特殊四边形的证明经典必考题精编版
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H G F E
D
C B A H
G F E D
C B
A
特殊的平行四边形复习
探究一:中点四边形
1、探究证明:
(1)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC=BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么样的图形,并证明;
(2)如图,四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ,且AC ⊥BD ,点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点,猜想四边形EFGH 是什么的图形,并证明;
'
'探究二、矩形的折叠问题
一、求角度
例1、如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C D
,分别落在C D
''
,的位置上,EC'交AD于点G.已知58
EFG
∠=°,那么BEG
∠=°.
例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的
度数为( ).(A)60°(B)75°(C)90°(D)95°
二、求线段长度
例3、如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E 处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于()
(A)3
4(B)3
3(C)2
4(D)8
三、求图形面积
例4、如图,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成右图并在其一面着色,则着色部分的面积为()
A.2
34cm B.2
36cm C.2
38cm D.2
40cm
【折叠问题练习】
1.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF。若CD=6,则AF=().
A .
B .
C .D.8
A
B C
D
E
F
题1 题2
2.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=8cm ,把矩形纸片沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 交DC 于点F ,若cm AF 4
25
,则AD 的长为( )
. A .4cm B .5cm C .6cm D .7cm
3.如图,矩形纸片ABCD ,AB=2,点E 在BC 上,且AE=EC .若将纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在AC
上,则AC 的长是__________.
题 3 题4 题5
4.如图,矩形纸片ABCD ,AB=8,BC=12,点M 在BC 边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D 落在点M 处,折痕为EF ,则AE 的长为__________.
5.在矩形纸片ABCD 中,AD=4cm ,AB=10cm ,按如图的方式折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则DE= ________.
【经典练习】
1、如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,AB=6,BC=8,P 是AD 上一点,且PH ⊥AC ,PK ⊥BD ,求PH+PK 的值; K
H
P
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
D C
B
E A
2、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,AC ⊥BD 与点O ,∠BAC=60°,若
,求此梯形的面积;
3、如图,平行四边形ABCD 中,BE 平分∠ABC 交AD 与点E ,AB=8,BC=10,则ED= ;
E
D
C
B
A H
O
D
C
B
A
4、如图,菱形对角线AC 、BD 交于点O ,且AC=8,BD=6,过O 做OH ⊥AB 与点H ,则OH= ;
5、如图,在ABCD 中,AE 、DF 分别为∠BAD 和∠ADC 的平分线,AE 、DF 相交于点G ; (1)求证:AE ⊥DF
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF 的长;
6、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,BC=CD ,AD ⊥BD ,E 为AB 的中点; 求证:四边形BCDE 是菱形
G F A B C D
E
E
F D C B A
7、在正方形ABCD 中,E 为对角线上一点,连接EB 、ED ,
(1)求证:∠CDE=∠CBE
(2)延长BE 交AD 与点F ,若∠DEB=140°,求∠AFE 的度数;
8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝,高为4㎝,则一腰长为 ㎝。
9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝,那么这个菱形的面积为 ㎝2
。 10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为 。 11、下列说法正确的是 ( )
A. 一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是( )
A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定
13、△ABC 中,AD 是角平分线,DE ∥AC ,DF ∥AB 。求证:四边形AEDF
14、如图所示,将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在C ′,BC ′
交AD
于E ,AD=8,AB=4,求△BED 的面积。