ＝3，∵B ﹣2A ＝a ，∴﹣7x ﹣5y＝﹣7×2a ﹣5×3＝﹣14a ﹣15＝a解得a ＝﹣1．19．（2022秋•赵县期末）有这样一道计算题：3x 2y +[2x 2y ﹣（5x 2y 2﹣2y 2）]﹣5（x 2y +y 2﹣x 2y 2）的值，其中x =12，y ＝﹣1．小明同学把“x =12”错看成“x =―12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝﹣1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3x 2y +2x 2y ﹣5x 2y 2+2y 2﹣5x 2y ﹣5y 2+5x 2y 2＝﹣3y 2，结果不含x ，且结果为y 2倍数，则小明与小华错看x 与y ，结果也是正确的．20．（2022秋•醴陵市校级期中）若单项式23x 5m +2n +2y 3与―34x 6y 3m―2n―1的和仍是单项式，求m ，n 的值．【分析】由题意知单项式23x 5m +2n +2y 3与―34x 6y 3m―2n―1是同类项，据此得5m +2n +2=63=3m ―2n ―1，解之可得．【解答】解：∵单项式23x 5m +2n +2y 3与―34x 6y 3m―2n―1的和仍是单项式，∴单项式23x 5m +2n +2y 3与―34x 6y 3m―2n―1是同类项，∴5m +2n +2=63=3m ―2n ―1，解得：m =1n =―12．21．（2022秋•岳麓区校级月考）先化简，再求值：已知2（﹣3xy +y 2）﹣[2x 2﹣3（5xy ﹣2x 2）﹣xy ]，其中x ，y 满足|x +2|+（y ﹣3）2＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy +2y 2﹣[2x 2﹣15xy +6x 2﹣xy ]＝﹣6xy +2y 2﹣2x 2+15xy ﹣6x 2+xy＝﹣8x 2+10xy +2y 2；∵|x +2|+（y ﹣3）2＝0，∴x ＝﹣2，y ＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．22．（2022秋•章贡区期末）先化简，再求值：3（2x 2﹣3xy ﹣5x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1），其中x 、y 满足（x +2）2+|y ―23|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x 2﹣9xy ﹣15x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6＝﹣3xy ﹣15x ﹣9，由（x +2）2+|y ―23|＝0，得x ＝﹣2，y =23，当x ＝﹣2，y =23时，原式＝﹣3×（﹣2）×23―15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25．23．（2022秋•凤城市期中）已知：A ＝ax 2+x ﹣1，B ＝3x 2﹣2x +4（a 为常数）．（1）若A 与B 的和中不含x 2项，求出a 的值；（2）在（1）的基础上化简：B ﹣2A ．【分析】（1）A 与B 的和中不含x 2项，即x 2项的系数为0，依此求得a 的值；（2）先将表示A 与B 的式子代入B ﹣2A ，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A +B ＝ax 2+x ﹣1+3x 2﹣2x +4＝（a +3）x 2﹣x +3，∵A 与B 的和中不含x 2项，∴a +3＝0，则a ＝﹣3；（2）B ﹣2A ＝3x 2﹣2x +4﹣2×（﹣3x 2+x ﹣1）＝3x 2﹣2x +4+6x 2﹣2x +2＝9x 2﹣4x +6．24．（2022秋•锦江区校级期末）已知M ＝x 2﹣ax ﹣1，N ＝2x 2﹣ax ﹣2x ﹣1．（1）求N ﹣（N ﹣2M ）的值；（2）若多项式2M ﹣N 的值与字母x 取值无关，求a 的值．【分析】（1）根据题目中M、N的值可以解答本题；（2）先化简，然后根据多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，可知x的系数为0，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）∵M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴N﹣（N﹣2M）＝N﹣N+2M＝2M＝2（x2﹣ax﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2；（2）M＝x2﹣ax﹣1，N＝2x2﹣ax﹣2x﹣1，∴2M﹣N＝2（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣2x﹣1）＝2x2﹣2ax﹣2﹣2x2+ax+2x+1＝（2﹣a）x﹣1，∵多项式2M﹣N的值与字母x取值无关，∴2﹣a＝0，得a＝2，即a的值是2．25．（2022秋•泉州期中）已知多项式（a+3）x3﹣x b+x+a是关于x的二次三项式，求a b﹣ab的值．【分析】根据题意得出a+3＝0、b＝2，将a、b的值代入计算可得．【解答】解：根据题意得a+3＝0、b＝2，则a＝﹣3、b＝2，∴原式＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2＝9+6＝1526．（2022秋•凤翔县期中）已知A＝x﹣2y，B＝﹣x﹣4y+1（1）求2（A+B）﹣（2A﹣B）的值；（结果用x、y表示）|与y2互为相反数时，求（1）中代数式的值．（2）当|x+12【分析】（1）先化简，把B的值代入，即可求出答案；（2）根据相反数求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵A ＝x ﹣2y ，B ＝﹣x ﹣4y +1，∴2（A +B ）﹣（2A ﹣B ）＝2A +2B ﹣2A +B＝3B＝3（﹣x ﹣4y +1）＝﹣3x ﹣12y +3；（2）∵|x +12|与y 2互为相反数，∴|x +12|+y 2＝0，∴x +12=0，y 2＝0，∴x =―12，y ＝0，∴2（A +B ）﹣（2A ﹣B ）＝﹣3×（―12）﹣12×0+3＝412．27．（2022秋•庄浪县期中）已知﹣2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n ﹣2mn 2﹣m 2n +mn 2的值．【分析】所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m 与n 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m ＝3，n ＝1，原式＝2m 2n ﹣mn 2＝2×32×1﹣3×1＝18﹣3＝15．28．（2022秋•柳州期末）已知：A ﹣2B ＝7a 2﹣7ab ，且B ＝﹣4a 2+6ab +7．（1）求A ．（2）若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，计算A 的值．【分析】（1）根据题意可得A ＝2B +（7a 2﹣7ab ），由此可得出A 的表达式．（2）根据非负性可得出a 和b 的值，代入可得出A 的值．【解答】解：（1）由题意得：A ＝2（﹣4a 2+6ab +7）+7a 2﹣7ab ＝﹣8a 2+12ab +14+7a 2﹣7ab ＝﹣a 2+5ab +14．（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a ＝﹣1，b ＝2，故：A ＝﹣a 2+5ab +14＝3．29．（2022秋•雨花区期末）先化简，再求值：﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ]，其中|m ﹣1|+（n +2）2＝0【分析】先根据两个非负数的和等于0，可知每一个非负数等于0，可求出m、n的值，再对所求代数式化简，然后再把m、n的值代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，原式＝﹣2mn+6m2﹣[m2﹣5mn+5m2+2mn]＝﹣2mn+6m2﹣6m2+3mn＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．30．（2022秋•朝阳区校级期中）已知m、n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m+3n的值．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到结果，根据结果中不含二次项，求出m与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．【解答】解：（mx2﹣2xy+y）﹣（3x2+2nxy+3y）＝mx2﹣2xy+y﹣3x2﹣2nxy﹣3y＝（m﹣3）x2﹣（2+2n）xy﹣2y，∵两个多项式的差中不含二次项，∴m―3=0―(2+2n)=0，解得：m=3n=―1，则m+3n＝3+3×（﹣1）＝0．31．（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号|a b c d|的意义是|a b c d|=ad﹣bc．例如：|1234|=1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，请你计算|56―28|的值．（2）按照这个规定，请你计算当|m+3|+（n﹣1）2＝0时，|23m+2n―1m2―2n|的值．【分析】（1）根据定义计算即可；（2）根据定义计算，化简后代入计算即可；【解答】解：（1）|56―28|=5×8﹣（﹣2）×6＝52（2）|23m+2n―1m2―2n|=2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n∵|m +3|+（n ﹣1）2＝0，∴m ＝﹣3，n ＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝732．（2022秋•成都期中）如果代数式（﹣2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1）的值与字母x 所取得的值无关，试求代数式13a 3﹣2b 2﹣（14a 3﹣3b 2）的值．【分析】先去括号、合并同类项化简求出a 、b 的值，再化简代入计算即可；【解答】解：﹣2x 2+ax ﹣y +6﹣2bx 2+3x ﹣5y ﹣1＝（﹣2﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +7由题意：﹣2﹣2b ＝0，b ＝﹣1a +3＝0，a ＝﹣313a 3﹣2b 2﹣（14a 3﹣3b 2）=13a 3﹣2b 2―14a 3+3b 2=112a 3+b 2，当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，原式=112×（﹣27）+1=―54．33．（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a ＝﹣2，b ＝2017时，求（3a 2b ﹣2ab 2+4a ）﹣2（2a 2b ﹣3a ）+2（ab 2+12a 2b ）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b ＝2017是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2+4a ﹣4a 2b +6a +2ab 2+a 2b ﹣1＝10a ﹣1，当a ＝﹣2时，原式＝﹣21，化简结果中不含字母b ，故最后的结果与b 的取值无关，b ＝2017这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．34．（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A ，B ＝4x 2﹣5x ﹣6，试求A +B 的值．小红误将A +B 看成A ﹣B ，结果答案为﹣7x 2+10x +12（计算过程正确）．试求A +B 的正确结果．【分析】因为A ﹣B ＝﹣7x 2+10x +12，且B ＝4x 2﹣5x ﹣6，所以可以求出A ，再进一步求出A +B【解答】解：A ＝﹣7x 2+10x +12+4x 2﹣5x ﹣6＝﹣3x 2+5x +6，则A +B ＝﹣3x 2+5x +6+4x 2﹣5x ﹣6＝x 2．35．（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2x 4﹣4x 3y ﹣x 2y 2）﹣2（x 4﹣2x 3y ﹣y 3）+x 2y 2的值，其中x ＝2，y ＝﹣1，甲同学把“x ＝2”错抄成“x ＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．【分析】原式去括号合并后，把x ＝2”与“x ＝﹣2”都代入计算，即可作出判断．【解答】解：原式＝2x 4﹣4x 3y ﹣x 2y 2﹣2x 4+4x 3y +2y 3+x 2y 2＝2y 3，当y ＝﹣1时，原式＝﹣2．故“x ＝2”错抄成“x ＝﹣2”，但他计算的结果也是正确的．36．（2022秋•南县期中）有三个多项式A 、B 、C 分别为：A =12x 2+x ﹣1，B =12x 2+3x +1，C =12x 2﹣x ，请你对A ﹣2B ﹣C 进行化简，并计算当x ＝﹣2时代数式A ﹣2B ﹣C 的值．【分析】把A ，B ，C 代入A ﹣2B ﹣C 中，去括号合并得到最简结果，把x ＝﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵A =12x 2+x ﹣1，B =12x 2+3x +1，C =12x 2﹣x ，∴A ﹣2B ﹣C =12x 2+x ﹣1﹣x 2﹣6x ﹣2―12x 2+x ＝﹣x 2﹣4x ﹣3，当x ＝﹣2时，原式＝﹣4+8﹣3＝1．37．（2022•路南区一模）已知代数式A ＝x 2+xy +2y ―12，B ＝2x 2﹣2xy +x ﹣1（1）求2A ﹣B ；（2）当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，求2A ﹣B 的值；（3）若2A ﹣B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果；（2）把x 与y 的值代入2A ﹣B 计算即可得到结果；（3）由2A ﹣B 与x 取值无关，确定出y 的值即可．【解答】解：（1）2A ﹣B ＝2（x 2+xy +2y ―12）﹣（2x 2﹣2xy +x ﹣1）＝4xy +4y ﹣x ；（2）当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，2A ﹣B ＝4xy +4y ﹣x ＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；（3）由（1）可知2A ﹣B ＝4xy +4y ﹣x ＝（4y ﹣1）x +4y若2A ﹣B 的值与x 的取值无关，则4y ﹣1＝0，解得：y =14．38．（2022秋•阳谷县期末）化简求值：（1）当a＝﹣1，b＝2时，求代数式﹣2（ab﹣3b2）﹣[6b2﹣（ab﹣a2）]的值x2﹣3xy+2y2）+3（x2﹣2xy），当（x﹣3）2+|y+1|＝0，求式子的值（2）先化简，再求值：4xy﹣2（32（3）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）原式去括号、合并同类项即可化简，再利用非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得；（3）与x无关说明含x的项都被消去，由此可得出m的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab+6b2﹣6b2+ab﹣a2＝﹣ab﹣a2，当a＝﹣1、b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2﹣（﹣1）2＝2﹣1＝1；（2）原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy＝4xy﹣4y2，∵（x﹣3）2+|y+1|＝0，∴x＝3、y＝﹣1，则原式＝4×3×（﹣1）﹣4×（﹣1）2＝﹣12﹣4＝﹣16；（3）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，∵结果与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，．解得：m=3239．（2022秋•海南区校级期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3﹣6a3b）﹣（﹣3a3﹣6a3b+10a3﹣3）写完后，让小红同学顺便给出一组a、b的值，老师说答案．当小红说完：“a＝65，b＝﹣2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？【分析】原式去括号合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．40．（2022秋•越秀区校级期中）化简求值：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．（2）已知多项式（﹣2x2+3）的2倍与A的差是2x2+2x﹣7，当x＝﹣1时，求A的值．【分析】（1）先去括号，然后再进行同类项的合并，最后将x＝﹣2，y＝﹣1代入；（2）根据题意列式，再利用去括号法则与合并同类项法则化简，再把x的值代入A计算即可．【解答】解：（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y），＝8x﹣7y﹣12x+15y，＝﹣4x+8y，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝0．（2）由题意得：2（﹣2x2+3）﹣A＝2x2+2x﹣7，∴A＝﹣4x2+6﹣2x2﹣2x+7＝﹣6x2﹣2x+13，当x＝﹣1时，A＝﹣6×（﹣1）2﹣2×（﹣1）+13＝9．41．（2022秋•和平区校级月考）已知整式﹣5x2y﹣[2x2y﹣3（xy﹣2x2y﹣mx4）]+2xy不含x4项，化简该整式，若|x+1|+（y﹣2x）2＝0，求该整式的值．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出x、y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣5x2y﹣（2x2y﹣3xy+6x2y+3mx4）+2xy＝﹣5x2y﹣2x2y+3xy﹣6x2y﹣3mx4+2xy＝﹣13x2y+5xy﹣3mx4，∵整式不含x4项，∴﹣3m＝0，即m＝0，∴原式＝﹣13x2y+5xy，∵|x+1|+（y﹣2x）2＝0，∴x+1＝0、y﹣2x＝0，∴x＝﹣1、y＝﹣2，则原式＝﹣13×（﹣1）2×（﹣2）+5×（﹣1）×（﹣2）＝26+10＝3642．（2022秋•黄陂区期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简即可；（2）根据当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，列出方程即可；【解答】解（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1∵它的值是一个定值，∴b﹣2＝0即b＝2．43．（2022秋•建湖县期中）莉莉在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）据此请你求出这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果．【分析】（1）把b2+3b﹣1和2b2+3b+5相加，求得原多项式A；（2）用求得的多项式减去2b2﹣b﹣5，求得正确的结果．【解答】解：（1）根据题意得：A＝（b2+3b﹣1）+（2b2+3b+5）＝b2+3b﹣1+2b2+3b+5＝3b2+6b+4，即：这个多项式A是3b2+6b+4；（2）（3b2+6b+4）﹣（2b2﹣3b﹣5）＝3b2+6b+4﹣2b2+3b+5＝b2+9b+9，即：算出正确的结果是b2+9b+9．44．（2022秋•崇仁县校级期中）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a ，b 的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；（2）若a ，b 满足|a ﹣5|+（b ﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．【分析】（1）根据题意得出三边的长度，再相加即可得；（2）由非负数的性质得出a 、b 的值，再代入计算即可得．【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a +5b ，第二条边比第一条边长3a ﹣2b ，第三条边比第二条边短3a ，∴第二条边长＝2a +5b +3a ﹣2b ＝5a +3b ，第三条边长＝5a +3b ﹣3a ＝2a +3b ，∴这个三角形的周长＝2a +5b +5a +3b +2a +3b ＝9a +11b ；（2）∵a ，b 满足|a ﹣5|+（b ﹣3）2＝0，∴a ﹣5＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝5，b ＝3，∴这个三角形的周长＝9×5+11×3＝45+33＝78．答：这个三角形的周长是78．45．（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a ，b 有a ⊕b =a 3b 2，（1）4（2⊕5）＝ 34 ．（2）若A ＝x 2+2xy +y 2，B ＝﹣2xy +y 2，则（A ⊕B ）+（B ⊕A ）＝ 2x 2+4y 2 ．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，整理即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：2⊕5=172，则原式＝4×172=34；故答案为：34；（2）∵A ＝x 2+2xy +y 2，B ＝﹣2xy +y 2，∴A ⊕B 12x 2﹣2xy +2y 2，B ⊕A 32x 2+2xy +2y 2，则（A ⊕B ）+（B ⊕A ）＝2x 2+4y 2．故答案为：2x 2+4y 246．（2022秋•乐陵市校级期中）（1）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，求（4n﹣13）2015的值．（2）若2x+3y＝2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．（3）已知A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，试说明A+B+C的值与x，y无关．【分析】（1）利用同类项定义求出n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）将A，B，C代入A+B+C中，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：（1）∵代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，∴2n＝6，即n＝3，则原式＝﹣1；（2）原式＝6x﹣4y﹣x+y﹣x+9y＝4x+6y＝2（2x+3y），当2x+3y＝2015时，原式＝4030；（3）∵A＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1，B＝﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2，C＝x3﹣4x2y+3，∴A+B+C＝x3+3x2y﹣5xy2+6y3﹣1﹣6y3+5xy2+x2y﹣2x3+2+x3﹣4x2y+3＝4，结果与x，y无关．47．（2022秋•江岸区校级月考）已知A＝3x﹣2y﹣3，B＝﹣4x+3y+2（1）求3A+2B；（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r、s、t、u、v、w、x、y、z．规定a接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，则x﹣3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”．如x表示字母m时，则x﹣3表示字母j．若（1）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqtajrfymx”的意思，并翻译成中文为 我爱数学 ．【分析】（1）把A与B代入3A+2B中，去括号合并即可得到结果；（2）根据题意解读密文，翻译即可．【解答】解：（1）根据题意得：3A+2B＝3（3x﹣2y﹣3）+2（﹣4x+3y+2）＝9x﹣6y﹣9﹣8x+6y+4＝x﹣5；（2）根据题意可得密文为：I love maths，翻译成中文为：我爱数学，故答案为：我爱数学48．（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式．形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x =―32，求所捂的二次三项式的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则有A ＝x 2﹣5x +1+3x 2＝4x 2﹣5x +1；（2）当x =―32时，原式＝9+152+1=352．49．（2022秋•沛县期中）（1）设n 表示任意一个整数，则用含有n 的代数式表示任意一个偶数为 2n ，用含有n 的代数式表示任意一个奇数为 2n ﹣1 ；（答案直接填在题中横线上）（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是 是 ；（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）（3）设a 、b 是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a +b 和a ﹣b 是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论．例：①若a 、b 都是偶数，设a ＝2m ，b ＝2n ，则a +b ＝2m +2n ＝2（m +n ）；a ﹣b ＝2m ﹣2n ＝2（m ﹣n ）；此时a +b 和a ﹣b 同时为偶数．请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a 、b 是任意的两个整数，那么﹣a +b 、﹣a ﹣b 、a +b 、a ﹣b 是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是 偶数 ．（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在题中横线上）【分析】（1）根据奇数与偶数的定义写出即可；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）分①设a ＝2m ，b ＝2n ，②设a ＝2m ，b ＝2n +1，③设a ＝2m +1，b ＝2n ，④设a ＝2m +1，b ＝2n +1四种情况讨论可证明结论；（4）由（3）的结论得出；（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成．【解答】解：（1）用含有n 的代数式表示任意一个偶数为2n ，用含有n 的代数式表示任意一个奇数为2n +1或2n ﹣1（奇数的表达式写出一个即可）；（2）任意两个整数的和与这两个数的差是同时为奇数或同时为偶数；（3）②设a ＝2m ，b ＝2n +1，则：a +b ＝2m +2n +1＝2（m +n ）+1a ﹣b ＝2m ﹣（2n +1）＝2（m ﹣n ）﹣1，此时a +b 和a ﹣b 同时为奇数；③设a ＝2m +1，b ＝2n ，则：a +b ＝2m +1+2n ＝2（m +n ）+1a ﹣b ＝2m +1﹣2n ＝2（m ﹣n ）+1，此时a +b 和a ﹣b 同时为奇数；④设a ＝2m +1，b ＝2n +1，则：a +b ＝2m +1+2n +1＝2（m +n +1）a ﹣b ＝（2m +1）﹣（2n +1）＝2（m ﹣n ），此时a +b 和a ﹣b 同时为偶数，由此可见：a +b 和a ﹣b 要么同时为奇数，要么同时为偶数，即a +b 和a ﹣b 的奇偶性相同；（4）由（3）的结论：﹣a +b ＝b ﹣a 与a +b ＝b +a 奇偶性相同，﹣a ﹣b ＝﹣b ﹣a 与a ﹣b ＝﹣b +a 奇偶性相同，因此﹣a +b 、﹣a ﹣b 、a +b 、a ﹣b “同奇”或“同偶”；（5）在2016个自然数1，2，3，…，2015，2016的每一个数的前面任意添加“+”或“﹣”，则其代数和一定是偶数．故答案为：2n ，2n +1或2n ﹣1；是；偶数．50．（2022秋•金牛区校级期中）已知m 、x 、y 满足（1）32（x ﹣5）2+5|m |＝0；（2）﹣a 2b y +1与3a 2b 3是同类项，求代数式；0.375x 2y +5m 2x ﹣{―716x 2y +[―14xy 2+（―316x 2y ﹣3.475xy 2）]﹣6.275xy 2}的值．【分析】利用非负数的性质及同类项定义分别求出x ，y ，m 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（1）32（x ﹣5）2+5|m |＝0；（2）﹣a 2b y +1与3a 2b 3是同类项，∴x ＝5，m ＝0，y +1＝3，即y ＝2，则原式＝0.375x 2y +716x 2y +14xy 2+316x 2y +3.475xy 2+6.275xy 2＝x 2y +10xy 2＝50+200＝250．。
整式的化简求值(五大题型50题)—2024学年七年级数学上册同步精讲精练(苏科版)(解析版)
整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x2y−[xy2+3(x2y−13xy2)]，其中x=12，y＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x2y﹣（xy2+3x2y﹣xy2）＝2x2y﹣3x2y＝﹣x2y．当x=12，y＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−1 2．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x2﹣2xy+y﹣（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣1，y=−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣2xy+y2﹣x2+xy﹣y2＝3x2﹣xy，当x＝﹣1，y=−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−1 2）＝3−1 2=5 2．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．题型一先化简，再直接代入求值3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn﹣4m2﹣1）﹣（3m2﹣2mn），其中m＝1，n＝﹣2．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2． 【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m −(2m −23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12． 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m −2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a 2b +ab ）﹣4（a 2b ﹣ab ）﹣4a 2b ，其中a ＝3，b ＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a 2b +ab ）﹣4（a 2b ﹣ab ）﹣4a 2b＝2a 2b +2ab ﹣4a 2b +4ab ﹣4a 2b＝﹣6a 2b +6ab ．当a ＝3，b ＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x 2y −2(x 2y +14xy 2)−2(xy 2−xy)，其中x =12，y ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x 2y −2(x 2y +14xy 2)−2(xy 2−xy)=3x 2y −2x 2y −12xy 2−2xy 2−2xy =xy 2−52xy 2+2xy 把x =12，y ＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x ﹣3y ）﹣（3x +2y +1），其中x ＝2，y ＝﹣0.5（2）﹣（3a 2﹣4ab ）+[a 2﹣2（2a +2ab ）]，其中a ＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x ﹣6y ﹣3x ﹣2y ﹣1＝x ﹣8y ﹣1，（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型二先化简，再整体代入求值16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy −2x 2+3y 2)+3(−12xy +23x 2+y 26)，其中x 、y 满足 （x +1）2+|y ﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x ，y 的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x +1）2+|y ﹣2|＝0．∴x +1＝0，y ﹣2＝0，∴x ＝﹣1，y ＝2．−12（5xy ﹣2x 2+3y 2）+3（−12xy +23x 2+y 26）=−52xy +x 2−32y 2−32xy +2x 2+y 22＝﹣4xy +3x 2﹣y 2．当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x ，y 的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a 2b ﹣[﹣2ab 2﹣2（ab ﹣ab 2）+a 2b ]﹣3ab ，其中a =12，b ＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a ，b 的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a 2b ﹣[﹣2ab 2﹣2（ab ﹣ab 2）+a 2b ]﹣3ab＝4a 2b ﹣（﹣2ab 2﹣2ab +2ab 2+a 2b ）﹣3ab＝4a 2b +2ab ﹣a 2b ﹣3ab＝3a 2b ﹣ab ；当a =12，b ＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1． 【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键． 题型三先求字母的值，再代入求值30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a +2(a +3ab −13b 2)−3(32a +2ab −13b 2)，其中a 、b 满足|a ﹣2|+（b +3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a 、b 的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a +2a +6ab −23b 2−92a −6ab +b 2 =−2a +13b 2，∵|a ﹣2|+（b +3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2 ＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a 2b ﹣2（ab 2+1）−12(3a 2b ﹣ab 2+4）的值，其中 2（a ﹣3）2022+|b +23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a ，b 的值，将a ，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a 2b ﹣2ab 2﹣2−32a 2b +12ab 2﹣2 =−32ab 2−4．∵2(a −3)2022+|b +23|=0，（a ﹣3）2022≥0，|b +23|≥0，∴a ﹣3＝0，b +23=0，∴a ＝3，b =−23．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x2y−2xy2)−[(−x2y2+4x2y)−13(6xy2−3x2y2)]，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数，∴x＝﹣1，y＝1，∴2(x2y−2xy2)−[(−x2y2+4x2y)−13(6xy2−3x2y2)]＝2x2y﹣4xy2﹣（﹣x2y2+4x2y﹣2xy2+x2y2）＝2x2y﹣4xy2+x2y2﹣4x2y+2xy2﹣x2y2＝﹣2x2y﹣2xy2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x2y﹣2xy2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．【解答】解：（1）M＝2a2+ab4ab﹣2a2﹣2＝﹣3ab﹣6；（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．题型四先列式化简，再求值36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A ＝x −12y +2，B ＝x ﹣y ﹣1．（1）化简A ﹣2B ；（2）若3y ﹣2x 的值为2，求A ﹣2B 的值．【分析】（1）把A 、B 表示的代数式代入A ﹣2B 中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A ＝x −12y +2，B ＝x ﹣y ﹣1，∴A ﹣2B ＝x −12y +2﹣2（x ﹣y ﹣1） ＝x −12y +2﹣2x +2y +2 ＝﹣x +32y +4；（2）当3y ﹣2x ＝2时，即﹣x +32y ＝1． A ﹣2B＝﹣x +32y +4＝1+4＝5．键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =xy 2−2(32xy 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =xy 2−2(32xy 2−0.5xy)＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy2﹣xy+2xy2﹣xy＝7xy2﹣2xy，∵（x+1）2+|3﹣y|＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴原式＝7xy2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．（1）求A﹣3B．（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．【分析】（1）先把A、B表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a、b的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B ﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．题型五利用与某字母无关求整式的值44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x无关，求出a、b的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x2+ax﹣y+b﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3．∵多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，∴1﹣b＝0，a+3＝0．∴b＝1，a＝﹣3．3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣4ab﹣4b222当b＝1，a＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x2+ax﹣（2bx2﹣3x+5y+1）﹣y+6的值与字母x的取值无关，求1 3a3−2b2−14a3+3b2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x无关求得a、b的值，再把a、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x2+ax﹣（2bx2﹣3x+5y+1）﹣y+6＝（1﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以1﹣2b＝0，a+3＝0；解得a＝﹣3，b=1 2，1 3a3−2b2−14a3+3b2=112a3+b2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2ab2−4(ab−34a2b)]+2ab2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。
3.5+整式的化简(精讲课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步课堂讲练培优系列(浙教版)
(2)用a,b的代数式表示S；
探 究 新 知，共 析 例 题
(2)用a,b的代数式表示S；
整式通常要化简;化简对于求值可以带来简便
探 究 新 知，共 析 例 题
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
整式化简的运算顺序：
能运用乘法公式的运用公式。
探 究 新 知，共 析 例 题
化简（1） (2x－1)(2x＋1）－（4x＋3)(x－6)（2） (2a＋3b)2－4a(a＋3b＋1)
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？试用完全平方公式说明理由。
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.
链 接 中 考，原 题 呈 现
解：（1）原式=
4x2 －1 －
=4x2 －1 －(4x2 －21x －18)
=4x2 －1 －4x2 +21x +18
=21x +17
（2）原式=
4a2+12ab+9b2
=9b2 －4a
(4x2 －24x+3x －18)
－4a2 － 12ab － 4a
平方差公式
多项式乘多项式
化简后的结果需为最简形式
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)2-(a-b)2=4ab
a2+b2=(a+b)2-2ab
a2+b2=(a-b)2+2ab
已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
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3.5整式的化简 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知a2﹣5＝2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1
）的值为（ ）
A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11
解：由题意可知：a2﹣2a＝5，
原式＝a2﹣
4a+4+2a+2
＝a2﹣
2a+6
＝
5+6
＝
11
故选：D．
2．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y
）的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
3．当a＝时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣a（a+2
）的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D
．
解：原式＝a2﹣7a+12﹣a2﹣2a＝﹣9a+12，
当a＝时，原式＝﹣3+12＝9，
故选：A．
4．已知x+y＝5，xy＝2，则（x+1）（y+1
）＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵x+y＝5，xy＝2，
∴原式＝xy+x+y+1＝5+2+1＝8，
故选：C．
5．若a﹣2＝b+c，则a（a﹣b﹣c）+b（b+c﹣a）﹣c（a﹣b﹣c
）的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．8
解：∵a﹣2＝b+c，
∴b+c﹣a＝2，
则原式＝a2﹣ab﹣ac+b2+bc﹣ab﹣ac+bc+c2＝a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc＝（b+c﹣a）2＝4．
故选：A．
6．规定＝（a+d）（b+c），如果c＝﹣1，d＝1，a﹣b＝，ab
＝，那么计算
结果是（ ）
A． B． C． D
．
解：∵c＝﹣1，d＝1，
∴（a+d）（b+c）＝（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1，
∵a﹣b＝2﹣1，ab＝，
∴原式＝﹣（2﹣1）﹣
1
＝﹣2+﹣
1
＝﹣．
故选：B．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
8．设x*y定义为x*y＝（x+1）（y+1），x*2定义为x*2＝x*x．则多项式3*（x*2）﹣2*x+1
在当x＝2时的值为（ ）
A．19 B．27 C．32 D．38
解：∵x*2＝x*x，x＝2，
∴x*2＝（2+1）（2+1）＝9，
∴3*（x*2）﹣2*x+1＝3*9﹣（2+1）（2+1）+1＝（3+1）（9+1）﹣9+1＝40﹣9+1＝32．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为 4
．
解：∵x2n＝2，
∴（x3n）2﹣（x2）2n的
＝（x2n）3﹣（x2n）
2
＝8﹣
4
＝4．
故答案为：4．
10．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 9
．
解：当a2+3a+1＝0时，
原式＝6﹣3（a2+3a）
＝6﹣3×（﹣1）
＝
9
故答案为：
9
11．若a﹣b＝1，ab＝﹣2，则（a﹣2）（b+2）＝ ﹣4
．
若二次三项式x2﹣（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 10或﹣6 ．
解：（1）（a﹣2）（b+2）
＝ab+2a﹣2b﹣
4
＝ab+2（a﹣b）﹣
4
＝﹣2+2﹣
4
＝﹣
4
（2）∵（x±4）2＝x2±8x+16，
∴﹣（m﹣2）＝±8，
∴m＝10或m＝﹣
6
故答案为：﹣4；10或﹣
6
12．已知m+n＝3，mn＝﹣3，则（1﹣2m）（1﹣2n）＝ ﹣17
．
解：∵m+n＝3，mn＝﹣3，
∴原式＝1﹣2n﹣
2m+4mn
＝1﹣2（m+n）
+4mn
＝1﹣2×3+4×（﹣3）
＝1﹣6﹣
12
＝﹣17，
故答案为﹣17．
13．已知﹣＝1，则（4x﹣3y）2﹣8x+6y+1的值为 121
．
解：由题意可知：4x﹣3y＝12，
∴原式＝（4x﹣3y）2﹣2（4x﹣3y）
+1
＝122﹣2×
12+1
＝
121
故答案为：121．
14．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a
的值看错后
代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所
求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 0 ．
解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣
6ab
＝10a2，
根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，
则他们俩代入的a的值的和为0，
故答案为：0．
三．解答题（共4小题）
15．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2+y（y﹣2x）﹣2x﹣1
的值．
解：原式＝x2+1+2x+y2﹣2xy﹣2x﹣
1
＝x2+y2﹣
2xy
＝（x﹣y）2，
当x﹣y＝时，原式＝（）2＝2．
16
．计算：
（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）
2
（3）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中x＝．
解：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝9x4y2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）
＝15xy3；
（2）（2a﹣3）2﹣（1﹣a）
2
＝4a2﹣12a+9﹣1+2a﹣
a
2
＝3a2﹣10a+8；
（3）（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5）
＝4﹣x2+x2+4x﹣
5
＝4x﹣1，
当x＝时，原式＝4×﹣1＝6﹣1＝5．
17．若（2x﹣y）2+|y+2|＝0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x
）的值．
解：∵（2x﹣y）2+|y+2|＝0，
∴2x﹣y＝0，y+2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
则原式＝（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）＝2x+3y＝﹣2﹣6＝﹣8．
18．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y
3a
的值．
解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•
y
3a
＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）
2
＝23+32﹣23×
3
2
＝8+9﹣8×
9
＝﹣55．