2019-2020学年重庆八中九年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体

2．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

3．（4分）下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）

A．2B．8C．10D．12

4．（4分）下列命题正确的是（）

A．若锐角α满足sinα＝，则α＝60°

B．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴的对称点为（2，﹣1）

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等

5．（4分）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）

A．3x+4x＝364B．x+x＝364

C．x+4x＝364D．3x+x＝364

6．（4分）如果2x﹣y＝，那么代数式（﹣4x）÷的值为（）

A．﹣B．C．2D．﹣2

7．（4分）若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n 的大小关系是（）

A．m＞n B．m＝n

C．m＜n D．以上答案都不对

8．（4分）最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足（a+b）2＝23，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（）

A．15B．17C．30D．34

9．（4分）重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i＝1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）（结果精确到十分位，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

A．10.4B．11.9C．11.4D．13.4

10．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G 为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠F AC的度数为（）

A．54°B．60°C．66°D．72°

11．（4分）已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在

A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地

时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A．A、B两地相距2480米

B．甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟

C．乙出发17分钟后，两人在C地相遇

D．乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米

12．（4分）若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：﹣（）﹣1﹣3tan30°+|﹣2|＝．

14．（4分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．

15．（4分）如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位

似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为．

16．（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”．A，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是．

17．（4分）如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线y＝2x+1上一动点，过A作AC⊥x轴，交x 轴于点C（点C在原点右侧），交双曲线y＝于点B，且AC+BC＝4，则当△OAB存在时，其面积为．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后得到Rt△A1B1C1，连接CC1，AA1，过点A作AM⊥AC交A1C1于点D，若CC1＝AA1，BC1＝C1D，且AD＜BC，则AD 的长为．

三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．（10分）（1）解不等式组：；

（2）化简：（x ﹣2y ）2﹣3x （x ﹣y ）．

20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CD ＝4，连接OC ，OE ＝2EB ，F 为圆上一点，

过点F 作圆的切线交AB 的延长线于点G ，连接BF ，BF ＝BG ． （1）求⊙O 的半径； （2）求证：AF ＝FG ； （3）求阴影部分的面积．

21．（10分）据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t ，对数据整理分析的部分信息如下： 【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下： 工厂

类别

75≤t ＜85 85≤t ＜95 95≤t ＜105 105≤t ＜

115

115≤t ＜125 合计

甲工厂

频数 0 a 10 3 50 频率

0.00

0.24

b

0.06

1.00