重庆八中2017届九年级(上)入学数学试卷(解析版)

2016-2017学年重庆八中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的下面，都给出了A、

B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的）

1．﹣2017的倒数是（）

A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣

2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．函数y=中自变量x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

4．下列运算正确的是（）

A．6a﹣5a=1 B．a2•a3=a5C．（a2）3=a5 D．a6÷a3=a2

A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41

6．分式方程的解是（）

A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2

7．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）

A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

8．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定

9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）

A．小明在公园休息了5分钟

B．小明乘出租车用了17分

C．小明跑步的速度为180米/分

D．出租车的平均速度是900米/分

11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．

A．21 B．23 C．25 D．29

12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一

元二次方程x2﹣2ax+5=0无解，且使得关于x的方程﹣3=有整数解的所有a的

值之和为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．不等式组的解集是．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．

15．已知△ABC与△DEF相似且面积比为1：4，则△ABC与△DEF对应高之比为．

16．在一个不透明的袋子中，装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．在看不到球的条件下，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号相同的概率是．

17．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=（x＞0）上，线段

BC、AD交于点P，则S

=．

△OBP

18．如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，∠BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为．

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求证：点C是线段AB的中点．

20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；

（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：

（1）（x+3）2+x（x﹣6）

（2）（x+1﹣）÷．

22．重庆八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”重庆赛区比赛的队员，特在年级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学

（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；

（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；

（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．

23．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和

点B（4，﹣2），与x轴交于点C

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

24．重庆某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数

的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）

（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；

（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为直线CB上一点，且满足CD=CA，连接AD，过点C作CE⊥AB于点E．

（1）若AB=10，CD=CA=6，则BD=，CE=；

（2）如图2，若点F是线段CE延长线上一点，连接FD，若∠F=45°，求证：AE=EF；