皖南八校联考2022届高三第二次联考试卷
安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第二次大联考数学试题含解析
2023届“皖南八校”高三第二次大联考数学（答案在最后）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黒水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,(2)1,A B xx x =-=-∈R ∣，则A B ⋂=（ ）A.{}1,2B.{}0,1,2,3C.{}1,2,3D.{}2 若复数z 满足i i z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） A.12-B.12C.1i 2- D.1i 2 3.已知单位向量,a b 满足3a b +=，则a 在b 上的投影向量为（ ） A.a B.12a C.12b D.b 4.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>以正方形ABCD 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则双曲线E 的离心率为（ ）1 1- C.2 D.25.在三棱锥P ABC -中，,12,16,45PA AB PA AB PC PBC ∠⊥====，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） A.40003π B.400π C.169π D.1693π 6.已知圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最小值是（ ） A.35-B.45-C.65-D.125- 7.为落实疫情防控“动态清零”总方针和“四早”要求，有效应对奥密克戎变异株传播风险，确保正常生活和生产秩序，某企业决定于每周的周二､周五各做一次抽检核酸检测.已知该企业组装车间的某小组有6名工人，每次独立､随机的从中抽取3名工人参加核酸检测.设该小组在一周内的两次抽检中共有ξ名不同的工人被抽中，下列结论不正确的是（ ）A.该小组中的工人甲一周内被选中两次的概率为14B.()()36P P ξξ=<=C.该小组中的工人甲一周内至少被选中一次的概率为34D.()()45P P ξξ===8.已知()2cos f x x x =--，若7881e ,ln ,98a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学､声学､密码学､计算机科学､量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，41sin[(21)]()21i i x f x i =-=-∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ） A.函数()f x 的图象关于直线2x π=对称B.函数()f x 的图象关于点()0,0对称C.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πD.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为410.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线的距离为4，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（ ） A.抛物线C 的准线方程为2y =-B.当3AF FB =，则直线AB 的倾斜角为30C.若16AB =，则点M 到x 轴的距离为8D.418AF BF+11.在底面边长为2､高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4AO A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（ ） 与QM 共面B.三棱锥A DMN -的体积为43C.PQ QO +的最小值为2D.当11113D Q D A =时，过,,A Q M三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为8312.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，对任意,x y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的有（ ）A.()01g =B.函数()21f x -的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()()111g g +-=D.若()1f =，则20231()n f n ==∑ 三､填空题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分.13.国庆节前夕，某市举办以“红心颂党恩､喜迎二十大”为主题的青少年学生演讲比赛，其中10人比赛的成绩从低到高依次为：85,86,88,88,89,90,92,93,94,98（单位：分），则这10人成绩的第75百分位数是__________.14.在111x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，8xy 的系数为__________.15.已知(),0,,tan ,cos 326ππαβπαβ⎛⎫⎛⎫∈+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos 2αβ-=__________. 16.已知0a <，不等式1e ln 0a x x a x +⋅+对任意的实数1x >恒成立，则实数a 的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步棷.17.（10分）已知数列{}n a 的首项112a =，且满足()*123n n n a a n a +=∈+N . （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2）若1231111121na a a a ++++<，求满足条件的最大整数n . 18.（12分）近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：（1）已知y 与x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+； （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.（i ）若该市E 大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给E 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；（ii ）若A 大学的毕业生中小明､小红选择自主创业的概率分别为1,2112p p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，该市政府对小明､小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求p 的取值范围.参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nxybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑. 19.（12分）如图，将长方形11OAA O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，其中11,2OA O O ==，劣弧11A B 的长为,6AB π为圆O 的直径.（1）在弧AB 上是否存在点C （1,C B 在平面11OAA O 的同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；（2）求平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值. 20.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，2,AB BC CD AD ====.（1）若DB 平分ADC ∠，证明：A C π+=；（2）记ABD 与BCD 的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值. 21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点12⎫⎪⎭，其右焦点为)F.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的右顶点为A ，若点,P Q 在椭圆C 上，且满足直线AP 与AQ 的斜率之积为120，求APQ 面积的最大值. 22.（12分）已知函数()3e 1xf x x =-+，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）设曲线()y f x =与x 轴正半轴相交于点()0,0P x ，曲线在点P 处的切线为l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；（2）若关于x 的方程()f x m =（m 为正实数）有两个不等实根()1212,x x x x <，求证：21324x x m -<-. 2023届“皖南八校”高三第二次大联考･数学参考答案､解析及评分细则1.C 因为{}{}1,0,1,2,3,13,A B xx x =-=∈R ∣，则{}1,2,3A B ⋂=.故选C. 2.D 设i z a b =+，则()()i 1i i i i i.i i z a bz a b b a z z -=+-=⋅=-=+-=⋅，i b a =+，解得0,1,2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩即1i 2z =.故选D.3.C 因为,a b 是单位向量，所以1,1a b ==，故2222||1,||1a a b b ====，由3a b +=得，2||3a b +=，即2()3a b +=，解得12a b ⋅=.设a 与b 的夹角为θ，则a 在b 上的投影向量为1cos 2b a b b a b b b b θ⋅=⋅=.故选C. 4.A 如图，正方形的顶点,A B 为双曲线的焦点，顶点,C D 在双曲线上，则(),0A c -，(),0B c ，故2,b C c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由正方形ABCD 得AB BC =，所以22b c a =，则2222ac b c a ==-即2220c ac a --=，两边同除2a 得2210e e --=，解得1e =或1e =（舍）.故选A.5.A 因为,12,16PA AB PA AB ⊥==，所以20PB =，在PBC 中，由正弦定理得sin sin PC PBPBC PCB∠∠=20sin PCB ∠=，所以sin 1PCB ∠=，取PB 的中点O ，可知O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，外接球的半径1102R PB ==，所以三棱锥P ABC -外接球的体积为34400033V R ππ==，故选A. 6.D圆C 的方程为22680x y x +-+=，整理得：22(3)1,x y -+=∴圆心为()3,0C ，半径1r =，又直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线2y kx =+的距离小于或等于22,2,5120k k +，化简得，解得120,5k k -∴的最小值是125-.故选D. 7.B 依题意每次抽取工人甲被抽到的概率2536C 1C 2P ==，所以工人甲一周内被选中两次的概率为21124⎛⎫=⎪⎝⎭，故A 正确；依题意ξ的可能取值为3456､､､，则()()33366333336666C C C 1113,6C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()36P P ξξ===，故B 错误；对于C ，工人甲一周内至少被选中一次的概率为2131124⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故C 正确；()()32131263363333336666C C C C C C 994,5C C 20C C 20P P ξξ==⋅===⋅=，所以()()45P P ξξ===，故D 正确.故选B.8.B 因为()()()()222cos ,,()cos cos f x x x x f x x x x x f x =--∈-=----=--=R ，所以()f x 为R 上的偶函数.当0x 时，()()2sin ,2cos 0f x x x f x x ''=-+'=-+<，所以()f x '在[)0,∞+上单调递减，所以()()00f x f ''=，所以()f x 在[)0,∞+上单调递减，又因为()f x 为R 上的偶函数.所以()f x 在(),0∞-上单调递增.因为788911e ,ln ln ,9888a f b f f c f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由e 1x x +，得7871e188->-+=，所以781e 8f f -⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由ln 1x x -，得991ln 1888<-=，所以91ln 88f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而有a c b <<.故选B. 9.ABD 函数41sin[(21)]sin 3sin 5sin 7()sin 21357i i x x x xf x x i =-==+++-∑，对于A ，可以验证()()f x f x π+=-，故A 正确；对于B ，同样可以验证()()f x f x =--，故B 正确；对于C ，由诱导公式易知()()()f x f x f x π+=-≠，故C 错误；对于D ，易知()cos cos3cos5cos74f x x x x x =+++'，故D 正确.故选ABD .10.AD 对于A ，易知4p =，从而准线方程为2y =-，故A 正确；对于B ，如图分别过,A B 两点作准线2y =-的垂线，垂足分别为11,A B ，过A 点作1BB 的垂线，垂足为点H . 由于3AF FB =，不妨设AF t =，则3BF t =，由抛物线的定义易知：1AA t =，13,2BB t BH t ==，在直角ABH 中，30BAH ∠=，此时AB 的倾斜角为30，根据抛物线的对称性可知，AB 的倾斜角为30或150，所以B 错误；对于C ， 点1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义知，122216AF BF y y +=+++=，有1212y y +=， 所以M 到x 轴距离1262y y +=，C 错误；对于D ，由抛物线定义知11212AF BF p +==，所以()4114242518BF AF AF BF AF BF AF BF AF BF ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4BF AF AF BF =，即2BF AF =时取得等号，所以D 正确.故选AD.11.ACD 对于A ，如图1，在ACQ 中，因为,M N 为,AC AQ 的中点，所以MN CQ ∥，所以CN 与QM 共面，所以A 正确；对于B ，由A DMN N ADM V V --=，因为N 到平面ABCD 的距离为定值2，且ADM 的面积为1，所以三棱锥A DMN -的体积为23，所以B 错误；对于C ，如图2，展开平面11A ADD ，使点11A ADD 共面，过O 作11OP B D ⊥，交11B D 与 点P ，交11A D 与点Q ，则此时PQ QO +最小，易求PQ QO +的最小值为2，则C 正确；对于D ，如图3，取11113D H D C =，连接HC ，则11HQ A C ∥，又11AC A C ∥所以HQ AC ∥，所以,,,,A M C H Q 共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为ACHQ，由3AQ CH ===，则ACHQ是等腰梯形，且1113QH A C ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为83，所以D 正确.故选AC D.12.ABD 对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，再令0y =，x =1，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()()100,01g g -==，故A 正确；对于B ，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()()00,01f g ==代入上式，得()(),f y f y -=-∴函数()f x 为奇函数，∴函数()21f x -关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确.对于C ，再令1,1x y ==-代入已知等式，得()()()()()()()()()()()2111111,2111f f g g f f f f f g g ⎡⎤=----=-∴=-+⎣⎦，又()()()()()()()221,1111f f f f f g g ⎡⎤=--=-∴-=-+⎣⎦，即()()()()()()11110,10,1110f g g f g g ⎡⎤-++=≠∴-++=⎣⎦得()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，再分别令1y =-和1y =代入已知等式，得以下两个等式()()()()()()()()()()111,111f x f x g g x f f x f x g g x f +=----=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，从而有()()()12,f x f x f x -=+∴为周期函数，且周期为()()()()()202313,122300,()n f f f f f f n ==∴-==∴==∴=∑.故D 正确.故选AB D. 13.93 1075%7.5⨯=，所以从小到大选取第8个数作为第75百分位数，即93. 14.495-由二项式展开式的定义易知8xy 的系数为()81113C C 495-=-. 因为()cos 2cos 2sin 236236πππππαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦sin 2cos cos2sin 3636ππππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2222sin cos 2tan 333sin 22sin cos 3333sin cos tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=++=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22222222cos sin 1tan 1333cos 2cos sin ;3333cos sin tan 1333πππαααπππαααπππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=+-+=== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()cos 0,6πββπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，所以0,62ππβ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以sin 6πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1cos 233αβ-=-= 16.e - 由题意得1e ln 0a x x a x +⋅+化简得1ln 111e ln e ln a a x x a a a a a x x x x x x -==易知函数e x y x =是单调递增的函数，所以1ln a x x 对1x >恒成立，此时maxln x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令()ln x f x x =-，则()21ln (ln )x f x x -='，当()0,e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增，当()e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，当e x =时，()max ()e e f x f ==-，即a 的最小值为e -.17.（1）证明：由123n n n a a a +=+，可得123132n n n na a a a ++==+， 11311331n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，又11130a +=≠， 故数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）解：由（1）可知111333n n n a -+=⨯=，故131n na =-. ()123123313111133313131311322n n n n n n a a a a +-++++=-+-+-++-=-=---. 令()()1*33,22n f n n n +=--∈N ()()()2113333113102222n n n f n f n n n +++⎛⎫+-=--+---=-> ⎪⎝⎭易知()f n 随n 的增大而增大. (4)116121,(5)358121f f =<=>，故满足()121f n <的最大整数n 为4.18.解：（1）由题意得34560.10.20.40.54.5,0.344x y ++++++====.444214221114 6.14 4.50.3ˆ6.1,86,0.1486814i i i i i ii i i i x y xy x y x b xx ====--⨯⨯=====--∑∑∑∑. 所以ˆˆ0.30.14 4.50.33ay bx =-=-⨯=-故得y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.140.33yx =-. （2）（i ）将7x =代入ˆ0.140.33yx =-，得ˆ0.1470.330.65y =⨯-=， 所以估计该市政府需要给E 大学毕业生选择自主创业的人员发放补贴金总额为0.6510001650(⨯⨯=万元）. （ii ）设小明､小红两人中选择自主创业的人数为X ，则X 的所有可能值为0,1,2.()()()20122242P X p p p p ==--=-+，()()()()2112122451P X p p p p p p ==--+-=-+-，()()22212P X p p p p ==-=-.()()()()222024245112231E X p p p p p p p ∴=⨯-++-+-⨯+-⨯=-. 114311.4,1,225p p p -<<∴<，故p 的取值范围为14,25⎛⎤ ⎥⎝⎦. 19.解：（1）存在，当1B C 为圆柱1OO 的母线，1BC AB ⊥.连接1,,BC AC B C ，因为1B C 为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC ，又因为BC ⊂平面ABC ，所以1B C BC ⊥.因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥.11,,BC AC B C BC AC B C C ⊥⊥⋂=，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥.（2）以O 为原点，1,OA OO 分别为,y z 轴，垂直于,y z 轴直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示. ()()()110,1,2,0,0,2,0,1,0A O B -，因为11A B 的长为6π，所以()111111,2,0,1,262AO B B O B π∠⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭，111,22O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭设平面11O B B 的法向量(),,m x y z =，20,10,22y z x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3x =-，解得y z ==，所以m ⎛=- ⎝⎭. 因为x 轴垂直平面11A O B ，所以设平面11A O B 的法向量()1,0,0n =.所以cos ,m n ==.所以平面11A O B 与平面11B O B 夹角的余弦值为17. 20.（1）证明：DB 平分,ADC ADB CDB ∠∠∠∴=，则cos cos ADB CDB ∠∠=，由余弦定理得22222222AD BD AB CD BD BC AD BD CD BD+-+-=⋅⋅， 22444BD BD +-=， 解得)241BD =；22212441cos 2AD AB BD A AD AB +-+-===⋅， )2224441cos 28CD BC BD C CD BC +-+-===⋅， cos cos A C ∴=-，又()()0,,0,,A C A C πππ∈∈∴+=.（2）解：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅222cos BC CD BC CD C =+-⋅，1688cos A C ∴-=-，整理可得cos 1C A =-；222222221211sin sin 12sin 4sin 1212cos 44cos 1622S S AD AB A BC CD C A C A C ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅=+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222212cos 1)24cos 1224cos 14A A A A A ⎛--=-++=--+ ⎝⎭， ()0,,A π∈∴当cos A =时，2212S S +取得最大值，最大值为14. 21.解：（1）依题可得22222311,4,c ab a bc ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）易知直线AP 与AQ 的斜率同号，所以直线PQ 不垂直于x 轴，故可设()()1122:,,,,PQ y kx m P x y Q x y =+， 由221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，()222148440k x mkx m +++-=， 所以()222121222844,,Δ164101414mk m x x x x k m k k --+===+->++，即2241k m +>， 而120AP AQ k k =，即121212220y y x x ⋅=--， 化简可得()()()()12122022kx m kx m x x ++=--，()()221212121220202024k x x km x x m x x x x +++=-++，222222224484482020202414141414m mk m mk k km m k k k k ----⋅+⋅+=-⨯+++++ 化简得2260k mk m +-=，所以2m k =-或3m k =，所以直线():2PQ y k x =-或()3y k x =+，因为直线PQ 不经过点A ，所以直线PQ 经过定点()3,0-.所以直线PQ 的方程为()3y k x =+，易知0k ≠，设定点()1212153,0,22APQ ABP ABQ B SS S AB y y k x x -=-=-=-52=52k= == 因为Δ0>，且3m k =， 所以2150k ->，所以2105k <<，设29411,5t k ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以4593APQ S ==， 当且仅当97t =，即2114k =时取等号，即APQ 面积的最大值为53. 22.证明：（1）由题意可得：00003e 10,e 31x x x x -+==+，()()00003e ,3e 33123x x f x f x x x =-=-=--=-''，可得曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--.令()()()()()000233e 1,0x g x x x x x g x =----+=， ()()00000233e 13e ,3e 10x x x g x x x g x x =--+=--+=-+-'='，可得函数()g x 在()0,x ∞-上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增，()()00,g x g x ∴=∴曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方.（2）由（1）可得()3e 0xf x =-='， 解得()ln3,ln33ln3313ln32,03ln32x f m ==-+=-∴<<-，曲线在点P 处的切线为()()00:23l y x x x =--，00e 31x x =+，由零点的存在性定理知()01,2x ∈，同理可得曲线()y f x =在点()0,0处的切线为2y x =，y m =与()()002,23y x y x x x ==--的交点的横坐标分别为34,x x 则3400,223m m x x x x ==+-， 214300232m m x x x x x x ∴-<-=+--. 下面证明：00322324m m m x x +-<--. ()()()()00000000321238222423423432x x m m m x x m x x x x -+----=--⋅=-⋅---， ()0001,2,20,321x x x ∈∴->->，且01283430x m m -+>+>，0020423m m x x ∴--->- 0210332,223244m m m x x x m x ∴+-<-∴-<--.。
八省八校(T8联考)2022届高三下学期3月第二次联考试题+物理+Word版含答案
2022届高三第二次T8联考物理试题试卷满分100分考试用时75分钟注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～11题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.下列四幅图分别对应四种说法，其中正确的是A.图(a)中，分别用频率为ν1和ν2的光照射同一光电管，电流表均有示数，调节滑动变阻器的触头P，使微安表示数恰好为零，分别读出电压表对应的示数U1和U2，已知电子电量为e，可以推导出普朗克常量的计算式B.图(b)中，一个氢原子吸收能量从基态向n＝3的能级跃迁时，最多可以吸收3种不同频率的光C.图(c)中，铀238的半衰期是45亿年，经过45亿年，两个铀238必定有一个发生衰变D.图(d)中，氘核的核子平均质量小于氦核的核子平均质量2.近年来，国产新能源汽车的销量得到大幅增长。
为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度v与位移x的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，已知t＝0时刻汽车速度为30m/s，重力加速度g取10m/s2。
下列说法正确的是A.刹车过程汽车的加速度大小为0.4m/s2B.路面与车轮之间的动摩擦因数为0.4C.t＝3s时，汽车的速度大小为12m/sD.0～6s内，汽车的位移大小为72m3.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分的成绩获得金牌。
将谷爱凌视为质点，图(a)是谷爱凌从3m高跳台斜向，上冲出的运动示意图，图(b)是谷爱凌在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线。
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考理综物理试题
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考理综物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图，长为的直导线被两条平行且等长的绝缘轻绳悬挂于水平轴上，其所在区域存在方向垂直指向的磁场，与距离相等位置处的磁感应强度的大小相等且不随时间变化。
导线通以电流，静止在图中右侧位置时，轻绳偏离竖直方向的夹角为，两绝缘轻绳与磁场的方向平行，已知直导线重力为，下列说法正确的是（ ）A．此时导线中电流方向由N指向MB．此时导线所受安培力方向水平向右C．电流减小，静止后轻绳偏离竖直方向的夹角增大D．直导线静止在图中右侧位置处的磁感应强度的大小为第(2)题北京时间2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱内开讲，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．航天员授课时，通过直播画面可以看到航天员释放的一个水果可以自由的漂浮，此时（）A．水果所受地球引力的大小近似为零B．以地球为参考系，水果处于平衡状态C．水果所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．水果随飞船运动所需向心力的大小大于其在地面上所受地球引力的大小第(3)题一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示（波恰好传播到Q点），时R点第一次达到波谷。
P、Q、M、R分别是平衡位置在1m、5m、6m、9m的点。
下列说法正确的是（ ）A．这列波的周期为8sB．时，P点在波峰位置C．P点的起振方向沿y轴正方向D．从时刻到R点第一次到达波峰，M点通过的路程为14cm第(4)题“玉兔二号”装有核电池，不惧漫长寒冷的月夜。
核电池将衰变释放的核能一部分转换成电能。
的衰变方程为，则（ ）A．衰变方程中的X等于233B．发生衰变C．比的比结合能小D．月夜的寒冷导致的半衰期变大第(5)题核反应方程：中的 X 是（）A．质子HB．正电子e C．电子e D．中子n第(6)题发生α衰变的核反应方程为，某时刻元素钚（）和铀（）的原子核数之比为，再经历时间后元素钚（）和铀（）的原子核数之比为，钚（）的半衰期为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图所示，在倾角为θ的粗糙固定斜面上，有一质量为m的物块，用水平推力F作用使物块静止在斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，关于水平推力F，下面说法中一定成立的是（ ）A．B．C．D．无法确定二、多选题 (共3题)第(1)题如图所示电路中，C为电容器，R1为0～99.99 Ω的电阻箱，电源内阻r＝5 Ω，定值电阻R2＝2 Ω，R3＝R4＝5 Ω。
新高考八省八校(T8 联考)2022 届高三下学期第二次联考数学试题及答案
3.17.[2022]八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题广东实验中学 东北育才中学 石家庄二中 华中师大一附中 西南大学附中 南京师大附中 湖南师大附中 福州一中
八校
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.复数z=i+1i，则z=()
A.0B.2iC.-2iD.-1+i2.设集合A=xlog2x-1<2，B=xx<5，则()A.A=BB.B⊆AC.A⊆BD.A∩B=∅
3.设Sn为等差数列an的前n项和，且满足a1<0，S3=S9.则当Sn取得最小值时，n的值为()
A.3B.6C.9D.12
4.如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中AB=2，AD=1，∠BAD=π4，则AC⋅FN=()
A.-22B.22C.0D.-15.若将函数fx=2sin2x-π3的图象分别向左平移π3个单位长度与向右平移φφ>0个单位长度，所得的两个
函数图象恰好重合，则φ的最小值为()A.23πB.π2C.5π3D.π
6.如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的13，则EF的最小值为()
A.22B.32
C.13D.33
7.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数
定义在0,1上，其解析式为Rx=1p,当x=qpp,q都是正整数,qp是既约真分数,0,当x=0,1或0,1上的无理数.若函数fx是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有f2+x+fx=0，当x∈0,1时，fx=Rx，则f-ln2-f20225=
()A.15B.25C.-25D.-15
安徽省皖南八校2024届高三第二次联考理综物理试题
安徽省皖南八校2024届高三第二次联考理综物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题我国正在大力发展电动汽车，科研人员也在测试汽车的无线充电。
将受电线圈安装在汽车的底盘上，将连接电源的供电线圈安装在地面上，如图所示。
当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的能量，从而对蓄电池进行充电。
关于无线充电，下列说法正确的是（）A．无线充电技术与扬声器的工作原理相同B．为了保护受电线圈不受损坏，可在车底接收线圈下再加装一个金属护板C．只有将供电线圈接到交流电源上，才能对车辆进行充电D．若供电线圈和接收线圈均用超导材料，充电效率可达100%第(2)题伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。
如图所示，设与斜面底端的距离分别为，小球从处由静止开始运动到斜面底端的时间分别为，到斜面底端时的速度分别为，则伽利略当时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是（ ）A．B．C．D．第(3)题如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为。
现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。
则（ ）A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动B．餐桌面的半径为C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为第(4)题2022年12月15日2时25分，我国在西昌卫星发射中心用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。
卫星进入预定轨道之前进行了多次变轨，如图，1是近地圆轨道，2是椭圆轨道，3是预定圆轨道，P、Q分别是椭圆轨道上的近地点和远地点，它们到地心的距离分别为r P和r Q，卫星在椭圆轨道上运行时经过P、Q两点的速率分别为v P和v Q，加速度大小分别为a P和a Q。
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理试卷
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理试卷一、单选题 (共6题)第(1)题如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示．其内部电路如图丙所示，则下列说法正确的是（）A．按键的过程中，电容器间的电场强度减小B．按键的过程中，电容器储存的电能增多C．按键的过程中，图丙中电流方向从a经电流计流向bD．按键的过程中，电容器上极板电势低于下极板电势第(2)题2022年12月1日起我市执行峰谷分时电价政策，引导用户错峰用电。
为了解错峰用电的好处，建立如图所示的电网仅为3户家庭供电模型。
3户各有功率P=3kW的用电器，采用两种方式用电：方式一为同时用电1小时，方式二为错开单独用电各1小时。
两种方式用电时输电线路总电阻损耗的电能分别为ΔE1、ΔE2，若用户电压恒为220V，不计其它线路电阻，则（ ）A．两种方式用电时，电网提供的总电能相同B．变压器原、副线圈的电流与匝数成正比C．D．第(3)题如图所示，两块标准平面玻璃板中间形成一个劈形空间，劈尖角θ=2×10-4rad，（θ很小时，可认为sinθ≈tanθ≈θ）。
用波长=600nm的单色光从上方照射，从上往下看到干涉条纹。
当在劈形空间内充满某种液体时，相邻亮条纹间距减小了0.5mm，则该液体的折射率为（ ）A．B．C．D．第(4)题用活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，改变条件使气缸内气体发生由a→b→c的变化过程，其p-V图像如图所示，其中ac为等温线，已知理想气体的内能与热力学温度成正比，下列说法正确的是（ ）A．a→b过程气缸中气体的密度不变B．a→b的过程气体是从外界吸收热量的C．a→b→c的总过程气体是向外界放热的D．a状态气体的体积是c状态气体体积的2倍第(5)题如图所示，两个金属圆环同心放置，条形磁铁穿过金属圆环圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量、间的关系是（ ）A．B．C．D．不能确定第(6)题用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律时，根据光电管的遏止电压与对应入射光的波长作出的图像如图所示。
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理核心考点试卷
2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理核心考点试卷一、单选题 (共7题)第(1)题某同学想通过测绘一只额定电压为2.5V小灯泡的I-U图像来研究小灯泡的电阻随电压变化的规律。
实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的I-U图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）A．小灯泡正常工作时的电阻约为5.7ΩB．随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小C．该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的D．图甲中开关S闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于A处第(2)题用长度为L，横截面面积为S、电阻率为的金属丝制成正方形线框abcd，然后置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，绕与ab边重合的固定轴从中性面开始沿图示方向逆时针匀速转动，转动的角速度为，下列说法正确的是（ ）A．线框从图示位置转过的过程中，线框中电流的方向为a→d→c→b→aB．线框中感应电流的有效值C．线框转过一周的过程中，产生的焦耳热D．线框从图示位置转过半圈的过程中，通过线框某一横截面的电荷量为0第(3)题2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与空间站完成对接，“胜利会师”的两个航天员乘组一起在中国人自己的“太空家园”留下了足以载入史册的太空合影（如图所示）。
空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为。
下列说法正确的是（）A．空间站的线速度小于同步卫星的线速度B．完成对接后中国空间站的质量增大，但运行速度大小不变C．空间站内的航天员处于平衡状态D．神舟十五号载人飞船的发射速度小于第(4)题固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）A．它下降的高度B．它减少的重力势能C．它到P点的距离D．它滑过的弧长第(5)题如图所示，有一个长的线光源AB，其表面可以朝各个方向发光。
现将AB封装在一个半径的半球形透明介质的底部，AB中点与球心O重合，AB发出的所有光恰好都能射出球面，半球形介质的折射率为（ ）A．B．C．D．第(6)题一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，此过程中斜面静止，设斜面受到水平地面的摩擦力为。
安徽省皖南八校2023-2024学年高三上学期12月第二次大联考地理试题及答案
2024届“皖南八校“高三第二次大联考吹拦守地理_i＄去勾考生注意：l ．本试卷分选择题和综合题两郗分．湍分100分．考试时间75分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小赴选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；综合超请用直径0.5受米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范田：高奇记四．...一、选择题（本大题共16小题，每小题3分．共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）资料显示，2022年辽宁省人口自然增长率为－4.96%。
，浙江省自然增加人口为0.4万人．表l为辽宁省近年来常住人口与户籍人口统计表，表2为2022年与2021年浙江各市常住人口数量统计表。
据此完成1~3题。
.g由1．裕1k芯女芭6泌�奇1、I,．、．勹匈f 衵年份户籍人口（万人）常住人口（万人）2022年待发布4197 2021年4152. l 4229. 4 2020年4165.9 4255 2019年4190. 2 4277 2018年4191. 9 4291 2017年4196. 5 4312 2016年4232 4327 2015年4229. 7 4338 2014年4244.2 4358 2013年4238 4365 2012年4244.8 4375 2011年4255 4379 2010年4251. 74378单位：万人地区2022年末常住人口2021年末常住人口培拭全省6577 6540 37 杭州1237. 6 1220. 4 17. 2宁波961. 8 954.4 7.4 嘉兴555, l 551.6 3.5温州967. 9 964. 5 3. 4台州667.8 666. I 1.7绍兴535.3 533. 7I. 6金华712.. 7 7120. 7湖州341. 3340. 70. 6舟山117 116. 50.5衢州229 228. 70.3丽水251. 5251. 40. l表1l．近年来造成辽宁省人口大幅减少的主要原因是A ．环境恶化C ．人口老龄化【“皖八”氏三二联·地理表2B ．产业发展滞后D ．气候恶劣第1页（共6页））HD2．辽牙省为提升商队次人才吸纳能力岱戏采取的根木悄施丿心A.义化环境B.延长产业优，进行产业升级C.完许城市服务体系l)．制定忱j从次人才优队政策3.沿成浙汀．省和辽宁＇打人n变动I\．大）的异的主耍原囚儿A．经济发展水平比异B．人口结构必异C．气候必异D.资枙兑异下困分别是重庆市悦来生态城找划图（左图）及重庆市地形景观图（右图），其炾划依托轨道交通与公共交通站点，采川城市层级的T OD杖式。
2024届皖南八校高三第二次大联考英语试卷(含听力)(4)
一、听力选择题二、听力选择题1. What program comes first on TV?A ．A puzzle show.B ．A film.C ．A football match.2. How much will the speakers pay?A ．$ 12.B ．$24.C ．$25.3. What are the speakers doing?A ．Driving a car.B ．Seeing the sunset.C ．Climbing the mountains.4. Why are so many Africans studying in China?A ．To learn skills.B ．To make money.C ．To spread African cultures.5. What does the woman think of the concert?A ．Exciting.B ．Special.C ．Ordinary.6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1.A ．Check bills regularly.B ．Make a plan before buying.C ．Head to cheap supermarkets.D ．Store food in advance.2.A ．Pick a cheap café.B ．Bring leftover food home.C ．Eat with reusable containers.D ．Reduce chances to dine out.3.A ．People can eat them.B ．People should process them before eating.C ．People should throw them away.D ．People should wait until they get peak quality.4.A ．Ways to spend less on living.B ．Ways to reduce food waste.C ．Ways to lengthen food shelf life.D ．Ways to treat fresh food and processed food.7. 听下面一段较长对话，完成以下小题。
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皖南八校联考2022届高三第二次联考试卷
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命题意图】本题考查分析论点、论据的能力。
解析】“好人文化观”的内涵包括正直善良、情义担当以及“就是深
陷困境，也要互帮互助，自立自强”等。A项表现了在困境之中的互帮互
助；B项单纯表现青年男女爱情之美好；C项单纯表现欢迎友人到来的狂
欢；D项表现个人的及时行乐意识，相比较而言，A项作为“好人文化观”
的例证最为合适。
4①关注现实，关注社会，体现了梁晓声甘做时代书记员的良知和责
任；②拥有人民立场和人民情怀；③形象地表述了“好人文化观”。
【命题意图】本题考查分析文章结构、归纳内容要点、概括中心意思
的能力。
【评分标准】答出一点给1分，答出两点给3分，答出三点给4分。
5①材料一指出这个说法是梁晓声提出“好人文化观”的前提，进而
论述《人世间》以“好人文化观”为支撑从理想向度上引导现实；②材料
二用这个说法既回答了文学的意义究竟何在的问题，又指出这个说法其实
始终是优秀文学作品的品质特征。