俞樾注释学方法初探
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俞樾注释学方法初探
作者：秦茹梅
来源：《西部论丛》2019年第02期
摘要：晚清经学家俞樾继承了乾嘉学术运动之余风，遍注“群经”、“诸子”，于典籍的注释方面取得了巨大成就。其“通经致用”的注释宗旨，“发挥经义，自抒心得”的注释原则以及“正
句读，审字义，通古文假借”的注释方法丰富和完善了中国注释学史。本文拟以《群经平议》为范本，通过分析实例来探讨俞樾的注释学特点。
关键词：俞樾通经致用通假借注释学
清代经学之盛仅次于汉代，与之相应的注释学也迈上了一个新台阶。儒家经典流传至清代已历经千年，正如清代学者戴震说：“昔之妇孺闻而辄晓者，更经学大师转相讲授，而仍留疑义，则时为之也。”而注释的目的正在于贯通今古，解决疑惑、揭示义理。正如张舜徽《中国古代史籍校读法》所说：“注，取义于灌注。文义艰深，必解释而后明，犹水道阻塞，必灌注而后通。”清人注释以求真务实为要，一改明末学术空疏之流弊。正是这种注重考证的学术风气使清代考据学为中国典籍注释史增添了光辉的一笔。清代的众多考据学大家同时也是注释学大家，如戴震、段玉裁、王念孙父子等。王引之的《经义述闻》、《经传释词》享负盛名，被誉为注释学的高峰。而本文所谈的晚清硕儒俞樾，潜心学术达40余载，遍注“群经”、“诸子”，自称继承乾嘉学术运动段玉裁与王念孙、王引之之余风，著成《春在堂全书》，其中《群经平议》被梁启超评为“价值仅下《经义述闻》一等”。笔者试以《群经平议》为例，浅析俞樾是如何运用注释学的。
一、以“通经致用”为宗旨的语言解释
清初统治者为巩固政权极力强化中央专制，一定程度上取得了稳定社会、恢复经济的效果。然而，过度强化中央专制的举措必然逐渐走向弊病丛生的反面，及至晚清时期，思想混乱，内忧外患接踵而至，较之以往任何时代都不同的是，西方列强入侵导致了民族矛盾日益加剧。严峻的时势使一批批具有良好学术修养、富于忧患意识的有志之士发出复兴儒学的呼声。
俞樾则在这一时代背景下研治经学，重树“通经致用”的大旗。他认为：“士不通经，不足致用。”“通经而不足致用，何贵通经？”那么如何“致用”，对此俞樾有独特的见解，在他看
来，所谓“用”，便是“尊本重教”，他说：“人人言富强，而孔子言富教，教即所以为强也。”
又说：“此意惟孟子得之，故曰：‘壮者以暇日修其孝悌忠信，入以事其父兄，出以事其长上，可使制梃以挞秦楚之坚甲利兵矣。’孝悌忠信即是兵法。”俞樾注重风俗教化，认为学术风向关乎道德风俗，而风俗道德则关乎社会兴衰。他所主张的“通经致用”表现在儒家经典的注释方面便是致力于发扬传统道德，特别是对仁、义、礼、智、信的后天教化。例如，在注释《中庸》“天命之谓性，率性之谓道”一句时，俞樾提出自己训“率”为“修”的见解，认为“性不一性，必率之而后为道；道不一道，必修之而后为教。率与修有功力存焉”。俞樾不取孟子的
六亲持世总歌诀
六亲持世总歌诀 六爻预测学的精微之处，在于复杂多变的六亲类象，在类象之外，比较经典的，那就要数六亲持世歌了，诸爻持世歌诀是初学入门者，必须要记忆背诵的，初期断卦全靠这个诸爻持世歌诀类象呢。主要持世歌朗朗上口，好记忆有规律有条理，虽然看似简单，实际内里含有深远。 诸爻持世谈 现本人把六亲持世理论整理如下，以供与易友们共同学习与研究！ 世爻为自己，最喜用神临旺持世，忌神持世则不吉。《黄金策》云：“忌临身而多阻无成”。 世爻旺相主安康，作事亨通大吉昌， 谋望诸般皆遂意，纵他刑害不能伤。 父母持世事忧否，身带文书及官鬼， 夫妻相克不和同，到老用求他姓子。 子孙持世事无忧，官鬼从今了便休。 求失此时应易得，营生作事有来由。 鬼爻持世事难安，占身不病也遭官。 财物时时忧失脱，骨肉分离会合难。 财爻持世益财荣，若问求财定称心。 更得子孙临应上，官鬼纵他断不成。
兄弟持世克妻财，忧官未了事还来。 鬼旺正当防口知，身强必定损其财。 一、父母持世 父母持世主身劳， 求嗣妾众也难招。 官动财旺宜赴试， 财摇谋利莫心焦。 占身财动无贤妇， 又恐区区寿不高。 解说： 父母爻是辛苦劳禄之神，持世主辛劳。求财很费力，父母为子孙的忌神，父母持世子难得，父母爻又是文章学术之神，官动财旺利考学。占自身不论问什么，只要财爻发动，不是得财，而是妻克夫，所以说“占身财动无贤妇。”财动克身，也难有高寿。 二、兄弟持世 兄弟持世莫求财， 官兴须虑祸将来。 朱雀并临防口舌，
交重必定损妻财。 父母相生身有寿， 化官化鬼有奇灾。 解说： 兄弟克妻破财，兄弟爻持世，最不利求财。如果官鬼旺相克世，更要防灾祸。朱雀临兄弟爻发动，必有口舌之灾。测婚损妻，测财损财。兄弟爻持世，父母爻旺相相生，测寿为吉，兄弟爻持世化官鬼回头克，必有奇灾。 三、子孙持世 子孙持世事无忧， 求名切忌坐当头。 避乱问安失可得， 官论从此了罢休。 有生无克诸般吉， 有克无生反见愁。 子孙持世注解：子孙为解忧喜庆之神，诸艰难险阻，一遇子孙持世应吉，则百祸消散，福祉降临，此为解危济困第一用神也。子孙持世最喜兄弟发动相生，兄弟相生则福禄悠远，源源不断，子孙持世最怕父母发动，正所谓父动当头克子孙，
《论语·学而篇》(我的学习资料)
论语 学而篇 【本篇引语】 《学而》是《论语》第一篇的篇名。《论语》中各篇一般都是以第一章的前二三个字作为该篇的篇名。《学而》一篇包括16章，内容涉及诸多方面。其中重点是?吾日三省吾身?；?节用而爱人，使民以时?；?礼之用，和为贵?以及仁、孝、信等道德范畴。 【原文】 1?1 子曰(1)：“学(2)而时习(3)之，不亦说(4)乎？有朋(5)自远方来，不亦乐(6)乎？人不知(7)，而不愠(8)，不亦君子(9)乎？” 【注释】 (1)子：中国古代对于有地位、有学问的男子的尊称，有时也泛称男子。《论语》书中?子曰?的子，都是指孔子而言。 (2)学：孔子在这里所讲的?学?，主要是指学习西周的礼、乐、诗、书等传统文化典籍。 (3)时习：在周秦时代，?时?字用作副词，意为?在一定的时候?或者?在适当的时候?。但朱熹在《论语集注》一书中把?时?解释为?时常?。?习?，指演习礼、乐；复习诗、书。也含有温习、实习、练习的意思。 (4)说：音ｙｕè，同?悦?，愉快、高兴的意思。 (5)有朋：一本作?友朋?。旧注说，?同门曰朋?，即同在一位老师门下学习的叫朋，也就是志同道合的人。 (6)乐：与说有所区别。旧注说，悦在内心，乐则见于外。 (7)人不知：此句不完整，没有说出人不知道什么。缺少宾语。一般而言，知，是了解的意思。人不知，是说别人不了解自己。 (8)愠：音ｙùｎ，恼怒，怨恨。 (9)君子：《论语》书中的君子，有时指有德者，有时指有位者。此处指孔子理想中具有高尚人格的人。 【译文】 孔子说：?学了又时常温习和练习，不是很愉快吗？有志同道合的人从远方来，不是很令人高兴的吗？人家不了解我，我也不怨恨、恼怒，不也是一个有德的君子吗？? 【评析】 宋代著名学者朱熹对此章评价极高，说它是“入道之门，积德之基”。本章这三句话是人们非常熟悉的。历来的解释都是：学了以后，又时常温习和练习，不也高兴吗等等。三句话，一句一个意思，前后句子也没有什么连贯性。但也有人认为这样解释不符合原义，指出这里的“学”不是指学习，而是指学说或主张；“时”不能解为时常，而是时代或社会的意
运筹学例题
例9 分析在原计划中是否应该安排一种新产品。以第一章例1为例。设该厂除了生产产品Ⅰ、Ⅱ外，现有一种新产品Ⅲ。已知生产产品Ⅲ，每件需要消耗原材料A ，B 各为6kg ，3kg ，使用设备2台时；每件可获利5元。问改产是否应生产该产品和生产多少？若能以10个单位的价格再买进15单位的原材料A ，这样做是否有利？ ()()T B P B C c 3,6,20,125.0,5.153133-='-'='-σ =1.25＞0 21max x x z += ?????? ?≥≤+-≤+为整数 21212 121,0,13651914x x x x x x x x ()T n X ??? ??=310,23 ()629=*z 2,111≥≤x x 21max x x z += 21max x x z = （IP1）?????????≥≤≤+-≤+为整数212112121,0,113651914x x x x x x x x x （IP2）????? ????≥≥≤+-≤+为整数 212112121,0,21 3651914x x x x x x x x x 继续解（IP1）和（IP2），得最优解分别为： ()()()()941,923,2310,37,12211= ?? ? ??== ??? ??=z X z X T T ()9410≤≤*z 3,221≥≤x x 21max x x z = 21max x x z +=
（IP3）??????????≥≤≥≤--为整数2121212121,0,22136x x x x x x x x （IP3）??????????≥≥≥≤+-为整数 2121212121,0,32 1 36x x x x x x x x ()()1461,2,143333=?? ? ??=z X T IP4无可行解 21max x x z += 21max x x z = （IP5）???????????≥≤≤≤+-≤+为整数2121212121,0,2113651914x x x x x x x x x x （IP6）???????????≥≤≤≤+-≤+为整数 2121212121,0,31 1 3651914x x x x x x x x x x ()()()3,2,155==z X T IP6无可行解 14613≤≤*z ()T 2,1433=不为整数 3,211≥≤x x 分别加入问题（IP3）形成两个子问题 21max x x z += 21max x x z =
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
《论语.学而篇》原文与翻译
《学而》是《论语》第一篇的篇名。《论语》中各篇一般都是以第一章的前二三个字作为该篇的篇名。《学而》一篇包括16章，内容涉及诸多方面。 1、子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？” 2 有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。君子务本，本立而道生。孝弟也者，其为人之本与？” 有子说：”孝顺父母，顺从兄长，而喜好触犯上层统治者，这样的人是很少见的。不喜好触犯上层统治者，而喜好造反的人是没有的。君子专心致力于根本的事务，根本建立了，治国做人的原则也就有了。孝顺父母、顺从兄长，这就是仁的根本啊！” 3 子曰：巧言令色，鲜矣仁。” 孔子说：“花言巧语，装出和颜悦色的样子，这种人的仁心就很少了。” 4 曾子曰：“吾日三省吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？” 5 子曰：“道千乘之国(2)，敬事而言，节用而爱人，使民以时。” 孔子说：“治理一个拥有一千辆兵车的国家，就要严谨认真地办理国家大事而又恪守信用，诚实无欺，节约财政开支而又爱护官吏臣僚，役使百姓要不误农时”。 6 子曰：“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁，行有余力，则以学文。” 孔子说：“弟子们在父母跟前，就孝顺父母；出门在外，要顺从师长，言行要谨慎，要诚实可信，寡言少语，要广泛地去爱众人，亲近那些有仁德的人。这样躬行实践之后，还有余力的话，就再去学习文献知识。” 7 子夏曰：“贤贤易色；事父母能竭其力；事君，能致其身；与朋友交，言而有信。虽曰未学，吾必谓之学矣。” 子夏说：“一个人能够看重贤德而不以女色为重；侍奉父母，能够竭尽全力；服侍君主，能够献出自己的生命；同朋友交往，说话诚实恪守信用。这样的人，尽管他自己说没有学习过，我一定说他已经学习过了。” 8 子曰：“君子，不重则不威；学则不固。主忠信。无友不如己者；过则勿惮改。” 孔子说：“君子，不庄重就没有威严；学习可以使人不闭塞；要以忠信为主，不要同与自己不同道的人交朋友；有了过错，就不要怕改正。” 9 曾子曰：“慎终追远，民德归厚矣。” 曾子说：“谨慎地对待父母的去世，追念久远的祖先，自然会导致老百姓日趋忠厚老实了。” 10 子禽问于子贡曰：夫子至于是邦也，必闻其政，求之与，抑与之与？”子贡曰：“夫子温、良、恭、俭、让以得之。夫子之求之也，其诸异乎人之求之与？” 子禽问子贡说：“老师到了一个国家，总是预闻这个国家的政事。（这种资格）是他自己求得呢，还是人家国君主动给他的呢？”子贡说：“老师温良恭俭让，所以才得到这样的资格，（这种资格也可以说是求得的），但他求的方法，或许与别人的求法不同吧？” 11 子曰：“父在，观其志；父没，观其行；三年无改于父之道，可谓孝矣。” 孔子说；“当他父亲在世的时候，（因为他无权独立行动），要观察他的志向；在他父亲死后，要考察他的行为；若是他对他父亲的合理部分长期不加改变，这样的人可以说是尽到孝了。” 12 有子曰：“礼之用，和为贵。先王之道，斯为美。小大由之，有所不行。知和而和，不以礼节之，亦不可行也。” 有子说：“礼的应用，以和谐为贵。古代君主的治国方法，可宝贵的地方就在这里。但不论大事小事只顾按和谐的办法去做，有的时候就行不通。（这是因为）为和谐而和谐，不以礼来节制和谐，也是不可行的。” 13 有子曰：“信近于义，言可复也；恭近于礼，远耻辱也；因不失其亲，亦可宗也。”有子说：“讲信用要符合于义，（符合于义的）话才能实行；恭敬要符合于礼，这样才能远
运筹学例题解析
(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1 +x 2 与 约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
赖公水法八条歌注解
赖公水法八条歌注解： 一歌坤乙土，地母卦名弼与辅。坤水合局主富财，寡母起家多仓 库； 乙癸乾离四龙神，喜逢坤水坤砂 顾； 山形卓拔旗旄样，女作将军男帅 府； 忽然端拱正如圭，又主科甲不及 武； 乱峰低小郡衙职，巡见小官亦堪 数； 坤水破局势洋洋，妇女相继为寡 孀； 抱花掀裙山再见，寡母淫乱不可 当； 尼姑念佛经千卷，定有山形盂钵 样； 若是卯龙见坤水，克妻杀犯人悲 伤， 坤申并朝享厚福，先天后天会一 方； 若与未水双朝入，廉贞杀曜酉遭 殃， 未少坤多遇阳局，每见男人吐血 亡； 未多坤少遇阴局，女人吐血为夭 伤； 原来乙水可催官，葬着坤龙实不 难； 名利显达多生女，壬龙落脉贵也 班； 乙辰双朝多继产，赘得妻财满心 欢； 乙辰破局手脚疾，螟蛉过继如亲 男； 若与卯水混入流，定然克妻三五 番； 时合乙辰水落至，抱岔自缢投河 滩。坤乙属土,坤为地.为老母;名地母卦. ----坤井木犴管局，是鬼箭水主寡母少亡淫乱、僧尼之应。 艮山坤：申坤水来走乙辰口,主母起家仓库盈满。 乙癸乾午龙,立艮坤,坤申水来走乙辰口, 坤方有旗鼓山,主男为将军.女人挂帅。形如圭,出小官也。 艮山坤：水出酉,又坤方见抱花山.掀裙山,主寡母淫乱及败家。 坤方有盂钵.香炉山出尼姑僧道。 卯龙见坤水是八杀水,定主克妻之犯 先天坤后天坎,坤申并朝走乙辰口,主五福满门。 未坤水同来犯廉贞煞,出火症吐血而死,坤水多(主男人);未水多(主女人) 。 坤龙立辛乙：乙辰水来走艮口, ----乙水氐土貉管局,是地爵水.主抱鸡鸣,晨风声,改进忤作逆螟蛉继赘之应. 有壬龙定主发财,此地有财无丁,过继螟蛉为嗣。 辛山乙：有卯水来去,主克三五个妻。 乙辰水路同来定主自缢投河悬梁之危。 二歌武曲宿，兑丁巳丑金光透。 酉水合局雅而清，鱼袋砂生登朝 佑，兑卦属金，乃西方庚酉辛金局,又为少女；——酉水昴日鸡毕月鸟管局,是金带水骤发
运筹学复习题目加答案
一、单选题 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2．下列说法中正确的是（ ）。 A ．基本解一定是可行解 B ．基本可行解的每个分量一定非负 C ．若B 是基，则B 一定是可逆 D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 A ．多余变量 B ．自由变量 C ．松弛变量 D ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 二、判断题 1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 2．对偶问题的对偶一定是原问题。 3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 三、填空题 1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。 2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为： 3. 线性规划解的情形有 4. 求解指派问题的方法是 。 5．美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为 6. 在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：
运筹学试题及答案4套
《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910
C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4
《论语》学而篇第一之翻译及自我赏析
《论语》学而篇第一翻译及自我赏析 ———————————————————————————————— 【原文】 1·1 子曰：“学而时习之，不亦说乎有朋自远方来，不亦乐乎人不知而不愠，不亦君子乎” 【译文】 孔子说：“学了又时常温习和练习，不是很愉快吗有志同道合的人从远方来，不是很令人高兴的吗人家不了解我，我也不怨恨、恼怒，不也是一个有德的君子吗” 【另译】 自己的学说，要是被社会采用了，那就太高兴了；退一步说，要是没有被社会所采用，可是很多朋友赞同我的学说，纷纷到我这里来讨论问题，我也感到快乐；再退一步说，即使社会不采用，人们也不理解我，我也不怨恨，这样做，不也就是君子吗 【自我赏析】 这三句话是我们非常熟悉的。宋代著名学者朱熹说它是“入道之门，积德之基”，对此章评价极高。本章提出以学习为乐事，做到人不知而不愠，反映出孔子学而不厌、诲人不倦、注重修养、严格要求自己的主张。这些思想主张贯穿《论语》始终，是孔子思想中的核心部分。我们也应该学习这种乐观向上的精神。
【原文】 1·2 有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。君子务本，本立而道生。孝弟也者，其为仁之本与” 【译文】 有子说：”孝顺父母，顺从兄长，而喜好触犯上层统治者，这样的人是很少见的。不喜好触犯上层统治者，而喜好造反的人是没有的。君子专心致力于根本的事务，根本建立了，治国做人的原则也就有了。孝顺父母、顺从兄长，这就是仁的根本啊！” 【自我赏析】 此章中所提的孝悌是仁的根本，是孔子以仁为本的哲学、伦理思想的核心。在春秋时代，周天子实行嫡长子继承制，其余庶子则分封为诸侯，诸侯以下也是如此。整个社会从天子、诸侯到大夫这样一种政治结构，其基础是封建的宗法血缘关系。孔子看到了这一点，所以他的全部思想主张都是由此出发的，他从为人孝悌就不会发生犯上作乱之事这点上，说明孝悌即为仁的根本这个道理。而孝、悌说正反映了当时宗法制社会的道德要求。这也是孔子当时作为一个纯粹的思想家为了生存而必须提出对统治者有利的思想的无奈体现，从另一方面也提想出了孔子思想的局限性。但是，在当今社会，尤其是我们这一代大多都是独生子女的状况下，我们更应该注意孝敬父母，关心长辈，考虑到老人们心灵上的需求。 【原文】 1·3 子曰：巧言令色，鲜仁矣。” 【译文】
运筹学练习题分析
第1题单选 题 A、决策变量 B、松弛变量 C、偏差变量 D、人工变量 2．第2题单选题若用图解法求解线性规划问题，则该问题所含决策变量的数目应为( ) A、二个 B、五个以下 C、三个以上 D、无限制 3．第3题单选题用单纯形法求解目标函数为极大值的线性规划问题，当所有非基变量的检验数均小于零时，表明该问题( ) A、有无穷多最优解 B、无可行解 C、有且仅有一个最优解 D、有无界解 4．第4题单选题 A、1个
B、4个 C、6个 D、9个 5．第5题单选题线性规划问题中基可行解与基解的区别在于( ) A、基解都不是可行解 B、 C、基解是凸集的边界 D、 6．第6题判断题如果线性规划问题问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点 标准答案：正确 7．第7题判断题若线性规划问题有两个最优解 , 则它一定有无穷多个最优解 标准答案：正确 8．第8题判断题任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题 标准答案：正确 9．第9题判断 题 标准答案：正确 10．第10题判断题对偶问题的对偶问题一定是原问题 标准答案：正确 11．第11题判断题线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域范围一般将扩大 标准答案：正确 12．第12题判断题线性规划问题的基解对应可行域的顶点
标准答案：错误 13．第13题判断题若线性规划的原问题有无穷多个最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解 标准答案：错误 第1题单选题对于 m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是 ( ) A、该问题的系数矩阵有m × n 列 B、该问题的系数矩阵有 m n 行 C、该问题的系数矩阵的秩必为 m n-1 D、该问题的最优解必唯一 2．第2题单选题在解运输问题时，若已求得各个空格的改进路线和判别数，则选择调整格的原则是( ) A、在所有空格中，挑选绝对值最大的正判别数所在的空格作为调整格 B、在所有空格中，挑选绝对值最小的正判别数所在的空格作为调整格 C、在所有空格中，挑选绝对值最大的负判别数所在的空格作为调整格 D、在所有空格中，挑选绝对值最小的负判别数所在的空格作为调整格 3．第3题单选题在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( ) A、等于m n B、大于m n-1 C、小于m n-1 D、等于m n-1 4．第4题单选题求最初运输方案可采用( ) A、大M法 B、位势法 C、西北角法 D、闭合回路法 5．第5题单选题
运筹学试题及答案.
运筹学试题及答案 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数 __和__限定系数_。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是追求目标函数的_ 最小 __值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__ 优先因子(或权重)__。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
十神歌诀
十神歌诀 正财 1．年上正财祖业传，富贵荣华守田园；若提财官来相助，品格高尚职升迁； 男女婚姻皆如意，丈夫兴旺妻子贤；身旺财旺更为福，年纪轻轻攒大钱。2．月上正财要占先，全凭正印来生年；财逢官食更有利，衣食丰足名望显； 财逢生旺或遇禄，又有财帛又有权；日干不受月干克，穿金戴银守庄园。3．日带正财自己财，夫贵妻贤两相爱；初年要把学堂入，不得功名也发财； 正财喜把食神见，前程命运好安排；财坐长生又逢库，高官厚禄福自来。4．时上正财命最强，不受刑冲有福享；财帛丰厚多富贵，堂前主有好儿郎； 若得禄旺来相伴，稳坐高堂福寿长；时干正财头胎子，时坐长生孙满堂。 偏财 1．年上偏财福禄高，日干旺相是英豪；后来走了偏财运，脱去布衣穿紫袍； 日弱遇财反为祸，刑祖克父受煎熬；若是年时再逢劫，先贫后富自颠倒。2．月上偏财众人抬，兄弟姐妹靠得来；有宜守家喜出外，不学手艺做买卖； 月上偏财是外财，贵人手下能求财；偏财临月也怕劫，财多婚姻自有灾。3．日藏偏财无刑冲，妻子贤惠福禄生；男女二命相刑克，中年伤妻苦伶仃； 二命相争多疾患，两命相克有灾星；偏财受冲妻短寿，财逢天乙有名声。4．时上偏财自己财，身旺儿孙福自来；切忌比劫来分夺，伤妻损子家业败； 流年喜遇偏财运，金银屋下置田宅；时上偏财怕比劫，刑妻克子防牢灾。 正官 1．年上正官福德添，祖上有德功名全；更喜独官居一位，后人必定早握权； 年上正官怕伤官，唯遇此运添麻烦；中年交了正官运，再逢禄旺职高迁。2．月带正官为贵人，正气官星最为真；聪明正直有名望，权高禄重超常人； 官印若是破了格，更怕再遇伤官运；还忌刃煞来相伴，酒色之灾身必临。3．日带正官正当时，功名远扬有权势；男女皆得配偶助，日坐官星名利驰； 有福有财财入墓，无冲无破享清福；生日更喜官印煞，独自一位富贵殊。4．时带正官大吉昌，财福相生在命上；子女贤孝皆得力，后人官高人丁旺； 时上正官禄又藏，得金全在贵人帮；无冲无破不受害，老而无忧呈吉祥。 偏官
论语学而篇第一章心得 论语学而篇第一章个人心得体会
论语学而篇第一章心得论语学而篇第一章个人心得体会【--个人述职报告】 《学而》是《论语》的第一篇，共包括16章，涵盖诸多方面的内容，从学习到道德修养，从孝悌到忠信，每个人都有不同的心得感受。以下是分享的论语学而篇第一章心得的文章，欢迎阅读! 《学而》是《论语》的第一篇，共包括16章，涵盖诸多方面的内容，从学习到道德修养，从孝悌到忠信，从君子到君主其实讲的全部是做人的道理。虽为学而，但并不仅局限于学习知识，更多的是强调个人品德的修养。在孔子看来，知识在于其次，最重要的在于做人。 “人不知而不愠”，别人不理解我，但我并不怨恨、恼怒。因为别人的不了解而愤愤不平，争吵不休，实际是缺乏气度与自信的表现。别人不理解我而出言讽刺，我不与之争，也不怨恨之，只是淡然一笑，你有你的理解，我有我的坚持，如此而已。要做到举世而非之而不加沮，正需要这样的超然与坚持。人不知而不愠，不仅是一种大度，更是一种对自身所坚持之道的自信与坚守。 “子曰：巧言令色，鲜仁矣”。花言巧语，装出和颜悦色的样子，这种人的仁心就很少了。“仁”是儒家学说的核心，儒家崇尚质朴，反对花言巧语;主张说话应谨慎小心，说到做到，先做后说，反
对说话办事随心所欲，只说不做，停留在口头上。孔子的儒家思想重视人的实际行动，尤其强调人应该言行一致。但是，当今社会，情况却往往不是这样，巧言令色、长袖善舞的人，越来越多，人们似乎早已习惯了这样一种浮夸的表现方式，渐渐将中华民族传统的踏实、质朴的精神抛诸脑后，“仁心”则更不必说。在我们夸夸其谈的背后，藏着的究竟是难填的欲壑还是真心诚意?撕下我们挂在脸上的面具，摘掉强作的笑颜，一张张疲惫而冷漠的面孔背后，还有一颗空洞的心。我们在今天读《论语》就应该抛开尘世烦扰，摒弃花言巧语，寻找生活在当今社会中的我们所渐渐丧失的“仁心”。 “曾子曰：五日三省吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?”这句话的意思是“我每天多次反省自己，为别人办事是不是尽心竭力了呢?同朋友交往是不是做到诚实可信了呢?老师传授 给我的学业是不是复习了呢?”且不说要我们以竭心尽力、诚实可信、学而时习之来要求自己，当今的我们，又有几人能够每天沉心静气，思考自己一天的作为?忙碌似乎是没有时间反思自己的最好借口，我们看似每天在为理想奋斗，但其实却有很多人在不知所谓的忙碌中虚掷了青春。我们是不是应该问问自己，忙的究竟是不是自己想要做的?是不是顺应内心的?今天，我们也许真的做不到曾子的要求，但我们至少应该在脚步匆匆之际，抽出片刻，反省一下自我，调整一下 __方向，让自己的目标更明确。
运筹学例题解析word精品
(一)线性规划建模与求解 B.样题: 活力公司准备在 5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产 1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量 的3倍。已知甲、乙两种产品每销售 1单位的利润分别为 3百元和1百元。请问：在5小时 内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值， 并写出解的判断依据。如果不存在最优解， 也请说明理由。 解: 1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产 X]、X 2单位 _____________ max z=2 X 1+X 2 _________________________________ 12X 1 亠X 2 乞5 s.t X 2 _3X ! X,X 2 _0 1所示，其中可行域用阴影部分 目标函数只须画出其中一条等值线， 求解过程如下： 1?各个约束条件的边界及其方向如图 1中直线和箭头所示，其中阴影部分为可 行域，由直线相交可得其顶点 A(5,0)、 B(1,3)和 0(0,0)。 2. 画出目标函数的一条等值线 CD : 2x 什X 2=0，它沿法线向上平移，目标函数 值z 越来越大。 3. 当目标函数平移到线段 AB 时时，z ⑵目标函数：. (3)约束条件如下: 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图 标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向， 顶点用大写英文字母标记。 -2 -1 X 2> 3 X 4 B(1,3) 3 图1 X2 5； A(5,O) T Max z 。 1 MaX 2
最全的运筹学复习题及答案78213
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四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
论语学而篇教案
《论语》学而第一教案 第一课时 教学内容：1.1——1.4 教学要求： 1、了解孔子的生平和哲学观； 2、把握《论语》的思想内涵和艺术手法。 学习要点： 1、孔子的思想主张； 2、《论语》的思想内涵； 3、学习孔子的语言、行文、修辞手法等方面的艺术特色。 课时：1 教学过程： 一、孔子介绍 二、经典诵读 1.出示原文内容： 1.1子曰(1)：“学(2)而时习(3)之(4)，不(5)亦说(6)乎？有朋(7)自远方来，不亦乐(8)乎(9)？人不知(10)，而不愠(11)，不亦君子(12)乎？” 1.2有子(1)曰：“其为人也孝弟(2)，而好犯上者(3)，鲜(4)矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也(5)。君子务本(6)，本立而道生(7)。孝弟也者，其为仁之本与(8)？” 1.3子曰：巧言令色(1)，鲜(2)矣仁。” 1.4曾子(1)曰：“吾日三省(2)吾身：为人谋而不忠(3)乎？与朋友交而不信(4)乎？传不习乎？” 2.教读词句。 3.听读音像材料。 4.三最法诵读原文。 三、经典故事 四、经典哲理 1.教师简述孔子本章思想内涵。 2.初知大意。 1.1 【译文】 孔子说：“认真地学并按时练习，这不是令人高兴的事情吗？有朋友从很远的地方来（共同切磋学问），不也是很快乐的事情吗？如果自已的才能不被别人所了解，我也不恼怒，不也是一个有德行的君子吗？” 【评析】 宋代著名学者朱熹对此章评价极高，说它是“入道之门，积德之基”。总之，本章提出以学习为乐事，做到人不知而不愠，反映出孔子学而不厌、诲人不倦、
注重修养、严格要求自己的主张。这些思想主张在《论语》书中多处可见，有助于对第一章内容的深入了解。 1.2 【译文】 有子说：“一个人如果能践行孝顺父母、顺从兄长的美德，而喜好触犯上级的，这种人很少。不愿触犯上级，却喜好造反的，这样的人从来没有。领导者治国就是要抓根本，根本树立了治国做人的原则也就产生了。孝顺父母、顺从兄长的美德，就是仁的根本啊！” 【评析】 有若认为，人们如果能够在家中对父母尽孝，对兄长顺服，那么他在外就可以对国家尽忠，忠是以孝弟为前提，孝弟以忠为目的。儒家认为，在家中实行了孝弟，统治者内部就不会发生“犯上作乱”的事情；再把孝弟推广到劳动民众中去，民众也会绝对服从，而不会起来造反，这样就可以维护国家和社会的安定。 孝悌是仁的根本，对于理解孔子以仁为核心的哲学、伦理思想非常重要。春秋时代，周天子实行嫡长子继承制，其余庶子则分封为诸侯，诸侯以下也是如此。整个社会从天子、诸侯到大夫这样一种政治结构，基础是封建的宗法血缘关系，而孝、悌说正反映了当时宗法制社会的道德要求。 孝悌与社会的安定有直接关系。自春秋战国以后的历代封建统治者和文人，都继承了孔子的孝悌说，主张“以孝治天下”，汉代即是一个显例。他们把道德教化作为实行封建统治的重要手段，把老百姓禁锢在纲常名教、伦理道德的桎梏之中，对民众的道德观念和道德行为产生了极大影响，也对整个中国传统文化产生深刻影响。 1.3 【译文】 孔子说：“花言巧语，装出和颜悦色的样子，这种人的仁心就很少了。” 孔子和儒家学说的核心是仁，仁的表现之一就是孝与悌。这是从正面阐述什么是仁的问题。这一章，孔子讲仁的反面，即为花言巧语，工于辞令。儒家崇尚质朴，反对花言巧语；主张说话应谨慎小心，说到做到，先做后说，反对说话办事随心所欲，只说不做，停留在口头上。表明，孔子和儒家注重人的实际行动，特别强调人应当言行一致，力戒空谈浮言，心口不一。这种踏实态度和质朴精神长期影响着中国人，成为中华传统思想文化中的精华内容。 1.4 【译文】 曾子说：“我每天多次检查反省自己，为别人办事、出主意，是不是尽心竭力了呢？和朋友交往是不是做到诚实可信了呢？老师传授给我的知识是不是及时的温习了呢？” 5、【评析】 儒家十分重视个人的道德修养，以求塑造成理想人格。而本章所讲的自省，
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3若问题中 x2列的 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 系数变为（3，2）T则P2’=(1/3,1/5 σ2=-4/5＜0所以对最优解没有影响 4）c2由 1 变为2 σ2=-1＜0所以对最优解没有影响 7.求如图所示的网络的最大流和最小截集 ）。（10分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 (割集，每弧旁的数字是（cij , fij b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 (7,7 6/9 V2最大流＝11 (5,5 V4 8.某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C三种设 备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产 单 品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300