2010年中财B卷
2010年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
2010年全国高中数学联合竞赛（B 卷）一试一、填空题：本大题共8个小题，每小题8分，共64分。
2010B1、函数x x x f 3245)(---=的值域为◆答案：]3,3[-★解析：易知)(x f 的定义域是[]8,5，且)(x f 在[]8,5上是增函数，从而可知)(x f 的值域为]3,3[-.2010B 2、已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围为◆答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,23 ★解析：令t x =sin ，则原函数化为t a at t g )3()(2-+-=，即t a at t g )3()(3-+-=.由 3)3(3-≥-+-t a at ，0)1(3)1(2≥----t t at ，0)3)1()(1(≥-+--t at t 及01≤-t知03)1(≤-+-t at 即 3)(2-≥+t t a （1）当1,0-=t 时（1）总成立；对20,102≤+<≤<t t t ；对041,012<+≤-<<-t t t . 从而可知：1223≤≤-a .2010B 3、双曲线122=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 ◆答案： 4851★解析：由对称性知，只要先考虑x 轴上方的情况，设)99,,2,1( ==k k y 与双曲线右半支于k A ,交直线100=x 于k B ，则线段k k B A 内部的整点的个数为99k -，从而在x 轴上方区域内部整点的个数为991(99)99494851k k =-=⨯=∑.又x 轴上有98个整点，所以所求整点的个数为98009848512=+⨯.2010B 4、已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列，其中31=a ，11=b ，22b a =，353b a =，且存在常数βα,使得对每一个正整数n 都有βα+=n n b a log ，则=+βα◆答案：3★解析：设}{n a 的公差为}{,n b d 的公比为q ，则,3q d =+（1），2)43(3q d =+（2）（1）代入（2）得961292++=+d d d ，求得9,6==q d .从而有βα+=-+-19log )1(63n n 对一切正整数n 都成立，即βα+-=-9log )1(36n n 对一切正整数n 都成立.从而βαα+-=-=9log 3,69log ，求得 3,33==βα，333+=+βα.2010B 5、函数23)(2-+=x xa ax f （0>a ，且1≠a ）在区间]1,1[-∈x 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值为 ◆答案：41-★解析：令,y a x=则原函数化为23)(2-+=y y y g ,)(y g 在3(,+)2-∞上是递增的.当10<<a 时，],[1-∈a a y ,211max 1()32822g y a a a a ---=+-=⇒=⇒=， 所以 412213)21()(2min -=-⨯+=y g ； 当1>a 时，],[1a a y -∈，2823)(2max =⇒=-+=a a a y g ，所以 412232)(12min -=-⨯+=--y g .综上)(x f 在]1,1[-∈x 上的最小值为41-.2010B 6、两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两个颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮另一个人投掷。
2010年全国高中数学联合竞赛试题与答案 (B卷)
b2, 3a5 = b3，且存在常数 α, β 使得对每一个正整数 n 都有 an = logα bn + β，则
α+β =
.
解答
设 数列 {an} 的公差为 d，数列 {bn} 的公比为 q，于是 3 + d = q, 3(3 + 4d) = q2 ⇒ (3 + d)2 = 9 + 12d ⇒ d2 − 6d = 0 ⇒ d = 6.
的正整数解有 335671 + 669 + 334 + 1 = 336675 个.
二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
9. 已知函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d(a ̸= 0)，当 0 ⩽ x ⩽ 1 时，|f ′(x)| ⩽ 1，试
由于
t
−
1
⩽
0，且等号成立时
t
=
1
⇒
x
=
2kπ
+
π (k
∈
Z).
2
于是 f (t) = at2 + at + 3 ⩾ 0 对 t ∈ [−1, 1] 恒成立.
f (−1) = 3 ⩾ 0,
当
a
<
0
时， f (1)
=
2a
+3
⩾
0
⇒
a
∈
3
−
, 2
0
；
当
a
=
0
时显然成立；当
a
>
0
时，由于
f (x)
的对称轴
则 f (−1) = a−2 + 3a−1 − 2 = 8 ⇒ a−2 + 3a−1 − 10 = (a−1 − 2)(a−1 + 5) = 0
2010年4月多省、市(区)联考《申论》试卷(B卷)
2010年4月多省、市（区）联考《申论》试卷（B卷）2一、注意事项1.申论考试是对应试者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力及语言文字表达能力的测试。
2.作答时限：建议阅读给定资料40分钟，作答110分钟。
3.仔细阅读给定资料，按照后面提出的“申论要求”依次作答。
4.请在给定位置作答，在草稿纸上或者其他地方作答一律无效。
二、给定资料1.2009年，在人们对水价调整议论纷纷的背景下，某部门邀请某市自来水公司H总经理、B书记，某报W记者，公用事业专家X、Y、T、G，某外资投资公司S副总裁、M经理，市民代表D、C等，开了一次座谈会。
下面是座谈记录。
W记者：我觉得水，它不单纯是一种商品，它有公共资源的属性，不能单纯地以商品来计价。
因为政府从税收里头就已经提取了一些资金，居民对这块资源理应低价共享。
H总经理：十年前我来到这个企业的时候，遇到的第一个问题就是有些人认为水是自来水、福利水，不是商品。
自来水公司长期不参与市场竞争，亏损靠补贴，投资靠拨款，企业机构臃肿，效率低下。
持续低迷的水费计收率，居高不下的管网漏失率，加上积累下来的几亿元社会拖欠水费，成了我面前的大难题。
一栋297户的居民楼，12年不交水费，周围的居民楼也在关注着他们，这个事态如果扩大，全市可能都要不交。
在这种情况下，我下决心采取行动。
先召开了新闻发布会。
第二天对这栋楼停了水，一直停了36天。
停水后第二天，铺天盖地的报纸，整版整版地报道、评论这件事。
停水之后，陆陆续续有居民开始交水费了，可是管网就这一根，对已经交水费的居民怎么办？我们说下决心，对交水费的居民提供矿泉水。
我们职工就把矿泉水一桶一桶地扛到他们的家里。
后来我们听说了，这栋楼的居民走在街上不敢说是这栋楼的，谁要说是这栋楼的居民，大家都谴责他，形成了一个社会舆论。
但这还不够，供水企业要不要盈利？是不是亏得越多越光荣？光停水还解决不了。
X专家：供水企业在市场机制下追求盈利，讲究成本，我觉得这是很客观的一件事情。
整理2010年江苏省公务员考试行测真题B类卷
2010年江苏公务员考试《行测》B卷分类：行测/江苏来源：粉笔一、知觉速度，共60题，本部分包括三种类型的试题。
1~35题为同符查找，36~50题为数字区间定位，51~60为字符替换。
一、同符查找：1、9AGUKL RHGJAA、2B、3C、4D、52、A、2B、3C、5D、63、M184**** ****W0594A、2B、3C、5D、64、“是金子都会发光”？“失败是成功之母”A、5B、3C、2D、15、A、6B、5C、4D、26、XPAMWKE MKFXBVIA、0B、1C、3D、47、∏∷%⊙∮≥f≯∵%‖◎A、3B、1C、0D、28、A、4B、6C、7D、59、零露寮寒需雾霜零凿赛露骞A、0B、1C、2D、310、ΘαMKAB αρNψλθβθγακSA、1B、2C、3D、411、└Q⊿FC≒ 2≒└KI⊿└ML≒D⊿A、1B、2C、3D、412、Wonderfull oilman6A、5B、4C、3D、213、虍虎威兽象鲁莽象鱼虚咸兽奔A、3B、2C、1D、014、昁旻Ъ丽¤ф旺昆Ъ举яФ旽奇丣Ъ？ЙA、0B、1C、2D、315、Hcnestm6 bighouseA、2B、3C、4D、516、（1+5）*7＝42 24/（9-6）＝8A、2B、3C、4D、517、脎虹瑁娃伐搭载蛙搭噶佤戴A、1B、2C、3D、418、A、2B、3C、5D、619、高亜亳廉東产亚事亳亨京亶A、1B、2C、3D、020、ympathies chaperonA、1B、2C、3D、421、大MP才3上八长ph民oneA、0B、2C、3D、422、生命在于平衡水是人类生存的条件A、1B、2C、3D、423、圼埑坙垕垔垦垚垦埅埑堃基堥垕A、5B、4C、3D、124、&※★▼＃§◆※★⊙A、0B、1C、2D、325、PREFLIKA VALUEprefA、2B、3C、4D、526、律涯讧湛汉法洒脱法律汉语谌订仅律汪洒脱汉A、1B、2C、3D、527、ㄣ¤ひルㄖせㄐ正ヨひミボㄣゐ￠シニヒㄣアひみA、1B、2C、4D、528、A、6B、4C、3D、229、柔袁袋虐岩羁罚喜虞贷盏悬罪崖牮泉瞽A、5B、3C、1D、030、KEJLFSV MEKQIZ OZEDSKA、1B、2C、3D、431、花木兰锦衣卫刘胡兰小花木棉花孔子A、1B、2C、3D、432、《四渡赤水战役》《忆秦娥·娄山关》《边城》A、0B、1C、2D、333、≠⑦一V目了然①一目⊿十行目⊥空…一切A.0B.1C.2D.3A、0B、1C、2D、334、西风烈长空雁叫霜晨月雄关温道真如铁而今迈步从头越A、0B、1C、2D、335、笸J端糍笔W M笔竼竭W笸糕W竾竬糍竿F笸笔A、5B、3C、2D、1二、数字区间定位：36、931537、6500638、5222039、842540、999141、5632342、3519643、4289444、761445、5685546、1001647、9320948、274549、7963950、6614三、字符替换：图例：数字表（表中所含数字为1 至9 的自然数）：根据图例和数字表回答下列各题：51、数字表中第2列和第9列相同数字的符号是：A B● B、R☆ C、?荦R D、●☆52、数字表中第4行重复数字对应的符号是：A、H△BB、HR●C、H●B D B△☆53、数字表中第3行前4列数字对应的符号是：A、-▽BHB、-●H◇C、◇△☆RD、-●◇H54、数字表中第5列四个数字之积各位数字对应的符号是：A、R●●B、HR●C、R◇●D、RR●55、数字表中第2列四个数字之积的个位对应的符号是：A、●B、△C、☆D、▽56、数字表中对应R的数字有：A、4个B、5个C、3个D、6个57、数字表中第7列四个数字对应的符号是：A、HR△BB、HR●◇C、-R△●D、-B△☆58、数字表中第4行所缺失的数字对应的符号是：A、—▽△B、—▽C、—▽◇D、◇—●59、数字表中代表●的数字在：A、第2，9列B、第3，5，7列C、第2，6，9列D、第2，5，7列60、数字表中第3行缺失的数字对应的符号是：A、●B、△C、◇D、—二、言语理解，共15题，参考时限15分钟，本部分包括表达与理解两方面的内容，请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。
2010年职称英语综合类B考试真题及答案
2010年职称英语综合类B考试真题及答案2010年职称英语综合类B考试真题及答案（完整版）职称英语考试网更新：2010-7-2 编辑：小优第2部分：阅读判断(第16～22题，每题1分，共7分) 下面的短文后，列出了7个句子，请根据短文的内容对每个句子作出判断：如果该句提供的是正确信息，请选择A;如果该句提供的是错误信息，请选择B;如果该句的信息文中没有提及，请选择C。
Nobody Had Believed It Was PossibleIn 1912, the Titanic hit an iceberg on its first trip across the Atlantic, and it sank four hours later. It was carrying 2207 people, but it had taken on enough lifeboats for only 1178 people. When the passengers tried to leave the ship, only 651 of them were able to get into lifeboats and 1502 people lost their lives.Throughout the whole tragedy, the California was only ten miles away. Its officers were close enough to see theTitanic, but they did not understand the situation. They never received the Titanic’s call for help, and they did not come to the rescue until too late.First of all, nobody had prepared for such a tragedy. Nobody had believed that the Titanic could sink. The steamship company had thought that its ship would be completely safe in all situations. They followed an old rule for the number of lifeboats, so they had supplied lifeboats for only half the people. And the passengers had not practiced lifeboat drills before the accident and they did not believe they were in danger.The ship had already received six ice warnings on its radio when it struck the iceberg. But it had not changed its direction or its speed. It was impossible to change direction quickly enough when the iceberg came in sight. When the Titanic hit the iceberg, the radio officer on the18.The Titanic has 1,178 lifeboats for 2,207 people, but 1,502 people lost their lives because many people did not know how to get into their lifeboats.A.RightB.WrongC.Not mentioned19.The California didn’t come in time to save the passengers on the Titanic because its officers were not clear about what was happening on the Titanic.A.RightB.WrongC.Not mentioned20.The ship might not have sunk if its radio officer had listened to the warning from the California.A.RightB.WrongC.Not mentioned21.After the accident, ships are not allowed to travel into the north in winterto ensure safe ocean travel.A.RightB.WrongC.Not mentioned22.A tragedy like the sinking of the Titanic never happened again.A.RightB.Wrong。
江苏公务员省考2010年行测B类真题
2011年江苏省录用公务员考试《行政职业能力测验》B类试卷第一部分知觉速度与准确性（暂缺）第二部分言语理解与表达（共15题，参考时限15分钟）本部分包括片段阅读、文章阅读和选词填空三类题型。
一、片段阅读。
每道题包含一段文字，要求你从四个选项中选出最恰当的一项，你的选择必须与题干要求相符合。
请开始答题（61～65题）：61．城市化是继工业化以后推动经济社会发展的一个新的重大力量。
地方政府在城市化方面有着很强的冲动，但这个冲动更多表现在土地的城市化方面。
因为土地的升值幅度很大，潜力很大，对地方的经济增长和财政收入也有很大的促进作用。
所以，在城市化进程中，土地的城市化成为地方发展的一个重要手段。
但这并非真正的城市化，因为城市化程度是以人的城市化为标准的。
这段文字的中心意思是（）A．发展要避免土地的城市化B．发展要以人的城市化为标准C．人是城市化发展的主要推动者D．城市化是地方发展的正确选择62．一个人买了一个鸟笼放在自家客厅里，过一段时间，他会丢掉鸟笼或者买只鸟养。
因为，即使他本人长期面对空鸟笼并不感到别扭，可来访者却不然，几乎所有客人面对空笼子都会产生好奇和疑惑。
主人会因反复的解释而不胜其烦，最后只好丢掉鸟笼或者真的买只鸟回来养。
这就是著名的“鸟笼效应”。
对这句话理解错误的是（）A．马克思唯物辩证法告诉我们，事物是普遍联系的，所以才有“鸟笼效应”B．挂鸟笼本身不说明什么，但是有了一个鸟笼，主人就有可能买一只鸟与之相配C．“鸟笼效应”是指大多数时候人们都受制于强大的惯性思维，而缺乏逻辑思维D．鸟笼里应该有鸟是人们的思维定势，人们见到鸟笼，就一定会联想到里面应该有鸟63．“和谐”是什么？人人都有饭吃，人人都可以说话，就是一种最为朴素的“和谐”，这也是构建和谐社会的题中应有之义。
这段话是说（）A．人人有饭吃、可以表达个人看法，是和谐社会的主要特征B．人人有饭吃、可以表达个人看法，是和谐社会的必要条件C．人人有饭吃、可以表达个人看法，是和谐社会的最高标准D．人人有饭吃、可以表达个人看法，是和谐社会的最终目标64．在我看来，与其说是赵本山的小品受欢迎，还不如说是赵本山的这个人本身更受关注。
2010级建模B卷
新乡学院 2012―2013学年度第 1 学期
《数学建模》期末试卷B 卷
课程归属部门： 试卷适用范围： 2010级数学与应用数学专业 2010级信息与计算科学专业
1、用框图画出数学建模的基本步骤。
2、简述阻滞增长模型
速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度为ρ。
用量纲分析的方法确定风车的功率和v 、s 、ρ的关系。
一、简答题（每题15分，共30分） 二、建模题（共20分）
院系:________ 班级:__________ 姓名:______________ 学号:_____________
…….……………………….密…………………封…………………线…………………………
一个小孩借助长度为a的硬棒拉（或推）某玩具，此小孩沿某曲线（自己定义）行走，请给出玩具运动轨迹的微分方程（要易用matlab求数值解的形式）。
某店老板经营某种商品，需要每天进货。
购进价为100元，卖出价为180元；若当天不能卖出，则当天需要退货，退货价为70元。
请给出该老板每次最佳的订货方案。
设单次订货费用为c1, 每天每件产品的存储费为c2, 每天的需求量为r, 在不允许缺货情况下，推导经济的订货批量公式（EOQ）。
三、建模题（共20分）
四、建模题（共15分）
五、建模题（共15分）。
2010年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案及评分标淮(B卷)
2010年全国高中数学联合竞赛一试 试题参考答案及评分标准（B 卷）说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分） 1. 函数x x x f 3245)(---=的值域是 ]3,3[-.解：易知)(x f 的定义域是[]8,5，且)(x f 在[]8,5上是增函数，从而可知)(x f 的值域为]3,3[-.2. 已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是1223≤≤-a . 解：令t x =sin ，则原函数化为t a at t g )3()(2-+-=，即t a at t g )3()(3-+-=.由 3)3(3-≥-+-t a at ， 0)1(3)1(2≥----t t at ，0)3)1()(1(≥-+--t at t 及01≤-t 知03)1(≤-+-t at 即 3)(2-≥+t t a （1）当1,0-=t 时（1）总成立； 对20,102≤+<≤<t t t ；对041,012<+≤-<<-t t t . 从而可知 1223≤≤-a .3. 双曲线122=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 9800 .解：由对称性知，只要先考虑x 轴上方的情况，设)99,,2,1( ==k k y 与双曲线右半支于k A ,交直线100=x 于k B ，则线段k k B A 内部的整点的个数为99k -，从而在x 轴上方区域内部整点的个数为991(99)99494851k k =-=⨯=∑.又x 轴上有98个整点，所以所求整点的个数为 98009848512=+⨯.4. 已知}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，其中3522113,,1,3b a b a b a ====，且存在常数βα,使得对每一个正整数n 都有βα+=n n b a log ，则=+βα3.解：设}{n a 的公差为}{,n b d 的公比为q ，则 ,3q d =+ （1） 2)43(3q d =+， （2）（1）代入（2）得961292++=+d d d ，求得9,6==q d .从而有 βα+=-+-19log )1(63n n 对一切正整数n 都成立，即 βα+-=-9log )1(36n n 对一切正整数n 都成立. 从而 βαα+-=-=9log 3,69log ， 求得 3,33==βα， 333+=+βα. 5. 函数)1,0(23)(2≠>-+=a a a ax f x x在区间]1,1[-∈x 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 41-. 解：令,y a x=则原函数化为23)(2-+=y y y g ,)(y g 在3(,+)2-∞上是递增的.当10<<a 时，],[1-∈a a y ,211max 1()32822g y a a a a ---=+-=⇒=⇒=， 所以 412213)21()(2min -=-⨯+=y g ； 当1>a 时，],[1a a y -∈，2823)(2max =⇒=-+=a a a y g ，所以 412232)(12min -=-⨯+=--y g .综上)(x f 在]1,1[-∈x 上的最小值为41-.6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是1217. 解：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为1273621=，从而先投掷人的获胜概率为 +⨯+⨯+127)125(127)125(12742 17121442511127=-⨯=.7. 正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin. 解一：如图，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 中点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则)1,3,0(),2,0,1(),2,0,1(),0,0,1(11P A B B -，从而，)1,3,1(),0,0,2(),1,3,1(),2,0,2(1111--=-=-=-=B A B BA .设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅,03,022111111z y x z x BA ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=⋅=-=⋅,03,022221211z y x B x A B n由此可设 )3,1,0(),1,0,1(==， 所以cos m n m n α⋅=⋅，2cos cos αα=⇒=. 所以 410sin =α. 解二：如图，PB PA PC PC ==11, .设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以从而⊥1AB 平面B PA 1 .过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E . 连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角. 设21=AA ,则易求得3,2,5111=====PO O B O A PA PB .在直角O PA 1∆中，OE P A PO O A ⋅=⋅11, 即 56,532=∴⋅=⋅OE OE .又 554562,222111=+=+=∴=OE O B E B O B . 4105542sin sin 111===∠=E B O B EO B α. 8. 方程2010=++z y x 满足z y x ≤≤的正整数解（x ,y ,z ）的个数是 336675 .解：首先易知2010=++z y x 的正整数解的个数为 1004200922009⨯=C .OEPC 1B 1A 1CBA把2010=++z y x 满足z y x ≤≤的正整数解分为三类：（1）z y x ,,均相等的正整数解的个数显然为1；（2）z y x ,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设z y x ,,两两均不相等的正整数解为k .易知 100420096100331⨯=+⨯+k ， 110033*********-⨯-⨯=k200410052006123200910052006-⨯=-⨯+-⨯=， 3356713343351003=-⨯=k . 从而满足z y x ≤≤的正整数解的个数为 33667533567110031=++. 二、解答题（本题满分56分）9.（本小题满分16分）已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，当10≤≤x 时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值.解一： ,23)(2c bx ax x f ++='由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++='++='='cb a fc b a f c f 23)1(,43)21(,)0( 得（4分）)21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=.（8分）所以)21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=)21(4)1(2)0(2f f f '+'+'≤ 8≤， 38≤a .（12分）又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38.（16分）解二：c bx ax x f ++='23)(2.设1)()(+'=x f x g ，则当10≤≤x 时，2)(0≤≤x g .设 12-=x z ，则11,21≤≤-+=z z x . 14322343)21()(2++++++=+=c b az b a z a z g z h .（4分）容易知道当11≤≤-z 时，2)(0,2)(0≤-≤≤≤z h z h .（8分）从而当11≤≤-z 时，22)()(0≤-+≤z h z h ，即 21434302≤++++≤c b a z a ， 从而 0143≥+++c b a ,2432≤z a，由 102≤≤z 知38≤a . （12分）又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38. （16分）10.（本小题满分20分）已知抛物线x y 62=上的两个动点1122(,)(,)A x y B x y 和，其中21x x ≠且421=+x x .线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值.解一：设线段AB 的中点为),(00y x M ，则 2,22210210y y y x x x +==+=， 01221221212123666y y y y y y y x x y y k AB =+=--=--=.线段AB 的垂直平分线的方程是 )2(30--=-x y y y . （1） 易知0,5==y x 是（1）的一个解，所以线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C坐标为)0,5(.（5分）由（1）知直线AB 的方程为)2(300-=-x y y y ，即 2)(300+-=y y y x . （2） （2）代入x y 62=得12)(2002+-=y y y y ，即 012222002=-+-y y y y .（3）依题意，21,y y 是方程（3）的两个实根，且21y y ≠，所以22200044(212)4480y y y ∆=--=-+>,32320<<-y . 221221)()(y y x x AB -+-=22120))()3(1(y y y -+=]4))[(91(2122120y y y y y-++= ))122(44)(91(202020--+=y y y)12)(9(322020y y -+=. 定点)0,5(C 到线段AB 的距离 22029)0()25(y y CM h +=-+-==.（10分） 220209)12)(9(3121y y y h AB S ABC +⋅-+=⋅=∆ )9)(224)(9(2131202020y y y +-+=3202020)392249(2131y y y ++-++≤7314= .（15分）当且仅当2202249y y -=+，即0y =,66((33A B 或66((,33A B -时等号成立. 所以ABC∆面积的最大值为7314.（20分）解二：同解一，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C 坐标为)0,5(.（5分）设4,,,222121222211=+>==t t t t t x t x ，则161610521222121t t t t S ABC =∆的绝对值,（10分）2222122112))656665(21(t t t t t t S ABC --+=∆221221)5()(23+-=t t t t )5)(5)(24(23212121++-=t t t t t t3)314(23≤,7314≤∆ABC S ,（15分）当且仅当5)(21221+=-t t t t 且42221=+t t ，即,6571-=t 6572+-=t ,66((33A B 或A B -时等号成立. 所以ABC∆面积的最大值是7314.（20分）11.（本小题满分20分）数列{}n a 满足),2,1(1,312211 =+-==+n a a a a a n n n n .求证:n n n a a a 2212312131211-<+++<-- . （1） 证明：由1221+-=+n n n n a a a a 知 111121+-=+n n n a a a ，)11(1111-=-+nn n a a a . （2） 所以 211,111n n n n n n na a aa a a a ++==----即1111n n n n n a aa a a ++=---.（5分）从而 n a a a +++ 211133222*********++---++---+---=n n n n a a a a a a a aa a a a 11111112111++++--=---=n n n n a a a a a a . 所以（1）等价于n n n n a a 2112312112131211-<--<-++-， 即 n n n n a a 21123131<-<++- . （3） （10分）由311=a 及 1221+-=+n n n n a a a a 知 712=a .当1n =时 ，2216a a -=，11122363<<- ， 即1n =时，（3）成立.设)1(≥=k k n 时，（3）成立，即 k k k k a a 21123131<-<++-. 当1+=k n 时，由（2）知kk k k k k k k a a a a a a a 2211111223)1()1(11>->-=-+++++++；（15分）又由（2）及311=a 知 )1(1≥-n a a nn 均为整数， 从而由 k k k a a 21131<-++ 有 131211-≤-++k k k a a 即kk a 2131≤+ ， 所以122211122333111+<⋅<-⋅=-+++++k k k k k k k k a a a a a ，即（3）对1+=k n 也成立.所以（3）对1≥n 的正整数都成立，即（1）对1≥n 的正整数都成立. （20分）。
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2010年下学期中级财务会计考试试卷B卷一、单选题（15×1分） 1．下列计价方法中，不符合历史成本计量属性的是（ ）。A. 发出存货计价所使用的先进先出法B. 可供出售金融资产期末采用公允价值计价C. 固定资产记提折旧D. 发出存货计价所使用的移动平均法2．企业出售无形资产发生净收益，应当计入（ ）。 A. 主营业务收入 B.其他业务收入 C.管理费用 D.营业外收入3． A公司于2007年11月5日从证券市场上购入B公司发行在外的股票200万股作为交易性金融资产，每股支付价款5元，另支付相关费用20万元，2007年12月31日，这部分股票的公允价值为1050元，A公司2007年12月31日应确认的公允价值变动损益为（ ）万元。A. 损失50 B. 收益50 C. 收益30 D. 损失304． 某工业企业为增值税一般纳税企业，2004年4月购入A材料1000公斤，增值税专用发票上注明的买价为30000元，增值税额为5100元，该批A材料在运输途中发生1%的合理损耗，实际验收入库990公斤，在入库前发生挑选整理费用300元。该批入库A材料的实际总成本为（ ）元。 A. 29700 B. 29997 C. 30300 D. 35405． 甲公司和乙公司同为A集团的子公司，2007年1月 1日，甲公司以银行存款810万元取得乙公司所有者权益的80%，同日乙公司所有者权益的账面价值为1000万元，可辨认净资产公允价值为1100万元。2007年1月1日，甲公司应确认的资本公积为（ ）万元。A. 10（借方） B. 10（贷方） C. 70（借方） D.70（贷方）6． 1.2甲公司购入设备安装某生产线。该设备购买价格为2500万元，增值税额为425万元，支付保险、装卸费用25万元。该生产线安装期间，领用生产用原材料的实际成本为100万元，发生安装工人工资等费用33万元。该原材料的增值税负担率为17%。假定该生产线达到预定可使用状态，其入账价值为（ ）万元。 A. 26250 B. 2658 C. 2675 D. 3100 7．某企业2010年6月5日自行建造的一条生产线投入使用，该生产线建造成本为370万元，预计使用年限为5年，预计净残值为10万元。在采用年数总和法计提折旧的情况下，2010年该设备应计提折旧额为（ ）万元。A. 120 B. 70 C. 60 D. 74
8．某企业出售一项3年前取得的专利权，该专利权取得时的成本为20万元，按10年摊销，出售时取得收入40万元，营业税税率为5%。不考虑城市维护建设税和教育费附加，则出售该项专利时影响当期的损益为（ ）万元。A. 24 B. 26 C. 15 D. 169．关于投资性房地产后续计量模式的转换，下列说法中正确的是（ ）。A. 成本模式转为公允价值模式的，应当作为会计估计变更B. 已采用公允价值模式计量的投资性房地产，不得从公允价值模式转为成本模式C. 已采用成本模式计量的投资性房地产，不得从成本模式转为公允价值模式D. 企业对投资性房地产的计量模式可以随意变更10．甲公司内部研究开发一项专利技术项目，2010年1月在研究开发中研究阶段的支出，实际发生有关研究费用60万元。2010年2月在开发阶段的支出，包括实际发生材料费用100万元，参与研究的人员薪酬60万元，假定符合资本化条件。则2010年2月该无形资产的入账价值应为（ ）万元。A. 160 B. 210 C. 70 D. 1011．企业增资扩股时，投资者实际缴纳的出资额大于其按约定比例计算的其在注册资本中所占份额的部分，应作为（ ）。A. 资本公积——资本溢价 B. 实收资本C. 直接计入所有者权益的利得 D. 营业外收入12．应由生产产品、提供劳务负担的职工薪酬，应当（ ）。 A. 计入存货成本或劳务成本 B. 计入管理费用 C. 确认为当期费用 D. 计入销售费用13．企业在判断重要性时，应当以（ ）为基础。A. 预计的年度财务数据 B. 中期的财务数据C. 预计的中期财务数据 D. 上年度的年度财务数据14. 甲公司因或有事项确认了一项负债60万元；同时，因该或有事项，甲公司还可以从乙公司获得赔偿40万元，且这项赔偿金额基本确定收到。在这种情况下，甲公司在利润表中应该确认的营业外支出为（ ）万元。A. 0 B. 40 C. 20 D. 60 15．甲公司2007年2月2日应收B企业账款500万元，双方约定在当年的12月2日偿还，但12月20日B企业宣告破产无法偿付欠款，则在甲公司当年12月31日的资产负债表上，对这笔500万元款项（ ）。A. 应作为非调整事项处理 B. 应作为调整事项处理 C. 不需要反映 D.作为2007年发生的业务反映
二、多项选择题（10×2分）16．下列各项中，体现谨慎性会计信息质量要求的有（ ）A. 将融资租赁的固定资产作为自有固定资产入账B. 固定资产计提减值准备C. 企业设置秘密准备D. 或有应收金额不确认资产E. 交易性金融资产期末按公允价值计量17． 下列项目中，可作为持有至到期投资债券投资的有（ ）。A. 企业从二级市场上购入的固定利率国债B. 企业从二级市场上购入的浮动利率公司债券C. 购入的股权投资D. 符合持有至到期投资条件的期限较短（1年以内）的债券投资E. 企业没有明确意图和能力持有至到期的期限较短（1年以内）的债券投资18． 下列项目中，会引起存货账面价值增减变动的有（ ）。A． 尚未确认收入的已发出商品B． 发生的存货盘亏C． 委托外单位加工的材料D． 冲回多提的存货跌价准备E． 已确认收入的已发出商品19．下列项目中，投资企业不应确认为投资收益的有（ ）。 A．长期股权投资发生减值损失 B．成本法核算被投资企业宣告的股利 C．权益法核算被投资企业宣告的发放股票股利 D．权益法核算被投资单位实现的净利润 E．权益法核算被投资企业宣告的发放现金股利20．下列固定资产中，不计提折旧的固定资产有（ ）。A．土地B．当月增加的固定资产C．未提足折旧提前报废的固定资产D．大修理停用的固定资产E．当月减少的固定资产21．企业采用公允价值计量模式对投资性房地产进行后续计量，下列说法中错误的有（ ）。A．企业对已出租的建筑物计提折旧B．企业不应对已出租的建筑物计提折旧C．企业不应对已出租的土地使用权进行摊销D．企业应当以资产负债表日投资性房地产的公允价值为基础调整其账面价值，公允价值与原账面价值之间的差额计入当期损益E． 企业应对已出租的土地使用权进行摊销22．对于分期付息、一次还本的债券，应于资产负债表日按摊余成本和实际利率计算确定的债券利息，可能借记的会计科目有（ ）。A. 再建工程 B. 制造费用C. 财务费用 D. 研发支出E. 应付利息23．下列项目中，可能引起资本公积变动的有（ ）。 A．与发行权益性证券直接相关的手续费用、佣金等交易费用 B．企业接受投资者投入的资本C．处置采用权益法核算的长期股权投资D．以权益结算的股份支付行权时E．用资本公积转增资本24．下列项目中，属于会计估计变更的有（ ）。A．因固定资产改扩建而将其使用年限由5年延长至10年B．将坏账准备按应收账款余额将发出存货的计价由先进先出法改为加权平均法C．将坏账准备按应收账款余额3%计提改为按5%计提D．将某一已使用的电子设备的使用年限由5年改为3年E．将固定资产按直线法计提折旧改为按年数总和法计提折旧25．关于销售商品收入的确认和计量，下列说法中正确的有（ ）。A． 采用以旧换新方式销售的商品，销售的商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收的商品作为购进商品处理B．对于订货销售，应在收到款项时确认为收入C．对视同买断代销方式，委托方一定在收到代销清单时确认收入D．对收取手续费代销方式，委托方于收到代销清单时确认收入E．对视同买断代销方式，委托方一定在发出商品时确认收入三、判断题（10×1分）
26. 一项租赁合同是否认定为融资租赁合同，应视出租人是否将与租赁资产所有权有关的全部风险和报酬实质上转移给承租人而定。（ ）27．企业在初始确认时将某项金融资产划分为以公允价值计量且其变动计入当期损益的金融资产后，视情况变化可以将其重分类为其他类金融资产。（ ）28． 非同一控制下企业合并形成的长期股权投资，发生的直接相关费用，直接计入当期损益。（ ）29． 职工薪酬是指为获得职工提供的服务而给予各种形式的报酬和其他相关支出，包括提供给职工的全部货币性薪酬和非货币性福利。（ ）30． 采用公允价值模式进行后续计量的投资性房地产，应根据其预计使用寿命计提折旧或进行摊销。（ ）31． 在进行减值测试时，必须同时确定资产的公允价值减去处置费用后的净额和资产预计未来现金流量的现值。（ ）32． 企业购建符合资本化条件的资产而取得专门借款支付的辅助费用，应在支付当期全部予以资本化。（ ）33． 在采用权益法进行核实的情况下，投资企业应于被投资单位宣告分派利润或现金股利，按持有表决权比例计算应分得的利润或现金股利，确认投资收益，并调整长期股权投资账面价值。（ ）34． 企业应当以对外提供的财务报表为基础披露分部信息，对外提供合并财务报表的企业，应当以合并财务报表为基础披露分部信息。（ ）35． 企业在资产负债表日只能采用成本模式对投资性房地产进行后续计量。（ ）
四、计算题（第36题15分，第37题10分，第38题10分）36．甲公司系增值税一般纳税人，有关存货的业务资料如下：（1）2010年10月5日，甲公司购入A原材料一批，取得增值税专用发票上注明的原材料价款为20 000元，增值税税额为3 400元，发票等结算凭证已经收到，货款已通过银行支付。（2）2010年10月12日，甲公司委托乙公司加工B材料一批(属于应税消费品)，原材料成本为10 000元，支付加工费8 000元(不含增值税)，消费税税率为10%，材料加工完成后验收入库，加工费等已支付。假设甲公司收回加工后的材料用于连续生产应税消费品，双方适用的增值税税率为17%。（3）2010年12月31日，甲公司库存原材料C材料的账面成本为600万元，单位成本为6万元/件，数量为100件，可用于生产100台M型机器。C材料的市场销售价格为5万元/件。C材料市场销售价格下跌，导致用C材料生产的M型机器的市场销售价格也下跌，由此造成M型机器