高中数学集合的知识点归纳

集合的定义:集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，

也可以是数学元素. 集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor, G.F.P.,1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基

本思想已经渗透到现代数学的所有领域。数学概念:集合是把人们的直观的或思维中的

某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整

体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合的表示方法

集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来

﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐

符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲

线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

4.自然语言

常用数集的符号：实数集 R.正实数集R+.负实数集R+

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- .整数集Z

（3）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)不含0的有理数集 Q* （4）复数集合计作C

集合元素的性质

确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性

就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成

集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.互异性：

集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，

2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个

集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 3.无序性：

{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任

何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A ? B。中学教材课本里将 ? 符号下加了一个≠ 符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 0{0}空集{空集}这几组关系

集合的几种运算法则

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因

为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，

7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减

1再相乘。48个。

无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存

在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。补集